下载文档原格式
强聚焦拉盖尔-高斯光场中球形粒子的受力张闹; 张波; 刘子龙; 刘亚欣【期刊名称】《《光散射学报》》【年(卷),期】2019(031)003【总页数】6页(P276-281)【关键词】拉盖尔-高斯光束; 涡旋光束; T矩阵方法; 光学捕获; 轨道运动【作者】张闹; 张波; 刘子龙; 刘亚欣【作者单位】武汉理工大学理学院【正文语种】中文【中图分类】O431 引言光镊技术自问世以来[1],对生命科学、物理学和化学等领域的科学研究发展起到很大的作用[2]。
涡旋光束因为具有特殊的螺旋相位结构和确定的轨道角动量,而被广泛用于光镊技术中。
涡旋场光镊在实现三维捕获的基础上,还能实现对微粒角向运动的操控[3-5]。
同时也因为其暗中空的光场分布特性,而被用于低折射率或吸收性粒子的捕获[6,7]。
常见的涡旋光束有高阶拉盖尔-高斯光束、高阶贝塞尔-高斯光束和高斯混合圆环模特殊结构的涡旋光束也逐渐引起科研人员的兴趣,比如:涡旋聚焦场、涡旋隐逝场、双涡旋光束等[8-10]。
目前关于不同偏振态的涡旋聚焦场对微粒操控的理论与实验研究有很多[11-14],比如圆偏振和径向偏振涡旋聚焦场会将微粒束缚在垂直光轴的某个平面上,并使其在该平面内绕光轴做圆形轨道运动。
线偏振场因为非柱对称的聚焦光场分布特性,在涡旋场操控中很少被提及。
除了光场偏振态以外,微粒的半径对微粒在涡旋场中的受力和捕获状态也有很大的影响[5,15,16]。
本文将具体分析线偏振涡旋聚焦场对不同半径的球形粒子的捕获问题。
本文主要利用T矩阵方法计算了强聚焦拉盖尔-高斯光束对球形粒子的作用力,并分析了粒子半径和光束阶数对微粒捕获状态的影响。
第2节中主要说明了矢量衍射理论分析聚焦光场分布的理论方法,以及利用T矩阵方法和麦克斯韦应力张量计算微粒受力的基本原理,第3节是理论计算结果以及对微粒受力影响因素的分析,第4节是本文得出的结论。
2 计算方法本文以高阶拉盖尔-高斯光束作为入射的涡旋场光源,并根据Richard-Wolf的矢量衍射理论[14,17]推导了涡旋聚焦场在焦点附近的电场分布,表达式为:(1)上式中f为焦距,s和k表示聚焦场的波矢量和波数,r表示像空间内任意观察点的位置矢量。
拉盖尔－高斯涡旋光束传播中的相位变化分析魏勇;朱艳英【摘要】为了研究拉盖尔－高斯涡旋光束在传播过程中的相位特性，采用螺旋相位板法获取涡旋光束，从菲涅耳衍射积分出发，对光束在传输过程中的相位变化以及整数阶与分数阶涡旋光束相位奇点的稳定性进行了理论推导和数值模拟。
当光束传输一段距离后，光场在观察平面上的等相位线由发散的射线变成了花瓣状的弧线。
结果表明，拓扑荷为整数阶的涡旋光束在传输过程中，相位奇点具有稳定性，而分数阶光束的相位奇点不再保持稳定性，其观察平面的光强分布不对称，且涡旋光束中心为暗核的特点消失。
该结论对光学微操纵和光信息编码技术的实现具有理论指导意义。
%In order to study the phase characteristics of Laguerre-Gaussian vortex beam during propagation , the vortex beam was obtained by means of spiral phase plates .Based on Fresnel diffraction integral formula , the phase change of the beam in the propagation process and the stability of vortex beam phase singularities at integer order and fractional order were studied by theoretical derivation and numerical simulation .When the beam was transmitted a certain distance , phase contours of the light field on the observation plane became from diverging rays into petal-shaped arcs .The results show that if topological charge of the vortex beam is integer order , the phase singularity of the beam assumes stability in the propagation process .The phase singularity of fractional order is unstable , intensity distribution on the observation plane is obvious asymmetric and the central darkness gradually disappears .The research results supplytheoretical foundation and practical guidance for the application of optical micro manipulation and information coding techniques .