4.1线段的比(1)导学案

课题：4.1.1成比例线段教学目标：1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用．3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．教学重、难点：重点：了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用．难点：了解线段的比和成比例线段的概念．课前准备：制作多媒体课件．教学过程：一、美图欣赏，情境导入导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相同，这就是相似图形（多媒体出示图2）．你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章，本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1成比例线段(1)】图1 图2处理方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形．设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知活动1：两条线段的比1．考考你的眼力（多媒体出示）你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：（1）图中形状相同的图形，大小有什么不同？（2）形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？（多媒体动画演示图形的放大与缩小）（3）形状相同的图形对应的线段如何变化的？（4）形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何来描述它们的大小关系？设计意图：通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2．引入线段的比（多媒体出示）如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio）就是它们的长度比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB mCD n=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k，那么ABkCD=，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．处理方式：教师利用多媒体出示两条线段的比的定义．强调相关要点，明确两条线段的比实际上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm．AB∶A′B′=5 : 3，就是线段AB与线段A′B′的比．这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过两个五边形对应边的比，具体说明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解．3．想一想（1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（3）两条线段的比结果有单位吗？处理方式：学生思考并在小组内交流以上问题，举例说明自己的理由．教师适时点拨引导，共同归纳出：在计算两条线段的比时我们要统一长度单位；两条线段长度的比与所采用的长度单位无关；两条线段的比结果没有单位，是一个数．设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识．体会：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位．活动2：成比例线段（多媒体出示）如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EFEF EH AD EH的值，你发现了什么？处理方式：引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出．给学生充足的时间计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH 的值，在计算的过程中体会AB ADEF EH=，AB EFAD EH=．教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题步骤的书写．完成后追问：你发现了什么？从而引出成比例线段的概念．强调：上图中AB ，EF ，AD ，EH 是成比例线段，AB ，AD ，EF ，EH 也是成比例线段．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a /b =c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．（多媒体出示）设计意图：通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．跟踪练习：判断下列四条线段是否成比例.(1)2,(2)3,2,(3)4,6,5,10;(4)12,8,15,10.a b c d a b c d a b c d a b c d ===============处理方式：学生先自主判断，然后再在全班展示交流．共同总结出：四条线段成比例与这四条线段的顺序有关．设计意图：通过练习巩固学生对概念的理解．活动3：比例的基本性质议一议如果a，b，c，d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？与同伴交流．处理方式：第一个问题可引导学生从两方面加以说明，一方面根据等式的基本性质，在ab=cd两边同时乘bd，得到ad=bc；另一方面可以介绍引入比值k的方法：设ab=cd=k，那么a=bk，c=d k，因此ad= bk·d=b·kd=bc．第二个问题，要注意条件．通过学生的展示，共同总结出比例的基本性质：如果ab=cd，那么ad=bc．如果ad=bc(a，b，c，d都不等于零)，那么ab=cd．设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质．三、例题解析，应用新知例1如图，一块矩形绸布的长AB=a m，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE ADAD AB=，那么a的值应当是多少？处理方式：引导学生阅读、理解题意，自己尝试解答，教师利用实物投影展示学生的做题情况，借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写，强调知识的应用．解：根据题意可知，AB=a m，AE=13a m，AD=1m．由AE ADAD AB=，得1131aa=，即2113a=．∴a2=3．开平方，得aa)．设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境，加深学生对比例基本性质的理解．让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题．想一想：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？学生举例：房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等．设计意图：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用．四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！教师强调：1）线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3）两条线段的比在实际生活中的应用．4）比例的基本性质：如果ab=cd，那么ad=bc．如果ad=bc(a，b，c，d都不等于零)，那么ab=cd．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1．一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是_ _____．2．一条线段的长度是另一条线段长度的35，则这两条线段之比是___ ___ ．3．已知a、b、c、d是成比线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=_ _ __．4．如果2x=5y，那么xy=__ __．5．把mn=pq写成比例式，写错的是（）A. m pq n=； B.p nm q=； C.q nm p=； D.m pn q=．6．已知a∶b∶c=2∶3∶4，且a+b+c=15，则a=___，b=___，c=___.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本 79页习题4.1 第1题、第2题．选做题：课本 79页习题4.1 第3题．板书设计：。

八年级数学下册 4.1 线段的比（一）导学案北师大版4、1 线段的比(一)学习目标1、知道线段比的概念、2、会计算两条线段的比、学习重点会求两条线段的比、学习难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一、一、预习感知1、两个数相除又叫两个数的比，可以表示为分数或分式的形式，比如：记作，52记作，0、52记作，50、2记作。

2、什么叫做比例尺？3、已知在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得主教学楼到校门的距离是24cm，则他们的实际距离为 m。

