高斯光束的透镜变换实验哦

2.1212 4
1.63
∵F<l0/2,取正
lF
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
1 2.21 2
l F
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
2 2.79
用F=1.63m的透镜，放在距物腰2.21m,距像腰2.79m处
(3)l0= 2 2m
A F
l02
(A2 - 4) ff A2 4
(2)l=2 q 2 i
q Fq 0.1(2 i) 0.1(2 i)(-1.9 i) 0.104 0.00217i F q 0.1 2 i (-1.9 i)(-1.9 i)
l 0.104m
w0
f
3.14106 0.00217 0.0466mm
3.14
结论 1. F<f，总有聚焦作用 2. 若F>f,只有l F F2 f 2及 l F F2 f 2 才有聚焦作用
1.5
1.52 1 2
1 1.5 0.3535 2
1.8535m或1.1465m
l F
F 2 ff
f f
1.5
1.52 1 2
2 1.5 0.707
2.207m或0.793m
将透镜放在距物腰1.854m,距像腰2.207m处 或放在距物腰1.147m,距像腰0.793m处
2、两高斯光束的腰位置固定
解 (1)l=0
f
w02
3.14 106 3.14 106
1m
qi
q Fq 0.1i 0.1i(0.1 i) 0.099 0.0099i F q 0.1 i (0.1 i)(0.1 i)

二、高斯光束通过薄透镜的变换
联系：如果ω0→0（即f→0），或（l-F）2＞＞f2，
则有： l ' F F 2 lF F 2 F 2 lF
lF
lF
lF
即：
1 lF 1 1 l ' lF F l
1 1 1 l l' F
这正是几何光学成像公式。
（l-F）2＞＞f2，意味着物高斯光束束腰与透镜后焦 面相距足够远。
1. 普通球面波
V的符号规定： 如果像点在透镜右方，v取正号； 如果像点在透镜左方，v取负号。 一个薄透镜的作用，是将距它u处的物点O聚成像
点O’，u与v满足： 1 1 1 uv F
二、高斯光束通过薄透镜的变换
1. 普通球面波 由于R1=u，R2=-v，则有：
111
R1 R2 F
一个薄透镜的作用，是将它左侧的曲率半径 为R1的球面波改造成右侧的曲率半径为R2的球面 波，R1与R2满足上式。
(z) 0
1 (
z )2 f
0
1
z
2
(02
)2
可见：
①高斯光束R(z)的变化规律与普通球面波不同；
②对高斯光束，除R(z)的变化，还有ω(z)的变化。
一、高斯光束在空间的传输规律
2. 高斯光束
R(z1)
z
f2 z
z 1 (02 )2 z
(z) 0
1 (
z f
)2
0
1 z2( )2 02
一、高斯光束在空间的传输规律
即：
q(z) q(0) z q(z1) q(0) z1 q(z2 ) q(0) z2 q(z2 ) q(z1) (z2 z1)
与普通球面波在形式上是相同的。

谢谢
答辩人：刘泽
2018年6月15日
程
R=25，R 0 0.8
R=25， R 0 1
R=25，R 0 1.2
单位：mm
04 论文总结
总结1
高斯光束通过透镜聚焦 后光斑大小与透镜曲率 半径正相关 高斯光束通过透镜聚焦 后光斑大小与高斯光束 束腰半径负相关
总结2
高斯光束通过透镜聚焦 后光斑光强与透镜曲率 半径负相关 高斯光束通过透镜聚焦 后光斑光强与高斯光束 束腰半径正相关
高斯光束通过透镜聚焦
答辩人：刘泽
2018年6月15日
目录
CONTENTS
01 选题的背景与意义 02 课题综述 03 研究方法及过程 04 论文总结
01 选题的背景与意义
激光
高斯光束
聚焦
激光
受激辐射光放大的特性表现为单 色性好，方向性好，相干性好， 亮度大，在焊接、切割、治疗、 成像等方向应用广泛
设计透镜 高斯光束透镜焦面衍射数值计算 控制变量得出结论
03 研究方法及过程
1.平凸透镜聚焦
系统参数如图所示，R为透镜凸面的曲率半径，h为入射光线的高度，θ1为入射光线与出射面
法线的夹角，θ2为出射光线与法线的夹角，n为透镜材料的折射率。设透镜的中心厚度为d，
则入射光线经过透镜的实际厚度为：L R2 h2 R d
有效半径。衍射积分公式为： E x, y, z j
e e x2 y2 w2 jk n1
e R2
x2 y2
d

