九年级数学上册18_1比例线段导学案新版北京课改版

4．1 成比例线段4．1．1 线段的比，成比例的线段学习目的：1、知道线段的比的概念。

理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。

3、掌握成比例线段的判定方法。

重点：线段的比与成比例线段的概念。

教学过程：一、自主预习（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CDAB ∙==或,。

（1）在比ba 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。

⑵两条线段的 要统一 。

⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。

⑷线段的比是一个没有 的数。

（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

2、比例尺为1：50000，意思为： 。

（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。

（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d 叫比例外项，b,c 叫比例内项。

3、四条线段a,b,c,d 成比例，有顺序关系。

即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。

例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。

求⑴BC AB ，⑵ABAC四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c 是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d 的长。

18.1比例线段预习案一、预习目标及范围1、知道比例线段的概念，比例的基本性质，能进行证明和运用.2、预习课本2—4页内容,找出比例线段的概念以及基本性质。

二、预习要点（这就知识点以填空的形式出现）1、在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做，简称。

2、特别的，若，则称b为a、c的。

3、比例的基本性质：_________________________________________________.三、预习检测1、2和8两数的比例中项是______。

2、如果，那么。

探究案一、合作探究1、实践图18—1是两幅大小不同的北京市地图，在大地图上有A，B，C三个地点,在小地图中相对应的三个地点分别记作A'，B’,C’。

（1）请你用刻度尺量出图中的A与B、A’与B’之间的距离,B与C、B’与C’之间的距离，并把它们填在下面的横线处：AB= cm，A’B’= cm;BC= cm, B’C'= cm。

(2)算一算，的值，你能发现它们在数量上有什么关系吗？小结:例1、线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm.请判断这四条线段成比例吗?并说明理由。

解:练一练：（1）判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝,d=（2）已知教室黑板的长 a = 3。

2 m，宽b = 120 cm ,求a：b.2、如果a,b，c,d四个数成比例,即，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc,那么a，b，c,d四个数成比例吗？与同伴交流？小结：比例的基本性质:例2、已知:如图，△ABC中,D, E分别是AB，AC上的点,且,由此还可以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由.解：练一练：(1）、已知：如图，, AD = 15，AB = 40，AC = 28，求 AE .（2)、若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ，又 a + b + c = 36，则 a = ,b = ，c= 。

目标导学：掌握比例的性质及其简单的应用一.自主−−→←合作探究学习：线段的比及成比例线段1、阅读：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比nm CD AB =或写成AB:CD =m:n ,其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

探究：如图，设小方格的边长为1，矩形 ABCD 与矩形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算EH AD EF AB ,的值？你发现了什么？◆总结，形成概念：成比例线段四条线段a,b,c,d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段注意：①dc b a =（平时用得较多）， 也可表示成 a : b=c :d ②成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d 是成比例线段，则是d c b a = 2例：线段AB=3cm ，CD=5cm ，EF=6cm ，MN=10cm ，则线段AB 与CD 的比是___ ，EF 与MN 的比是_____，由此这四条线段是 线段，即MNEF CD AB =。

◆对应练习：（时间：3分钟）3、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3 cm ，b=2 cm ，c=6 cm ，求dA B CD E F GH4、（1）如果a,b,c,d 四个数成比例，即dc b a =，那么ad=bc 吗？ （2）反过来,如果ad=bc （a,b,c,d≠0），那么dc b a =成立吗？●得出结论：比例的基本性质（1）_____________________________________________________________________；（2）_____________________________________________________________________。

第四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段 学 习 目 标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比 2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例重点：1、会求两条线段的比 2、知道成比例线段的定义难点：成比例线段的理解与运用。

导学过程：【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列 问题：1、若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为：2、地理中的比例尺是指什么？【自主探究、合作交流】任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习：1、一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是2、已知线段AB=1.5m ，线段CD=250cm ，那么线段AB 与CD 的比是3、已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm,求这幅地图的比 例尺归纳定义：两条线段的比：____________________任务二：完成课本77页“做一做”：1、计算：=EFAB =EH AD =AD AB =EH EF 2、发现： 归纳定义：成比例线段：【展示交流】1 、如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面 矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AD AE = ABAD ,那么a 的值应当是多少？ 备注,2、已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c是成比例线段，求x【当堂练习】1、已知：线段a=5cm，b=2cm，则a b =2、已知a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，则m= .若a=2，b=18，且a：x=x：b，则x=4、如图，△ABC中，AG DEAH BC，且DE=12，BC=15，AG=4，求AH．5、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？6、完成课本79页“随堂练习”2，3题。

