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安徽省蚌埠一中2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷(文科) Word版含解析

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安徽省蚌埠一中2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题，每小题5分，共10题1．若A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，3）D．（1，3）2．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知直线l及两个平面α、β，下列正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l∥β，则α⊥βC．若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α⊥β4．下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D．5．在等差数列{a n}中，已知a1=1，a2+a4=10，a n=39，则n=（）A．19 B．20 C．21 D．226．设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．7．设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣18．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（x2cosx）′=﹣2xsinx D．（3x）′=3x log3e9．若a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）=﹣sin2x+2asinx的最大值为（）A．2a+1 B．2a﹣1 C．﹣2a﹣1 D．a210．设a＞b＞0，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空每小题5分，共5小题11．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，则{a n}的前4项和为．12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．13．．14．设，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为．15．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）．三、解答题，前3题每题12分，后3题每题13分．16．设=（，sinα），=（cosα，），且∥，求锐角α．17．如图，己知E、F、G、H分别是三棱锥A﹣BCD的棱AB、BC、CD、DA的中点．①求证：E、F、G、H四点共面②若四边形EFGH是矩形，求证，AC⊥BD．18．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．19．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．20．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g （x2），求实数b取值范围．安徽省蚌埠一中2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题，每小题5分，共10题1．若A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，3）D．（1，3）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合的意义，A、B均是一元一次方程的解集，先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论．解答：解：根据集合的意义，A、B均是一元一次不等式的解集，解可得，A={x|x＞﹣1}，B={x|x＜3}由交集的运算可得，A∩B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），故选C．点评：本题考查集合交集的运算，2．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件．分析：先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”⇒“|a|=1”为真但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．3．已知直线l及两个平面α、β，下列正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l∥β，则α⊥βC．若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α⊥β考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．专题：证明题．分析：因为平行与同一直线的两个平面可以是相交的也可以是平行的，故A，B错．再利用垂直与同一直线的两个平面平行可得结论C对，D错．即可得到答案．解答：解：因为平行与同一直线的两个平面可以是相交的也可以是平行的，故A，B错．又因为垂直与同一直线的两个平面平行，故C对，D错．故选C．点评：本题考查了面面平行和面面垂直的判定．是对基础知识的考查．4．下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D．考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性解答：解：A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选A点评：本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题5．在等差数列{a n}中，已知a1=1，a2+a4=10，a n=39，则n=（）A．19 B．20 C．21 D．22考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：利用等差数列的通项公式和a2+a4=10求得的d，进而根据a n=39求得n．解答：解：依题意，设公差为d，则由得d=2，所以1+2（n﹣1）=39，所以n=20，故选B点评：本题主要考查了等差数列通项公式．属基础题．6．设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：利用向量模的平方等于向量的平方，求出模的平方，再开方即可．解答：解：∵向量、，满足||=||=1，•=﹣，∴=1﹣2+4=3，∴故选B点评：本题考查求向量模常将向量模平方；利用向量的运算法则求出．