jkr
1
cos
ds
2
r
e 式中 x2
R=20， R 0 1
R=25， R 0 1

实验三 高斯光束的透镜变换实验一 实验目的1.熟悉高斯光束特性。

2.掌握高斯光束经过透镜后的光斑变化。

3.理解高斯光束传输过程.二 实验原理众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。

对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。

在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。

使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。

在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式：()222()[]2()00,()r z kr i R z A A r z e ez ωψωω---=⋅ （6）式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1e 的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为：()z ωω= （7）000()Z z R z Z Z z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（8）1ztg Z ψ-= （9） 其中，200Z πωλ=，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。

（A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数22()r z e ω-的形式从中心向外平滑的减小，因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：2200()1z zZ ωω-= （10）规律而向外扩展，如图四所示高斯光束以及相关参数的定义图四（B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程：22()r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。

（C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z =时，00()2Z ωω=。

在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。

高斯光束转平行光高斯光束，一种常见的激光束形状，可以通过两种主要方式转化为平行光，即使用透镜和平面反射镜。

第一种方法是使用透镜。

透镜是一种至关重要的光学元件，它在各种光学系统中发挥着核心作用。

它拥有一种神奇的能力，那就是聚焦光线，将平行或发散的光线聚集到一个点上，这个点就被称为透镜的焦点。

在各种应用中，如显微镜、望远镜、相机等，透镜都发挥着关键作用。

当高斯光束这类具有特定形状和传播方向的光线通过透镜时，透镜会对其产生影响，使光线聚焦到一点上。

这个过程是自动的，无需外部干预。

正是由于这种聚焦作用，我们能够将高斯光束转化为平行光。

这一特性使得透镜在各种光学系统中扮演着重要角色，帮助我们更好地理解和利用光线。

透镜的设计和制造需要精确的工艺和科学的技术，以确保其聚焦光线的准确性和稳定性。

这也意味着透镜的质量和性能对于光学系统的整体性能有着直接的影响。

因此，对于从事光学研究的科学家和工程师来说，理解和掌握透镜的基本原理和应用是非常重要的。

另一种方法是使用平面反射镜。

平面反射镜是一种常见的光学元件，其特殊的功能在于能够将光线反射回原点。

当光线照射到平面反射镜上时，它会使光线以相同角度反射回去，而不会改变光线的方向。

因此，平面反射镜可以用来将高斯光束转化为平行光。

在实际应用中，为了实现这一转化过程，通常需要两个反射镜。

因为一个反射镜只能将光线从一个方向反射，而无法将光线完全转化为平行光。

然而，当两个反射镜结合在一起时，它们可以相互协作，使光线经过两次反射后，以与原始光线不同的方向反射出去，从而实现将高斯光束转化为平行光的目标。

此外，平面反射镜的制造工艺也相对简单，因此它们在光学系统中得到了广泛的应用。

例如，在激光器、望远镜、显微镜等光学仪器中，平面反射镜都发挥了重要的作用。

同时，由于其可靠性和稳定性，平面反射镜也是各种需要精确控制光线路径的领域中的理想选择。

在光学领域，高斯光束的转换是一个非常重要的操作，它关乎到最终光束的质量和应用的准确性。

在这个例子中，我们将考虑高斯光束在一个简单的成像系统中的传播。

在第一章中，关联物像平面的ABCD 矩阵可写为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=m f m M /1/10 其中m 为透镜的横向放大率，f 是成像透镜的焦距。

用ABCD 定律，并假设1'==n n ，我们用q 描述物面上的高斯光束，通过透镜后，用q ’描述在像面上的高斯光束m a f m qq 11'+-=使用q 参数，可以方便地把上式分为实部和虚部。

