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第一讲数与式讲义

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第一讲 数与式
课前测试（10min ）
1.下列四个数中是负数的是（ ）
A. 2-
B. 2)2(-
C. 2-
D.2)2(-
2.计算3×（-2）的值是（ ）
A.5
B.-5
C.6
D.-6
3.下列运算中，正确的是（ ）
A.39±=
B.283=-
C.0)2(0=-
D.2
121=- 4.a ，b 是两个连续整数，若b a <<7，则a,b 分别为（ ）
A.2，3
B.3,2
C.3，4
D.6，8
5.-5的相反数是
6.若=-=-++-b a b a a 220344，则
7.计算：20)1()2
131(6)32(5-+-⨯+---
8.先化简，再求值：1515)11(22222-=+=-÷-+-b a a
b b a b ab a ，，其中
9.先化简再求值：31)2()2(22=-=+-+b a b a b a a ，，其中
答案：C ，D ，D ，A ，5，1，4，2，-11
实数与代数式（整式、分式和二次根式）的相关概念、运算、性质及应用。

如相反数、倒数、绝对值、算术平方根、科学计数法及实数的混合运算、代数式的运算、化简与求值。

主要考点：
1.实数
（1）定义：有理数和无理数统称为实数。

（2）分类：
（3）基础知识点（选择、填空常考）
相反数：大小相同，符号不同。

a 与-a
绝对值：数轴上表示a 的点与原点的距离，a （非负数）
倒数：乘积为1的两个数互为倒数，乘积为-1的两个数互为负倒数。

0没有倒数 平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。

（2个）
算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，这个正数就叫做a 的算术平方根。

（1个） 立方根：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根。

（1个）
科学计数法：)101(10<≤⨯=a a N n
A.当N >1时，n 等于整数部分的位数减1，如62300=6.23×104
B.当N <1时，n 等于原数中第一个非0数字前所有0的个数的相反数。

0.0023=2.3×10-3
近似数：十分位、百分位、百位
例1：-2是2的（ ）
A.倒数
B.相反数
C.绝对值
D.平方根
例2：下列说法正确的是（ ）
A.1的相反数是1
B.1的倒数是-1
C.1的立方根是±1
D.-1是无理数
2.整式 （单项式和多项式）：运算
（1）幂的运算：)0a ,(≠=⋅+为整数，n m a
a a n m n m )0a ,()(≠=为整数，n m a
a m n n m )0a ()(≠=为整数，n
b a ab n n n
)0a ,(≠=÷-为整数，n m a
a a n m n m 有理数 整数：正数，0，负数 分数：正分数，负分数 无
理
数
正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数。

无限不循环小数。

π、√3、0.101001……
加减：去括号，合并同类项
乘法：mc mb ma c b a m ++=++)(
nb na mb ma b a n m +++=++))((
（2）两个重要公式：①平方差公式：22))((b a b a b a -=-+
②完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±
（3）因式分解（与乘法区分开）：提公因式法，公式法
例3.下列运算正确的是（ ）
A.21)21(1-=-
B.6×107=6 000 000
C.2
22)2(a a =
D.523a a a =⋅ 例4.下列分解因式正确的是（ ）
A.)1(23a a a a +-=+-
B.2a-4b+2=2(a-2b)
C.22)2(4-=-a a
D.22)1(12-=+-a a a
3.分式 )0(≠B B A
(1)两个条件：a. 当分式有意义时，B ≠0
b . 000≠==B A B A
且时，
(2)性质：①C B C
A B A ⋅⋅=，)0(≠÷÷=C C B C
A B A
②约分：最大公因式（相同字母（因式）的最低次幂的积）
③通分：最简公分母（不同字母的最高次幂的积）
（3）运算（计算题）：
加减：c b
a c b
c a
+=±，bd bc
ad d c
b a
±=±
乘除：d b c a d c
b a
⋅⋅=⋅，bd ac
d c b a d c b a =⋅=÷
乘方：n n
n b a b a =)(（与整式幂的运算类似）
4.二次根式（)0(≥a a ）
（1）性质：)0()(2≥=a a a
=2a a a ,a ≥0
-a ，a <0
)0(≥≥⋅=b a b a ab ，
)0b 0(>≥=，a b a b a (2)运算：加减、乘除
例5.若a =2b ≠0，则ab
a b a --22
2的值为 例6.=⨯2
18 5.非负数的性质
（1）若两个非负数的和为0，那么这两个数一定都为0.常见以下几种形式： 若00022===+b a b a ，，则
若0b 00===+，，则a b a
若0b 0a 0===+，，则b a
（2）非负数的最小值为0
（3）非负数之和仍然为0
例7.若实数m 、n 满足=+=-+--0120)2014(2n m
n m ，则
课后测试（10min ） 1.3-2×(-1) = ( )
A. 5
B. 1
C. -1
D. 6
2.计算（ab ）3的结果是（ ）
A. ab 3
B. a 3b
C. a 3b 3
D.3ab
3.下列运算中正确的是（ ）
A. 2x-x=1
B. x +x 4=x 5
C. (-2x )3= -6x 3
D.x 2y ÷y =x 2
4.化简
1
1122-÷-x x 的结果是（ ） A. 12-x B. 123-x C. 12+x D. 2（x +2） 5. 852-152 = ( )
A. 70
B.700
C.4900
D.7000
6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. a(x-y)=ax-ay
B. x 2+2x +1=x (x +2)+1
C. (x +1)(x +3)=x 2+4x +3
D. x 3-x =x (x +1)(x -1)
7.若x +y =1，且x ≠0，则x
y x x y xy x +÷++)2(2的值为 8.截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人，将4 230 000用科学计数法表示为
9.先化简，再求值：122
124422-=+--+÷++x x x x x x x x ，其中
10.已知2a 2+3a -6=0，求代数式3a (2a +1)-(2a +1)(2a -1)的值
答案：ACDCDD ，1，4.23×106，12-，7。

