高二数学强化训练含答案1

高二数学上册课后强化检测试题（附答案与解析）3.1.4一、选择题1．已知α为锐角，且sinα∶sinα2＝8∶5，则cosα的值为()A.45B.825C.1225D.725答案]D解析]由已知sinα sinα2＝8 5，即(2sinα2•cosα2) sinα2＝8 5得cosα2＝45，则cosα＝2cos2α2－1＝2×1625－1＝725.2.2－sin22＋cos4的值是()A．sin2B．－cos2C.3cos2D．－3cos2答案]D解析]原式＝1＋cos22＋2cos22－1＝3cos22＝－3cos2.3．若tanθ＝13，则cos2θ＋12sin2θ的值是()A．－65B．－45C.45D.65答案]D解析]∵tanθ＝13，∴原式＝cos2θ＋sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝1＋tanθ1＋tan2θ＝1＋131＋19＝65.4．若sinα＋cosα＝－2，则tanα＋1tanα＝()A．1B．2C．－1D．－2答案]B解析]法一：sinα＋cosα＝－2⇒sin(α＋π4)＝－1，⇒α＝2kπ＋5π4，k∈Z，∴tanα＝1，∴原式＝1＋11＝2.法二：由sinα＋cosα＝－2两边平方得，sinαcosα＝12，∴原式＝sinαcosα＋cosαsinα＝sin2α＋cos2αsinαcosα＝112＝2. 5．cosπ5•cos2π5的值是()A．4B.14C．2D.12答案]B解析]原式＝sinπ5cosπ5cos2π5sinπ5＝14sin4π5sinπ5＝14.6．已知等腰三角形底角的余弦值为23，则顶角的正弦值是()A.459B.259C．－459D．－259答案]A解析]令底角为α，则顶角β＝π－2α，∵cosα＝23，∴sinα＝53，∴sinβ＝sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2×53×23＝459.7．若sinπ6－α＝13，则cos2π3＋2α的值是()A．－79B．－13C.13D.79答案]A解析]∵sinπ6－α＝cosπ2－π6－α＝cosπ3＋α＝13，∴cos2π3＋2α＝2cos2π3＋α－1＝2×132－1＝－79.8．函数y＝cosx1－sinx的单调递增区间是()A.2kπ－32π，2kπ＋π2(k∈Z)B.2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)C.2kπ－3π2，2kπ－π2(k∈Z)D.kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)答案]A解析]y＝cosx1－sinx＝cos2x2－sin2x2cosx2－sinx22＝cosx2＋sinx2cosx2－sinx2＝1＋tanx21－tanx2＝tanπ4＋x2，当π4＋x2∈kπ－π2，kπ＋π2，k∈Z时，函数为增函数，此时x∈2kπ－3π2，2kπ＋π2，k∈Z，故选A.9．(2010•福建省福州市)已知sin10°＝a，则sin70°等于()A．1－2a2B．1＋2a2C．1－a2D．a2－1答案]A解析]由题意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2，故选A. 10．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a>1)的两根为tanα、tanβ，且α，β∈－π2，π2，则tanα＋β2的值是()A.12B．－2C.43D.12或－2答案]B解析]∵tanα＋tanβ＝－4a0，∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanα•tanβ＝43，∵tanα∴－π∵tan(α＋β)＝2tanα＋β21－tan2α＋β2＝43，∴tanα＋β2＝－2，故选B.二、填空题11．若sinπ2＋α＝35，则cos2α＝________.答案]－725解析]∵sinπ2＋α＝35，∴cosα＝35，∴cos2α＝2cos2α－1＝2×925－1＝－725.12．若cosθ>0，且sin2θ答案]第四象限解析]∵sin2θ＝2sinθcosθ0，∴si nθ13．如果tanπ4＋α＝2010，那么1cos2α＋tan2α＝______.答案]2010解析]∵tanπ4＋α＝2010，∴1cos2α＋tan2α＝1cos2α＋sin2αcos2α＝(sinα＋cosα)2cos2α－sin2α＝sinα＋cosαcosα－sinα＝tanα＋11－tanα＝tanπ4＋α＝2010.14．已知sinθ2＋cosθ2＝12，则cos2θ＝__________.答案]－18解析]∵(sinθ2＋cosθ2)2＝14，∴sinθ＝－34，∴cos2θ＝1－2sin2θ＝1－2×916＝－18.三、解答题15．化简：2cos2α－12tanπ4－αsin2π4＋α.解析]原式＝cos2α2tanπ4－αsin2π4＋α＝sinπ2＋2α2•sinπ4－αcosπ4－α•sin2π4＋α＝2sinπ4＋αcosπ4＋α2•cosπ4＋αsinπ4＋α•sin2π4＋α＝1.16．已知cosx＋π4＝35且17π12解析]∵cosx＋π4＝35，5π3∴sinx＋π4＝－1－352＝－45，tanx＋π4＝－43.又sin2x＝－cos2x＋π4＝1－2cos2x＋π4＝1－2•352＝725.∴原式＝sin2x1＋2sin2x2sinxcosx1－tanx＝sin2x•1＋tanx1－tanx＝sin2x•tanπ4＋tanx1－tanπ4tanx＝sin2x•tanx＋π4＝725×－43＝－2875.17．若π＋1－sinα1＋cosα＋1－cosα.解析]∵π∴cosα20.∴原式＝sinα2＋cosα222cosα2－2sinα2＋sinα2－cosα222cosα2＋2sinα2＝sinα2＋cosα22－2si nα2＋cosα2＋sinα2－cosα222sinα2－cosα2＝－sinα2＋cosα22＋sinα2－cosα22＝－2cosα2.18．已知sinα＋sinβ＝12，cosα＋cosβ＝13，求cos2α－β2的值．解析]将sinα＋sinβ＝12与cosα＋cosβ＝13的两边分别平方得，∴sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＝14①cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝19②①＋②得：2＋2cos(α－β)＝1336.∴cos(α－β)＝－5972，∴2cos2α－β2－1＝－5972，∴cos2α－β2＝13144.。