聚焦点'ω和近轴像面的波面曲率半径为ωωm ='10.76mR f Rf m R -=2'10.77从上述关系中可以得出几个结论。

像物聚焦点大小的比率就是近轴横向放大率。

考虑将激光束腰放置在物方平面的情况，这时∞=R 。

将10.77的极值放在这个情况下，可得mf R -='对于正透镜的通常情况，它有实的物距和像距，f 为正，m 为负，因此R ’是正的，按照光束符号惯例表示像空间光束在通过它的近轴像面之前已经通过了它的束腰，例如，束腰位于近轴像的位置。

这种现象叫做“焦移”，因为最大近轴发光点不在几何焦点处。

为了在近轴像面处得到光束束腰（∞='R ）我们必须在物面处有m f R /=。

焦移现象对于有很小发散角的“慢”光束而言更生动，换句话说，对于有小的菲涅尔数的光束而言。

（孔径半径为a 和波前曲率半径为R 的菲涅尔数为R a λ/2）。

我们可以用OSLO中的交互式ABCD 分析数据表来阐明这一现象。

我们在目录数据库中选择一个焦距为500mm 的透镜，用近轴设置数据表来设置近轴放大率为-1。

将主波长设为0.6328m μ，在设置放大率前删除波长2和3，如下图所示使用交互式ABCD 分析表，我们可以考察穿过这个透镜的高斯光束。

用束腰直径为0.25mm ，束腰离第0面距离为0。

在OSLO 中使用高斯光束数据表时有几个惯例：1 使用这个数据表，你必须在4个区域（w,w0,z,R ）中的两个中添入数据。

1
三、实验原理
3.1 工作原理
3.1.1 高斯光束的参数及特性
高斯光束是一种光线束，它的辐射照度(或光强)的分布是高斯型的。在中心轴上强度为 最大值，在轴附近，强度随着离开中心轴距离的平方指数地衰减，因此能量是非常集中的。 在实际中，我们遇到的许多场的分布是接近于高斯型的，例如大多数激光谐振腔所输出的光 束，在阶跃折射率玻璃纤维中传输的基模，尖锥形微波天线所辐射的场等。高斯光束及类高 斯型激光束是激光光学的重要研究内容。
r2 = x2 + y2
k
=⎛ ⎜
⎝
z f
⎞2 ⎟ ⎠
R = R(z) = z+ f 2
z
2
(3-1) (3-2)
f = πω02 , λ
ω0 =
λf π
其中 ω0 为基模高斯光束的束腰半径，为高斯光束传播最窄处的半径；f 为共焦参数，也叫瑞 利长度；ω(z)是与传播轴线相交于 z 点的高斯光束的光斑半径。 对于某一特定的光束，在位置 z 处，光强垂直传播方向的截面分布式为：
五、实验操作方法步骤 ................................................................................................................... 9
一、简介
众所周知，激光器由光学谐振腔、工作物质、激励系统构成，相对一般光源，激光有良 好的方向性，也就是说，光能量在空间的分布高度集中在光传播的方向上，但它也有一定的 发散度。同时光强分布有着特殊的结构。如由球面镜构成谐振腔产生的激光束，既不是均匀 的平面波，也不是均匀的球面波。在它的横截面上，光强是以高斯函数型分布的，故称作高 斯光束。此种激光束有着广泛的实际应用，同时它也是研究其它分布类型激光束的基础。

若ω0→0或z →∞，则R(z) →z、 ω(z) →∞。 当光斑尺寸趋于无穷大时，波阵面上的光强分布 趋于均匀，这正是普通球面波波阵面上的均匀分布 情况，此时，高斯光束可看成是普通球面波。
一、高斯光束在空间的传输规律
定义：
1 1 i 2 q( z ) R( z ) ( z )
称q(z)为q参数，或称为高斯光束的复曲率半径。 定义q参数的好处是： ① z处R(z)与ω(z)两个参数可用一个参数q(z)表示，
即：
1 1 1 q1 q2 F
这与几何光学成像公式在形式上是相同的。
例题
例题1： 某高斯光束波长为3.14微米，束腰半径 为1mm。 求：距离束腰右方50cm处的 （1）q参数； （2）光斑半径和等相位面曲率半径。
例题
例题2： 某高斯光束波长为3.14微米，在某处光 斑半径为1mm，等相位面曲率半径0.5m。 求：此高斯光束 （1）在该处的q参数； （2）束腰半径及位置。
3.10 高斯光束的传输与透镜变换
一、高斯光束在空间的传输规律
1. 普通球面波
R( z1 ) z1 R ( z2 ) z2
即球面波的波前曲率半径R等于传输距离Z。

