复杂的和倍差倍问题

和倍问题差倍问题
1、金鱼缸里有红金鱼、黑金鱼共24条，其中红金鱼的条数是黑金鱼的3倍。

两种金鱼各有多少条？
2、甲乙两数之和是341，甲数的最后一位数字是0。

如果把0去掉，就与乙数相同。

问甲乙两数各是多少？
3、学校体育室有排球和足球共33只。

其中排球只数比足球的5倍还多3只。

学校有排球和足球各多少只？
4、建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。

甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？
5、庆祝教师节，四（1）班同学在教室里布置了红气球、黄气球和蓝气球共48个。

其中红气球是蓝气球个数的2倍，黄气球比红气球少2个。

三种颜色的气球各有多少个？
6、金鱼缸里红金鱼的条数是黑金鱼的3倍。

红金鱼比黑金鱼多12条。

两种金于各有多少条？
7、甲乙两数相差216，把乙数最后一位上的数字0去掉，两个数就相等。

问甲乙两数各是多少。

8、学校举行冬季跳踢比赛。

参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。

跳绳人数比踢毽子人数多148人。

参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？
9、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。

鸡比鸭多320只。

这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？
10、甲桶的油是乙桶的4倍。

如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。

两桶油原来各有多少千克？。

较复杂的和差倍问题
例1、两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原来各有茶叶多少千克？
练习1、书架上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍，两层原来各有书多少本？
练习2、甲乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元，甲乙两来原来各有储蓄多少元？
练习3、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只，原来绵羊和山羊各有多少只？
例2、甲乙丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他们一共做了多少道数学题？
练习1、某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度多42万元，三个季度共创产值多少万元？
练习2、甲乙丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个，这批零件共有多少个？
练习3、果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药，几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药，果园里共有树多少棵？
例3、两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，被除数和余数各是多少？
练习1、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123，已知商是3，被除数和除数各是多少？
练习2、两个数相除，商是5，余数是7，被除数、余数、商、余数的和是187，求被除数。

练习3、两个数相除，商是17,2余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数、除
数各是多少？。

六年级下小升初典型奥数之复杂和差倍问题在小学六年级的数学学习中，和差倍问题是一个重要的知识点，也是小升初考试中经常出现的题型。

而复杂和差倍问题更是对同学们的思维能力提出了更高的挑战。

今天，咱们就一起来深入探讨一下这类问题。

首先，咱们得弄清楚什么是和差倍问题。

简单来说，和差问题就是已知两个数的和与差，求这两个数分别是多少；和倍问题是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数；差倍问题则是已知两个数的差以及它们的倍数关系，求这两个数。

那复杂和差倍问题又复杂在哪里呢？通常，它可能涉及多个数量之间的关系，或者条件不是那么直接明确，需要我们通过仔细分析和推理来找出关键信息。

咱们来看一道典型的例题：“甲、乙、丙三个数的和是 180，甲是乙的 2 倍，乙是丙的 3 倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？”这道题中，我们可以设丙为 x，因为乙是丙的 3 倍，所以乙就是 3x，而甲又是乙的 2 倍，那么甲就是 6x。

根据甲、乙、丙三个数的和是180，我们可以列出方程：x ＋ 3x ＋ 6x ＝ 18010x ＝ 180x ＝ 18这样就能算出丙是 18，乙是 3×18 ＝ 54，甲是 6×18 ＝ 108。

再来看另一道题：“果园里苹果树、梨树和桃树共有 360 棵，苹果树比梨树多 20 棵，桃树的棵数是苹果树的 2 倍，三种树各有多少棵？”这道题里，我们可以先设梨树有x 棵，那么苹果树就有x ＋20 棵，桃树就是 2×（x ＋ 20)棵。

根据三种树的总数是 360 棵，可以列出方程：x ＋（x ＋ 20) ＋ 2×（x ＋ 20) ＝ 360x ＋ x ＋ 20 ＋ 2x ＋ 40 ＝ 3604x ＋ 60 ＝ 3604x ＝ 300x ＝ 75所以梨树有 75 棵，苹果树有 75 ＋ 20 ＝ 95 棵，桃树有 2×95 ＝ 190 棵。

解决复杂和差倍问题，关键是要理清数量之间的关系。

较复杂的和倍问题.txt 例2图书馆买回来故事书、科普书和连环画 236 本，如果故事书增加 10 本，就是科普书本数的 2 倍，科普书减少 12 本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？例3甲数与乙数的和是 30，甲数的 8 倍与乙数的 3 倍的和是 160。

