赣县中学北区高二数学强化训练

2020-2021学年高二理科数学（下)强化训练一、单选题（每题5分，共30分）1．若纯虚数z 满足()235z i mi ⋅-=+，则实数m 的值为（ ） A ．152-B ．152C ．103-D ．1032．下列命题正确的是（1）命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”；（2）l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l β⊥，αβ⊥，则//l α； （3）给定命题p ，q ，若“p q ∧为真命题”，则p ⌝是假命题； （4）“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件． A ．（1）（4） B ．（2）（3） C ．（3）（4） D ．（1）（3）3．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α； ③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β； ④若αβ⊥，l αβ=，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 4．若直线2y x b =-+为曲线x y x e =-的一条切线，则实数b 的值是（ ） A ．ln33-B ．3ln33+C ．ln33+D ．3ln33-5．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线与抛物线C 交于点A ，B ，与l 交于点D ，若,4BF DB =4AF =，则p =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．三棱锥P ABC -内接于半径为2的球中，PA ⊥平面ABC ，2BAC π∠=，BC =则三棱锥P ABC -的体积的最大值是（ ）A ．B ．CD 二、填空题（每题5分，共15分）7．函数1()(1)x f x x e a -=++在(1,(1))f 处的切线经过点()3,7 ，则实数a =___________. 8．点P 在边长为2的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离2PA <的概率为______.9．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F l 与C 在第二象限的交点为A ，若60AOF ∠=︒，则C 的离心率为___________.三、解答题（每题12分） 10．已知函数3()3f x x x =-.（1）求曲线y =f (x )在点P (1，-2)处的切线方程；（2）过点P (2，2)作曲线y =f (x )的切线，求此切线的方程.11．在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆的等边三角形，2AB =，O 是AB中点，E 是BC 中点．（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值的大小； （Ⅲ）在棱PB 上是否存在一点F ，使得B OF E --的余弦值为66若存在，指出点F 在PB 上的位置；若不存在，说明理由．参考答案1．D 2．D 3．C 4．D 5．B 如图，设准线与x 轴的交点为K ，作1AA l ⊥，1BB l ⊥，垂足分别为1A ，1B ， 则11////BB FK AA .又4DB BF =，所以114BB BF DB ==，设1DBB θ∠=，则11cos ||4BB DB θ==.因为11//BB AA ，所以11FAA DBB θ∠=∠=，所以11cos 4FAA ∠=，所以114134KF AA AF =-=-=，即3p =.故选：B .6．C 【详解】由题意，三棱锥P ABC -内接于半径为2的球，PA ⊥平面ABC ，2BAC π∠=，22BC =PA ，则()2222R BC PA =+，即2168PA =+，解得22PA =则三棱锥的体积为22112242322AB AC V AB AC PA AB AC +=⨯⨯⨯⨯=⨯≤=, 当且仅当2AB AC ==423故选：C . 7．1-【分析】【详解】由1()(1)x f x x e a -=++，得()()12x f x e x -'=+，()13f '=，()12f a =+，而切线过点()3,7，从而有()72331a -+=-，解得1a =-，故答案为：1-.8．4π【详解】由题可知当P A =2时是以A 为圆心2为半径的四分之一圆，所以概率为P =21444r ππ=.故答案为：4π 931【详解】解：设C 的右焦点为1F ，由直线l 360AFO ∠=︒， 又60AOF ∠=︒，AOF ∴为正三角形，即190FAF ∠=︒；设12FF c =，则13AF c =，123a AF AF c c ∴=+=，()3131c a∴==+，即椭圆C 31.31. 10．（1）2y =-；（2）916y x =-与2y =.【详解】解：（1）由题意可知2'()33f x x =-，则在1x =处的切线斜率()'10k f ==，则在点P (1，-2)处的切线方程为：()201y x +=-，即切线方程为：2y =-.（2）因为3()3f x x x =-，所以设切点为()30003,x x x -，斜率为2033k x =-则所求切线方程为：()()()320000333y x x x x x --=-- ①因为切线过点P (2，2)，所以有()()()0203023323xx x x -=---解得：01x =-或02x =代入①化简可得切线方程为：916y x =-或2y =.11．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）3;（Ⅲ）F 在棱PB 上靠近点B 的三等分点处． 【解析】试题解析：（Ⅰ）证明：连接OC ，PO ，ABC ∆中，O 为AB 中点，易得OC AB ⊥且1OC =．同理可得：PO AB ⊥，1PO =且，又∵PC =∴90POC ∠=︒， ∴PO OC ⊥，又∵AB OC C ⋂=，∴PO ⊥平面ABC ，又∵PO ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面ABC ．（Ⅱ）以O 为原点，以,,OB OC OP 方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系，得()1,0,0B ，()0,0,1P ，()1,0,0A -，()0,1,0C ，()()()1,0,1,1,0,1,1,1,0PB PA AC =-=--=,设平面PAC 的一个法向量为(),,n x y z =，则有0x z --=，0x y +=，()1,1,1,1,1,1x y z n =-==∴=-取，设直线PB 与面PAC 所成的角为θ，则,323sin cos PB n θ=== （Ⅲ）设在棱PB 上存在点F ，设()1,0,1,BF BP λλ==--()1101,0,22OE OF OB BF 易得，，，，λλ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭设平面EOF 的一个法向量为()1,,,n x y z =则有11022x y +=，且()10x z λλ-+=，取1x =，1y =，11z λ=-，∴11,1,1n λ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵OC ⊥平面BOF ，∴设面BOF 的一个法向量为()20,1,0n =．设面BOF 与面EOF 所成二面角为θ，12,cos cos n n θ===则， 解得：13λ=或1λ=-（舍），∴13λ=． 所以存在点F 且当F 在棱PB 上靠近点B 的三等分点处，满足题意．。

江西省赣州市赣县中学北校区2013-2014学年高二数学10月月考试题北师大版命题时间：2013/10/4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．l 1、l 2是两条异面直线，直线m 1、m 2与l 1、l 2都相交，则m 1、m 2的位置关系是( ) A ．异面或平行 B ．相交 C ．异面 D ．相交或异面 2．某几何体的主视图如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．的是()3．直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如图2(2)所示，则其左视图的面积为( )A ．4 B. 3 C ．2 3 D ．24．已知空间两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是( ) A ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n B ．若α∩β＝m ，m ⊥n ，则n ⊥αC ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若m ∥α，m ⊂β，α∩β＝n ，则m ∥n 5．如图3是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是( ) A ．27 B ．30 C ．33 D ．366．如图4所示，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使面ABD ⊥面BCD ，连结AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为()7．如图5，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是DD 1的中图1点，N是A1B1上的动点，则直线ON，AM的位置关系是( )A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直8．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为( )A.823π B.83π C.323π D．8π9．如图6，六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( )A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAE D．平面PAB⊥平面PAE10．如图7所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( ) A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2π cm，则圆锥的表面积为________．12．已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中真命题的个数是________．13．三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P—ABC的体积等于________．14．如图8所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四个结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN与面A1B1C1D1平行；④MN与A1C1是异面直线．