较复杂的和差倍问题

和差倍问题知识要点前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。

解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。

A类题型（A类）1、甲、乙两班共有图书120本，甲班图书数量是乙班的2倍，求甲、乙两班各有图书多少本？（A类）2、光明小学有学生560人，其中男生比女生的人数3倍少40人，男、女生各有多少人？（A类）3、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油要倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？（A类）4、小华和小明一共有40张游戏卡片，如果小明拿掉4张，小明的张数正好是小华的3倍，小明有多少张?（A类）5、甲班图书比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（A类）6、两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。

被除数和除数各是多少？（A类）7、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。

已知商是3，被除数和除数各是多少？（A类）8、两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。

（A类）9、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米,问这个操场的面积是多少平方米?（A类）10、2、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。

桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?B类题型（B类）1、两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。

两箱原来各有茶叶多少千克？（B类）2、书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。

两层原来各有书多少本？（B类）3、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。

第五章较复杂的和差倍问题例1、有两筐橘子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐橘子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐橘子的个数等于第二筐的2倍，原来每筐橘子各有多少个？例2、小明、小红、小玲共有73块糖，如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红糖的2倍，问三人原来各有多少块糖？例3、今年姐妹俩年龄的和是55岁，若干年前，当姐姐的年龄只有妹妹现在这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半，姐姐今年多少岁？例4、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生所致握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手……就这样，最后一个到会的女生同7个男生握过手，问这50名学生中有多少个男生？练习1、姐姐做自然练习做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？2、三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积的差是114，那么这三个数中最小的数是多少？3、有红、白球若干个，若每次拿出1个红球和一个白球，则拿到没有红球时，还剩下50个白球，若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共多少个？4、学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚3岁；当你象我这么大的时候，我已经39岁了”那么这位老师今年多少岁？5、甲对乙说：“我在你这样大年岁时，你的年岁是我的一半”，乙对甲说：“我到你这样大年岁时，你的年岁比我的2倍少8岁。

”甲今年多少岁？6、沿一个正方形鱼池的边铺路，用一批大小相等的正方形水泥砖铺，铺上一周还剩余20块，如果再接着铺一周，则差12块，这批砖共有多少块？7、甲、乙、丙三个工人，由于超额完成任务，共得奖金120元，甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得的2倍等于丙得的3倍，甲、乙、丙各得奖金多少？8、有一个四位数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数2000.81，求这个四位数。

复杂的和差、和倍与差倍问题例一、哥哥的图书数比弟弟的3倍多7本,如果哥哥给弟弟25本,则哥哥还比弟弟多3本.求两人原来各有几本书？例二、一道除法算式的商与余数都是6，被除数、除数、商、余数的和是186。

求被除数是多少？例三、将一个三位数末尾的6去掉后，得到的新数比原来少了294。

求原来的数是多少？例四、50元钱可以买5支钢笔和5支圆珠笔，要买7支钢笔和3支圆珠笔则缺12元，求两种笔各多少钱一支。

例五、父母子一家三人今年的年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁。

父母比母亲大4岁。

求今年每人的年龄。

例六、当叔叔的年龄与他侄子的年龄相等时，侄子才10岁，当侄子的年龄和叔叔今年的年龄相等时，叔叔已经37岁，求今年叔侄各几岁？复杂的和差、和倍与差倍问题1、甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?2、甲、乙两筐苹果共75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克?3、一道除法算式的商与余数都是6，被除数、除数、商、余数的和是186。

求被除数是多少？4、父亲、母亲和儿子的年龄之和是112岁，父母的年龄之和比儿子大74岁，父亲比母亲大3岁，母亲几岁？5、小明计算时不小心在一个两位数的末尾多写了一个4后，使这个数比正确的数多了436。

求正确的数是多少？6、王耆师带1000元到商店去买球，他发现他的钱可以买5个篮球和5个足球。

如果买8个篮球和2个足球还缺60元，求一个足球多少钱？7、哥哥对妹妹说：“当我像你这么大时，你才5岁。

”妹妹说：“当我像你这么大时，你已经20岁了。

”求两人今年各几岁？加试题：甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?。

六年级下小升初典型奥数之复杂和差倍问题在小学六年级的数学学习中，和差倍问题是一个重要的知识点，也是小升初考试中经常出现的题型。

而复杂和差倍问题更是对同学们的思维能力提出了更高的挑战。

今天，咱们就一起来深入探讨一下这类问题。

首先，咱们得弄清楚什么是和差倍问题。

简单来说，和差问题就是已知两个数的和与差，求这两个数分别是多少；和倍问题是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数；差倍问题则是已知两个数的差以及它们的倍数关系，求这两个数。

那复杂和差倍问题又复杂在哪里呢？通常，它可能涉及多个数量之间的关系，或者条件不是那么直接明确，需要我们通过仔细分析和推理来找出关键信息。

咱们来看一道典型的例题：“甲、乙、丙三个数的和是 180，甲是乙的 2 倍，乙是丙的 3 倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？”这道题中，我们可以设丙为 x，因为乙是丙的 3 倍，所以乙就是 3x，而甲又是乙的 2 倍，那么甲就是 6x。

