四年级奥数之较复杂的和差倍问题

第8讲和差倍问题三1 有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍，将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米．请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？2 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍．问：(1)甲堆原来有零件多少个？(2)李师傅这一天共生产了多少个零件？3 爸爸和小高一起搬砖头，爸爸所搬的砖头数是小高的3倍．小高觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是小高的2倍，请问：最后爸爸和小高各搬了多少块砖头？4阿呆和阿瓜回收矿泉水瓶，一开始阿呆回收的足阿瓜的4倍，后来阿瓜又多回收了15个，结果阿呆就只是阿瓜的2倍丫．消问阿果刚收了多少个矿泉水瓶？5四年级三班买来单价为5角的练习本若干，如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本，请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？6有甲、乙、丙三所小学的同学来参加“幼苗杯”数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人，如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？7甲班比乙班多3人，丙班比丁班多9人，甲班和丁班共有87人．那么这四个班共有多少人？8有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克，问：其中最轻的箱子重多少千克？9萱萱和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅，她们看中了两款，这两款桌椅都包含1张桌子和若干把椅子，其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样．第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元．请问：1张桌子的价钱是多少元？10白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了．小白兔当天吃了4个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜，小白兔往后每天都吃4个胡萝卜，小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃2个胡萝卜，最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完，问小白兔与小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？11李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍，而每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，加工了30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等，请问：李师傅还可以加工成几件产品？12 -个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗，六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗．已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？13学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍．如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？14动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒，试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只猴子可得多少粒？15养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍．一天，有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量是东院的2倍，那么，现在东、西两院各有多少只鸡？16爸爸和小高一起搬砖头，原计划爸爸搬其中的一些，小高报剩余的砖头，父子二人发现，如果爸爸帮小高搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是小高的5倍；如果小高帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是小高的2倍，问原计划爸爸搬多少块砖头，小高搬多少块砖头？17甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问：甲班和丁班共多少人？18某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和70元钱．但由于学校另有安排，他工作了20天后便中止了合同，工厂只给他一套工作服和20元钱．请问：这套工作服值多少元？19卡莉娅和墨莫看同一本小说，卡莉娅打算第一天看50页，接着每天看15页，墨莫则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完．那么这本小说一共有多少页？20一家汽车销售店有若干辆福特汽车和丰田汽车等待销售，福特汽车的数量是丰田21汽车的3倍．如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，那么丰圈汽车销售完时还剩下30辆福特汽车．请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？22某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋．这个食堂买来大米多少袋？23超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗，售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋装3颗巧克力糖和7颗水果糖，最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗，请问：这批糖果共有多少颗水果糖，多少颗巧克力糖？24在一次速算比赛中，每题的分数是一样的，前20题中，小明做对了15题，余下的题中，他做对的题仅是做错的一半，最后一共得了50分，如果满分是100分，那么小明做对了多少题？25有4个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52．那么这4个数中最小的一个数是多少？26小伟和小杰两人玩游戏牌，第一轮过后，小伟赢了小杰13张牌，这时小伟的牌数是小杰的2倍少10张；由于得意忘形，小伟在第二、三轮惨败，输了29张牌，结果小杰的牌数反而是小伟的7倍少10张．求小伟和小杰原来各有多少张牌？27王老师买了一台电视机，购买时可以按以下两种方式付款：第一个月付款750元，以后每月付150元；或前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元．如果两种付款方式的付款总数及时间都相同，问：这台电视机的价格是多少元？28甲、乙、丙三人乘坐飞机，三入所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另付行李费，甲付了20元，乙付了40元，丙付了60元，三人的行李共重150千克，如果是一个人带这些行李出行，就需要支付240元的超重费用．请问：每人可以免费携带多少千克的行李？29小楠的妈妈买回了若干个橘子和梨，其中橘子的个数是梨的3倍，如果全家每天吃5个橘子和2个梨，那么一星期后，橘子的个数是梨的4倍少5个，原来橘子和梨分别有多少个？30小真、小想和小看讨论买《变形金刚》电影票的事，小真现有的钱数是小想的3倍，是小看的2倍．小真说：“如果小想给我15元钱，我就可以买3张电影票．”小想说：“如果我给小真15元钱，剩下的钱恰好能买3个一样的汉堡．”小看说：“如果妈妈再给我35元钱，我就刚好能买2张电影票和2个汉堡，”请问：小真原有多少元钱？他们要买的电影票每张多少元？一个汉堡多少元？31现有三堆糖果，其中第一堆的块数比第二堆多，第二堆的块数比第三堆多，如果从每堆糖果中各取出一块，那么剩下的糖果中，第一堆的块数是第二堆的3倍；如果从每堆糖果中各取出同样多块，使得第一堆还剩下32块，则第二堆剩下的糖果数是第三堆的2倍．问：原来三堆糖果总共最多有多少块？。