授课日期2013.9.2 课型新课授课教师贾金利教学课题总课时： 2 第 1 课时教学目标教学重点比例线段及其性质的应用。

教学难点应用比例的基本性质进行比例变形教学方法自主探究合作交流教学准备多媒体课件教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排1、新课引入利用powerpoint打出图片，是两幅大小不同的北京市地图。

在大地图中有A、B、C三点，在小地图中相对应的三点分别是A’、B’、C’并测量好AB 、AC、BC及A’B’、A’C’、B’C’的长。

请同学们完成’’’’CBBCBAAB的比值，能发现他们在数量上有什么关系吗？两条线段长度的比与所采用的长度单有没有关系？通过思考、交流，引导学生得出：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

例1：线段m=1cm, n=2cm, p=3cm,q=6cm, 请判断这四条线段成比例吗？并说明理由。

解：线段m、n、p、q成比例。

理由如下：21nm=，2163qp==，∴qpnm=∴线段m、n、p、q成比例。

介绍比例性质老师提问：学生结合课本进行测量、计算、讨论、交流，尽量给出答案学生交流、探讨学生自学，了解“两条线段的比”的概念学生讨论完成学生讨论完成在练习本上完成性质证明过程创设一个恰当的问题情境，促进学生自觉地认识现实中的比例模型，在解决问题的氛围中了解线段的比通过所学比例线段概念解决例题5分钟10分钟10分钟。

成比例线段一、学习目标1.掌握成比例线段的概念及性质。

2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。

二、学习重点线段的比与比例线段,以及比例线段的基本性质。

三、自主预习1．成比例线段概括得出成比例线段的定义即a cb d=或a:b=c:d,那么这四条线段叫做 ,简称 ,此时也称这四条线段。

2．判断是否成比例线段已知四条线段a=2，b=3，c=6，d=10,判断它们是否成比例线段？四、合作探究1．探究比例的基本性质（1）如果a cb d=那么ad=bc （2）如果a d=bc(a.,b,c,d都不是0)那么a cb d=小组合作得出上述公式的推导过程。

2．猜想由ad=bc(a.,b,c,d 都不是0)得出a cb d=外，还能推出哪些比例式?五、巩固反馈 1．已知两条线段a=2m,b=80cm,则a:b= .2.已知a=3cm,b=2cm,若b 是a 和c 的比例中项，则b ＝ (提示：如果a b b c=，则b 是a 和c 的比例中项)3．下列说法正确的是( )(1)所有的圆都是形状相同的图形 (2)所有的正方形都是形状相同的图形(3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形 (4)所有的矩形都是形状相同的图形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4．下列说法正确的是( )A. 所有的平行四边形都是相似图形 B .所有的菱形都是相似图形C . 所由的等腰梯形都是相似图形D . 所有的全等三角形都是相似图形5.若:1:2,x y =则x y x y -+= 。

★【中考考点链接】1.（玉林中考）已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使得CA=3AB,则线段CA 与线段CB 之比为（ ）A.3：4B.2：3C.3：5D.1:22. （泰安中考）若32x x y =+，则y x的值为（ ） 1.?2A 2B.3 1C.3 2D.53.若2,3a b ab b-==则（）1.?3A2B.34C.35D.3。

