五年级奥数较复杂的和差倍问题

【总结公式】【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=另一数或 和-一较小数=另一数【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数 较小数×倍数=较大数或 较小数+差=较大数【例 1】 根据线段图列式：【巩固】 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【例 2】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?【巩固】 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？例题精讲知识概要 第一讲倍数问题【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【例 4】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【巩固】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【例 5】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【巩固】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【例 6】有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？【巩固】(第五届小数报数学竞赛初赛)六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．【例 7】（2008第四届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）四年级复赛）甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有块巧克力．【巩固】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？【巩固】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？【巩固】某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?【例 8】甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。

小学数学奥数竞赛“和差倍分”问题专项练习试卷及答案解析（50道）1、五年级有学生人，选出男生的和名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？2、甲、乙两个书架共有本书，从甲书架借出，从乙书架借出以后，甲书架是乙书架的倍还多本，问乙书架原有多少本书？3、五年级上学期男、女生共有人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了人．这一学年六年级男、女生各有多少人?4、把金放在水里称，其重量减轻，把银放在水里称，其重量减轻．现有一块金银合金重克，放在水里称共减轻了克，问这块合金含金、银各多少克？5、光明小学有学生人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?6、二年级两个班共有学生人，其中少先队员有人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？7、甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？8、有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?9、养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的倍．鸭比鸡少几分之几？10、某校男生比女生多，女生比男生少几分之几？11、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的．问后来又有几名女生来看书?12、把个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有多少个人?13、新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的，美术班人数相当于另外两个班人数的，体育班有人，音乐班和美术班各有多少人？14、王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的，李先生的年龄是另外三人年龄和的，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?15、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？16、(迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了块，这时已运来的恰好是没运来的．问还有多少块蜂窝煤没有运来？17、五(一)班原计划抽的人参加大扫除，临时又有个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的．原计划抽多少个同学参加大扫除？18、某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，这个学校有多少人？19、小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？20、某班一次集会，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的，那么，这个班共有多少人？21、小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数，他今天比昨天多读了页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，问题是，这本书共有多少页？”22、某校有学生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人?23、某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多，那么原一班有多少人？24、参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占，中心区占，朝阳区占，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有的学生得奖，朝阳区有学生得奖，全部获奖者的号远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?25、一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几?26、水结成冰后体积增大它的. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？27、一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。

列方程解决问题（一）----和差倍问题例1果园里有桃树和杏树一共180棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵，桃树和杏树各有多少棵?随堂练习1、少先队员一共栽了134棵苹果树和梨树，苹果树比梨树的3倍少10棵，这两种树各栽了多少棵2、蔬菜种植大户陈叔叔准备了100千克西红柿，卖出的比剩下的多5千克。

那么，陈叔叔还剩下多少千克西红柿?3、欢欢爸爸买了三种水果共33千克去乡下看望爷爷，其中苹果比香蕉的2倍多2千克，梨比香蕉的3倍少5千克，这三种水果各买了多少千克?例2、弟弟有22元钱，哥哥有152元钱，哥哥给弟弟多少元钱后哥哥的钱是弟弟的2倍?随堂练习1、妹妹有20元钱，姐姐有28元钱，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱是姐姐的3倍?2、林林有42颗弹珠，强强有73颗弹珠，强强给林林多少颗弹珠之后，林林的弹珠正好是强强的3倍少1颗?3、大毛、二毛、三毛和小明一共有45元，假如二毛给大毛2元，同时，让三毛的钱增加一倍，小明的钱减少半，那么，他们四人的钱就一样多.小明原来有多少元?例3、某出租车公司有两个分公司，共有出租车180辆，因需要，从一分公司调30辆去支援二分公司，使二分公司的出租车辆数正好是一分公司的2倍、那么ー分公司、二分公司原有出租车各多少辆?随堂练习1、美术兴趣小组的人数是书法兴趣小组人数的3倍，若从美术兴趣小组调30人去书法兴趣小组，则两个兴趣小组的人数相同.书法兴趣小组原来有多少人?2、甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍.两个粮库原来各存粮多少吨?3、甲仓库的水泥是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓库运出10吨，则两仓库水泥质量相等.甲、乙两仓库原来各有水泥多少吨?例4、某袜店有大、中、小三种袜子的包装盒共50个，分别装有70、30、20双袜子。

