高二下数学(理)练习6

高二数学下册充要条件单元训练题及答案很多同学总是抱怨数学学不好，其实是因为试题没有做到位，数学需要大量的练习来帮助同学们理解知识点。

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高二数学下册充要条件单元训练题及答案一、选择题(每小题6分，共42分)1.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么 A是 B的( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：“A B” “ B A”,“B A”等价于“ A B”.2.(2010浙江杭州二中模拟，4)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：充分性显然，当a=5,b=1时，有a+b>4,ab>4,但“a>2且b>2”不成立.3.(2010北京西城区一模，5)设a、b∈R,则“a>b”是“a>|b|”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件答案：B解析：a>b并不能得到a>|b|.如2>-5,但2<|-5|,且a>|b| a>b.故选B.4.已知条件p:|x|=x,条件q:x2≥-x,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.?既不充分也不必要条件答案：A解析：p:A={0,1},q:B={x|x≤-1或x≥0}.∵A B，∴p是q的充分不必要条件.5.已知真命题：“a≥b是c>d的充分不必要条件”，和“aA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.?既不充分也不必要条件答案：A解析：“a≥b是c>d的充分不必要条件”等价于“c≤d a6.(2010全国大联考，2)不等式10成立的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.?即不充分也不必要条件答案：A解析：当10,tanx>0,?即tan(x-1)tanx>0,但当x= 时，(x-1)tanx=( -1)×1>0,而 (1, ),故选A.7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)则“关于x的不等式ax2+bx+cA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：B解析：ax2+bx+c0,顶点(- )在直线y=x下方- (b-1)2>4ac+1,故选B.二、填空题(每小题5分，共15分)8.方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是______________.答案：0解析：其充要条件为 09.已知p:|x+1|>2和q: >0,则 p是 q的__________________.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要条件”“既不充分又不必要?条件”)答案：充分不必要解析：∵p:x<-3或x>1,q:x<-4或x>1,∴ p:-3≤x≤1, q:-4≤x≤1.∴ p是 q的充分不必要条件.10.给出下列各组p与q:(1)p:x2+x-2=0,q:x=-2;(2)p:x=5,q:x>-3;(3)p:内错角相等，q：两条直线互相平行;(4)p：两个角相等，q:两个角是对顶角;(5)p:x∈M,且x∈P,q:x∈M∪P(P,M≠ ).其中p是q的充分不必要条件的组的序号是_____________________.答案：(2)(5)解析：(1)(4)中p是q的必要不充分条件;?(3)中p是q的充要条件;(2)(5)满足题意.三、解答题(11—13题每小题10分，14题13分，共43分)11.设x、y∈R,求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.证明：充分性：如果xy=0,那么①x=0,y≠0;②y=0,x≠0;③x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0.当x>0,y>0时，|x+y|=x+y=?|x|+|y|?;当x<0,y<0时，|x+y|=-(x+y)=-x+(-y)=|x|+|y|.总之，当xy≥0时，有|x+y|=|x|+|y|.必要性：解法一：由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R,得(x+y)2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,|xy|=xy,∴xy≥0.解法二：|x+y|=|x|+|y| (x+y)2=(|x|+|y|)2 x2+y2+2xy=x2+y2+2|xy| xy=|xy| xy≥0.12.已知a,b是实数，求证：a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论.证明：该条件是必要条件.当a2-b2=1即a2=b2+1时，a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1.∴a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1又a4-b4=1+2b2,故a4=(b2+1)2.∴a2=b2+1，即a2-b2=1故该条件是必要条件.13.已知关于x的方程：(a-6)x2-(a+2)x-1=0.(a∈R),求方程至少有一负根的充要条件.解析：∵当a=6时，原方程为8x=-1,有负根x=- .当a≠6时，方程有一正根，一负根的充要条件是：x1x2=- <0,即a>6.方程有两负根的充要条件是：即2≤a<6.∴方程至少有一负根的充要条件是：2≤a<6或a=6或a>6,即a≥2.14.(1)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在，求出p的取值范围;(2)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件?如果存在，求出p的取值范围.解析：(1)当x>2或x<-1时，x2-x-2>0,由4x+p<0得x<- ,故- ≤-1时,“x<- ” “x<-1” “x2-x-2>0”.∴p≥4时，“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件.(2)不存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件.。