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初中数学基础知识2第1章《数与式第1节》

初中数学基础知识2第1章《数与式第1节》


方、负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、特殊角的三角函数值
第3页
实数的相关概念
1.(2019 山西)-3 的绝对值是
A.-3 B.3
C.-1
3
2.(2016 山西)-1的相反数是
6
A.1 B.-6 C.6
6
3.(2011 山西)|-6|的值是
A.-6
B.-1 C.1
6
6
D.1
3
D.-1
6
D.6
第一章
( C)
A.6.06×104 立方米/时
B.3.136×106 立方米/时
C.3.636×106 立方米/时
D.36.36×105 立方米/时
答案
第5页
第一章
第一节
5.(2017 西)2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可 燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计, 仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国 陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为 ( C)
a.186×108吨
b.18.6×109吨
c.1.86×1010 吨
d.0.186×1011 吨
答案
第6页
第一章
第一节
6.(2014 西)pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm=0.000001 m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质, 对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 μm用科学记数法可表示 为( C )
A.3830×104千瓦
B.383×105千瓦
C.0.383×108千瓦
D.3.83×107千瓦
答案
第 29 页
数与代数专题讲座课件1(中学课件2019)

数与代数专题讲座课件1(中学课件2019)

第一讲 数 与 式
一.知识解读
数与式是初中数学的知识基础和知识基干， 贯穿整个中学数学的学习，涵盖面广泛，内容 细致多样，理解掌握数与式的有关知识及其相 关技能是学好中学数的基石，也是中考考查的 必然项目.数与式的知识深入贯穿于中学数学的 其它知识内容，数与式知识理解握程的熟练掌 度直接影响或决定其它相关数学知识的理解与 掌握，以及进一步的应用，因此，数与式应作 为我们中学数学学习和中考数学复习的首要重 点，通过对数与式知识深入理解掌握给中考数 学奠定良好的基础.
二.知识结构
数与式实际上就是“实数与代数式”两 大部分内容，包括实数及其相关概念、实数 的运算、计算器的应用、探索数学规律、代 数式及其相关概念、合并同类项、去括号、 整式的四则运算、分式的化简和运ttps:/// 66电影院
；
以男为之 及虏觖望 曾 玄皆以外属旧恩封 曾为将陵侯 流泽加於生民 鹰隼横厉 闰振单于率其众东击郅支单于 号为难治 诸将乃不敢复言 匈奴之长技三 欲招会稽之地 读军书倦 郎吏见者私谓之国师公 与减宣更为中丞者十馀岁 任重职大 南七十馀里 先零遂与诸羌种豪二百馀人解仇交质盟诅 夫人之所设 桓受宋赂而归 而公令明等迫切宫阙 请求不敢逆 德配天地 天子穆穆 言四方皆以和来也 幸河东 闻天汉四年 其收大司马印绶 欲与连和 扫谷吉之耻 君唱臣和 上以其儒者 从车师还入塞 少学《易》 事文帝 此日去极远近之差 种五谷 蒲陶诸果 以昭保右 蜼玃飞蠝 象宋襄公区霿自 用 感移心意 可{难灬} 是以末年遂弃轮台之地 乃《太公兵法》 且陛下迁淮南王 请许 使亡逃分窜 单于有太子 三辅盗贼麻起 见罢 非可一日成也 何故也 宿广亭下 郅支见乌孙兵多 卒兴师奔逝 亡以加於孝也 莽使使责死者按在 各自主 亳有祥桑谷共生 传曰 俱生乎朝 恢廓祖业 微贱亡德之人 不可以奉宗庙 葬霸陵 荒淫越制
初三数学培训讲义第1讲 数与式

