初三数学成比例线段第二课时导学案

第2课时 等比性质
1.理解并掌握等比性质.
2.运用等比性质解决有关问题.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
阅读教材P79-80，自学“例2”，理解并掌握等比性质，能运用等比性质进行相关的计算.
(0),a c m a c m b d n b d n b d n ++
+===++≠+++ 等比性质：如果那么= .
要注意运用等比性质时，分母b+d+……+n ≠0 .
活动1 小组讨论
例
解：同教材P80例2解答过程
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.已知，且a+c+e=8，则b+d+f 等于（ ）
A ．4
B ．8
C ．32
D ．2 2．若a b b c c a c a b
+++== =k ，则k 的值为（ ） A ．2 B ．-1 C ．2或-1 D ．不存在
3.已知
，则= ． 4.（2015·兰州）如果===k （b+d+f ≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k= ．
5.已知===，b+2d ﹣3f ≠0，求的值．
活动3 课堂小结
教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.
【预习导学】
自学反馈
a
b
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.D
2.C
3.
4.3
5.∵===，b+2d﹣3f≠0，∴===.
∵b+2d﹣3f≠0，∴=．。

学生编号学生姓名授课教师辅导学科数学所属年级九年级教材版本沪教版课题名称比例线段2课时进度授课时间月日教学目标如下重点难点如下24．2 比例线段（2）学习目标1、掌握黄金分割的含义；2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点；3、会运用同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化。

学习重点黄金分割的意义。

学习难点熟练并灵活运用黄金分割的意义解题。

学习过程一、学前准备已知a=2,b=4,c=6 ；若a，b，c，x 是成比例线段，则x= ；若a，x，b，c 是成比例线段，则x=小明的身高为 1.6m ，测得他的影长为1m，在同一时刻，旗杆的影长为5m，则旗杆的实际高度是若线段a、b、c满足a：b＝b： c ，则称线段 b 是线段 a 与 c 的实数b是 3 和8的比例中项，则b ＝已知线段a＝6cm，b＝24cm，那么线段 a 和、探究活动阅读材料：展示四个国家的国旗。

1、2、3、4、5、1、b 的比例中项c ＝cm。

新西兰人民共和国朝鲜这四面国旗中的共同图案是。

为什么都会选择这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：它本身是一个非常完美的图案。

古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之1）2）间的协调一致。

”下面就让我们从数学的角度来探究此图案中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系。

2、自主探究·解决问题五角星是我们常见的图形。

在右图中，度量点C到点A，B的距离，AC和BC相等吗？AB AC操作要求：请用直尺测量线段长度，再求比值。

B3、师生探究·合作交流BC AC如图，在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割AC ABl 的代数式表示） ，即可找出上述的线段关系。