7．设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：根据已知中的约束条件，画出满足的平面区域，并画出满足条件的可行域，由图我们易求出平面区域的各角点的坐标，将角点坐标代入目标函数易判断出目标函数x+2y 的最大值和最小值．解答：解：满足的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B点评：本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．8．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（x2cosx）′=﹣2xsinx D．（3x）′=3x log3e考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的运算法则求导即可解答：解：∵（x+）′=1﹣，（log2x）′=，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，（3x）′=3x ln3，∴只有B正确，故选：B点评：本题主要考查了求导的基本公式，属于基础题9．若a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）=﹣sin2x+2asinx的最大值为（）A．2a+1 B．2a﹣1 C．﹣2a﹣1 D．a2考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：本题是一个复合函数，外层是一个二次函数，内层是一个正弦函数，可把内层的正弦函数看作是一个整体，用配方法求最值．解答：解：f（x）=﹣sin2x+2asinx=﹣（sinx﹣a）2+a2，∵0≤x≤2π，∴﹣1≤sinx≤1，又∵a＞1，所以最大值在sinx=1时取到，∴f（x）max=﹣（1﹣a）2+a2=2a﹣1．故选：B．点评：本题考点是三角函数求最值，考查利用配方法求复合三角函数的最值，本题把内层函数看作一个整体，用到了整体的思想，第一步，配方，第二步，判断内层函数的值域，第三步判断复合函数的最值，最后求出最值．10．设a＞b＞0，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．4考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：将变形为，然后前两项和后两项分别用均值不等式，即可求得最小值．解答：解：=≥4当且仅当取等号即取等号．∴的最小值为4故选：D点评：本题考查凑成几个数的乘积为定值，利用基本不等式求出最值．二、填空每小题5分，共5小题11．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，则{a n}的前4项和为120．考点：等比数列；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据a2=9，a5=243求得a1和q，最后利用等比数列的求和公式求得前4项的和．解答：解：q3==27∴q=3∴a1==3∴S4==120故答案为120点评：本题主要考查了等比数列的性质和求和问题．要熟练掌握等比数列中通项公式、求和公式、等比中项等基本知识．12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是4cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，所以几何体的体积为：故答案为：4．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．13．4．考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据题意，由对数的性质可得，xy=10且x、y＞0，对于+，由基本不等式变形计算可得答案．解答：解：根据题意，lgx+lgy=1⇒lgxy=1，则xy=10且x、y＞0，对于+，由x、y＞0，，可得、＞0，则+≥2=2=4，即+的最小值为4，故答案为4．点评：本题考查基本不等式的运用，注意由对数的性质得到x、y均大于0，进而得到+符合基本不等式使用的条件．14．设，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（7，+∞）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：常规题型．分析：先求导数，然后根据函数单调性研究函数的极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值，进而求出变量m的范围．解答：解：f′（x）=3x2﹣x﹣2=0解得：x=1或﹣当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，∴f（x）max={f（﹣），f（2）}max=7由f（x）＜m恒成立，所以m＞f max（x）=7．故答案为：（7，+∞）点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的，属于基础题．15．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是①③（写出所有符合要求的图形序号）．考点：直线与平面平行的性质．专题：综合题；压轴题．分析：能得出AB∥面MNP，关键是看平面MNP中有没有与AB平行的直线，或者有没有过AB的平面与平面MNP平行．逐一判断即可．解答：解：①∵面AB∥面MNP，∴AB∥面MNP．②若下底面中心为O，易知NO∥AB，NO⊄面MNP，∴AB与面MNP不平行．③易知AB∥MP，∴AB∥面MNP．④易知存在一直线MC∥AB，且MC⊄平面MNP，∴AB与面MNP不平行．故答案为：①③点评：本题考查直线与平面平行的判定，是基础题．三、解答题，前3题每题12分，后3题每题13分．16．设=（，sinα），=（cosα，），且∥，求锐角α．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出sin2α=1，继而求出锐角α．解答：解：∵=（，sinα），=（cosα，），且∥，∴sinαcosα=×=，∴sin2α=1，∵α为锐角，∴2α=，∴α=．点评：本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理以及二倍角公式，属于基础题．17．如图，己知E、F、G、H分别是三棱锥A﹣BCD的棱AB、BC、CD、DA的中点．①求证：E、F、G、H四点共面②若四边形EFGH是矩形，求证，AC⊥BD．考点：平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用三角形中位线定理可知EH∥BD、GF∥BD，进而四边形EFGH为平行四边形，即得结论；②通过线面垂直的判定定理及性质定理即得结论．