【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】4页(P723-726)【关键词】物理光学;涡旋光束;相位分布;拓扑荷【作者】魏勇;朱艳英【作者单位】燕山大学理学院，秦皇岛066004; 燕山大学里仁学院，秦皇岛066004;燕山大学理学院，秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】O436;TN241引言涡旋光束又称作暗中空光束或空心光束，即在传播方向上其中心的光强保持为0［1］。
在这个例子中，我们将考虑高斯光束在一个简单的成像系统中的传播。
在第一章中，关联物像平面的ABCD 矩阵可写为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=m f m M /1/10 其中m 为透镜的横向放大率，f 是成像透镜的焦距。
用ABCD 定律，并假设1'==n n ，我们用q 描述物面上的高斯光束，通过透镜后，用q ’描述在像面上的高斯光束m a f m qq 11'+-=使用q 参数，可以方便地把上式分为实部和虚部。
聚焦点'ω和近轴像面的波面曲率半径为ωωm ='10.76mR f Rf m R -=2'10.77从上述关系中可以得出几个结论。
像物聚焦点大小的比率就是近轴横向放大率。
考虑将激光束腰放置在物方平面的情况，这时∞=R 。
将10.77的极值放在这个情况下，可得mf R -='对于正透镜的通常情况，它有实的物距和像距，f 为正，m 为负，因此R ’是正的，按照光束符号惯例表示像空间光束在通过它的近轴像面之前已经通过了它的束腰，例如，束腰位于近轴像的位置。
这种现象叫做“焦移”，因为最大近轴发光点不在几何焦点处。
为了在近轴像面处得到光束束腰（∞='R ）我们必须在物面处有m f R /=。
焦移现象对于有很小发散角的“慢”光束而言更生动，换句话说，对于有小的菲涅尔数的光束而言。
（孔径半径为a 和波前曲率半径为R 的菲涅尔数为R a λ/2）。
我们可以用OSLO中的交互式ABCD 分析数据表来阐明这一现象。
我们在目录数据库中选择一个焦距为500mm 的透镜，用近轴设置数据表来设置近轴放大率为-1。
将主波长设为0.6328m μ，在设置放大率前删除波长2和3，如下图所示使用交互式ABCD 分析表，我们可以考察穿过这个透镜的高斯光束。
用束腰直径为0.25mm ，束腰离第0面距离为0。
在OSLO 中使用高斯光束数据表时有几个惯例：1 使用这个数据表，你必须在4个区域（w,w0,z,R ）中的两个中添入数据。
近场拉盖尔-高斯光束传输参数的双缝干涉测量实验吕宏;杜玉军【摘要】拉盖尔-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)光束具有轨道角动量,分析近场条件下LG光束通过含光阑光学系统传输的解析公式,对不同阶LG光束通过双缝时双缝间的相位差变化进行了计算.利用计算机生成叉形衍射光栅显示在空间光调制器上,基模高斯光束产生衍射,得到不同阶次LG涡旋光束,通过CCD采集LG空心光束的光斑及双缝干涉后的图样,实现对LG光束传输轨道角动量特性的实验测量.在确定光束束径下,分析了叉形衍射光栅密度、空心光束宽度半径比、双缝宽度等参数对双缝干涉条纹的影响, 在距离激光器1m处的SLM 上显示4 mm×5 mm 叉形衍射光栅,光栅密度约为16 lines/mm,可产生暗斑尺寸在0.5 mm~0.9 mm之间、宽度半径比为0.2的LG空心光束.LG光束通过双缝宽度0.2 mm,双缝间距0.5 mm的光栅,可以得到清晰的干涉条纹.研究结果为近场光通信中利用光学涡旋轨道角动量编码信息提供了理论依据.%Laguerre-Gaussian (LG) vortex beam has orbital angular momentum (OAM).Recurrence propagation formulae of LG beam through optical system with aperture is analyzed in near field.Phase difference change of LG beam with different orders passing double slit is calculated.Forked diffraction grating on computer is employed to diffract fundamental-mode