其中正确结论的序号是________．15．如图9所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)如图10所示，已知正方体ABCD－A′B′C′D′，求：(1) BC′与CD′所成的角；(2)AD与BC′所成的角．17．(本小题满分12分)如图11所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝4，DC ＝3，E 是PC 的中点． (1)证明：PA ∥平面BDE ；(2)求△PAD 以PA 所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体的体积．18．(本小题满分12分)如图12，已知一个圆锥的底面半径为=1R ，高为2h .，一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，且圆柱的上底面为圆锥的截面，设圆柱的高为x . (1)求圆柱的侧面积．(2)x 为何值时，圆柱的侧面积最大？19．(本小题满分12分)如图13，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，PA ＝AB ＝1，AD ＝3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．(1)求三棱锥E —PAD 的体积；(2)当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由； (3)证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF .20．(本小题满分13分) 如图13，四棱锥P ABCD －中，底面ABCD 是菱形，3BAD π∠＝，若P A P D ＝，平面PAD ⊥平面ABCD . （1）求证：AD PB ⊥；（2）若E 为BC 的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，使得平面DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论.21. 已知某几何体的直观图和三视图如图14所示，主视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：11//BC C B N 平面； （2）求证：11BN C B N 平面； （3）求此几何体的体积.图14赣县中学北校区2013—2014学年上学期高二年级十月月考数学试题参考答案7．【解析】 如图所示，取BC 、AD 的中点E 、F ，分别连结B 1E ，EF ，FA 1，则ON ⊂平面A 1FEB 1. ∵AM ⊥A 1F ，AM ⊥A 1B 1，A 1F ∩A 1B 1＝A 1.∴AM ⊥平面A 1FEB 1，∴AM ⊥ON .【答案】 C8．【解析】 依题意知，截面圆的半径r ＝1，球的半径R ＝12＋12＝2，故球体的体积V ＝43π(2)3＝823π.【答案】 A 9．【解析】 ∵PB 在底面射影为AB ，AB 与AD 不垂直，∴PB 与AD 不垂直，排除A.又BD ⊥AB ，BD ⊥PA ，∴BD ⊥面PAB .但BD 不在面PBC 内，排除B.∵BD ∥AE ，∴BD ∥面PAE ，∴BC 与面PAE 不平行，排除C.又∵PD 与面ABC 所成角为∠PDA ，AD ＝2AB ＝PA ，∴∠PDA ＝45°.【答案】 D 10．【解析】 由已知易推出平面ABC 1⊥平面ABC ，故C 1在底面上的射影H 在两平面交线AB 上．【答案】 A11. 【解析】设圆锥的底面半径为r. 则2 πr ＝2π，∴r ＝1，则圆锥的表面积：S ＝12×2π×2＋πr2＝2π＋π＝3π.答案：3π 12．【解析】命题①，由l ⊥α，α∥β得l ⊥β，∴l ⊥m ，故①对；命题②，l ⊥mD /⇒l ⊥β，则l ⊥mD /⇒α∥β，故命题②错误．命题③，当α⊥β时，l 与m 也可能相交或异面，故③错误．命题④，由l ⊥α，l ∥m 得m ⊥α，∴α⊥β，故④正确．【答案】 ①④ 12．【解析】 ∵PA ⊥底面ABC ，∴PA 为三棱锥P —ABC 的高，且PA ＝3，∵底面ABC 为正三角形且边长为2，∴底面面积为12×22×sin 60°＝3，∴V P —ABC ＝13×3×3＝ 3.【答案】 314．【解析】考虑极端：M为A，N为B，排除②；M为B1，N为C1，排除④.如图作MM′⊥A1B1于M′，作NN′⊥B1C1于N′，易证|MM′|＝|NN′|，MM′∥NN′，MN∥M′N′，由此知①③正确．【答案】①③15．【解析】由已知得B1D⊥平面AC1，又CF⊂平面AC1，∴B1D⊥CF，故若CF⊥平面B1DF，则必有CF⊥DF.设AF＝x(0＜x＜3a)，则CF2＝x2＋4a2，DF2＝a2＋(3a－x)2，又CD2＝a2＋9a2＝10a2，∴10a2＝x2＋4a2＋a2＋(3a－x)2，解得x＝a或2a.【答案】a或2a16．解：(1)连接BA′，则BA′∥CD′，则∠A′BC′就是BC′与CD′所成的角．连接A′C′，由△A′BC′为正三角形，知∠A′BC′＝60°.即BC′与CD′所成的角为60°.………………………………………6分(2)由AD∥BC，知AD与BC′所成的角就是∠C′BC.易知∠C′BC＝45°.………………………12分由三角形相似得r h x R h -=，所以1(2)2r x =-， S 圆柱侧=π21(2)(2)2x x x x -=π- 2(2)(02)x x x =π-+<<．…………………8分(2) S 圆柱侧2(2)x x =π-+2[(1)1]x =π--+，又02x <<， 所以当1x =时，S 圆柱侧最大=π.……………12分19．【解】 (1)∵V E —PAD ＝V P —ADE ，又PA ＝1，S △ADE ＝12AD ·AB ＝32，∴V E －PAB ＝13PA ·S △ADE ＝13×1×32＝36.…………………………4分(2)当点E 为BC 的中点时，EF 与平面PAC 平行． ∵在△PBC 中，E 、F 分别为BC 、PB 的中点，∴EF ∥PC ，又EF ⊄平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，∴EF ∥平面PAC . …………………………8分 (3)证明 ∵PA ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ， ∴BE ⊥PA ，又BE ⊥AB ，AB ∩PA ＝A ， ∴BE ⊥平面PAB .又AF ⊂平面PAB ， ∴AF ⊥BE .又PA ＝AB ＝1，点F 是PB 的中点， ∴PB ⊥AF ，又∵PB ∩BE ＝B ， ∴AF ⊥平面PBE .∵PE ⊂平面PBE ，∴AF ⊥PE . …………………………12分21．【解】（1）证明： 该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴1,,BA BC BB 两两互相垂直。

江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高二数学9月月考试题一、选择题：〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的 〕1．设m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，如此如下论述正确的答案是〔 〕 A.假设m l m l //,//,//则αα B.βαβα//,//,//则m l . C ．假设αα⊥⊥m l m l 则,,// D.假设ββαα⊥⊥l l 则,,// 2、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，如此101a 的值为〔 〕A ．49B ．50C ．51D ．523、在等比数列中，32,31,891===q a a n ，如此项数n 为〔 〕 A ．3B ．4C ．5D ．64．M ．N 分别为正方体中棱BC 和棱CC 1的中点，如此异面直线AC 和MN 所成的角为 〔 〕 A ．30° B．45° C．60° D．90°5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下列图，如此该几何体的侧视图为 〔 〕6．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，如此()R A C B =〔 〕A. (]3,1--B.()3,1--C. (3,0)-D.()3,3-7．经过两直线1:2320l x y -+=与2:3420l x y --=的交点，且平行于直线4270x y -+=的直线方程是〔 〕.A ．290x y -+=B ．4290x y -+=C ．2180x y --=D ．2180x y ++=8．在△ABC 中，假设2a =，3b =030A =，如此B 等于( )A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或150侧视A ．B DC9．点(,)x y 在如下列图的平面区域〔阴影局部〕内运动，如此22z x y =+的最大值是〔 〕A ．1B ．3C ．5D ．1310．当曲线1y =240kx y k --+=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是〔 〕 A ．5(0,)12 B ．13(,]34 C ．53(,]124 D ．5(,)12+∞ 二、填空题〔本大题共5小题，每一小题5分，共25分，将各小题的结果写在横线上〕 11、在等差数列{}n a 中，2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于 11．在△ABC 中，假设=++=A c bc b a 则,222_________ 13．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是_______.14. 如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱1AA ⊥平面111A B C ，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，如此该三棱柱的左视图面积为________.15．圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，如此ab 的取值范围是.三、 解答题：〔本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 〕 16. 直线04:1=+-by ax l 和直线02)1(:2=++-y x a l ，直线1l 过点()1,3--，并且直线1l 和2l 垂直,求b a ,的值俯视图主视图 BAA B 117.△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC 的长与△ABC的面积．18.在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．19．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，A 1B 1＝A 1C 1，D ，E 分别是棱BC ，CC 1上的点〔点D 不同于点C 〕，且A D⊥DE，F 为B 1C 1的中点．求证： 〔1〕平面A DE⊥平面BCC 1B 1； 〔2〕直线A 1F ∥平面ADE ．ABD C2120．直线L ：20mx y --=与圆C ：22(1)(2)1x y ++-=， (1) 假设直线L 与圆C 相切，求m 的值。