和差倍问题专题简析：我们学过和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化才成为和倍、差倍、和倍问题，这类题目叫做复杂的和差倍问题。

解决这类复杂的和差倍问题，需要从整体把握问题本质，讲题目合理转化，从而将复杂问题化成一般的和倍、差倍、和差应用题来解决。

重要的方法就是：作图解题。

【例题1】两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。

两箱原来各有茶叶多少千克？变式训练1：1、书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。

两层原来各有书多少本？2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。

甲、乙两人原来各储蓄多少元？3、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。

原来绵羊和山羊各有多少只？【例题2】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。

他们一共做了多少道数学题？变式训练2：1、某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。

三个季度共创产值多少万元？2、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。

这批零件共有多少个？3、某厂2月份比1月份多用电120度，3月份比2月份多用电200度，3月份用电量是1月份的3倍，求这三个月各用电多少度？【例题3】某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。

三个车间各有工人多少人？变式训练3：1、一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。

三层各放书多少本？2、一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双？3、四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。

【导语】奥数题中常常出现⼀些数量关系⾮常特殊的题⽬，⽤普通的⽅法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。

我们可以⽤枚举法，根据题⽬的要求，⼀⼀列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

以下是整理的《⼩学四年级奥数差倍、和倍问题应⽤题》，希望帮助到您。

【差倍问题】 1、林下⼩学购买的排球是篮球的3倍，排球⽐篮球多18只，购买的排球和篮球各有多少只？购买的排球和篮球共有多少只？ 2、有⼤⼩两个书架，⼤书架上书的本数是⼩书架上的4倍，如果从⼤书架上取出150本放到⼩书架上，这时，两书架上的书的本数相等。

⼤⼩书架原来各有多少本？ 3、⽼猫和⼩猫去钓鱼，⽼猫钓的是⼩猫的3倍。

如果⽼猫给⼩猫3条后，⼩猫⽐⽼猫还少2条。

两只猫各钓多少条鱼？ 4、张⽼师买回篮球⽐⾜球多83个球，其中篮球⽐⾜球的2倍多5个，这两种球各有多少个？ 5、副⾷店中⽩糖的千克数⽐红糖的3倍少35千克，已知⽩糖⽐红糖多41千克。

副⾷店有⽩糖、红糖各多少千克？ 6、张⽼师买回篮球⾜球排球，其中⾜球是篮球的3倍，⾜球⽐排球多7个，排球⽐篮球多11个。

这三种球各有多少个？ 7、梨⽐葡萄重2000千克，苹果重量是葡萄的2倍，苹果重量⽐梨多3000个，苹果、梨、葡萄各是多少千克？ 8、⼩明的存款数是⼩刚的3倍，现在⼩明取出380元，⼩刚取出110元，两⼈的存款数变得同样多。

