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自动控制原理_线性系统串联校正

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线性系统串联校正感悟

线性系统串联校正感悟

线性系统串联校正感悟
首先，线性系统串联指将多个线性系统按照一定顺序连接起来，形成一个整体，这时每一个线性系统的输出都成为下一个线性系统的输入。

校正的目的是对系统进行调整以使系统输出更符合期望结果。

在进行线性系统串联校正的过程中，需要对每一个线性系统进行分析和调整，以确保它们能够协同工作并得到理想的输出结果。

首先需要了解每一个系统的特点和特性，确定它们的输入和输出，进而考虑它们之间的相互影响。

在校正的过程中，需要对每一个线性系统进行测试和调整，并观察输出结果以评估它们是否符合预期，最终得到一个整体系统的最佳输出效果。

通过线性系统串联校正的过程，我认识到系统与系统之间的协调和调整是非常重要的。

在实际生活中，我们遇到的问题常常涉及到多个因素的影响，需要将多个系统进行串联，才能得到最终的处理结果。

因此，对于掌握这种技能对于我们来说是非常有必要的。

《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正

《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012

自动控制原理校正课程设计-- 线性控制系统校正与分析

自动控制原理校正课程设计-- 线性控制系统校正与分析

自动控制原理校正课程设计-- 线性控制系统校正与分析课程设计报告书题目线性控制系统校正与分析院部名称机电工程学院专业10电气工程及其自动（单）班级组长姓名学号设计地点工科楼C 214设计学时1周指导教师金陵科技学院教务处制目录目录 (3)第一章课程设计的目的及题目 (4)1.1课程设计的目的 (4)1.2课程设计的题目 (4)第二章课程设计的任务及要求 (6)2.1课程设计的任务 (6)2.2课程设计的要求 (6)第三章校正函数的设计 (7)3.1设计任务 (7)3.2设计部分 (7)第四章系统动态性能的分析 (10)4.1校正前系统的动态性能分析 (10)4.2校正后系统的动态性能分析 (13)第五章系统的根轨迹分析及幅相特性 (16)5.1校正前系统的根轨迹分析 (16)5.2校正后系统的根轨迹分析 (18)第七章传递函数特征根及bode图 (20)7.1校正前系统的幅相特性和bode图 (20)7.2校正后系统的传递函数的特征根和bode图 (21)第七章总结 (23)参考文献 (24)第一章 课程设计的目的及题目1.1课程设计的目的⑴掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。

⑵学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。

1.2课程设计的题目 已知单位负反馈系统的开环传递函数)125.0)(1()(0++=s s s K s G ，试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相角裕量 30>γ，静态速度误差系数110-=s K v 。

\第二章课程设计的任务及要求2.1课程设计的任务设计报告中，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正（须写清楚校正过程），使其满足工作要求。

然后利用MATLAB对未校正系统和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结果图和结论。

自动控制原理课件：线性系统的校正

自动控制原理课件：线性系统的校正
1 s


U i (s) 1 ( R1 R2 )Cs 1 s
➢在整个频率范围内相位都
滞后，相位滞后校正。
滞后环节几乎不影响系统的高频相位；
但使系统的高频幅值衰减增大
19
01 滞后校正装置的频率特性：
20 lg Gc ( j )
1

m
j 1
Gc ( j )
线性系统的校正
CONTENTS
目
录
6.1
校正的基本概念
6.2
线性系统的基本控制规律
6.3
常用串联校正及特性
6.4
期望特性串联校正
6.5
MATLAB在线性控制系统校正
中的应用
6.1
校正的基本概念
为某种用途而设计的控制系统都必须满足一定的性能指标，如时域指标、
频域指标及广义的误差分析性能指标。
自动控制系统一般由控制器及被控对象组
m sin 1

1
1
1 sin m
1 sin m
11
03
小结
１．相位超前校正装置具有正的相角特性，利用这个特性，
可以使系统的相角裕量增大．
２．当 m 时，相角超前量最大．
３．最大超前角 m仅与 有关， 越小， m 越大．其关系可用
曲线表示．
13
02
3．选用相位超前校正装置．根据对相角裕量的要求，计算需
产生的最大相角超调量
0 40 15.52 5.52 30
4.
根据 m 确定 值
1 sin 30

0.333
1 sin 30
14

自动控制原理第六章

自动控制原理第六章

G(s)