高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A 版选择性必修第一册)第二章 直线和圆的方程 专题强化训练一：直线方程重难点必刷题 一、单选题1．和直线20x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（ ）A ．20x y -+-=B ．20x y -+-=C ．20x y ++=D ．20x y +-=2．已知直线1l ：()()()324220x y λλλ++++-+=（R λ∈），2l ：20x y +-=，若12//l l ，则1l 与2l 间的距离为（ ） A ．22 B ．2 C ．2 D ．223．“1a =-”是“直线240x ay ++=与直线(1)20a x y -++=平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知点3(2,)A -，(3,2)B --．若直线:10l mx y m +--=与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3,[4,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B ．3,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 5．设m R ∈，则“1m =”是直线1:210l x y -+=与直线2:240l x y m -+=平行的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知点P 在直线210x y +-=上，点Q 在直线230x y ++=上，PQ 中点为()00,N x y ，且002y x >+，则00y x 的取值范围为（ ）A ．11,25⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,,25⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 7．平行四边形ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别为()()3123--，，，，顶点D 在直线310x y -+=上移动，则顶点B 的轨迹方程为（ ）A ．()320013x y x --=≠B ．3100x y --=()13x ≠C ．()312013x y x --=≠D ．()39013x y x --=≠8．若动点A ，B 分别在直线1l ：–70x y +=和2l ：–10x y +=上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ）A ．322B ．32C ．22D ．39．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线680mx y m --+=交于点P ，若AB 的中点为C ，则PC =（ ） A ．9 B ．4 C ．5 D ．1010．已知直线21:20l a x y ++=与直线()22:110l bx a y -+-=互相垂直，则ab 的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．2D ．1二、多选题 11．与直线:3410l x y --=平行且到直线l 的距离为2的直线方程是（ ）A ．34110x y --=B ．3490x y -+=C ．34110x y -+=D ．3490x y --=12．若O ()00，，A ()41-，两点到直线ax +a 2y 60+=的距离相等，则实数a 的可能取值为（ ） A ．2- B ．1 C ．4 D ．613．下列说法正确的是（ ）A ．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B ．点()0,2关于直线1y x =+的对称点为()1,1C ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2D ．经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=14．若动点()11A x y ，，()22B x y ，分别在直线1:3410l x y -+=与2:6850l x y -+=上移动，则AB 的中点M 到原点的距离可能为（ ）A ．310B ．710C ．25D ．1215．直线2326023180x y x m y ++=-+=，和23120mx y -+=围成直角三角形，则m 的值可为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．49- 16．已知直线l 1：ax －y ＋1＝0，l 2：x ＋ay ＋1＝0，a ∈R ，以下结论正确的是（ ）A ．不论a 为何值时，l 1与l 2都互相垂直B ．当a 变化时，l 1与l 2分别经过定点A (0，1)和B (－1，0)C ．不论a 为何值时，l 1与l 2都关于直线x ＋y ＝0对称D ．如果l 1与l 2交于点M ，则|MO |的最大值是217．已知直线()1:120l a x ay +++=，()2:110l a x a y +--=，则（ ）A ．1l 恒过点()2,2-B ．若12l l //，则212a =C ．若12l l ⊥，则21a =D ．当01a ≤≤时，2l 不经过第三象限三、填空题18．已知直线21y kx k =+-过定点，则定点的坐标为__．19．若集合(){},20A x y x y =+-=，(){},240B x y x y =-+=，(){},3C x y y x b ==+，若()A B C ⊆，则b =______． 20．已知a ，b ，c 成等差数列，点()1,0P -到直线:0l ax by c ++=的距离为22，则直线l 的倾斜角是______. 21．已知直线l ：()()12130m x m y m ++--=过定点P ，则点P 的坐标为________．22．已知点P ，Q 的坐标分别为()1,1-，()2,2，直线l ：0x my m ++=与线段PQ 的延长线相交，则实数m 的取值范围是___________.23．设a ，b 是正数，若两直线()()()113210:R l m x m y m -+-+=∈和22:0l ax by ++=恒过同一定点，则12a b +的最小值为__________．四、解答题24．已知直线230x y -+=与直线320x y ++=交于点P ．（1）求过点P 且平行于直线3450x y +-=的直线1l 的方程，并求出两平行线之间的距离；（直线方程写成一般式） （2）求过点P 且垂直于直线4320x y ++=的直线2l 的方程；（直线方程写成一般式）（3）求过点P 并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线3l 的方程．（直线方程写成一般式）25．已知ABC 中，()2,2A 、()4,0B -、()3,1C -.（1）求BC 边所在直线的一般式方程；（2）求BC 边上的高所在直线的一般式方程.26．已知直线方程为()()221340m x m y m -++++=.（1）证明：直线恒过定点；（2）m 为何值时，点()3,4Q 到直线的距离最大，最大值为多少?（3）若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于,A B 两点，求AOB 面积的最小值及此时直线的方程.27．已知2y x =是△ABC 中C ∠的内角平分线所在直线的方程，若(4,2),(3,1)A B -．（1）求点A 关于2y x =的对称点P 的坐标；（2）求直线BC 的方程．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC 的三个顶点(),A m n ，()2,1B ，()2,3C -.（1）求BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且ABC 的面积等于7，求点A 的坐标.29．已知直线1l ：230x y -+=与直线2l ：2380x y +-=的交点为M .（1）求过点M 且与直线3l ：310x y ++=平行的直线的方程.（2）求过点M ，且点P (4，0)到它的距离为3的直线的方程.30．已知直线1l ：20mx y m +--=，2l ： 340x y n +-=.