复杂的和差倍问题

小学奥数知识点之和差倍问题解析小学奥数知识点之和差倍问题解析涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。

典型问题2.有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少?3.在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。

例如：在72中间插入数字6，就变成了762。

有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。

5.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒;如只分给第二群，则每只猴子可得15粒;如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒?6.一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少?8.一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。

考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。

请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题?9.某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。

小李的钱比小赵的钱多多少分钱?10.某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。

春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。

若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。

问这时大班每人分多少桔子?小班有多少人?(本题是本讲中最难的问题!!!)11.一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18;小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少?12.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。

第五章较复杂的和差倍问题例1、有两筐橘子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐橘子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐橘子的个数等于第二筐的2倍，原来每筐橘子各有多少个？例2、小明、小红、小玲共有73块糖，如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红糖的2倍，问三人原来各有多少块糖？例3、今年姐妹俩年龄的和是55岁，若干年前，当姐姐的年龄只有妹妹现在这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半，姐姐今年多少岁？例4、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生所致握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手……就这样，最后一个到会的女生同7个男生握过手，问这50名学生中有多少个男生？练习1、姐姐做自然练习做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？2、三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积的差是114，那么这三个数中最小的数是多少？3、有红、白球若干个，若每次拿出1个红球和一个白球，则拿到没有红球时，还剩下50个白球，若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共多少个？4、学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚3岁；当你象我这么大的时候，我已经39岁了”那么这位老师今年多少岁？5、甲对乙说：“我在你这样大年岁时，你的年岁是我的一半”，乙对甲说：“我到你这样大年岁时，你的年岁比我的2倍少8岁。

”甲今年多少岁？6、沿一个正方形鱼池的边铺路，用一批大小相等的正方形水泥砖铺，铺上一周还剩余20块，如果再接着铺一周，则差12块，这批砖共有多少块？7、甲、乙、丙三个工人，由于超额完成任务，共得奖金120元，甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得的2倍等于丙得的3倍，甲、乙、丙各得奖金多少？8、有一个四位数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数2000.81，求这个四位数。

复杂的和差、和倍与差倍问题例一、哥哥的图书数比弟弟的3倍多7本,如果哥哥给弟弟25本,则哥哥还比弟弟多3本.求两人原来各有几本书？例二、一道除法算式的商与余数都是6，被除数、除数、商、余数的和是186。

求被除数是多少？例三、将一个三位数末尾的6去掉后，得到的新数比原来少了294。

求原来的数是多少？例四、50元钱可以买5支钢笔和5支圆珠笔，要买7支钢笔和3支圆珠笔则缺12元，求两种笔各多少钱一支。

例五、父母子一家三人今年的年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁。

父母比母亲大4岁。

求今年每人的年龄。

例六、当叔叔的年龄与他侄子的年龄相等时，侄子才10岁，当侄子的年龄和叔叔今年的年龄相等时，叔叔已经37岁，求今年叔侄各几岁？复杂的和差、和倍与差倍问题1、甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?2、甲、乙两筐苹果共75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克?3、一道除法算式的商与余数都是6，被除数、除数、商、余数的和是186。

求被除数是多少？4、父亲、母亲和儿子的年龄之和是112岁，父母的年龄之和比儿子大74岁，父亲比母亲大3岁，母亲几岁？5、小明计算时不小心在一个两位数的末尾多写了一个4后，使这个数比正确的数多了436。

求正确的数是多少？6、王耆师带1000元到商店去买球，他发现他的钱可以买5个篮球和5个足球。

如果买8个篮球和2个足球还缺60元，求一个足球多少钱？7、哥哥对妹妹说：“当我像你这么大时，你才5岁。

”妹妹说：“当我像你这么大时，你已经20岁了。

”求两人今年各几岁？加试题：甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?。

第27讲和差倍题一、知识要点前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。

解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。

二、精讲精练例1、两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的质量是甲箱的3倍。

两箱原来各有茶叶多少千克？【思路】由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的质量是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。

由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。

练习1：1、甲乙两班共有图书150册，如果加班送20册图书给乙班，那么甲班拥有图书的册数正好是乙班的2倍，甲乙两班原来各有图书多少册？2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。

甲、乙两人原来各储蓄多少元？3、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。

原来绵羊和山羊各有多少只？例2、甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。

他们一共做了多少道数学题？【思路】甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。

丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。

他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。

练习2：1、某厂一季度的产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。

三个季度共创产值多少万元？2、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。

六年级下小升初典型奥数之复杂和差倍问题在小学六年级的数学学习中，和差倍问题是一个重要的知识点，也是小升初考试中经常出现的题型。

而复杂和差倍问题更是对同学们的思维能力提出了更高的挑战。

今天，咱们就一起来深入探讨一下这类问题。

首先，咱们得弄清楚什么是和差倍问题。

简单来说，和差问题就是已知两个数的和与差，求这两个数分别是多少；和倍问题是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数；差倍问题则是已知两个数的差以及它们的倍数关系，求这两个数。

那复杂和差倍问题又复杂在哪里呢？通常，它可能涉及多个数量之间的关系，或者条件不是那么直接明确，需要我们通过仔细分析和推理来找出关键信息。

咱们来看一道典型的例题：“甲、乙、丙三个数的和是 180，甲是乙的 2 倍，乙是丙的 3 倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？”这道题中，我们可以设丙为 x，因为乙是丙的 3 倍，所以乙就是 3x，而甲又是乙的 2 倍，那么甲就是 6x。