绝密★启用前赣县三中高二数学理科期末复习（立体几何）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．若直线l 的方向向量为m ，平面α的法向量为n ，则能使//l α的是（） A ．()1,2,1m =，()1,0,1n = B ．()0,1,0m =，()0,3,0n = C ．()1,2,3m =-，()2,2,2n =-D ．()0,2,1m =，()1,0,1n =--2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其2O A ''=45B A O '''∠=,//B C O A ''''.则原平面图形的面积为（） A ．32B ．62C 322D ．343．已知三棱柱111ABC A B C -，点P 为线段11B C 的中点，则AP =（）A ．11122AB AC AA ++ B ．11122AB AC AA ++ C ．11122AB AC AA +-D ．11122AB AC AA ++4．如图，在三棱锥S －ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA ＝2，AC ＝2，BC ＝1，∠ACB ＝90°，则直线SB 与平面SAC 所成角的正弦值为（）A ．13B ．24 C ．22 D ．10105．三条不重合的直线a ，b ，c 及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）． A ．若//a α，//a β，则//αβ B ．若a αβ⋂=，αγ⊥，βγ⊥，则a γ⊥C ．若a α⊂，b α⊂，c β⊂，c a ⊥，c b ⊥，则αβ⊥D ．若a αβ⋂=，c γ⊂，//c α，//c β，则a γ//6．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（） A ．93+B ．83+C ．10D ．123+7．如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m ，底面圆的半径等于43，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处，则小虫爬行的最短路程为（）A ．3mB ．16m 3C ．8mD ．83m 8．在正四面体ABCD 中，M 是棱BD 的中点，则异面直线AB 与CM 所成角的余弦值为（） A ．36B ．26C 3D ．249．如图，四棱台1111ABCD A B C D -的上下底面均为正方形，11111122,2,2AB A B AA BB CC DD =====，则下述正确的是（） A ．该四棱台的高为3B ．11AA CC ⊥C ．该四棱台的表面积为26D ．该四棱台外接球的表面积为16π10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，线段11D B 上有两个动点E 、F ，且1EF =，则下列结论中错误的是（） A ．AC BE ⊥B ．1//AA 平面BEFC.三棱锥A BEF -的体积为定值 D ．AEF 的面积和BEF 的面积相等11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，中心为O ，12BF BC =，1114A E A A =，则四面体OEBF 的体积为（） A ．112 B ．124C ．148D ．19612．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，12AA =，P 是1A B 上的一动点，则下列选项正确的是（） ①DP 35；②DP 51AP PC +的最小值为6；④1AP PC +的最小值为1705A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题13．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1C C 的中点，则点1A 到直线BE 的距离为_____．14．已知向量()122a =-，，，()24b k =--，，，若a b ⊥，则b 的值为_______.15．如图所示，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC π∠=∠=∠=，3AB =，2BC BD ==，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为______.16．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），给出下列结论：①平面11A D P ⊥平面1A AP ；②多面体1CDPD 的体积为定值； ③直线1D P 与BC 所成的角可能为3π；④1APD △可能是钝角三角形． 其中正确结论的序号是______（填上所有正确结论的序号）．三、解答题17．如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）若P 点是线段AM 的中点，求证：//MC 平面PBD ． 18．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，AE ⊥平面ABD ，且2AE =（1）求直线DE 与直线AC 所成的角；（2）求二面角B ED C --的余弦值. 19．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，6,AC =现沿对角线BD 把ABD △折起，折起后使ADC∠的余弦值为716（1）求二面角A BD C --.（2）若M 是AB 的中点，求M 到面ACD 的距离.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，12,//,2PA PB AD CD BC AD BC AD CD =====⊥，E 是PA 的中点，平面PAB ⊥平面ABCD ． （1）证明：PB CE ⊥；（2）求直线CE 与平面PBC 所成的角的余弦值．21．如图所示的几何体中，111ABC A B C -为三棱柱，且1AA ⊥平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，2,60AD CD ADC ︒=∠=． （1）,M N 分别是1,AC BB 的中点，求证：//MN 平面11A B CD（2）若12,(0)CD AA AC λλ==>，二面角1A C D C --5，求三棱锥11C ACD -的体积．22．如图，在多面体ABCDEF 中，梯形ADEF 与平行四边形ABCD 所在平面互相垂直，//AF DE ，DE AD ⊥，AD BE ⊥，112AF AD DE ===，2AB =.（1）求二面角 B EF D --的余弦值；（2）判断线段BE 上是否存在点Q ，使得平面CDQ ⊥平面BEF ？若存在，求出BQBE的值，若不存在，说明理由.赣县三中高二数学理科期末复习专题卷（立体几何）参考答案1-5．CADAB6-10．DAADD 11-12．DB 136514．15．16．①②④17．证明：（1）因为矩形所在平面与半圆弦所在平面垂直，面面，，面，所以半圆弦所在平面，且半圆弦所在平面，所以； 又是上异于，的点，所以； 又，所以平面；又平面，所以平面平面；（2）由是的中点，连接交于点，连接，如图所示： 由中位线定理得；又平面，平面，所以平面． 18．（1）；（2）. 解如图，由题意，，，，以A 为坐标原点，分别以AB ，AD ，AE 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系： 则，，，，，（1），，，直线DE 与直线AC 所成的角为； （2）设平面BED 的一个法向量为，，，由，取；设平面EDC 的一个法向量为，，，由，取，得.，二面角的余弦值为. 19．（1）；（2解：（1）取中点，连接即为的平面角，因为 （2）由（1）知二面角为直二面角，35192πABCD CD ABCDCDM CD =AD DC ⊥AD ⊂ABCD AD ⊥CD CM ⊂CD CM AD ⊥M CD C D CM DM ⊥DMAD D =CM ⊥AMD CM ⊂CMB AMD ⊥BMC P AM BD AC O OP //MC OP MC ⊂/BDP OP ⊂BDP //MC PBD 2π12AB AD ⊥AE AB ⊥AE AD ⊥()0,0,0A()2,0,0B (2C ()0,2,0D (2E (0,2DE =-(2AC =220DE AC ⋅=-+=∴π2()111,,m x y z =(2,2BE =-(0,2DE =-1111220220m BE x z m DE y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩12z =(2m =()222,,n x y z =(0,2DE =-()1,1,0EC =2222220n DE y z n EC x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩22z =(1,1,2n =-21cos ,222m n m n m n⋅∴===⨯⋅∴B ED C --122π3161232222AC AD CD AD CD cos ADC =+-⋅⋅∠161614=+-18,=32,AC ∴=BD O ,AO CO 、3,AO CO ==,AB AD =,AO BD ∴⊥,CB CD =,CO BD ∴⊥AOC ∴∠A BD C --2222AO CO AC cos AOC AO CO+-∠=⋅9918233+-=⨯⨯0=2AOC π∴∠=A BD C --面面面面面面，，到面的距离 20．（1）证明见解析；（2）. （1）证明：由已知可得在直角梯形中，，，，∴，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴， ∵，∴，∴，∵，∴平面， ∵平面，∴. （2）由（1）得平面，∵平面，∴平面平面，过点在平面内作，垂足为点，平面平面，平面平面，，平面，平面， ∴即为直线与平面所成角，中，，，，所以，，且，∴，∴，∴直线与平面21．（1）证明见解析；（2）. 解：（1）证明：如图，连接，∵四边形为平行四边形，且为中点，∴为中点， ∵在中，分别是的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面 （2）∵，，∴在中，， ∴，即，∴根据题意得两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则， 设平面的一个法向量为，∴，即，∴平面的一个法向量为．易知平面的一个法向量为，设为二面角的平面角，则．得，所以 所以． 22．（1；（2）存在，. 解（1）连接，因为平面平面，平面平面，，所以平面.则. 又因为，，，所以平面，则. 故，，两两垂直，所以以，，所在的直线分别为轴､轴和轴，如图建立空间直角坐标系， 则，，，，，，所以，，为平面的一个法向量. 设平面的一个法向量为，由，，得， 令，得.所以.