（1）求直线1l 过的定点P ，并求出直线2l 的方程，使得定点P 到直线2l 的距离为 85； （2）过点P 引直线l 分别交x ，y 轴正半轴于A 、B 两点，求使得AOB 面积最小时，直线 l 的方程.【答案详解】1．C【详解】直线20x y -+=交x 轴于点()2,0-，且直线20x y -+=的斜率为1，故所求直线的方程为()2y x =-+，即20x y ++=.故选：C.2．B【详解】由12//l l 得32422112λλλ++-+=≠-，解得1λ=， 所以直线1l ：550x y +=，即0x y +=，所以1l 与2l 间的距离为d == 故选B ．3．C【详解】解：当两直线平行，∴12(1)0a a ⨯--=，解得2a =或1a =-，当2a =，两直线重合，舍去；当1a =-时，两直线平行．所以“1a =-”是“直线240x ay ++=与直线(1)20a x y -++=平行”的充要条件． 故选：C4．A【详解】设直线l 过定点(,)P x y ，则直线:10l mx y m +--=可写成(1)10m x y -+-=， 令10,10,x y -=⎧⎨-=⎩解得1,1.x y =⎧⎨=⎩∴直线l 必过定点(1,1)P ． 31421PA k --==--，213314PB k --==--．直线:10l mx y m +--=与线段AB 相交， ∴由图象知，34m -≥或4m -≤-，解得34m ≤-或4m ≥， 则实数m 的取值范围是3,[4,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦．故选：A5．A【详解】解：若直线1:210l x y -+=与直线2:240l x y m -+=平行， 则12m ≠， 所以“1m =”是“12m ≠”的充分不必要条件， 即“1m =”是直线1:210l x y -+=与直线2:240l x y m -+=平行的充分不必要条件. 故选：A.6．A【详解】解：设()11,P x y ，00y k x =，则00y kx =， PQ ∵中点为()00,N x y ，()01012,2Q x x y y ∴--， P ，Q 分别在直线210x y +-=和230x y ++=上，11210x y ∴+-=，()010122230x x y y -+-+=，002420x y ∴++=即00210x y ++=，00y kx =，00210x kx ∴++=即0112x k=-+， 又002y x >+，代入得002kx x >+，即()012k x ->即()11212k k ⎛⎫--> ⎪+⎝⎭， 即51021k k +<+， 1125k ∴-<<-， 故选：A7．A【详解】设点()B x y ，，平行四边形ABCD 的两条对角线互相平分，即AC 的中点522⎛⎫- ⎪⎝⎭，也是BD 的中点， ∴点D 为()54x y ---，，而D 点在直线310x y -+=上移动，则()()35410x y ----+=，即3200x y --=，由于A ，B ，C ，D 不共线则应去除与直线AC 的交点()1319，， 故顶点B 的轨迹方程为()320013x y x --=≠.故选：A8．C【详解】由题意知，M 点的轨迹为平行于直线1l 、2l 且到1l 、2l 距离相等的直线l ，可设直线l 方程为0x y C ++=，直线1l 、2l 与y 轴的交点分别为()07，、()01，，则直线l 与y 轴的交点分别为()04，， 将()04，代入直线l 的方程得4C =-， 故其方程为40x y +-=，M ∴到原点的距离的最小值为d == 故选C ．9．C【详解】解：由题意可知，动直线0x my +=经过定点()0,0A ，动直线680mx y m --+=即()680m x y --+=，经过定点()6,8B ，注意到动直线0x my +=和动直线30mx y m --+=始终垂直，P 又是两条直线的交点， 所以12PC AB =，又10AB ==，所以5PC =．故选：C ．10．C【详解】直线1l 与直线2l 斜率存在，且互相垂直，()2210a b a ∴-+=，即2210a b a+=>， 当0a >时，12ab ab a a ==+≥； 当0a <时，12ab ab a a=-=--≥， 综上，ab 的最小值为2.故选：C11．AB【详解】 解：设所求直线方程为340x y m -+=2=，解得9m =或11-. 故选：AB ．12．ACD【详解】=2466a a ∴--=±，当2466a a --=时，解得2a =-或6a =；当2466a a --=-时，解得4a =或0(a =舍去)；2a ∴=-或6或4．故选：ACD ．13．ABC【详解】解：当直线的倾斜角为90︒时，直线不存在斜率，所以所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，故A 正确；点()0,2与()1,1的中点坐标13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭满足直线方程1y x =+， 并且两点的斜率为：1-，所以点()0,2关于直线1y x =+的对称点为()1,1，故B 正确；直线20x y --=在两坐标轴上的截距分别为：2，2-， 与坐标轴围成的三角形的面积是：12222⨯⨯=， 故C 正确；经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=或y x =， 所以D 不正确；故选:ABC.14．BCD【详解】由题意可知，直线1:3410l x y -+=即6820x y -+=与2:6850l x y -+=平行， 点M 在直线1l 与2l 之间且在到两条直线距离相等的直线上，设该条直线方程为680x y c -+==72c =， ∴点M 到原点的距离的最小值就是原点到直线76802x y -+=的距离， 即7720d =，即AB 的中点M 到原点的距离的最小值为720， 故选:BCD ．15．ACD【详解】由题意，若3260x y ++=和223180x m y -+=垂直可得：()232230m ⨯+⨯-=，解得1m =±，经验证当1m =时， 后面两条直线平行，构不成三角形，故1m =-；同理，若3260x y ++=和23120mx y -+=垂直可得：660m -=，解得1m =，应舍去；若223180x m y -+=和23120mx y -+=垂直可得：2490m m +=，解得0m =或49m =-，经验证均符合题意， 故m 的值为：0，1-，49-． 故选：ACD16．ABD【详解】对于A ，1(1)0a a ⨯+-⨯=恒成立，l 1与l 2互相垂直恒成立，故A 正确； 对于B ，直线l 1：ax －y ＋1＝0，当a 变化时，x ＝0，y ＝1恒成立，所以l 1恒过定点A (0，1)；l 2：x ＋ay ＋1＝0，当a 变化时，x ＝－1，y ＝0恒成立，所以l 2恒过定点B (－1，0)，故B 正确． 对于C ，在l 1上任取点(,1)x ax +，关于直线x ＋y ＝0对称的点的坐标为(1,)ax x ---，代入l 2：x ＋ay ＋1＝0，则左边不等于0，故C 不正确；对于D ，联立1010ax y x ay -+=⎧⎨++=⎩，解得221111a x a a y a --⎧=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩，即2211,11a a M a a ---+⎛⎫ ⎪++⎝⎭，所以MO ==MOD 正确. 故选：ABD.17．BD【详解】()()1:12020l a x ay a x y x +++=⇔+++=，当020x y x +=⎧⎨+=⎩，即2,2x y =-=，即直线恒过点()2,2-，故A 不正确； 若12l l //，则有()()211a a a +-= ，解得：212a =，故B 正确； 若12l l ⊥，则有()()110a a a a ++-=，得0a =，故C 不正确；若直线2l 不经过第三象限，则当10a -≠时，101a≥-，01a a -≤- ，解得：01a ≤<， 当10a -=时，直线2:1l x =，也不过第三象限，综上可知：01a ≤≤时，2l 不经过第三象限，故D 正确.故选：BD18．(2,1)--【详解】解：由21y kx k =+-，得：(2)(1)0k x y +-+=，故2x =-，1y =-，故直线恒过定点(2,1)--，故答案为：(2,1)--．19．2由20240x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩，所以{}(0,2)A B =， 因为()A B C ⊆，所以(0,2)C ∈，所以20b =+，得2b =，故答案为：220．