新北师大版九年级数学上册 4.1.1成比例线段(1)导学案.doc

课题：《成比例线段1》导学案 NO.54011班级__ ____姓名 ___小组__ __ 小组评价__ __【学习目标】.1.结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段.2.掌握比例的基本性质及其简单应用.【重点】比例的基本性质.【难点】成比例线段的定义的理解及比例的基本性质的运用.【学习过程】一、自主学习、巩固旧知1.比例尺的公式为： .2. 勾股定理：.二、自主探究、掌握新知阅读课本P76-77，完成下列问题：1.两条线段的比：如果选用同一量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么这两条线段的比就是它们，即AB:CD=,或写成，其中AB,CD分别叫做这个线段比的和.如果把表示成比值k,那么,或AB=.两条线段的比实际上就是的比.注意：（1）两条线段的长度单位要，但与所选的长度单位无关.（2）两条线段的比是有顺序性的.动手试一试：用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm)，并求出这两条线段的长度之比.解:经过测量得,长： cm，宽：cm ∴长：宽=:2．P77计算图4-3线段的比值：, , , ,发现了：.比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.注意：（1）四条线段a，b，c，d成比例是有顺序，即a cb d=，我们把a，b，c，d分别称为第一，二，三，四比例项；（2）从a：b=c：d来看，a，d叫外项，b，c叫内项.3.比例的基本性质（1）如果a,b,c,d四个数成比例，即a cb d=，求证：ad=bc证明：（2）如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），求证：a cb d=证明：结论：比例的基本性质：①如果a cb d=，那么ad=bc （语言叙述：成比例线段中外项积等于，或交叉相乘积 .）②如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么a cb d=三、合作探究、理解应用1.如果a34b=，那么a=3,b=4,对吗？为什么？再问：A.3a=4b; B.ab=12; C.= ; D.= 中哪个对？答： .2.如果AB=3cm, CD=20mm,那么=3.已知：2a=3b,则ab=；已知：3x-5y=0,则xy=；4.下列哪一组数能成比例？（1）3,6,12，24 （2）4,5,6,8 （3）6,4,12,18思考：怎样快速判断4个数能成比例？5. 如图，一块矩形绸布的长AB=m,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即= ,那么的值应当是多少？四、拓展延伸、提升能力1.由a cb d（abcd≠0）这个比例式能得到哪些不同形式的比例式？请一一写出，你怎样判断写出的比例式是否正确？2.若a bb d，则=，这时b叫a、d的比例中项.3.已知a，b，c，d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d=__ __.变式：已知有三条线段长分别为a=3cm,b=2cm,c=6cm,若存在某一线段x,使得这四条线段成比例，求x的长.4.已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=__ _,b=_ _,c=___ .问：a:b:c=2:3:4还有什么形式的写法？请写出五、归纳总结、完善建构1.什么叫两条线段的比？求两条线段的比要注意哪几点？2. 什么叫做成比例线段？什么叫做比例中项？3.比例的基本性质六、我的作业1. 在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm; 在△DEF中，ED=EF=12cm,DF=8 cm.求AB与EF之比，AC与DF之比。

九年级数学导学案班级： 姓名: 【学习课题】 §4.1 成比例线段（一） 【学习目标】1、知道线段的比的概念，理解成比例线段的概念，掌握比例的基本性质；2、会运用比例线段解决简单的实际问题。

【学习重点】比例的相关概念及基本性质的应用。

【学习难点】应用比例线段解决实际问题。

【学习过程】 一、自主预习 （一）比例尺1、在地图上或工程图纸上， 与 的比通常称为比例尺。

2、比例尺为1：50000，意思为： 。

（二）线段的比一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD= ，或写成=CDAB。

其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的和 .如果把n m 表示成比值k,那么=CDAB或=AB 。

（三）成比例线段1、问题情境：如图所示,设小方格的边长为1,四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上.(1)AB= ，AD= ，EF= ，EH= 。

你发现了什么？，分别计算,的值EH EF,AD AB ,EH AD EF AB (2)2、四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 等于 ，即 = ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做 ， 简称 。