K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts

3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1

线性系统的校正方法串联校正

线性系统的校正方法串联校正

串联校正的基本概念
01
串联校正结构
串联校正是指将校正装置串联在系统输入输出通道中的一种校正方式。
通过在系统中加入适当的校正装置，可以改善系统的性能。
02 03
校正装置
串联校正中使用的装置称为校正装置，常见的有滞后环节、超前环节和 PID控制器等。这些装置可以通过适当的选择和组合，实现对系统性能 的改善。
目的
提高系统的相位裕度，改 善系统的稳定性。
实现方式
通常通过在系统前向通路 中加入一个电阻元件来实 现相位滞后。
相位超前-滞后校正
定义
通过在系统中同时加入相位超前和滞后环节，对系统的频率特性 进行综合调整。
目的
在改善系统稳定性的同时，对系统的增益和带宽进行优化。
实现方式
通常通过同时调节电容和电阻元件的值来实现相位超前和滞后校 正的综合效果。
滞后校正实例
滞后校正器通常用于增加系统 的相位裕度，提高系统的稳定 性。
滞后校正器具有减小系统对高 频噪声的敏感性、减小系统对 参数变化的敏感性的优点。
滞后校正器的传递函数通常具 有较大的分子和较小的分母， 能够增加系统的相位延迟，提 高系统的稳定性。
超前-滞后校正实例
超前-滞后校正器结合了超前校正器和滞后校正 器的优点，能够同时改善系统的动态性能和稳 态性能。
串联校正方法具有模块化特性，可以针对不同的性能需求，灵活地选择和设计校正环节，实现分段校正。
串联校正方法的优势与局限性
• 串联校正方法在工程方法的优势与局限性
01
局限性
02
串联校正方法可能导致系统稳定性降低，因为引入了额外的传递环节。
03
串联校正方法通常需要精确的模型参数，对于模型误差敏感，对实际 系统的适应性有限。

自动控制原理

自动控制原理
m(t ) = K p e(t ) + Kp Ti
∫ e(t )dt
0
t
K p 称为比例系数， Ti 为可调积分时间常数。
在串联校正时，PI 控制器相当于在系统中增加一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于 S 平面左半部的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改 善系统的稳态性能；二增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和 PI 控制器极点对系统稳定 性及动态过程产生的不利影响。在工程实践中，PI 控制器主要用来改善系统的稳态性能。
P 控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。P 控制规律只改变信号 的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大控制器增益可以提高系统 的开环增益，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度，但是会降 低系统的稳定裕度，甚至造成闭环系统不稳定，因此很少单独使用比例 控制规律。
2）比例-积分（PI）控制规律 具有比例积分控制规律的控制器，称为 PI 控制器，其输出信号同时成比例 地反映输入信号及其积分，即
4）复合校正 复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机 整体。可以为扰动补偿方式，或者按输入补偿的方式。
常用的校正方式为串联校正和反馈校正两种； 究竟选用哪种校正方式，取决于系统中的信号性质、技术实现的方 便性、可选用的元器件、抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及 设计者的经验等因素。 一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号 进行各种必要形式的变化； 相比之下，反馈校正所需元件数目比串联校正少，而且一般不需要 附加放大器。 在性能指标要求较高的控制系统设计中，常常兼用串联校正和反馈 校正两种方式。
4、基本控制规律
选择校正装置的具体形式时，应该首先了解装置所需提供的控制规律， 以便选择相应的元件。包含校正装置在内的控制器，常常采用比例、积 分、微分等基本控制规律，或者采用这些基本规律的某些组合，如：比 例-积分，比例-微分，比例-积分-微分，以实现对被控对象的有效控制。

