高一数学单元知识点专题讲解1---数与式的运算

数与式的运算知识点高一作为数学学科的基础，数与式的运算是高中数学学习的重点之一，也是后续学习的基础。

掌握好数与式的运算知识点，对于理解和应用高中数学知识具有重要意义。

本文将介绍高一数与式的运算知识点，帮助学生更好地掌握数学知识。

一、四则运算四则运算是数学中最基本的运算之一，包括加法、减法、乘法和除法。

在高一阶段，我们需要巩固和深化对四则运算的掌握和应用。

1. 加法加法是指两个或多个数相加的运算，可以通过竖式或横式进行计算。

在进行加法运算时，需要注意数字的对齐，进位和进位法则等。

2. 减法减法是指两个数中较大的数减去较小的数，得到差的运算。

减法运算中，需要注意借位和退位的方法，特别是在减法竖式中的借位运算。

3. 乘法乘法是指两个或多个数相乘的运算。

在乘法运算中，可以使用竖式、横式或分配律等方法进行计算。

需要掌握好乘法口诀和快速计算技巧。

4. 除法除法是指一个数被另一个数整除的运算。

在除法运算中，需要注意除数、被除数和商之间的关系，以及余数的处理方法。

掌握好除法的基本原理和计算方法对于解决实际问题非常重要。

二、整数的运算整数是正整数、负整数和零的统称，是数学中的重要概念。

在高一数学学习中，我们需要掌握整数的加法、减法和乘法等运算。

1. 整数加法整数加法是指两个或多个整数相加的运算。

在整数加法中，需要注意正数加负数和负数加正数的情况，以及整数加法的运算法则。

2. 整数减法整数减法是指一个整数减去另一个整数，得到差的运算。

与整数加法类似，整数减法中也需要注意正数减负数和负数减正数的情况，以及整数减法的运算法则。

3. 整数乘法整数乘法是指两个整数相乘的运算。

整数乘法的运算法则和正数乘法类似，但需注意乘积的正负关系。

特别是两个负数相乘的结果为正数。

三、代数式的展开与因式分解代数式是由字母和数字按照一定规则组成的式子，是高中数学学习的重点之一。

在高一阶段，我们需要对代数式进行展开和因式分解等运算。

1. 代数式的展开代数式的展开是指将一个由字母和数字组成的式子，按照运算法则展开成一个多项式的过程。

高一数与式的知识点高一数学中，数与式是一个重要的知识点。

数与式的学习对于数学的理解和运用起着基础性的作用。

今天我们就来深入了解一下数与式的相关知识。

首先，我们来看一下数与式的概念。

数是一个具体的概念，它代表了一个确定的数值。

而式则是由数和运算符号组成的，可以根据给定的数进行运算，得到一个确定的结果。

可以说，数是式的基本组成部分。

在数与式的相关知识中，我们首先需要了解的是数的分类。

数可以分为自然数、整数、有理数和实数等几种。

自然数是最基本的一类数，即0、1、2、3、4、5……。

整数包括自然数以及它的负数和0，即……-3、-2、-1、0、1、2、3……。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数以及可以表示为两个整数的比值的小数，如2，0.5等。

实数则是包括有理数以及无理数的数，无理数是不能表示为两个整数的比值的小数，如π、√2等。

在数与式的知识中，我们还需要了解数的运算。

数的运算包括加法、减法、乘法和除法等。

加法是指两个数相加的操作，减法是指从一个数中减去另一个数的操作，乘法是指两个数相乘的操作，除法是指一个数除以另一个数的操作。

了解数的运算规律和性质，对于解题和运算是非常有帮助的。

接下来，我们来了解一下式的概念和相关知识。

式是由数和运算符号组成的，可以根据给定的数进行运算。

式的分类包括算术式、代数式和恒等式等。

算术式是由数和运算符号组成的，如3+4=7这个式子就是一个算术式。

代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，字母代表了未知数，代数式通常用于表示一类数。

恒等式是在一定条件下永远成立的式子，如a+b=b+a就是一个恒等式。

在式的知识中，我们还需要了解一些基本的运算法则。

运算法则包括加法法则、乘法法则、加减法法则和乘除法法则等。

加法法则是指两个式子相加的法则，乘法法则是指两个式子相乘的法则，加减法法则是指一个式子加上或减去一个数的法则，乘除法法则是指一个式子乘以或除以一个数的法则。

掌握这些运算法则对于解题和简化运算是非常重要的。

2024年高中高一数学知识点总结第一章：数与代数1. 数的分类与性质- 自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数的概念和性质。

