下载文档原格式
第 2 章流体静力学大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)，水面以下 7.6m 深处的绝对压力为多少？知： P a a水1000 kg / m3求：水下h 处绝对压力PP P a gh 解：1000175KP a烟囱高H=20m，烟气温度t s=300℃，压力为p s，确立惹起火炉中烟气自动流通的压力差。
烟气的密度可按下式计算： p=（1.25-0.0027t s）kg/m3，空气ρ3。
解：把 t s300 C 代入s s)kg / m3得s(1.25 0.0027t s) kg / m30.0027 300)kg / m30.44kg / m3压力差p=（a -s） gH ，把a 1.29kg / m3，s/ m3， g9.8N / kg ，H20m 分别代入上式可得p=（ a -s）gH=(1.29-0.44)9.8 20Pa2已知大气压力为。
求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为22时的相对压力；（2）绝对压力为时的真空值各为多少？解：p =p-p m2（1）相对压力：a大气以水柱高度来表示：a/g =19.62*1033）h= p/（ 9.807*10（2）真空值：p v=p a68.5=29.6 KN / m 2以水柱高度来表示：h= a/g =29.6*103/ （9.807*103）p以下图的密封容器中盛有水和水银，若A 点的绝对压力为300kPa ，表面的空气压力为 180kPa ，则水高度为多少？压力表B 的读数是多少？解：水的密度1000 kg/m3，水银密度13600 kg/m3A 点的绝对压力为：p Ap 0h 2o ghHgg(0.8)300 10 3 =180103 +1000 9.8 h+13600求得： h=压力表 B 的读数p g p p a (300 101)KPa 199KPa以下图，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N 已知 h 1 =50cm ，h 2=30cm ，，油密度ρ 油=800kg/m 3 水银密度ρ Hg =13600kg/m 3，求 U 型管中水银柱的高度差 H 。
伯努利方程的应用伯努利方程对于流动体系除了掌握体系的对于流动体系，除了掌握体系的物料衡算关系以外，还必须找出体系各种形式能量之间的转换关系系各种形式能量之间的转换关系。
伯努利(Bernoulli)方程：描述了流体流动过程中各种形式能量之间的转换关系，是流体在定常流动情。
是热力学第一Daniel Bernoulli ，1700-1782况下的能量衡算式是热力学第定律对流体流动过程的具体描述。
流动系统的能量流动系统的能量：流动系统的能量流动系统的能量：(3) 动能：流体以一定的速度运动时便具有一定的动能，大时所需要的功小等于流体从静止加速到流速v时所需要的功。
(4) 静压能：流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功。
流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功若质量为m的流体体积为，某截面处的静压强为p，截面面积为A，则将质量为m的流体压入划定体积的功为：则将质量为的流体压入划定体积的功为质量为能量还可以通过其他外界条件与流动系统进行交换，包括：：流体通过换热器吸热或放热Q e吸热时为正，放热时为负。
：泵等流体输送机械向系统做功W em 的流体交换热量=m Q e流体接受外功为正流体对外作功为负作功为负的流体所接受的功= mW e以截面两边同除以m单位质量流体稳定流动过程的总能量衡算式，流动系统的力学第一定律表达式系统内能变化系统内能变化：是单位质量流体从截面1-1到截面是单位质量流体从截面1-1到截面2-2流体通过环境直接获得的热量，Q e(1)流体通过环境直接获得的热量流体流动时需克服阻力做功，因而消耗机械能转化为热量，若流体等温流动，这部分热量则散失到系统外部。
设单位流体因克服阻力而损失的，则则不可压缩流体ρ=const=0无外加功W e=0理想流体，Σhf伯努力方程努力方程的有关伯努力方程的讨论(1)伯努力方程的适用条件：不可压缩的理想流体做定常流动而无外功输入的情况，选取截面符合缓变流条件。
单位质量流体在任一截面上所具有的势能、动能和静压能之和是一常数。
第二章习题简答2-1 题2-1图示中的A、B点的相对压强各为多少？(单位分别用N/m2和m^O表示)题2-1图解：p A - Jgh A =1000 9.8 3.5 - 3 - -4900Pa - -0.5mH2OP B = ：'gh B =1000 9.8 3 = 29400Pa = 3mH2O解：取等压面1-1，则P A - Jgz _ - :?ghP A =，gz- Qgh =1000 9.8 (1 - 2) =「9.8 103 Pa 2-3已知水箱真空表M的读数为0.98 kPa，水箱与油箱的液面差H=1.5m，水银柱差3h2=0.2m，"油=800kg / m，求们为多少米？解：取等压面1-1，则P a -PEg H h i h 2 A P aT 油ghi‘HggdPHggh 2 + P — Pg(H +h2 ) h 1亍「油g133280 0.2 980-9800 1.5 0.2 - (1000 — 800^9.8二 5.6m2-4为了精确测定密度为 匸的液体中A 、B 两点的微小压差，特设计图示微压计。