自动控制原理第六章

自动控制原理第六章

R(s) ＋ －
校正装置 Gc (s)
原有部分 Go(s)
C(s)
R(s)
＋ －
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc (s)
C(s)
(a) 串联校正
(b ) 反馈校正
R(s) ＋ －
校正装置 Gc1(s)
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc2(s)
C(s) R(s)
校正装置 Gc (s) ＋ － ＋ ＋ 原有部分 Go(s) C(s)
第六章 线性系统的校正方法
系统的设计与校正问题 常用校正装置及其特性 串联校正 反馈校正
前面几章，我们主要学习了如何分析一个控制系统， 分析控制系统是否稳定，并且通过求解系统暂态性能指标、
稳态误差我们可以评价此系统性能的好坏。
这一章，我们着重介绍如何设计校正装臵使原不满足性 能指标要求的系统满足所要求的性能指标。
制器对系统性能的影响。
R(s) ＋ － E(s) Kp(1 ＋Tds)
1 Js 2
C(s)
图 6-3 比例-微分控制系统
解 无PD控制器时, 系统的特征方程为
Js2+1=0
显然, 系统的阻尼比等于零, 系统处于临界稳定状态, 即 实际上的不稳定状态。 接入PD控制器后, 系统的特征方程
为
Js2+KpTds+Kp=0
系统由原来的Ⅰ型系统提高到了Ⅱ型系统。若系统的输入 信号为单位斜坡函数, 则无PI控制器时, 系统的稳态误差为1/K;
接入PI控制器后, 稳态误差为零。表明Ⅰ型系统采用PI控制器
后, 可以消除系统对斜坡输入信号的稳态误差, 控制精度大为 改善。 采用PI控制器后, 系统的特征方程为

自动控制原理第6章

自动控制原理第6章

二、带宽的确定
Mr
( j 0) 0.707Φ( j 0)
( j )
b的选择要兼顾跟 踪输入信号的能力 和抗干扰的能力。 若输入信号的带宽 为 0～ M，扰动信 号带宽为 1～ 2， 则b＝(5~10) M， 且使 1～ 2 置于b 之外。
0
r b
输入信号

R( jw)


结束
6-2 PID控制器及其控制规律
• 注明：讲课顺序调整，本节内容在教材 P246～ P248和P254～P257
比例－积分－微分（PID）控制器 是串联校正 中常用的有源校正装置。 PID （Proportional Integral Derivative）是实 际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控 制规律。 PID ：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运 算变换后形成的一种控制规律。
系统的闭环零点改变 系统的闭环极点未改变 增加系统抑制干扰的能力 稳定性未受影响
u0
+
ug
+
△u 电压

+
u1 功率

+
+ ua
R
n
SM 负 载
放大
放大
电压 放大

i
+
un
TG
图1-8 电动机速度复合控制系统
说明：

串联校正和反馈校正都属于主反馈回路之内的校
正。 前馈补偿和扰动补偿则属于主反馈回路之外的校 正。 对系统校正可采取以上几种方式中任何一种，也 可采用某几种方式的组合。
给定 元件
比较 元件
-
串联 校正元件
-
放大 元件
执行 元件

自动控制原理(第三版)第6章 控制系统的校正

自动控制原理(第三版)第6章 控制系统的校正
如果通过调整控制器增益后仍然不能全面满 足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一 些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统 全面满足设计要求。
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
KPLeabharlann e(t) 1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t) dt
u(t为) 控制器的输出； e(为t) 系统给定量与输出量的偏差
K为P 比例系数； T为I 积分时间常数； TD 为微分时间常数
相应的传递函数为
Gc
(s)
K
P
1
1 TI s
TD
s
KP
KI s
KDs
KP 为比例系数；K I为积分系数；KD 为微分系数。
(1) 原理简单，使用方便。
(2) 适应性强，可广泛应用于各种工业生产部 门，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化， 即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制 功能也仍然是PID控制。
(3) 鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性 的变化不太敏感。
自动控制原理
基本PID控制规律可以描述为
u(t)
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。

自动控制原理线性系统串联校正实验报告五..

自动控制原理线性系统串联校正实验报告五..

武汉工程大学实验报告专业 电气自动化 班号 指导教师 姓名 同组者 无实验名称 线性系统串联校正实验日期 第 五 次实验 一、 实验目的1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。

2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。

3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。

二、 实验内容1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G ，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120-=s K v ，相位裕量050=γ，增益裕量dB K g 10lg 20=。

解：取20=K ，求原系统的相角裕度。

num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; ans =Inf 12.7580 Inf 4.4165 由结果可知，原系统相角裕度7580.12=r ，srad c /4165.4=ω，不满足指标要求，系统的Bode 图如图5-1所示。