第6章 第5节时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1．由710>58，911>810，1325>921，…若a >b >0，m >0，则b ＋m a ＋m 与b a 之间的大小关系为( )A ．相等B ．前者大C ．后者大D ．不确定答案：B2．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”； ③“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )”；④“t ≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p ⇒a ＝x ”； ⑤“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”； ⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a ·c b ·c ＝ab”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：B解析：只有①、②对，其余错误，故选B. 3．下列推理是归纳推理的是( )A ．A ，B 为定点，动点P 满足|P A |＋|PB |＝2a >|AB |，点P 的轨迹为椭圆 B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积πr 2，猜出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 答案：B解析：从S 1，S 2，S 3猜想出数列的前n 项和S n ，是从特殊到一般的推理，所以B 是归纳推理．4. 定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质： (ⅰ)1]( ) A. nB. n ＋1C. n －1D. n 2答案：A解析：由(n ＋1)*1＝n *1＋1，得n *1＝(n －1)*1＋1＝(n －2)*1＋2＝ (1)5. [2012·西安联考]已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)…则第60个数对是( )A ．(3,8)B ．(4,7)C ．(4,8)D ．(5,7)答案：D解析：观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，依此类推和为n ＋1的数对有n 个，多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由n (n ＋1)2＝60⇒n (n ＋1)＝120，n ∈Z ，n ＝10时，n (n ＋1)2＝55个数对，还差5个数对，且这个数对的横、纵坐标之和为12，它们依次是 (1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)， ∴第60个数对是(5,7)．6. 在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意给定的a ，b ∈R ，a *b 为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a ，b ∈R ，a *b ＝b *a ； (2)对任意a ∈R ，a *0＝a ；(3)对任意a ，b ∈R ，(a *b )*c ＝c *(ab )＋(a *c )＋(c *b )－2c . 关于函数f (x )＝(3x )*13x的性质，有如下说法：①函数f (x )的最小值为3；②函数f (x )为奇函数；③函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－13)，(13，＋∞)． 其中所有正确说法的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案：B解析：f (x )＝f (x )*0＝[(3x )*13x ]*0＝0]1,3x ))＋[(3x )*0]＋(0]1,3x ))－2×0＝3x ×13x ＋3x ＋13x ＝3x ＋13x ＋1.当x ＝－1时，f (x )<0，故①错误；因为f (－x )＝－3x －13x ＋1≠－f (x )，所以②错误；令f ′(x )＝3－13x 2>0，得x >13，或x <－13，因此函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－13)，(13，＋∞)，即③正确． 二、填空题(每小题7分，共21分)7. 设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长记为a i (i ＝1,2,3,4)，P 是该四边形内任意一点，P 点到第i 条边的距离记为h i ，若a 11＝a 22＝a 33＝a 44＝k ，则∑i ＝14 (ih i )＝2Sk ，类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为S i (i ＝1,2,3,4)，Q 是该三棱锥内的任意一点，Q 点到第i 个面的距离记为H i ，相应的正确命题是__________．答案：若S 11＝S 22＝S 33＝S 44＝K ，则∑i ＝14 (iH i )＝3VK解析：若S 11＝S 22＝S 33＝S 44＝K ，则根据三棱锥的体积公式V ＝13Sh 得：13S 1H 1＋13S 2H 2＋13S 3H 3＋13S 4H 4＝V ，即S 1H 1＋S 2H 2＋S 3H 3＋S 4H 4＝3V ，即KH 1＋2KH 2＋3KH 3＋4KH 4＝3V ， ∴H 1＋2H 2＋3H 3＋4H 4＝3V K ，即∑i ＝14 (iH i )＝3VK .8. [2012·深圳一调]如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是__________．答案：55解析：依题意，记从第2行起，各行的实心圆点的个数为a n ，则有a 1＝1，a 2＝1，a n ＋2＝a n ＋1＋a n ，于是有a 3＝a 2＋a 1＝2，a 4＝a 3＋a 2＝3，a 5＝a 4＋a 3＝5，a 6＝a 5＋a 4＝8，a 7＝a 6＋a 5＝13，a 8＝a 7＋a 6＝21，a 9＝a 8＋a 7＝34，a 10＝a 9＋a 8＝55，即第11行的实心圆点的个数是55.9. 若f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，则可写出满足条件的一个函数解析式f (x )＝2x .类比可以得到：若定义在R 上的函数g (x )，满足(1)g (x 1＋x 2)＝g (x 1)·g (x 2)；(2)g (1)＝3；(3)∀x 1<x 2，g (x 1)<g (x 2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为________．答案：g (x )＝3x三、解答题(10、11题12分、12题13分) 10. 观察：①sin 210°＋cos 240°＋sin10°cos40°＝34；②sin 26°＋cos 236°＋sin6°cos36°＝34.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想． 解：猜想sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝34.证明：左边＝sin 2α＋cos(α＋30°)[cos(α＋30°)＋sin α] ＝sin 2α＋(32cos α－12sin α)(32cos α＋12sin α) ＝sin 2α＋34cos 2α－14sin 2α＝34＝右边．所以，猜想是正确的．11．在平面几何中，对于Rt △ABC ，若角C 为直角，则有以下性质： (1)a 2＋b 2＝c 2； (2)cos 2A ＋cos 2B ＝1；(3)Rt △ABC 的外接圆半径为r ＝a 2＋b 22.把上面的结论类比到空间几何体中，写出类似的结论． 解：选取三个面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象．(1)设三个两两垂直的侧面的面积分别为S 1、S 2、S 3，底面积为S ，则S 21＋S 22＋S 23＝S 2；(2)设三个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为α、β、γ，则cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝1； (3)设三个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为a 、b 、c ，则这个四面体的外接球的半径R ＝a 2＋b 2＋c 22.12. [2010·江苏]设f (x )是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f ′(x )．如果存在实数a 和函数h (x )，其中h (x )对任意的x ∈(1，＋∞)都有h (x )>0，使得f ′(x )＝h (x )(x 2－ax ＋1)，则称函数f (x )具有性质P (a )．设函数f (x )＝ln x ＋b ＋2x ＋1(x >1)，其中b 为实数．(1)求证：函数f (x )具有性质P (b )； (2)求函数f (x )的单调区间． 解：(1)证明：f ′(x )＝1x －b ＋2(x ＋1)2＝1x (x ＋1)2(x 2－bx ＋1)． 当x >1时，h (x )＝1x (x ＋1)2>0恒成立，∴函数f (x )具有性质P (b )．(2)解：设φ(x )＝x 2－bx ＋1，则f ′(x )与φ(x )同号，当b ∈[－2,2]时，φ(x )＝x 2－bx ＋1>0恒成立， ∴f (x )在(1，＋∞)上单调递增；当b ∈(－∞，－2)时，φ(x )＝x 2－bx ＋1>0恒成立， ∴f (x )在(1，＋∞)上单调递增；当b ∈(2，＋∞)时，f (x )在(1，b ＋b 2－42)上单调递减，在(b ＋b 2－42，＋∞)上单调递增．综上所述，当b ∈(－∞，2]时，f (x )在(1，＋∞)上单调递增；当b ∈(2，＋∞)时，f (x )在(1，b ＋b 2－42)上单调递减，在(b ＋b 2－42，＋∞)上单调递增．。