甲数、乙数各是多少？例4甲站和乙站相距 299 千米，一辆客车从甲站开往乙站，小是后一辆小轿车从乙站 1.5开往甲站，行驶速度是客车的 3 倍，小轿车行驶 2.5 小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？练习二 1．第一车间有 134 个职工，第二车间有 109 个职工，由于生产需要从第一车间调了一批职工到第二车间，使第二车间职工人数是第一车间的 2 倍，第一车间调了多少个职工到第二车间？2．甲车场有 89 辆汽车，乙车场有 46 辆汽车，每天甲车场有 23 辆汽车开往乙车场，乙车场有 12 辆汽车开往甲车场，多少天以后乙车场汽车的辆数是甲车场的 2 倍？3．四、五、六年级同学为学校搬砖，一共搬了 507 块，其中六年级搬的块数增加 80 块就是五年级搬的块数的 3 倍，四年级搬的块数减少 20 块就是五年级搬的块数的一半，四年级搬了多少块砖？4．学校花圃运来 92 棵茉莉、玫瑰和桂花，种了一半的茉莉，2 棵玫瑰，又运来 6 棵桂花，这时还未种的棵数同样多，原来运了多少棵茉莉？5．有两块长方形地，第一块地的周长是 90 米，第二块地的长是第一块地长的 3 倍，第二块地的宽是第一块的宽的 4 倍，第二块地的周长是 304 米。

第一块地的长、宽各是多少米？6．甲、乙两工程队合挖一条 639 米长的水渠，甲队先挖 3 天，甲、乙两队再合挖 13天完成，乙队每天挖的米数是甲队的 1.5 倍。

甲队、乙队各挖了多少米？例1差倍问题一张办公桌的价钱是一把椅子的 4 倍，办公桌的定价比椅子贵 138 元，一张办公桌的价钱是多少元？例2一个书柜下层放的书的本数是上层的 3 倍，如果从下层取 43 本书放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共放有多少本书？例3水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的 2 倍，第二天售出的千克数是第三天的 1.5 倍，第三天售出的比第一天少 88 千克，这批西瓜共有多少千克？例4有堆黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的 3 倍，每次取走相同个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩 94 个，原来这堆棋子中有多少个黑棋子？练习三 1．水果店运进一批西瓜和菠萝，其中西瓜的千克数是菠萝的 5 倍，西瓜比菠萝多 680 千克，运进的西瓜有多少千克？2．一辆客车和一辆货车同时从同一车站往同一方向开出，客车行驶速度是货车的 1.5倍， 2.5 小时后，货车行在客车后面 45 千米处，客车每小时行多少千米？3．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，两车在距甲、乙两城路程中点 21 千米处相遇，已知客车行驶的速度是货车的 1.5 倍，甲、乙两城相距多少千米？ 4．甲、乙二人各有同样多的画片，甲送 12 张画片给乙后，乙的画片张数是甲的 4 倍，原来甲有多少张画片？5．甲、乙二人各有同样多的钱，甲每月节余 250 元，乙每月节余 120 元，18 个月后甲存有的钱是乙的 2 倍，原来甲存有多少钱？6．四、五、六年级同学在植树节到公园种树，六年级种树棵数是五年级的 2 倍，五年级种树棵数是四年级的 1.5 倍，六年级比四年级多种了 64 棵树，四、五、六年级一共种了多少棵树？例1较复杂的差倍问题有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去 10 米，第二根绳子剪去 28 米，第一根绳子剩下的长度是第二根的 4 倍。