19.1比例线段教学目的：1、理解比例线段的概念2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法。

3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题。

教学重点：比例线段及其性质的应用。

教学难点：应用比例的基本性质进行比例变形。

教学媒体：投影片教学设想:本节课需要进行两个知识点的教学。

一是比例线段的概念与判定；二是比例的基本性质及应用。

第一个知识点是典型的数学概念建立问题，其中利用了由具体到一般的研究方法；第二个知识点是数学性质的推导和应用问题。

本节课两个重要的知识点都得兼顾，又各有轻重，还有许多附属概念需要介绍，同时配备什么类型的例习题才能有效地巩固概念和性质更需要教师深思和揣摩。

为此，整个教学过程设想分六步进行。

1、建立比例线段的概念通过复习两条线段比的定义及求法，找到新知识建立的固着点和突破点，然后分析引例，从具体的例子中抽象概括出比例线段的概念2、熟悉比例线段的概念（1）（其中的一个比例式） ⇒=dc b a a, b, c,d 四条线段成比例 （2） a, b, c, d 四条线段成比例d c b a =⇒（唯一的一个比例式） （3） 与比例线段有关的其它概念项、内项、外项、第四比例项（4） 比例中项3、比例的基本性质:⇒=dc b a ad=bc ad=bcd c b a =⇒ 4、比例线段和比例的基本性质的应用例1 交给学生判断四条线段成比例的方法例2第四比例项及比例中项的求法例3比例线段和比例的基本性质的实际应用5、巩固练习6、课堂小结及课堂作业。

教学过程：一、建立比例线段的概念1、复习两条线段比的定义导语：上节课同学们学习了两条线段比的有关知识，这节课我们来学习和研究比例线段的有关问题（板书课题），在学习新知识之前，我们先复习一下两条线段比的定义及求法，请同学们回忆一下什么是两条线段的比？求下面两条线段的比引例：如图：AB=50，BC=25A ＇B ＇=20 B ＇C ＇=10求 BC AB ，CB B A ''''解：∵22550==BC AB 21020==''''C B B A ∴ BC AB =C B B A '''' 2、分析引例得出四条线段AB 、BC 、A ＇B ＇、B ＇C ＇是成比例线段。