考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。

1010101010幅值(d b )--Go,-Gc,GoGcM a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 12.8 deg (at 4.42 rad/sec)Frequency (rad/sec)图5-1 原系统的Bode 图由),3,8.12,50(00000c m c Φ=Φ=+-=Φ令取为原系统的相角裕度εγγεγγ，mm ϕϕαsin 1sin 1-+=可知：e=3; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic)) 得：alpha = 4.6500[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); num0=20; den0=[1,1,0]; numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';'校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'])1010101010-100-5050幅值(d b )--Go,-Gc,GoGc1010101010-200-150-100-50050相位(0)频率(rad/sec)图5-2 系统校正前后的传递函数及Bode 图 num/den = 0.35351 s + 1-------------- 0.076023 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 7.0701 s + 20 -----------------------------0.076023 s^3 + 1.076 s^2 + s 系统的SIMULINK 仿真：校正前SIMULINK 仿真模型：单位阶跃响应波形：校正后SIMULINK仿真模型：单位阶跃响应波形：分析：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强。

自动控制实验五线性定常系统的串联校正

自动控制实验五线性定常系统的串联校正

自动控制实验实验五线性定常系统的串联校正姓名: 学号: 班级:实验指导老师: __________________ 成绩: ____________________一、实验目的1 对系统性能进行分析, 选择合适的校正方式, 设计校正器模型。

2 通过仿真实验, 理解和验证所加校正装置的结构、特性和对系统性能的影响；3 通过模拟实验部分进一步理解和验证设计和仿真的结果, 进而掌握对系统的实时调试技术。

二、实验内容1 对未加校正装置时系统的性能进行分析, 根据性能要求进行校正器模型的理论设计2 Matlab仿真（1）观察校正前系统的时域、频域性能。

（2）观察校正后系统的时域、频域性能。

（3）对比1.2中结果分析校正器性能, 在保证校正效果的前提下并根据实验台实际参数进行校正器模型调整。

3 模拟实验。

（1）搭接校正前的系统模拟电路。

（2）搭接校正器模拟电路（3）验证是否满足设计要求。

三、实验数据或曲线1 MATLAB仿真部分选取实验题目三系统模型g0=tf([20],[1 1 0]);Bode(g0)gf=feedback(g0,1);step(gf)gc=tf([0.38 1],[0.05 1]);g=g0*gc;Bode(g0,g)gcf=feedback(g,1);step(gcf)校正前系统伯德图由图可知系统的性能不满足性能要求, 考虑采用串联超前校正。

阶跃响应曲线校正后系统的伯德图校正器模型（0.4s+1）/(0.05s+1),由图知系统的性能均满足性能要求, 校正器模型合理。

校正后闭环系统的阶跃响应曲线从校正前后系统的阶跃响应曲线上显示的参数可见, 系统的性能得到了改善。

2 模拟部分校正前系统的阶跃响应曲线校正后系统的阶跃响应曲线四、实验结论控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上, 对原特性加以校正, 使之达到要求的性能指标。

常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。

自动控制原理试验3_线性系统校正

自动控制原理试验3_线性系统校正

实验三线性系统校正一、实验目的1.利用Z-N临界增益法则，初步调节PID控制器参数。

2.设计串联校正环节，使整个系统指标满足要求(附加题)。

二、实验内容与步骤1. 已知阀控缸电液位置伺服系统开环传递函数为用Z-N临界增益法则，设计串联PID控制器参数，对比校正前后闭环系统阶跃响应指标及幅频特性的变化。

试验步骤：(1)利用simulink构建闭环系统模型。

(2)构建P控制器(见图1)，找出系统的临界稳定增益Kc，记录Kc值，并根据示波器Scope的图形求得系统临界稳定时的振荡周期Tc(见图2)。

图1 带有P控制器的系统模型(3)依据Z-N临界增益法(见图3)，确定PID控制器参数图2 临界振荡阶跃响应曲线图3 Z-N临界增益法(4)构建PID控制器，测试校正后系统的阶跃响应。

2. 已知单位负反馈系统开环传递函数为设计串联校正环节，使系统的相角裕度不小于30度，wc不低于30rad/s。

试验步骤：(1) 写出校正后整个系统的传递函数()ysxs s s s G +++='1115.0100)(。

(2) 令30)(180,1)(=+=='c c G ωϕγω，用solve 函数解二元一次方程组。

(3) 校验：将得出的x 、y 值代入)(s G '中，验证相角裕度及幅值裕度是否满足要求。

sqrt 函数举例：21x + matlab: sqrt(1+x^2)atan 函数举例：u arctg matlab: atan(u)solve 函数举例：求()()()ys s xs G +++=111100剪切频率为20rad/s ，相角裕度为20º时的x 、y 值。