Gaussian beam, which gives rise to LG vortex beam with different orders.LG beam spot through aperture system and double slit interference pattern are captured via CCD camera.Experimental measurement of LG beam propagation characteristics is conducted in near field.F ork diffraction grating 4 mm×5 mm are displayed on SLM at 1 m distance laser, grating density is about 16 lines/mm.LG hollow beam isgenerated when size of LG dark spot is between 0.5 mm and 0.9 mm, and width of radius ratio is 0.2.Double slit width is 0.2 mm while double seam spacing is 0.5 mm, in this way clear interference fringes areobtained.Results can be used in optical communication information encoded optical vortex orbital angular momentum.【期刊名称】《应用光学》【年(卷),期】2017(038)001【总页数】5页(P62-66)【关键词】LG光束;双缝干涉;轨道角动量;测量【作者】吕宏;杜玉军【作者单位】西安工业大学光电工程学院,陕西西安 710032;西安工业大学光电工程学院,陕西西安 710032【正文语种】中文【中图分类】O436.1当激光光束含有角向相关的位相 (扭转位相或螺旋位相) 分布时，波矢量具有方向性并且绕着暗中空的涡旋中心旋转，使光束携带与角向位相分布有关的轨道角动量，携带轨道角动量的光束被称为“光学涡旋”(optical vortices)[1-3]。
厄米-拉盖尔-高斯光束的传输特性郑振;刘永欣;吕百达【摘要】利用Collins公式,推导出厄米-拉盖尔-高斯(HLG)光束通过近轴ABCD 光学系统的解析传输公式,并用来研究通过自由空间和薄透镜的传输特性.结果表明,除模指数m,n之外,对HLG光束新引入的α参数,它影响光强分布和对称性;HLG光束在传输中保持形状不变;HLG光束的焦移与模指数m,n和α参数无关,这意味着m,n和α不同的HLG光束聚焦在同一位置.并给出了HLG光束的M2因子.【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2005(029)006【总页数】4页(P641-644)【关键词】厄米-拉盖尔-高斯光束;传输特性;ABCD系统;α参数;M2因子【作者】郑振;刘永欣;吕百达【作者单位】四川大学,激光物理与化学研究所,成都,610064;四川大学,激光物理与化学研究所,成都,610064;四川大学,激光物理与化学研究所,成都,610064【正文语种】中文【中图分类】O435引言厄米-高斯(HG)光束和拉盖尔-高斯(LG)光束在光学谐振腔和光波导理论中有重要作用[1]。
虽然这两类光束的对称性不同，但是厄米-高斯函数可以转换成拉盖尔-高斯函数的线性叠加，反之亦然[2]。
2004年，ABRAMOCHKIN通过引入一个α参数使HG光束与LG光束统一起来。
这类有更为普遍性的光束称为广义高斯光束或厄米-拉盖尔-高斯(HLG)光束,它有在传输中保持结构稳定性等特性，具有重要理论和实际应用价值[3]。
作者利用Collins公式推导出HLG光束通过近轴ABCD光学系统的解析传输公式，并以自由空间传输和薄透镜聚焦为例进行了计算分析，还进一步推导出了它的光束传输因子(M2因子)。
1 HLG光束的场分布在z=0面上的HLG光束场分布为[3]：Gm,n(x,y,0/α)=exp(-x2-y2)ikcosm-kα×sinn-kα(-cos2α)Hm+n-k(x)Hk(y)(1)式中，m,n为HLG光束的模指数，Hj(·)为厄米多项式(t-1)k-p(t+1)p为雅可比多项式。