R( z2 ) R( z1 ) ( z2 z1 )
一、高斯光束在空间的传输规律
2. 高斯光束
2 f2 1 0 R( z1 ) z z ( )2 z z z 2 2 2 ( z ) 0 1 ( ) 0 1 z ( 2 ) f 0
区别：如果将入射光束的腰看作物点。 按照几何光学成像规律，如l=u=F，则l’=v=∞； 按照高斯光束成像规律，如l=F，则l’=F。
二、高斯光束通过薄透镜的变换

1 1 1 上式与 R2 ( z ) R1 ( z ) f
（3 12 ）
相似，称q参数为高斯光束的“复半
径”。
*这样就得到了高斯光束通过薄透镜变换后的q参数表达式。
2．光学系统对q参数矩阵变换（A、B、C、D定律） 如图（3-11）所示：
图3-11
x1 R1 ( z) 1，x2 [R2 ( z)] [ 2 ] R2 ( z) 2
q1 f q2 f q1 q1 f (iF d1 ) f qC dc dc f q1 f (iF d1 )
方法二 ：
已知 q01 qc 的光学矩阵，运用A B C D定律求的
1 , d C M 0 , 1 d 1 c f' 1 ' f dC 1 ' f 1 f' , , , , , 0 1 1 , 1 , 1 0 , f' dC 1 1 , d1 0 , 1 dC d1 1
x2 Ax1 B 1 R2 ( z ) 2 AR1 ( z ) 1 B 1 代入 2 CR1 ( z ) 1 D 1 2 Cx1 D 1
解上述方程得：
AR1 B R2 ( z ) CR1 D （3 13 ）
2．求紧挨透镜的左方的q参数q1
q1 q0 z q(0) d1 , q A iW02

d1 iF d1
3．求紧挨透镜的右方的q参数qz
1 1 1 q2 q1 f q1 f (q 2 ) f q1
4．求C处的q参数： qC q2 dC

（2）l=２m
f
w02
3.14 106 3.14 106
1m
M F2 F1
1
l f
2
1 0.1
1
2
2
10 2.236 22.36
1
w0 Mw0 22.36mm
w0
f
3.14 106 0.00217 0.0466mm 3.14
7.3 高斯光束的聚焦与准直
第7章 高斯光束
例2：波长为3.14m的高斯光束,腰半径1mm，分别将一 个透镜置于腰处、距离腰２m处，问使用多大焦距的透 镜便可对它有聚焦作用？
解：
f
w02
3.14 106 3.14106
第7章 高斯光束
l
F1
l F1F12 l F1 2 f
2
lF1 l' F1
w02
w02 F12 F1 l 2 f 2
1 w02
1 w02
1
l F1
2
1 F12
w0
2
2
lF1 1 w02
1l
w02
F1
1 F12
2 F12 2
w2
l
w'0 wl F1,
w0
7.3 高斯光束的聚焦与准直
一、透镜对高斯光束的变换公式
第7章 高斯光束
0
w0
l
l
q q
已知：w0, l, F
求：通过透镜后，新光腰 w0 和l´
关键
（已知l、f、F, 求l 、f ）
f
F2
f
(l F )2 f 2
w0
F (l F )2 f 2 w0
l

第1篇一、实验目的1. 加深对高斯光束物理图像的理解；2. 学会对描述高斯光束传播特性的主要参数，即光斑尺寸、远场发散角的测量方法进行掌握；3. 学习体会运用微机控制物理实验的方法。

