子午线收敛角的计算知识分享

工程技术研究2021年第7期242陀螺定向中子午线收敛角的计算方法李泽军中铁一局集团天津建设工程有限公司，天津 300000摘　要：陀螺仪定向是提高隧道定向精度的必要手段，其定向精度不随距离的长短产生误差传递，子午线收敛角γ计算结果的精度直接影响坐标方位角的精度。

文章结合实例计算，表明采用公式γ=sin B ·L 和公式γ=Ky 分别计算得到的子午线收敛角和陀螺推算方位角均可满足工程施工精度要求，因此陀螺定向可为隧道内平面控制网联测和开挖方向的正确性提供检测复核依据，适用于地下工程定向测量。

关键词：子午线收敛角；坐标方位角；陀螺仪中图分类号：P213文献标志码：A文章编号：2096-2789（2021）07-0242-021 子午线收敛角的概念以真子午线为参考，坐标系纵轴X 北端在其东侧时，子午线收敛角为正，反之则为负。

地面上的点纬度B 和中央子午线的距离经差ΔL 决定了子午线收敛角的大小，计算其角值可以用如下近似计算公式：γ=ΔL ·sin B （1）在一个投影带内，高斯平面子午线收敛角的变化遵循一定规律。

距离中央子午线越远，收敛角越大，在中央子午线上收敛角等于零；距离赤道线越远，收敛角越大，在赤道线上收敛角等于零。

2 坐标方位角的换算陀螺仪北方向与真北方向间存在角度偏差，角度的偏差值就是陀螺仪的仪器常数，偏东为正、偏西为负。

坐标北方向与真北方向间的角度偏差就是子午线收敛角，相对真北方向，坐标方位角偏东为正、偏西为负。

陀螺北、真北、坐标北方向关系如图1所示。

陀螺北、真北、坐标北方向之间的角度关系可用如下公式表示：午线与坐标纵线之间的夹角。

坐标纵线东偏为正，西偏为负。

图1陀螺北、真北、坐标北方向关系示意图图2 子午线收敛角概述图赫里斯托夫给出的展至第7次项的计算公式：γ=cos B ×t ×L +cos 3B ×t (1+3η2+2η4)L 3÷3+cos 5B ×t (2t 2+15η2-15η2t 2)L 5÷15+cos 7B ×t (17-26t 2+2t 4)L 7÷315+O(L 7)（3）式中：t =tan B ；η=e′×cos 2B ，e′为第二偏心率；B 为纬度；L 为经差。

子午收敛角计算
【实用版】
目录
1.子午收敛角的定义与重要性
2.子午收敛角的计算方法
3.子午收敛角在实际应用中的案例分析
正文
【子午收敛角的定义与重要性】
子午收敛角，又称子午聚散度，是指地球表面上某一点的子午线方向与地球赤道面之间的夹角。

子午收敛角是地球形状和地球表面重力场研究的一个重要参数，它直接影响到地球表面上的测量、定位和地图制图等。

【子午收敛角的计算方法】
子午收敛角的计算公式为：
α = 2 * arcsin[(R * Δlat) / (2 * R * Δlon)]
其中，α表示子午收敛角，R 为地球半径，Δlat 为两点的纬度差，Δlon 为两点的经度差。

根据该公式，可以计算出任意两点之间的子午收敛角。

【子午收敛角在实际应用中的案例分析】
在我国，子午收敛角被广泛应用于大地测量、导航定位、地图制图等领域。

例如，在测量某个地区的经纬度时，需要考虑子午收敛角的影响，以提高测量的精度。

此外，子午收敛角在航空、航天、航海等领域也具有重要意义，因为它直接影响到导航定位的准确性。

总之，子午收敛角是地球形状和地球表面重力场研究的一个重要参数，它在实际应用中具有很高的价值。

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子午收敛角计算
（实用版）
目录
1.子午收敛角的定义
2.子午收敛角的计算方法
3.子午收敛角的应用
正文
一、子午收敛角的定义
子午收敛角，又称为子午聚光角，是指在光学系统中，光线通过透镜或反射镜等光学元件后，汇聚于一点时的入射光线与出射光线之间的夹角。

子午收敛角通常用符号α表示，单位为度（°）。

二、子午收敛角的计算方法
子午收敛角的计算方法有多种，下面介绍两种常用的计算方法：
1.公式法
对于一个理想的凸透镜，其子午收敛角可以通过以下公式计算：
α = (n - 1) * β
其中，n 为透镜的折射率，β为入射光线与光轴的夹角。

2.作图法
对于一个理想的凹透镜，其子午收敛角可以通过作图法计算。

具体步骤如下：
（1）画出凹透镜的轴截面图，并标出光轴和两个曲率半径 R1 和 R2；
（2）画出入射光线，并标出入射光线与光轴的夹角β；
（3）从透镜的顶点向入射光线作一条射线，与入射光线的延长线相
交；
（4）在射线与入射光线的延长线相交处作一个圆，圆的半径为 R1；
（5）连接圆上的两个交点，得到出射光线；
（6）测量出射光线与光轴的夹角，即为子午收敛角α。