桃园三结义(复杂和差倍问题)知识图谱桃园三结义知识精讲一．复杂和差倍问题1．当题目中包含两个以上的对象时，最简单的解决方法就是：把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题．2．当对象无法合并时，就必须利用线段图来表示多个对象之间的数量关系．3．两个对象之间互相存在倍数关系时，也可以画线段图表示对象之间的数量关系．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的运算能力．本讲内容是在简单和差倍问题的基础上，进一步学习复杂和差倍问题．从多个对象的和差倍问题到利用打包等方法来解决和差倍问题．后续还会继续学习年龄与变倍问题．课堂引入例题1、桃园三结义后，刘备、张飞和关羽想要为接下来的一番大事做些准备．刘备提议：“我们养一些战马是最合适的了，以后各方肯定还是要开战的．我们养一些马，不仅自己可以用，以后也可以给我们的军队提供呀！”其余两人也觉得甚有道理．因此大家除了之前的活计外，还开始养马．一段时间后，三人总共养了120匹马，其中刘备最少，张飞最多．关羽养的马的数量是刘备的2倍，张飞养的马是刘备的3倍．那你知道张飞养了多少匹马吗？例题2、有3个数，甲乙丙，甲比乙大6，丙是甲的2倍，丙比乙大22，求甲乙丙的和是多少？多个对象的和差倍问题例题1、（1）唐小虎、唐小果和艾小莎共有30块糖，唐小虎的糖是唐小果的2倍，艾小莎的糖是唐小果的2倍，请问唐小果有多少块糖？（2）三年级共3个班，一共有100人．其中一班比二班多3人，二班比三班多2人，那么一班有多少人？（3）孙悟空、猪八戒、沙僧进行抓妖怪比赛．结果沙僧抓的妖怪数量是猪八戒的3倍，孙悟空抓的是沙僧的2倍．如果孙悟空比猪八戒多抓50个妖怪，那么沙僧抓了多少个妖怪？（4）甲乙丙三人共做了2008个题，已知甲做的题比丙的3倍少6个，乙做的题比丙做的题的2倍多4个，那么甲比乙多做多少个题？我们还可以按照之前的方法来做哦~例题2、（1）果园里共有苹果树、梨树、桃树共190棵，其中苹果树的棵数是梨树的2倍，桃树比苹果树的3倍多10棵，那么苹果树有多少棵？（2）孙悟空、猪八戒、沙僧进行吃包子比赛．结果沙僧吃的包子数量是孙悟空的2倍，猪八戒吃的比沙僧的3倍少1个，三人共吃了449个包子．那么猪八戒吃了多少个包子？又是几倍多几，几倍少几的问题，这个我拿手！例题3、（1）艾小莎、唐小虎、柯小南共有196个金币，其中艾小莎的金币比柯小南的2倍多4个，唐小虎的金币是艾小莎的3倍．那么柯小南有多少个金币？（2）大、中、小三个班级共有学生64人，中班人数比小班的2倍多2人，大班人数又比中班的2倍多2人，那么小班有多少人？随练1、小高、小莫和小萱比赛跳绳．小高跳的个数是小莫的4倍，小萱跳的个数是小莫的2倍，三人一共跳了280个．请问：小莫跳了多少个？随练2、唐小虎、柯小南、唐小果一起去郊外钓鱼，已知唐小虎钓的鱼比柯小南的3倍多1条，柯小南钓的鱼是唐小果的3倍，一共钓了92条鱼．请问：唐小虎钓了多少条鱼？随练3、甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，三人的年龄之和为109岁，甲、乙、丙的年龄分别是多少？和差倍中的打包法例题1、（1）艾小莎编了红色、黄色、绿色的手环共24个，其中红色的手环有6个，黄色手环的个数是红色和绿色手环的2倍，那么绿色手环有多少个？（2）唐小果有漫画书、小说、杂志共80本，其中杂志有10本，杂志和小说的数量是漫画的4倍，那么小说有多少本？其中有些是和，能不能把它们看成一个整体呢？例题2、唐小虎有四种颜色的铅笔共43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比绿铅笔多2支，那么绿铅笔有多少只？跟上面一样，不过我还是要先去掉多几……例题3、甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，那么甲、乙、丙物体各重多少千克？随练1、四个人的年龄之和等于77，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁，那么年龄最大的人是多少岁？两个人有两个倍数例题1、小白兔和小黑兔拔萝卜，小白兔拔的萝卜是小黑兔的2倍，小黑兔拔的萝卜比小白兔的2倍少15根，那么小白兔拔了多少根萝卜？怎么就有两个倍数呢？明明只有两个人……例题2、唐小虎的积分比柯小南的2倍少10分，柯小南的积分也比唐小虎的2倍少10分．那么两人分别有多少分？还是要先找出1份是多少，再来表示其他的……例题3、袋子里红球的数量比白球的3倍多2个，白球的数量比红球的2倍少64个，那么袋子里红球有多少个？随练1、 小明的数学成绩比小贝的2倍多1分，小贝的数学成绩比小明的2倍少92分，那么小贝的数学成绩是多少分？易错纠改例题1、 甲乙丙三人共做了2026道题，已知甲做的题比丙的3倍少6道，乙做的题比甲做的题的2倍多4道，那么乙比丙多做多少道题？你觉得唐小虎和艾小莎谁画的图是正确的？为什么？你能计算出正确答案吗？拓展1、 刘备、张飞和关羽一共有60匹马，刘备的马是张飞的2倍，关羽的马是张飞的3倍，那么张飞有多少匹马？2、 孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛抓捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的2倍多3条，猪八戒捕的是孙悟空的2倍，且三人一共捕了59条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？3、 书架上摆放着三层书，一共有275本，第三层的书比第二层的3倍多2本，第一层的书比第二层的2倍少3本，三层上各摆放着多少本书？4、 王老师买来三箱水果，总重100千克，其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．这三箱水果中最重的那箱重___________千克．5、 三个火枪手共有84颗子弹，中火枪手的子弹比大火枪手的2倍多3颗，小火枪手的子弹比中火枪手的2倍少2颗，那么中火枪手有__________颗子弹．6、 某校男生人数是女生人数的2倍多20，女生人数是男生人数的3倍少360人，求男女生人数各是多少？7、 小高、墨墨和卡利亚各有一些水果糖，其中小高的糖比墨墨的2倍少2颗，墨墨的糖比卡利亚的3倍多3颗，小高的糖比卡利亚的7倍少5颗，那么三个人一共有多少颗糖？8、 由甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果数是乙的2倍，乙箱苹果数比丙丁两箱和的3倍多4个，丙箱苹果数是丁的2倍．四箱苹果一共132个．那么丁箱有多少个苹果？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7棵，那么公园里有多少棵柏树？这道题是我们刚刚学过的多个对象的和差倍问题，要先画线段图．我也知道，小虎，我们俩比比看，谁画的又对又快？丙甲乙 6 4丙 甲 乙 612。