2022-2023学年广东省茂名市信宜二中高二（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法B ．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法D ．①②都用分层抽样1．（5分）要完成下列两项调查，①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（ ）A ．13B ．3C ．-3D ．−132．（5分）已知cosα=55，α∈(−π2，0)，则tan (π4+α)=（ ）√A ．33B ．3C ．−33D ．−33．（5分）已知向量a =（1，3），b =（cosθ，sinθ），若a ∥b ，则tanθ=（ ）→√→→→√√√√A ．−45B ．45C ．−35D ．354．（5分）已知点P （6，-8）是角α终边上一点，则sin (3π2+α)=（ ）A ．π24B ．π12C ．3π32D ．π65．（5分）已知正方体ABCD -A 'B 'C 'D '的棱长为1，则在该正方体内任取一点M ，则其到顶点A 的距离小于1的概率为（ ）A ．12B ．13C ．712D ．5126．（5分）先后连掷两次骰子分别得到点数m ,n ,则向量（m ,n ）与向量（-1，1）的夹角θ>90°的概率是（ ）7．（5分）如图，在△ABC 中，AN =13NC ，P 是BN 上的一点，若AP =m AB +211AC ，则实数m 的值为（ ）→→→→→二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）A ．911B ．511C ．211D ．311A ．100101B ．99100C ．49100D ．49508．（5分）已知程序框图如图，则输出S 的值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．69．（5分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=-11，a 4+a 6=-6，则当S n 取最小值时，n 等于（ ）A ．4B ．6C ．23D ．3210．（5分）在锐角三角形ABC 中，a ,b ,c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a ,b 是方程x 2-23x +2=0的两个根，且2sin （A +B ）-3=0，则c =（）√√√√√A ．3B ．4C ．5D ．611．（5分）等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且S n T n=7n +45n −3，则使得a n b n为整数的正整数的n 的个数是（ ）A ．7B ．11C ．14D ．2812．（5分）设a ,b ∈R ，c ∈[0，2π），若对任意实数x 都有2sin （3x -π3）=asin （bx +c ），定义在区间[0，3π]上的函数y =sin 2x的图象与y =cosx 的图象的交点个数是d 个，则满足条件的有序实数组（a ,b ,c ,d ）的组数为（ ）三、解答题（共6道大题，17题满分70分，18-22题满分70分）13．（5分）函数f （x ）=sin （x +2φ）-2sinφcos （x +φ）的最大值为 ．14．（5分）已知数列{a n }满足a 1=a ,a n =1a n −1+1(n ≥2)，若a 4=0，则a =．15．（5分）在△ABC 中，AB =2，AC =4．BC 边上的中线AD =2，则S △ABC =．16．（5分）已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（其中A >0，ω>0，0<φ<π）的图象关于点M (5π12，0)成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为(2π3，−3)．则对于下列判断①函数y =f (x −π3)为偶函数．②直线x =π2是函数f （x ）的一条对称轴．③函数y =1与y =f (x )(−π12≤x ≤35π12)的图象的所有交点的横坐标之和为7π．其中正确的判断序号为．17．（10分）已知|a |=2，|b |=1．（1）若a ,b 的夹角θ为45°，求|a −b |；（2）若（a −b ）⊥b ，求a 与b 的夹角θ．→√→→→→→→→→→→18．（12分）甲、乙二人参加台湾知识竞赛，共有6个不同的题目，其中选择题4个，判断题2个．甲、乙二人依次各抽一题，求：（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率．19．（12分）已知a ,b ,c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且sin 2A +sin 2C -sin 2B =sinAsinC ．（1）求角B 的大小；（2）若c =4a ,求tanA 的值．20．（12分）某中学共有1000名学生参加了“中原名校”的高三第二次模拟考试，数学成绩如表所示：数学成绩分组[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150]人数6090300x160（1）在高考前的冲刺阶段，为了更好的了解同学们前段复习的得失，以便制定冲刺阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的可能性；（2）已知本次数学成绩的优秀线为115分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；（3）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）21．（12分）设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω>0，-π2<φ<0）的最小正周期为π，且f（π4）=32．（1）求ω和φ的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（3）若f（x）>12，求x的取值范围．√22．（12分）已知公差大于零的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3•a4=120，a2+a5=22．（1）求通项a n；（2）若数列{b n}是等差数列，且b n=S nn+c，求非零常数c；（3）在（2）的条件下，求f(n)=b n(n+36)•b n+1(n∈N+)的最大值．。