⼩明和⼩刚原来各存款多少元？ 9、甲仓存粮吨数是⼄仓的3倍，如果甲仓中取出60吨，⼄仓中运进80吨，甲、⼄两个粮仓存粮吨数正好相等。

甲、⼄两个粮仓各存粮多少吨？ 10、甲、⼄两个粮仓各存粮若⼲吨，甲仓存粮的吨数是⼄的3倍。

如果甲仓中运进60吨，⼄仓中运进260吨，则甲、⼄两个粮仓存粮的吨数相等。

甲、⼄两个粮仓各存粮多少吨？【和倍问题】 1、⼩红和妈妈的年龄加在⼀起是40岁，妈妈的年龄是⼩红年龄的4倍，⼩红和妈妈各是多少岁？ 2、甲⼄两数和是150，甲数除以⼄数的商是4，甲⼄两数各是多少？ 3、⼀块长⽅形⽊板，长是宽的2倍，周长54厘⽶，这块长⽅形⽊块的⾯积是多少？ 4、⼀筐苹果、⼀筐梨和⼀筐葡萄共重42千克，知道苹果重量是葡萄的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，苹果、梨、葡萄各是多少千克？ 5、三年级三个班共植树200棵，⼆班植树棵数是⼀班的2倍，三班植树棵数和⼆班⼀样多，三个班各植树多少棵？ 6、有三堆煤，甲堆是⼄堆的3倍，丙堆是甲堆的2倍，三堆煤共重240千克，那么甲堆、⼄堆、丙堆煤各重多少千克？ 7、有三队修路队合修⼀条长240千⽶的路，甲队修的是⼄队的3倍，丙队修的是甲队的2倍，那么甲队、⼄队、丙队各修多少千⽶？ 8、张⽼师买回篮球⾜球共83个球，其中篮球⽐⾜球的2倍多5个，这两种球各有多少个？ 9、张⽼师买回篮球⾜球排球共83个球，其中篮球⽐⾜球的2倍多5个，排球⽐⾜球的2倍少7个，这三种球各有多少个？ 10、张⽼师买回篮球⾜球排球共83个球，其中篮球是⾜球的2倍，⾜球⽐排球多5个，这三种球各有多少个？。

四年级奥数之和倍、差倍问题1、甲乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，甲乙两仓各存货物多少吨？2、光明书店昨天卖出了1278本书，卖出的文艺书是科技书的2倍，卖出的连环画是文艺书的3倍，昨天卖出三种书各多少本？3、某汽车运输场有大小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个运输场有大小货车各多少辆？4、甲乙两个学校，甲校比乙校人数多210人，甲校人数是乙校人数3倍，甲乙两校各有学生多少人？5、有两袋大米，第二袋大米比第一袋大米多40千克，如果从第二袋中取出大米5千克到入第一袋，这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍，原来两袋大米各重多少千克？6、甲乙两根绳，甲原长63米，乙原长29米，各剪去同样长的一段，结果剩下的甲是乙的3倍，问各剪去多少米？7、甲乙两车队，如果从甲车队调11辆车到乙车队，两队车数相等；如果从乙车队调车2辆到甲车队，则甲车队车数是乙车队的3倍，原来两队各有车多少辆？8、两数之和是432，商是7，求两数？9、两个自然数相除，商15、余数是7，并且被除数比除数大735，求这两个数。

10、有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个。

从第一堆取出多少个棋子放入第二堆，就能使第二堆的棋子数是第一堆的3倍？11、一个数的小数点左移一位，新数比原数小72，求原数。

12、面值5元和面值10元的钞票若干张，共175元。

10元的张数是5元的3倍，两种钞票各多少张？13.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?作业：1.两袋盐的重量相等.甲袋取出24千克,乙袋装入28千克,这时乙袋的重量是甲袋重量的3倍.甲乙袋原有盐千克 .2.有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米,小水池里已有水7 0立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.问:每个水池注入了多少立方米的水?3.甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓库的粮食就一样多了,甲粮仓原来存粮食吨,乙粮仓原来存粮食吨.4.两个数相除,商3余10,被除数,除数,商、余数的和是163,被除数是 ,除数是 .5.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程,正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支?6.三个饲养场共养1600头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多60头,三个饲养场各养牛多少头?1、小明期末考试语文、数学平均分数是96分，数学比语文多8分，问语文、数学各多少分？2、甲、乙两仓库共存货物988吨。