[x y]=solve(‘方程1’,’方程2’)方程1：()()1201201201100)20(222=+++=y x j G .matlab ：100*sqrt(1+(x*20)^2)/(sqrt(1+20^2)*sqrt(1+(y*20)^2))=1方程2：20)20()20()20(18020)(180=--+⇒=+=y arctg arctg x arctg c ωϕγmatlab ：180+atan(x*20)*180/3.1416-atan(20)*180/3.1416-atan(y*20)*180/3.1416=20 运行后，结果为x=0.005, y=0.246.验证：()()()s s s G 246.011005.01100+++= matlab: num=[100*0.005 100];den=conv([1 1],[0.246 1]);sys=tf(num,den);margin(sys); 可知，此时系统剪切频率为20rad/s ，相角裕度为20.1º。

实验四线性系统的串联校正

实验四线性系统的串联校正

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------实验四线性系统的串联校正实验四线性系统的串联校正一．实验目的 1．掌握线性系统的串联校正方法； 2．研究串联校正装置对系统性能的影响；3．对线性系统串联校正进行计算机仿真研究，并对电路模拟与数字仿真结果进行比较。

二．实验内容 1．搭建待校正系统模拟电路，观测系统响应波形，记录超调量 %和调节时间 ts； 2．加入串联校正环节，观测校正后的系统响应波形，记录超调量 %和调节时间 ts； 3．运行线性系统串联校正的仿真软件，并对电路模拟与数字仿真结果进行比较。

三．实验步骤在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。

如果选用虚拟示波器，只要运行 ACES 程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器 CH1、CH2 两通道观察被测波形。

具体用法参见用户手册中的示波器部分。

1．待校正线性系统实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路 A1、实验电路 A3、实验电路 A4。

待校正线性系统模拟电路如图 1-4-1 所示，系统开环传递函1 / 6数为：，增益K＝100，相角裕度。

图 1-4-1 待校正线性系统模拟电路（1）设置阶跃信号源：A．将阶跃信号区的选择开关拨至0～5V； B．将阶跃信号区的0～5V 端子与实验电路 A3 的IN32 端子相连接； C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在0～5V 端子产生阶跃信号。

（2）搭建待校正线性系统模拟电路：A．将实验电路 A3 的OUT3 端子与实验电路 A1 的IN12 端子相连接，将A1 的OUT1 与 A4 的IN41 端子相连接， A4 的OUT4 与 A3 的IN33相连接； B．按照图 1-4-1 选择拨动开关：图中：R1=200K、 R2=200K、 R3=200K、 R4=500K、 R5＝4.0K、 R6=400K、R7=10K、 R8=10K、 C1=2.0uF、 C2=0.1uF 将 A3 的 S5、 S6、 S10，A1 的 S4、 S10， A4 的 S1、 S8 拨至开的位置；（3）连接虚拟示波器：将实验电路 A4 的 OUT4 与示波器通道 CH1 相连接。

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或施二佥2罟W口h;u 】Institute ofTechnology线性系统串联校正专业班级______________________________________ 学号_________________________________________姓名_________________________________________ 任课老师______________________________________ 学院名称___________ 电气信息学院_____________、实验目的1 •熟练掌握用MATLAB©句绘制频域曲线。

2 •掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。

3 •掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤、基础知识控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正， 使之达到要求的性能指标。

最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。

而常用 的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。

本实验主要讨论在 MATLAB^境下进行串联校正设计。

、实验内容校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 K v 20s 1，相位裕量 50°，增 益裕量 20lgK g 10dB解：（1）根据题意，则校正后系统的增益 K 20，20取GS ）E 求出现系统的相角裕度num0=20; den 0=[1,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margi n(num 0,de n0); [mag1,phase1]=bode (num 0,de n0 ,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margi n(num 0,de n0)运行结果：ans = Inf 12.7580Bode 图如下：1 •某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s) 中，试设计一超前Inf 4.4165Bode D iagramGm = I nf dB (at I nf rad/sec) , P m = 12.8 deg (at 4.42 rad/sec)10 10 10 10 10Frequency (rad/sec)由图像可知可知, 原系统在满足静态速度误差之后, 幅值裕度为无穷大，相角裕度12.80， c 4.42 rad / s，不满足指标要求，因此采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。