π4【详解】解：a ，b ，c 成等差数列，2b a c ∴=+，即2c b a =-，点(1,0)P -到直线:0l ax by c ++==∴=2()0a b +=，即=-b a ，则直线l 的斜率为1a b -=，故直线的倾斜角是4π， 故答案为：4π． 21．()1,1【详解】 ()()12130m x m y m ++--=化为()()230x y m x y +-+-=，因直线l 恒过定点，即无论m 取何值等式()()230x y m x y +-+-=都成立，即230x y +-=与0x y -=同时成立，由2300x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩， 所以点P 的坐标为()1,1．故答案为：()1,122．233m -<<- 解：如下图所示，由题知()211213PQ k -==--， 直线0x my m ++=过点()0,1M -.当0m =时，直线化为0x =，一定与PQ 相交，所以0m ≠，当0m ≠时，1l k m=-，考虑直线l 的两个极限位置. ()1l 经过Q ，即直线1l ，则()1213202l k --==-； ()2l 与直线PQ 平行，即直线2l ，则213lPQ k k ==， 因为直线l 与PQ 的延长线相交， 所以11332m <-<，即233m -<<-， 故答案为：233m -<<-. 23．4【详解】 直线1l 的方程可化为()1:2310l m x y x y --++=， 显然该直线恒过两直线20x y -=和310x y -++=的交点，由20310x y x y -=⎧⎨-++=⎩可得21x y =-⎧⎨=-⎩， 所以直线()()()113210:R l m x m y m -+-+=∈恒过点()2,1--，所以点()2,1--也在直线2l 上，故220a b --+=，即22a b +=．因为a ，b 是正数，所以()121121412444222a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=⨯++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当224a b a b b a +=⎧⎪⎨=⎪⎩，即12a =，1b =时等号成立， 故答案为：4.24．由230320x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，可得()1,1P -． （1）设直线1l 的方程为340x y λ++=，代入点P 的坐标得340λ-++=，解得1λ=-， 所以直线1l 的方程为3410x y +-=，所以两平行线间的距离54d ==； （2）设直线2l 的方程为340x y μ-+=，代入点P 的坐标得340μ--+=，解得7μ=． 所以直线2l 的方程为3470x y -+=；（3）当直线3l 过坐标原点时，设直线3l 的方程为y kx =，代入点P 的坐标可得1k -=，解得1k =-，此时， 直线3l 的方程为y x =-，即0x y +=；当直线3l 不过坐标原点时，设直线3l 的方程为1x y a a -=，代入点P 的坐标得111a a--=，解得2a =-， 所以直线3l 的方程的方程为122x y -+=，即20x y -+=． 综上所述，直线3l 的方程为0x y +=或20x y -+=． 25．（1）直线BC 的斜率为011437BC k +==---，所以，直线BC 的方程为()147y x =-+， 故BC 边所在直线的一般式方程为740x y ++=；（2）BC 边上的高所在直线的斜率为7，所以，BC 边上的高所在直线的方程为()272y x -=-，化为一般式方程为7120x y --=.26．（1）证明见解析；（2）47=m 时，距离最大，最大值为（3）AOB 面积的最小值为4，此时直线方程为240x y ++=.【详解】（1）由直线方程整理可得：()23240x y m x y -+++++=，由230240x y x y -++=⎧⎨++=⎩得：12x y =-⎧⎨=-⎩，∴直线恒过定点()1,2P --； （2）由（1）知：直线恒过定点()1,2P --，则当PQ 与直线垂直时，点Q 到直线距离最大，又PQ 所在直线方程为：214231y x ++=++，即3210x y --=， ∴当PQ 与直线垂直时，()()322210m m --+=，解得：47=m ； 则最大值PQ == （3）由题意知：直线斜率存在且不为零，令0x =得：3421m y m +=-+，即340,21m B m +⎛⎫- ⎪+⎝⎭； 令0y =得：342m x m +=--，即34,02m A m +⎛⎫- ⎪-⎝⎭； 又,A B 位于,x y 轴的负半轴，340213402m m m m+⎧-<⎪⎪+∴⎨+⎪-<⎪-⎩，解得：122m -<<； ()223413434122212232AOB m m m S m m m m +++=⨯⨯=⨯-+-++， 令34m t +=，则5102t <<，43t m -∴=， 222221191950252222550244223233AOB t t S t t t t t t ∴=⨯=⨯=⨯-+---⎛⎫-+--+⨯+ ⎪⎝⎭， 5102t <<，112105t ∴<<， 则当114t =，即0m =时，2max 5025928t t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，()min 4AOB S ∴=，此时直线的方程为：240x y ++=.27．（1）(4,2)P -；（2）3100x y +-=.【详解】 （1）由题意，过A 且垂直于2y x =的直线方程为1(4)222x y x =-++=-， ∴2x y =-与2y x =的交点为(0,0)，即A 与P 关于(0,0)对称， ∴(4,2)P -.（2）由题意知：根据角平分线的性质，(4,2)P -一定在直线BC 上，∴直线BC 为1234y y x x -+=--，整理得：3100x y +-=， ∴直线BC 方程为3100x y +-=.28．（1）240x y +-=；（2）()3,4A 或()3,0-.（1）∵311222AB k -==---，采用点斜式设直线方程：11(2)2y x -=-- ∴240x y +-=（2）∵A 点在中线AD 上，把A 点坐标代入，2360-+=m n点A 到直线:240BC x y +-=的距离d =∵11||722ABC S d BC =⋅⋅=△ 即23603 2474m n m m n n -+=⎧=⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩或30m n =-⎧⎨=⎩ 所以，点A 的坐标为()3,4A 或()30A -,29．（1）370x y +-=；（2）512190x y -+=或1x =.【详解】（1）联立直线1l 和2l 起的方程有：2302380x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩，即点M (1.2) 设该直线的方程为：30x y C ++=，将M (1，2)代入得：1320C +⨯+=，所以7C =-，所以该直线方程为：370x y +-=.（2）①当直线斜率存在时，设直线方程为：()21y k x -=-，即为20kx y k -+-=，设点P (4，0)到该直线的距离为d ，则3d ==，解得512k =， 即该直线方程为：()52112y x -=-，化简成一般式为：512190x y -+=， ②当直线斜率不存在时，则该直线方程为：1x =，此时点P (4，0)到直线1x =的距离恰好等于3，符合题意.综上：满足题意的直线方程有：512190x y -+=或1x =.30．（1）(1,2)P ，2l ：3430x y +-=或34190x y +-=（2）240x y +-=【详解】（1）由20mx y m +--=可得(1)20m x y -+-=， 所以直线1l 的定点(1,2)P ，(1,2)P 到直线2l ：340x y n +-=的距离|11|855n d -===， 解得3n =或19n =，所以直线2l ：3430x y +-=或34190x y +-=（2）由题意，设直线l ：2(1)y k x -=-，因为直线l 分别交x ，y 轴正半轴于A 、B 两点，所以0k <令0,20x y k ==->，20,10y x k==->，所以122(2)(1)22422AOB k S k k k =--=--≥+△，当且仅当2k =-时等号成立， 故所求直线方程为22(1)y x -=--，即240x y +-=扫码关注学科网数学服务号，获取优质数学教育资源↓↓↓。