- 数轴上的数、数的相反数和绝对值、数的大小关系与比较。

2. 整式的加减运算- 代数式的加减运算规则，整式的加减运算的性质。

- 合并同类项、移项、去括号等整式的化简。

3. 一元一次方程- 一元一次方程的定义与性质，解方程的基本思想。

- 解一元一次方程的步骤与方法，应用一元一次方程解实际问题。

4. 一元一次不等式- 一元一次不等式的概念及其解集表示法。

- 解一元一次不等式的步骤与方法，求不等式方程的解集。

5. 分式与分式方程- 分式的概念与性质，分式的加减乘除运算。

- 分子分母有理式的化简与约分，解分式方程。

第二章：图形与几何1. 点、线、面及其性质- 点、线、面的概念与性质，画出点、线、面的方法。

- 直线、射线、线段的概念与性质，画出直线、射线、线段的方法。

2. 角及其分类- 角的概念与性质，角的度量单位和角度的加减运算。

- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角。

3. 三角形及其分类- 三角形的概念与性质，三角形的分类及其特殊性质。

- 三角形的判定方法，三角形内角和的性质。

- 三角形的周长与面积公式及其应用。

4. 相似三角形- 相似三角形的概念与性质，判定相似三角形的条件。

- 相似三角形的黄金分割问题，相似三角形的比例关系。

- 相似三角形的周长、面积、中线、角平分线的比例关系。

5. 平行线与比例- 平行线的判定方法，平行线的性质与用途。

- 平行线分线段成比例的定理，平行线分面积成比例的定理。

6. 圆与圆的性质- 圆的定义与性质，圆周率和圆上点的性质。

- 弦与弧的关系，弧长和扇形的面积公式。

第三章：函数与方程1. 函数的概念与表示- 函数的概念与性质，函数的表示及其表示法。

- 自变量、因变量与函数关系的理解与应用。

2. 一元二次函数- 一元二次函数的定义与性质，一元二次函数图像的特点。

第一章数与式知识点归纳第一章数与式一、数的分类数可以分为正整数、负整数、零、正分数、负分数、正有理数、负有理数、正无理数、负无理数和实数。

其中有理数是可以比较大小的数，可以是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。

二、数轴数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。

数轴上的点与实数是一一对应的，利用数轴可以比较数的大小，理解实数的相反数和绝对值等概念。

三、绝对值数a的绝对值表示数轴上表示a的点与原点的距离，可以用几何定义或代数定义来表示。

四、相反数和倒数两个数互为相反数当且仅当它们的和为0，互为倒数当且仅当它们的积为1.在非负数的情况下，平方根和立方根的概念也很重要。

五、非负数的性质几个非负数之和为0时，这几个数也必须为0.同时，非负数的平方大于等于0，非负数的倒数也必须是非负数。

六、幂和算术平方根an表示a的n次幂，其中a为底数，n为指数。

算术平方根和立方根的概念也很重要。

七、运算顺序和律运算顺序包括同级从左到右和不同级从高到低，有括号时要从里到外计算。

运算律包括交换律、结合律和分配律。

八、运算法则加法法则包括两数相加和相减，乘法法则包括两数相乘和相除。

减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法。

九、a＞０的性质当a＞0时，(-a)的偶次幂为正，奇次幂为负。

十、有理式有理式是由有理数和变量构成的式子，可以进行加减乘除等运算。

单项式是只有一个变量的代数式，它有一个次数和一个系数。

整式是由多个单项式相加或相减而成的代数式，它有一个最高次数和一个项数。

有理式是整式的分式形式，分式有分子和分母，分母不为零。

多项式是整式的一种，它只有加减运算，没有乘除运算。

乘法公式是代数中常用的公式，包括平方差公式和完全平方公式。

平方差公式是指两个数的平方差等于它们的积，即（a＋b）（a—b）＝a2－b2.完全平方公式是指一个二次多项式可以写成两个一次多项式的平方和，即（a±b）2＝a2±２a b＋b2.分式是有理式的一种，它由分子和分母组成，分母不为零。

高一数学知识点和方法总结数学是一门基础学科，对于高一学生来说，掌握好数学的基本知识点和解题方法至关重要。

在高一数学学习的过程中，我们需要理清数学知识点的脉络，同时掌握解题方法，才能提高数学成绩。

下面是对高一数学知识点和方法的总结：一、代数与函数部分1.数与式的计算在高一数学中，我们需要熟练掌握实数的分类，以及数的四则运算和带有根式的运算。

此外，还需要熟练掌握各种数型之间的相互转换。

2.一元一次方程一元一次方程是高一数学中的重点和难点之一。

要掌握解一元一次方程的方法，包括用等式的基本性质解方程、去括号、变形等。

3.二次根式与一元二次方程掌握二次根式的乘法和除法运算方法，并熟练掌握求一元二次方程的根的方法，包括配方法、公式法、解题法等。

4.因式分解与整式的乘法和除法要能够将多项式进行因式分解，进而进行整式的乘法和除法运算。

5.分式与方程理解分式的定义和基本性质，掌握分式的四则运算和方程的解法，特别是掌握分式方程的解法。

二、平面几何部分1.基本图形的性质要掌握长方形、正方形、三角形的性质，包括边长关系、内角和外角关系等。

2.平行四边形与等腰梯形掌握平行四边形和等腰梯形的性质，并能够应用到解题中。

3.三角形的相似与共线理解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并能够应用到解题中。

4.圆的性质与计算熟练掌握圆的各种性质，如圆心角、弧长、扇形面积等，并能够计算。

5.平面向量与坐标系理解平面向量的定义和性质，掌握二维坐标系的建立和应用。

三、空间几何部分1.空间图形的投影要能够理解空间图形在不同视图下的投影关系，如正交投影和斜投影等。

2.空间几何体的性质与计算掌握空间几何体的性质，如长方体的体积、表面积计算，以及正方体、棱柱、棱锥、球体等的性质和计算方法。

四、统计与概率部分1.统计量的计算与表示要能够计算和表示一组数据的平均数、中位数、众数、极差等统计量。

2.概率与事件的计算理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法，如事件的排列组合、加法法则、条件概率等。