如图可得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. （2）结论：线段上存在点，使得平面平面. 证明如下：设，∴ABD ⊥,CBD ABD ⋂,,CBD BD CO BD =⊥CO ⊂,CBD CO ∴⊥,ABD 13C AMD AMD V CO S -∴=⋅1133732=⨯⨯⨯372=231cos 2316sin ADC ADC ∠=-∠=113344232322162ACD S AD CD sin ADC ∴=⋅⋅⋅∠=⨯⨯=M ∴ACD 973316123232C AMD ACD V d S -===69ABCD 22222AC =+=()2242222AB =-+=4BC =222AB AC BC +=AC AB ⊥PAB ⊥ABCD PAB ⋂ABCD AB =AC ⊂ABCD AC ⊥PAB PB 2PA PB ==22AB =222PA PB AB +=PB PA ⊥AC PA A ⋂=PB ⊥PAC CE ⊂PAC PB CE ⊥PB ⊥PAC PB ⊂PBC PBC ⊥PAC E PAC EF PC ⊥F PBC ⊥PAC PAC PBC PC =EF PC ⊥EF ⊂PAC EF ∴⊥PBC PCE ∠CE PBC PCE 2223PC BC PB =-=222PC AC PA ∴=+90PAC ∴∠=223CE AC AE =+=1PE =22253cos 29PC CE PE PCE PC CE +-∠==⋅2536sin 19PCE ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭CE PBC 64BD 1B D ABCD M AC M BD 1BDB △,M N 1,BD BB 1//B D MN MN ⊄11A B CD 1B D ⊂11A B CD //MN 11A B CD 2,60AD CD ADC︒=∠=2CD =ACD △22212cos 164242122AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=222AC CD AD +=AC CD ⊥1,,CD CA CC ()()()12,0,0,0,23,0,0,0,23D A C λ()()12,23,0,0,23,23AD AC λ→→=-=-1AC D ()1111,,nx y z →=11100n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11113x y y z λ⎧=⎪⎨=⎪⎩1AC D 113,1,n λ→⎫=⎪⎭1C CD ()20,1,0n→=θ1A C D C --122125cos 31n n n n θλ→→→→-⋅===++⋅1λ=123AA AC ==111111332432C A CD D A CC V V --⎛==⨯⨯⨯= ⎝617BQ BE =BD ADEF ⊥ABCD ADEF ABCD AD =DE AD ⊥DE ⊥ABCD DE DB ⊥DE AD ⊥AD BE ⊥DE BE E ⋂=AD ⊥BDE AD BD ⊥DA DB DE DA DB DE x y z ()0,0,0D()1,0,0A ()0,1,0B ()1,1,0C -()0,0,2E ()1,0,1F ()0,1,2BE =-()1,0,1EF =-()0,1,0n =DEF BEF(),,m x y z =0m BE ⋅=0m EF ⋅=200y z x z -+=⎧⎨-=⎩1z =()1,2,1m =6cos ,m n m n m n⋅〈〉==B EF D --B EF D --63BE Q CDQ ⊥BEF ()[]()0,,2,0,1BQ BE λλλλ==-∈所以.设平面的法向量为，又因为，()0,1,2DQ DB BQ λλ=+=-CDQ (),,u a b c =()1,1,0DC =-。

高二文科数学（实、重层）强化训练二；时间：2021.3.9一、单选题 1．已知()125zi i +=，则复数z 的共轭复数z 在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图所示，半径为1的圆O 是正方形MNPQ 的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ 内，用A 表示事件“豆子落在圆O 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OEF （阴影部分）内”，则()|P B A =（ ） A ．4π B ．14 C ．16π D ．183．已知曲线3213y x x =+上点P 处切线的斜率为3，则点P 的坐标为（ ） A ．41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()3,0- B ．21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或()3,18 C ．41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()3,18 D ．21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或()3,0-4．已知函数f (x )＝x 3－12x ，若f (x )在区间(2m ，m ＋1)上单调递减，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．－1≤m ≤1B ．－1<m ≤1C ．－1<m <1D ．－1≤m <15．在极坐标系中，曲线46sin πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭关于( ) A ．直线23πθ=对称 B ．直线56πθ=对称 C ．点2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称D ．极点中心对称6．下面使用类比推理，得到的结论正确的是（ ）A ．直线,,a b c ，若//,//a b b c ，则//a c .类比推出:向量a →，b →，c →，若a →∥b →，b →∥c →，则a →∥c →.B ．三角形的面积为()12S a b c r =++，其中a ，b ，c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，类比推出，可得出四面体的体积为()123413V S S S S r =+++，（1S ，2S ，3S ，4S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内切球的半径）C ．同一平面内，直线,,a b c ，若,a c b c ⊥⊥，则//a b .类比推出:空间中，直线,,a b c ，若,a c b c ⊥⊥，则//a b .D ．实数,a b ，若方程20x ax b ++=有实数根，则24a b ≥.类比推出:复数,a b ，若方程20x ax b ++=有实数根，则24a b ≥.二、填空题7．以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A ，B 是两个定点，k 为非零常数，若|PA|－|PB|＝k ，则P 的轨迹是双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的弦AB ，O 为原点，若()12OP OA OB =+．则动点P 的轨迹是椭圆；③方程22520x x -+=的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点．其中正确命题的序号为________．8．已知复数111iz i-=++，则z =____________. 9．已知点M在直线34x ty t⎧=-⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上，点N 为曲线3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的动点，则MN 的最小值为________________. 三、解答题10．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．()1求椭圆C 的方程；()2设直线l ：12y x m =+交椭圆C 于A ，B 两点，且AB =，求m 的值．11．已知直线l的参数方程为12{2x ty ==(t 为参数)，曲线C 的参数方程为4cos {4sin x y θθ==(θ为参数)．(1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求线段AB 的长．12．定义在实数集上的函数2()f x x x =+，31()23g x x x m =-+． （1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（2）若()()f x g x ≥对任意的[]4,4x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 二、填空题7．③④ 8．2 9．2 7.【解析】①不正确；若动点P 的轨迹为双曲线，则k 要小于,A B 为两个定点间的距离，当点P 在顶点AB 的延长线上时，K AB =，显然这种曲线是射线，而非双曲线；②不正确；根据平行四边形法则，易得P 是AB 的中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，设圆心为C ，那么有CP AB ⊥即CPB ∠恒为直角，由于CA 是圆的半径，是定长，而CPB ∠恒为直角，也就是说，P 在以CP 为直径的圆上运动，CPB ∠为直径所对的圆周角，所以P 点的轨迹是一个圆，如图，③正确；方程225+2=0x x -的两根分别为12和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率，④正确，双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=焦点坐标都是()34,0±，故答案为③④.9【详解】由题得直线方程为431720x y -+=， 由题意，点N 到直线的距离122cos 17243cos 34sin 17212217224d πθθθ⎛⎫++ ⎪⨯-⨯+-+==⎝⎭=≥，∴min MN 2=.三、解答题10．(1)22 14x y +=；(2) 1m =±.【详解】解：()1由题意可得222223a b c c a ⎧=+=⎪⎨=⎪⎩，解得：2a =，1b =， ∴椭圆C 的方程为2214x y +=； ()2设()11,A x y ，()22,.B x y联立221244y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，得222220x mx m ++-=， 122x x m ∴+=-，21222x x m =-，12AB x ∴=-===1m =±． 11．（1）x 2＋y 2＝16.(2)【详解】解：(1)由曲线C ：44x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩得x 2＋y 2＝16，所以曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝16.(2)将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2＝16，整理，得t 2＋－9＝0. 设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－，t 1t 2＝－9. |AB |＝|t 1－t 2|12．（1）310x y --=；（2）53m ≤-． 【详解】（1）∵2()f x x x =+，∴'()21f x x =+，(1)2f =，∴'(1)3f =，∴所求切线方程为23(1)y x -=-，即310x y --=． （2）令323211()()()2333h x g x f x x x m x x x x m x =-=-+--=-+-， ∴2'()23h x x x =--，当41x -<<-时，'()0h x >；当13x时，'()0h x <；当34x <<时，'()0h x >，要使()()f x g x ≥恒成立，即max ()0h x ≤， 由上知()h x 的最大值在1x =-或4x =取得，而5(1)3h m -=+，20(4)3h m =-， ∵52033m m +>-，∴503m +≤，即53m ≤-．。