19.1比例线段1教学目标：1.知道线段的比和成比例线段的定义.会判断已知线段是否成比例.2.探索并掌握比例的有关性质.会用比例的性质进行简单的比例变形及计算.3.通过对比例性质的探索、推导，培养观察、归纳、猜想、证明的能力.教学重点：用比例的性质进行比例变形及计算教学难点：1.判断已知线段是否成比例、2.用比例的性质进行比例变形及计算教学过程：一、线段的比两条线段的长度比叫做这两条线段的比练习1.桌面的长为100cm，宽为60cm，那么它的长与宽之比为 .2.C在线段AB上，且AC﹕BC=2﹕3，则AC﹕BA﹦，BC﹕AB﹦ .3.C在线段AB上，且AC=2BC，则AC﹕BC﹦，AB﹕BC﹦ .4.Rt△ABC的斜边长为c，斜边上中线长为m,则m﹕c﹦ .5.Rt△ABC中,∠C﹦90°,∠A﹦30°,则AC﹕BC﹦，AC﹕AB﹦ .6.Rt△ABC中,∠C﹦90°,∠A﹦45°,则AC﹕BC﹦，AC﹕AB﹦ .7.矩形ABCD中，AB﹦12, AD﹦5,则AC﹕BC﹦，AC﹕AB﹦ .8.菱形ABCD中，∠A﹦60°, AC、BD是对角线，则AC﹕BD﹦ .二、成比例线段1.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.注意：四条线段成比例时要注意这四条线段的顺序，如a、b、c、d成比例，只可以写成a﹕b﹦ c﹕d，不能随便更改位置例：线段a﹦2cm, b﹦4cm, c﹦6cm,d﹦12cm，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由.判断四条线段成比例的方法：分别求出最短线段与最长线段的积，其余两条线段的积，再比较这两个积是否相等即可.练习： 1）.下列各组线段中，成比例的线段共有（ ） （1）a ﹦12cm, b ﹦8cm, c ﹦15cm,d ﹦10cm ，（2）a ﹦5cm, b ﹦3cm, c ﹦5cm,d ﹦3cm ，（3）a ﹦30cm, b ﹦20cm, c ﹦0.8cm,d ﹦12cm ，（4）a ﹦5cm, b ﹦0.02cm, c ﹦7cm,d ﹦10.3m ，A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2）.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，则下面成比例式正确的是（ ）A. a ﹕b ﹦ c ﹕dB. a ﹕b ﹦ d ﹕cC. a ﹕c ﹦ d ﹕bD. d ﹕a ﹦ c ﹕b 2.比例的基本性质如果dc b a =，那么ad ﹦bc. 如果ad ﹦bc ，且ad ≠0，那么d c b a = 例1（1）．如图，是一个比例尺为1∶100 000 000的中国地图，如果北京、佛山两地的图上距离为1．8cm ，则两地之间的实际直线距离大约是（ ）A ．1.8×103kmB ．1.8×106kmC ．1.6×103kmD ．1.6×106km （2）若32x y =，则x y y+=_______ 练习：1).若y x 54=,则=y x .2).若 653=x ,则x ﹦ 3).若54x x = ,则x ﹦ . 4).已知5x ﹦7y ，且xy ≠0，则x ﹕y ﹦ ，y ﹕x ﹦ ，=+yy x ， =-y y x ，=-+y x y x , =+xy x 2 _______ 5). 已知3112=+b b a ，求ba 的值. 三、小结1.判断四条线段成比例的方法：分别求出最短线段与最长线段的积，其余两条线段的积，再比较这两个积是否相等即可.2.比例的基本性质： 如果dc b a =，那么ad ﹦bc. 如果ad ﹦bc ，且ad ≠0，那么d c b a = 四、检测1）.已知：线段a ﹦10m ，b ﹦8m ，则a ﹕b ﹦2）判断下列四条线段是否成比例（1）2、3、4、5 （ ） （2）2、4、6、8 （ ）（3）3、6、8、4 （ ） (4)2 、4、8、4 （ ）3）已知线段a ﹦2m ，b ﹦3m ，c ﹦5m ，且dc b a =，求d. 4）已知线段a ﹦2m ，b ﹦4m ，且ac b =2，求c.5）已知（2 —x ）﹕x ﹦3﹕2,求x.五、作业：书13页A 组1、2、3、4、5（课上补充练习书4页下1、2、3） 19.1比例线段2教学目标：1.掌握比例的有关性质.会用比例的性质进行比例变形及计算.2.培养观察、归纳、猜想、证明的能力.教学重点：用比例的性质进行比例变形及计算教学难点：用比例的性质进行比例计算、证明教学过程：一、复习1. 已知dc b a =，写出四个比例式 2.若34x x =，则x ﹦ . 3. 若314+=x x ，则x ﹦ . 4. 已知线段a ﹦20m ，b ﹦3m ，c ﹦5m ，且d c b a =，求d. 二、新授1.合比性质 如果d c b a =，那么dd c b b a +=+ 例1：3x ﹦5y ，且xy ≠0，则=y x ， =+yy x ，练习：已知5x ﹦7y ，且xy ≠0，则x ﹕y ﹦ ，y ﹕x ﹦ ，=+yy x ， 例2：已知a ﹕ b ﹕ c ﹦3﹕ 4﹕2，且a + 2b - c ﹦18，求3a + 2b - c 练习1）已知732c b a ==，求cb ac b a +--+ 2）已知753z y x ==，且3x+2y-4z=9,求x+y+z 3)已知21243=+-y x y x ，求yy x + 4)若a – 2b = 0（a ≠0）求2222b b ab a ++ 5) 已知432c b a ==，且2a+3b- c=18，求a 、b 、c 三、小结：比例的性质三、 检测1.若43b a =，则=ba . 2. 若753=x ，则x= 3.若32=b a ，则=+b b a ，=+b b a 2 ab a -= 4.若35=+b b a ，则=b a ，=-bb a 23 5.若432c b a ==，求c b a c b a +++- 6.若2﹕（x-5）=4﹕3，求x7.若2﹕（x-5）=x﹕3，求x8. 若2﹕x-=x﹕3，求x四、作业：书14页A组6、B组1、C组1。

19.1比例线段教学目的：1、巩固比例的基本性质、合比性质、等比性质；2、灵活运用比例的“三个性质”解决问题；3、了解黄金分割；4、培养学生方程的思想。

教学重点：巩固比例的性质，结合图形使学生熟练掌握常用的比例变形 教学难点：熟练并灵活运用合比、等比性质 教学过程：一、复习比例线段的概念及性质例1在△ABC 与△A /B /C /中，53//////===CA AC CB BC B A AB ，且△A /B /C /周长是50㎝。

