图形的相似导学案

§图形的相像(第二课时)一、目标引领.知道相像图形的两个特点：对应角相等 ,对应边的比相等 ;.会辨别两个多边形能否相像。

二、教材引领聚焦要点：相像图形的两个特点及切合什么样条件的两个图形相像.破解难点：怎样找出它们的对应角、对应边.三、学法引领要点指点：相像图形中最长边、最短边互为对应边，最大角、最小角互为对应角.廓清疑点：近似的图形不必定相像，如两个矩形不必定相像，边数不相同的正多边形也不相似,只有边数相同的正多边形必定相像.四、学程引领学程之一：研究相像正多边形的主要特点.如图等边△1C是由等边△放大后获得的,察看这两个图形,比较:∠与∠,∠与∠,∠与∠的大小关系，比较AB、AC、BC的大小关系。

A1B1A1C1B1C1A1A．全等三角形的对应边、对应角有什么特点。

.近似的，相像多边形的对应边、对应角有什么特点。

B C1C1引入课题B．如图，两个相像的正六边形，你能否也能获得近似的结论？两个相像正多边形对应角相等，对应边的比相等。

学程之二：研究相像多边形的主要特点（请按要求达成研究、研究）研究.如图是两个相像三角形,请各小组长分工,分别量一量两个三角形的各个内角的度数和各边。

再小组议论量得结果：∠°,∠°,∠°,∠°,∠°,∠°.(精准到度) 研究由一位同学把量,,,得的结果写在黑板上，并,1C 1C.(精准到1cm) 解说所得结果的研究过发现:∠∠,∠∠,∠∠，程。

AB ACBCA 1B 1(在横线上填写“”或“≠”)A 1C 1B 1C 1研究由一位同学把量结论：相像三角形的对应角 ,对应边的比.得的结果写在黑板上，并研究：如图是两个相像的格点四边形 ,它们的对应角有什么关系?解说所得结果的研究过程。

C 1DC教师总结：方才同学们D经历了特别的两个相像的正A B A 1B 1(1) 请各小组长分工：用量多边形的对应角相等，对应角器分别量一量两个四边形各内角的度数,并比较对应角的大小关系.边的比相等，又经历了两个∠°,∠°,∠°,∠°, 一般的相像三角形、相像四∠°,∠°,∠°,∠°. 边形的对应角相等，对应边(精准到度)的比相等。

图形相似教学设计（共6篇）第1篇：图形相似的教学案例三星初中邱清华教学内容：依据新教材（苏科版）八年级下学期《图形的相似》的相关内容而开发生成的适合网络教学的自编教材。

教材设计意念：根据基础教育课程的具体目标，我们知道学习是学生主动建构知识的过程的建构主义理论，把握好学生的独立探索与教师的引导支持之间的辩证关系。

因此在教学中，我给予了学生充足的时间习参与集体活动，进行多向、充分的探索交流，关注学生学习兴趣的养成，让学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化，形成良好的情感、态度和价值观；其次根据初中生的心理特点，他们对游戏活动有着强烈的好奇心，以及对具有挑战性的知识强烈的欲望，再加上他们已有平面图形的有关知识作基础，完全有可能也有能力自己探索相似图形的一些本质特征，因此我利用几何画板软件设计了几个带有竞争意识的游戏活动，使他们在游戏中学到数学知识，在活动中掌握知识，从而在快乐中感受知识的来龙去脉。

教材分析：本节内容选于苏科版教材八年级（下）,本章在已学习“全等图形”的基础上，以认识相似图形（即形态相同图形）为核心内容，在本节课的学习过程中，通过几何画板软件，让学生充分感受到相似图形的魅力，通过动手操作画出相似图形，体会相似图形在现实中的应用，进一步增强学生的数学应用意识，通过几个小游戏让学生充分领略到学习的乐趣。

本节课重在学生自己动脑、动手，培养创造精神和探究意识，因而在教学中，教师要热情鼓励学生自主探究和大胆创新，对每一位同学作品给予鼓励和足够的重视。

教学重点：学生自主探索出相似图形的基本特征；利用坐标的变化放大（或缩小）图形。

教学难点：正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题。

教学目标：使学生联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律；引导学生经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观，使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神。