赣县中学北校区高二年级十月考数学试卷（文理零班）考试时间：120分钟 分值：150分 2016年9月一、选择题（本大题共12小题，单选，每小题5分，共60分）1.右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次数学考试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为 （ ）A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8 2．函数2()sin sin()3f x x x π=+-图象的一条对称轴为（ ） A ．2x π=B ．x π=C ．6x π=D ．3x π=3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．124．某校三个年级共24个班，学校为了了解学生心理状况，将每个班编号，依次为1到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，首项01<a ，公差0>d ，01020<a S ，则n S 最小时=n （ ） .A ．9B ．10C ．11 D.12 6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6D ．77．已知直线()12:210,:10l x ay l a x ay +-=+-=，若12//l l ，则实数a 的值为（ ）A ．32-B ．0C ．32-或0 D ．2 8．把函数)25sin()(π-=x x f 的图象向右平移4π个单位，再把得到的函数图象上各点的横坐标变为原来的21，纵坐标不变，所得函数的解析式为（ ）A.)4710sin(π-=x yB. )2710sin(π-=x yC. )4310sin(π-=x y D. )2310sin(π-=x yy x 42478512909乙组甲组9．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下： 月份1 2 3 4 5 广告投入（x 万元） 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7利润（y 万元）9289898793由此所得回归方程为7.5y x a =+，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ） A ．95.25万元 B ．96.5万元 C ．97万元 D ．97.25万元10．若直线220ax by -+=（0,0a b >>）被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为 ( ) A.14B.12C. 2D.411．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B =（ ） A ．6π B ．4π C ．3πD ．34π12.扇形OAB 中，090,2AOB OA ∠==，其中C 是OA 的中点，P 是AB 弧上的动点（含端点）， 若实数,λμ满足OP OC OB λμ=+u u u v u u u v u u u v，则λμ+的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎤⎣⎦ B ．1,3⎡⎤⎣⎦ C ．[]1,2 D ．1,5⎡⎤⎣⎦二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13.设等差数列{a n }的前n 项和为S n,，若a 5＝5a 3，则S 9S 5＝________.14．已知实数,x y 满足30,20,0.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩若当1x =-，2y =时，z ax y =+取得最小值，则a 的取值范围是________.15. 三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA 1＝∠CAA 1＝60°，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为 ________.16．三棱柱111ABC A B C -各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，0120ACB ∠=，23CA CB ==，14AA =，则这个球的表面积为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分17.（10分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的1000名学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图（用黑笔加．．．．．粗）．．；． （2）估计这次考试的平均分和参加这次考试75分以上的人数.18.(．文科．．,12．．．分．）已知向量()()23sin ,cos sin ,cos ,cos sin a x x x b x x x =+=-r r，函数()(),cos 212f x a b g x f x x π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭r r g ．（1）若函数()f x 在区间,6m π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，求实数m 的取值范围； （2）当函数()g x 取得最大值时，求sin 2x 的值．(．理科．．,12．．．分．)．已知函数()4sin cos 23cos 21f x x x x =-+,且给定条件p :“42x ππ≤≤”. (1)求()f x 在给定条件p 下的最大值及最小值；(2)若又给条件:"()2"q f x m -≤，且p 是q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围.19．（12分）在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q (1)q ≠，且2212b S +=，22S q b =． （1）求n a 与n b ； （2）证明：121111233n S S S ≤+++<L ． 20.(．文科，．．．1．2．分．)．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面,//ABCD AB DC ，已知228,245BD AD PD AB DC =====．（1）设M 是PC 上一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （2）若M 是PC 的中点，求三棱锥P DMB -的体积．(．理科，．．．1．2．分．)．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，,,1AD AB DC AB PA ⊥=P ，2,2AB PD BC ===．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）试在棱PB 上确定一点E ，使截面AEC 把该几何体分成的两部分PDCEA 与EACB 的体积比为2:1；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角E AC P --的余弦值．21.（12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、， 且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．22.（12分）平面直角坐标系xoy 中，直线10x y -+=截以原点O 6 （1）求圆O 的方程；（2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于,D E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程； （3）问是否存在斜率为2的直线m ，使m 被圆O 截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆经过原点．若存在，写出直线m 的方程；若不存在，说明理由．。

理科数学强化训练一、单选题1．若圆心坐标为()2,1-的圆被直线10x y --=截得的弦长为22则这个圆的方程是（） A ．()()22212x y -++=B ．()()22218x y -++=C ．()()22214x y -++=D ．()()222112x y -++= 2．平面α与平面β平行的条件可以是（）A ．α内有无数条直线都与β平行B ．直线a ∥α，a ∥β，且直线a 不在α内，也不在β内C ．α内的任何直线都与β平行D ．直线a 在α内，直线b 在β内，且a ∥β，b ∥α3．某校高二年级4个文科班要举行一轮单循环（每个班均与另外3个班比赛一场）篮球赛，则所有场次中甲、乙两班至少有一个班参加的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．564．侧棱长为a 的正四棱锥，如果底面周长是4a ，则这个棱锥的侧面积是（）A 23aB ．2312a + C ．)231a D ．25a 5．如图所示，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A ．6cmB ．8cmC ．232cm +D ．223cm +6．下列四个命题中正确的是（）①如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；②过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；③过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；④过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行．A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①②③④二、填空题7．