成绩评定表学生姓名班级学号专业课程设计题目评语组长签字：成绩日期20 年月日课程设计任务书学院理学院专业光信息科学与技术学生姓名吉韡铭班级学号0909020223课程设计题目拉盖尔高阶高斯光束经透镜变换后的焦点移动分析实践教学要求与任务:1）角向节线0，径向节线2的拉盖尔高斯光束（共焦参数=1万倍波长）通过薄透镜2）薄透镜（前置圆形光阑）焦距=1600倍波长，光腰在透镜处3）光阑半径=n100倍波长4）设计要求（技术参数）：1）计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜后时的轴上光强变化，分析焦点变化2）计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜前时的径向光强变化，计算截断参数3）计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜后的径向–轴向光强变化4）撰写设计论文工作计划与进度安排:1. 第一周教师讲解题目内容、任务和论文要求，学生查阅资料，星期四（最迟星期五）提出设计方案；2. 第一周周四到第三周星期二（包括星期六星期日）完成设计，得出全部结论；3. 第三周星期三完成并上交论文；4. 星期四教师审查论文，合格者星期五论文答辩。
指导教师：201 年月日专业负责人：201 年月日学院教学副院长：201 年月日目录摘要 (4)设计原理 (5)一．普通球面波的传播规律 (5)二．惠更斯-菲涅尔 (6)三．柯林斯（Collins）公式 (6)计算结果 (9)一. 计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜前时的轴上光强变化，分析焦点变化 (9)二. 计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜前时的径向光强变化，计算截断参数 (10)摘要使用Collins（柯林斯）公式推导了拉盖尔高阶高斯光束通过光阑透镜分离系统的光强分布。
利用mathcad软件计算高斯光束经透镜后的光强变化并给出函数图形说明，分析焦点移动情况。
关键词：拉盖尔高斯光束；柯林斯积分公式；焦点位移设计原理一．普通球面波的传播规律考察沿z 轴传播的普通球面波，其曲率中心为O （如图所示）。
该球面波的波前曲率半径R （z ）随传播而变化R 1=R （z 1）=z 1 R 2=R （z 2）=z 2R 2=R 1+(z 2-z 1）=R 1+L （1） 式（1）表示了普通球面波在自由空间的传播规律。
当旁轴球面波通过焦距为F 的薄透镜时，其波前曲率半径满足FR R 1-1112= （2） 这里，以R 1入射在透镜表面上的球面波面的曲率半径，以R 2表示经过透镜出射的球面波面的曲率半径。
式(2)描述了旁轴球面波通过薄透镜的变化规律。
旁轴光线通过光学系统的变换矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1122r θθr CD AB 当光线在自由空间中行进距离为L ，起变化矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=011L CD AB L T 而焦距为F 的薄透镜对旁轴光线的变化矩阵为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1F 1-0 1CD AB T F以此，球面波的传播规律可以统写为DCR BAR R ++=112通过上述讨论可以看出，具有固体曲率中心的普通旁轴球面波可以由其曲率半径R 来描述，它的传播规律按上式由旁轴光线矩阵T 确定。
二．惠更斯-菲涅尔原理是标量衍射理论的基本理论，它可表述为：波前上每一点都可以看成是新的波源，从这些点发出次波来，而空间中某一点的光波场就是这些次波在该点相干叠加的结果。
众所周知，这是研究光衍射现象的理论基础，并且可以按照这一原理用作图法在一些简单情况下求出新的波前来。
21212212111212]})()[(2ex p{)0,,()ex p()(),,(1dx dx y y x x ziky x E ikz z i z y x E s -+-∙-=⎰⎰λ （菲涅尔积分公式2.1）三．柯林斯（Collins ）公式对经典衍射理论最重要的有方法性意义的推广是柯林斯的工作，柯林斯证明，当衍射面与观察面间不是自由空间，而是变换矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡D C B A 表征的复杂光学系统时，如菲涅尔积分公式（公式2.1）不能直接应用，按柯林斯的方法，将衍射积分写为（为清楚起见，设121==n n ，对21n n ≠情况可以类推）IA ∆zf ()E ∆zf f ⋅()()2:=∆zf 0.6-0.58-, 0.6..:=（柯林斯积分公式2.2，其中IA 为光强）入射平面是矩形孔的柯林斯公式的代数计算方法，给出近似计算公式，为数值计算光衍射场作准备。
由于任意形状的衍射孔总可以由不同尺寸及不同数量的矩形孔的叠加足够准确地描述，只要研究入射平面上的透光孔是一个任意位置矩形孔的衍射问题，便能根据衍射积分的线性叠加性质综合出入射平面是任意形状透光孔时的柯林斯公式的计算方法。
因此，设光学系统的入射平面是一个边长分别为2L xi ，2L yi 的矩形孔，照明光源的复振幅为U 0 (X 。