第二课时第三课时27.2.1相似三角形的判定（2）学习目标：1.理解两个对应角相等的相似三角形判定；2.认识直角三角形相似的判定；学习重点：1.理解两个对应角相等的相似三角形判定；学习难点：1.理解两个对应角相等的相似三角形判定；学习过程：（一）基础我梳理1.如下左图所示，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，求证：△ABC∽△A’B’C’探究：在A’B’上截取 A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E∴△A’DE∽，∠A’DE=∠B’又∠B’ =∠B，∴∠A’DE=∠B又∵∠A’ =∠A，A’D=AB∴≌△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’归纳：（1）对应相等，两个三角形相似；（2）应用此定理常用的方法①对顶角相等；②平行线间内错角、同位角相等；③等角加上同角后相等；④同角或等角的余角、补角相等；⑤全等三角形的对应角相等；⑥在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角（圆心角）相等。

B'C2. 如上右图所示，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C=90°，''''CAACBAAB=求证：Rt△ABC∽Rt△A’B’C’探究：要证Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，可求证''''CAACBAAB== ；设''''CAACBAAB==k，只需证明''CBBC= ，则根据所设可有AB=kA’B’，AC=kB’C，由勾股定理可有BC=22BCAB-= =22''''CBBAk-，B’C’= ；则''CBBC= ；归纳：的比等于一组的比的两个直角三角形相似；A（二）新知我尝试1. 如图1所示，在△ABC 中D 是AB 边上一点，连接CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，则应添加的条件是 ；2.如图2所示，D ，E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足 条件时，有△ABC ∽△ADE ；图1图23. Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，Rt △DEF 中，∠F=90°，DE=5，DF=3，则这两个三角形的关系是（ ）A.不相似B.相似C.全等D.不能确定 4.下列各组图形有可能不相似的是（ ）A.各有一个角是50°的两个等腰三角形B.各有一个角是100°的两个等腰三角形C.各有一个角是50°的两个直角三角形D.两个等腰直角三角形 5.已知△ABC 、△DEF 中，点A 、B 、C 与点D 、E 、F 相对应，且∠A=70°，∠B=34°，∠D=70°，则当∠F= 时，△ABC ∽△DEF （三）达标我能行1.如图3所示，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论2.如图4所示，AB 是⊙O 的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连结AC （1）求证：△ABC∽△POA ；（2）若OB=2，OP=27，求BC 的长第四课时27.2.1相似三角形的判定（3）学习目标：1. 认识相似三角形判定；2.了解平行线分线段成比例定理； 学习重点：1. 认识相似三角形判定；2.了解平行线分线段成比例定理；图1图3图2学习难点：1. 平行线分线段成比例定理； （一）基础我梳理1.在△ABC 和△A’B’C’中，如果∠A ∠A ’， ∠B ∠B ’， ∠C ∠C ’，''B A AB= = =k ，则△ABC 和△A’B’C’相似，记作： ； 2.如图，l 3∥l 4∥l 5，其在l 1截得的线段分别为AB 、BC 、AC ，在l 2截得的线段分别为DE 、EF 、DF ，测量这些长度，填空 （1）DFEFAC AC AB EF AB===,,； （2）DFEF DE AB==； 归纳：三条平行线截两条直线，所得的 的比相等 3. 平行线分线段成比例定理的推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等； 4.利用平行线判断两三角形相似DCA ．（1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．（二）新知我尝试1.如图1所示，AD ∥BE ∥CF ，BC=3,2=EFDE，那么AC= ； 2.如图2所示，DE ∥BC ，AE=2，EC=6，AB=6，则AD= ；3.如图3所示，DE ∥BC ，AC=4，AB=3，EC=1，则AD= ，BD= ；图5NC 图74.如图5所示，△ABC 和△MNP 相似，则对应边的比是 = = ；若AB=2.7，MN=0.9，NP=1，则相似比= ，BC= ； 5.下列命题中，是真命题的是（ ）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似 （三）达标我能行 1.如图7所示，DE ∥BC（1）如果AD=2，DB=3，求DE ：BC 的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长2．如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE:EA=2:3，EF=4，求CD 的长．第五课时 27.2.2 相似三角形的应用举例（1）学习目标1.进一步巩固相似三角形的知识． 2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．学习重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．学习难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）． 学习过程： 一、知识链接1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？二、.探索新知1、自学教材P48例3——测量金字塔高度问题2、自学教材P49例4——测量河宽问题 （二）新知我尝试1、在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）C2、如图，测得BD=120 m ，DC=60 m ，EC=50 m ，求河宽AB 。