共装了1800双林子，其中中盒的数量是小盒的3倍三种盒子各有多少个?随堂练习1、五(1)班组织“笑迎全运”知识竞赛，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共110支，共花了320元，其中铅笔数量是圆珠笔的4倍，已知铅笔每支1元，圆珠笔每支3元，钢笔每支18元，那么，这三种笔各有多少支?2、一群猴子共38只，每天摘桃266个，已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个.又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，猴、公猴、母猴各有多少只?3、百货大楼出售大、中、小三种球，大球每个6元，中球每个3元，小球每个2，陈老师用240元买了55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多。

五年级奥数题：和差倍分问题1、有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的1/8，那么甲数是乙数的多少倍？解：甲/100=乙/8，甲/乙=100/8=12.5答：甲数是乙数的12.5倍。

2、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。

已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2/5。

如果把每三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的几分之几？解：因为：黑1=白2，每堆总数一样，所以：白1=黑2因为：黑3=2/5黑，所以：黑1+黑2=黑-黑3=（1-2/5）黑=3/5黑因为：黑1+白1=黑1+黑2=3/5黑，黑1+白1=1/3（黑+白）所以：1/3（黑+白）=3/5黑，黑/（黑+白）=1/3×5/3=5/9白/（黑+白）=1-5/9=4/9答：白子占全部棋子的4/9。

3、甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的12/13，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台？解：设甲厂生产12堆，则乙厂生产13堆，甲比乙少8台，所以13-12=1堆=8台总数=（12+13）堆=25×8（台）=20（台）答：甲、乙两厂一共生产了机床20台。

4、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元？解：降价后一张票=15×（1+1/5）/（1+1/2）=15×6/5×2/3=12（元），降了15-12=3（元）答：一张门票降价3元。

5、给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3/8，第二次运了50块。

这时，已运来的恰好是没运来的5/7，问还有多少块蜂窝煤没有运来？解：运来5堆，没运7堆，共12堆第一次运3/8×12=9/2堆，第二次运5-9/2=1/2堆一堆有50/（1/2）=100（块），没运7×100=700（块）答：还有700块蜂窝煤没有运来。

除法应用姓名：一、和倍问题。

小的数量=和十（倍数+1）大的数量=小的数量X倍数或大的数量=和一小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。

甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。

则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。

哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。

从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？女生多40人、共760人男生由上面线段图可知：女生：（760—40）一（3+1）=720-4男生：180x3+40=580（人）=180（人）或：760—180=580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。

1、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多2岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出7朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。