小学四年级奥数速度和和差和倍差倍问题引言本文将介绍小学四年级奥数中关于速度和和差和倍差倍的问题。

这些问题是数学中常见且有趣的算术题目。

通过解答这些问题，学生可以培养对数字的敏感性、计算能力和逻辑思维能力。

速度问题速度问题是常见的数学问题类型之一。

它通常涉及到两个事物以不同的速度移动，在某个时间点或距离处相遇或分离。

学生需要根据已知条件计算出每个事物的速度。

和差问题和差问题是另一类常见的数学问题。

这些问题通常涉及到两个数的和或差，学生需要根据已知条件计算出这些和或差的值。

倍差倍问题倍差倍问题是一种更复杂的数学问题类型。

学生需要根据已知条件计算出两个数的倍数之差或倍数之和。

解答示例以下是一些解答示例，帮助学生理解如何解决速度和和差和倍差倍问题。

速度问题示例一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车以每小时80公里的速度行驶。

问两辆汽车在3小时后相遇的位置是多远？解答：根据题目中的信息，我们可以计算出每辆汽车在3小时内行驶的距离分别为180公里和240公里。

因此，两辆汽车在3小时后相遇的位置是180公里。

和差问题示例小明今年8岁，他的弟弟小强比他小3岁。

问小明和小强的年龄之和是多少？解答：小明的年龄为8岁，小强的年龄比小明小3岁，因此小强的年龄为8-3=5岁。

小明和小强的年龄之和为8+5=13岁。

倍差倍问题示例有两个数，它们的倍数之差为16，倍数之和为36。

问这两个数分别是多少？解答：设这两个数为x和y，根据题目中的信息，我们可以列出以下两个方程：2x - 2y = 162x + 2y = 36通过解方程，我们可以得到x的值为11，y的值为5。

因此，这两个数分别为11和5。

结论小学四年级的奥数问题涵盖了速度和和差和倍差倍等多个类型。

学生通过解答这些问题可以培养对数字的敏感性和计算能力。

希望本文对学生们在解决这类问题时提供一些帮助。

和差倍问题
把分为甲、⼄、丙、丁四个数，如果甲数加上2 ，⼄数减去2 ，丙数乘以2 ，丁数除以2 ，则四个数相等．求这四个数各是多少？
点击下⼀页查看答案
　解答：⑴⽅程解法：假设进⾏运算后四个数都变成x ，那么甲数是x-2 ，⼄数是x+2 ，丙数是0.5x ，丁数是2x ．可以根据题⽬条件列出⽅程：(x-2)+(x+2）+0.5x+2x=1296
整理得到4.5x=1296 ，解得x=288 ．所以甲数是288-2=286 ，⼄数是 288+2=290，丙数是288÷2=144 ，丁数是
288×2=576 ．
⑵算术解法：四个数相等时，每个数均可看成是"1"份，那么可知：甲数原来是1份少2；⼄数原来是1份多2；丙数原来是
0.5份；丁数原来是2份．从⽽可得出每份：（1296+2-2）÷（1+1+0.5+2）=1296÷4.5 =288 ，由此可知：甲数是286，⼄数是290，丙数是144，丁数是576．。

较复杂的和差倍问题
1、甲、乙、丙三个人同学折纸船，已知，乙比甲多折10只船，丙折的只数是乙的2倍，比甲多折45只船，他们一共折了多少只船？
2、四年级三个班开展读好书活动。

二班比一班多读20本书，三班读的书比二班的2
倍多3本，比一班多56本，三个班一共读书多少本？
3、两个数相除，商6余3，被除数、除数、商和余数的和是362，被除数、除数各是多少？
4、两个数相除，商是12，余数是7，被除数、除数、商和余数的和是286，求被除数。

5、小芳到文具店买了两件商品，在付款的时候把其中一件商品单价个位上的0漏掉了，准备付27元取货。

这时售货员说：“你看错了，应该付81元才对。

”请算一算小芳两件商品单价各是多少元？
6、小周买一件衣服，把钱交给售货员后，售货员告诉他还差135元，因为他把商品单价个位上的0弄丢了。

那么这件衣服的实际价格是多少元？
7、小明做一道加法时，把其中一个加数个位上的0看漏了，结果算得100，而老师告诉他这道题真确的结果应该是307，那么正确的两个加数应该是多少？
8、李叔叔的存款是王叔叔的7倍，如果李叔叔取出1500元，王叔叔存入1500元，那么王叔叔的存款是李叔叔的3倍，李叔叔、王叔叔原来各有多少存款？
9、有三堆煤，第一堆的重量是第二堆的一半，第二堆比第三堆少50吨，第三堆的重量是第一堆的4倍。