其中a,d 叫 ，b,c 叫 。

二、探究新知计算线段的比时需注意：（1）线段的比是有 。

（2）线段的比是一个没有 的 数。

（3）两条线段的 要统一 。

（4）在同一长度单位下线段的比与选用的 无关。

1、判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段。

（1）a ＝2cm ，b ＝3m ，c ＝4cm ，d ＝6m ；35,152,5b 2,a 2====d c ）（.2、下列四组线段中，成比例线段的是（ ）A 3cm,4cm,5cm,6cmB 4cm,8cm,3cm,5cmC 5cm,15cm,2cm,6cmD 8cm,4cm,1cm,3cm32x D. 32y x C. y 23x B. 23=y x .0),3y(y =2x 已知20173yA ===≠）则下列结论成立的是（兰州）、（4、若a,b,c,d 成比例，且a=3，b=2，c=6，则d= 。

4．1 成比例线段4．1．1 线段的比，成比例的线段学习目的：1、知道线段的比的概念。

理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。

3、掌握成比例线段的判定方法。

重点：线段的比与成比例线段的概念。

教学过程：一、自主预习（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CDAB ∙==或,。

（1）在比ba 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。

⑵两条线段的 要统一 。

⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。

⑷线段的比是一个没有 的数。

（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

2、比例尺为1：50000，意思为： 。

（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。

（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d 叫比例外项，b,c 叫比例内项。

3、四条线段a,b,c,d 成比例，有顺序关系。

即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。

例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。

求⑴BC AB ，⑵ABAC四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c 是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d 的长。

新北师大版九年级数学上册4.1成比例线段导学案学 习 目 标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例3.熟记比例的基本性质并会应用.重点：1、会求两条线段的比 2、知道成比例线段的定义 3、会用比例的性质应用 难点：成比例线段及比例的基本性质的理解与运用。

知识链接：等式的性质导学过程：【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列问题：1、若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为：2、地理中的比例尺是指什么？【自主探究、合作交流】任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习：1、一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是2、已知线段AB=1.5m ，线段CD=250cm ，那么线段AB 与CD 的比是3、已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm,求这幅地图的比例尺归纳定义：两条线段的比：____________________任务二：完成课本77页“做一做”：1、计算：=EFAB =EH AD =AD AB =EH EF2、发现：归纳定义：成比例线段：任务三：完成课本78页“议一议”内容1、结论：归纳：比例的基本性质：如果dcb a =,那么 ；如果ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么 .还可以写成 形式。

备注（教师复备栏及学生笔记）备注（教师复备栏及学【展示交流】1 、如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AD AE = AB AD ,那么a 的值应当是多少？,2、已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x【当堂练习】 1、已知：线段a=5cm ，b=2cm ，则a b =2、已知a ，b ，m ，n 是成比例线段，其中a=2cm ，b=3cm ，n=9cm ，则m= . 若a=2，b=18，且a ：x=x ：b ，则x= 生笔记）备注（教师复备栏及学生笔记 装订线3、把mn=pq（m,n,p,q都不等于0）写成比例式，写错的是（）A．m qp n=B．p nm q=C．q nm p=D．m pn q=4、如图，△ABC中，AG DEAH BC=，且DE=12，BC=15，AG=4，求AH．5、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？6、完成课本79页“随堂练习”2，3题。

九年级数学上册4．1.1 成比例线段教案（新版)北师大版(1)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册 4.１.1 成比例线段教案（新版)北师大版（1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册4.1．１成比例线段教案(新版)北师大版（1)的全部内容。