三、子午收敛角的应用
子午收敛角在光学系统中有着广泛的应用，例如：
1.在照相机中，通过调整透镜的子午收敛角，可以控制照片的景深；
2.在望远镜中，通过调整透镜的子午收敛角，可以提高望远镜的成像质量；
3.在激光器中，通过调整透镜的子午收敛角，可以调整激光束的聚焦性能。

子午线收敛角计算公式及计算精度分析子午线收敛角，也叫做子午线弯曲角，是衡量地球的一种重要的球面度量。

当地球的子午线既不是完全水平也不是完全垂直的时候，它就会产生弯曲，这种弯曲就叫做子午线收敛角。

子午线收敛角的弯曲大小决定了地球的子午线的收缩和延伸，从而决定地球的经纬度系统及坐标坐标形式。

子午线收敛角的计算方法有多种，其中最常用的就是基于子午线收敛角的计算公式。

1.子午线收敛角的计算公式基于子午线收敛角的计算公式有两种，第一种是WaIters公式（WaIters formula），它的公式为：$$Δ= arccos(frac {s_1-s_2}{s_1+s_2} )$$其中，Δ是子午线收敛角，s1、s2分别是子午线两点的大圆距离。

WaIters公式利用大圆距离来计算子午线收敛角，它可以用来计算椭圆面子午线收敛角，但是它计算精度受到大圆距离精度的限制，其精度为1分。

第二种是瓦特斯-贝塞尔公式（Waters-Bessel formula），它的公式为：$$Δ＝arccos(frac {s_1^2-s_2^2}{s_1^2+s_2^2})$$ 其中，Δ是子午线收敛角，s1、s2分别是子午线两点的球面坐标的经纬差。

瓦特斯-贝塞尔公式利用球面坐标经纬差计算子午线收敛角，是WaIters公式的一种改进，它可以用来计算椭圆及偏心率修正后的球体子午线收敛角，其精度可以达到1厘米。

2.子午线收敛角计算精度分析子午线收敛角的计算精度受多种因素的影响，其中最主要的是地球的椭球体模型精度和地理坐标测量精度。

（1）影响地球椭球体模型精度的因素地球椭球体模型的精度受到各种因素的影响，例如，地球的大小、形状、弹性模量、重力系数、质量、质心定位等。

由于这些因素都是比较复杂的物理模型，因此，地球椭球体模型精度受到较大的影响，其精度通常在3到5厘米之间。

（2）影响地理坐标测量精度的因素地理坐标测量精度受多种因素的影响，如地理坐标测量仪器、标定结果、大圆距离测量精度等。

子午线收敛角的定义为
子午线收敛角是指地球表面上两个点之间的纬度差值，也就是这两个点所在的纬度之差。

这个角度可以用来衡量地球表面上两个点之间的距离。

子午线收敛角的计算方法是：将地球表面两个点所在的纬度转化为弧度，然后用经度差值乘以地球半径来计算两个点之间的距离，最后将这个距离除以地球半径，得到的结果就是子午线收敛角。