人教版九年级下册第7章《相似》导学案[27.1.2 图形的相似]1.了解相似图形和相似比的概念；理解相似多边形的定义. (重点)2.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. (难点)知识精讲相似图形的概念__________的图形叫做相似图形. 【注意】相似图形的______不一定相同.相似图形的关系相似图形可以看做由其中一个图形通过______和______得到.【思考】你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？【针对练习】放大镜下的图形和原来的图形相似吗？相似多边形与相似比【观察思考】多边形ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.问题1 这两个多边形相似吗？问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？【归纳】◑相似多边形的定义：________________________________________________________________________________. ◑相似多边形的特征：________________________________________________________________________________. ◑相似比：________________________________________________________________________________. 【思考】任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n 边形呢？【归纳】___________________________________________________________.【思考】任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？典例解析【例1】如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x.【针对练习】如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，c，d 的长度.达标检测1.下列图形中能够确定相似的是( )A.两个半径不相等的圆B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六边形2.若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际距离是 ( )A. 3000 mB. 3500 mC. 5000 mD. 7500 m3.如图所示的两个四边形是否相似？4.观察下面的图形 (a)~(g)，其中哪些是与图形 (1)、(2) 或 (3) 相似的？5.填空：(1) 如图①是两个相似的四边形，则x= ，y = ，α=；(2) 如图②是两个相似的矩形，x= .6.如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1.(1) 求BC长；(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.。

27.1.2图形的相似导学案主备人： 董庚 审核人： 学生姓名： 班级：：一、学习目标通过一些相似的实例，自已观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形．二、学习重点、难点：1）重点：自已通过观察识别相似的图形，提高自己观察分析及归纳能力．2）难点：理解相似图形的概念．三、学习过程：1、观察图1-1中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的，观察这两个三角形，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系?A A 1B C图1-1B 1C 1 图1-2 对比图1-1中，△A 1B 1C 1 是有△ABC 放大后得到的，所以有：∠A=∠A 1 ∠B=_____, ∠C=_____由于△A 1B 1C 1和△ABC 都是正三角形，所以有:AB=BC=AC, A 1 B 1= B 1 C 1= A 1 C 1从而有：C A B A BC AB1111==；这说明正三角形都是相似的。

它们的对应角相等，对应边的比———。

类似，两个相似的正六边形也有类似的结论吗？（若有，自己证明；若没有请说明理由。

）2、图1-2是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ 对于图1-3中两个相似的五边形它们的对应角、对应边是否有同样的结论呢？反过来说，3、归纳：相似多边形对应角----------------,，对应边的比-------------------------------。

4、相似比的定义：图1-35，课堂检测：1．下列多边形中，一定相似的是( )A. 两个矩形B. 两个菱形C. 两个正方形D.两个平行四边形2．如图，线段:1:2AB BC =，那么:AC BC 等于( )CB AA. 1:3B. 2:3C. 3:1D.3:23．已知小明同学的身高1.5m ，经太阳光照射，在地面的影长为2m ，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m ，则塔高为( )A. 90mB. 80mC. 45mD.40m4．在比例尺为1:40000的工程示意图上，于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度大约为54.3cm ，它的实际长度约为( )A.0.2172kmB. 2.172kmC. 21.72kmD.217.2km6．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．7．已知250x y -=，则_______x y =，_______x y y -=，_________y x y=+．学生自学疑惑教师教后体会。

