第4章 高斯光束
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第四章高斯光束理论一、学习要求与重点难点学习要求1.掌握高斯光束的描述参数以及传输特性;2.理解q参数的引入,掌握q参数的ABCD定律;3.掌握薄透镜对高斯光束的变换;4.了解高斯光束的自再现变换,及其对球面腔稳定条件的推导;5.理解高斯光束的聚焦和准直条件;6.了解谐振腔的模式匹配方法。
重点1.高斯光束的传输特性;2.q参数的引入;3.q参数的ABCD定律;4.薄透镜对高斯光束的变换;5.高斯光束的聚焦和准直条件;6.谐振腔的模式匹配方法。
难点1.q参数,及其ABCD定律;2.薄透镜对高斯光束的变换;3.谐振腔的模式匹配。
二、知识点总结22()220020()()112()lim 2r w z z e w z w w R R z z z w z e z w πλλθπ-→∞⎧⎪=⎪⎪⎡⎤⎪⎛⎫⎪⎢⎥=+⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎪⎪===⎪⎪⎩振幅分布:按高斯函数从中心向外平滑降落。
光斑半径高斯光束基本性质等相位面:以为半径的球面,远场发散角:基模高斯光束强度的点的远场发散角, ()01/2221222200()()1()()()1()11()()()()()w f w z w z R z R z z R z w z i q z R z w z W z R Z w q z if z q z i z πλλπλππλ--⎧⎡⎤⎛⎫⎪=+⎢⎥ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦→⎨⎪⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩=-→=+=+=+0(或)及束腰位置w 高斯光束特征参数光斑半径w(z)和等相位面曲率半径R(z),q 参数,将两个参数和统一在一个表达式中,便于研究⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩高斯光束通过光学系统的传输规律121121121A B C D AR B R R ABCD CR D Aq B q q Cq D θθθθ⎧⎫+⎪⎪⎪⎪=⎪⎪+⎪⎪⎪⎪+⎪⎪=→⎨⎬+⎪⎪⎪⎪+=⎪⎪+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭121r r r傍轴光线的变换规律r 傍轴球面波的曲率半径的变换规律遵从相同的变换规律公式高斯光束参数的变换规律 121'00'000''ABCD Aq B q Cq D q w w F l l l l l w w F +=+⎧⎪⎪⎪⎧−−−−→⎨⎪⎨⎪=+⎪⎩⎪⎪⎩公式高斯光束的聚焦:只讨论单透镜高斯光束的准直:一般为双透镜高斯光束参数的变换规律已知,,确定透镜焦距及透镜距离,高斯光束的模式匹配:实质是透镜变换,分两种情况已知两腔相对位置固定及,确定,如何选择高斯光束的自再现变换和稳定球面腔 220220112'1(')(0)()'2()1w F l l w w or q l q F R l l lw R l l l πλπλ⎧⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥=+ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭=⎧⎪⎣⎦→=→=⇔⎨⎨=⎡⎤⎩⎪⎛⎫⎢⎥=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩透镜高斯光束的自再现变换即稳定球面腔球面镜三、典型问题的分析思路()w z w w==等相位面曲率半径22()1wR z zzπλ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦高斯光束的q参数在自由空间中的传输规律2()wq z i z q zπλ=+=+2211Re()()11()()()11Im()()R z q ziq z R z w zw z q zλππλ⎧⎧⎫=⎨⎬⎪⎪⎩⎭=-⇒⎨⎧⎫⎪=-⎨⎬⎪⎩⎭⎩基模高斯光束强度的1/e2点的远场发散角2()lim2zw zz wλθπ→∞===实质是,通过任意光学系统追踪高斯光束的q参数值。