自动控制原理与应用 第7章 自动控制系统的校正

第七章 线性离散系统的分析与校正7-1 试根据定义∑∞=-*=0)()(n nTs e nT e s E确定下列函数的)(s E *和闭合形式的)(z E ：⑴ t t e ωsin )(=；⑵ ))()((1)(c s b s a s s E +++=，b a ≠，c a ≠，c b ≠。

解：Ts e z =；⑴ )()sin()(0z E enT s E n nTs==∑∞=-*ω；1)cos(2)sin(21}{21)(20+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-=-∞=--∑z T z z T e z z e z z j e e e j z E T j T j n nTsjwnT jwnT ωωωω。

⑵ ))()((1))()((1))()((1)(c s c b c a b s b c b a a s a c a b s E +--++--++--=； ∑∑∑∞=--∞=--∞=--*--+--+--=000))((1))((1))((1)(n nTs cnT n nTsbnT n nTs anT e e c b c a e e b c b a e e a c a b s E ； ))()(())()(())()(()(cTbT aT e z c b c a ze z b c b a z e z a c a b z z E ------+---+---=； 记))()((c b c a b a ---=∆，∆-=b a k 1，∆-=ca k 2，∆-=cb k 3；))()(()()()()(3)(2)(12321cTbT aT T c b T c a T b a aT bT cT e z e z e z ze k e k e k z e k e k e k z E ---+-+-+-------+-++-=。

7-2 采样周期为T ，试求下列函数的Z 变换：⑴ n a nT e =)(； ⑵ t e t t e 32)(-=；⑶ 3!31)(t t e =； ⑷ 21)(ss s E +=；⑸ )1(1)(2+-=-s s e s E sT 。

第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。

用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。

(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。

因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。

2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。

它是一种按偏差调节的控制系统。

在实际中应用广泛。

⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。

1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。

闭环控制系统常采用负反馈。

由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。

例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。

⾃动控制原理课后题第⼀章⾃动控制系统的基本概念1.什么是⾃动控制系统？⾃动控制系统通常由哪些基本环节组成？各环节起什么作⽤？答：⾃动控制系统是在没有⼈的直接⼲预下，利⽤物理装置对⽣产设备和（或）⼯艺过程进⾏合理的控制，使被控制的物理量保持恒定，或者按照⼀定的规律变化的系统。

⾃动控制系统通常由给定环节、⽐较环节、校正环节、放⼤环节、执⾏机构、被控对象和检测装置等环节组成。

给定环节是设定被控制量的给定值的装置。

⽐较环节将所检测的被控制量与给定量进⾏⽐较，确定两者之间的偏差量。

校正环节将偏差信号转换成适于控制执⾏机构⼯作的信号。

放⼤环节将偏差信号变换为适于执⾏机构⼯作的物理量。

执⾏机构直接作⽤于控制对象，使被控制量达到所要求的数值。

被控对象是控制系统的被控制量或输出量，规律变化，以满⾜⽣产⼯艺的要求。

检测装置⽤来检测被控制量，并将其转换为与给定量相同的物理量。

2.试⽐较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。

答：开环控制系统结构简单、稳定性好，但不能⾃动补偿扰动量对输出量的影响。

当系统扰动量产⽣的偏差可以预先进⾏补偿或影响不⼤时，采⽤开环控制是有利的。

当扰动量⽆法预计或控制系统的精度达不到预期要求时，则应采⽤闭环控制。

闭环控制系统具有反馈环节，它能依靠反馈环节进⾏⾃动调节，以克服扰动对系统的影响。

闭环控制极⼤地提⾼了系统的精度。

但是闭环使系统的稳定性变差，需要重视并加以解决。

3.什么是系统的暂态过程?对⼀般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加到某⼀个值时，输出的暂态过程如何？答：暂态过程是系统从⼀个稳态过渡到新的稳态所经历的过程。

当给定量或扰动量突然增加到某⼀个值时，输出的暂态过程可能出现以下情况：(1)单调过程。

(2)衰减震荡过程。

(3)持续震荡过程。

(4)发散震荡过程。

第⼆章⾃动控制系统的数学模型2-1 什么是系统的数学模型?在⾃动控制系统中常见的数学模型形式有哪些?⽤来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。

第七章 线性离散系统的分析与校正例7-1 复合控制离散系统如图7-1所示。

试求出系统的闭环脉冲传递函数)()(z R z C 或输出的z 函数)(z C 。

图7-1 例7-1图解：分析：若系统输入端的)(1s G 环节含有零、极点，而输入信号)(t r 未经采样就输入该环节，因此该系统不存在)(t r 为输入的闭环脉冲传递函数)()(z R z C ，但仍可得到输出信号的z函数)(z C 。

在采样开关和系统输出端处可得⎩⎨⎧-⋅-=+⋅=)()()()()()()()()(303213032z H G RG z H G G z E z RG z E z G RG z G G z E z C 消除中间变量)(z E 。

最后得[])(1)()()()()(323013230z H G G z H G RG z RG z G G z G RG z C +-+=注意：因离散系统中既有连续信号也有离散信号，因此，连续系统结构图等效变换法则不能直接套用于离散系统。