课题:４。

１。

1成比例线段教学目标：1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用．3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系．教学重、难点:重点:了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用．难点:了解线段的比和成比例线段的概念.课前准备:制作多媒体课件.教学过程：一、美图欣赏,情境导入导语:同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同,这就是我们前面学过和全等形(多媒体出示图1）;有的只有形状相同，这就是相似图形(多媒体出示图2).你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章,本章将研究图形的相似,探索三角形相似的条件,了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章.【板书课题:4.1成比例线段（1)】图1 图２处理方式:学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活,在全等形的基础上感知相似图形.设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形.初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣.为新课的学习做好情感铺垫.二、探究学习,获取新知活动1：两条线段的比１．考考你的眼力（多媒体出示)你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同?处理方式：学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导:(1）图中形状相同的图形,大小有什么不同?（2）形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？（多媒体动画演示图形的放大与缩小）(3）形状相同的图形对应的线段如何变化的？（4)形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何来描述它们的大小关系？设计意图：通过以上引导性问题引导学生共同总结出:对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2．引入线段的比(多媒体出示）如果选用同一个长度单位量得两条线段AＢ，CD的长度分别是m，ｎ,那么这两条线段的比(ｒatio)就是它们的长度比,即AＢ∶CD=ｍ∶n,或写成AB mCD n=．其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn 表示成比值ｋ,那么AB kCD=，或ＡＢ=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比.处理方式:教师利用多媒体出示两条线段的比的定义．强调相关要点，明确两条线段的比实际上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形ABＣDＥ与五边形A′B′C′D′E′形状相同,AB=5cm,A′Ｂ′＝3cm.AＢ∶A′B′=5 ：３，就是线段ＡB与线段A′B′的比. 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过两个五边形对应边的比,具体说明线段的比的意义,进一步巩固对概念的理解.３．想一想(１）在计算两条线段的比时我们要注意什么？(2)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（3)两条线段的比结果有单位吗?处理方式：学生思考并在小组内交流以上问题,举例说明自己的理由．教师适时点拨引导,共同归纳出：在计算两条线段的比时我们要统一长度单位;两条线段长度的比与所采用的长度单位无关;两条线段的比结果没有单位，是一个数．设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识.体会:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关．但要采用同一个长度单位．活动2:成比例线段(多媒体出示)如图,设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形E ＦＧH 的顶点都在格点上，那么ＡB ,CD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH的值，你发现了什么？处理方式：引导学生结合图形分析题意,明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出.给学生充足的时间计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH的值,在计算的过程中体会AB AD EF EH =,AB EF AD EH=.教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题步骤的书写．完成后追问:你发现了什么?从而引出成比例线段的概念.强调:上图中A Ｂ，ＥF ，ＡD ,E Ｈ是成比例线段，ＡB ,AD ,ＥＦ,E Ｈ也是成比例线段．四条线段a ,ｂ,c ,ｄ中,如果a 与ｂ的比等于c 与d 的比，即a ／b =c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段,简称比例线段．（多媒体出示）设计意图:通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算,引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．跟踪练习：判断下列四条线段是否成比例．(1)2,5,15,23;(2)2,3,2,3;(3)4,6,5,10;(4)12,8,15,10.a b c d a b c d a b c d a b c d ================处理方式:学生先自主判断,然后再在全班展示交流.共同总结出:四条线段成比例与这四条线段的顺序有关.设计意图:通过练习巩固学生对概念的理解．活动3:比例的基本性质议一议如果a ,b ，c ,ｄ四个数成比例,即ａ/b =c /ｄ,那么ａd ＝bc 吗？反过来如果ad ＝bc ，那么a ，b ，ｃ,ｄ四个数成比例吗？与同伴交流.处理方式：第一个问题可引导学生从两方面加以说明，一方面根据等式的基本性质,在a b =c d 两边同时乘ｂd ,得到ad =ｂc ；另一方面可以介绍引入比值k 的方法：设ab =cd =k ，那么a =bk ,c＝ d ｋ,因此ad = b ｋ·ｄ=b ·k ｄ=b ｃ.第二个问题,要注意条件．通过学生的展示,共同总结出比例的基本性质:如果a b =c d ，那么a ｄ＝ｂc ．如果ad ＝bc （ａ,ｂ,c ,d 都不等于零)，那么a b ＝c d ．设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质．三、例题解析，应用新知例1 如图,一块矩形绸布的长AB =ａm,A Ｄ=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE AD AD AB=，那么a 的值应当是多少?处理方式：引导学生阅读、理解题意,自己尝试解答，教师利用实物投影展示学生的做题情况,借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写,强调知识的应用．解：根据题意可知,AB =a ｍ，AE =13a m,AD =１m ． 由AE AD AD AB=，得1131a a =，即2113a =． ∴ａ2＝３.开平方,得ａa)．设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境，加深学生对比例基本性质的理解.让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题．想一想:生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？学生举例：房屋装修平面图，手机模型,汽车模型,深圳世界之窗，建筑物的效果图等等． 设计意图:进一步让学生体会线段的比在生活中的应用．四、回顾反思,提炼升华通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想，再分享给大家. 处理方式:学生畅谈自己的收获!教师强调:1）线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k;2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关,但要选用同一长度单位；３)两条线段的比在实际生活中的应用.4）比例的基本性质:如果a b =c d,那么ad =b ｃ.如果ad =bc (a ,b ,ｃ，ｄ都不等于零),那么a b =c d .设计意图:课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.五、达标检测,反馈提高活动内容:通过本节课的学习,同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．(同时多媒体出示）１．一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是_ __＿__.2.一条线段的长度是另一条线段长度的35,则这两条线段之比是_＿_ ＿__ ．3．已知a 、b 、c 、d 是成比线段,a =４cm,b =６cm ，d ＝9cm ，则ｃ=_ ＿ ＿_．4.如果2ｘ=5y ，那么x y =__ ＿_． 5．把mn =pq 写成比例式,写错的是（ ）A 。