第一章 图形的相似第一节 成比例线段【学习目标】1、认识形状相同的图形；2、结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的图形；3、了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法；4、理解并掌握比例的基本性质，能通过比例形式变形解决一些实际问题。

【相关知识链接】1、全等的图形：能够完全的两个图形叫做全等图形；2、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除）以的整式，分式的值不变。

【学习引入】一、 观察图片，体会相似图形1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念，什么是相似图形?3 、思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?二、归纳总结：知识点1、 相似的图形一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全等图形也是相似图形。

注意：形状相同的图形的对应线段的条数相同，对应线段长的比值相等，因此可以看做的把其中一个图形放大或者缩小一点的倍数得到另外一个。

知识点2、两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们的长度之比，即AB:CD=m:n,或写成nm CD AB =，其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。

如果把n m 表示成比值k ，那么k CDAB =，或者AB=k ·CD 。

注意：1、求两条线段的比的时候两条线段的长度单位要统一，当长度单位不统一时，要先化成同一单位长度；2、两条线段的比是一个没有单位的正实数，与所选线段的单位无关，只要选取相同的长度单位即可。

★知识点3、成比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =，那么这四条线段是成比例线段，简称比例线段。

注意：1、如果cb b a =，那么b 叫做a 和c 的比例中项； 2、在比例式a:b=c:d 中，d 叫做a ，b ，c 的第四比例项；3、成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d 是成比例线段，则是a:b=c:d知识点4、比例的性质1、比例的基本性质：如果dc b a =，那么ad=bc ； 如果ad=bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么d c b a = 2、等比性质：如果)0...(...≠+++===n d b n m d c b a ，那么b a n d b m c a =++++++...... 【例题解读】例1、观察下列图形，指出是相似图形.例2、线段AB 被点M 分成32=BM AM ,则=MB AB ,=AM MB 例3、如果的值。

图形的相似课题：27.1 图形的相似（1）学习目标：1、知识和技能：通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似。

2、过程和方法：经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力。

3、情感、态度、价值观：体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识。

学习重点：认识图形的相似，形成图形相似的概念学习难点：相似图形的认识导学方法：自主探索法课时：1课时导学过程：一、课前预习预习课本内容，完成《导学案》的教材导读和自主测评。

二、课堂导学1.导入请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？给我们什么样的印象呢？2.出示任务，自主学习相似图形的概念：观察：请同学们观察教材P34图27.1-1想想：用同一张底片洗出不同尺寸的照片；大小不同的两个足球；一辆汽车和它的模型，它们给我们什么印象？观察：教材P34图27.1-2，每组中的两个图形的大小之间有什么联系？3．合作探究两个相似图形之间的关系人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？三、展示反馈归纳：把形状相同的图形说成是相似图形.归纳：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．四、学习小结1、相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）。

2、相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形。

3、两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形。

五、达标检测1．教材P35的练习．2．《导学案》基础反思和展题设计.课后作业：1. 课本习题.2.《导学案》难点探究和能力提升.板书设计：1、相似图形的概念2、两个相似图形之间的关系课后反思：通过本节课的学习，教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

九年级数学《图形的相似》导学案学习目标1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念．学习重点：相似图形的概念。

自主学习一、课前准备（预习教材P24~ P25练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P25练习.二、新课导学※互动探究探究任务一：观察图片，体会相似图形【问题1】请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？归纳：叫做相似图形。

两个图形相似，其中一个图形可以看作是另一个图形放大或缩小得到。

思考：如图27.1－3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?右图呢？通过观察思考，我的结论是。

学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？课后作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.2、下列图形中，不是相似图形的是( )A. B. C. D.3、下列各组多边形每一组中各取两个大小不同的多边形，一定相似的是(只填序号).①三角形；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦梯形；⑧直角三角形.4、观察下列每组图形，相似图形是（）5．在下面的图形中，形状相似的一组是( )A B C D(1) (b)(a)(2)(d) (e)(c)(f)6、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A B C D。