，Y 0)，矩形孔的两边分别与坐标轴平行，中心在( X 0i ，Y oi )处。
通过数值分析，并引入符号函数sgn()，得出以下计算式()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡=），（，22y x 2A i exp i ik exp y x KC AL U()[]y x y x y x 0x 0x 00，），（），（U U U ++ （1） 式中，()()()[]()()()()()[]{}y -y isgn y -y 1i 2i 1i 2i ηηηηS S AB C C +⨯ （2） 当U 0代表未经变换的，直接来自激光设备的激光振幅分布时，光束分布的空间变化率不高，在光学系统的傍轴区，只使用(2)式简明研究光波通过矩形孔衍射时的光场分布，也能够得到很好的结果。
(2)式中，S(x)，C(x)是菲涅耳函数，可以近似为：S （x ）=E ∆z ()i λB ∆z ()⋅exp i -2⋅π⋅z ∆z ()⋅λ⎛ ⎝⎫⎪⎭⋅02π⋅0a 2r0ω0⋅⎛ ⎝⎫⎪⎭l Lagu l p , 2r02⋅ω02, ⎛ ⎝⎫⎪⎪⎭⋅e 1-r02⋅ω02⋅cos l φ0⋅()⋅exp i -π⋅λB ∆z ()⋅A ∆z ()r ⋅(⋅⎡⎢⎣⎤⎥⎦⋅⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎠⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎣⋅:=（3）()[]⎪⎩⎪⎨⎧>+≤)1(),2(sin )1-(2-exp 121.0-121)1x 6855x .0xcos 22x x x x ππ，（ （4） 通过验证，(3)式、(4)式的计算结果与菲涅耳函数准确值的相对误差通常不到1％ ，使用这个结果显著提高了计算衍射问题的效率。
于是，入射平面透光孔是矩形孔的柯林斯公式可以转化为代数式计算。
根据上述公式，则可以通过下式计算光波经过矩形孔径光阑及ABCD 系统衍射后的强度分布：I(x,y)=U(x,y)U*(x,y) （5） 可见，对于一个复杂的衍射孔，只要将其分解为若干不同尺寸的矩形孔之和，便能够通过各矩形衍射孑L 衍射场复振幅的叠加获得其解。
当照射光为单位振幅均匀平面波，矩形孔的边长足够大时，利用上述结果，有下述直边衍射条纹的间距公式。
从几何投影边界算起，第／7,个衍射亮条纹到投影边界的距离为：),2,1,0(,22/1212)(m a x⋅⋅⋅=⨯+++=n BA n n n D λ （6）以零级衍射亮条纹为基准，相邻衍射亮条纹与零级衍射亮条纹的间隔为： ]2/112/1212[21)(--+++⨯=n n AB n S λ （7）不难看出，(7)式简明地描述了直边衍射条纹分布与ABCD 系统参数的关系，它是由柯林斯公式的代数运算方法得出，因此，可以利用(7)式来计算衍射条纹间隔并通过与实验结果的比较，以证明近似计算的可行性。
计算结果1.计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜前时的轴上光强变化，分析焦点变化拉盖尔 - 高斯光束共焦参数Z 0通过光阑半径a-透镜f 分离系统的轴上光强分布和焦移L ，m 角向，p ，n 径向 等相位面曲率半径R ，截断参数α（公式3.1）p:=2 l:=0 λ:=1 a:=100 f=1.6⨯103 得：Z 0:=104 419.56:00=⋅=πλωZ f s ⋅=1:55.1055.30=⋅ωfzz A ∆-=∆:)(（公式2.2）IA ∆zf ()E ∆zf f ⋅()()2:=∆zf 0.6-0.58-, 0.6..:=软件绘图结果为：（图 P3.1）焦点变化由图可知，在光强极大值处即为焦点处。
2.计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜前时的径向光强变化，计算截断参数该高斯光束经过薄透镜前的径向光强变化如图所示（图P3.2）计算截断参数：p:=2 l:=0 λ:=1 a:=100 f=1.6⨯103419.56:00=⋅=πλωZ 142.3:20=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ωαa3.计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜后的径向 – 轴向光强变化2000:)(z z z z R +=（公式3.3.1）=∆:),,(φr zE（公式3.3.2）（图P3.3.1）2001000))0,,((:),(φφr Ep r I =A0rz r zf , ()Epl r 0, zf Z0⋅, ():=（图P3.3.2）总结经过这一个课程设计，让我在学习的过程拓宽了知识，扩展了柯林斯公式的概念，对激光的传播方式有了更深的理解，对高阶光束也有了更深一层的理解。
