子午线收敛角计算

工程技术研究2021年第7期242陀螺定向中子午线收敛角的计算方法李泽军中铁一局集团天津建设工程有限公司，天津 300000摘　要：陀螺仪定向是提高隧道定向精度的必要手段，其定向精度不随距离的长短产生误差传递，子午线收敛角γ计算结果的精度直接影响坐标方位角的精度。

文章结合实例计算，表明采用公式γ=sin B ·L 和公式γ=Ky 分别计算得到的子午线收敛角和陀螺推算方位角均可满足工程施工精度要求，因此陀螺定向可为隧道内平面控制网联测和开挖方向的正确性提供检测复核依据，适用于地下工程定向测量。

关键词：子午线收敛角；坐标方位角；陀螺仪中图分类号：P213文献标志码：A文章编号：2096-2789（2021）07-0242-021 子午线收敛角的概念以真子午线为参考，坐标系纵轴X 北端在其东侧时，子午线收敛角为正，反之则为负。

地面上的点纬度B 和中央子午线的距离经差ΔL 决定了子午线收敛角的大小，计算其角值可以用如下近似计算公式：γ=ΔL ·sin B （1）在一个投影带内，高斯平面子午线收敛角的变化遵循一定规律。

距离中央子午线越远，收敛角越大，在中央子午线上收敛角等于零；距离赤道线越远，收敛角越大，在赤道线上收敛角等于零。

2 坐标方位角的换算陀螺仪北方向与真北方向间存在角度偏差，角度的偏差值就是陀螺仪的仪器常数，偏东为正、偏西为负。

坐标北方向与真北方向间的角度偏差就是子午线收敛角，相对真北方向，坐标方位角偏东为正、偏西为负。

陀螺北、真北、坐标北方向关系如图1所示。

陀螺北、真北、坐标北方向之间的角度关系可用如下公式表示：午线与坐标纵线之间的夹角。

坐标纵线东偏为正，西偏为负。

图1陀螺北、真北、坐标北方向关系示意图图2 子午线收敛角概述图赫里斯托夫给出的展至第7次项的计算公式：γ=cos B ×t ×L +cos 3B ×t (1+3η2+2η4)L 3÷3+cos 5B ×t (2t 2+15η2-15η2t 2)L 5÷15+cos 7B ×t (17-26t 2+2t 4)L 7÷315+O(L 7)（3）式中：t =tan B ；η=e′×cos 2B ，e′为第二偏心率；B 为纬度；L 为经差。

子午收敛角计算
【实用版】
目录
1.子午收敛角的定义与重要性
2.子午收敛角的计算方法
3.子午收敛角在实际应用中的案例分析
正文
【子午收敛角的定义与重要性】
子午收敛角，又称子午聚散度，是指地球表面上某一点的子午线方向与地球赤道面之间的夹角。

子午收敛角是地球形状和地球表面重力场研究的一个重要参数，它直接影响到地球表面上的测量、定位和地图制图等。

【子午收敛角的计算方法】
子午收敛角的计算公式为：
α = 2 * arcsin[(R * Δlat) / (2 * R * Δlon)]
其中，α表示子午收敛角，R 为地球半径，Δlat 为两点的纬度差，Δlon 为两点的经度差。

根据该公式，可以计算出任意两点之间的子午收敛角。

【子午收敛角在实际应用中的案例分析】
在我国，子午收敛角被广泛应用于大地测量、导航定位、地图制图等领域。

例如，在测量某个地区的经纬度时，需要考虑子午收敛角的影响，以提高测量的精度。

此外，子午收敛角在航空、航天、航海等领域也具有重要意义，因为它直接影响到导航定位的准确性。

总之，子午收敛角是地球形状和地球表面重力场研究的一个重要参数，它在实际应用中具有很高的价值。

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射向标定中的子午线收敛角改正计算
子午线收敛角改正是一项在测地学中常用的数学计算，它不仅可以在大地测量中及早发现测量错误，而且可以提高测量的精度与准确性。

因此，对子午线收敛角的改正计算加以了解非常有必要。

子午线收敛角改正计算是基于球面坐标系下，把子午线收敛角加入到大地坐标平面坐标系当中来进行计算的。

其实子午线收敛角是代表一个基准线到任意一点的球面距离，是整体投影畸变最大变形量所在位置。

它可以将大地测量中潜在的误差转换成子午线收敛角，使得解决方案能够更准确。

子午线收敛角计算可以在很多地方得到应用，比如可以在坐标的测绘中用来确定精度，以及定位测量距离等，更可以在地理信息管理当中得到应用，根据子午线收敛角的参数可以处理许多关于地球的变形和导数问题来改正数据，从而提高数据的准确性。