九年级数学上册图形的相似全章导学案一、相似基础知识1. 定义相似的概念是指两个图形的形状相同，但大小不同的关系。

如果说两个图形相似，那么它们的对应边长成比例，对应角度相等。

2. 相似的判定条件两个多边形相似的充分必要条件是：它们的对应角度相等（形状相同）并且对应边长成比例（大小不同）。

3. 相似比例相似多边形的相似比例是指对应边长的比。

例：以下两个图形相似，它们的相似比例是 1:2。

┌─┐┌──┼─┼──┐│ │└─────┘┌──┐┌──┼─┼─────┐│ │└─────┘4. 相似的性质•相似图形的面积和周长的比例等于相似比例的平方。

•相似三角形的高与底边的比例相等。

•相似三角形的中线和垂线与底边的比例等于相似比例。

•在平面直角坐标系中，直线段平移、旋转、镜面对称和等比例伸缩，都不改变它们之间的相似关系。

二、相似的应用1. 图形的放缩•在平面直角坐标系中，用直线段起点为定点，将直线段伸长或缩短一个相似比例，则新直线段与旧直线段相似。

•直线段和平面图形的等比例伸缩，也不改变相似关系。

2. 三角形的性质•如果对于两个三角形，其对应的角度和边长都相等，则这两个三角形相似。

•三角形的相似关系可以用三角形对边比的形式来表示。

3. 勾股定理勾股定理是三角形的基本定理之一，它指出：在直角三角形中，直角边的平方等于斜边两段与斜边的乘积。

勾股定理公式：c² = a² + b²其中，c 表示斜边，a 和 b 表示直角三角形的两条直角边。

三、相似的概念是数学中常用的一种概念，其应用很广泛。

我们学习了相似的基础定义、判定条件、相似比例和相似的性质，还学习了相似关系在图形的放缩、三角形的性质和勾股定理中的具体应用。

要牢记相似的定义和判定条件，学会使用相似比例来求解问题。

在解决问题时，我们应该注意用图形来进行辅助和推导，具体应用时还要注意数据的单位和标准化。

北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案图形的位似（第一课时）【学习目标】1.探索并了解位似图形的有关概念，能利用位似将一个图形放大或缩小；2.经历探索位似图形的定义与性质的过程，进一步体会位似图形的特征，发展空间观念.【知识梳理】阅读课本第123-124页内容，完成下列问题.1.如果两个每组对应顶点A，A′的，且有，那么这样的两个多边形叫做，点O叫做 .实际上，k就是这两个相似多边形的 .2. 位似多边形的性质：如果两个多边形是位似图形，且对应边平行或在同一直线上，那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于 . 【典型例题】知识点一：位似多边形的概念1.下列3个图形中是位似图形的有个.知识点二：位似多边形的性质2.下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？知识点三：位似多边形的作图3.如图 1-30，已知△ABC 与点 O . 以点 O 为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC 是位似图形，并且相似比为 3∶2 .画法一：（位似中心在图形的同一侧）画法二：（位似中心在图形之间）.【巩固训练】 1.下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等2.下列图形中位似中心在图形上的是( )3.如图，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是点（ ）A.AB.BC.CD.D4.如图，△ABC 与△A 1B 1C 1为位似图形，点O 是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC 的面积为3，那么△A 1B 1C 1的面积是 .5.已知△ABC 与点O ， 以O 为位似中心，画出△A ’B ’C ’，使它与△ABC 是位似图形，并且相似比为1：2.【拓展延伸】6. 如图，在8×6网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和四边形ABCD 的顶点均在小正方形的顶点上。

图形的相似（2） 导学案
学习目标：
1．了解相似图形的概念。

2．能够准确判断两图形是否是相似图形。

3.掌握相似多边形的特征并且进行简单的计算。

学习过程
复习 1、 的图形叫做相似图形。

2、以上图形中，相似图形有 和 ， 和 ， 和 ， 和 探索 1、 若⊿ABC 与⊿DEF 相似，则∠A= , ∠B= , ∠F= ，且 DE
AB = = 2、若四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，则∠A= , ∠C= , ∠F= ，
∠G= ，且EF
AB = = = 3、归纳：相似多边形的对应角 ，对应边的比 。