这三堆煤各有多少吨？
两篮苹果个数相等，从第一篮拿走7个，从第二篮拿走19个后，第一篮剩下的苹果是第二篮剩下的苹果的3倍，两篮苹果现在各有多少个？
10、甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。

”乙回答说：“你只要给我10元，我的钱就比你多5倍。

”问：两人各有多少元钱？。

四年级奥数举一反三第26272829周之巧算年龄较复杂的和差倍问题周期问题行程问题26 巧算年龄专题简析：年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。

有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。

解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。

例1：爸爸今年43岁，儿子今年11岁。

几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。

所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。

练习一1，妈妈今年36岁，儿子今年12岁。

几年后妈妈年龄是儿子的2倍？2，小强今年15岁，小亮今年9岁。

几年前小强的年龄是小亮的3倍？3，爷爷今年60岁，孙子今年6岁。

再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。

妈妈和女儿今年各多少岁？分析与解答：从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：39+3×2=45岁。

于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。

所以，今年女儿的年龄是45÷（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。

练习二1，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。

爸爸和儿子今年各是多少岁？2，今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。

小丽和爸爸今年各是多少岁？3，今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。

小芳和妈妈今年各多少岁？例3：今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。

【导语】解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题⽬进⾏合理的转化，从⽽将较复杂的问题转化为⼀般和倍、差倍、和差应⽤题来解决。

以下是⽆忧考整理的《⼩学四年级奥数：较复杂的和差倍问题》，希望帮助到您。

【篇⼀】 例题：甲的存款是⼄的4倍，如果甲取出110元，⼄存⼊110元，那么⼄的存款是甲的3倍。

甲、⼄原来各有存款多少元？ 分析与解答：由“⼄存⼊110元，甲取出110元”，可知⼄存⼊110元后相当于甲存款数的3倍，取出110×3=330元；⽽由甲的存款是⼄的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于⼄原有存款的4×3=12倍，⼄现在存⼊110元后相当于甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，330＋110=440元，相当于⼄原有的12－1=11倍。

所以，⼄原有存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。

练习题： 1、甲的存款是⼄的5倍，如果甲取出60元，⼄存⼊60元，那么⼄的存款是甲的2倍。

甲、⼄原来各有存款多少元？ 2、刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存⼊1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。

刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？ 3、有⼤、中、⼩三筐菠萝，⼩筐装的是中筐的⼀半，中筐⽐⼤筐少装16千克，⼤筐装的是⼩筐的4倍。

⼤、中、⼩三筐各装菠萝多少千克？【篇⼆】 例题：某⼯⼚⼀、⼆、三车间共有⼯⼈280⼈，第⼀车间⽐第⼆车间多10⼈，第⼆车间⽐第三车间多15⼈。

三个车间各有⼯⼈多少⼈？ 分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。

如果以第⼆车间的⼈数为标准，第⼀车间减少10⼈，第三车间增加15⼈，那么280－10＋15=285⼈是第⼆车间⼈数的3倍，由此可以求出第⼆车间有285÷3=95⼈，第⼀车间有95＋10=105⼈，第三车间有95－15=80⼈。

四年级奥数专题--和倍与差倍问题四年级奥数专题--和倍问题1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？3、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。

问四、五年级各有学生多少人？4、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。

5、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？6、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。

两箱原有茶叶多少千克？7、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？8、四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7整除，而且商相同。

这四个数分别是多少？9、两个数相除商9，无余数，被除数、除数与商的和是89，除数是多少？10、有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克，那么，甲堆有煤多少千克？11、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是1/5，原来分数是几分之几？12、甲、乙两数的和是16，甲数的3倍等于乙数的5倍，较大的数是多少？13、商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重量是多少千克？14、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个数相同，这两个数各是多少？15、甲、乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张，两人各有几张画片？16、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于多少？17、体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？18、甲、乙两人共有钱10000元，甲用去2000元，乙用去500元，乙剩下的钱比甲剩下的钱的2倍多300元。