成比例线段学习目标:1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．2．结合实际情境了解比例线段的概念．3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．学习重点：理解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比及判断线段是否成比例．学习难点：掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．学习过程:预习案一.预习教材：1．请同学们阅读教材54页-57页的内容，并完成书后习题。

2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题。

二．感知填空：1．线段比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比 或写成 ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把m n 表示成比值k ，则AB CD＝k 或AB ＝kCD. 2．求两条线段的比时，应保持两条线段的长度单位 ．3．比例线段的定义：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成 ，简称 ．4．比例的性质：(1)比例的基本性质：如果a ∶b ＝c ∶d ，那么 ；(2)如果ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不等于0)，那么 ．三．自主提问：探究案一、探究一：1．已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？跟踪练习：1．已知一矩形的长a ＝1.35m ，宽b ＝60cm ，则a ∶b ＝ ．2．下列各组线段(单位：cm )中，成比例线段的是 ( )A ．1，2，2，3B ．1，2，3，4C ．1，3，2，4D ．1，2，2，43.如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，AC ＝1cm ，CD ＝2cm ，DB ＝3cm ，找出图中能成比例的四条线段，并用比例式表示．作业案一、过关习题1．如图，线段AB ∶BC ＝1∶2，那么，AC ∶BC 等于( )A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶1D ．3∶22．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1 C ．2∶ 3 D ．1∶ 33．下列线段中，能成比例的是( )A ．2cm ，3cm ，4cm ，5cmB ．1.5cm ，2.5cm ，4cm ，5cmC ．1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cmD ．1cm ，2cm ，3cm ，6cm4．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，且a ＝6，c ＝4，d ＝2，则b ＝ ．5.在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是 千米。

北师大版数学九年级上导学案 第四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段学习目标：1、了解两线段的比的概念，并会计算两线段的比.2、了解成比例线段的意义，并会判断四条线段是否成比例.学习重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算学习难点：会判断四个数或四条线段成比例【预习案】一、链接1、一般地，如果选用同一长度单位去度量两条线段的 分别为a,b,那么叫作这两条线段的比.2、归纳：(1)计算两条线段的比时，必须选用同一长度单位，即单位要统一；(2)两线段的比的最后结果应约分、化简；(3)两条线段的比是一个没有单位的正数。

二、导读1、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dc b a （即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．2归纳：成比例的条件：在判断四条线段是否成比例线段时，只要把四条线段的长度化为同一单位，然后按从小到大(或从大到小)的顺序排列，再分别计算第一和第二、第三和第四条线段的比，如果相等，那么这四条线段就是成比例线段，否则就不是成比例线段。

【探究案】1、线段a ＝15厘米，b ＝20厘米，c ＝75毫米，d ＝0.1米，求: a b 与b c，这四条线段会成比例吗?2、延长线段AB到点C，使BC=AB,求（1）AC：AB （2）AB：BC （3）BC：AC .【训练案】1、判断下列四条线段是否成比例.2；（2） a=2，b=3, c=2，d=3；（1）a=2，b=5,c=15，d=3（3）a=4，b=6, c=5，d=10；（4）a=12，b=8, c=15，d=10.2、在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，则甲、乙两地的实际距离为。

目标导学：掌握比例的性质及其简单的应用一.自主−−→←合作探究学习：线段的比及成比例线段1、阅读：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比nm CD AB =或写成AB:CD =m:n ,其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