求△ABC 的周长。

分析：（1）△ABC 的周长=AB+BC+AC ，△A /B /C /周长= A /B /+B /C /+A /C /。

（2）引导学生寻求△ABC 的周长、△A /B /C /周长与已知3//////===AC BC AB 的联系，找到解题工具-----等比性质。

二、结合图形运用比例性质例2已知：如图，AB=1，AC=215-。

求证：AC 2=AB ·BC 。

分析：（1）引导学生计算出BC=AB －AC 的长，分别求出AC 2及AB ·BC 的值，检验它们相等。

（2）介绍黄金分割及黄金分割点的概念，强调将线段AB 分成的两段中，较长线段AC 是线段AB 和较短线段BC 的比例中项；（3）让学生动手算出618.0≈ABAC，以便加深印象，教师说明黄金分割点的位置，简单介绍223页的“读一读”关于黄金分割的内容。

例3 已知：如图，ECAEDB AD =，求证： （1）EC AC DB Ab =；（2）AC AE AB AD =；（3）ACABEC DB AE AD ==。

分析：（1）引导学生结合图形观察所要求的比例式的线段与已知的关系，有目 标地选择恰当的比例性质，通过合理的逻推理论证，过渡到要证的结论。

（2）注意局部与整体的关系：AB=AD+DB ，AC=AE+EC 。

（3）对于第（3）小题，要结合前小题的结论分别交换比例内项，再利用等量代换“中间比”得到。

授课日期2013.9.3 课型新课授课教师贾金利教学课题总课时： 2 第 2 课时教学目标教学重点比例线段及其性质的应用。

教学难点应用比例的基本性质进行比例变形教学方法自主探究合作交流教学准备多媒体课件教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排提测评：上节课我们学习了那些内容？表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么dcba=或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.新课讲解：例1（1）如图，已知dcba==3,求bba+和ddc+;（2）如果dcba==k（k为常数），那么ddcbba+=+成立吗？为什么？老师黑板讲解第二问。

因为有dcba==k,得a=bk,c=dk.所以bbbkbba+=+=k+1,dddkddc+=+=k+1.因此：ddcbba+=+.学生举手回答比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dcba=（b,d都不为0），那么ad=bc.学生分组讨论根据前面讲的分式的知识解决第一问解：（1）由dcba==3,得a=3b,c=3d.因此，bbbbba+=+3=4dddddc+=+3=4学生掌握证明方法复习旧知识为新知识准备培养分组合作精神灵活运用知识能力学会参数方法学生记忆5分钟10分钟10分钟。