1．小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏．两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子．他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子．那么他们共做了多少次游戏?[分析与解]小亮增加了9颗石子，则小亮比小明多胜9次，小明胜了3次，那么小亮胜了3+9＝12次，又因为每次都决出胜负，所以共做了3+12＝15次游戏．2．用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量？[分析与解]第二次多倒入3杯水，瓶子连同水的重量增加了920－680＝240克，那么1杯水重240÷3＝80克，则6杯水重80×6＝480克，所以瓶子重680－480＝200克．3．某学生到工厂搞勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将付给他一套工作服和70元钱．但他工作了20天，由于学校另有安排，他便中止了合同，工厂只付给他一套工作服和20元钱．那么，这套工作服值多少元?[分析与解]这名学生少工作10天，工资少了70－20＝50元，那么30天的工资应为50×(30÷10)＝150元，而实际只是给他一套工作服和70元钱，所以工作服值150－70＝80元．4．甲、乙、丙3人同乘长途汽车，3人所带行李都超过免费重量，要另付行李费．甲付2角，乙付4角，丙付6角．3人行李共重150千克，如果一个人带这些行李超过的重量就要付行李费2元4角，问每人可免费带行李多少千克?[分析与解]3人分开携带自己的行李，共花了2+4+6＝12角钱，如果一个人携带这些行李则多花24－12＝12角钱，这是因为一人携带比三人携带少了2倍的免费行李重量，所以免费的行李重量相当与12÷2＝6角钱．把甲超出的行李重量看成1份，那么免费重量为3份，乙超出的行李重量为2份，丙超出的行李重量为3份．有三人行李共1+2+3+3×3＝15份，为150千克，所以1份为150÷15＝10千克，那么每人可带的免费行李重10×3＝30千克．5．两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人?[分析与解]甲组人数是3倍乙组人数，即3倍乙组人数9倍甲组的人数少40×3＝120人，那么8倍甲组的人数等于120人，所以甲组有120÷8＝15人，则乙组有15÷3＝5人，那么参加义务劳动的学生共有15+5＝20人．6．某工厂接到制造6000个A种零件和2000个B种零件的订货单．该厂共有210名工人，每人制造5个A种零件和制造3个B种零件所用时间相等．现把全厂工人分成甲、乙两组分别制造A，B两种零件，并同时投入生产，那么当甲、乙两组各分配多少人时，完成订货单所用时间最少?如果生产同样多的A、B两种零件，生产A种零件的人数为3份，生产B种零件的人数为5份．现在A种零件是B种零件的3倍，所以生产A种零件的人数为9份，生产B种零件的人数为5份．共有210名工人，那么生产A组零件的甲组应为210÷(9+5)×9＝135人，则生产B组零件的乙组应为210－135＝75人．此时A、B零件按订单同时完成，所用时间最少．7．仓库存有一批钢材，由两个汽车队负责运往工地．已知甲队单独运要20天，乙队每天可运20吨．现在由甲、乙两队同时运输，干了6天之后，甲队汽车坏了一辆，每天少运4吨，结果又运6天才全部运完．那么这批钢材共有多少吨?[分析与解]我们可以把甲队坏的车换到乙队，让甲队的效率不变，则乙队每天少运4吨，即16吨．甲队工作了6+6＝12天，剩下的工作都是由乙队来完成的，那么乙队完成的工作相当与甲队20－12＝8天完成的工作．乙队完成了6×20+6×16＝216吨，则甲队正常的一天运216÷8＝27吨，于是这批钢材共有27×20＝540吨．8．李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍．那么，甲堆原来有零件多少个?李师傅这天共生产零件多少个？显然，甲堆原有的零件比乙堆多30个，而甲队原有的零件又是乙队零件的3倍少15×(3+1)＝60个，所以2倍乙堆零件减去60为30．即乙堆原有零件为(60+30)÷2＝45个，那么甲堆原有零件45+30＝75个，李师傅这天共生产零件45+75＝120个．9．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只．每次从箱里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球，那么，箱子里原有红球数比白球数多多少只?[分析与解]设共取球x次，则取走红球15x，白球5x只．有(15x+53)＝3(7x+3)+2，解得x＝7．所以原有红球15x+53＝158，白球7x+3＝52．所以红球比白球多106只．解法二：①剩下的红球数53只减去2只是51只，它恰好是3的倍数，并且有：51－3×3＝42只，这说明剩下的红球数减2后是剩下的白球数的3倍多42只；②如果每次取出的红球数都是白球数的3倍，那么每次应该取出3×7＝21只；③实际每次取出的红球数比假设的少：21－15＝6只；④每次少取6只，总共比假设少取42只，那么取了42÷6＝7次；⑤箱子里原有红球比白球多：7×(15－7)+(53－3)＝106只．10．有红、白球若干个．若每次拿出1个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个．那么这堆红球、白球共有多少个?若每次拿出1个红球和1个白球，则没有红球时，还剩下50个白球即说明白球比红球多50个；若每次拿出1个红球和3个白球，则没有白球时，还剩下50个红球，那么红球还可以拿50次，则白球比红球的3倍少3×50＝150个．则红球＝(150+50)÷(3－1)＝100个，白球＝100+50＝100×3－150＝150个．这堆红球、白球共有100+150＝250个．11．某人以分期付款的方式买一台电视机．买时第一个月付款750元，以后每月付150元；或前一半时间付300元，后一半时间付100元．两种付款方式的付款总数及时间都相同．这台电视机的价格是多少元?[分析与解]显然有第二种付款方式相当于每月付(300+100)÷2＝200元，则等同变化后第一种付款方式较第二种付款方式的第一个月多支出了750－200＝550元．但以后，每月少支出200－150＝50元，所以第一种付款方式中付了550÷50＝11个月的150元．那么付款的总时间为11+1＝12个月，所以这台电视机的价格为200×12＝2400元．解法二：设有x个月，那么第一种付钱方式所付的总钱数：750+150×(x－1)元；第二种付钱方式所付的总钱数：(300+100)×x÷2．由于电视机价格不变．所以有：750+150×(x－1)＝(300+100)×x÷2解得：600+150x＝200x，x＝12，电视机的价格为：600+150×12＝2400元．12．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人?[分析与解]有甲、乙、丙、丁4个班的人数之和为83+88＝171人，除去乙、丙两班，剩下的即为甲、丁两班，所以甲、丁两班有171－86＝85人．13．小木、小林、小森3人去看电影．如果用小木带的钱去买3张电影票，还差5角5分；如果用小林带的钱去买3张电影票，还差6角9分；如果用3个人带去的钱去买3张电影票，就多3角．已知小森带了3角7分，那么买一张电影票要用多少钱?[分析与解]如果用小木的钱买3张票，那么差55分；如果用小林带的钱买3张票，那么差69分；如果用三个人带的钱买3张票，那么多30；小森带了37分，所以小木和小林带的钱买6张票差为55+69＝114分，而买3张还差37－30＝7分．所以一张电影票的价钱为(114－7)÷(6－3)＝117÷3＝39分．14．有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克?[分析与解]这3个箱子的总重量的2倍为83+85+86＝254千克，则3个箱子共重254÷2＝127千克．当其中的两个箱子的重量和最大时，剩下的第三个箱子最轻，所以最轻的箱子重127－86＝41千克．15．三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114，那么这三个数中最小的数是多少?[分析与解]如果设中间的那个数为1份，有后面两个数的积与前面两个数的积相差2份，为114．所以，中间那个数，即1份为114÷2＝57，所以最小的那个数为57－1＝56。