如图所示，正方形ABCD 中，E ，F 分别为CD ，BC 的中点，沿AE ，AF ，EF 将其折成一个多面体，则此多面体是________．8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，M ，N 分别为棱11A D ，11A B 的中点，过点B 的平面//α平面AMN ，则平面α截该正方体所得截面的面积为______.9．已知a ，b 表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若a αγ⋂=，b βγ=且//a b ，则//αβ；②若a ，b 相交且都在α，β外，//a α，//b α，//a β，//b β，则//αβ；③若//a α，//a β，则//αβ；④若//a α，//b β，且//a b ，则//αβ；⑤若//a α，//a β，b αβ=，则//a b .其中正确命题的序号是_____________.三、解答题10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3sin sin sin a b b c C B A+-=-． （1）求角A 的大小；（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，1sin 1a A =，且2a 、4a 、8a 成等比数列，求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．11．如图所示，在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 为AC 的中点，12,3AA AB BC ＝＝＝.（1）求证：1AB //平面1BC D ；（2）求1AB 与BD 所成角的余弦值．12．受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程，该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线上课程评分、其频率分布直方图如图.（1）求图中a 的值；（2）求评分的中位数；（3）以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60,70)和[90,100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60,70)内的概率.参考答案1．C 由题意得这个设圆的方程为:()()22221x y R -++=圆心到弦的距离为()()2211211d ---==+-因为圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理. 所以()()22222r =+=.所以圆的方程为：()()22214x y -++=2．C对A ，若α内的无数条直线都平行，平面α与平面β不一定平行，也可能相交，垂直，A 错 对B ，当直线平行于两平面交线时，符合命题叙述，但平面α与平面β相交，B 错对C ，“α内的任何直线都与β平行”可等价转化为“α内的两条相交直线与β平行”，根据面面平行的判定定理，C 正确对D ，当两平面相交，直线a ，直线b 都跟交线平行且符合命题叙述时，得不到平面α与平面β平行，D 错3．D 【详解】记4个班分别为甲、乙、丙、丁，则他们的比赛对阵场次为甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种，其中甲、乙两班至少有一个班参加的有5种，则所求概率56p =， 4．A 因为正四棱锥，底面周长是4a ，所以底面边长是a 又因为侧棱长为a ，所以各侧面是正三角形，所以这个棱锥的侧面积是213432S a a =⨯⨯= 5．B '=1OA OA =，''=2=22OB O B ''=1BC BC =，2=1(22)3AB OC ∴=+=,∴原图形周长为8.故选：B.6．B空间中直线与平面的位置关系有相交，平行与直线在平面内①错误，直线还可能与平面相交 ②正确③正确因为过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，且这无数条直线都在与这个平面平行的平面内．④不一定正确,当点在其中一条直线上时，不存在平面与两条异面直线都平行.7．三棱锥(四面体)折叠后，各面均为三角形，且点B 、C 、D 重合为一点，因此该多面体为三棱锥(四面体)．8．92. 如图所示，分别取1111,C D B C 的中点,P Q ，连接,,,BD DP PQ BQ ，可得截面BDPQ ， 再连接11,AC A C ，分别交,,MN PQ BD 交于点,,E F G ，连接,AE FG ，则//AE FG又因为//MN BD ，进而得到平面//BDPQ 平面AMN ，即截面为等腰梯形BDPQ ， 又由2AB =，可得22,2,5BD PQ DP ===， 在等腰梯形BDPQ 中，可得2232()2EF DP DG PF =--=，即梯形的高为322， 所以截面的面积为1329(222)222S =⨯+⨯=. 故答案为：92. 9．②⑤ 对于①，若a αγ⋂=，b βγ=且//a b ，则//αβ，因为有可能相交，如图：，故①不正确； 对于②，在空间中确定一个点O ，过O 作a ，b 的平行线a '，b '，过a '，b '的平面γ，//a a '∴，//b b '，//a α，//a β，//b α，b β//，//γα∴，//γβ，//αβ∴，故②正确；对于③，若//a α，//a β，则//αβ，有可能α，β相交，如图：，故③不正确；对于④，若//a α，//b β，且//a b ，则//αβ，有可能α，β相交，如图：，故④不正确；对于⑤，若//a α，//a β，b αβ=，则//a b ，故⑤正确； 10．（1）6π；（2）1n n + （1）由得 ，所以又（2）设的公差为，由（1）得，且，∴．又，∴，∴． ∴∴11．（1）证明见解析；（226.(1)证明：如图，连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD .∵四边形11BCC B 是平行四边形．∴点O 为1B C 的中点．∵D 为AC 的中点，∴OD 为1AB C ∆的中位线，1//OD AB ∴OD ⊂平面1BC D ，1AB ⊄平面1BC D ，1//AB ∴平面1BC D .（2）由（1）可知，ODB ∠为1AB 与BD 所成的角或其补角在Rt ABC ∆中，D 为AC 的中点，则1322AC BD == 同理可得，13OB =在OBD ∆中，22226cos 2OD BD OB ODB OD BD +-∠==⋅ 1AB ∴与BD 所成角的余弦值为2613. 12．（1）0.040a =；（2）81.25；（3）710. （1）由题意()0.0050.0100.0300.015101a ++++⨯=，所以0.040a =；（2）由频率分布直方图可得评分的中位数在[80,90)内，设评分的中位数为x ，则()()0.0050.0100.030100.040800.5x ++⨯+⨯-=，解得81.25x =， 所以评分的中位数为81.25；（3）由题知评分在[)60,70和[]90,100内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，评分在[)60,70内的为2人，评分在[]90,100的有3人，记评分在[]90,100内的3位学生为a ，b ，c ，评分在[)60,70内的2位学生为D ，E ， 则从5人中任选2人的所有可能结果为：(),a b ，(),a c ，(),a D ，(),a E ，(),b c ，(),b D ，(),b E ，(),c D ，(),c E ，(),D E ，共10种；其中，这2人中至少一人评分在[60,70)内可能结果为：。

江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期强化训练一数学（文）试卷一、单选题1．为了调查全国人口的寿命，抽查了11个省（市）的2500 名城镇居民，这2500名城镇居民的寿命的全体是（ ）A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量2．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<3．已知双曲线的焦点在y 轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，则双曲线的标准方程为（ ） A ．225x -216y ＝1 B ．216x -225y ＝1 C ．225y -216x ＝1 D ．216y -225x ＝1 4．已知命题p ：∀x ＞2，x 2＞2x ，命题q ：∃x 0∈R ，ln （x 02+1）＜0，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p ∧()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝ C ．p ∧q D ．p ∨q5．已知函数()2x f x =，在[1,9]上随机取一个实数0x ，则使得()0 8f x ≤成立的概率为（ ） A ．18B ．14C ．13D ．23 6．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为 ()'f x ，且函数(1)()y x f x '=-的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A ．函数()f x 有极大值 (2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值 (2)f -和极小值(1)fC ，函数()f x 有极大值 (2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值 (2)f -和极小值(2)f二、填空题7．已知双曲线2221(0)x y a a-=>两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是___________.8．已知函数()()2e ln f x xf x +'=，则f （e ）＝__.三、解答题9．已知函数()214ln f x x x =+-．（1）求()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求()f x 在[]1,3上的最大值与最小值．10．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与椭圆M ：2243x y +＝1的右焦点重合. (1)求抛物线C 的方程；(2)直线y ＝x +m 与抛物线C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当m 为何值时，OA OB ⋅＝0. 参考答案：1．C 2．C 3．D 4．B 5．B6．D()()2,10,10x x x f x --'->则()0f x '>函数()f x 增；()()21,10,10x x x f x -<--<'则()0f x '<函数()f x 减；()()12,10,10x x x f x <<--'则()0f x '<函数()f x 减；()()2,10,10x x x f x >-<-<'则()0f x '>函数()f x 增；选D.7．y x =. 因为双曲线2221(0)x y a a-=>两焦点之间的距离为4，所以24c =，解得2c =，所以2214c a =+=，a =y =. 