解答：证明：①依题意，EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD，同理GF∥BD，∴四边形EFGH为平行四边形，∴E、F、G、H四点共面；②由①可知，EH∥BD、GF∥BD，∵四边形EFGH是矩形，∴EH⊥AD、GF⊥CD，∴BD⊥AD、BD⊥CD，∴BD⊥平面ACD，∴AC⊥BD．点评：本题考查空间中线线之间的位置关系，注意解题方法的积累，属于基础题．18．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．考点：等差数列的通项公式；数列的求和．专题：综合题．分析：（I）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=﹣10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作①，然后给两边都除以2得另一个关系式记作②，①﹣②后，利用a n的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列{}的前n项和的通项公式．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n；（II）设数列{}的前n项和为S n，即S n=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，当n＞1时，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以S n=，综上，数列{}的前n项和S n=．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题．19．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．分析：（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．解答：解析：（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；由f′（x）＜0解得，当a＞0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为．（2）因为f（x）在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0解得x1=﹣1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及求最值和利用导数研究图象等问题，属于中档题．20．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，欲证AF∥平面BCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面平面BCE内一直线平行，而AF∥BP，AF⊂平面BCE，BP⊂平面BCE，满足定理条件；（Ⅱ）欲证平面BCE⊥平面CDE，根据面面垂直的判定定理可知在平面BCE内一直线与平面CDE垂直，而根据题意可得BP⊥平面CDE，BP⊂平面BCE，满足定理条件．解答：证明：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=．又AB∥DE，且AB=．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE∥AB∴DE⊥平面ACD又AF⊂平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP⊂平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE点评：本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面平行、面面垂直的判定，考查运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g （x2），求实数b取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）直接利用函数与导数的关系，求出函数的导数，再讨论函数的单调性；（Ⅱ）利用导数求出f（x）的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出g（x）在闭区间[1，2]上的最小值，然后解不等式求参数．解答：解：（Ⅰ），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）（1）当a=0时，h（x）=﹣x+1（x＞0），当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．（2）当a≠0时，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；当时，，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．当a＜0时，当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，函数f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，单调递减．（Ⅱ）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈[1，2]，（※）又g（x）=（x﹣b）2+4﹣b2，x∈[1，2]当b＜1时，g（x）min=g（1）=5﹣2b＞0与（※）矛盾；当b∈[1，2]时，g（x）min=g（b）=4﹣b2≥0也与（※）矛盾；当b＞2时，．综上，实数b的取值范围是．点评：本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力．。

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安徽省蚌埠市禹王中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文)试卷 Word版含解析

安徽省蚌埠市禹王中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文)试卷 Word版含解析