探究：如图，设小方格的边长为1，矩形 ABCD 与矩形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算EH AD EF AB ,的值？你发现了什么？◆总结，形成概念：成比例线段四条线段a,b,c,d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段注意：①dc b a =（平时用得较多）， 也可表示成 a : b=c :d ②成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d 是成比例线段，则是d c b a = 2例：线段AB=3cm ，CD=5cm ，EF=6cm ，MN=10cm ，则线段AB 与CD 的比是___ ，EF 与MN 的比是_____，由此这四条线段是 线段，即MNEF CD AB =。

◆对应练习：（时间：3分钟）3、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3 cm ，b=2 cm ，c=6 cm ，求dA B CD E F GH4、（1）如果a,b,c,d 四个数成比例，即dc b a =，那么ad=bc 吗？ （2）反过来,如果ad=bc （a,b,c,d≠0），那么dc b a =成立吗？●得出结论：比例的基本性质（1）_____________________________________________________________________；（2）_____________________________________________________________________。

2019-2020学年九年级数学上册 4.1 成比例线段导学案1（新版）北师大版 一 知识链接：相似三角形是指____________________________的两个三角形。

二、目标落实:1 目标一：相似图形导读：自学教材第76页至77页第1自然段能了解相似图形的定义:_________________两个图形. 记录：2、目标二：线段的比导读:1.已知线段AB 和CD 的长度分别是2cm ，6cm ，则AB 和CD 的比是 ，表示为 .2.已知在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得主教学楼到餐厅的距离是1.1cm ，则他们的实际距离为 m 归纳：如果用 量得两条线段AB 、CD 的长度分别为m ，n ，则_____就是线段AB 、CD 的比，记作_____________________。

线段的比实质:_______________________。

注：1、单位的统一 2、与单位的选取无关 3、线段的比是一个比值，一个数。

练习：1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______2、一条线段的长度是另一条线段长度的53，则这两条线段之比是______ 记录：目标三：成比例线段 导读：四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 dc b a =（或a:b=c:d ）那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d 成比例线段，则可以记作 . （注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出。

特别的，若cb b a =，则称b 为a 、c 的比例中项。

） 归纳：线段的比是指 条线段之间的比的关系，而比例线段是指 条线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 .判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：方法1：统一单位后，从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等，则这四条线段成比例。

4.1.1成比例线段（1）【教学目标】知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比. 过程与方法通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。

情感、态度与价值观在获得知识的过程中培养学习的自信心． 【教学重难点】教学重点：成比例线段、比例的性质教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 【导学过程】【创设情景，引入新课】、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。

（2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。

【自主探究】(1) 自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格： （1）、“比例线段”的概念： 。

已知四条线段a 、b 、c 、d,如果dcb a =（或a:b=c:d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 ， （2）“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论： （3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。

比例线段也有顺序性，如dcb a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。

【课堂探究】例1如图一块矩形的绸布长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。

即 那么a 的值应当是多少？判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35． 解：AB ADAD AE =把（1）题中a、b、c、d调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。

成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。

【当堂训练】1、已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm.2、（★★）已知三个数1，2、3，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。