高一数学数与式知识点总结数与式是高一数学中的基础知识点，它们是我们学习数学的基础。

本文将对高一数学数与式的相关知识进行总结与归纳。

一、数的性质与运算1. 数的分类整数、有理数、无理数、实数等是我们常见的数的分类。

整数包括自然数、零、负整数，而有理数则指可以表示为两个整数的比值的数，无理数则无法表示为有理数的根号形式。

2. 数的绝对值与相反数绝对值是一个数到零的距离，用符号“|x|”表示。

相反数是指一个数与其绝对值相等且符号相反的数，如-5与5就是相反数。

3. 数的加减乘除运算数的加减乘除是我们常见的运算方式，加法是两个数的和，减法是两个数的差，乘法是两个数的积，除法则是两个数的商。

二、方程与不等式1. 方程的定义与解方程是等号连接的两个代数式构成的等式，包括一元一次方程、二元一次方程等。

解方程就是找出使得方程成立的未知数值。

2. 不等式的定义与解不等式是用不等号连接两个代数式构成的不等关系，解不等式就是找出使得不等式成立的解集。

三、一次函数与二次函数1. 一次函数的性质与表示一次函数又称为线性函数，其图像为一条直线。

一次函数可以表示为y = kx + b的形式，其中k是斜率，b是截距。

2. 二次函数的性质与表示二次函数的图像为抛物线，其一般形式为y = ax² + bx + c。

其中a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线的位置，c决定了抛物线与y轴的位置。

四、等差数列与等比数列1. 等差数列的概念与性质等差数列是指数与数之间的差值保持恒定的数列。

等差数列的通项公式为an = a₁ + (n-1)d，其中a₁为第一项，d为公差，n为项数。

2. 等比数列的概念与性质等比数列是指数与数之间的比值保持恒定的数列。

等比数列的通项公式为an = a₁ * r^(n-1)，其中a₁为第一项，r为公比，n为项数。

五、四边形与三角形1. 四边形的性质与分类四边形是指具有四条边的多边形，包括矩形、正方形、菱形、梯形等。

高一第一章数学知识点高一数学的第一章主要涵盖了一些基本的数学知识点，这些知识点是我们后续学习数学的基础。

下面将对这些知识点进行逐一介绍。

1. 实数与代数运算实数是包括有理数和无理数在内的所有实数的集合。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而无理数则不能。

代数运算包括加法、减法、乘法和除法。

加法和乘法遵循交换律、结合律和分配律，而减法和除法则需要注意符号和零的约定。

2. 整式与分式整式是只包含常数、字母和它们的乘积、乘方的代数式，例如3x^2 + 2xy - 5。

分式是整式与整式的比值，例如1/(x+1)。

我们可以进行整式的加减乘除运算，并进行整式的因式分解和合并同类项的操作。

3. 函数与方程函数是自变量和因变量之间的一种映射关系。

在数学中，常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

方程是等式中含有未知数的算式，方程的解就是使得等式成立的未知数的值。

我们可以通过图像、表格或解方程的方法来研究函数的性质和求解方程。

4. 数据统计与概率数据统计是对数据进行收集、整理、描述和分析的过程。

常见的统计方法包括统计图表的绘制、数值指标的计算以及数据的比较和推论。

概率是研究事件发生可能性的数学工具，通过概率的计算可以判断事件发生的可能性大小。

5. 平面几何与立体几何平面几何研究平面上的图形和性质，包括点、线、角、三角形、四边形等。

立体几何研究空间中的图形和性质，包括立体的体积、表面积、长方体、正方体等。

通过几何的学习可以培养我们的空间想象力和逻辑推理能力。

6. 数列与数学归纳法数列是按照一定规律排列的一列数，常见的数列有等差数列和等比数列。

数学归纳法是一种证明方法，通过证明当n成立时，n+1也成立，从而得证整个命题。

数列和数学归纳法在数学中具有重要的应用。

以上就是高一第一章数学知识点的简要介绍。

掌握这些基础知识对于我们后续学习数学是非常重要的，希望同学们能够认真学习并应用于实际问题中。

通过不断的练习和思考，我们的数学水平一定会不断提高。

高一数学知识点归纳总结ppt 一、数与式1. 自然数与整数- 自然数的定义及性质- 整数的定义及性质2. 有理数与无理数- 有理数的定义及性质- 无理数的定义及性质3. 实数与复数- 实数的定义及性质- 复数的定义及性质4. 数的分类与运算- 实数的分类- 数的加法、减法、乘法、除法5. 代数式与多项式- 代数式的基本概念- 多项式的定义及性质二、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及应用- 函数的性质与分类2. 一次函数与二次函数- 一次函数的特征与图像- 二次函数的特征与图像3. 指数函数与对数函数- 指数函数的定义与性质4. 幂函数与根式函数- 幂函数的定义与性质- 根式函数的定义与性质5. 方程的解与解法- 一元一次方程的解与解法 - 一元二次方程的解与解法三、几何与三角1. 几何基础知识与证明方法 - 几何基础概念回顾- 几何证明方法讲解2. 直线、射影与平行- 直线与射影的基本概念3. 三角形与四边形- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质4. 圆和圆心角- 圆的基本概念与性质- 圆心角与弧的关系5. 三角函数与三角恒等式- 三角函数的定义与性质- 常用三角恒等式的证明与应用四、概率与统计1. 统计基础概念与分析- 数据的收集与整理方法- 统计分析的基本方法2. 概率的定义与计算- 概率的概念与性质- 概率的计算方法3. 随机变量与概率分布- 随机变量的定义与性质- 概率分布的类型与应用4. 统计图与统计量- 统计图的绘制与应用- 均值、中位数、众数等统计量的计算5. 抽样与推断- 抽样方法与样本误差- 统计推断的基本原理与应用以上是高一数学知识点的归纳总结，希望这个PPT能够帮助你对数学知识的整体把握和理解。