高二数学下册强化训练题及答案一、选择题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若为实数，＝i，则等于（）A． B． C．2 D． 2．已知随机变量服从正态分布，则（） A．0.84 B．0.32 C．0.16 D．0.08 3．设随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，则(D(X))2(E(X))2等于( ) A．p2 B．(1－p)2 C．1－p D．以上都不对 [答案] B 4. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 ( ) A.540 B.300 C.180 D.150 5．(1＋ )6(1＋ )10展开式中的常数项为 ( )A．1 B．46 C．4245 D．4246 6. 函数与函数的图象所围成的封闭图形的面积为（） A． B．2 C． D．3 7. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（）] A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 8．若的值为 ( ) A．0 B．2 C．－1 D．1 9．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2011＝( ) A.1 B．2 C．4 D．5 [答案] C [解析] x1＝f(x0)＝f(5)＝2， x2＝f(2)＝1，x3＝f(1)＝4，x4＝f(4)＝5，x5＝f(5)＝2，…，数列{xn}是周期为4的数列，所以x2011＝x3＝4，故应选C. 10．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 .质点P 移动5次后位于点的概率为( ) A． B． C． D． 11．将正方体ABCD―A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（） A．15种 B．14种 C．13种 D．12种 12. 已知为偶函数，则a+b= （） A．-6 B．-12 C．4 D．-4 13.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列：，如果为数列的前项和，那么的概率为（） A． B． C． D． 14．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过（）；④在一个2×2列联中，由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 本题可以参考独立性检验临界值表： 0．5 0．40 0．25 0．150．10 0．05 0．25 0．010 0．005 0．001 k 0．455 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．535 7．879 10．828 15.已知服从正态分布的随机变量，在区间，和内取值的概率分别为，和．某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（）A． 6830套 B． 9540套 C． 9520套 D． 9970套二、填空题 16. 随机变量的分布列如下： -1 0 1其中成等差数列。