例如，假设地球表面两个点的纬度分别为30度和60度，经度差值为60度，那么这两个点之间的子午线收敛角就是30度。

在教学中，可以让学生学习如何计算子午线收敛角，并通过实际例子来加深对这一概念的理解。

此外，还可以让学生学习如何使用子午线收敛角来解决实际问题，如计算地球表面两个点之间的距离等。

真子午线与中央子午线的收敛角真子午线与中央子午线的收敛角其实是测量地球表面上两条纵向线之间的角度，它们的区别在于位置不同。

真子午线是指贯穿地球北极和南极的线，也就是地球表面上的0度经线；而中央子午线则是指某个特定区域内经度为中心的经线。

在测量中，真子午线与中央子午线的收敛角是非常重要的参考参数。

此处，我们将从以下四个方面来探讨真子午线与中央子午线的收敛角：一、概念定义真子午线收敛角与中央子午线收敛角都是指地球表面上两条经线（纵向线）之间的角度。

其中，真子午线收敛角是指两条经线穿过地球两极的情况下的角度，而中央子午线收敛角则是指任意两条经线之间的角度。

二、计算方法真子午线收敛角和中央子午线收敛角的计算方法是不同的。

计算真子午线收敛角时，需要考虑地球的椭球形状，以及两条经线间的距离。

而计算中央子午线收敛角时，则只需要考虑两条经线之间的距离。

三、影响因素真子午线与中央子午线的收敛角都受到多种因素的影响。

其中，地理位置、对地面的曲率半径、大气密度、温度等因素都会对收敛角产生一定的影响。

由于真子午线跨越了整个地球，因此受到的影响也更加复杂和多样。

四、实际应用真子午线与中央子午线的收敛角在实际应用中也有较为广泛的应用。

例如，对于地图绘制和GPS导航等场景，在计算距离和方位角时都需要考虑真子午线与中央子午线的收敛角，以获得更为准确的结果。

综述以上四点，真子午线与中央子午线的收敛角是测量地球表面上两条纵向线之间的角度，它们的计算方法、影响因素以及在实际应用中的重要性都各有不同。

对于地理信息、航海、测量等领域的专业人士来说，熟练掌握真子午线与中央子午线的收敛角是十分必要的。

子午线收敛角计算公式及计算精度分析中国古代人民开发出多种奇妙的数学结构，其中包括子午线收敛角计算。

子午线收敛角的计算能够帮助建筑师、测绘师等有关人员准确确定地理位置，计算任何点与其他点之间的距离，有助于准确定位建筑物或导航船只。

因此，子午线收敛角计算在测绘领域非常重要。

子午线收敛角（简称CV）是测量在国际恒星时中任意两个经线的垂直距离的物理量。

它包括收敛角常数和纬度差。

收敛角常数是一个常量，指定一个地区或国家子午线收敛角的大小。

而纬度差是指两个点之间的经度差，是计算子午线收敛角的一种参数。

子午线收敛角计算公式是：CV=C+L*（1-cos（B1-B2）），其中，C 是收敛角常数；L是纬度差；B1和B2是两个点的纬度。

这里，C和L 是固定的常量，子午线收敛角的值只与两个点的纬度之差有关。

子午线收敛角的计算精度取决于多种因素，其中最重要的参数是测量点的纬度和经度的准确性。

如果测量点的纬度和经度的准确性不高，子午线收敛角的计算精度就会降低。

另外，如果精度要求较高，那么还必须校正子午线收敛率，这样计算出来的子午线收敛角才能满足精度要求。

子午线收敛角计算公式比较简单，使用起来也比较方便，因此在测绘领域中被广泛使用。

但是，子午线收敛角计算仍然会面临一定的准确性问题，如果有更高精度要求，就需要进行校正，保证计算精度，以满足应用的需要。

本文对子午线收敛角计算公式及其计算精度进行了详细的分析。

首先，总结了子午线收敛角计算公式，然后，讨论了计算精度如何影响子午线收敛角计算。

最后，介绍了如何校正子午线收敛率，以满足特定的精度要求。

总的来说，子午线收敛角的计算公式及其计算精度都是十分重要的，它可以帮助测绘、建筑等有关人员准确地确定地理位置，以满足用户的定位要求。

从早期的方程式到现代的软件实现，子午线收敛角计算已经取得了质的飞跃。

在现代计算机衍生的测绘软件中，子午线收敛角计算被用来定位建筑物、导航船只及其他地理位置，而且在日常测绘中也被广泛使用。

子午线收敛角名词解释子午线收敛角是指表示光波在子午线方向上辐射能量减弱的程度。

1子午线收敛角的概念及其定义子午线收敛角是指表示光波在子午线方向上辐射能量减弱的程度。

子午线又称经线，是经过地球表面两点并与纬线垂直相交的直线，它把地球平分为南北两半球。

子午线与经线垂直，并与纬线垂直相交形成两个大圆，把地球平分为东西两半球。

每条子午线长度都相等。

子午线收敛角是指表示光波在子午线方向上辐射能量减弱的程度。

2。

计算子午线收敛角的基本原理及主要公式：当子午线收敛角的数值较小时，在给定方向上测量所得的真实面积、表面积或总体积与给定的面积之比很接近于理想表面面积。

此时测量结果更接近于真实表面面积。

3。

用子午线收敛角估算被测物体面积时应注意的问题： 3。

用子午线收敛角估算被测物体面积时应注意的问题：(1)准确求出物体表面与待估表面的面积。

(2)根据被测物体与理想表面面积关系式确定待估表面面积。

(3)选取适当参数。

(4)计算精度的误差分析和提高的方法。

在实际应用中，一般不使用理想表面，而是直接采用近似表面面积计算。

在特殊情况下，必须保证计算的精度时，则需引入理想表面进行换算。

1.高斯-波尔兹曼原理：由高斯公式和波尔兹曼公式可知，被测物体表面面积（ s）的二次积分与测量长度L的平方根成正比，且成正弦级数的形式关系，即：(2)(3)(4)应用时，将式(4)按实际尺寸在其边界上任意点取样，利用理想和近似表面面积公式求出几何表面的面积S(D)，代入公式(1)计算物体表面的面积S(D)。

(5)作为评价估算方法的精度指标，估算的表面面积越接近于实际的表面面积，测量的精度越高。

4。

测量工具误差对子午线收敛角的影响：测量工具对子午线收敛角的影响有多种形式。

一般说来，测量工具越粗糙、越简单，子午线收敛角测量的精度就越高。

对于已知子午线收敛角的区域，测量工具在给定方向上的相对移动会引起子午线收敛角发生变化，因此测量工具的质量对子午线收敛角也有影响。