总之，子午线收敛角改正计算是大地测量学中最重要的一个因素，它在提高测量准确性和发现潜在错误上发挥了至关重要的作用。

因此，学习和掌握大地测量学中的子午线收敛角改正计算及其应用对于提高学生的学业成绩和理解力来说是必须的。

子午收敛角计算
（实用版）
目录
1.子午收敛角的定义
2.子午收敛角的计算方法
3.子午收敛角的应用
正文
一、子午收敛角的定义
子午收敛角，又称为子午聚光角，是指在光学系统中，光线通过透镜或反射镜等光学元件后，汇聚于一点时的入射光线与出射光线之间的夹角。

子午收敛角通常用符号α表示，单位为度（°）。

二、子午收敛角的计算方法
子午收敛角的计算方法有多种，下面介绍两种常用的计算方法：
1.公式法
对于一个理想的凸透镜，其子午收敛角可以通过以下公式计算：
α = (n - 1) * β
其中，n 为透镜的折射率，β为入射光线与光轴的夹角。

2.作图法
对于一个理想的凹透镜，其子午收敛角可以通过作图法计算。

具体步骤如下：
（1）画出凹透镜的轴截面图，并标出光轴和两个曲率半径 R1 和 R2；
（2）画出入射光线，并标出入射光线与光轴的夹角β；
（3）从透镜的顶点向入射光线作一条射线，与入射光线的延长线相
交；
（4）在射线与入射光线的延长线相交处作一个圆，圆的半径为 R1；
（5）连接圆上的两个交点，得到出射光线；
（6）测量出射光线与光轴的夹角，即为子午收敛角α。

三、子午收敛角的应用
子午收敛角在光学系统中有着广泛的应用，例如：
1.在照相机中，通过调整透镜的子午收敛角，可以控制照片的景深；
2.在望远镜中，通过调整透镜的子午收敛角，可以提高望远镜的成像质量；
3.在激光器中，通过调整透镜的子午收敛角，可以调整激光束的聚焦性能。

子午线收敛角的计算子午线收敛角的计算探讨摘要：利用给定的高斯坐标值（x,y）可以通过公式2,3得到其大地经纬度（B,L），得到（B,L）经过不同展开次数的子午线收敛角公式就可得到子午线收敛角。

关键字：子午线坐标正算（反算）大地坐标投影长度比引言：为了求取子午线收敛角，我们可以有多种方法。

我们可以“1954年北京坐标系”和“80国家坐标系”的坐标转化为大地坐标L、B{（x，y）—>（B，L）}，然后利用L，B就可以求取子午线收敛角。

在测量工作中，经常需要进行正算、反算、换带和子午线收敛角的计算工作。

如图1所示，以椭球面上一点P为起点的任一大地线的方向角a可定义为过点P的大地平行线方向顺时针到该大地线切线方向的角度。

显然它与以子午线方向为起始方向的大地方位角A是不相同的，其间的差异即为点P上的大地平行线与子午线之问的夹角y，可称为大地坐标系中点P上的子午线收敛角，显然就有：γ=A-ａ+δ，ａ=A-γ+δ式中γ为子午线收敛角，δ为坐标方位角，A为大地方位角，为曲率改正。

正文：一、通过“1954年北京坐标系”或“1980西安坐标系”的坐标转化为不同大地坐标L、B。

1. 对于54和80参心坐标系统而言，其坐标系特点比较如下表格。

对于求解大地纬度B，大地经度L需要迭代计算，可以用以下公式直接编写程序求解L、B,理论计算结果2，数值结果2： (2) (3)式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长，为计算点P点与中央子午线的经差。

N为卯酉圈曲率半径，t=tanB，η=e′cosB。

L-L0若以度为单位，则ρ=57.295779513；L-L0若以分为单位，则ρ=3437.7467708;L-L0若以秒为单位，则ρ=206264.80625。

上式中，我们利用（x,y）就可以得到（B,L）54年北京坐标系克拉索夫斯基椭球；参心坐标系长半轴a=6378245m；短半轴扁率α=1：298.3。

大地原点在原苏联的普尔科沃采用多点定位法进行椭球定位80年西安坐标系椭球面与似大地水准面密合得最佳；参心坐标系长半轴a=637814m；短半轴b=6356755.29m；扁率α=1：298.257；大地原点在陕西省泾阳县永乐镇；椭球短轴平行于地球地轴起始子午面平行于格林威治天文台平均子午面二、利用B、L进行高斯投影平面的坐标的计算的变形分析。

子午线收敛角计算公式及计算精度分析以《子午线收敛角计算公式及计算精度分析》为标题，本文将对子午线收敛角的定义、物理意义和计算公式进行详细分析，并对子午线收敛角计算的精度做出评估。