4、在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得校园东西墙之间的实际距离是200m，则他们在规划图中的距离为 cm。

二、探究活动1、自主探究解决问题（1）如图，矩形ABCD为大路中学校园规划简图，如果把校园的长和宽分别看成图中所示的两条线段AB 和AD，那么这两条线段的长度比是多少？（2）已知校园实际的宽AD是180m，学校实际的长是。

2、师生探究合作交流如果使用量得两条线段AB和CD的长分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n，或写成、其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的和、如果把表示成比值k（k是无单位的正实数），那么=k，或AB= ，所以= ，或= 、3、学以致用牛刀小试在大路中学规划图（比例尺1：500）上，主路的图上长度与操场的图上长度分别是20cm，16cm、(1) 主路与操场的实际长度各是多少米？(2)主路与操场的图上长度之比是多少？他们的实际长度之比呢？（3）由此可见，图上长度之比等于，两条线段的比与所用的长度单位，但求两条线段的比值时，这两条线段的单位一定要。

三、课堂练习1、填空（1）已知线段AB和CD的长度分别是12cm，8cm,则AB和CD的比是、（2）如图1，已知AD是△ABC的中线，则BD：CD= ,BD:BC= 、图1 图2（3）如图2，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O，则AB:CD= , AC: AB = ,OA:OD= ,OA:AC= , AB: OA = 、两条线段的比值是1的还有，比值是1：2的还有，比值是：1的还有、(4)已知a:b=4:1,且a+b=10，则a-b= 、2、选择（1）A、B两地实际距离为500m，在比例尺为1：1000的地图上，AB的图上距离是（）A5 m B5 cm C2 cm D 0、5 m（2）两条直角边分别为6和8的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（） A3：4 B4：3 C25：12 D2：25（3）下列说法错误是是（）A、线段的比就是指它们的长度之比B、如果线段a、b的比是a:b=2：5，那么a=2cm，b=5cmC、只要两条线段的长度采用统一单位，那么两条线段的比与所采用的单位无关D、求两条线段的比，一定要用统一单位，如果单位不同，应先化成同一单位，再求它们的比3、如图，（1）等边三角形ABC的边长为10cm，它的高AD与边长AB的比是多少？（2）如果边长是2cm，它的高AD与边长AB 的比是多少？（3）如果边长是a cm呢？四、整理小结1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、课后加餐1、已知：，求的值2、设实数a、b、c满足丨丨+，则a:b:c的值是多少？。