祝你学业顺利！。

高一数学知识点总结数与式高一数学知识点总结——数与式数与式是高中数学中的基础知识点，对于建立数学思维和解决实际问题具有重要作用。

本文将从整数、有理数、实数、代数式和方程式等方面进行总结和讨论。

一、整数整数是由0、正整数和负整数组成的数集。

整数的加法、减法、乘法和除法规则可以使我们进行简便的计算。

另外，整数还具有绝对值、相反数和相等关系等性质。

在整数运算中，我们可以运用交换律、结合律和分配律来进行计算，从而改变运算顺序，得到等效的结果。

二、有理数有理数是整数和分数的统称，包括正有理数和负有理数。

有理数的加法、减法、乘法和除法运算符合相应的运算规则。

有理数的运算可以用数轴表示，通过数轴我们可以清晰地看到有理数的大小和相对位置。

三、实数实数是整数、有理数和无理数的统称。

实数包含了所有的数，可以覆盖所有的计算和表示。

实数的运算规律和有理数类似，通过实数的乘法和除法，我们可以得到乘法倒数、乘法逆元等重要性质。

四、代数式代数式是用字母表示数的式子，包含字母、数字和运算符号。

代数式是数学建模和解决问题的重要工具。

代数式可以进行四则运算、混合运算和约束条件等操作，通过代数式我们可以描述数与数之间的关系。

五、方程式方程式是等号连接的两个代数式，用于描述未知数与已知数之间的关系。

方程式的解是使得方程式成立的数值。

通过方程式，我们可以解决实际问题，例如求解未知数的取值范围、计算平衡点和确定关系等。

总结：数与式是高一数学的重要知识点，它们是数学发展的基础和实际问题解决的工具。

通过掌握整数、有理数、实数、代数式和方程式的基本概念和运算规律，我们可以更好地理解数学的本质，并运用数学方法解决问题。

希望本文的总结能够帮助你更好地理解和掌握高一数学中与数与式相关的知识点。

祝你学业进步！。

高一数学知识点第一章高一数学知识点第一章主要包括数与运算、整式与分式、一元一次方程和一次不等式等内容。

下面将对这些知识点进行详细介绍。

一、数与运算在数学中，数是研究对象之一，它可以分为整数、有理数、无理数和实数等。

运算是数学中最基本的运算行为，包括加法、减法、乘法、除法和乘方等。

通过对数的认识和运算的学习，我们可以深入了解数的性质和规律。

二、整式与分式整式是由字母、数字及加减乘方号经过有限次的加减乘方运算得到的表达式，如a+2b^2-3c。

分式是整数之间用分数线相连的表达式，如2/3。

学习整式与分式可以帮助我们处理各种数学问题，同时还能提高我们的逻辑思维能力。

三、一元一次方程和一次不等式一元一次方程是指含有一个未知数的一次方程，如2x+3=7。

解一元一次方程的方法主要包括等式两边加减数、等式两边乘除以同一个数和移项等。

一次不等式是指含有一个未知数的不等式，如3x-4 < 7。

解一次不等式的方法与解一元一次方程类似，但需要注意不等号的方向性。

通过学习高一数学知识点第一章，我们可以掌握数与运算的基本概念和运算方法，熟练运用整式与分式进行计算，以及解一元一次方程和一次不等式的技巧。

这些知识不仅在数学上有广泛的应用，还能培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。

总之，高一数学知识点第一章是高中数学学习的重要内容，通过系统学习和大量的练习，我们能够掌握这些知识，为以后的学习打下坚实的基础。

希望同学们在学习过程中能够认真对待，多思考、多实践，不断提升自己的数学水平。

这样才能在高中阶段取得优异的成绩，并为将来的学习与发展奠定良好的基础。

高一数学第1章总结知识点高中数学作为一门重要的学科，对于学生来说扮演着至关重要的角色。

高一数学的第1章是基础内容，涵盖了一系列数学知识点。

在本文中，我们将总结这些知识点，帮助学生更好地理解和掌握。

1.1 数与代数运算数与代数运算是数学中最基础的内容之一。

我们首先需了解整数的运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。