北京课改版九年级数学上册18.1.1成比例线段同步练习一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为( )A ．3∶4B ．4∶3C ．25∶12D ．12∶252. 下列四条线段不成比例的是( )A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝83，b ＝8，c ＝5，d ＝15 C ．a ＝3，b ＝2，c ＝3，d ＝ 2D ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 33. 某县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105千米，在一张比例尺为1∶2 000 000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于( )A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度4．下列各组线段的长度成比例的是( )A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmC ．0.3 m ，0.6 m ，0.5 m ，0.9 mD ．30 cm ，20 cm ，90 cm ，60 cm5．已知a ＝0.2，b ＝1.6，c ＝4，d ＝12，则下列各式中正确的是( ) A ．a ∶b ＝c ∶d B ．a ∶c ＝d ∶b C ．a ∶b ＝d ∶c D ．b ∶a ＝d ∶c6．将式子ab ＝cd(a ，b ，c ，d 都不等于0)写成比例式，错误的是( )A.a c ＝d bB.c b ＝a dC.d a ＝b cD.a b ＝c d7．如图，线段AB ∶BC ＝1∶2，则AC ∶BC 等于( )A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶1D ．3∶2A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmC ．0.3 m ，0.6 m ，0.5 m ，0.9 mD ．30 cm ，20 cm ，90 cm ，60 cm9．已知a ＝0.2，b ＝1.6，c ＝4，d ＝12，则下列各式中正确的是（ ） A ．a ∶b ＝c ∶d B ．a ∶c ＝d ∶bC ．a ∶b ＝d ∶cD ．b ∶a ＝d ∶c10. 已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是（ ）A.x y ＝32B.x 3＝2yC.x y ＝23D.x 2＝y 3二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知a ＝2 cm ，b ＝30 mm ，则a ∶b ＝______.12．已知A ，B 两地的实际距离AB ＝5 km ，画在地图上的距离A′B′＝2 cm ，则这张地图的比例尺是____________________．13．已知点P 是线段AB 上的点，且AP ∶PB ＝1∶2，则AP ∶AB ＝________．14. 若2y-5x=0，则x ∶y=________.15. 如果a ＝3，b ＝2，且b 是a 和c 的比例中项，那么c ＝___________.16．已知a ，b ，c ，d 四条线段成比例，其中a ＝3cm ，b ＝(x －1) cm ，c ＝5 cm ，d ＝(x ＋1) cm ，则x ＝________．17．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，则AC ＝______ cm.18．已知三条线段的长分别为1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为_______________________________________．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 已知四条线段a ＝0.5 m ，b ＝25 cm ，c ＝0.2 m ，d ＝10 cm ，试判断这四条线段是否成比例．20．(6分) 已知a，b，c，d四条线段依次成比例，其中a＝3 cm，b＝(x－1)cm，c＝5 cm，d＝(x＋1)cm.求x的值．21．(6分) 在中国地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1 286 km，求飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离.22．(6分)如图，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD∶BD＝3∶2，AB∶AC ＝5∶3，AC＝3.6，求AD的长．23．(6分)如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4.(1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．24.(8分) 如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．25．(8分) 如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠BAC＝∠B′A′C′＝90°，AB＝AC，A′B′＝A′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的高线，△ABC的面积为1，△A′B′C′的面积为4.(1)求AD∶A′D′；(2)求BC∶B′C′；(3)线段BC，B′C′，AD，A′D′是否成比例？参考答案：1-5 CCADC 6-10 DDDCA11. 2∶312. 1∶250 00013. 1∶314．2：515. 4316. 417. 9.8 18. 2 2 cm 或 2 cm 或22cm 19. 解：a ＝0.5 m ＝50 cm ，b ＝25 cm ，c ＝0.2 m ＝20 cm ，d ＝10 cm. 因此ad ＝50×10＝500，bc ＝25×20＝500，故ad ＝bc ，则有a b ＝c d. 所以a ，b ，c ，d 四条线段是成比例线段．20. 解：∵a ，b ，c ，d 四条线段依次成比例，∴a ∶b ＝c ∶d.则有3∶(x －1)＝5∶(x ＋1)，∴x ＝4.21. 解：设台湾与香港的距离为x km ，香港与上海的距离为y km ， 则x 3.6＝y 5.4＝1 2863， 解得x ＝1 543.2，y ＝2 314.8，∴x ＋y ＝3 858.22. 解：∵AB ∶AC ＝5∶3，AC ＝3.6，∴AB ＝53×3.6＝6， ∵AD ∶BD ＝3∶2，∴AB ∶AD ＝1∶3，∴AD ＝3×6＝18.23. 解：(1)由勾股定理得AB ＝32＋42＝5， ∴12×5·CD ＝12×3×4，∴CD ＝125，由勾股定理得AD ＝95，BD ＝165， AD CD ＝CD BD，即AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段． (2)能，如AC BC ＝AD CD ，AC BC ＝CD BD ，AB AC ＝AC AD等． 24. 解：设原矩形的长是a ，宽是b ，则DE ＝CF ＝a －b ，已知BC AB ＝CD CF ，即a b ＝b a －b， 整理，得a 2－ab －b 2＝0，两边同除以b 2，得(a b )2－a b－1＝0， 解得a b ＝5＋12或1－52(舍去)． ∴长与宽的比为5＋12. 25. 解：(1)在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， ∴△ABC 是等腰直角三角形．又∵AD ⊥BC ，∴AD ＝BD ＝DC.又∵S △ABC ＝1， ∴12AD·2AD ＝1，∴AD ＝1.同理得A′D′＝2. ∴AD ∶A′D′＝1∶2.(2)∵BC ＝2AD ，∴BC ＝2，而B ′C ′＝2A ′D ′，∴B ′C ′＝4.∴BC ∶B ′C ′＝2∶4＝1∶2.(3)由(1)(2)知BC ∶B ′C ′＝AD ∶A ′D ′，∴BC ，B ′C ′，AD ，A ′D ′成比例．。