测定 时的各液面差如图示。
试求J 与r 的关系及同一高程上A 、B 两点的压差。
如图取等压面1-1，r'gb gb-a （对于a 段空气产生的压力忽略不计）得 戸_ P （b -a ）P A - 'gH = P B - "gH：p = P A _ P B = ：gH _「'gH =■2-5 图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m ，压力表中心比 A 点高0.4m , A 点在水面下1.5m,求水面压强。
解：P 0:?gH 二 P ?ghP 0 二 P ：gh - ：gH =4900 9800 （0.4 -1.5） =「5880Pa2-6图为倾斜水管上测定压差的装置，已知z =20cm ，压差计液面之差 h =12cm ，求当（1）时=920kg/m 3的油时；（2）J 为空气时;A 、B 两点的压差分别为多少？.口解: 取等压面2-2，则a?gH b y解：(1 )取等压面1-1P A—^huPB — PgZ — HghP B -P A」i gh 勺Z- ?gh= 920 9.8 0.12 9800 (0.2 - 0.12) = 1865.92Pa = 0.19mH2O(2)同题(1)可得P A - pgh = P B - PgZP B ~■P A gZ -・"gh二9800 (0.2 - 0.12) = 784Pa 二0.08mH 2O2-7已知倾斜微压计的倾角:-30，测得丨=0.5m，容器中液面至测压管口高度h = 0.1m ,求压力P。
流体力学第二章流体静力学编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（流体力学第二章流体静力学）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为流体力学第二章流体静力学的全部内容。
第二章 流体静力学1º 研究任务：流体在静止状态下的平衡规律及其应用。
根据平衡条件研究静止状态下压力的分布规律，进而确定静止流体作用在各种表面的总压力大小、方向、作用点.2º 静止：是一个相对的概念，流体质点对建立的坐标系没有相对运动。
① 绝对静止：流体整体相对于地球没有相对运动。
② 相对静止：流体整体（如装在容器中）对地球有相对运动，但液体各部分之间没有相对运动。
共同点：不体现粘性,无切应力3º 适用范围：理想流体、实际流体4º 主要内容:流体平衡微分方程式静力学基本方程式（重点)等压面方程(测压计）作用于平面和曲面上的力（难点)重力压力重力直线惯性力压力质量力质量力重力离心惯性力 压力 重力压力第一节 流体静压强及其特性一、 基本概念1、 流体静压强:静止流体作用在单位面积上的力。
设微小面积上的总压力为，则 平均静压强： 点静压强： 即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。
单位：N/m 2 (Pa)2、 总压力：作用于某一面上的总的静压力.P单位：N (牛）3、流体静压强单位:国际单位：N/m 2＝Pa物理单位：dyn/cm 21N=105dyn ，1Pa=10 dyn/cm 2工程单位:kgf/m 2混合单位：1kgf/cm 2 = 1at (工程大气压) ≠ 1atm (标准大气压）1 at=1 kgf/cm2 =9。
第2章 流体静力学2-1 是非题(正确的划“√”，错误的划“⨯”) 1. 水深相同的静止水面一定是等压面。
（√）2. 在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方向作用于作用面。
（√）3. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。
（√）4. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。
（⨯）5. 平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。
（⨯）6. 势流的流态分为层流和紊流。
（⨯）7. 直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。
（⨯） 8. 静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。
（√） 9. 只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。
（√）10. 作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。