高二数学练习题及答案在高二数学的学习过程中，练习题是巩固知识点和提高解题能力的重要手段。

以下是一些高二数学的练习题及答案，供同学们练习使用。

练习题1：函数与方程已知函数\( f(x) = 3x^2 - 5x + 2 \)，求：1. 函数的顶点坐标；2. 函数的值域。

答案1：1. 函数\( f(x) = 3x^2 - 5x + 2 \)的顶点坐标可以通过顶点公式\( x = -\frac{b}{2a} \)求得，其中\( a = 3 \)，\( b = -5 \)。

代入得\( x = \frac{5}{6} \)。

将\( x \)值代入原函数求得\( y \)值，\( y = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 -5\left(\frac{5}{6}\right) + 2 = -\frac{1}{12} \)。

所以顶点坐标为\( \left(\frac{5}{6}, -\frac{1}{12}\right) \)。

2. 由于\( a = 3 > 0 \)，函数开口向上，最小值即为顶点的\( y \)坐标，即值域为\[ [-\frac{1}{12}, +\infty) \]。

练习题2：三角函数已知\( \sin\theta + \cos\theta = \frac{1}{5} \)，求\( \sin\theta \cdot \cos\theta \)的值。

答案2：将已知等式两边平方，得到\( (\sin\theta + \cos\theta)^2 =\left(\frac{1}{5}\right)^2 \)，即\( \sin^2\theta +2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = \frac{1}{25} \)。

由于\( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \)，可得\( 2\sin\theta\cos\theta = \frac{1}{25} - 1 = -\frac{24}{25} \)。

高二数学提高练习题解析及答案
以下是一些人教版高二上学期数学提高练习题：
1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意实数x，都有f(x+4)=f(x)，
且当x∈[-4,4]时，f(x)=2|x|，则此时函数f(x)图象上的离散点个数为（）。

2. A. 101 B B. 104 C. 152 D. 以上都不对
3.在数列｛an｝中，若｛an｝既是等差数列又是等比数列，并且a1=3，公
差d=1，公比q=2，则该数列的通项公式是（）。

4. A. a n=3·2 n B. a n=6·2 n C. a n=6·2 n－1 D. a n=3·2 n－1
5.若点A在直线y=—2x上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的横坐
标是（）。

6. A. —1 B. —1或1 C. —1或—3 D. —1或0或1
7.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积是（）。

8. A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
9.若复数z满足条件z+｜z｜=2，则z所对应的点在复平面上的位置是（）。

10. A. 在直线y=x上 B. 在直线y=—x上 C. 在直线y=x+1上 D. 在直线y=x－
1上
答案：B；C；D；C；A。

高二数学立体几何强化训练一、选择题1.空间五个点,没有三个点共线,但有四个点共面,这样的五个点可以确定()平面。

A.3个B.5个C.8个D.7个2.已知命题:“直线a上的两个点A,B在平面α内。

”与它不等价的命题是A.直线a在平面α内B.平面α通过直线C.直线a上只有两点在平面α内D.直线a上的所有点都在平面α内3.空间有n(n≥3)条直线,其中任意两条都相交,那么n条直线一定是A.共面B.不共面但过同一点C.过同一点或共面D.既不过同一点又不共面4.下列各个条件中,可以确定一个平面的是A.三个点B.两条不重合直线C.一个点一条直线D.不共点的两两相交的三条直线5.l是平面M的一条斜线,在l上任取两点,在M上任取三点,则五点最多可以确定面。