2017-2018学年安徽省蚌埠市禹王中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A． {0，1，2，3，4} B． {0，4} C． {1，2} D． {3}2．若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（）A． {x|3≤x＜4} B． {x|3＜x＜4} C． {x|2≤x＜3} D． {x|2≤x≤3}3．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A． 0 B． C． 1 D．4．函数y=的图象是（）A． B． C． D．5．“若α=，则tanα=1”的逆否是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=6．已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（）A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． b＞a＞c D． c＞a＞b7．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（）A． B． C． D．9．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．设p：函数y=sin2x的最小正周期为；q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A． p为真 B．￢q为假 C． p∧q为假 D． p∨q为真二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.）11．“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定式．12．函数的定义域是．13．设f（x）=，则f（f（﹣2））= ．14．已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，则f（2）= ．15．在下列结论中：①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是p∨q为真的充分不必要条件；③p∨q为真是“￢p”为假的必要不充分条件；④“￢p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．其中正确的是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．设全集合U={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x＜3}，B={﹣3＜x≤3}，求C U A，A∩B，（C U A）∩B．17．设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a﹣5|，9}，∁U A={5，7}，求实数a的值．18．p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f（x）=lag a x在（0，+∞）上递增，若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．20．已知函数y=3x﹣x3，（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求过点A（2，﹣2）的切线方程．21．设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．（1）求g（x）的单调区间和最小值；（2）讨论g（x）与g（）的大小关系．2014-2015学年安徽省蚌埠市禹王中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A． {0，1，2，3，4} B． {0，4} C． {1，2} D． {3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集的运算得答案．解答：解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．故选：C．点评：本题考查交集及其运算，是基础题．2．若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（）A． {x|3≤x＜4} B． {x|3＜x＜4} C． {x|2≤x＜3} D． {x|2≤x≤3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由于两集合已是最简，直接求它们的交集即可选出正确答案解答：解：∵P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，∴P∩Q={x|3≤x＜4}．故选A．点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．3．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A． 0 B． C． 1 D．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．4．函数y=的图象是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先根据得到函数为奇函数，关于原点对称，排除A，C，再根据增长的快慢程度，排除D．问题得以解决．解答：解：设f（x）=，∴f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，C，∵f（x）=增长越来越慢，故排除D．∴选项B符合，故选：B．点评：本题主要考察了幂函数的图象的性质，属于基础题．5．“若α=，则tanα=1”的逆否是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=考点：四种间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：原为：若a，则b．逆否为：若非b，则非a．解答：解：：“若α=，则tanα=1”的逆否为：若tanα≠1，则α≠．故选C．点评：考查四种的相互转化，掌握四种的基本格式，本题是一个基础题．6．已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（）A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． b＞a＞c D． c＞a＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用换底公式可得a=log23.6=log43.62，然后根据对数函数y=log4x在（0，+∞）的单调性可进行比较即可．解答：解：∵a=log23.6=log43.62∵y=log4x在（0，+∞）单调递增，又∵3.62＞3.6＞3.2∴log43.62＞log43.6＞log43.2即a＞c＞b故选：B点评：本题考查利用对数函数的单调性比较对数值大小，考查了换底公式的应用，是基础题．7．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案．解答：解：（1）充分性：当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：当直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行时有：a•2=2•1，即：a=1．∴“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”充分必要条件．故选C．