（12） （13）
⑴ ⑵ ⑶
（7）
（
14）
⑷ ⑹
⑸ 11）
课堂练习 1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm ，求两地的实际距离
2、一个多边形的边长为2、
3、
4、
5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是：（ ）
A 、6
B 、8
C 、10
D 、12
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、 c 、d 的长度．
课外拓展 已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形的面积比。

7.5 b
a 6 9 5 3 2 c
d。

【九年级数学预习学案】图形的相似（一）班级姓名主备人：*** 【学习目标】1、通过观察识别相似图形。

2、感受相似图形，理清他们之间的关系。

【学习重点】快速辨认相似图形。

【学习方法】自主探究、合作交流与同学讨论相结合。

【学习流程】一、知识链接什么是全等图形？全等图形具有哪些性质？二、学生自学三、出示自学提纲（学生独立完成，小组长批改。

）1、同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状。

2、两个足球的形状它们的大小。

3、两个正方体物体的形状。

4、叫做相似图形。

5、两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形得到。

四、合作探究12、你看过哈哈镜吗？哈哈镜中你的形象与你本人相似吗？3、放大镜下的图像与原来的图形相似吗？4、指出下列各组图形中哪些是相似图形。

（1）两个腰长不等的等腰三角形。

（2）两个半径不等的圆。

（3）两个面积不等的矩形。

（4）两个边长不等的正方形。

以上各题，你自主学习的是合作学习的是你的收获是易错点是五、当堂检测（完成下列问题，你便可以顺利通过本节的学习了，加油啊！）1、下列几组图形中相似的有（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）2、下面给出的图形中，不是相似的图形的是（）A．刚买的一双手套的左右两只 B．宽度不同的两快长方形木板C．一对羽毛球球拍 D．复印出来的两个“春”字3、下面两个图形一定是相似图形的一组是（）①两个直角三角形；②两个大小不等的等腰直角三角形③两个边长相等的菱形；④两个等边三角形。

A. ①②B. ②④C. ①④D. ②③4、你看到过你在水中的倒影吗？倒影中的形象与你本人相似吗？5、在平面直角坐标系中，将下列各点连结起来(-2,2),(2,2),(2,-2),(-2,-2)（1）你能得到一个什么图形？（2）请你再画一个与该图形相似的图形。

六、拓展创新（下面的题目有一定的难度，你能解决吗？相信聪明的你会成功的！）如图，试着在方格纸中画出与原图形相似的图形，你用的是什么方法？七、盘点收获本节课你有哪些收获，与大家分享分享吧。

课 题： 图形的相似（二）学习目标：1.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．学习重、难点：1.重点：相似多边形的主要特征与识别．2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．学法指导或使用说明：利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。

课前预设一、探索新知1、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．2．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______． 反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中若1111;;D D AA B B C C ；． 11111111D =AB BC C DA A B B C C D D A 则四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1 D 1相似（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．二、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．例2、例(教材P26页)α和的大小和EH的长度x．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角β例3（补充）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：三．随堂练习1．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗为什么3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．四、归纳总结1．你收获了哪些知识。

北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案相似三角形判定定理的证明【学习目标】1.了解相似三角形判定定理会证明相似三角形判定定理；2.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.【知识梳理】1.两角 的两个三角形相似. 2.两边 且 的两个三角形相似.3.三边 的两个三角形相似.【典型例题】知识点一：两角分别相等的两个三角形相似.1.已知：如图,∠ABD=∠C ，AD=2, AC=8，求AB.知识点二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.如图,△ABC,AB=12,AC=15,D 为AB 上一点,且AD=23AB,在AC 上取一点E,使以A. D. E 为顶点的三角形与ABC 相似,则AE 等于( )A. 6.4B. 10C. 6.4或10D. 以上答案都不对知识点三：定理 三边成比例的两个三角形相似.3.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）【巩固训练】1. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A. =B.C.D.2如图，矩形ABCD 中，AD ＝4，AB ＝10，P 为CD 边上的动点，当DP ＝ 时，△ADP 与△BCP 相似2题1题图3.如图，在等边三角形 ABC 中， D ， E ， F 分别是三边上的点， AE = BF = CD ，那么△ABC 与△DEF 相似吗？ 请证明你的结论.4.已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC ∽ΔEAD.【拓展延伸】5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，DE=DF ，∠EDF=∠A ．（1）找出图中一对相似的三角形，并证明（2）求证：BC AB CE BD ．6.如图，AB ∥CD ，AC 与BD 交于点E ，且∠ACB ＝90°，AB ＝6，BC ＝6，CE ＝3． （1）求CD 的长；（2）求证：△CDE ∽△BDC ．4题图 A D B E C F。