A.6个B.7个C.9个D.10个6.四个命题:(1)直线a在平面α内,a也在平面β内,则α,β重合。

(2)直线a,b相交,直线b,c也相交,则直线a,c也必相交。

(3)直线a,b共面,直线b,c也共面,则直线a,c也必共面。

(4)a在平面α外,则直线a与平面α内任何一点都可惟一确定一个平面。

以上四个命题中错误的命题个是A.1个B.2个C.3个D.4个7.若平面α上有三点到平面β的距离都相等,则α与β的关系是A.α与β平行B.α与β相交C.α与β平行或相交D.以上结论都不是8.条件Ⅰ:两条直线不平行;条件Ⅱ:两条直线为异面直线。

则Ⅰ是Ⅱ的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.分别与两条异面直线同时相交的两条直线A.一定是异面直线B.不可能是平行的C.不可能是相交的D.可以是平行的10.异面直线a,b分别在平面α,β内,若α∩β=l,则直线l必定是A.分别与a,b相交B.与a,b都不相交C.至少与a,b中之一相交D.至多与a,b中之一相交11.判断下列命题有几个是不正确的①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。

②在空间不相交的两条直线一定是异面直线。

高二数学练习题及答案高二数学练习题及答案数学是一门需要不断练习的学科，通过不断的练习，我们可以巩固知识，提高解题能力。

在高二数学学习中，练习题是非常重要的一部分。

下面将给大家提供一些高二数学练习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求函数 f(x) 的最小值。

解答：函数 f(x) 是一个二次函数，对于二次函数来说，最小值出现在抛物线的顶点处。

通过求导可以得到 f'(x) = 4x - 3，令 f'(x) = 0，解得 x = 3/4。

将 x =3/4 代入 f(x) 中，可以得到 f(3/4) = 1/8。

所以函数 f(x) 的最小值为 1/8。

2. 已知直角三角形 ABC，AB = 3，BC = 4，求角 B 的正弦值和余弦值。

解答：根据勾股定理，可以得到 AC = 5。

正弦值定义为对边与斜边的比值，所以 sin(B) = AB/AC = 3/5。

余弦值定义为邻边与斜边的比值，所以 cos(B) =BC/AC = 4/5。

3. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6, 7}，求 A 与 B 的交集和并集。

解答：交集是指同时属于两个集合的元素的集合，所以 A 与 B 的交集为 {3, 4, 5}。

并集是指属于任意一个集合的元素的集合，所以 A 与 B 的并集为 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。