二、实验原理1. 高斯光束的传播特性高斯光束的振幅在传播平面上呈高斯分布，近场时近似为平面波，远场时近似为球面波。

高斯光束的振幅分布公式为：\[ I(r, z) = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \]其中，\( I(r, z) \) 为距离光轴距离为 \( r \) 处，距离光束传播方向为 \( z \) 处的光强；\( I_0 \) 为光束中心处的光强；\( w_0 \) 为光束中心处的光斑尺寸。

光斑尺寸 \( w(z) \) 与光束中心处的光斑尺寸 \( w_0 \) 的关系为：\[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_r}\right)^2} \]其中，\( z_r \) 为光束的瑞利长度。

2. 发散角的定义及测量光束的全发散角定义为光束中光强下降到中心光强的 \( 1/e \) 位置时，光束边缘与光轴所成的角度。

在远场情况下，光束的全发散角近似为：\[ \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \]其中，\( \lambda \) 为光束的波长。

三、实验仪器与设备1. 激光器：输出波长为 \( \lambda = 632.8 \) nm 的红光激光；2. 凹面镜：曲率半径为 \( R = 50 \) cm；3. 平面镜：用于反射激光；4. 光电探测器：用于测量光强；5. 数据采集卡：用于采集光电探测器数据；6. 计算机：用于处理实验数据。

四、实验步骤1. 将激光器输出光束照射到凹面镜上，使光束经凹面镜反射后形成高斯光束；2. 将光电探测器放置在凹面镜后的某个位置，调整探测器位置，使探测器接收到的光强最大；3. 记录探测器接收到的光强 \( I \)；4. 根据公式 \( I = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \) 求解光斑尺寸 \( w_0 \)；5. 根据公式 \( \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \) 求解发散角\( \theta \)；6. 重复步骤 3-5，改变探测器位置，记录不同位置的光强 \( I \) 和发散角\( \theta \)。