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握．8．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（）A． B． C． D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．解答：解：∵y=x3，∴y'=3x2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为：S=×（1﹣）×1=故选B．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，属于基础题．9．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解．解答：解：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选D点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真且q⇒p为假，则p是q的充分不必要条件；②若p⇒q为假且q⇒p为真，则p是q的必要不充分条件；③若p⇒q为真且q⇒p为真，则p是q的充要条件；④若p⇒q为假且q⇒p为假，则p是q的即不充分也不必要条件．⑤判断p与q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断p与q的关系．⑥涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法．10．设p：函数y=sin2x的最小正周期为；q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A． p为真 B．￢q为假 C． p∧q为假 D． p∨q为真考点：复合的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：由题设条件可先判断出两个的真假，再根据复合真假的判断规则判断出选项中复合的真假即可得出正确选项．解答：解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故p是假；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假．结合复合的判断规则知：￢q为真，p∧q为假，p∨q为是假．故选C．点评：本题考查复合的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及的真假及熟练掌握复合的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对考查的常规题型，知识性强，难度不大．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.）11．“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定式∃x∈R，|x|+x2＜0 ．考点：的否定．专题：简易逻辑．分析：全称的否定是特称，写出结果即可．解答：解：因为全称的否定是特称，所以“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定式：∃x∈R，|x|+x2＜0．故答案为：∃x∈R，|x|+x2＜0．点评：本题考查的否定，注意特称与全称的否定关系．12．函数的定义域是{x|x＞﹣1且x≠1} ．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：欲求此函数的定义域，可由x+1＞0，且1﹣x≠0，解出x的取值范围，最终得出答案．解答：解：∵x+1＞0，且1﹣x≠0，∴x＞﹣1且x≠1，故答案为：{x|x＞﹣1且x≠1}．点评：本题考查的是求定义域时要注意对数函数的真数大于0，并且分母不能是0的问题．13．设f（x）=，则f（f（﹣2））= ﹣2 ．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由题设条件先求出f（﹣2），再求f（f（﹣2））的值．解答：解：∵，∴f（f（﹣2））=f（）==﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．14．已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，则f（2）= 6 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：将等式中的x用2代替；利用奇函数的定义及g（﹣2）=3，求出f（2）的值．解答：解：∵g（﹣2）=f（﹣2）+9∵f（x）为奇函数∴f（﹣2）=﹣f（2）∴g（﹣2）=﹣f（2）+9∵g（﹣2）=3所以f（2）=6故答案为6点评：本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意x都有f（﹣x）=﹣f（x）15．在下列结论中：①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是p∨q为真的充分不必要条件；③p∨q为真是“￢p”为假的必要不充分条件；④“￢p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．其中正确的是①③．考点：复合的真假．专题：计算题．分析：由复合的真假规律，结合充要条件的定义，逐个验证可得答案．解答：解：选项①“p∧q”为真，说明p，q同为真，故能推出“p∨q”为真，而“p∨q”为真，说明p，q中至少一个为真，故不能推出“p∧q”为真，故前者是后者的充分不必要条件，故正确；选项②“p∧q”为假，说明p，q中至少一个为假，故不能推出p∨q为真，p∨q为真也不能推出“p∧q”为假，故前者是后者的既不充分也不必要条件，故错误；选项③p∨q为真，说明p，q中至少一个为真，不能推出“￢p”为假，“￢p”为假，则p为真，足以推出p∨q为真，故前者是后者的必要不充分条件，故正确；选项④“￢p”为真，则p为假，可推出“p∧q”为假，而只要满足q假，p无论真假，都有“p∧q”为假，故“p∧q”为假不能推出“￢p”为真，故错误．综上可得选项①③正确，故答案为：①③点评：本题考查复合的真假，涉及充要条件的判断，属基础题．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．设全集合U={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x＜3}，B={﹣3＜x≤3}，求C U A，A∩B，（C U A）∩B．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据全集U及A，求出A的补集；求出A与B的交集；求出A补集与B的交集即可．解答：解：∵全集U={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x＜3}，B={﹣3＜x≤3}，∴C U A={x|x≤﹣2或x≥3}，A∩B={x|﹣2＜x＜3}，则（C U A）∩B={x|﹣3＜x≤﹣2或x=3}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a﹣5|，9}，∁U A={5，7}，求实数a的值．