4. 已知函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3，求函数 f(x) 的零点。

解答：零点即函数 f(x) 的解，即 f(x) = 0。

可以通过因式分解或者二次方程求根公式来求解。

通过试除法，可以得到 x = -1 是 f(x) 的一个根。

然后可以用二次方程求根公式求解剩下的二次因式，得到 x = 1 和 x = -3。

所以函数 f(x) 的零点为 x = -1，x = 1 和 x = -3。

高二数学上册课后强化练习题（附答案与解析）2.3第3课时一、选择题1．(2010•烟台市诊断)已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是()A．6B．－6C．9D．12答案]A解析]∵a∥b，∴x4＝32，∴x＝6.2．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD→＝2DB→，CD→＝13CA→＋λCB→，则λ等于()A.23B.13C．－13D．－23答案]A解析]∵AD→＝2DB→，∴AD→＝23AB→，∴CD→＝CA→＋AD→＝CA→＋23AB→＝CA→＋23(CB→－CA→)＝13CA→＋23CB→＝13CA→＋λCB→，∴λ＝23，故选A.3．已知点A、B的坐标分别为(2，－2)、(4,3)，向量p的坐标为(2k－1,7)，且p∥AB→，则k的值为()A．－910B.910C．－1910D.1910答案]D解析]由A(2，－2)，B(4,3)得，AB→＝(2,5)，而p＝(2k－1,7)，由平行的条件x1y2－x2y1＝0得，2×7－(2k－1)×5＝0，∴k＝1910，选D.4．(2010•湖南长沙)已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足OP→＝OA→＋λ(AB→＋AC→)，λ∈0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．垂心C．内心D．重心答案]D解析]设AB→＋AC→＝AD→，则可知四边形BACD是平行四边形，而AP→＝λAD→表明A、P、D三点共线．又D在BC的中线所在直线上，于是点P的轨迹一定通过△ABC的重心．5．已知a＝(2,1)，b＝(x，－2)且a＋b与2a－b平行，则x等于() A．－6B．6C．－4D．4答案]C解析]∵(a＋b)∥(2a－b)．又a＋b＝(2＋x，－1),2a－b＝(4－x,4)，∴(2＋x)×4－(－1)×(4－x)＝0，解得x＝－4.6．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于()A．－6B．6C．2D．－2答案]B解析]a＋2b＝(5,5),3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，∴λ＝6.7．(09•北京文)已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向答案]D解析]c＝(k,0)＋(0,1)＝(k,1)，d＝(1,0)－(0,1)＝(1，－1)，c∥d⇒k×(－1)－1×1＝0，∴k＝－1.∴c＝(－1,1)与d反向，∴选D.8．(09•广东文)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线答案]C解析]a＋b＝(0,1＋x2)，由1＋x2≠0及向量的性质可知，C正确．二、填空题9．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．答案]0，72或73，0解析]由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则AB→＝(x－1，y－2)＝b.由－2λ＝x－13λ＝y－2⇒x＝1－2λy＝3λ＋2.又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B0，72或73，0.10．若三点A(－2，－2)，B(0，m)，C(n,0)(mn≠0)共线，则1m＋1n的值为________．答案]－12解析]∵A、B、C共线，∴AB→∥AC→，∵AB→＝(2，m＋2)，AC→＝(n＋2,2)，∴4－(m＋2)(n＋2)＝0，∴mn＋2m＋2n＝0，∵mn≠0，∴1m＋1n＝－12.11．在平面直角坐标系中，O为原点，已知两点A(1，－2)，B(－1,4)，若点C满足OC→＝αOA→＋βOB→，其中0≤α≤1且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为________．答案]3x＋y－1＝0(－1≤x≤1)解析]∵α＋β＝1，∴β＝1－α，又∵OC→＝αOA→＋βOB→＝αOA→＋(1－α)OB→，∴OC→－OB→＝α(OA→－OB→)，∴BC→∥BA→，又BC→与BA→有公共点B，∴A、B、C三点共线，∵0≤α≤1，∴C点在线段AB上运动，∴C点的轨迹方程为3x＋y－1＝0(－1≤x≤1)．12．已知向量OA→＝(k,6)，OB→＝(4,5)，OC→＝(1－k，10)，且A、B、C三点共线，则k＝______.答案]176解析]解法一：∵A、B、C三点共线，∴6－5k－4＝10－51－k－4，解得k＝176.解法二：AB→＝(4－k，－1)，BC→＝(－3－k,5)，∵A、B、C三点共线，∴AB→∥BC→，∴5(4－k)－(－1)•(－3－k)＝0，∴k＝176.三、解答题13．a≠0，b≠0，a与b不平行．求证：a＋b与a－b不平行．证明]∵a≠0，b≠0，∴a＋b与a－b不可能同时为0，不妨设a－b≠0.假设a＋b与a－b平行，则存在实数λ，使a＋b＝λ(a－b)，∴(1－λ)a ＝(－1－λ)b，∵a与b不平行，∴1－λ＝0－1－λ＝0矛盾无解，∴a＋b与a－b不平行．点评]本题体现了“正难则反”的策略，也可引入坐标，通过坐标运算求解．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)．假设(a＋b)∥(a－b)，则有(x1＋x2)(y1－y2)－(y1＋y2)(x1－x2)＝0，即x1y1＋x2y1－x1y2－x2y2－x1y1－x1y2＋x2y1＋x2y2＝0，整理得2(x2y1－x1y2)＝0，∴x2y1－x1y2＝0.∵a≠0，b≠0，∴a∥b.这与已知矛盾，故假设不成立．即a＋b与a－b 不平行．14．已知四点A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)．(1)求实数x，使两向量AB→、CD→共线．(2)当两向量AB→与CD→共线时，A、B、C、D四点是否在同一条直线上？解析](1)AB→＝(x,1)，CD→＝(4，x)．∵AB→∥CD→，∴x2－4＝0，即x＝±2.∴当x＝±2时，AB→∥CD→.(2)当x＝－2时，BC→＝(6，－3)，AB→＝(－2,1)，∴AB→∥BC→.此时A、B、C三点共线，从而，当x＝－2时，A、B、C、D四点在同一条直线上．但x＝2时，A、B、C、D四点不共线．15．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解析](1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴－m＋4n＝3，2m＋n＝2.解之得m＝59，n＝89.(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k),2b－a＝(－5,2)．∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，∴k＝－1613.16．已知O(0,0)、A(2，－1)、B(1,3)、OP→＝OA→＋tAB→，求(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第四象限？(2)四点O、A、B、P能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由．解析](1)OP→＝OA→＋tAB→＝(t＋2,3t－1)．若点P在x轴上，则3t－1＝0，∴t＝13；若点P在y轴上，则t＋2＝0，∴t＝－2；若点P在第四象限，则t＋2>03t－1(2)OA→＝(2，－1)，PB→＝(－t－1，－3t＋4)，OP→＝(t＋2,3t－1)，AB→＝(－1,4)．①由四边形OABP为平行四边形知，OA→＝PB→.∴－t－1＝2－3t＋4＝－1无解．②由四边形OAPB为平行四边形知，OA→＝BP→，∴t＝1.③由四边形OPAB为平行四边形知，OP→＝BA→，此时无解．综上知，四点O、A、B、P可以成为平行四边形的四个顶点．且当t＝1时，四边形OAPB为平行四边形．17．已知A(1,3)、B(－2，0)、C(2,1)为三角形的三个顶点，L、M、N分别是线段BC、CA、AB上的点，满足＝＝＝，求L、M、N三点的坐标．解析]∵A(1,3)，B(－2,0)，C(2,1)，∴OA→＝(1,3)，OB→＝(－2,0)，OC→＝(2,1)．又∵＝＝＝，∴BL→＝13BC→＝43，13，∴OL→＝OB→＋BL→＝(－2,0)＋43，13＝－23，13；同理可得OM→＝53，53，ON→＝(0,2)，∴L－23，13、M53，53、N(0,2)为所求．。