(2)确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。

程序代码:o%****************求出校正前系统相角裕量********************% num0=20; den 0=[1,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margi n(num 0,de n0);[mag1,phase1]=bode (num 0,de n0 ,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1];margi n(num 0,de n0);o%****************求出a的值*******************************0%e=7.8; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+s in( phic))/(1-s in( phic));0%****************v求出T 彳得扌校正函[il,ii]=min( abs(mag1-1/sqrt(alpha))); wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));nu mc=[alpha*T,1];den c=[T,1];0%****************j求出校正之后函***********************(% [nu m,de n]=series (num 0,de n0,nu mc,de nc); [gm,pm,wcg,wcp]=margi n(nu m,de n);prin tsys (nu mc,de nc)disp('校正之后的系统开环传递函数为:');prin tsys (nu m,de n)^%**************** 求在Bode图上显示具体参数***************%[mag2,phase2]=bode (nu mc,de nc,w);[mag,phase]=bode (nu m,de n, w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log1 0(mag2),'-.'); grid; ylabel(' 幅值(db)');title([' 校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','=',nu m2str(pm1),'O']);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid; ylabel(' 相位(0)'); xlabel(' 频率(rad/sec)');title([' 校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db',' =',nu m2str(pm),'O']);校正后系统满足设计要求。

校正函数为:num/den =0.34038 s + 10.05828 s + 1校正之后的系统开环传递函数为相位裕量相位裕量校正前：幅值裕量=lnfdb相位裕量=12.7580 校正后：幅值裕量=Infdb相位裕量=53.36430频率（rad/sec）num/den =6.8077 s + 200.05828 s A3 + 1.0583 s A2 + s(3)建立SIMULING&真：校正前仿真模型：校正前阶跃响应波形:校正后仿真模型:校正后阶跃响应波形:Ste-pTransfer Fcr Bcope3 Ms+10 J532S1-HFranriifFoilT-amlfifFar由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳 定性增强。

适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为45°解: (1)稳态误差约为0.04，取K=24,绘制原系统的Bode 图: 源程序代码：num0=24;den 0=[1 3 3 1]; w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=marg in(num 0,de n0); [mag1,phase1]=bode( num 0,de n0 ,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num 0,de n0) grid;运行结果：ans = 0.3334 -29.1467 1.73222.7056得Bode 图如下:2•某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s) k(TV，试设计 个合分析：由结果可知，相角裕量小于0,原系统不稳定，且截止频率远大于要求值。

考虑 采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。

（2）系统的串联滞后校正： 源程序代码： %**************** 求出校正前系统相角裕量num0=25;den 0=[1 3 3 1]; w=logspace(-1,1.2); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margi n(num 0,de n0); [mag1,phase1]=bode( num 0,de n0 ,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1];e=10; r=45; r0=pm1; phi=(-180+r+e); [il,ii]=min( abs(phase1-phi));wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc;numc=[ T,1]; denc=[ beit*T,1];[nu m,de n]=series (num O,de nO,nu mc,de nc); [gm,pm,wcg,wcp]=margi n(nu m,de n); disp('校正函数为:'); prin tsys (nu mc,de nc)4010********************0%margi n(num O,de n0);o%****************求出校正函数的 a,T 值********************0%o%**************** 求出校正后的各参数 ********************0%Bode DiagramGm = -9.54 dB (at 1.73 rad/sec) , P m = -29.1 deg (at 2.71 rad/sec)-270-110010Frequency (rad/sec)o o 2 3180disp('校正之后的系统开环传递函数为:');prin tsys (nu m,de n)[mag2,phase2]=bode( nu mc,de nc,w);[mag,phase]=bode (nu m,de n, w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2), '-.');grid; ylabel(' 幅值(db)');title('--Go,-Gc,GoGc');title([' 校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db',' 相位裕量=',nu m2str(pm1),'O']);subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid; ylabel(' 相位(0)'); xlabel(' 频率(rad/sec)');title([' 校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db',' 相位裕量=',nu m2str(pm),'O']);运行结果：校正前：幅值裕量=-9.5412db 相位裕量=-29.1467050校正后：幅值裕量=9.9241db 相位裕量=50.82690校正函数为：num/den =11.4062 s + 1116.386 s + 1校正之后的系统开环传递函数为num/den =273.75 s + 24116.386 s A4 + 350.1579 s A3 + 352.1579 s A2 + 119.386 s + 1 (3)系统的SIMULINK仿真校正前仿真模型：校正前阶跃响应波形:分析：由以上仿真结果知，校正后，，系统的阶跃响应波形由发散变为收敛，系统稳定。