根据甲、乙、丙三个数的和是180，我们可以列出方程：x ＋ 3x ＋ 6x ＝ 18010x ＝ 180x ＝ 18这样就能算出丙是 18，乙是 3×18 ＝ 54，甲是 6×18 ＝ 108。

再来看另一道题：“果园里苹果树、梨树和桃树共有 360 棵，苹果树比梨树多 20 棵，桃树的棵数是苹果树的 2 倍，三种树各有多少棵？”这道题里，我们可以先设梨树有x 棵，那么苹果树就有x ＋20 棵，桃树就是 2×（x ＋ 20)棵。

根据三种树的总数是 360 棵，可以列出方程：x ＋（x ＋ 20) ＋ 2×（x ＋ 20) ＝ 360x ＋ x ＋ 20 ＋ 2x ＋ 40 ＝ 3604x ＋ 60 ＝ 3604x ＝ 300x ＝ 75所以梨树有 75 棵，苹果树有 75 ＋ 20 ＝ 95 棵，桃树有 2×95 ＝ 190 棵。

解决复杂和差倍问题，关键是要理清数量之间的关系。

已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和—较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1.果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480—200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3.甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28——24）辆。

把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为（52—28）÷（28—24）＝6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170＋4—6）就相当于（1＋2＋3）倍。

那么，甲数＝（170＋4—6）÷（1＋2＋3）＝28乙数＝28×2—4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

10、稍复杂的和差问题举例[例1] 一只船在河里航行，顺水每小时12千米，逆水每小时8千米。

河水每小时流多少千米？小船在静水中每小时滑行多少千米？[分析]:我们应该明白下面的常识：船的顺水速度 = 船的滑行速度+ 河水流动速度船的逆水速度 = 船的滑行速度—河水流动速度所以，此题是一道典型的“和差问题”，因此，可按和差问题的解答方法解答。

列式计算：1、船的滑行速度 =（船的顺水速度+船的逆水速度）2=（12+8）2=10（千米/小时）2、河水流动速度 =（船的顺水速度—船的逆水速度）2=（12—8）2=2（千米/小时）答：河水每小时流2千米，小船在静水中每小时滑行10千米。

[例2] 甲、乙两库共存大米55000千克，若从甲库调2500千克到乙库，则两库存大米相等，甲、乙两库原来存大米各多少千克？[题意图示]两库共存：55000千克[分析]由[题意图示]可明显看出，同样，由差额平均数问题移多补少的方法“给较大数量减去它们相差数量的一半；给较小数量加上它们相差数量的一半，两个部分数量就相等了”也可知：从甲库调出的2500千克是甲库比乙库所多存米的一半。

那么，甲、乙两库存米数量之差就应该是2500千克的2倍。

这样，甲、乙两库存米数量之和与差都知道了，则可按“和差问题”的解答方法求出两库原来存米各多少千克。

[列式计算]：1、先求甲、乙两库存米的相差数量：25002=5000（千克）2、求甲库存米数量（较大数量）：（55000+5000）2=30000（千克）3、求乙库存米数量（较小数量）：55000—30000=25000（千克）答：甲、乙两库原来存米分别是30000千克和25000千克。

[例3] 甲、乙两包糖共重230千克，若从甲包取出8千克放入乙包，这时甲包比乙包就少2千克。

两包糖原来各多少千克？[题意图示]：原差：÷÷÷÷⨯÷甲比乙多？千克共重：230千克现差：甲比乙少2千克[分析]:由[题意图示]可以看出，从甲包取出8千克放入乙包，甲包反而比乙包少了2千克，这说明“移多补少”的8千克的2倍（16千克）要比原来甲、乙两包糖的相差数量多了2千克；那么，只要从8千克的2倍里减去2千克，就是原来甲、乙两包糖的相差数量。

六、稍复杂的和倍、差倍、和差问题1、三块钢板共重180千克，第二块钢板的重量是第一块钢板的3倍，第三块钢板的重量是第一块钢板的2倍，三块钢板各重多少千克？2、某果园生产苹果、梨、桔子共重4500吨，梨的重量是苹果的2倍，桔子的重量是梨的3倍，苹果、梨、桔子各重多少吨？3、某中学买来足球，篮球和排球共84个，买来的篮球是排球的2倍，买来的足球是篮球的2倍，三类球各买来多少个？4、A、B、C三数和是276，B比A的3倍少4，C比A的5倍多10，这三个数各是多少？7、水果店运来香蕉、苹果、鸭梨三种水果共846千克，运来的香蕉比苹果的2倍还多17千克，运来的鸭梨比苹果的3倍少11千克，三种水果各运来多少千克？6、在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，三层上各摆放着多少本书？7、工地运来水泥、石子儿和沙子共180吨，沙子比石子儿多40吨，石子儿比水泥多10吨，三种材料各运来多少吨？8、两数相除商为4，余数为8，被除数、除数、商和余数的和是220，被除数、除数各是多少？9、在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是476，而减数比差的3倍少2，求被减数、减数、差各是多少？10、四个连续奇数，它们的和是216，其中最大奇数的是多少？11、文化小学参加植树活动，五年级比四年级多植150棵，六年级比五年级多植170棵，六年级棵树是四年级的3倍，三个年级植树各多少棵？12、在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本。