此外，分数的加减乘除、比较大小以及分数与整数的混合运算也是必须掌握的内容。

1.2 二次根式二次根式是高中数学中的一个重要概念。

在这一部分，我们需要了解二次根式的定义、性质以及运算法则。

通过掌握平方根的概念与性质，我们可以轻松解决涉及二次根式的各类问题。

1.3 代数式的化简与因式分解在这一章节中，我们学习了如何将复杂的代数式进行化简与因式分解。

通过运用分配律、合并同类项等技巧，能够简化代数式的形式，使其更易于计算和理解。

同时，我们还需要掌握因式分解的方法，将代数式分解为更简单的乘积形式。

1.4 一次函数与一次方程一次函数与一次方程是数学中常见的概念与工具。

在这一部分，我们需要了解一次函数与一次方程的定义、性质以及图像表示。

同时，我们还需要学习如何通过一次方程解决实际问题，比如速度、距离、时间等相关的应用题。

1.5 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程是高中数学中的重点内容之一。

我们需要了解二次函数的定义、性质以及图像表示。

同时，掌握一元二次方程的解法是十分重要的。

通过运用配方法、公式法等技巧，能够解决各类与一元二次方程相关的问题。

1.6 概率与统计概率与统计是数学中非常实用的内容。

在这一章节中，我们需要了解概率的定义、性质以及事件的计算方法。

同时，还需要学习统计学的基本概念与方法，包括数据的收集、整理、分析以及概括和推断。

1.7 坐标系与平面几何坐标系与平面几何是高中数学中的基础内容。

学习坐标系可以帮助我们描述和分析几何图形的特征。

同时，我们还需要了解平面几何中的基本概念和性质，比如直线、角度、多边形等。

高一天津数学知识点归纳高一学年是学生们正式接触高中数学的一年，也是建立起扎实数学基础的关键时期。

为了帮助同学们更好地复习和掌握高一数学知识，本文将对高一天津数学知识点进行全面归纳，涵盖代数、函数、几何等方面的内容。

一、代数1. 数与式的计算- 四则运算：整数、有理数、无理数、实数相加、相减、相乘、相除。

- 幂的计算：指数法则、乘方运算等。

2. 方程与不等式- 一次方程与一次不等式：解一元一次方程、不等式的解集。

- 因式分解：利用公式进行因式分解、解二次方程。

- 分式方程：解分式方程。

3. 函数- 函数的概念：函数的含义、自变量和因变量。

- 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性等。

- 二次函数：顶点、对称轴、图像特征等。

- 指数函数与对数函数：性质、图像及其应用。

4. 平面向量- 平面向量的概念：平面向量的表示、模长、相等等。

- 平面向量的运算：加法、数乘、数量积等。

- 向量应用：几何向量、共线、垂直等。

二、几何1. 点、线、面- 点：点的坐标、点的图象。

- 线：线的定义、相交、相平行等。

- 面：平面的性质、角平分线、高线等。

2. 三角形- 三角形的特征：角的概念、三角形分类。

- 三角形的性质：角平分线、垂心、外心等。

- 三角形的面积：海伦公式、面积关系。

3. 相似与全等- 相似形的判定：SAS、AAA、SAA等。

- 相似形的应用：尺规作图、比例计算等。

- 全等形的判定：SSS、SAS等。

4. 圆- 圆的基本概念：圆心、半径、弦等。

- 圆的性质：垂径定理、切线定理等。

- 圆的应用：弦长定理、圆内接多边形等。

三、概率与统计1. 概率- 随机事件：样本空间、事件的概念等。

- 概率的计算：发生次数与频率、计算概率等。

- 概率的应用：排列组合、几何概率等。

2. 统计- 统计调查与数据处理：总体和样本、数据的整理、表示与分析等。

- 统计图表的应用：频数分布表、频率直方图、折线图等。

- 统计指标的应用：均值、中位数、众数等。

2024年高一数学知识点重点总结归纳高一数学的知识点重点总结归纳如下：1. 数与代数- 整数、有理数、实数及其运算：掌握整数的四则运算，有理数与实数的大小关系，注意乘方运算的规律。