北师大版九年级数学上册第四章 4.1成比例线段 导学案第1课时 线段的比和成比例线段1、教学目标1．线段的比：是指选用同一个长度单位量得的两条线段长度的比，叫做两条线段的比．2．比例尺：在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺．3．线段比AB ∶CD 中，AB 叫线段比的前项，CD 叫线段比的后项．4．成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．5．比例的基本性质：如果a b ＝c d，那么ad ＝bc ；反之，如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不为0)，那么a b ＝c d. 2、课堂精讲精练【例1】在1∶40 000的地图上，村犀路的距离是7厘米，则实际距离是2.8千米．【跟踪训练1】 在比例尺为1∶6 000的地图上，图上尺寸为1 cm ×2 cm 的矩形操场，实际尺寸为60m ×120m ．【例2】下列各组中的四条线段成比例的是(C)A ．a ＝2，b ＝3，c ＝2，d ＝ 3B ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10C ．a ＝2，b ＝5，c ＝23，d ＝15D ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝1【跟踪训练2】已知a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为(A)A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．9 cm【例3】已知x ∶y ＝3∶2，则下列各式中正确的是(A)A.x ＋y y ＝52B.x －y y ＝13C.x y ＝23D.x ＋1y ＋1＝43【跟踪训练3】如果x ∶y ＝3∶5，那么x ∶(x ＋y)＝(B)A.35B.38C.25D.583、课堂巩固训练1．在比例尺是1∶4 000的成都市城区地图上，位于锦江区的九眼桥的长度约为3 cm ，它的实际长度用科学记数法表示为(B)A ．12×103 cmB ．1.2×102m C ．1.2×104m D ．0.12×105 cm 2．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AD 为高，则AD ∶AB 为(D)A ．2∶1B ．1∶1C ．1∶3D ．1∶23．下面四组线段中不能成比例线段的是(B)A ．3，6，2，4B ．4，6，5，10C ．1，2，3， 6D ．25，15，4，2 3 4．如果x －y x ＋y ＝38，那么x y ＝115． 5．已知三条线段的长分别为1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为2_cm 或22_cm ． 4、课堂总结1．求线段a 与b 的比值的准备工作：统一a ，b 的长度单位或把a ，b 用同一个字母表示出来．2．验证两个比例式是否可以相互转化的方法：看它们的等积式是否相同．3．验证四条线段是否成比例的简便方法：看是否满足“最大×最小＝其余两项之积”．第2课时 等比性质1、教学目标如果a b ＝c d ＝…＝m n ，当b ＋d ＋…＋n ≠0时，a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.比例的这种性质叫做比例的等比性质．2、课堂精讲精练【例1】(1)若a b ＝c d ＝e f(b ＋d ＋f ≠0)，则下列各式中一定成立的是(B) A.e f ＝ac bd B.e f ＝a ＋c ＋e b ＋d ＋fC.e f ＝a ＋c b －dD.e f ＝a ＋c －e b ＋d ＋f (2)已知a 2＝b 3＝c 4≠0，则a ＋b c ＝54． 【跟踪训练1】若a 6＝b 5＝c 4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝6． 【例2】已知a b ＝c d ＝e f＝3，求： (1)a ＋c ＋e b ＋d ＋f(b ＋d ＋f ≠0)的值； (2)2a ＋3c －4e 4b ＋6d －8f(4b ＋6d －8f ≠0)的值． 解：(1)∵a b ＝c d ＝e f＝3， ∴a ＋c ＋e a ＋d ＋f ＝a b＝3. (2)∵a b ＝c d ＝e f＝3， ∴2a 4b ＝3c 6d ＝－4e －8f ＝3×12＝32. ∴2a ＋3c －4e 4b ＋6d －8f ＝32.【跟踪训练2】若a b ＝c d ＝…＝2m 3n ＝57(b ＋d ＋…＋3n －7≠0)，则a ＋c ＋…＋2m －5b ＋d ＋…＋3n －7的值为57． 【跟踪训练3】已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且(a －c)∶(a ＋b)∶(c －b)＝(－2)∶7∶1，a ＋b ＋c ＝24.(1)求a ，b ，c 的值；(2)判断△ABC 的形状．解(1)设a －c ＝－2k ，a ＋b ＝7k ，c －b ＝k ，∴a ＝7k －b ，c ＝k ＋b.∴a －c ＝7k －b －k －b ＝－2k.∴b ＝4k ，a ＝3k ，c ＝5k.∵a ＋b ＋c ＝24，∴3k ＋4k ＋5k ＝24，解得k ＝2.∴a ＝6，b ＝8，c ＝10.(2)∵a 2＋b 2＝62＋82＝100＝102＝c 2，∴△ABC 是直角三角形．3、课堂巩固训练1．设a ，b ，c 是三个互不相同的正数，如果a －c b ＝c a ＋b ＝b a，那么(A) A ．3b ＝2c B ．3a ＝2b C ．2b ＝c D ．2a ＝b 2．若k ＝a ＋b c ＝b ＋c a ＝a ＋c b(a ＋b ＋c ≠0，k ≠0)，则直线y ＝kx ＋k －2一定经过第一、三象限．3．若a 2＝b 3＝c 4，且a ＋b －c ＝1，求a －b ＋c 的值． 解：设a 2＝b 3＝c 4＝k ， 则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k.∵a ＋b －c ＝1，∴2k ＋3k －4k ＝1.解得k ＝1.∴a＝2，b＝3，c＝4.∴a－b＋c＝2－3＋4＝3.4、课堂总结1．合比性质与等比性质的证明过程中用到了引入参数k的方法，这种方法使用十分广泛．2．使用等比性质时一定要注意所有后项之和是否为零，如果没有限制条件，那么需要分类讨论．。