C 1cABB 1A 1B 1D 1BDACA 1C 1苏人教版九年级数学下册第二十七章《图形的相似》导学案编制人：审核人：执教老师：使用日期：学生姓名：学习 目标1．正确理解图形相似、相似多边形、相似比等概念.2．了解相似多边形的性质和判定，并会用性质进行相关的计算.学习重点 能正确识别相似的图形，会用相似多边形性质进行的计算. 学习难点能正确识别相似的图形，会用相似多边形性质进行的计算.学习过程学生笔记（教师二次备课）一、自主学习 了解新知（独学）（一）、观察下列图形的形象你有什么发现？⑴每组中的一个图形可由另一个图形放在或缩小面得到吗？⑵每组中的两个图形的样子相同吗？（二）操场上的国旗的长2.4米，宽1.6米，教室里的国旗的长60厘米，宽40厘米，它们长与宽的比相等吗？表示两个比相等的式子叫 .（三）请用刻度尺和量角器量一量，两个相似的图形的对应角有什么关系？对应边呢？ABCDABCD二、合作探究掌握新知（对学、群学、展示）（１）我们把的图形叫做相似图形.相似多边形对应边的比叫做 .（2）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a cb d=(即ac=bd)，我们就说a,b,c，d这四条线段 .（3）相似多边形的对应的角；对应边的比 .三、应用新知例如图，四边形ABCD和EFGH相似,求角αβ、的大小和EF的长度x.四、发现总结(1)如果两个图形相似，则对应的相等；对应比相等.(2)如果两个图形的相似比为1，则这两个图形 .(3)如果两个图形的相似由已知的边和角，求未知的边和角时一定要注意 .(4)求两线段的比一定要统一 .五、应用巩固：完成课后练习六、课堂检测1．已知△ABC与△DEF的相似比是23，则△DEF与△ABC的相似比是（）A．23B．32C．25D．492．若线段AB=1m，CD=30㎝,则ABCD=（）A．13B．130C．103D． 303．已知线段1、2、3与x成比例线段，则x= .4．如图，△ABC与△DEF相似，点A的对应点为点F，求未知边x、y的长度.5．如图，DE∥BC,1）求ADAB、AEAC、DEBC2）证明△ADE与△ABC相似。

课题 27.1图形的相似（一）学习目的:(1) 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． (2) 了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 重点、难点1． 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 2． 难点：成比例线段概念． 一. 观察图片，体会相似图形1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ．什么是相似图形?二、成比例线段概念1．问题：如果把数学课本的长和宽分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．线段的比要注意：1：数的比可以是正数也可以是负数，但线段的比都是正数； 2：两条线段的比与所采用的长度单位无关，讨论线段的比时一般不指明单位，但度量两条线段的单位要一致。

例如：若 a=5m,b=70㎝，则a:b= 2、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dc ba =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．其中a,b,c,d 叫作组成比例的项，如果a:b=c:d,那么线段a,d 叫作比例的外项，b ，c 叫作比例的内项。

线段d 叫作a,b,c 的 。

（注意a,b,c,d 是有序的）如果a:b=b:c,那么线段b 叫作 。

【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d cb a =或a:b=c:d ；（4）比例的基本性质:如果a:b=c:d 那么 bc=ad 即：比例的内项积等于外项积。

三、例题讲解例（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？例:已知线段a,b,c,d 成比例，且a=1.3㎝,b=2.4㎝,c=3.9㎝,则d= .例（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？四.当堂达标：1、下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。