高二数学空间向量的练习题在高二数学学习中，空间向量是一个重要的知识点，它与平面向量有许多相似之处，同时也具备一些特殊的性质和运算规则。

为了提高对空间向量的理解和应用能力，以下是一些空间向量的练习题，供大家进行巩固和练习。

练习题一：已知空间向量 a = 3i + 4j - 2k，b = i - 2j + 5k，c = 2i - j + 3k，求：1. a + b - c；2. |a × b|；3. ∠(a, b) 的大小。

练习题二：已知平面内的向量 u = 3i + 4j - k，v = 2i - 6j + 3k，w = -7i + 8j - k，求：1. u × v 的大小和方向；2. 建立平面向量 u, v, w 的三角形 ABC，求三角形 ABC 的面积。

练习题三：已知空间向量 a = 3i - j + 4k，b = 2i + 3j - 5k，c = ai + bj + ck，且 |c| = √27，则 a, b, c 为何种关系？练习题四：已知空间向量 d = 4i + 2j - k，e = 3i - j + k，f = 5i + 3j + 2k，求实数λ，使得 d + λe = λf。

练习题五：已知空间向量 a = 3i + 4j - k，b = 2i - j - 4k，c = 4i + 2j - 2k，d = 2i + j + 2k，求向量组 {a, b, c, d} 的线性相关性与线性无关性。

练习题六：已知空间向量 a, b, c 满足 |a| = 3，|c| = 2，且 a × b = c，则向量组 {a, b, c} 的线性相关性与线性无关性如何？练习题七：已知空间向量 a = i + j - k，b = 2i + 3j + k，c = xi + yj + zk，如果向量组 {a, b, c} 线性无关，则实数 x 和 y 的取值范围是什么？练习题八：已知空间向量 a = 2i + j + 4k，b = i + 3j + k，c = 3i - 2j + 5k，d = xi + yj + zk，且向量组 {a, b, c, d} 线性相关，则实数 x 和 y 的取值范围是什么？练习题九：已知坐标为 A(1, 2, -1)，B(-3, 5, 6)，C(2, -1, 3)，求向量 BA × BC 的大小和方向。