奥数14----较复杂的和差倍问题

奥数和差倍问题的练习及答案
奥数和差倍问题的练习及答案
在平平淡淡的日常中，我们经常接触到试题，试题是命题者根据测试目标和测试事项编写出来的。

相信很多朋友都需要一份能切实有效地帮助到自己的试题吧？下面是店铺精心整理的`奥数和差倍问题的练习及答案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

把分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等.求这四个数各是多少?
解答：
⑴方程解法：
假设进行运算后四个数都变成x，那么甲数是x-2，乙数是x+2，丙数是0.5x，丁数是2x.可以根据题目条件列出方程：(x-2)+(x+2)+0.5x+2x=1296
整理得到4.5x=1296，解得x=288.所以甲数是288-2=286，乙数是288+2=290，丙数是288÷2=144，丁数是288×2=576.
⑵算术解法：
人教版小学四年级《和差倍问题》奥数题及答案：四个数相等时，每个数均可看成是"1"份，那么可知：甲数原来是1份少2;乙数原来是1份多2;丙数原来是0.5份;丁数原来是2份.从而可得出每份：(1296+2-2)÷(1+1+0.5+2)=1296÷4.5=288，由此可知：甲数是286，乙数是290，丙数是144，丁数是576.
【奥数和差倍问题的练习及答案】。

小学奥数和差倍问题小学数学练题：和倍问题和差倍问题一、和倍问题和倍问题是指已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数的大小。

为了更好地理解题意，我们通常采用画线段图的方法来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途径。

解题公式如下：和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：和-小数=大数例如，甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，求甲班和乙班各有多少本？解析：160÷（3+1）=40本…乙40×3=120本…甲二、差倍问题差倍问题是指已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数的大小。

解题思路与和倍问题类似，需要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法。

解题公式如下：差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：小数+差=大数例如，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人，参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？解析：36÷（3－1）=18人18×3=54人。

注意：在解题过程中，需要注意排除一些明显有问题的段落，例如“例6”的答案缺失。

3×3=9.5.甲、乙两桶油重量相等。

甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍。

求甲桶原来有多少千克油。

解析：设甲桶原有x千克油，则乙桶原有x千克油。

加入14千克油后，乙桶有x+14千克油，且x+14=4(x-16)。

解方程得到x=26，所以甲桶原来有26千克油。

6.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍。

求每块布原有多少米。

解析：设每块布原来有x米，则第一块卖出25米后还剩x-25米，第二块卖出14米后还剩2(x-14)米。

根据题意得到方程x-25=2(x-14)，解得x=36，所以每块布原来有36米。

7.某文化用品商店，在一天中售出的小横线本比田格本的3倍还多4本，售出的大横线本比小横线本的2倍少6本。

小学奥数和差问题、和倍问题、差倍问题专项练习附答案(1)学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年体育兴趣小组有多少人？(2)小红和小明共有零花钱9元，小红的钱数是小明的2倍，小红和小明分别有零花钱多少元？(3)小英和小林共有15个果冻布丁，其中小林的个数比小英少3个。

小英和小林各有多少个果冻布丁？(4)一根电线长22米，剪掉一半后，是另一根电线的5倍少4米，那么另一根电线长多少米？(5)期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？(6)两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？(7)明明家有课外书20本，亮亮家的课外书是明明家的3倍，两人共有课外书多少本？(8)明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍，两人各有课外书多少本？(9)学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵数比菊花多6棵。

学校的月季花和菊花各有多少棵？(10)甲有19元钱，是乙的3倍少5元，乙有多少钱？(11)幼儿园大班共有14个小朋友，男孩比女孩多2个。

则男孩女孩各有多少人？(12)甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。

问甲、乙各多少岁？(13)甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？(14)一次画展中，人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅。

风景画有多少幅？(15)小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁？(16)小红有15颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，亮亮有多少颗星？(17)小茜和小敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，小茜将比小敏大3岁，问小茜和小敏今年各多少岁？(18)小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,两人各几张？(19)甲乙两数之和是341，甲数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与乙数相同，问甲乙两数各是多少？(20)两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出两只，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1只。

三年级奥数第二讲差倍问题例题精讲教学目标：1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2.熟练应用通过图示来表示数量关系．知识点说明：差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。

板块一、差倍问题【例1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312÷= (只)，鸭有-=（倍），鹅有1829⨯=(只).9327【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？【解析】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120430÷=（本）．【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?【解析】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多480502580+⨯=(人)，这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的514÷=，再求出-=(倍)，这样可先求出现在室内活动人数为5804145室内、外人数之和：145(51)870⨯+=人．【巩固】师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件多少个？【解析】把徒弟加工的个数看作1份数，师父加工的个数就比3份数还多5个，如果师父少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，就可以求出师父和徒弟各加工多少个了．徒弟做了：100(31)25÷+=(个)，师父做了：253580⨯+=(个)．【巩固】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【解析】乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。

和差问题、和倍问题、差倍问题一、和差问题：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。

基本数量关系是：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。

由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。

甲的煤多，甲是大数，乙是小数。

故解法如下：甲：（52+4）÷2=28（吨）乙：28-4=24（吨）例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）练习：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。