高斯光束经透镜的衍射效应
高斯光束经过透镜会产生衍射效应，这是因为透镜具有衍射特性，能够改变光束的传播方向和光强分布。

当高斯光束通过透镜时，透镜会使光束发生聚焦或发散的作用，这会导致光束的衍射效应增强或减弱。

衍射效应的具体表现是，透镜作为一个光学元件对不同波长的光束具有不同的聚焦作用，从而导致经透镜后的光束的相位和振幅分布发生改变。

具体来说，高斯光束的经过透镜后，会发生以下变化：
1. 焦距：透镜会将光束聚焦到一点或发散开来。

光束聚焦或发散的程度取决于透镜的焦距大小和入射光束的直径。

2. 相位分布：透镜会改变光束的相位分布，导致经过透镜后的光束具有不同的相位延迟。

这会影响光束的相干性和干涉效应。

3. 振幅分布：透镜会改变光束的振幅分布，使得经过透镜后的光束在空间中的分布发生变化。

这会导致出现衍射斑、光晕或其他特殊的光强分布。

总之，高斯光束经透镜的衍射效应是由于透镜对光束进行聚焦或发散的作用，导致光束的相位和振幅分布发生改变。

这个衍射效应在光学系统设计和光束加工中具有重要的应用和影响。

透镜尺寸
确保透镜尺寸足够大，以覆盖整个高斯光束截面，避免光束截断 引起的衍射效应。
透镜对高斯光束聚焦作用分析
聚焦原理
透镜通过改变高斯光束波前曲率实现聚焦，使光束在焦点处达到最 小束腰。
焦距与束腰关系
焦距越短，聚焦后的束腰越小，但焦深也相应减小；焦距越长，则 束腰越大，焦深增加。
聚焦效果评估
通过测量聚焦后光束的束腰直径、焦深和光斑质量等参数，评估透镜 的聚焦效果。
对于需要动态展示的实验过程或结果，可以采用视频或动 态演示的形式进行展示，以便更生动地呈现实验现象和规 律。
05 模拟仿真与实验结果对比 分析
模拟仿真模型建立过程描述
确定透镜参数
根据实验所用透镜的规格和参数 ，设置模拟仿真中的透镜类型、
焦距、透过率等关键参数。
光源与高斯光束设置
选择适当的光源类型，设置高斯光 束的波长、束腰半径和发散角等参 数，以模拟实际光束传播特性。
06 结论总结与展望未来发展 方向
本文主要工作内容回顾
1
介绍了高斯光束的基本概念和特性，包括其振幅、 相位、波前曲率等参数的变化规律。
2
分析了高斯光束通过透镜的传输过程，详细推导 了透镜对高斯光束的变换公式，并讨论了不同透 镜参数对光束传输的影响。
3
通过数值模拟和实验验证，探究了高斯光束过透 镜后的光斑形状、光强分布以及传输效率等关键 指标的变化规律。
后续研究方向预测和建议
进一步研究非理想情况下高斯光束过透镜的传 输特性，考虑光束畸变、透镜像差等因素对传 输性能的影响。
开展更多种类的透镜（如非球面透镜、梯度折 射率透镜等）对高斯光束传输特性的影响研究， 以满足不同应用场景的需求。
探索将高斯光束过透镜的传输理论应用于实际 光学系统中，如激光加工、光通信、生物医学 等领域，以提高系统的性能和稳定性。

0
11
4.4.1 激光调制的基本概念
激光调制就是把激光作为载波携带低频信号。 激光调制可分为内调制和外调制两类。这里讲的主要是外调制 激光的瞬时光场的表达式 E(t ) E0 cos(0t ) 瞬时光的强度为 则： 激光幅度调制的表达式为 E(t ) E0 (1 M cos mt )cos(0t )
继而研究高斯光束的聚焦高斯光束的准直
2
薄透镜对球面波的曲率变换作用
几何光学中透镜起成像的作用，其成象公式描述了物象关系
1 1 1 s s f
物理光学则把透镜的作用看成是使光波得到变换，把如图所示的发 散球面波变成会聚球面波。若将发散球面波的曲率半径记做正R， 会聚球面波的曲率半径为负R，透镜的作用可记做：
第4章 激光的基本技术(2)
4.3 激光束的变换
4.4 激光调制技术
Байду номын сангаас
1
4.3 激光束的变换
激光从激光器里输出以后都要经过一定的光束变换以后才 会被用到各种应用场合 光束变换的基本工具是透镜,薄透镜对高斯光束的作用与 平常的成象作用有一定的不同,需要进行研究
本节从薄透镜的光束变换特性出发讨论高斯光束通过薄透 镜时的变换
(3) 根据高斯光束的渐 变性可以设想，只要 s 和 f 相差不大，高斯光 束的聚焦特性会与几何 光学的规律迥然不同。
10
4.3.3 高斯光束的准直
高斯光束的准直：改善光束的方向性，压缩光束的发散角。
2 2
0
可以看出，增大出射光束的腰粗就可以缩小光束的发散角。
0
f 0
f s' 0 0 s s
3 0 63 Em l 为相位调制度 式中，

4.高斯光束的远场发散角
基模远场发散角: Z为无穷大时，强度为中心的 1/e2点所夹角的全宽度。双曲线的两条渐近线之间 的夹角。
lim z
2(z) 2 z 0
1.128
F
腰斑越小， 发散角越大。
z
0 , 0 ,
【例】某共焦腔氦氖激光器，L=30cm,波长 λ =0.6328μ m;某共焦腔二氧化碳激光器， L=1m, 波长λ =10.3μ m,求发散角。
本章讨论高斯激光束的传输和通过光学系 统的变换规律。
§1 高斯光束简介
高斯光束不同于点光源所发出的球面波和平 行光束的平面波，是一种特殊形式的光束。
高斯光束与一般光束比较，具有： 光束截面内的强度分布不均匀
波峰
1.1 均匀平行光束
E( x, y, z) A0eikz
k 2
A0
k
k
光束特点：
共焦腔的反射镜面是两个等 相位面，与场的两个等相位 面重合,且曲率半径达到最小 值。
高斯光束等相位面的分布以及曲率 中心的移动
曲率半径极小 值
在榜轴近似下，高斯光束可看作是一种曲率中 心与曲率半径都随传播过程而不断改变的非均匀 球面波。等相位面是球形的，但等相位面上的光 场振幅分布却是非均匀的高斯分布。
中心处和无穷远处的波阵面是平面，平面上各 点的相位相同，等相面是一个平面。其它地方 波阵面是球面，球面上各点的相位相同。
波阵面上振幅分布不均匀，即每个平面或球面 上的各点振幅呈高斯分布函数。
对于一个共焦腔，其基模高斯光束解析表达为：
E r, z cz e e E r, z
A0
e e
r
2
2
方形镜共焦腔：镜面上的场分布为厄米-高斯函数。 圆形镜共焦腔：镜面上的场分布为拉盖尔-高斯函数。