子午线收敛角是一种定义在空间曲率理论上的角度，它描述在一个曲率空间中两个不同子午线之间角度的变化情况。

它被用来描述万有引力场的形状，如地球表面的地貌等。

子午线收敛角是非常重要的度量，具有重要的物理意义。

子午线收敛角的计算公式可以从拉格朗日系数表示法中推出：$$ phi= frac{1}{2} sum_{i=1}^{3} (gamma_{ii} - gamma_{jj}) cdot Delta theta_{ij} $$其中，$gamma_{ij}$表示拉格朗日系数; $Delta theta_{ij}$表示两个子午线之间的夹角。

这里要计算子午线收敛角可以使用上述公式。

此公式计算结果对于子午线收敛角的精度有一定要求，如果计算结果误差大，会对实际应用造成影响。

为了评估子午线收敛角的计算精度，一种常用的方法是使用仿真数据。

在仿真实验中，通过改变空间曲率参数，产生不同子午线收敛角的情况，从而获得理想的测量结果。

用这些理想结果与计算结果比较，就可以评估子午线收敛角计算的精度了。

此外，为了提高子午线收敛角计算精度，还可以使用多种数值计算方法，比如拉格朗日元法、二阶中心差分法等。

这些方法都可以得到更精确的子午线收敛角计算结果，可以提供更准确的计算结果以满足应用需求。

综上所述，子午线收敛角是一种定义在空间曲率理论上的角度，可以用来描述万有引力场的形状，具有重要的物理意义。

计算子午线收敛角可以使用拉格朗日系数表示法中推导出的公式。

为了评估子午线收敛角计算的精度，可以使用仿真数据，也可以使用多种数值计算方法来提高计算精度。

本文根据子午线收敛角的定义、物理意义和计算公式，以及计算精度，对子午线收敛角做出了全面分析。

平面子午线收敛角
平面子午线收敛角，又称偏向角，是指平面子午线在连续大地测
量中，会收敛到一条折线上。

其中包括两个重要的参数，即收敛角θ
和收敛率R，它们是衡量子午线收敛情况的重要指标。

收敛角θ，是指在地理坐标系中，当子午线收敛时，该折线与位
置轴夹角的弧度值，通常用弧度表示，表示的是子午线的收敛变化趋势。

收敛率R，是指在地理坐标系中，当子午线收敛时，该折线每百米
收敛量的值，通常用弧度表示，表示子午线沿着某一方向的收敛速率。

平面子午线收敛角的计算通常是靠曲率半径的积分计算，也就是说，当子午线收敛时，它的收敛率和收敛角的值会随每百米的曲率变
化而变化，而每百米的曲率变化又是由曲率半径的积分计算得到的。

平面子午线收敛角有助于对空间坐标系中的经纬度坐标信息进行
精确的转换，例如，在地图投影过程中，可以将经纬度坐标转换为相
对应的实际空间坐标，而收敛角θ和收敛率R，就是在此过程中所使
用的重要工具。

子午线收敛角计算公式及计算精度分析子午线收敛角，也叫做子午线弯曲角，是衡量地球的一种重要的球面度量。

当地球的子午线既不是完全水平也不是完全垂直的时候，它就会产生弯曲，这种弯曲就叫做子午线收敛角。

子午线收敛角的弯曲大小决定了地球的子午线的收缩和延伸，从而决定地球的经纬度系统及坐标坐标形式。

子午线收敛角的计算方法有多种，其中最常用的就是基于子午线收敛角的计算公式。

1.子午线收敛角的计算公式基于子午线收敛角的计算公式有两种，第一种是WaIters公式（WaIters formula），它的公式为：$$Δ= arccos(frac {s_1-s_2}{s_1+s_2} )$$其中，Δ是子午线收敛角，s1、s2分别是子午线两点的大圆距离。

WaIters公式利用大圆距离来计算子午线收敛角，它可以用来计算椭圆面子午线收敛角，但是它计算精度受到大圆距离精度的限制，其精度为1分。

第二种是瓦特斯-贝塞尔公式（Waters-Bessel formula），它的公式为：$$Δ＝arccos(frac {s_1^2-s_2^2}{s_1^2+s_2^2})$$ 其中，Δ是子午线收敛角，s1、s2分别是子午线两点的球面坐标的经纬差。