考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由全集U，A的补集，确定出A，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．解答：解：∵全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a﹣5|，9}，∁U A={5，7}，∴|a﹣5|=3，即a﹣5=3或a﹣5=﹣3，解得：a=8或a=2．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．18．p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f（x）=lag a x在（0，+∞）上递增，若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围．考点：复合的真假．专题：计算题．分析：依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由p∨q为真，而p∧q为假求得实数a的取值范围即可．解答：解：p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；①若p正确，则△=（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a＜2；②q：函数f（x）=log a x在（0，+∞）上递增⇒a＞1，∵p∨q为真，而p∧q为假，∴p、q一真一假，当p真q假时，有，∴﹣2＜a≤1；当p假q真时，有，∴a≥2∴综上所述，﹣2＜a≤1或a≥2．即实数a的取值范围为（﹣2，1]∪[2，+∞）．点评：本题考查复合的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．专题：常规题型；计算题．分析：（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，只需当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，即满足条件．解答：解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）时，函数在区间[﹣5，5]上为单调函数．（12分）点评：本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力．20．已知函数y=3x﹣x3，（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求过点A（2，﹣2）的切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）求导数，即可求f′（2）的值；（Ⅱ）利用点斜式，即可求过点A（2，﹣2）的切线方程．解答：解：（Ⅰ）∵函数y=3x﹣x3，∴f′（x）=3﹣3x2，∴f′（2）=﹣9；（Ⅱ）过点A（2，﹣2）的切线方程为y+2=﹣9（x﹣2），即9x+y﹣16=0．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，比较基础．21．设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．（1）求g（x）的单调区间和最小值；（2）讨论g（x）与g（）的大小关系．考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数研究函数g（x）的单调性极值最值即可得出．（2）令h（x）=g（x）﹣=2lnx+﹣x（x＞0）．可得h′（x）=≤0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递减．由于h（1）=0，即可得出大小关系．解答：解：（1）（x＞0）．∴g（x）=lnx+（x＞0）．∴=，令g′（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当1＜x时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．∴当x=1时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（1）=1．综上可得：函数g（x）单调递减区间为（0，1）；函数g（x）单调递增区间为[1，+∞），最小值为1．（2）g（x）=lnx+（x＞0），=﹣lnx+x．令h（x）=g（x）﹣=2lnx+﹣x（x＞0）．∴h′（x）=﹣﹣1=≤0，∴函数h（x）在（0，+∞）上单调递减．当x=1时，h（1）=0，此时g（x）=．当0＜x＜1时，h（1）＞0，此时g（x）＞．当1＜x时，h（1）＜0，此时g（x）＜．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的思想方法、构造函数法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

安徽省蚌埠市第一中学高三数学12月月考试题理

安徽省蚌埠市第一中学高三数学12月月考试题理

蚌埠一中2015-2016年度第一学期12月份月考高三 理科数学总分150分 时间120分钟一、选择题（每小题四个选项中只有一项是正确的，每小题5分，共计60分） 1、已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |－1＜x ＜2}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1＜x ＜2}B ．{x |x ＞－1}C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |1＜x ＜2} 2、 下列命题正确的是 （ ） A ．已知011:,011:≤+⌝>+x p x p 则;B ．存在实数R x ∈，使2cos sin π=+x x 成立;C ．命题p ：对任意的01,2>++∈x x R x ，则p ⌝：对任意的01,2≤++∈x x R x ; D ．若p 或q 为假命题,则p ,q 均为假命题 3、 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 （ ） A ．8π=x B ．4π-=x C ．4π=x D ．2π-=x4、下列命题为真命题的是（ ）A ．平行于同一平面的两条直线平行；B ．与某一平面成等角的两条直线平行；C ．垂直于同一平面的两条直线平行；D ．垂直于同一直线的两条直线平行．5、已知数列错误！未找到引用源。

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B.错误！未找到引用源。