4.1 成比例线段第1课时线段比和比例基本性质1. 了解线段比和比例线段概念.2. 掌握比例基本性质，会求两条线段比，并应用线段比解决实际问题.（重点）阅读教材P76〜79,完成下列内容：（一）知识探究1. 线段比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD长度分别是m n,那么这两条线段比（ratio）就是它们_________ 比，即AB： CD= m：n,或写成CD=,其中，线段AB, CD分别叫做这个线段比 _____________ 和________ .如果把马表示成比值k,那么AB= k或AB= k - CD.两条线段比实n CD际上就是两个数比.2. 四条线段a, b, c, d中，如果a与b比等于c与d比，即_______ ,那么这四条线段a, b, c, d叫做成比例线段，简称_________ .3. 比例基本性质a c如果「="；,那么ad= .b da如果ad= bc（a , b, c, d都不等于0），那么___________ .（二）自学反馈1. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段是（）A.1 , 2, 3, 4B.1 , 2, 2, 4C.3 , 5, 9, 13D.1 , 2, 2, 32.把mn ^ pq 写成比例式，错误是（）會佗探究活动1小组讨论式将它裁成相同三面矩形彩旗，且使裁出每面彩旗宽与长比与原绸布宽AE_ AD AD T AB , 1 3a1 _ a ， 即^a 2_1.a _ 3.开平方，得a _ ■' 3（a _ — '3舍去）.G8Q 本例提供了应用比例基本性质一个具体情境， 应注意阅读和 理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果. 易错提示：开平方后求得结果，需要检验是否符合题意.m qB. P _n P nm q qnD.m p-——二m pn qA. C. 例如图，一块矩形绸布长AB= a m 宽A[> 1 m 按照图中所示方与长比相同，即AE_ADAD TA ,那么a 值应当是多少? 解：根据题意可知, AB= a m,3a m? AD T 1 m.活动2跟踪训练1. 等边三角形一边与这边上高比是（）A. 「；3 : 2B. ：3 : 1C.2 ：：3D.1 ：：32. 若四条线段a.b.c.d 成比例，且a = 3, b = 4, c = 6,则d=（）A.2B.4C.4.5D.83. 在比例尺为1 : 900 000安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间距离是4 cm,这两地实际距离是（）A.2 250 厘米B.3.6 千米C.2.25 千米D.36 千米4. A.B两地之间高速公路为120 km,在A.B间有C.D两个收费站，已知AD： DB= 11 ：1, AC： CD= 2 : 9,贝卩 C.D间距离是__ km.AD AE5. 如图，已知, AD=6.4 cm , DB= 4.8 cm , EC= 4.2 cm，求DB ECAC长.活动3课堂小结1. 线段比概念.表示方法；前项.后项及比值k.2. 两条线段比是有序；与采用单位无关，但要选用同一长度单位.3. 两条线段比在实际生活中应用.【预习导学】（一）知识探究a c1.长度前项后项2 -= 比例线段b d（二）自学反馈 1.B 2.D 【合作探究】 活动2跟踪训练 1.C 2.D 3.D 4.9048 T 洛.解得 AE T 5.6. A AC T AE + EC T 5.6 + 4.2 4.8 4.2=9.8(cm).第2课时等比性质1.理解并掌握等比性质.（重点）2. 运用等比性质解决有关问题.（难点）阅读教材P79〜80,自学“例2”，完成下列内容: （一）知识探究活动1小组讨论AB BC CA 3 r 例 在厶ABC W^ DEF 中，若击=、=;,且厶ABC 周长为18 cmDE EF FD 4求厶DEF 周长.… AB BC CA 3 解： DE EF FD 4， .AB+ BO CA AB_ 3 …DE T E F +F D T 4.b eAD L AE D E Ta c等比性质：如果b T d Tmn (b + d +…2 * 0),那么a + c + …+ mb + d +…+ n —.4(AB + BO CA) = 3(DE + EF+ FD),即DE+ EF+ F» 3(AB + BC+ CA).3又•••△ ABC周长为18 cm,即卩AB+ BC+ C2 18 cm,4 4.D曰EF+ FA 3(AB + BC+ CA) = 3 X 18 = 24(cm),3 3即厶DEF周长为24 cm.EXJ0O 在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC周长, 即三边之和为18 cm.活动2跟踪训练ace 口1.已知口 =匚=-=4, 且a + c+e = b8,贝S b + d+ f等于(d fA.4B.8C.32D.2a+b b+c c + a2.若 = = =k，且a+b+ C M0,贝S k 值为()cabA.2B. —1C.2或—1D. 不存在3. 已知b=d = f =3,ace4. 如果 b=d =f = k(b + d + f 半 0)，且 a + c + e = 3(b + d + f),那么 k_ . a c e 2 「、. a + 2c — 3e,.5. 已知b = d = f = 3，b+2d — 3f半°,求b + 2d — 3f 值.活动3课堂小结a c m a + c +…+ ma等比性质：如果b = d =^= n (b +d +…W 0),那么b + d+...+ n = b.【预习导学】 （一）知识探究（二）自学反馈【合作探究】 活动2跟踪训练1.D2.A 23.24.3e 2 a 2c — 3e 2f = 3,b+ 2d — 3f丰 °，二 b = 2d =—3f = 3.V b + 2d — 3fa + 2c — 3e 2b + 2d — 3f = 3.注意在运用等比性质时，前提条件是：分母 b +d +…+ n z 0.（二）自学反馈a c 5a + c如果 b = d = 2（b+dz 0），那厶 b + d T _______ .a c 5「b = d =。

新北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段(2)导学案一知识链接：(1)成比例线段定义（2）比例的基本性质（3）若3m = 2n，你可以得到nm的值吗？mn呢？二、目标落实:1 目标一：比例的等比性质导读：如图，HGADFGCDEFBCHEAB,,,的值相等吗？HGFGEFHEADCDBCAB++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？已知，a，b，c，d，e，f六个数。

记录：2、目标二：比例的合比性质学习目标1.了解比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；2.运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。

成立吗？为什么？那么如果bafdbecfdbfedcb=++++≠++==a),0(a导读：(1)如图，已知21==AECEADBD，你能求出AEAECEADADBD+=+的值吗？如果CEABBCAB=,那么CECEACBDBDAB-=-有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？已知，a，b，c，d，e，f六个数。