（√） ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-4 如题图2-4所示的压强计。
已知：25.4a cm =，61b cm =，45.5c cm =，30.4d cm =，30α=︒，31A g cm γ=，3 1.2B g cm γ=，3 2.4g g cm γ=。
求压强差?B A p p -=abcdα γAγBγCP AP B题图2-4解：因流体平衡。
有()2sin 30sin 3025.4161 2.445.5 1.20.530.4 2.40.51.06A A g B B g B A B A P a b P c d P P g P P N cm γγγγ+⋅+⋅=+⋅⋅︒+⋅⋅︒∴-=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯-=2-5 如图2-5所示，已知10a cm =，7.5b cm =，5c cm =，10d cm =，30e cm =，60θ=︒，213.6HgH O ρρ=。
求压强?A p =解：()()2cos60gage A Hg H O Hg P a c b e d γγγ=+⋅-⋅+︒-()3241513.67.51513.6102.6 2.610g N cm Pa-=⨯-⨯+⨯⨯⨯==⨯答：42.610gage A P Pa =⨯2-8 .如图2-8所示，船闸宽B =25m -，上游水位H 1=63m ，下游水位H 2=48m ，船闸用两扇矩形门开闭。
《工程流体力学》试 题(A)
一．简答题（30分）
1．粘性及粘性的表示方法
产生阻抗流体层间相对运动的内摩擦力的这种流体的性质。
三种表示方法：绝对粘度、相对粘度、运动粘度
2．流线与迹线
流线：某瞬时流场中的一条空间曲线，该瞬时曲线上的点的速度与该曲线相切。
迹线：流体微元的运动轨迹。
3．断面平均流速与时间平均流速
断面平均流速：
A vdA A q V A V ⎰==
时间平均流速：⎰
=
T
vdt T
v 0
1
4．层流与紊流
层流：定向有规律的流动 紊流：非定向混杂的流动
5．流体连续介质模型
以流体微元这一模型来代替实际由分子组成的结构，流体微元具有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，彼此间无间隙，这就是连续介质模型。
6．恒定与非恒定流动
流体运动的运动参数在每一时刻都不随时间发生变化，则这种流动为恒定流动；流体运动的参数在每一时刻都随时间发生变化，则这种流动为非恒定流动。
二．推导直角坐标系中的连续性微分方程。
（10分）
在空间流场中取一固定的平行六面体微小空间，边长为dz dy dx ,,，所取坐标如图所示。
中心为点),,(z y x A ，该点速度为
z y x v v v ,,，
密度为),,,(t z y x ρ，计算在dt 时间内流入、流出该六面体的流体质量。
首先讨论沿y 方向的质量变化。
由于速度和密度是坐标的连续函数，因此由abcd 而流入的质量
为：
dxdzdt dy y v v y y ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∂∂-
)(21ρρ 由efgh 面流出的质量为
dxdzdt dy y v v y y
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∂∂+)(21ρρ 因此，在dt 时间内，自垂直于y 轴的两个面流出、流入的流体质量差为：
dxdydzdt y
v m y y ∂∂=
∆)(ρ
同样道理可得dt 时间内，分别垂直于z x ,轴的平面流出、流入的流体质量差为：
dxdydzdt x
v m x x ∂∂=
∆)
(ρ dxdydzdt z
v m z z ∂∂=
∆)
(ρ 因此，在dt 时间内流出、流入整个六面体的流体质量差为
dxdydzdt z v y v x v m m m z y x z y x ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂=∆+∆+∆)()()(ρρρ
对于可压缩流体，在dt 时间内，密度也将发生变化，流体密度的变化同样引起六面体内流体质
量的改变。
以t m ∆表示质量随时间的增量，设t 时刻流体密度为ρ，
dt t +时刻流体密度为dt t
∂∂+ρ
ρ，则
dxdydzdt t
m t ∂∂=
∆ρ
由质量守恒条件知
t z y x m m m m ∆-=∆+∆+∆（注意正负号） 故有
dxdydzdt t dxdydzdt z v y v x v z y x ∂∂-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂ρ
ρρρ)()()( 整理得
0)()()(=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z