2
求z=d1时的R1（d1）和W1（d1）
（3 14）
*这样就得到了高斯光束通过薄透镜变换后的q参数表达式。
2．光学系统对q参数矩阵变换（A、B、C、D定律） 如图（3-11）所示：
图3-11
x1 R1(z) 1，x2 [R2 (z)] [ 2 ] R2 (z) 2
代入x22
Ax1 Cx1
B1 D1
R2
(
z)
2 2
AR1(z) 1 B1 CR1(z) 1 D1
R1 (z) R2 (z)
1 i 1 i 1 q2 (z) W22 (z) q1 (z) W12 (z) f
考虑薄透镜时，W1(z) W2 (z)
则上式变为
1 1 1 q2 (z) q1(z) f
（3 12）
上式与 1
R2 (z)
1 R1 (z)
1 f
径”。
相似，称q参数为高斯光束的“复半
则2 ( 1) 2 1
以 x1
R
则有x22
代入上式得： 2
x1
2x1 R
1
2 x1 R
1
x22
1,
2 R
,
0 1
x11
1, 0
M3
2
,
1
R
（3 3）
图3-4
（四）光线入射到平面镜反射
可令球面反射光线短阵中的R→∝
则有：M4 10 01
（3 4）
图3-5
符号法则：从z=+∝处看波阵面：
凸形（发散）R（z）为“+”，
凹形（会聚）R（z）为“一”。
图3-9
二、高斯光束q参数的透镜（薄透镜）变换规律

高斯光束反射特性的实验研究随着科技的发展，许多物理知识已经发现，其中包括了关于高斯光束的反射特性。

今天，本文将介绍高斯光束反射特性的实验研究，以及研究背后的理论原理和应用意义。

首先，让我们来看看实验研究中的主要方法。

首先，本实验中使用的是一种叫做“高斯光束法”的方法。

这种方法的基本思想是，利用物理学中的Gauss定律，通过计算光束在各个方向上的反射机理，来计算出反射特性。

具体而言，本实验中使用的是激光来作为光束，它的频率分布和方向分布由理论研究所得出，其计算过程如下：在各个方向上计算出激光束的散射和反射系数，再将结果综合表示出反射特性。

接下来，我们来讨论实验研究背后的理论原理。

在物理学中，有一个关于光的基本定律，称为“拉普拉斯定律”，它指出，光会在场中受到外力的影响，从而改变其方向或形状。

而对于高斯光束来说，它会受到一种“电子反射”的影响，即在受到外力的作用下，它会被电子反射回去，反射角度为90度。

因此，当外力的大小及方向变化时，反射角度也会变化，从而影响反射特性。

最后，我们来看看高斯光束反射特性实验研究的应用意义。

首先，通过对高斯光束反射特性的研究，可以更好地掌握光的特性，从而帮助我们更好地操纵光的运动方式，例如利用光来进行投影、传输信息、照明等。

其次，研究反射特性也可以用于改善光学系统的性能，例如通过调整反射角度来优化镜头的聚焦性能，或者通过调整激光的反射机制来实现对纳米级物体进行定位和精确测量等。

总的来说，本次实验研究能够为我们更好地理解和操纵光的运动带来深远的意义。

它也可以帮助我们改善光学系统的性能，从而实现更好的科学研究和应用。

综上所述，本文针对高斯光束反射特性进行了实验研究，介绍了研究背后的理论原理和应用意义。

研究结果表明，通过对反射特性的深入研究，可以更好地掌握和操纵光的行为，从而实现更好的科学研究和应用。