18.1 比例线段-北京版九年级数学上册教案I. 教学目标1.理解比例线段的含义和性质；2.能够用比例线段的性质解决一些实际问题；3.培养学生逻辑推理和解决实际问题的能力。

II. 教学重难点1.比例线段的定义、性质；2.比例线段在实际问题中应用。

III. 教学方法1.讲授；2.练习；3.演示。

IV. 教学准备1.课件、课本、教案；2.活动卡片、练习册。

V. 教学过程步骤1：引入教师活动：拿出一张标尺，并在黑板上画出长度为a和长度为b的线段，问学生这两条线段之间有什么关系？学生活动：学生思考并回答。

教师活动：引导学生认识到这两条线段之间是满足比例关系的。

然后问学生所知道的关于比例线段的性质。

步骤2：讲解教师活动：通过课件向学生讲解比例线段的基本概念和性质，以及如何同比分割线段，留给学生一些时间思考并记录。

学生活动：学生听讲并记录笔记。

步骤3：练习教师活动：教师开始给学生讲解练习题，然后让学生在练习册上做一些相关的练习。

学生活动：学生独立完成练习题，然后将答案写在练习册上。

步骤4：巩固教师活动：教师让学生互相交换，检查和纠正错误的答案。

学生活动：学生检查和纠正自己的答案，并对做错的部分进行认真思考，以便更好地掌握比例线段的相关知识。

步骤5：拓展教师活动：授课结束后，教师可以利用课余时间，对学生进行更多的讲解，或者做一些实际的应用练习，以拓展学生的思维。

学生活动：学生根据教师的要求做相应的练习，或者听老师的讲解学习新的知识。

VI. 总结反思在教学过程中，教师通过讲解、练习和演示等多种教学方式，向学生传授了比例线段的相关知识和实际应用方法。

在学生独立完成练习的过程中，教师及时检查和纠正了学生的错误答案，巩固了学生的知识点。

通过课余时间的应用练习，教师拓展了学生的思维和应用能力。

在授课结束后，学生也应该对自己掌握的知识点进行总结反思，以便更好地巩固和运用相关知识点。

比例线段【学习目标】1．了解线段的比、成比例的线段的意义；能判断已知的线段是否成比例。

2．了解连比的意义。

会进行有关计算。

【学习重点】会判断已知的线段是否成比例。

【学习过程】一、预习准备1．表示两个比 的式子叫做比例式，简称 。

比例：a ：b=c ：d 可以写成 的形式，其中a 与d 叫做 ，c 与b 叫做 。

当比例的两个内项相等，即当 时，b 叫做a 和c 的 。

2．比例的基本性质是： 。

二、预习新知任务一：两条线段的比：如果选用同一单位长度表示两条线段长度时，它们的 的比，叫做这两条线段的比。

两条线段的比与选择的 无关，但必须使用同一 。

针对练习：1．已知线段AB 和CD 的长度分别是2cm ，6cm ，则AB 和CD 的比是 ， 表示为 。

2．已知线段a=2分米，线段b=3厘米，则a ：b= 。

任务二：比例线段四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 dc b a =（或a ：b=c ：d ）那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做 ，简称 。

注意：（1）若a c b d =，则,,,a b c d 成比例，顺序不可乱；（2）应在同一单位下作比。

针对练习：3．已知a=5，b=3，c=15，若a ，b ，c ，x 是成比例线段，则x 。

= 。

4．判断下列线段a ．b ．c ．d 是否是成比例线段：（1）a=4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）1cm ，3cm ，4cm ，6cm ；（3）0.1cm ，0.2m ，0.3cm ，0.6cm ；任务三：连比在两个比中，如果前一个比的 项与后一个比的 项相同，那么我们可把这两个比连起来写在一起，这种形式叫做 。

针对练习：5．三角形的周长为104厘米，三边长的比是3：4：6，求三条边的长。

6．已知a ：b=1：2，b ：c=6：5，求连比a ：b ：c三、讨论交流：（一）展示交流：（二）探究拓展：例1．判断下列线段a ．b ．c ．d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝4cm ，b ＝2cm ，c ＝1cm ，d ＝3cm 。