记录：三、拓展提升四、课堂小结1、知识归纳：2、感悟生成：五、当堂测试成立吗？为什么？和那么如果ddcbbaddcbbdcb-=-+=+=a,a.),(.,bandbmcandbnmdcbaddcbbadcba=++++++≠++===±=±=ΛΛΛΛ那么等比性质：如果那么合比性质：如果的周长。

求，的周长为且中，若与、在；与求、已知DEFABCFDCAEFBCDEABDEFABCba∆∆===∆∆+=cm18,43)2(bb-abba,32)1(_____,9171==+yxyyx则、若____23,412的值为则、若bbaba+=的值）的值（）求（、已知：cacbbcbcba+-+++==32a2a1.7533。

北师版九数上册第四章图形的相似4.1成比例线段（2） 主备人： 审核人： 学生姓名： 使用日期： 学习目标 掌握比例的基本性质的简单应用，掌握设比值法，熟练运用等比性质。

教学重点：等比性质的推导过程 教学难点：熟练运用等比性质学习过程一、知识链接1、什么是线段的比？什么是成比例线段？2、四条线段a 、c 、 d 、b 是成比例线段，则可表示为 。

3、若3m=2n ，你能得到m/n= ；n/m= . 二、自主探究阅读教材79---80页内容，思考下列问题：1、如果f e d c b a ==,那么ba f db ec a =++++成立吗？为什么？ 2、如果d c b a =,那么dd c b b a ±=±成立吗？为什么？ 3、如果d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么. 4、试猜想n m fe dc b a =⋅⋅⋅===（0≠+⋅⋅⋅+++n fd b ）与n f d b me c a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++相等吗？能否证明你的猜想？、让同学们讨论、交流、验证，从中得出结论：归纳：等比性质：如果n m d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么nd b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝ba ． 等比性质中，为什么要0≠+⋅⋅⋅++n db 这个条件？北师版九数上册第四章图形的相似三、课堂检测A 组：1、已知0432≠==c b a ,则c b a +的值为( )A.54B.45C.2D.21 2、如果x ∶(x ＋y )＝3∶5，那么x y ＝( ) A.32 B.38 C.23 D.853、若32=y x ，则3x －2y=（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0、4、已知2=yx ，则=+y y x ；=-x y x . 5、已知,32===f e d c b a 则fb e a ++=___________. 6、已知2=-+b a b a ，那么b a 的值是 ； 3x =6y ，则y ：x=________ . 7、若2x =3y =4z ≠0，则z y x 32+=________ B 组：1、已知2723=+b b a ，求b a 的值 2、已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值.3、已知 3a=2b, 5b=4c,那么a:b:c=_______________四、谈收获。

成比例线段一、学习目标1.掌握成比例线段的概念及性质。

2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。

二、学习重点线段的比与比例线段,以及比例线段的基本性质。

三、自主预习1．成比例线段概括得出成比例线段的定义即a cb d=或a:b=c:d,那么这四条线段叫做 ,简称 ,此时也称这四条线段。

2．判断是否成比例线段已知四条线段a=2，b=3，c=6，d=10,判断它们是否成比例线段？四、合作探究1．探究比例的基本性质（1）如果a cb d=那么ad=bc （2）如果a d=bc(a.,b,c,d都不是0)那么a cb d=小组合作得出上述公式的推导过程。

2．猜想由ad=bc(a.,b,c,d 都不是0)得出a cb d=外，还能推出哪些比例式?五、巩固反馈 1．已知两条线段a=2m,b=80cm,则a:b= .2.已知a=3cm,b=2cm,若b 是a 和c 的比例中项，则b ＝ (提示：如果a b b c=，则b 是a 和c 的比例中项)3．下列说法正确的是( )(1)所有的圆都是形状相同的图形 (2)所有的正方形都是形状相同的图形(3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形 (4)所有的矩形都是形状相同的图形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4．下列说法正确的是( )A. 所有的平行四边形都是相似图形 B .所有的菱形都是相似图形C . 所由的等腰梯形都是相似图形D . 所有的全等三角形都是相似图形5.若:1:2,x y =则x y x y -+= 。

★【中考考点链接】1.（玉林中考）已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使得CA=3AB,则线段CA 与线段CB 之比为（ ）A.3：4B.2：3C.3：5D.1:22. （泰安中考）若32x x y =+，则y x的值为（ ） 1.?2A 2B.3 1C.3 2D.53.若2,3a b ab b-==则（）1.?3A2B.34C.35D.3。