- 一次函数：了解一次函数的概念、性质和图像，掌握求解一次方程和一次不等式的方法。

- 二次根式：熟练掌握二次根式的化简、运算和求值，注意二次根式的性质和特殊形式。

- 四则运算的应用：了解四则运算的应用问题，尤其是解决实际问题时的应用能力。

- 等比数列：掌握等比数列的概念、通项公式和求和公式，能够运用等比数列解决实际问题。

2. 几何与图形- 直线与角：了解直线的基本概念和性质，掌握角的概念、性质和分类，熟练运用角的平分线和垂直线的性质。

- 三角形：掌握三角形的基本概念和性质，熟练使用三角形内角和的性质、外角和的性质，能够运用三角形解决实际问题。

- 二次函数：了解二次函数的图像特征和性质，掌握二次函数的标准式和一般式，能够根据图像特征确定二次函数的参数。

- 圆：掌握圆的基本概念和性质，熟练使用圆的切线和割线的性质，能够利用圆的性质解决实际问题。

- 同类图形：了解同类图形的概念和性质，掌握相似比和相似三角形的性质，能够解决相似三角形的计算问题。

3. 数据与统计- 概率与统计：了解概率的基本概念和性质，掌握概率计算的方法和技巧，熟练应用概率解决实际问题。

- 数据的收集和分析：熟悉数据的收集方法和数据的整理方法，能够分析处理数据，掌握直方图和折线图的绘制方法。

4. 函数与方程- 数列与序列：了解数列的概念、性质和分类，掌握数列的通项公式、递推公式和求和公式，能够解决数列的计算问题。

- 线性规划：了解线性规划的概念和基本方法，能够利用线性规划解决实际问题。

- 二次函数与方程：了解二次函数与方程的基本概念和性质，掌握二次函数与方程的图像特征和参数变化规律，能够应用二次函数与方程解决实际问题。

这些都是高一数学中的重点知识点，掌握了这些知识，能够为学习高级数学打下坚实的基础。

2024年人教版高一数学知识点总结高一数学是高中数学的起点，是一门基础性的学科，是为后续学习数学打下坚实基础的重要阶段。

以下是____年人教版高一数学的知识点总结，包括代数、函数、几何、概率与统计四个模块的内容。

一、代数1. 数的性质和运算- 实数的性质：有序性、稠密性、无理数的性质、根号2的性质等。

- 数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方等。

- 各类数的运算：整数、分数、根式、无理数的四则运算。

- 数的应用：数的几何意义、问题的解答等。

2. 数与式- 数与式的关系：数与式的关系、自然数、整数、有理数、实数、正数、负数之间的转换。

- 各类式的求值：带入、代入、折代等。

3. 方程与不等式- 一元一次方程：解一元一次方程及应用、方程与图象、一次方程的等价变形等。

- 一元二次方程：解一元二次方程及应用、方程与图象、二次方程的根与系数关系等。

- 不等式与不等式求解：一元一次不等式、一元二次不等式、不等式的性质与等价变形等。

4. 函数- 函数的概念和表示：函数的概念、函数的表示、自变量和因变量、定义域和值域等。

- 一次函数和二次函数：一次函数的性质、图象与性质、二次函数的性质、图象与性质等。

- 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数及其图象与性质。

5. 等差数列与等比数列- 等差数列：等差数列的概念、通项公式、前n项和公式、等差中项、等差数列的性质等。

- 等比数列：等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、等比中项、等比数列的性质等。

二、函数1. 三角函数的概念与性质- 弧度制与角度制：弧度制与角度制的转换、弧度制与角度制的应用等。

- 任意角与四类基本角：任意角及其标准位置、四类基本角及其坐标值、公式及其推导等。

- 三角函数的概念：正弦函数、余弦函数、正切函数及其定义、值域、周期、图象等。

- 三角函数的诱导公式：正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式及其推导等。

2. 三角函数的图象与性质- 正弦函数的图象和性质：正弦函数的图象、正弦函数的性质、图象与函数关系等。

高一数学数与代数式知识点数与代数式是数学中的基础概念和基本工具，对于高一学生来说，掌握数与代数式的相关知识点是非常重要的。

本文将就高一数学数与代数式的知识点进行详细论述，帮助同学们理解和掌握这些概念。

一、自然数和整数自然数是指从1开始的正整数，用N表示。

整数是包括自然数及其相反数和零的数的集合，用Z表示。

自然数和整数是我们日常生活和学习中最常接触的数。

二、有理数和无理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数，用Q表示。

无理数是不能表示为两个整数的比值的数，无限不循环小数，用R-Q表示。

三、实数实数包括有理数和无理数，用R表示。

四、代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。

代数式可以包含加法、减法、乘法、除法、幂、根号等运算。

五、算式的化简化简代数式就是将代数式按照一定的规则进行计算，使其得到最简形式。

常用的化简方法有合并同类项、提取公因式、展开与因式分解等。

六、多项式多项式是由一系列的代数式相加（或相减）而成的表达式。

多项式可以包含有常数项、一次项、二次项等。

多项式的次数是指最高次幂的指数。

七、同类项和合并同类项同类项是指含有相同字母的项，其字母的次数相同。

合并同类项就是将同类项进行相加或相减，得到一个合并后的项。

八、根式根式是由根号和被开方数组成的表达式。

根式可以有平方根、立方根等不同次数的根。

根式的化简可以使用化简法则进行简化。

九、分式分式是由分子和分母组成的表达式，分子和分母都是代数式。

分式可以是真分式、假分式和整式。

十、方程与方程式方程是用等号连接两个代数式的等式。

方程的解是使方程成立的数值。

方程式是关于未知数的等式，可以是一元一次方程、一元二次方程等。

十一、不等式不等式是用不等号连接两个代数式的不等关系。

不等式的解是使不等式成立的数值。

十二、函数函数是自变量与因变量之间的一种特殊关系。

函数用f(x)或y 表示，其中x为自变量，y为因变量。

函数的定义域和值域是函数的重要概念。

以上是高一数学数与代数式的知识点的简要介绍，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这些概念。

高一第一单元数学公式和知识点数学是一门重要的学科，也是学生必修的科目之一。

在高一的数学学习中，数学公式和知识点的掌握是非常关键的。

下面将介绍高一第一单元数学公式和知识点。

一、基本运算符号和规则1. 加法法则：a +b = b + a（交换律）(a + b) + c = a + (b + c)（结合律）a + 0 = a（零元素）2. 减法法则：a -b ≠ b - a（非交换律）(a - b) - c ≠ a - (b - c)（非结合律）a - 0 = a（减去零不变）3. 乘法法则：a ×b = b × a（交换律）(a × b) × c = a × (b × c)（结合律）a × 1 = a（单位元素）4. 除法法则：a ÷b ≠ b ÷ a（非交换律）(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)（非结合律）a ÷ 1 = a（除以1不变）二、阿贝尔定律1. 交换律：a + b = b + a、a × b = b × a2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)、(a × b) × c = a × (b × c)3. 分配律：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)三、平方和立方公式1. 平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²(a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²)(a + b)² - (a - b)² = 4ab2. 立方公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³四、解一元一次方程1. 一元一次方程的定义：形如ax + b = 0的方程，其中a≠0，称为一元一次方程。