小学四年级奥数和差和倍差倍问题小学四年级奥数和差、和倍、差倍问题1、学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人3、甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米4、小宁与小芳今年的年龄和是28岁，小宁比小芳小2岁，小芳今年多少岁5、小敏和他爸爸的平均年龄是29岁，爸爸比他大26岁。

小敏和他爸爸的年龄各是多少岁6、小兰期末考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多4分。

小兰语文、数学各得多少分7、四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和的人的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，的年龄是几岁8、小诺沿长与宽相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前的准备活动。

已知小诺共跑了700米，问：游泳池的长和宽各是多少米9、曾老师比琪晗重30千克，曾老师比陈赫重25千克，琪晗陈赫共重75千克，琪晗陈赫各重几何千克10、苗圃有很多花苗，棵不是玫瑰，棵不是牡丹，玫瑰和牡丹共有8500棵，玫瑰和牡丹各有多少棵【和倍】1.如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么年龄的可能是多少岁2..假如四小我的平均年龄是25岁，且没有小于16岁的，且这四小我的年龄互不相等，那么年龄的大概是几何岁年龄最小的大概是几何岁3.在一次登山活动中，梓涵上山每分钟行50米，然后按原路下山，每分钟行75米。

梓涵上山和下山平均每分钟行几何米4.一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，当前每天读40页，又读了6天恰好读完。

这个同学平均每天读几何页5.梓涵同学读一本故事书，前4天每天读25页，当前6天又读了200页恰好读完。

这个同学平均每天读几何页6.琦涵五次考试平均分为96分（满分100分），那么她每次考试的分数不得低于多少分7、小华有笔30枝，小明有笔15只，问小明给几枝给小华后，小华的枝数是小明的8倍8、小明有书18本，小芳有书8本，现在又买来16本，怎样分配才能使小明的本数是小芳的2倍9、甲水池有水60吨，乙水池有水30吨，假如甲水池的水以每分钟3吨的速率流入乙水池，那么几何分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍10、一个除式，商是18，余数是4，被除数、除数、商、余数的和是292，除数与被除数各是几何。

三一文库（）/小学四年级
〔四年级数学奥数题及答案：和差倍问
题〕
以下是为大家整理的关于四年级数学奥数题及答案：和差倍
问题的文章，供大家学习参考！
和差倍问题
把分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2 ，乙数减
去2 ，丙数乘以2 ，丁数除以2 ，则四个数相等.求这四个
数各是多少?
答案：
解答：⑴方程解法：假设进行运算后四个数都变成x ，那么
甲数是x-2 ，乙数是x+2 ，丙数是0.5x ，丁数是2x .可
以根据题目条件列出方程：(x-2)+(x+2)+0.5x+2x=1296
整理得到4.5x=1296 ，解得x=288 .所以甲数是288-2=286 ，
乙数是 288+2=290，丙数是288÷2=144 ，丁数是288×
2=576 .
第1页共2页
⑵算术解法：四个数相等时，每个数均可看成是"1"份，那
么可知：甲数原来是1份少2;乙数原来是1份多2;丙数原
来是0.5份;丁数原来是2份.从而可得出每份：(1296+2-2)
÷(1+1+0.5+2)=1296÷4.5 =288 ，由此可知：甲数是286，
乙数是290，丙数是144，丁数是576.
22。

【秒懂奥数】4年级和差倍问题进阶，重要的知识要反复学，反复理解挑战级数：★★1．四年级有4个班，不算甲班，其余3个班的总人数是131人；不算丁班，其余3个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．这4个班共有多少人?[分析与解]有乙、丙、丁三个班的人数为131人；甲、乙、丙三个班的人数为134人，所以甲、丁班人数与两倍乙、丙班人数和为131+134＝265(人)．而乙、丙两班人数比甲、丁班人数之和少1人，那么有3倍甲、丁人数之和为265+2＝267(人)．所以，甲、丁班人数之和为267÷3＝89(人)，于是乙、丙班人数之和为89－1＝88(人)，所以甲、乙、丙、丁4个班人数总和为89+88＝177(人)．挑战级数：★★★2．有4个数，其中每3个数的和分别是45，46，49，52．那么这4个数中最小的一个数是多少？[分析与解]由题意知3倍的这4个数的和为45+46+49+52＝192，所以这4个数的和为192÷3＝64．当其中的某三个数和最大时，剩下的第4个数最小，所以有这4个数中最小的一个数为64－52＝12．挑战级数：★★★3．在一个两位数中间插入一个数字，就变成一个三位数，例如72中间插入6便成为762．有些两位数中间插入数字后所得的三位数是原来两位数的9倍．求出所有这样的两位数．参数法：参数法是我们解决问题时常用的一种解题方法，它的本质就是通过观察，找到我们要用参数表示出来的对象是什么？一般这个对象在题目的条件之中并没有提到，但这个条件却是我们解题的必须条件，在此时我们可以把这个隐含的对象具体定量化，即假设出来他的具体数值，来计算。