4.1成比例线段 （一）【学习重点】1.成比例线段的含义。

2.比例的基本性质及运用。

【学习过程】 （一）线段的比如果选用_________量得两条线段AB,CD 的长度分别是m 、n ；则____就是这两条线段AB 、CD 的比，记作_______________（或____________）.针对练习：1.已知教室黑板的长 a = 3.2 m ，宽 b = 120 cm ，求 a ：b.2.一条线段长度是另一条线段长度的则这两条线段的长度之比是？ （二）成比例线段如图，小方格的边长为1，四边形ABCD 和四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB,AD,EF,EH 的长度分别是多少？计算 EHEF ,AD AB ,EH AD ,EF AB 的值。

你发现了什么？四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 dcb a =（或a:b=c:d ）那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ，简称 .1、a,b,c,d 叫作组成比例的项2、a, d 叫作比例的外项3、b,c 叫作比例的内项注意：1、四个值 2、按顺序针对练习：判断下列线段是否存在成比例线段： （1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ；（2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4．（三）比例的基本性质议一议：1.如果a,b,c,d 四个数成比例，即dcb a = ，那么ad=bc 吗？CDBAA如图，如果把大树和小明的高分别看成图中的两条虚线段AB 和CD ，那么这两条线段的长度比是多少？ ，53针对练习：(1)a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中 a = 3 ，b = 2 ，c = 6 ，则d 的长_________.(2)若x :6=(5+x):2,则x =_______(3)若2:x=(x -5)：(-2x+1)，则x =_______议一议：2、反过来若ad=bc ，那么a,b,c,d 四个数成比例，即dc b a = 吗 ？你可以得到别的比例式吗？针对练习：1.如果-2x=5y ，那么._____yx= 2.若ad=bc ,则下列比例式错误的是（ ）A.d b c a = B.b a d c = C.b d c a = D.cd a b =比例的基本性质：1.如果dcb a =，那么ad=bc 。

第四章图形的相似1.第1课时线段的比学习目标：1、了解线段的比概念。

2、会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。

学习重点：理解线段的比的概念及其求解。

学习难点：求线段的比，要注意线段的长度单位一致。

学习过程：一、认识线段的比：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB f CD的长度分别是血/7,AR »2?那么就说这两条线段的比AB:CD=in:n,或写成一=—其Φ,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和CDn777 AR后项•如果把一表示成比值k,那么一=R,或AB=k∙CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

n CD想一想：两条线段长度的比与釆用的长度单位有没有关系？例如：数学课本长为21cm,宽为15Cnb则长与宽的比为；如果把单位改为Innb则数学课本长与宽的比为 _______ ；如果把单位改为m,则数学课本长与宽的比为结论：两条线段长度的比与采用的长度单位・【基础练习一】1、线段a=5cm,b=50cm,则a:b= .2、______________________ 线段a=3cm,b=12mm,则a:b= .3、_____________________________________ 已知点P在线段AB±,且AP:PB 二2:5,则AB:PB= _______________________ ,AP:AB=_二、比例线段：(1)什么是比例线段？______________________________ 四条线段中，如果其中两条线段的比另外两条线段的比，贝IJ这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

(2)若a、b、c、d是比例线段，则【基础练习二】1、下列四组线段中，成比例线段的是( ) A3cm,4cm,5cm,6cm B4cm,8cm,3cm,5cmC5cm,15cm,2cm,6cm D8cm,4cm,lcm,3cm2、四条线段a、b、c^d成比例,其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a 的长度是多少?如果改成四条线段b、c、d、a成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则此时线段a 的长度是多少？三、比例的基本性质：(1)如果-=那么ad=bcbd(2)如果ad=bc(a,b,c,d都不等那么【基础练习三】(1)、如果一则ab= .(2)、如果r,.α(3)、如果则2= .(4)、如果则亠例题1：如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=Im,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩 旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即,那么a 的值 应当是多少？随堂测试：1、在比例尺是1：6000000的地图上，南京到北京的实际距离 是 _______ 千米。