4.1 成比例线段第1课时线段比和比例基本性质1. 了解线段比和比例线段概念.2. 掌握比例基本性质，会求两条线段比，并应用线段比解决实际问题.（重点）阅读教材P76〜79,完成下列内容：（一）知识探究1. 线段比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD长度分别是m n,那么这两条线段比（ratio）就是它们_________ 比，即AB： CD= m：n,或写成CD=,其中，线段AB, CD分别叫做这个线段比 _____________ 和________ .如果把马表示成比值k,那么AB= k或AB= k - CD.两条线段比实n CD际上就是两个数比.2. 四条线段a, b, c, d中，如果a与b比等于c与d比，即_______ ,那么这四条线段a, b, c, d叫做成比例线段，简称_________ .3. 比例基本性质a c如果「="；,那么ad= .b da如果ad= bc（a , b, c, d都不等于0），那么___________ .（二）自学反馈1. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段是（）A.1 , 2, 3, 4B.1 , 2, 2, 4C.3 , 5, 9, 13D.1 , 2, 2, 32.把mn ^ pq 写成比例式，错误是（）會佗探究活动1小组讨论式将它裁成相同三面矩形彩旗，且使裁出每面彩旗宽与长比与原绸布宽AE_ AD AD T AB , 1 3a1 _ a ， 即^a 2_1.a _ 3.开平方，得a _ ■' 3（a _ — '3舍去）.G8Q 本例提供了应用比例基本性质一个具体情境， 应注意阅读和 理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果. 易错提示：开平方后求得结果，需要检验是否符合题意.m qB. P _n P nm q qnD.m p-——二m pn qA. C. 例如图，一块矩形绸布长AB= a m 宽A[> 1 m 按照图中所示方与长比相同，即AE_ADAD TA ,那么a 值应当是多少? 解：根据题意可知, AB= a m,3a m? AD T 1 m.活动2跟踪训练1. 等边三角形一边与这边上高比是（）A. 「；3 : 2B. ：3 : 1C.2 ：：3D.1 ：：32. 若四条线段a.b.c.d 成比例，且a = 3, b = 4, c = 6,则d=（）A.2B.4C.4.5D.83. 在比例尺为1 : 900 000安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间距离是4 cm,这两地实际距离是（）A.2 250 厘米B.3.6 千米C.2.25 千米D.36 千米4. A.B两地之间高速公路为120 km,在A.B间有C.D两个收费站，已知AD： DB= 11 ：1, AC： CD= 2 : 9,贝卩 C.D间距离是__ km.AD AE5. 如图，已知, AD=6.4 cm , DB= 4.8 cm , EC= 4.2 cm，求DB ECAC长.活动3课堂小结1. 线段比概念.表示方法；前项.后项及比值k.2. 两条线段比是有序；与采用单位无关，但要选用同一长度单位.3. 两条线段比在实际生活中应用.【预习导学】（一）知识探究a c1.长度前项后项2 -= 比例线段b d（二）自学反馈 1.B 2.D 【合作探究】 活动2跟踪训练 1.C 2.D 3.D 4.9048 T 洛.解得 AE T 5.6. A AC T AE + EC T 5.6 + 4.2 4.8 4.2=9.8(cm).第2课时等比性质1.理解并掌握等比性质.（重点）2. 运用等比性质解决有关问题.（难点）阅读教材P79〜80,自学“例2”，完成下列内容: （一）知识探究活动1小组讨论AB BC CA 3 r 例 在厶ABC W^ DEF 中，若击=、=;,且厶ABC 周长为18 cmDE EF FD 4求厶DEF 周长.… AB BC CA 3 解： DE EF FD 4， .AB+ BO CA AB_ 3 …DE T E F +F D T 4.b eAD L AE D E Ta c等比性质：如果b T d Tmn (b + d +…2 * 0),那么a + c + …+ mb + d +…+ n —.4(AB + BO CA) = 3(DE + EF+ FD),即DE+ EF+ F» 3(AB + BC+ CA).3又•••△ ABC周长为18 cm,即卩AB+ BC+ C2 18 cm,4 4.D曰EF+ FA 3(AB + BC+ CA) = 3 X 18 = 24(cm),3 3即厶DEF周长为24 cm.EXJ0O 在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC周长, 即三边之和为18 cm.活动2跟踪训练ace 口1.已知口 =匚=-=4, 且a + c+e = b8,贝S b + d+ f等于(d fA.4B.8C.32D.2a+b b+c c + a2.若 = = =k，且a+b+ C M0,贝S k 值为()cabA.2B. —1C.2或—1D. 不存在3. 已知b=d = f =3,ace4. 如果 b=d =f = k(b + d + f 半 0)，且 a + c + e = 3(b + d + f),那么 k_ . a c e 2 「、. a + 2c — 3e,.5. 已知b = d = f = 3，b+2d — 3f半°,求b + 2d — 3f 值.活动3课堂小结a c m a + c +…+ ma等比性质：如果b = d =^= n (b +d +…W 0),那么b + d+...+ n = b.【预习导学】 （一）知识探究（二）自学反馈【合作探究】 活动2跟踪训练1.D2.A 23.24.3e 2 a 2c — 3e 2f = 3,b+ 2d — 3f丰 °，二 b = 2d =—3f = 3.V b + 2d — 3fa + 2c — 3e 2b + 2d — 3f = 3.注意在运用等比性质时，前提条件是：分母 b +d +…+ n z 0.（二）自学反馈a c 5a + c如果 b = d = 2（b+dz 0），那厶 b + d T _______ .a c 5「b = d =。

第四章相似图形4.1 线段的比第一课时一、教学目标：1、结合现实情境了解线段的比的概念。

2、通过现实情境，进一步提高学生从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

二、教学重点：通过观察、分析现实生活中广泛存在的现象，从而知道线段的比的概念。

教学难点：应用线段的比分析和解决有关问题，增强学生的数学应用意识。

三、教学设计：活动一、创设情境，引入相似图形引导学生观察两张不同大小的同一照片，让学生体会相似图形在我们日常生活中广泛的存在。

从而引出课题：第四章、相似图形。

通过观察，引导学生交流讨论，并从中引出构成这两个图形的线段之间有什么关系？活动二、联系实际，引入线段的比的实际模型：1、讨论课本第101的两个问题。

（创设一个恰当的问题情境，促进学生自觉地认识现实生活中的比例线段模型，在解决问题的氛围中了解线段的比。

让学生自主探索，然后再交流，并给予指导）2、议一议：两条线段长度的比与所采用的长度单位有什么关系？（让学生先独立思考，交流，然后引导学生得出：线段的长度比与采用的长度单位无关。

但两条线段要采用同一个长度单位）活动三、概念：1、两条线段的比的概念及表示方法。

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=k·CD.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2、两条线段的比的前项、后项的认识，并引入比值k的有关内容。

活动四、例题讲解：1、在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？明晰：1、介绍比例尺的概念。