瓦特斯-贝塞尔公式利用球面坐标经纬差计算子午线收敛角，是WaIters公式的一种改进，它可以用来计算椭圆及偏心率修正后的球体子午线收敛角，其精度可以达到1厘米。

2.子午线收敛角计算精度分析子午线收敛角的计算精度受多种因素的影响，其中最主要的是地球的椭球体模型精度和地理坐标测量精度。

（1）影响地球椭球体模型精度的因素地球椭球体模型的精度受到各种因素的影响，例如，地球的大小、形状、弹性模量、重力系数、质量、质心定位等。

由于这些因素都是比较复杂的物理模型，因此，地球椭球体模型精度受到较大的影响，其精度通常在3到5厘米之间。

（2）影响地理坐标测量精度的因素地理坐标测量精度受多种因素的影响，如地理坐标测量仪器、标定结果、大圆距离测量精度等。

真子午线与中央子午线的收敛角真子午线与中央子午线的收敛角其实是测量地球表面上两条纵向线之间的角度，它们的区别在于位置不同。

真子午线是指贯穿地球北极和南极的线，也就是地球表面上的0度经线；而中央子午线则是指某个特定区域内经度为中心的经线。

在测量中，真子午线与中央子午线的收敛角是非常重要的参考参数。

此处，我们将从以下四个方面来探讨真子午线与中央子午线的收敛角：一、概念定义真子午线收敛角与中央子午线收敛角都是指地球表面上两条经线（纵向线）之间的角度。

其中，真子午线收敛角是指两条经线穿过地球两极的情况下的角度，而中央子午线收敛角则是指任意两条经线之间的角度。

二、计算方法真子午线收敛角和中央子午线收敛角的计算方法是不同的。

计算真子午线收敛角时，需要考虑地球的椭球形状，以及两条经线间的距离。

而计算中央子午线收敛角时，则只需要考虑两条经线之间的距离。

三、影响因素真子午线与中央子午线的收敛角都受到多种因素的影响。

其中，地理位置、对地面的曲率半径、大气密度、温度等因素都会对收敛角产生一定的影响。

由于真子午线跨越了整个地球，因此受到的影响也更加复杂和多样。

四、实际应用真子午线与中央子午线的收敛角在实际应用中也有较为广泛的应用。

例如，对于地图绘制和GPS导航等场景，在计算距离和方位角时都需要考虑真子午线与中央子午线的收敛角，以获得更为准确的结果。

综述以上四点，真子午线与中央子午线的收敛角是测量地球表面上两条纵向线之间的角度，它们的计算方法、影响因素以及在实际应用中的重要性都各有不同。

对于地理信息、航海、测量等领域的专业人士来说，熟练掌握真子午线与中央子午线的收敛角是十分必要的。

子午线收敛角计算公式及计算精度分析中国古代人民开发出多种奇妙的数学结构，其中包括子午线收敛角计算。

子午线收敛角的计算能够帮助建筑师、测绘师等有关人员准确确定地理位置，计算任何点与其他点之间的距离，有助于准确定位建筑物或导航船只。

因此，子午线收敛角计算在测绘领域非常重要。

子午线收敛角（简称CV）是测量在国际恒星时中任意两个经线的垂直距离的物理量。

它包括收敛角常数和纬度差。

收敛角常数是一个常量，指定一个地区或国家子午线收敛角的大小。

而纬度差是指两个点之间的经度差，是计算子午线收敛角的一种参数。

子午线收敛角计算公式是：CV=C+L*（1-cos（B1-B2）），其中，C 是收敛角常数；L是纬度差；B1和B2是两个点的纬度。

这里，C和L 是固定的常量，子午线收敛角的值只与两个点的纬度之差有关。

子午线收敛角的计算精度取决于多种因素，其中最重要的参数是测量点的纬度和经度的准确性。

如果测量点的纬度和经度的准确性不高，子午线收敛角的计算精度就会降低。

另外，如果精度要求较高，那么还必须校正子午线收敛率，这样计算出来的子午线收敛角才能满足精度要求。

子午线收敛角计算公式比较简单，使用起来也比较方便，因此在测绘领域中被广泛使用。

但是，子午线收敛角计算仍然会面临一定的准确性问题，如果有更高精度要求，就需要进行校正，保证计算精度，以满足应用的需要。

本文对子午线收敛角计算公式及其计算精度进行了详细的分析。

首先，总结了子午线收敛角计算公式，然后，讨论了计算精度如何影响子午线收敛角计算。

最后，介绍了如何校正子午线收敛率，以满足特定的精度要求。

总的来说，子午线收敛角的计算公式及其计算精度都是十分重要的，它可以帮助测绘、建筑等有关人员准确地确定地理位置，以满足用户的定位要求。

从早期的方程式到现代的软件实现，子午线收敛角计算已经取得了质的飞跃。

在现代计算机衍生的测绘软件中，子午线收敛角计算被用来定位建筑物、导航船只及其他地理位置，而且在日常测绘中也被广泛使用。