8．1-∵()()2e ln f x xf x +'=，∴()()12e f x f x ''=+，()()1e 2e ef f ''∴=+， 解得()1e e f '=-，()2ln ex f x x ∴=-+，()e 211f ∴=-+=-， 9．（1）250x y +-=；（2）最大值与最小值分别为3与54ln2-．（1）因为()214ln ,0f x x x x =+->，所以()42f x x'=-所以()()13,12f f '==-． 所以()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为32(1)y x -=--，即250x y +-=． （2）由（1）知()()[]2242,1,3x f x x x x-'=-=∈令()0f x '>，则23x <≤；令()0f x '<，则12x ≤<．所以()f x 在[]1,2上单调递减，在(]2,3上单调递增．所以()()min 254ln2f x f ==- 又()()()()13,374ln3,134ln310()f f f f =-==--≥，所以()max 3f x =．所以()f x 在[]1,3上的最大值与最小值分别为3与54ln2-．10．(1)y 2＝4x (2)m ＝﹣4或m ＝0(1)由题意，椭圆2243x y +＝1的右焦点为（1，0），抛物线y 2＝2px 的焦点为（2p ，0），所以12p =，解得p ＝2，所以抛物线的方程为y 2＝4x ；(2)因为直线y ＝x +m 与抛物线C 交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立方程组24y x m y x=+⎧⎨=⎩，可得x 2+2（m ﹣2）x +m 2＝0，由Δ＝4（m ﹣2）2﹣4m 2＞0，解得m ＜1，所以x 1+x 2＝﹣2m +4，x 1x 2＝m 2，又因为0OA OB ⋅=，又OA ＝（x 1，y 1），OB ＝（x 2，y 2），可得OA OB ⋅=x 1x 2+y 1y 2＝x 1x 2+（x 1+m ）（x 2+m ）＝2x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2＝m 2+4m ＝0， 解得m ＝﹣4＜1或m ＝0＜1， 故m ＝﹣4或m ＝0.。

赣县中学北校区高二年级十月考数学试题（理奥赛、实验、尖子班）考试时间：120分钟 分值150分 2016年9月 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是( )A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥2. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，ln x ，x ＞1，则f (f (e))＝( ) A.1 B.－1 C.0 D.e 3. 已知向量p ＝(2，－3)，q ＝(x ，6)，且p ∥q ，则|p ＋q |的值为( )A.13B.13C.5D. 54. 已知点(a ，2)(a >0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 等于( )A. 2B.2－ 2C.2－1D.2＋15. 若等差数列{a n }的前5项和S 5＝25，且a 2＝3，则a 7等于( )A.12B.13C.14D.156. 圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( )A.内切B.相交C.外切D.相离7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )A.8＋2 2B.11＋22C.14＋2 2D.158. 已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是( )A.若a <b ，则ac 2<bc 2B.若a >b >0，c <0，则c a <cbC.若a >b ，则(a ＋c )2>(b ＋c )2D.若ab >0，则a b ＋b a≥2 9. 已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤y x ＋y ≥22x ＋y ≤6，则z ＝2x －y 的最大值为( )A.1B.2C.3D.410. 已知函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)(||)2ϕπ<的图象过点(0，3)，则f (x )的图象的一个对称中心是( )A.(,0)3π-B.(,0)6π-C.(,0)6πD.(,0)4π 11. 若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2，1)对称，则直线l 2经过定点( )A.(0，4)B.(0，2)C.(－2，4)D.(4，－2)12. 设m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是( )A.若m ∥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥βB.若m ∥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α∥βC.若m ∥α，n ⊥β，m ∥n ，则α⊥βD.若m ∥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和.若S n ＝126，则n ＝________.14. 已知x >0，y >0，lg 2x ＋lg 8y ＝lg 2，则113x y+的最小值是 . 15. 如图，在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，AB 的中点为M ，DD ′的中点为N ，则异面直线B ′M 与CN 所成的角是________.16. 如图，PA ⊥圆O 所在的平面，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上不同于A B 、的一点，E ，F 分别是点A 在PB ，PC 上的正投影，给出下列结论：①AF ⊥PB ；②EF ⊥PB ；③AF ⊥BC ；④AE ⊥平面PBC .其中正确结论的序号是________.三、解答题（共6个小题，共70分）17. （本小题满分10分）设函数f (x )＝3sin 2ωx+sin ωx cos ωx －32(ω＞0)， 且y ＝f (x )的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4. (1)求ω的值；(2)求f (x )在区间[0,]2π上取最小值时x 的值.18. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足4cos C ＋cos 2C ＝4cos C ·cos 2 C 2. (1)求角C 的大小； (2)若1||22CA CB -=u u u r u u u r ，求△ABC 面积的最大值.19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥P －ABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点.已知PA ⊥AC ，PA ＝3，BC ＝4，DF ＝52. 求证：(1)直线PA ∥平面DEF ；(2)平面BDE ⊥平面ABC .20.（本小题满分12分） 已知等比数列{a n }的各项均为正数，且216,1,4a a 成等差数列，6323,,3a a a 成等比数列.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)已知b n ＝31log na ，记c n ＝a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和S n .21. （本小题满分12分）如图，三棱柱111C C AB -A B 中，C C A =B ，1AB =AA ，160∠BAA =o ．（1）证明：1C AB ⊥A ；（2）若C 2AB =B =，1C 6A =，（理科做）求二面角1C B -A -A 的余弦值．（文科做）求三棱锥1A CA B -的体积.22. （本小题满分12分）已知圆心为C 的圆，满足下列条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，与直线3x －4y ＋7＝0相切，且被y 轴截得的弦长为23，圆C 的面积小于13.(1)求圆C 的标准方程；(2)设过点M (0,3)的直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OADB .是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？如果存在，求出l 的方程；如果不存在，请说明理由．。

命题人:廖慧敏 审题人：孙松华 做题时间：12月 1．设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，方程x 2sin α＋y 2cos α＝1是表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤0，π4 B.⎝⎛⎭⎫π4，π2 C.⎝⎛⎭⎫0，π4 D.⎣⎡⎭⎫π4，π22．已知椭圆x 24＋y 2＝1的焦点为F 1，F 2，点M 在该椭圆上，且MF 1→·MF 2→＝0，则点M 到x 轴的距离为( )A.233B.263C.33D. 33．已知周长为16的△ABC 的两顶点与椭圆M 的两个焦点重合，另一个顶点恰好在椭圆M 上，则下列椭圆中符合椭圆M 条件的是( )A.x 225＋y 216＝1B.x 225＋y 29＝1C.x 216＋y 29＝1D.x 29＋y 24＝1 4．与椭圆9x 2＋4y 2＝36有相同焦点，且b ＝25的椭圆方程是( ) A.x 225＋y 220＝1 B.x 280＋y 285＝1 C.x 220＋y 245＝1 D.x 220＋y 225＝1 5.如图，椭圆x 225＋y29＝1上的点M 到焦点F 1的距离为2，N 为MF 1的中点，则|ON |的值为( )A ．8B ．2C ．4 D.326．两定点F 1(－1，0)，F 2(1，0)，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点P 的轨迹方程是________．7．已知椭圆x25＋y 2＝1的焦点为F 1，F 2，设P (x 0，y 0)为椭圆上一点，当∠F 1PF 2为直角时，点P的横坐标x 0＝________．8．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的焦点是F 1，F 2，P 是椭圆上的一动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是________．9．在△ABC 中， ∠A ，∠B ，∠C 所对的三边分别是a ，b ，c ，且|BC |＝2，求满足b ，a ，c 成等差数列且c >a >b 的顶点A 的轨迹．10．设F 1，F 2为椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 为椭圆上的一点，(1)若PF 1⊥PF 2，且|PF 1|>|PF 2|，求|PF 1||PF 2|的值．