3.2 平行线分线段成比例【学习目标】课标要求：1.知识目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。

2.能力目标通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

3.情感与价值观目标（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。

目标达成：理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用学习流程：【课前展示】1.什么叫做成比例线段2.比例有什么性质【创境激趣】你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？【自学导航】1、基本事实2 平行线分线段成比例性质3例题【合作探究】1. 探究活动一：内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。

（１）计算12122323,A AB B A A B B 你有什么发现？（２）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A 2，B 2 。

你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？(图2）（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。

效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。

所以学生有种熟悉感，并不感到困难。

2.议一议：内容：教师提问：1.如何理解“对应线段”？2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 若a ∥b ∥ c ，则12122323A AB BA AB B =。

由比例的性质还可以得到：12121313A AB BA AB B =，23231212A A B B A A B B =，23231313A A B B A A B B =等。

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！4.1 比例线段（2）导学案学习目标：1. 了解两条线段的比和比例线段的概念；2. 能根据条件写出比例线段；3. 会运用比例线段解决简单的实际问题；学习重难点：重点：比例线段的概念，在简单的基本图形中能找到比例线段。

难点：例1要求根据具体的问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性。

导学过程：一．复习旧知：1. 判断下列四个数是否成比例，如果成比例请写出比例式。

2. 根据下列条件，求x 与y 的比。

2322(1)(2)325x y x y y -==3. 比例的基本性质是 二．新知学习1.两条线段的长度的比，叫做这两条线段的比。

1111AB AC A B AC ====已知线段请你计算AB 与A 1B 1，AC 与A 1C 1的比。

2.一般地，四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即= ，那a b c d么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.请你说说上面四条线段成比例吗？说明理由。

3.练一练：(1)已知线段a=10cm ，b=6cm ，c=2cm ，d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么?(2)P120课内练习2；P 120 A 组 第1题三．应用新知1.已知,这四条线段成比例吗？请说明理由。

1111AB AC A B AC ⨯=⨯2. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高.请找出一组比例线段，并说明理由.3.练一练：P120 第4题和第5题4. 如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km ？四．课后提高：1. 相同时刻的物高与影长成比例。

如果一电视塔在地面上影长为180m ，同一时刻高为2m 的竹竿的影长为3m ，那么电视塔的高是多少？鹂鹂Cń2. 如图，已知,求 32AD AE DB EC ==,,AB EC AB DB AE AD五．学习反思相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

十河中心中学导学设计九年级数学备课时间:10-08 主备孙锦山审核课题：23.1 比例线段课型：新授课课时：2【学习目标】：1.了解相似多边形、相似比的概念2.了解线段的比和成比例线段的概念，知道两条线段的比与所采用的度量单位无关；3.理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念；【教学过程】：第一课时【学习方法】：自主学习，合作探究，交流展示。

一、预习导学：课前准备：复习全等三角形有关知识，阅读教材第53~56页思考如下问题：①．课本图23-1、23-2这两组图形分别有什么有什么联系?②．第54页图23-3中正方形，正三角形都是相似图形，两个相似的多边形有什么特征呢？③．什么叫做相似多边形？什么叫做相似比？如果两个多边形，那么这两个多边形相似，相似多边形的的比叫做相似比。

如果两个多边形相似，那么，对应边，对应角。

④．为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?⑤．两条线段长度的比叫做这两条线段的比，什么叫做成比例线段？对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即ab＝cd或(a:b=c:d),那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

其中叫做做成比例的_____，线段a 、d叫做_________， b、c 线段叫做________。

.若线段a、b、c、d，成比例，即a:b＝c:d，那么其内项乘积等于外项乘积。

a·d＝b·c，其他的比例性质也都适用。

若线段a、b、b、c，成比例，即a:b＝b:c，那么线段b叫做线段a、c的__________。

即如果ab＝bc，那么b叫做a、c的比例中项。

二、课堂合作研讨1．如图①，两个正方形的边长分别为4和6，它们相似吗？为什么？判断相似多边形时需注意什么条件？4 6图①2.在AB=20m，AD=30m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路．ED CA E D C A （1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形A ′B•′C ′D ′和矩形ABCD 相似吗？请说明理由．班级_________ 第_____组 姓名__________（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x 与y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似？请说明理由．图② 3.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点， (1) △AFE 与△ ABC 相似吗？为什么？（2）△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？ 图3 4．在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、 乙两地的实际距离。