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6、若非零向量,a b 满足(4)a b a -⊥，()b a b -⊥，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．56π7、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ）C.38、若直线)0,0(022>>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 21+的最小值为 （ ）A.1B. 3+249、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径 为2的圆，则这个几何体的表面积是 （ ）A ．16πB ．15πC ．14πD ．12π10、椭圆M: 错误！未找到引用源。

安徽省蚌埠市2018届高三上学期第一次教学质量检查考试数学(文)试题含答案

安徽省蚌埠市2018届高三上学期第一次教学质量检查考试数学(文)试题含答案

蚌埠市 2018 届高三年级第一次教课质量检查考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设会合A1,2,3， B x x22x m0，若A B {1}，则B（）A．1B．1,2C．1,3D．3,12．若复数z 知足12i z5i ，则z（）A． 1B． 2C．3D．53．离心率为13的双曲线的方程是（）2A． x2y 2194x2y21y2x21y2x2 B．4C．9D．1 174174x y0,4．若x, y知足拘束条件x y20, 则z2x 5 y 的最小值为（）y0,A． -3B． 0C． -4D． 15．函数f x 的大概图象为（）A．B．C．D．6．“直线a, b不订交”是“直线a, b 为异面直线”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件7．已知F是抛物线C : y216 x 的焦点， M 是C上一点，O是坐标原点，FM 的延伸线交y 轴于点N.若FN 2 OM ，则M点的纵坐标为（）A．4 2B． 8 2C．42D． 8 28．已知函数 f x lg x x ，此中 x 表示不小于x的最小整数，则对于 f x 的性质表述正确的选项是（）A．定义域为,0 U 0,B．在定义域内为增函数C．周期函数D．在定义域内为减函数9．已知f x2018x20172017x2016L 2 x 1，以下程序框图设计的是求f x0的值，在“”中应填的履行语句是（）A．n2018 i B．n2017 i C．n2018 i D．n2017 i 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）A．4B．24D． 2 2 3C．2311．已知k, b R ，设直线 l : y kx b 是曲线 y e x x 的一条切线，则（）A．k 1且b1B． k 1 且 b 1C．k 1且b1D． k 1 且 b 112．已知0 ，按序连结函数y sin x 与 y cos x 的随意三个相邻的交点都组成一个等边三角形，则（）A．B．6C．4D．3 23第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13．已知ra2,1r， b2, x是两个不一样的平面向量，知足：r ra2br ra b，则x．14．已知函数 f x lg 1 4x2ax图象对于原点对称. 则实数 a 的值为．15．将2 真同样的语文书和 2 真同样数学书随机排成一排，则同样科目的书不相邻的概率为．16．在ABC 中，角A, B,C的对边分别为a, b, c，且知足条件b2c2a2bc 1 ，4cos B cosC10 ，则ABC 的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列a n知足 a11，且2a n. 2an 12 a n（ 1）求证：数列1是等差数列；a n（ 2）若b n a n a n 1，求数列b n的前n项和S n.18．如图，在多面体ABCDM 中，BCD 是等边三角形，CMD 是等腰直角三角形，CMD 90 ，平面 CMD平面 BCD ， AB平面 BCD，点 O为CD的中点.（ 1）求证：OM∥平面ABD；（ 2）若AB BC 2 ，求三棱锥 M ABD 的体积.19．某图书企业有一款图书的历史利润率（利润率=利润÷每本收入）的频次散布直方图如图所示：（1）试估计均匀利润率；（用区间中点值取代每一组的数值）（2）依据经验，若每本图书的收入在20 元的基础上每增添x元，对应的销量y（万份）与x （元）有较强线性有关关系，从历史销售记录中抽样获取以下 5 组x与y的对应数据：据此计算出的回归方程为y? 10.0bx①求参数 b 的估计值；y10.0bx看作y与 x 的线性关系，x 取何值时，此产品获取最大利润，②若把回归方程 ?并求出该最大利润 .20．已知椭圆C :x2y2 1 a b 0 经过点P 0,1，离心率 e3. a2b22（ 1）求C的方程；（ 2）设直线l经过点Q2, 1 且与 C 订交于A, B两点（异于点P），记直线PA的斜率为k1，直线 PB 的斜率为k2，证明：k1k2为定值.21．已知函数f x ax2a 2 x ln x（ 1）若a 1 ，求函数 f x 的极值；2a0时，若f x在区间1,e上的最小值为-2，求 a 的取值范围.（）当请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4-4 ：坐标系与参数方程x32 t已知曲线 C 1 的极坐标方程为sin24cos ，C 2 的参数方程为2（ t 为参数） .y32 t2（ 1）将曲线 C 1 与 C 2 的方程化为直角坐标系下的一般方程；（ 2）若 C 1 与 C 2 订交于 A, B 两点，求 AB . 23．选修 4-5 ：不等式选讲已知 f x a x 1 x 1 .（ 1）当 a2 时，求不等式 f x 0 的解集；（ 2）若函数 g xx 2 2x a 1 与 yf x 的图象恒有公共点，务实数a 的取值范围 .蚌埠市 2018 届高三年级第一次教课质量检查考试数学（文史类）参照答案及评分标准一、选择题1-5:ADCAD 6-10:BCCAA 11 、 12：CB二、填空题13．114． 2 15 1 16． 32．3三、解答题17．解：（ 1）∵ a n 12a n ，∴1 2 a n1 1 12 a n a n 12a n，∴a n，a n 12∴数列1 是等差数列 .a n（ 2）由（ 1）知11n 11 n 3 ，因此 a n2 ，a na 122 n 3∴ b4411 ，nn 3 n 4n 3 n4S n 41 11 1L114556 n3n 441 1 n4n4n 418．解：（ 1）∵CMD 是等腰直角三角形，CMD90，点O 为 CD 的中点，∴OMCD ．∵平面CMD平面BCD ，平面CMD I平面BCDCD ，OM平面CMD ，∴ OM平面BCD ．∵ AB平面BCD ，∴OM∥AB ．∵ AB平面ABD ， OM平面ABD ，∴ OM ∥平面 ABD ．