长和宽各是多少厘米？二、和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。

基本数量关系：小数=和÷（n+1）大数=小数×倍数或和-小数=大数例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。

1.我们在学习奥数的时候，先要来培养孩子的兴趣爱好，所以在学习的时候，孩子对这门课是否感兴趣是很重要的一点。

培养孩子的兴趣就是让孩子爱学，而不是家长硬要着孩子去学。

但是在完成这个任务的是时候，一方面需要家长的引导，另一方面需要我们老师良好的教学艺术，让孩子喜欢学这门课，是最关键的。

2. 还有在学习的时候，要培养孩子的学习方法，在学的时候，一是学会课前预习，在老师讲新知识之前，学生要认真阅读要学的内容，课前自学例题，还有在看书时，要动脑思考。

二是善于解决难题，学生的思路往往是由疑问开始的，学生的肯提出问题是学会创新的关键。

还有在学习时，经常提出问题，可以开拓自己的思维空间，能很好的提高解决问题的能力。

3. 还有要养成良好的学习习惯，培养好的习惯是最重要，但是这些对于学奥数是很有帮助的，小的时候，养成好的习惯是很重要的，在以后的日子也会用上，良好的学习习惯对于学习来说是由很大的帮助的，要是有坏习惯是很难改的。

较复杂的和差倍问题一、名师解析基本功1.会画线段图2.熟练运用公式（1）一倍数=几倍数÷倍数（2）几倍数=一倍数÷倍数一般解题步骤1.画线段图2.量份对应3.求一倍数4.根据题目要求求相应的解几种类型1.整倍问题2.非整倍问题3.与移多补少结合4.各自变化后相等二、例题精讲例题1、（1）甲、乙、丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？（2）妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人的年龄各多少岁？练习：甲、乙两船员有乘客561人，到某地后，从甲船下去40人，乙船上来10人，这时甲船人数正好是乙船人数的2倍，问甲船原来有乘客多少人？例2、甲、乙、丙三个数的和是359，甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求甲、乙、丙三个数各是多少？练习：商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？例3、三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍多20本，需要从提高班拿出多少本放入基础班？练习：二（1）班的图书角里有课外辅导书和连环画共227本，如果课外辅导书拿走67本后，课外辅导书的本数就是连环画的4倍，原有连环画和课外辅导书各多少本？例4、甲、乙、丙、丁四个数的和是549，如果甲加上2，乙减少2，丙乘以2，丁除以2，则这4个数相等，求这4个数各是多少？练习：小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍，问小雨原来有多少本书？例5、盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩50个白球；若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？练习：三（1）班与三（2）班原有图书一样多，后来三（1）班又买了新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？例6、有50名学生参加学习交流会，分别是二年级学生和三年级学生。

小试牛刀:120 3 360人和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题■ 丄解题小窍门：妈妈的感觉是首先准确画出图来，一遍不行再重新画哦，然后重点找出单位“1倍”再找到“几倍”，使出浑身解数找出整倍对应的具体数，最后推算出“1倍”对应具体数后，你会发现一切问题都迎刃而解了！ ！！（田田你在做完这些题后有什么感想吗） 一、和倍问题（给了总数和倍数关系）（1）和倍例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的 3倍。

请问：男、女职工各多少人？ （★） 分析：女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”用一条小线段表示，那么女职工人数就用三 条小线段表示，如图：男职工I -----女卑 T r * ---- • ----- • ----- •那么每一小段表示：480 3 1 120 （人）1、甲班和乙班一共有60人。

如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的 2倍。

求 甲、乙两班原来的人数。

（★★）2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。

问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水 £5 小学奥数和差倍问题 和差倍问题【专题知识点概述】120人库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？（★★）56 4 1 51，画出线段图:5条小线段共为：51 1 50每条小线段表示：50 5 10即除数为10,那么被除数为：51 小试牛刀:10 41 （2）和倍多（给了总和、倍数关系，但不是整倍哦）例1、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。

甲、乙两堆各有多少件 货物？ （★★） 分析：选取乙堆的货物数量为“ 1倍”用一条小线段表示，如图：.脚件四条小线段总共为：160 40 120件每条小线段为：120 4 30件即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：160 30 130件例2、两个自然数相除，商是4,余数是1。

如果被除数、除数、商及余数的和是 56,那么被除数等 于多少？ （★★★）分析：被除数二除数X 商+余数，根据题意知被除数比除数的 4倍还多1,且被除数与除数的和为:1、某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。

专题27 较复杂的和差倍问题【理论基础】前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。

解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。

两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。

两箱原来各有茶叶多少千克？分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。

由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。

练习一1.甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。

甲、乙两人原来各储蓄多少元？2.书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。

两层原来各有书多少本？3.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。

原来绵羊和山羊各有多少只？某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。

三个车间各有工人多少人？分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。

如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。

练习二1.一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。

三层各放书多少本？2.一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双？3.四个数的和是152.第一个数比第二个数多16.比第三个数多20，比第四个数少12。