一般可由采样开关处的变量写出对应的方程组，并求解得到系统的输出z 函数或脉冲传递函数。

)()()1(])1[(kT y ekT e eT k y RCT RCT --+-=+例7-2 离散控制系统如图7-2所示，试求其脉冲传递函数表达式。

图7-2 例7-2图解：开环脉冲传递函数为 ])([)1(]1[)(1a s s K Z zas K seZ z G Ts+-=+⋅-=--)()1(])(11[)1(1aTaT ez e aK a s a asZ z K -----⋅=+--=闭环脉冲传递函数为aTaTaTeaK aK ez e aKz G z G z ----+--=+=Φ)1()(1)()(例7-3 数字控制系统如图7-3所示，试计算0)(=t r ，)(1)(t t n =，1)(1-=z z K z D 时的稳态输出。

图7-3 例7-3图解：首先要导出以干扰为输入，)(t y 为输出的脉冲传递函数，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-)()(1)(11)(z Y z D s e s N s s Y Ts代入ss N 1)(=,上式两端求Z 变换，有)()()1(1)1()1(1)(1z Y z D s s Z z s s Z z Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-)()1(1)1(1)1(1)(1z D s s Z z s s Z z Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-而))(1()1()1(1TTe z z ze s s Z -----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+，所以TTe z e s s Z z-----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1)1(1)1(1于是 )]()1())[(1()1()(z D e ez z ez z Y TTT----+---=代入1)(1-=z z K z D ，得TTTTez e eK z ez z Y ----++--+-=)]1()1([)1()(12)(z Y 的表达式中，已包含了干扰作用量，采用终值定理计算)(∞Y ，所有的极点必须在单位圆内。

第7章系统的性能分析与校正控制系统良好的稳定性是其正常工作的必要条件，在进行系统设计时往往发现设计出来的系统不能满足指标的预期要求，且有时相互矛盾。

如当提高系统的稳定精度时，其稳定性下降；反之系统有了足够稳定性时，精度又可能达不到要求，这就要求调整系统中原有的某些参数，或者在原系统中加入某些环节使其全面满足给定的设计指标要求。

7.1 频域性能指标与时域性能指标关系一个控制系统可以分为被控制对象和控制器两大部分。

被控制对象包括了执行器，它是推动负载对象的基本部分，其结构在全工作过程中，结构形式和参数属于不可变的，通常称为系统的固有部分；如何设计出一个符合系统的性能指标要求的控制器，成为反馈控制系统研究的重要内容。

这一节侧重讨论系统性能指标，根据性能指标设计控制器将在本章中讨论。

控制系统的性能包括稳定性、快速性、准确性、抗干扰能力。

分别从以下五个方面说明：(1) 稳定性指在干扰去除后，系统恢复原有工作状态的能力。

稳定性与惯性不同，惯性是系统试图保持原有运动状态的能力。

(2) 瞬态性能指系统受到输入作用后，系统输出和内部状态参数在整个时间过程中表现出来的特性。

控制系统分析与设计中，对单输入单输出系统，通常关心系统在输入作用后较短时间内，输出的结果；侧重讨论响应过渡过程中各时间指标和动态误差的变化规律。

(3)准确性能指系统受到输入作用后，系统输出和内部状态参数在足够长的时间后表现出来的特性。

主要讨论足够长时间后，系统稳态误差与系统结构及输入信号形式的关系和特征。

(4) 对参数变化的不敏感性指当系统中结构参数变化时，系统保持原有运动状态的能力。

(5) 抗噪声能力指当系统承受噪声污染后，系统保持原有运动状态的能力。

抗噪声能力是系统抗外部干扰的能力；而对参数变化的不敏感性是系统抗内部干扰的能力。

抗噪声能力强调干扰的持续作用，这一点有别于稳定性。

从控制系统工程实现的基本要求上，设计出一个性能优越的系统，其基本任务是使系统的稳定性储备充足、快速性好且被控制量准确。

第一章自动控制系统的基本概念1.什么是自动控制系统？自动控制系统通常由哪些基本环节组成？各环节起什么作用？答：自动控制系统是在没有人的直接干预下，利用物理装置对生产设备和（或）工艺过程进行合理的控制，使被控制的物理量保持恒定，或者按照一定的规律变化的系统。

自动控制系统通常由给定环节、比较环节、校正环节、放大环节、执行机构、被控对象和检测装置等环节组成。

给定环节是设定被控制量的给定值的装置。

比较环节将所检测的被控制量与给定量进行比较，确定两者之间的偏差量。

校正环节将偏差信号转换成适于控制执行机构工作的信号。

放大环节将偏差信号变换为适于执行机构工作的物理量。

执行机构直接作用于控制对象，使被控制量达到所要求的数值。

被控对象是控制系统的被控制量或输出量，规律变化，以满足生产工艺的要求。

检测装置用来检测被控制量，并将其转换为与给定量相同的物理量。

2.试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。

答：开环控制系统结构简单、稳定性好，但不能自动补偿扰动量对输出量的影响。

当系统扰动量产生的偏差可以预先进行补偿或影响不大时，采用开环控制是有利的。

当扰动量无法预计或控制系统的精度达不到预期要求时，则应采用闭环控制。

闭环控制系统具有反馈环节，它能依靠反馈环节进行自动调节，以克服扰动对系统的影响。

闭环控制极大地提高了系统的精度。

但是闭环使系统的稳定性变差，需要重视并加以解决。

3.什么是系统的暂态过程?对一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加到某一个值时，输出的暂态过程如何？答：暂态过程是系统从一个稳态过渡到新的稳态所经历的过程。

当给定量或扰动量突然增加到某一个值时，输出的暂态过程可能出现以下情况：(1)单调过程。

(2)衰减震荡过程。

(3)持续震荡过程。

(4)发散震荡过程。

第二章自动控制系统的数学模型2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些?用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。