初三数学培训讲义第1讲 数与式

第一讲 数与式一、主要知识点回顾1．相关概念：（1）有理数与无理数统称为实数，实数与数轴上的点之间有着一一对应关系。

、2π-、…………，等都是无理数。

（2）相反数：若a 与b 是互为相反数，则 ，反之亦然。

（3）绝对值：（a ＞0） a ＝ （a ＝0） （a ＜0）（4）当a ≠0时，a 的倒数为 ，若ab 互为倒数，则 （5）科学记数法：科学记数法的一般形式是10(110)≤n a a ⨯< （6）平方根：若2x a =，则x ＝ ，x 叫做a 的平方根。

立方根：若3x a =，则x ＝ ，x 叫做a 的立方根。

（7）⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧时，分式有意义，当分式多项式单项式整式代数式0____B B A 2．几组公式：幂的运算：（1）a °＝ （a ≠0） （2）a m a n ＝ （m 、n 为正整数） （3）()nma ＝ （m 、n 为整数）（4）a m ÷a n ＝ （a ≠0，m 、n 为正整数）（5）()nab ＝ （n 为正整数） （6）na b ⎛⎫⎪⎝⎭＝ （b ≠0，n 为正整数）（7）n a -= （a ≠0，n 为正整数）整式运算：（1）平方差公式：（a +b ）（a -b ）＝（2）完全平方公式：（a ±b ）2＝二次根式：（1）2＝_______（a ≥0）（2）当a ≥0_______；当a ＜0_______（3＝ （a ≥0，b ≥0）；＝ （a ≥0，b ≥0）（4＝__________（a ≥0，b ＞0）；＝ （a ≥0，b ＞0） 3．因式分解（1）提取公因式：am +bm +cm ＝（2）公式法：22a b -= ，222a ab b ±+=2a xb xc ++=二、感悟与实践例题1：实数范围内分解因式：（1）2218x - （2）322a a a ++（3）22ab a - （4）212x x --变式练习1：（1）若4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ）。

初高中衔接专题讲义一、数与式的运算(4课时)(可编辑修改word版)

初高中衔接专题讲义一、数与式的运算(4课时)(可编辑修改word版)

专题一、数与式的运算课时一：乘法公式一、初中知识1.实数运算满足如下运算律：加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法对加法的分配律。

2.乘法公式平方差公式： (a +b)(a -b) =a 2-b 2完全平方公式： (a ±b)2=a 2± 2ab +b 2二、目标要求1.理解字母可以表示数，代数式也可以表示数，并掌握数与式的运算。

2.掌握平方差公式和完全平方公式的灵活运用，理解立方和与差公式，两数和与差的立方公式以及三数和的完全平方公式。

三、必要补充根据多项式乘法法则推导出如下乘法公式（1）(x +a)(x +b) =x 2+ (a +b)x +ab（2）(ax +b)(cx +d ) =acx2+ (ad +bc)x +bd（3）立方和公式： (a +b)(a 2-ab +b 2 ) =a3+b3（4）立方差公式： (a -b)(a 2+ab +b 2 ) =a 3-b3（5）两数和的立方公式：(a +b)3=a3+ 3a 2b + 3ab2+b3（6）两数差的立方公式：(a -b)3=a3- 3a 2b + 3ab 2-b3（7）三数和的平方公式：(a +b +c)2=a 2+b 2+c 2+ 2ab + 2bc + 2ac四、典型例题例1、计算：（1）(x + 2)(x - 5) （3）(2x -1)3（2）(2x + 3)(3x - 2) （4）(2a +b -c)2例2：已知x +y = 3 ，xy = 8 ，求下列各式的值（1）x 2y 2；（2）x 2xy y 2；（3）( x y)2；（4）x 3y 3分析：（1）x 2y 2( x y)2 2 xy（2）x 2xy y 2( x y)2 3 xy（3）( x y)2( x y)2 4 xy（4）x 3y 3( x y)( x 2xy y 2 ) ( x y)[( x y)2 3 xy] 例3：已知a +b +c = 4 ab +bc +ac = 4 求a 2+b 2+c 2的值分析： a2+b2+c2= (a +b +c)2- 2(ab +bc +ac) = 8变式：已知：x2- 3x +1= 0 ，求x3+1x3的值。