(2)当∠F 1PF 2为钝角时，求|PF 2|的取值范围．命题人:廖慧敏 审题人：孙松华 做题时间：12月1.椭圆x 2＋8y 2＝1的短轴的端点坐标是( )A ．(0，－24)，(0，24) B ．(－1，0)，(1，0)C ．(22，0)，(－22，0) D ．(0，22)，(0，－22)2.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为( ) A ．(±13，0) B ．(0，±10) C ．(0，±13) D ．(0，±69)3.椭圆(m ＋1)x 2＋my 2＝1的长轴长是( ) A.2m －1m －1 B ．－2－m m C.2m m D ．－21－m m －14.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3，0)，则椭圆的标准方程为( )A.x 29＋y 216＝1 B ．x 225＋y 216＝1 C.x 216＋y 225＝1 D ．x 216＋y 29＝1 5.如图，A 、B 、C 分别为椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a >b >0)的顶点与焦点，若∠ABC ＝90°，则该椭圆的离心率为( )A.－1＋52B.5－1C.2＋12D ．2＋16.已知椭圆的长轴长为20，离心率为35，则该椭圆的标准方程为________．7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．8.与椭圆y 24＋x 23＝1有相同的离心率且长轴长与x 28＋y 23＝1的长轴长相同的椭圆的标准方程为________．9.已知椭圆x 2＋(m ＋3)y 2＝m (m >0)的离心率e ＝32，求m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．10.已知椭圆E 经过点A (2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率e ＝12.求椭圆E的方程．命题人:廖慧敏审题人：孙松华做题时间：12月1.已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)，则它的标准方程为()A．y2＝8x B．y2＝－8x C．x2＝8y D．x2＝－8y2.抛物线x2＝8y的准线方程为()A．y＝－2 B．x＝－2 C．y＝－4 D．x＝－43.点P为抛物线y2＝2px上任一点，F为焦点，则以P为圆心，以|PF|为半径的圆与准线l()A．相交B．相切C．相离D．位置由F确定4.如图，南北方向的公路L，A地在公路正东2 km处，B地在A北偏东60 °方向2 3 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路L和到A地距离相等．现要在曲线PQ上某处建一座码头，向A，B两地运货物，经测算，从M到A，B修建公路的费用都为a万元/km，那么，修建这两条公路的总费用最低是()A．(2＋3)a万元B．(23＋1)a万元5.一个动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点()A．(0，2) B．(0，－2) C．(2，0) D．(4，0)6.经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为________．7.已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p>0)的准线相切，则p＝________．8.过点A(0，2)且和抛物线C：y2＝6x相切的直线l方程为________．9.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点F的距离为5，求m的值、抛物线方程及其准线方程．10.一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB宽恰好是拱高CD 的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车通过的a的最小整数值．命题人:廖慧敏审题人：孙松华做题时间：12月1.顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点M(－4，5)的抛物线方程为()A．y2＝165x B．y2＝－165x C．x2＝165y D．x2＝－165y2.已知点(x，y)在抛物线y2＝4x上，则z＝x2＋12y2＋3的最小值为()A．2 B．3 C．4 D．03.设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0，2) B．[0，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)4.若抛物线x2＝2y上距离点A(0，a)的最近点恰好是抛物线的顶点，则a的取值范围是()A．a>0 B．0<a≤1 C．a≤1 D．a≤05.已知抛物线y＝x2上有一定点A(－1，1)和两动点P、Q，当P A⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是()A．(－∞，－3] B．[1，＋∞) C．[－3，1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)6.已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________．7.已知直线y＝k(x－2)，(k>0)与抛物线y2＝8x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|F A|＝3|FB|，则k的值为________．8.已知抛物线y2＝4x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y21＋y22的最小值是________．9.抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线截得的弦长为8，试求抛物线的方程．命题人:廖慧敏 审题人：孙松华 做题时间：12月1．已知双曲线C 的右焦点为F (3，0)，c a ＝32，则C 的标准方程是( )A.x 24－y 25＝1B.x 24－y 25＝1C.x 22－y 25＝1D.x 22－y 25＝1 2．“3<m <5”是“方程x 2m －5＋y2m 2－m －6＝1表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知△ABP 的顶点A ，B 分别为双曲线C ：x 216－y 29＝1的左、右焦点，顶点P 在双曲线C 上，则|sin A －sin B |sin P的值等于( )A.7B.74C.54D.454．已知F 1，F 2为双曲线x 2－y 2＝2的左，右焦点，点P 在该双曲线上，且|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝( )A.14B.35C.34D.455．△ABC 外接圆半径R ＝1433，∠ABC ＝120°，BC ＝10，弦BC 在x 轴上且y 轴垂直平分BC边，则过点A 且以B ，C 为焦点的双曲线的方程为( )A.x 29－y 216＝1(x ＜0)B.x 216－y 29＝1(x ＜0)C.x 212－y 213＝1(x ＜0)D.x 215－y 210＝1(x ＜0) 6．若双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点为(0，3)，则k 的值为________．7．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点分别为F 1(－2，0)，F 2(2，0)，点P (3，7)在双曲线上，则双曲线的方程为________．8．已知F 为双曲线C ：x 29－y 216＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若|PQ |＝16，点A (5，0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________．9．设圆C 与两圆(x ＋5)2＋y 2＝4，(x －5)2＋y 2＝4中的一个内切，另一个外切．求圆心C 的轨迹L 的方程．10．双曲线x 29－y 216＝1的两个焦点为F 1，F 2，点P 在双曲线上．若PF 1⊥PF 2，求点P 到x 轴的距离．命题人:廖慧敏 审题人：孙松华 做题时间：12月1．双曲线x 2－y23＝－1的渐近线方程为( )A ．y ＝±3xB ．y ＝±13xC ．y ＝±33x D ．y ＝±3x2.已知双曲线的渐近线为y ＝±3x ，焦点坐标为(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为( ) A.x 28－y 224＝1 B ．x 212－y 24＝1 C.x 224－y 28＝1 D ．x 24－y 212＝1 3.已知双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率e ＝3，则它的渐近线方程为( )A ．y ＝±22x B ．y ＝±3x C ．y ＝±2x D ．y ＝±x4.△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝120°，则以A ，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为( ) A.1＋22 B ．1＋32C ．1＋ 2D ．1＋ 35.已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )(m >0)到其焦点的距离为5，双曲线x 2a－y 2＝1的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为( )A.19 B ．14 C.13 D ．126.双曲线x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围为________．7.过点(0，1)且斜率为1的直线交双曲线x 2－y 24＝1于A ，B 两点，则|AB |＝________． 8.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线方程为y ＝±33x ，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为________．9.(1)求与双曲线x 29－y 216＝1有共同渐近线，并且经过点(－3，23)的双曲线的方程．(2)已知双曲线的一条渐近线方程为x －3y ＝0，且与椭圆x 2＋4y 2＝64共焦点，求双曲线的方程．10.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2，0)，右顶点为(3，0)． (1)求双曲线C 的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →>2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．。