三层上各摆放着多少本书？13、甲、乙、丙三个数的和是100，甲数比乙数的二倍少6，丙数比乙数的一半多1，三个数各是多少？14、某农民种玉米、谷子和棉花共148亩，玉米比谷子多21亩，棉花比玉米少32亩，三种作物各多少亩？15、小明打苍蝇48只，小新打苍蝇12只，如果小明和小新再打等量的苍蝇，则小明所打的苍蝇等于小新的3倍。

【导语】解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题⽬进⾏合理的转化，从⽽将较复杂的问题转化为⼀般和倍、差倍、和差应⽤题来解决。

以下是⽆忧考整理的《⼩学四年级奥数：较复杂的和差倍问题》，希望帮助到您。

【篇⼀】 例题：甲的存款是⼄的4倍，如果甲取出110元，⼄存⼊110元，那么⼄的存款是甲的3倍。

甲、⼄原来各有存款多少元？ 分析与解答：由“⼄存⼊110元，甲取出110元”，可知⼄存⼊110元后相当于甲存款数的3倍，取出110×3=330元；⽽由甲的存款是⼄的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于⼄原有存款的4×3=12倍，⼄现在存⼊110元后相当于甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，330＋110=440元，相当于⼄原有的12－1=11倍。

所以，⼄原有存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。

练习题： 1、甲的存款是⼄的5倍，如果甲取出60元，⼄存⼊60元，那么⼄的存款是甲的2倍。

甲、⼄原来各有存款多少元？ 2、刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存⼊1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。

刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？ 3、有⼤、中、⼩三筐菠萝，⼩筐装的是中筐的⼀半，中筐⽐⼤筐少装16千克，⼤筐装的是⼩筐的4倍。

⼤、中、⼩三筐各装菠萝多少千克？【篇⼆】 例题：某⼯⼚⼀、⼆、三车间共有⼯⼈280⼈，第⼀车间⽐第⼆车间多10⼈，第⼆车间⽐第三车间多15⼈。

三个车间各有⼯⼈多少⼈？ 分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。

如果以第⼆车间的⼈数为标准，第⼀车间减少10⼈，第三车间增加15⼈，那么280－10＋15=285⼈是第⼆车间⼈数的3倍，由此可以求出第⼆车间有285÷3=95⼈，第⼀车间有95＋10=105⼈，第三车间有95－15=80⼈。

1.我们在学习奥数的时候，先要来培养孩子的兴趣爱好，所以在学习的时候，孩子对这门课是否感兴趣是很重要的一点。

培养孩子的兴趣就是让孩子爱学，而不是家长硬要着孩子去学。

但是在完成这个任务的是时候，一方面需要家长的引导，另一方面需要我们老师良好的教学艺术，让孩子喜欢学这门课，是最关键的。

2. 还有在学习的时候，要培养孩子的学习方法，在学的时候，一是学会课前预习，在老师讲新知识之前，学生要认真阅读要学的内容，课前自学例题，还有在看书时，要动脑思考。

二是善于解决难题，学生的思路往往是由疑问开始的，学生的肯提出问题是学会创新的关键。

还有在学习时，经常提出问题，可以开拓自己的思维空间，能很好的提高解决问题的能力。

3. 还有要养成良好的学习习惯，培养好的习惯是最重要，但是这些对于学奥数是很有帮助的，小的时候，养成好的习惯是很重要的，在以后的日子也会用上，良好的学习习惯对于学习来说是由很大的帮助的，要是有坏习惯是很难改的。

较复杂的和差倍问题一、名师解析基本功1.会画线段图2.熟练运用公式（1）一倍数=几倍数÷倍数（2）几倍数=一倍数÷倍数一般解题步骤1.画线段图2.量份对应3.求一倍数4.根据题目要求求相应的解几种类型1.整倍问题2.非整倍问题3.与移多补少结合4.各自变化后相等二、例题精讲例题1、（1）甲、乙、丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？（2）妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人的年龄各多少岁？练习：甲、乙两船员有乘客561人，到某地后，从甲船下去40人，乙船上来10人，这时甲船人数正好是乙船人数的2倍，问甲船原来有乘客多少人？例2、甲、乙、丙三个数的和是359，甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求甲、乙、丙三个数各是多少？练习：商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？例3、三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍多20本，需要从提高班拿出多少本放入基础班？练习：二（1）班的图书角里有课外辅导书和连环画共227本，如果课外辅导书拿走67本后，课外辅导书的本数就是连环画的4倍，原有连环画和课外辅导书各多少本？例4、甲、乙、丙、丁四个数的和是549，如果甲加上2，乙减少2，丙乘以2，丁除以2，则这4个数相等，求这4个数各是多少？练习：小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍，问小雨原来有多少本书？例5、盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩50个白球；若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？练习：三（1）班与三（2）班原有图书一样多，后来三（1）班又买了新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？例6、有50名学生参加学习交流会，分别是二年级学生和三年级学生。