（ 2）由（１）知OM ∥ 平面 ABD ，∴点 M 到平面 ABD 的距离等于点 O 到平面 ABD 的距离．∵ AB BC 2 ， V BCD 是等边三角形，点 O 为CD 的中点∴S BOD1S BCD1 3 BC234322 482∴ V MABDVO ABDVA OBD1 S BOD AB 1 3 23 33 2 319．解：（ 1）区间中值挨次为： 0.05 ， 0.15 ，0.25 ， 0.35 ， 0.45 ，0.55 取值的估计概率挨次为： 0.1 ， 0.2 ，0.25 ， 0.3 ， 0.1 ， 0.05均匀利润率为0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.250.35 0.300.45 0.100.55 0.05 0.275（ 2）① x25 3038 45 52190 38 ，557.5 7.16.0 5.6 4.831 6.2y55将 38,6.2 代入 y10 bx ，得 b10.0 6.2380.10②设每本图书的收入是 20 x 元，则销量为 y 10 0.1x则图书总收入为f x20 x10 0.1x （万元）f x200 8x0.1x 23600.1 x240 ，当 x40 时，图书企业总收入最大为360 万元，估计赢利为360 0.275 99 万元 .20．解：（ 1）由于椭圆 C :x 2 y 21 a b0 ，经过点 P 0,1，因此 b1 ．a2 b 2又 e3c3，解得 a2 ．2，因此2a2故而可得椭圆的标准方程为：xy 2 1．4（ 2）若直线 AB 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x2 ，此时直线与椭圆相切，不切合题意．设直线 AB 的方程为 y 1 k x 2 ，即 y kx 2k 1 ，y kx2k 1联立x 2，得1 4k 2x 2 8k 2k 1 x 16k216k 0 ．y 214设 A x 1 , y 1 ， B x 2 , y 2 ，则k 1 k 2y 1 1 y 2 1x 2 kx 1 2k 2 x 1 kx 22k 2x 1x 2x 1 x 22kx 1x 22k 2 x 1 x 22k 2k2 x 1 x 2x 1 x 2x 1 x 22k2k 28k 2k 12k2k1116k k1因此 k 1 k 2 为定值，且定值为 -1 ．21．解：（ 1） a 1 ， f xx 2 3x ln x ，定义域为 0,，又 fx2x3 12x 2 3x 12x 1 x 1x xx.当 x1 或 0 x1 时 f x1x 1时 f x20 ；当2∴函数 f x的极大值为 15 ln 2f42函数 f x 的极小值为 f 12 .（ 2）函数 fxax 2a 2 xln x 的定义域为 0,，且 fx2ax a2 12ax 2a2 x 12 x 1 ax 1xx，x令 fx0 ，得 x1或 x12，a当 01 1 ，即 a1 时， f x 在 1,e上单一递加，a∴ fx 在 1,e 上的最小值是 f 1 2 ，符号题意；当 1 1e 时，f x 在 1,e 上的最小值是1 f 12 ，不合题意；a fa当1e 时，f x 在 1,e 上单一递减，a∴ fx 在 1,e 上的最小值是 fe f12 ，不合题意故 a 的取值范围为1,.22．解：（ 1）曲线 C 1 的一般方程为 y 24 x ，曲线 C 2 的一般方程为 xy 6 0（ 2）将 C 2 的参数方程代入 C 1 的方程 y 24x ，2 t 22 t得 34 3，得： t 2 10 2t 6 022解得t 1 t 210 2 ， t 1 t 26∴ ABt 1 t 224t 1t 2 4 14．t 1 t 22 2x, x 1 23．解：（ 1）当 a2 时， f x0, 1 x1 ，2 2 x, x 1由 f x 0 得， 1 x 1 ；（ 2） g x x 2 2 x a 12a ，x 1该二次函数在x 1 处获得最小值a ，f xa 2x, x1,由于函数a2,1 x1,，在 x 1 处获得最大值 a 2a 2x, x 1,故要使函数 tg x 与 y f x 的图象恒有公共点， 只要要 a 2a ，即 a1 ．。

2017-2018学年安徽省蚌埠市高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2017-2018学年安徽省蚌埠市高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2017-2018学年安徽省蚌埠市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U （A∪B）=（）A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}2．（5分）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣ D．﹣4．（5分）已知集合A={x|lgx≥0}，B={x|x≤1}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B5．（5分）已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于点P（，y0），则cos2α等于（）A．﹣ B．C．﹣D．16．（5分）设y=x2•e x，则y′等于（）A．x2e x+2x B．2xe x C．（2x+x2）e x D．（x+x2）•e x7．（5分）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx8．（5分）已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（4）=3，则f（2017）的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣39．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e10．（5分）若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，则m的值为（）A．.B．.C． D．.11．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）12．（5分）点P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．15．（5分）函数f（x）=sin（﹣2x+）的单调递减区间为．16．（5分）已知下列四个命题：①“若x2﹣x=0，则x=0或x=1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2﹣x≠0”②“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件③命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题其中为真命题的是（填序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。