专题1：数与式的运算高中必备知识点1：绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即：,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．典型考题【典型例题】阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为21x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2±=x ． 例2解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x +2|=3的解为 ； （2）解不等式：|x －2|＜6； （3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9； （4）解方程: |x -2|+|x +2|+|x -5|=15.【答案】（1）1x =或x =－5；（2）－4＜x ＜8；（3）x ≥4或x ≤－5；（4）103x =-或203x =. 【解析】（1）由已知可得x+2=3或x+2=-3 解得1x =或x =－5．（2）在数轴上找出|x －2|=6的解．∵在数轴上到2对应的点的距离等于6的点对应的数为－4或8， ∴方程|x －2|=6的解为x =－4或x =8，∴不等式|x －2|＜6的解集为－4＜x ＜8． （3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于15的点对应的x 的值． ∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边． 若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5， ∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5． （4）在数轴上找出|x -2|+|x +2|+|x -5|=15的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到2和－2和5对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上-2和5对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在-2的左边或5的右边．若x 对应的点在5的右边，可得203x =；若x 对应的点在－2的左边，可得103x =-， ∴方程|x -2|+|x +2|+|x -5|=15的解是103x =-或203x =. 【变式训练】实数在数轴上所对应的点的位置如图所示：化简 .【答案】a-2b 【解析】解：由数轴知：a ＜0，b>0，|a|＞|b|， 所以b-a>0，a-b ＜0 原式=|a|-（b-a ）-(b-a) =-a-b+a-b+a =a-2b【能力提升】已知方程组的解的值的符号相同.(1)求的取值范围； (2)化简：.【答案】(1) −1<a <3；(2). 【解析】 (1)①+②得：5x =15−5a ，即x =3−a ， 代入①得：y =2+2a ，根据题意得：xy =(3−a )(2+2a )>0， 解得−1<a <3； (2)∵−1<a <3， ∴当−1<a <3时，高中必备知识点2：乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式33223()33a b a a b ab b -=-+-．典型考题【典型例题】（1）计算：203212016(2)(2)2-⎛⎫-++-÷- ⎪⎝⎭（2）化简：2(2)(2)(2)a b a b a b +---【答案】（1）3 （2）4ab-8b 2 【解析】解：（1）原式=4+1+（-8）÷4 =5-2 =3（2）原式=a 2-4b 2-(a 2-4ab+4b 2) =a 2-4b 2-a 2+4ab-4b 2 =4ab-8b 2【变式训练】计算：（1）0221( 3.14)(4)()3π--+-- （2）2(3)(2)(2)x x x --+- 【答案】（1）8 （2）－6x+13 【解析】(1)原式=1+16-9=8； (2)原式=x 2-6x+9-(x 2-4) =x 2-6x+9-x 2+4 =-6x+13.【能力提升】已知10x ＝a ，5x ＝b ，求： （1）50x 的值； （2）2x 的值；（3）20x 的值．（结果用含a 、b 的代数式表示）【答案】(1)ab;(2)a b ;(3)2a b . 【解析】解：（1）50x ＝10x ×5x ＝ab ； （2）2x＝xx x 1010a 55b ⎛⎫== ⎪⎝⎭；（3）20x＝xx 2x x 1010a 101055b ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭．高中必备知识点3：二次根式一般地，形如0)a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如32a b 212x ++，22x y ++，1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与与b 与b 互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式0,0)a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩典型考题【典型例题】计算下面各题．（1）2163)1526(-⨯-;（2【答案】(1) 56-;(2) 【解析】（1））×3﹣＝＝﹣（2）x 4﹣4x＝2x 4x2x ．【变式训练】时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：＝＝她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程． 【答案】不正确，见解析 【解析】解：不正确，正确解答过程为：.【能力提升】先化简，再求值：(2a b a b -+-b a b -)÷a 2ba b-+，其中，．【答案】2a a b -．【解析】 解：(2a b a b -+-b a b -)÷a 2ba b-+=()()()()()2a b a b b a b a ba b a b a 2b ---++⋅+--=2222a 3ab b ab b 1a b a 2b-+--⋅-- =()2a a 2b 1a b a 2b-⋅--=2a a b-， 当3，-3时，原式22．高中必备知识点4：分式1．分式的意义 形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式AB具有下列性质： A A MB B M ⨯=⨯； A A MB B M÷=÷． 上述性质被称为分式的基本性质．2．繁分式像ab c d+，2m n pm n p+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．典型考题【典型例题】先化简，再求值22122()121x x x xx x x x +++-÷--+，其中x 满足x 2+x ﹣1＝0． 【答案】21x x-,1. 【解析】解：原式＝()()()221-211121x x xx x x x x---=-+210x x +﹣＝， 21x x ∴＝﹣， ∴原式＝1.【变式训练】化简：22442x xy y x y-+-÷（4x 2－y 2）【答案】yx +21【解析】22442x xy y x y -+-÷（4x 2－y 2）=2(2)12(2)(2)x y x y x y x y -⨯-+-=yx +21. 