自动控制原理第六章线性系统的校正方法

对数幅频特性曲线如下图
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10 3) 预选Gc(s)=τs+1，则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec，求τ，则：
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为： ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为：
2
N R E
串联 校正 控制器 对象
已知被控对象数学模型 G p (s)，即根据生产要求而 得到的系统数学模型，称为 固有部分数学模型，在工程 实际中是不能改变的。
C
反馈 校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析，若现有闭环情况 下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标，则人 为的在固有数学模型基础上，另加一些环节，使系统全面满足 性能指标要求，这个方法或过程称为校正，也称为系统设计。 所附加的环节被称为控制器，其物理装置称为校正装置。 通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为： ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
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2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn
R (s) E (s )
G1 ( s )
G 2 (s)
C (s )
(a)
G r (s) C (s )
G1 ( s )
G 2 (s)
(b)
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6 .1 校正的概念、方式以及方法
三、校正方法
在确定校正方式的基础上，根据 求取Gc(s)的方法 性能指标 Gp(s)
在线性控制系统中，常用的校正设计有分析法和综合法两种。 1、分析法（试探法） 根据 Gp(s) 从动态以及稳态两个方面分 性能指标 析系统是否要校正 若需要校正，应用前面所学知识，预选Gc(s)及参数 校验 用分析法设计校正装置比较直观，在物理上易于实现， 但要求设计者有一定的工程设计经验，设计过程带有试探 性，因此结果不唯一。目前工程上多采用分析法进行系统设 9 计。
PI
实现：
系统为：
R(s)
τs + 1
T0 s
K (T1 s + 1)(T2 s + 1)
C(s)
：
To = RoC1 = 2T2 K
τ = R1C1 = T1
24
6 .2串联校正
一、工程设计方法 <一>典型I型工程设计方法 2.例题：
K 例2.已知 G p ( s ) = ，T1 > T2 > T3 要求校正 (T1s + 1)(T2 s + 1)(T3 s + 1)
n
ωn
20
希望特性：
Gk ( s) = s(
1 2ξω n =
2 ωn 2ξωn
L(ω )
1 2ξωn
2
s + 1)
1 1 2 = 1 2ω n
-900 -1800
-1
1 2T
1 T
ω
-2
令
T =
ϕ (ω )
ωn
ω
1 对应的幅频特性为：L(ω ) = 20 lg − 20 lg ω − 20 lg Tω 2T 1 1 ωc = 由 L(ωc ) = 20 lg 2T − 20 lg ωc = 0 2T
12
6 .2串联校正
4、验算已校正系统的相角裕度 γ ′′。由于校正装置的参数 是根据满足系统截止频率要求选择的，因此相角裕度是 否满足要求，必须验算。
K 例： 设单位反馈系统开环传递函数为 G ( s) = ， s ( s + 1)
试设计串联超前校正装置Gc(s) ，使系统满足下列性能指 标： ess 1) 在单位斜坡信号作用下，稳态误差 ≤0.1； ′′ ω c ≥ 4.4rad / s 2) 开环系统截止频率 ； h′′ ≥ 10 dB γ ′′ ≥ 450 3) 相角裕度 ，幅值裕度 。
3
Gp(s) 系统校正：已知 性能指标
分析，系统未满足性能指标要 求，人为的附加Gc(s) 使系统全面满足性能指标要求
Gp(s) 校正任务：已知 性能指标 求Gc(s)
4
6 .1 校正的概念、方式以及方法
二、校正方式 校正方式是指Gc(s)与Gp(s)的联接方式 常用的有以下几种： 串连 并联（反馈） 串，并联（复合）
(ω − ω ) + (2ξωn )
2 n 2 2
2
=1
ξ=
1 1 ω 1 − ( )2 2 ωn 2
从上式可以看出：使 ξ 随 ω 按照上式变化，实际上难以做到 当ω 较小或ω n 较大时ω << ω n范围内， <<1 ω 可将（ ω ）项忽略，于是有
ξ=
1
ω
ω
n
<<
）
2
ω = 0.707 （常称工程最佳，条件
5
6 .1 校正的概念、方式以及方法
二、校正方式
按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正 方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正 四种。 串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大 器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接在 系统局部反馈通路之中。串联校正与反馈校正连接方式 如图所示。 N
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6 .2串联校正
解：首先从满足 e ss要求设计L(w)的低频段
（低频段唯一与
ess 有关）
1)∵ Gp(s)为I型系统，针对单位斜坡信号，有 ess = 1/ K ≤ 0.1 ，则 K ≥ 10 。可取 K = 10 ， ∴待校正系统开环传递函数Gp(s)为 10 G ( s) = s ( s + 1) Gp(s) 分析判别系统是否要校正，如 2)分析：根据 γ ′′ ≥ 450 果需要校正，需要什么结构的 h′′ ≥ 10 dB 校正装置（即G (s)的结
Gk(s)=Gc(s) Gp(s) Gc(s)=
k
Gp(s)
综合法有广泛的理论意义，但希望的校正装置传递函 数可能相当复杂，在物理上难以准确实现。 10
6 .1 校正的概念、方式以及方法
三、校正方法
分析法 综合法
应当指出，不论是分析法或综合法， 其设计过程一般仅适应最小相位系统。
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6 .2串联校正
PI
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6 .2串联校正
解：∵ G k ( s ) = Gc ( s )G p ( s )
Gk ( s) 1 / 2T (T1 s + 1)(T2 s + 1) Gc ( s ) = = ⋅ G p ( s ) s (Ts + 1) K T s + 1 τs + 1 选择 T = T2 （小时间常数） Gc ( s ) = 1 = T0 s 2T2 Ks
成典型I型系统，求校正装置 Gc (s ) 解：∵ G k ( s ) = Gc ( s )G p ( s )
Gk ( s ) 1 / 2T (T1s + 1)(T2 s + 1)(T3 s + 1) Gc ( s ) = = ⋅ G p ( s ) s (Ts + 1) K
选择 T = T3 （小时间常数）
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6 .2串联校正
一、工程设计方法 期望特性法进行校正
综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对数幅频 特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定 校正装置的形式和参数。该方法适用于最小相位系统。
<一>典型I型工程设计方法（针对随动系统的设计方 法） 1.希望特性的建立（典型特性的建立）
R E
串联 校正 控制器 对象
C
反馈 校正
6
6 .1 校正的概念、方式以及方法
二、校正方式
前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用 的校正方式。如图所示。
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6 .1 校正的概念、方式以及方法
二、校正方式
R (s ) E (s )
G n (s)
N (s )
复合校正方 式是在反馈控制 回路中，加入前 馈校正通路，组 成一个有机整 体，如图所示。
τ = 0.44 (1/s),
4)校验：
=0
1/τ = 2.3 (s)
γ (ω c" ) = 180 0 − 90 0 − tg −1 4.4 + tg −1 0.44 × 4.4 = 75.5 0
h=∞
> 45 0
R
Gc(s)
1 0.44 s + 1
E
Gp(s)
10 s ( s + 1)
C
满足要求。
Gc ( s ) =
(T1s + 1)(T2 s + 1) 2T3 Ks
PID
25
6 .2串联校正
σ % = 4.3%
3~ 4 = ⋅ 2T = (6 ~ 8)T ts = 1 ξωn 2 γ (ωc ) = 63.5o h=∞
在低频输入作用下，典型I型系统跟随性能较好。
3~ 4
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6 .2串联校正