1.我们在学习奥数的时候，先要来培养孩子的兴趣爱好，所以在学习的时候，孩子对这门课是否感兴趣是很重要的一点。

培养孩子的兴趣就是让孩子爱学，而不是家长硬要着孩子去学。

但是在完成这个任务的是时候，一方面需要家长的引导，另一方面需要我们老师良好的教学艺术，让孩子喜欢学这门课，是最关键的。

2. 还有在学习的时候，要培养孩子的学习方法，在学的时候，一是学会课前预习，在老师讲新知识之前，学生要认真阅读要学的内容，课前自学例题，还有在看书时，要动脑思考。

二是善于解决难题，学生的思路往往是由疑问开始的，学生的肯提出问题是学会创新的关键。

还有在学习时，经常提出问题，可以开拓自己的思维空间，能很好的提高解决问题的能力。

3. 还有要养成良好的学习习惯，培养好的习惯是最重要，但是这些对于学奥数是很有帮助的，小的时候，养成好的习惯是很重要的，在以后的日子也会用上，良好的学习习惯对于学习来说是由很大的帮助的，要是有坏习惯是很难改的。

较复杂的和差倍问题一、名师解析基本功1.会画线段图2.熟练运用公式（1）一倍数=几倍数÷倍数（2）几倍数=一倍数÷倍数一般解题步骤1.画线段图2.量份对应3.求一倍数4.根据题目要求求相应的解几种类型1.整倍问题2.非整倍问题3.与移多补少结合4.各自变化后相等二、例题精讲例题1、（1）甲、乙、丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？（2）妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人的年龄各多少岁？练习：甲、乙两船员有乘客561人，到某地后，从甲船下去40人，乙船上来10人，这时甲船人数正好是乙船人数的2倍，问甲船原来有乘客多少人？例2、甲、乙、丙三个数的和是359，甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求甲、乙、丙三个数各是多少？练习：商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？例3、三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍多20本，需要从提高班拿出多少本放入基础班？练习：二（1）班的图书角里有课外辅导书和连环画共227本，如果课外辅导书拿走67本后，课外辅导书的本数就是连环画的4倍，原有连环画和课外辅导书各多少本？例4、甲、乙、丙、丁四个数的和是549，如果甲加上2，乙减少2，丙乘以2，丁除以2，则这4个数相等，求这4个数各是多少？练习：小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍，问小雨原来有多少本书？例5、盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩50个白球；若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？练习：三（1）班与三（2）班原有图书一样多，后来三（1）班又买了新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？例6、有50名学生参加学习交流会，分别是二年级学生和三年级学生。

除法应用姓名：一、和倍问题。

小的数量＝和÷（倍数+1）大的数量＝小的数量×倍数或大的数量＝和—小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍，学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。

甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5，求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。

则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。

哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。

从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？由上面线段图可知：女生：（760—40）÷（3+１）＝720÷4男生：180×3+40＝580（人）＝180（人）或：760－180＝580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。

１、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的２倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多２岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出７朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。