宁波大学2020年《2613理论力学》考博专业课真题试卷)

(答案必须写在考点提供的答题纸上)
一、选择题(包含8小题，每小题5分，合计40分)
1.
2. 由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为2A和A，受力如图所示，E为常数。

位移以向右为正，那么有下列结论：
3.
4.
5.
(答案必须写在考点提供的答题纸上) 6.
7.
8. 图示三杆最大动应力之间的关系为：
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二、填空题 (包含5小题，每小题4分，合计20分)
1.
2.
3.
4.
5.
三、计算题 (包含6小题，每小题15分，合计90分)
1.图示结构，由A3钢制成，［σ］=160 MPa ，斜撑杆（空心圆管）的外径D=45 mm，内径d=36 mm，
试由斜撑杆的强度计算，确定结构的许用载荷［ｑ］。

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2.直径为ｄ的等截面轴的传递功率P如图，轴的转速ｎ=900 r／min，［τ］=40 MPa，试设计轴的直径。

（注：错误!未找到引用源。

）
3.一矩形截面简支梁ｈ=200 mm，ｂ=100 mm，试求在集中力偏左截面上的角点A、内部B点处的τa和τb，并求τmax。

4.
注：
KW
KW
KW
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5.
6.图中AB为刚体，圆截面细长杆①、②两端的约束、材料、长度均相同，若在载荷Ｆcr作用下，两杆都正好处于临界状态，求两杆直径之比d2/d1。

PDE : B.C. : I.C. :
utt a2uxx
ux 0,t ux 1,t 0 u x,0 cos 2 x 3cos 3 x , ut x,0 0
4. 指数复变函数 exiy ex cos y i sin y 具有实部的二元函数 u x, y ex cos y 和虚部的二元实函数 v x, y ex sin y ，证明： （1） u x, y 和 v x, y 是调和函数，即它们满足 Laplace 方程； （2）证明曲线族 u x, y c1和曲线族 v x, y c2 ，（ c1 、c2 为常数）相互正交，即在任意两条曲
2. 用行波法【达朗贝尔解】求解波动方程：
（1）
写出波动方程：
2u t 2
c2
2u x2
（c为常数）的通解 u x,t ；
（2）
给定初始条件
u
x,
0
1
1 x2
,
u x, 0 2xex2 ,
t
形式
x ，求解 u x, t 的具体
3. 用分离变量方法解下面定解问题，给出 u x,t 0 x 1 , t 0 ：
线的交点上，两条曲线的法向矢量（或者切向矢量）彼此垂直。
5. 给定一维热传导混合边界值问题：
PDE
u x,t
t
2
2u x,t
x2
,
0xL ,
t0
B.C. u 0,t 0 , u L,t ku L,t 0
x
（1） 使用分离变量法，假设 u x,t X x T t ，写出给定边界条件下关于 X x 的固有值问题；
宁波大学 2020 年博士研究生招生考试初试试题(A 卷)
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动？定轴转动刚体内任一点的全加速度有否可能沿该点轨迹的切线方向？ 4. “内力能不能改变质点系的动量？为什么？
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宁波大学 2019 年博士研究生招生考试初试试题(A 卷)
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科目代码： 2613 总分值： 100 科目名称：
理论力学
三、 计算题：（每小题 14 分，共 56 分）
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（B） J z2 J z1 m a2 b2 （C） J z2 J z1 m b2 a2
z1
z
z2
a
b
C
（D） J z2 J z1 m a2 b2
5. 平面运动刚体的动能，等于它以（ ）速度作平动时的动能加上绕（
的动能。
（A） 初始，质心
（B） 质心，重心
ห้องสมุดไป่ตู้
（C） 相对转动，相对移动
（D） 转动，平动
），而不限制两物体
2. 点的速度合成定理 va=ve+vr 的适应条件是（
）。
（A） 牵连运动只能是平移
（B） 各种牵连运动都适用
（C） 牵连运动只能是转动
（D） 牵连运动为零
3. 已知平面图形上任意两点 A、B 的速度分别为 vA、vB，C 为 AB 的中点，则 C 点相对于 A 点
1. 悬臂吊杆机构如下图所示，均质横梁 AB 长 l=2.5m，重量 P=1kN；绳索 BC 与 AB 倾角 30°， 质量不计。重物 Q=8kN（如图），挂于图示位置 b=2m，求绳索的拉力和铰链 A 的约束反力。 (14 分)
C
b
A
Q
B
2. 如下图所示直角曲杆 OBC 绕轴 O 转动，使套在其上的小环 M 沿固定直杆 OA 滑动。已知： OB=0.1m，OB 与 BC 垂直，曲杆的角速度ω=0.5rad/s，角加速度α=0，试求φ=60º当时，小环 M 的速度和加速度。(14 分)

(答案必须写在考点提供的答题纸上)(答案必须写在考点提供的答题纸上)如图所示，有一具有水平底面的水池，水深为h，水池的一个侧面为矩形ABCD（垂直于纸面方向）记为b，该侧面相对于底面的倾角记为θ。

已知水的密度为）请确定水对侧面ABCD所施加的压力p的分布情况（5分）；（2）计算其合力出合力的大小，方向和作用点）（13分）。

(答案必须写在考点提供的答题纸上)第1页共3页科目代码：3802总分值：100科目名称：流体力学一．单项选择题：（共12分，每小题1分）1．流体按照是否考虑其粘性，可将流体分为：()(A)牛顿流体及非牛顿流体；(B)可压缩流体与不可压缩流体；(C)均质流体与非均质流体；(D)理想流体与真实流体。

2．动力粘性系数的量纲是（）。

(A)FL -2T ；(B)FL -1T -1；(C )FLT -2；(D)FLT 2。

3．圆管层流，管轴心处的流速为1.8m/s ，则该断面的平均流速为（）。

(A)2.4m/s ；(B)1.8m/s ；(C)1.35m/s ；(D)0.9m/s.4.流体力学中，用无量纲数Re 来判别真实流体的两种流态—层流和湍流，其临界值大约是（）。

(A )2300；(B)1200；(C)3600；(D)这些都不是。

5.并联管路的总阻力损失等于（）。

(A )各管段阻力损失之和的2倍；(B)各管段的阻力损失之和；(C )任一支管的阻力损失。

（D ）不确定。

6.层流断面流速分布规律符合（）。

(A )对数分布；(B )直线分布；(C)抛物线分布；(D )椭圆分布。

7.对于层流边界层，（）将加速边界层的分离。

(A )减少逆压梯度和减少运动粘滞系数；(B)增加逆压梯度和减少运动粘滞系数；(C )减少逆压梯度和增加运动粘滞系数；(D )增加逆压梯度和增加运动粘滞系数。

8.流体有势的充分必要条件是（）。

(A )流动是无旋的；(B)必须是平面流动；(C )必须是无旋的平面流动；(D )流线是直线的流动；9.船舶在水中航行时，船体对水的作用相当于连续分布的压力点在水面上运动，每一压力点均产生波浪，但兴波作用最强的是在（）。