4.1成比例线段•教学目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比…2.知道成比例线段的定义.3.熟记比例的性质并会应用.•教学重点会求两条线段的比.成比例线段的定义.比例的性质•教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.比例的基本性质•教学方法自主探索法•教学过程I•创设问题情境，引入新课［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.II•新课讲解1.两条线段的比的概念［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？［生］两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作纟；度量线段时要选用同一个长度单位，比b较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.［师］对.比如：线段日的长度为3厘米，线段方的长度为6米，所以两线段日,〃的比为3：6=1:2,对吗？［生］对.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为日、b的长度单位不一致，所以不对.［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段力从m的长度分别是〃人/7,那么这两条线段的比(ratio)就是它们长度的比，BPAB:CD-m:/?,或写成—,其中，线段初、①分别叫做CDn这个线段比的前项和后项.如果把兰表示成比值则-=k f或AB=k∙CD.两条线段的比实际上n CD就是两个数的比.注意：在量线段吋要选用同一个长度单位•2.比例线段的概念四条线段日，b,c,d中，如果日与力的比等于C与d的比，即-= 那么这四条线段日，b,hd〃叫做成比例线段，简称比例线段•4.比例的性质(1)如果-=-Cb f d都不为0),那么ad=bc.bd如果a由beJa,b,c,d都不等于0),那么-=-.bd(2)如果-=-=•••=—(Zτ+fl÷∙∙→∕7≠0)bdn那么d + c + ∙∙+WZ?+J+∙∙∙+H b例题(2)如果-=~=k(斤为常数)，那么旦=旦成立吗？为什么？bd bd 解：(1)由—=—=3,得bda=3b i c=3d,rπI J α+h3b+b A 因此， ==4bbc+d3d+d.--- = ---- =4dd(2)旦=旦成立.bdc+ddk+d.I= ----- 二卅1.dd因此：凹=土bd(1)如图, 已知行=3,求 所以旦 bk + bb =Zr÷l,——利—— h d5.想一想⑴如号亏,那么乎U?成立吗？为什么？(1(2)如果-=ɪɪʌ,那么°+c+"丄成立吗？为什么？bdf b+d+fb(3)如果-= 那么空2=土成立吗？为什么.bd bd解：(1)如果纟=£,那么口=上2.bd bd・~b~~d化1=£—1bd.a-bc-dd∕c∖4^中QC e3...,α+c+αa(2)如果一=—=—,那么--- =-bdfb+d+/bM L a C e I设一=—=——二斤bd fΛci=bk i c=dk i e=fk.α+c+β_bk+dk+fk_k(b+d+门_】_ci •• — — —Av — ........................................................... b ・~b~~d・・・纟+1=£+1bd.a+b_c+d…/?_d由(1)得口=旦bd.a±bc±d■■ -- = ---- ■bdITI.课堂练习b+d+/ b+d+f b+d+f ∕o ∖ J IrIω C4,r77 a±b c±d (3)如果一=—,那么一b d bIV.课时小结掌握比例的性质，并能灵活运用•V.课后作业完成习题4.1及习题4.2VI.活动与探究1.已知：-=-=—=2 ∕≠0)bdf求：(1)X十；(2)a~c+e;b+d+fb-d+f(3)_2c+孔；(4)⅛-2rf+3/ b-5f解:・.・£=£=丄二2bdf.∖a=2b i C=Z2d,e=12f・⑴a+c+e_2b+2d+2f_2(b+〃+f) ••'b+d+f~b+d+f~b+d-^f~(2)Q-c + e=2b - 2d + 2/=2(b - d + f)二？b-d-^f~b-d+f~b-d+f~(3)ɑ-2c+3w2b-4d+6f2(Z>—2,d÷3ʃ)_b-2cl+3f一b-2d+3f一__b~5fb-5fb-5f (4)ɪ2⅛-10∕_2(⅛-5∕)_22.己知臼：b：c二4：3：2,M計3力一3c=14・(1)求a y b i C(2)求4日一3決Q的值.解：(1)设Ci=Ak t b=3k f c=2k・・・护3方一3夕14Λ4A+9^-6A=14Λ7A=14:.k=2a=8f戻6,c=4(2)4日一3快歹32—18+4=18•板书设计。