根据甲、乙、丙三个数的和是180，我们可以列出方程：x ＋ 3x ＋ 6x ＝ 18010x ＝ 180x ＝ 18这样就能算出丙是 18，乙是 3×18 ＝ 54，甲是 6×18 ＝ 108。

再来看另一道题：“果园里苹果树、梨树和桃树共有 360 棵，苹果树比梨树多 20 棵，桃树的棵数是苹果树的 2 倍，三种树各有多少棵？”这道题里，我们可以先设梨树有x 棵，那么苹果树就有x ＋20 棵，桃树就是 2×（x ＋ 20)棵。

根据三种树的总数是 360 棵，可以列出方程：x ＋（x ＋ 20) ＋ 2×（x ＋ 20) ＝ 360x ＋ x ＋ 20 ＋ 2x ＋ 40 ＝ 3604x ＋ 60 ＝ 3604x ＝ 300x ＝ 75所以梨树有 75 棵，苹果树有 75 ＋ 20 ＝ 95 棵，桃树有 2×95 ＝ 190 棵。

解决复杂和差倍问题，关键是要理清数量之间的关系。

已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和—较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1.果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480—200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3.甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28——24）辆。

把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为（52—28）÷（28—24）＝6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170＋4—6）就相当于（1＋2＋3）倍。

那么，甲数＝（170＋4—6）÷（1＋2＋3）＝28乙数＝28×2—4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

六、稍复杂的和倍、差倍、和差问题1、三块钢板共重180千克，第二块钢板的重量是第一块钢板的3倍，第三块钢板的重量是第一块钢板的2倍，三块钢板各重多少千克？2、某果园生产苹果、梨、桔子共重4500吨，梨的重量是苹果的2倍，桔子的重量是梨的3倍，苹果、梨、桔子各重多少吨？3、某中学买来足球，篮球和排球共84个，买来的篮球是排球的2倍，买来的足球是篮球的2倍，三类球各买来多少个？4、A、B、C三数和是276，B比A的3倍少4，C比A的5倍多10，这三个数各是多少？7、水果店运来香蕉、苹果、鸭梨三种水果共846千克，运来的香蕉比苹果的2倍还多17千克，运来的鸭梨比苹果的3倍少11千克，三种水果各运来多少千克？6、在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，三层上各摆放着多少本书？7、工地运来水泥、石子儿和沙子共180吨，沙子比石子儿多40吨，石子儿比水泥多10吨，三种材料各运来多少吨？8、两数相除商为4，余数为8，被除数、除数、商和余数的和是220，被除数、除数各是多少？9、在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是476，而减数比差的3倍少2，求被减数、减数、差各是多少？10、四个连续奇数，它们的和是216，其中最大奇数的是多少？11、文化小学参加植树活动，五年级比四年级多植150棵，六年级比五年级多植170棵，六年级棵树是四年级的3倍，三个年级植树各多少棵？12、在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本。

三层上各摆放着多少本书？13、甲、乙、丙三个数的和是100，甲数比乙数的二倍少6，丙数比乙数的一半多1，三个数各是多少？14、某农民种玉米、谷子和棉花共148亩，玉米比谷子多21亩，棉花比玉米少32亩，三种作物各多少亩？15、小明打苍蝇48只，小新打苍蝇12只，如果小明和小新再打等量的苍蝇，则小明所打的苍蝇等于小新的3倍。

【导语】解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题⽬进⾏合理的转化，从⽽将较复杂的问题转化为⼀般和倍、差倍、和差应⽤题来解决。

以下是⽆忧考整理的《⼩学四年级奥数：较复杂的和差倍问题》，希望帮助到您。

【篇⼀】 例题：甲的存款是⼄的4倍，如果甲取出110元，⼄存⼊110元，那么⼄的存款是甲的3倍。

甲、⼄原来各有存款多少元？ 分析与解答：由“⼄存⼊110元，甲取出110元”，可知⼄存⼊110元后相当于甲存款数的3倍，取出110×3=330元；⽽由甲的存款是⼄的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于⼄原有存款的4×3=12倍，⼄现在存⼊110元后相当于甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，330＋110=440元，相当于⼄原有的12－1=11倍。

所以，⼄原有存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。

练习题： 1、甲的存款是⼄的5倍，如果甲取出60元，⼄存⼊60元，那么⼄的存款是甲的2倍。

甲、⼄原来各有存款多少元？ 2、刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存⼊1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。

刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？ 3、有⼤、中、⼩三筐菠萝，⼩筐装的是中筐的⼀半，中筐⽐⼤筐少装16千克，⼤筐装的是⼩筐的4倍。

⼤、中、⼩三筐各装菠萝多少千克？【篇⼆】 例题：某⼯⼚⼀、⼆、三车间共有⼯⼈280⼈，第⼀车间⽐第⼆车间多10⼈，第⼆车间⽐第三车间多15⼈。

三个车间各有⼯⼈多少⼈？ 分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。

如果以第⼆车间的⼈数为标准，第⼀车间减少10⼈，第三车间增加15⼈，那么280－10＋15=285⼈是第⼆车间⼈数的3倍，由此可以求出第⼆车间有285÷3=95⼈，第⼀车间有95＋10=105⼈，第三车间有95－15=80⼈。