注意：通常情况下这个数值的选定并不影响我们解题的结果，所以我们称之为“参数”。

挑战级数：★★★4．某班买来单价为5角的练习本若干．如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本．那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?[分析与解]我们知道女生比男生少，并且如果女生人数为2份，那么男生人数就是3份．所以练习本共有2×15＝30份，而总人数为2+3＝5份，所以如果平均分给全班则每人分得30÷5＝6本，即每人应付6×5＝30(角)＝3(元)．法2：假设练习本为150本，那么女生有10人，男生有15人，平均分给全班人150÷（10+15）=6本，每人应付6×5=30角=3元。

四年级奥数解析八和差倍问题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】四年级奥数解析（八）和差倍问题（上）和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。

包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。

这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。

教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。

解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。

涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组：①和倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。

②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。

③和差问题：大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。

（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。

在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材《奥赛天天练》用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第7讲《和倍问题》、第8讲《差倍问题》、第9讲《和差问题》、第10讲《复杂的倍数问题》。

《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习1【题目】：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米【解析】：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）；把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）；长是：6×2=12（厘米）；这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。

四年级奥数专题--和倍问题1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？3、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。

问四、五年级各有学生多少人？4、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。

5、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？6、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。

两箱原有茶叶多少千克？7、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？8、四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7整除，而且商相同。

这四个数分别是多少？9、两个数相除商9，无余数，被除数、除数与商的和是89，除数是多少？10、有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克，那么，甲堆有煤多少千克？11、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是1/5，原来分数是几分之几？12、甲、乙两数的和是16，甲数的3倍等于乙数的5倍，较大的数是多少？13、商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重量是多少千克？14、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个数相同，这两个数各是多少？15、甲、乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张，两人各有几张画片？16、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于多少？17、体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？18、甲、乙两人共有钱10000元，甲用去2000元，乙用去500元，乙剩下的钱比甲剩下的钱的2倍多300元。

四年级奥数重点常考第二十七周较复杂的和差倍问题专题简析：前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题.有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题.这类问题叫做复杂的和差倍问题。

解答较复杂的和差倍问题.需要我们从整体上把握住问题的本质.将题目进行合理的转化.从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。

王牌例题第一关：两箱茶叶共重96千克.如果从甲箱取出12千克放入乙箱.那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。

两箱原来各有茶叶多少千克？思路导航：由“两箱茶叶共重96千克.如果从甲箱取出12千克放入乙箱.那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。

由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克.乙箱原来有茶叶96－36=60千克。

举一反三：1.书架的上、下两层共有书180本.如果从上层取下15本放入下层.那么下层的本数正好是上层的2倍。

两层原来各有书多少本？答案：上层：180÷（2+1）=180÷3=60（本）.上层原有：60+15=75（本）.下层原有：180-75=105（本）.答：上层原来有75本书.下层原来有105本书．2.甲、乙两人共储蓄2000元.甲取出160元.乙又存入240元.这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。

甲、乙两人原来各储蓄多少元？答案：假设甲原来储蓄x元.则乙原来储蓄（2000-x）元.由题意.得：x-160=2（2000-x+240）-20.x-160=4480-2x-20.3x=4620.x=1540；2000-1540=460（元）；答：甲原来储蓄1540元.乙储蓄460元．3.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只.后来卖了60只绵羊.又买来山羊100只.现在。