4升5奥数拓展：和差倍问题-数学五年级上册人教版一、选择题1．书架有上下两层，上层有m本书，下层有n本书。

如果从上层拿9本书放入下层，那么两层书架的书的本数就相等。

下面各式中（）不符合题意。

A．m－n＝9B．m－9＝n＋9C．m－n＝9×2D．n＋9×2＝m2．爸爸今年b岁，小红的年龄是（b－29）岁，再过5年，小红和爸爸的年龄差是（）岁。

A．29B．29＋5C．b D．b＋53．如图，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形，还知道梯形的面积比三角形大24平方厘米，那么，梯形的上底是（）厘米。

A．2B．3C．44．仓库里有两堆货物，甲堆比乙堆多9吨，如果把两堆货物分别运走0.5吨，这时，甲堆货物是乙堆货物重量的4倍。

原来甲堆货物有（）吨。

A．3.5B．9.5C．12.5D．24.55．弟弟有a本书，哥哥比弟弟多2本，哥哥给弟弟两本后，（）。

A．两人一样多B．哥哥有（a－2）本C．哥哥有（a＋2）本D．弟弟比哥哥多2本6．一个小数，如果把它的小数点向右移动一位，就比原数多23.4，原数是（）。

A．2.34B．2.6C．3.4二、填空题7．把一个小数的小数点向右移了一位后，比原来的数多了2.79，原数是( )。

8．如图（单位：厘米），涂色部分是正方形，图中最大长方形的周长是( )厘米；如果最大长方形的面积是正方形的3倍，那么最大长方形的面积是( )平方厘米。

9．今年妈妈的年龄正好是笑笑的3倍，妈妈比笑笑大24岁，妈妈今年( )岁。

10．把下列的线段分成两段，使其中的一段是另一段的4倍，其中较短的一段长约( )厘米，较长的一段长约( )厘米。

（取整厘米数）11．一个小数，如果小数部分扩大到原来的4倍，再加上这个数的整数部分就是5.8；如果把它的小数部分扩大到原来的9倍，再加上这个数的整数部分就是9.3；原来的这个小数是( )。

12．两个数相除的商是2.5，被除数、除数与商的和是8.8，除数是( )。

第6讲和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。

解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。

典型问题兴趣篇1.运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了59，其余都是手榴弹。

由于遇上敌军伏击，炮弹损失了25，而手榴弹只剩下38。

送到时还剩多少枚弹药？2.学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。

一个小时后，果汁已减少了15，但可乐的数量却没有改变。

如果此时饮料还剩下872瓶，那么可乐的数量是多少瓶？3.口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。

其中红球占总球数的13，黄球占总球数的14，绿球比黄球多50个。

口袋里一共有几个球？4.游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。

现在已完成计划的512，如果再生产340台，总产量就超过计划的18。

原计划生产多少台？5.一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的15，第二天完成了剩下部分的13，前两天一共完成了56个。

请问：这批零件共有几个？6.红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数的12，第二车间的人数是第一、三车间人数和的13，第三车间有105人。

求该厂工人的总数。

7.甲桶中的水比乙桶中的多15，丙桶中的水比甲桶中的少15。

请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？8.下图是某市的园林规划图，其中草地占正方形的34，竹林占圆形的57，正方形和圆形的公共部分是水池。

已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。

问：水池的面积是多少平方米？9.阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的38。

后来小悦送给阿奇11本书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的47。

原来阿奇比小悦少多少本书？10.课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的29。

后来又来了12个女生，使得女生人数达到男生人数的37。

操场上现在有多少名同学？拓展篇1.等候公共汽车的人整齐地排成一列，阿奇也在其中。