v y v x v t z y x ρρρρ 即为直角坐标系下的连续性微分方程
三．由粘性流体微小流束的伯努利方程推导出总流的伯努利方程。
（15分）
如图：1-1和2-2断面为两个缓变的过流断面，任取一个
微小流束i ，当粘性流体恒定流动且质量力只有重力作用时，对微小流束的1-1和2-2断面伯努利方程，得单位重力流体的总能量：
'
2
222211122W
i i i i i i h g
v g p z g v g p z +++=++ρρ单位时间内流过微小流束过流断面1-1和2-2流体的总能量为：
g dA v h g
v g p z g dA v g v g p z i i W i i i i i i i i ρρρρ22'
2
222112
111)2()2(+++=++
单位时间内总流流经过流断面1-1和2-2流体的总能量为
i A i W A i i i i i A i i i i i dA g v h gdA v g
v g p z gdA v g v g p z 22'
222
222112
111221)2()2(⎰⎰⎰+++=++ρρρρρ 前面讲过在缓变过流断面上，所有各点压强分布遵循静压强的分布规律：C g
p
z =+ρ，因此在所取的过流断面为缓变流动的条件下，积分
V q V A
gq g
p z gdq g p z dA gv g p z V
ρρρρρρ)()()(+=+=+
⎰⎰
（1）
若以平均流速V 计算单位时间内通过过流断面的流体动能：
V A gq g V gvdA g v ραρ222
2=⎰ （2）
单位时间内流体克服摩擦阻力消耗的能量⎰⎰
=2
2
2'22'V q V W i A i W gdq h A g d v h ρρ中，'
W
h 为一无规律变化的值，但可令
W V
q V W h gq gdq h V =⎰
ρρ2
2
'
（3）
将（1）（2）（3）代入上式，并且已知不可压流体，流量连续，得：
V W V V gq h gq g
V
g p z gq g V g p z ρραρραρ+++=++)2()
2(2
222221111
等式两边同除V gq ρ，得到重力作用下不可压缩粘性流体恒定总流的伯努利方程：
W h g
V
g p z g V g p z +++=++222
222221111αραρ
四．推导静止流体对平面壁的作用力计算公式。
（15分）
ab 为一块面积为A 的任意形状的平板，与液体表面呈α角放置，液体内部的压强取相对压强。
作用在微分面积dA 上的压力：
dA y g ghdA pdA dF p )sin (αρρ===
作用在平面ab 上的总压力：
⎰⎰==A
A
p p A g F F yd sin d αρ
由工程力学知：
A y A c A
=⎰
yd
为受压面面积A 对OX 轴的静矩 再由αsin c c y h =，c a c gh p p ρ=-
故 ==A y g F C p )sin (αρ=A gh c ρA p p a c )(-
即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。
五．如图，盛水容器以转速min /450r n =绕垂直轴旋转。
容器尺寸mm D 400=，mm d 200=，
mm h 3502=，水面高mm h h 52021=+，活塞质量
kg m 50=，不计活塞与侧壁的摩擦，求螺栓组A 、B 所受的力。
（15
分）
将坐标原点C 取在液面处，则液面方程g r z 22
2ω=
设液面上O 点处压强为
0p ，则
mg
rdr r p d =+
⎰
πρω2)2
(2
/0
2
20
则
22
20)2/(4d mg p πρω-=
求螺栓组A 受力：
在上盖半径为r 处取宽度为dr 的环形面积，该处压强为
g
g
r h p p ρω)2(2
210+
+=
上盖所受总压力为
⎰
⎰
≈⋅+
+=⋅=2
/2
/2
2102
/2
/137232))2((2D d D d P N rdr g g
r h p rdr p F πρωπ
方向垂直向上。
螺栓组B 受力：
下底r 处压强为
g
g
r h h p p ρω)2(2
2210+
++=
下底受总作用力：
⎰
⎰
≈⋅+
++=⋅=2
/0
2
22102
/0
246972))2((2D D P N rdr g g
r h h p rdr p F πρωπ 方向垂直向下。
六．将一平板深入水的自由射流内，垂直于射流
的轴线。
该平板截去射流流量的一部分1V q ，引起射流剩余部分偏转角度α。
已知射流流速
s m V /30=，全部流量s m q V /103633-⨯=，截去流
量s m q V /101233-⨯=。
求偏角α及平板受力F 。
（15分）
取控制体如图，对I-I 和1-1列伯努利方程得
V V V ==21
由动量守恒（取动量修正系数均为1）
0sin 12=-V V Vq q V α 所以
21
sin 21=
=
V V Vq Vq α 故有︒=30α
在水平方向列动量方程
)(46.456cos 2N V q V q R V V =-⋅=-ραρ。