【能力提升】已知：112a b-=，则ab b a b ab a 7222+---的值等于多少？【答案】43-.【解析】解：∵112 a b-=，∴a-b=-2ab，则2ab2ab44ab7ab3--=--+专题验收测试题1．下列计算结果为a2的是（）A．a8÷a4（a≠0）B．a2•aC．﹣3a2+（﹣2a）2D．a4﹣a2【答案】C【解析】A、a8÷a4＝a4，故此选项错误；B、a2•a＝a3，故此选项错误；C、﹣3a2+(﹣2a)2＝a2，故此选项正确；D、a4与a2不是同类项，不能合并，故此选项错误，故选C．2．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【答案】B【解析】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选B．3．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3【答案】B【解析】A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、正确；C、故此选项错误；D、故此选项错误；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a4•a5＝a9C．4m•5m＝9m D．a3+a3＝2a6【答案】B【解析】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、a4•a5＝a9，正确；C、4m•5m＝20m，故此选项错误；D、a3+a3＝2a3，故此选项错误．故选：B．5．下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）①a3÷a﹣1＝a2②（2a3）2＝4a5③（12ab2）3＝16a3b6④2﹣5＝132⑤（a+b）2＝a2+b2A．2道B．3道C．4道D．5道【答案】C【解析】①a3÷a﹣1＝a4，故此选项错误；②（2a3）2＝4a6，故此选项错误；③（12ab2）3＝18a3b6，故此选项错误；④2﹣5＝132，正确；⑤（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，故此选项错误； 则错误的一共有4道． 故选：C ．6．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5【答案】B 【解析】设第n 次跳到的点为a n （n 为自然数），观察，发现规律：a 0=1，a 1=3，a 2=5，a 3=2，a 4=1，a 5=3，a 6=5，a 7=2，…， ∴a 4n =1，a 4n+1=3，a 4+2=5，a 4n+3=2． ∵2019=504×4+3， ∴经2019次跳后它停的点所对应的数为2． 故答案为：2．7．下列计算中，正确的是 A ．24±= B ．a a ≥C ．236·a a a =D ．211-=【答案】B 【解析】 解：A.42=，故A 错误；B. a a ≥，正确；C. 235a a a =，故C 错误；D. 211-=-，故D 错误； 故选：B ．8．下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（ ） A ．11111818183636⎛⎫⨯-=⨯-⨯⎪⎝⎭B ．2（x ﹣y ）＝2x ﹣2yC ．0.11010.33x x --= D ．a （b ﹣1）＝ab ﹣a 【答案】C 【解析】 解：A 、11111818183636⎛⎫⨯-=⨯-⨯⎪⎝⎭，单项式乘多项式；B 、2（x ﹣y ）＝2x ﹣2y ，单项式乘多项式；C 、0.11010.33x x --=，根据分式的性质； D 、a （b ﹣1）＝ab ﹣a ，单项式乘多项式； 则变形依据与其它三项不同的是C ， 故选：C ．9．下列运算正确的是（ ） A ．a 5﹣a 3＝a 2 B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2 C ．2212a2a-=D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3【答案】D 【解析】A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝22a，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确． 故选D ．10．下列运算：其中结果正确的个数为（ ） ①a 2•a 3＝a 6 ②（a 3）2＝a 6 ③（ab ）3＝a 3b 3 ④a 5÷a 5＝aA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】解：①a 2•a 3＝a 5，错误； ②（a 3）2＝a 6，正确； ③（ab ）3＝a 3b 3，正确； ④a 5÷a 5＝1，错误． 故选：B ．11．当a ，b 互为相反数，则代数式a 2+ab ﹣2的值为_____． 【答案】﹣2． 【解析】∵a 与b 互为相反数， ∴a+b=0，∴a 2+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2. 故答案为：-2.12．已知a 2+2a=-2，则22(21)(4)a a a +++的值为________． 【答案】6 【解析】解：2222242816510165(2)162(21)(4)a a a a a a a a a a a =++++=++=+++++，∵a 2+2a=-2，∴原式=25(2)165(2)166a a ++=⨯-+=，故答案为：6.13．计算：（﹣2）2019×0.52018＝_______． 【答案】-2 【解析】解：（﹣2）2019×0.52018＝（﹣2×0.5）2018×（﹣2）＝﹣2 故答案为：﹣214．已知23xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则a2﹣b2＝_____．【答案】1 【解析】解：∵23xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，∴232 233a bb a-=⎧⎨-=⎩①②，解得，①﹣②，得a﹣b＝15 -，①+②，得a+b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣5）×（15-）＝1，故答案为：1．15．已知关于x、y的方程组31223x y ax y a+=-⎧⎨-=-⎩，则代数式32x•9y＝___．【答案】1 9 .【解析】解：将两方程相加可得2x+2y＝﹣2，则32x•9y＝32x•32y＝32x+2y＝3﹣2＝19，故答案为：19．16．计算：（x﹣y）2•（y﹣x）3+（y﹣x）4•（x﹣y）＝_____．【答案】0【解析】原式＝﹣（x ﹣y ）5+（x ﹣y ）5＝0， 故答案为：017．张老师在黑板上布置了一道题：化简：2(x ＋1)2－(4x －5)，并分别求出当x ＝和x ＝－时代数式的值． 小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说得对？并说明理由．【答案】小亮说的对,理由见解析 【解析】2（x+1）2﹣（4x ﹣5） =2x 2+4x+2﹣4x+5， =2x 2+7，当x=时，原式=+7=7； 当x=﹣时，原式=+7=7． 故小亮说的对．18．先化简，再求值：(x +2)(x ﹣2)+(2x ﹣1)2﹣4x (x ﹣1)，其中x ＝3 【答案】x 2﹣3，9. 【解析】(x +2)(x ﹣2)+(2x ﹣1)2﹣4x (x ﹣1)， ＝x 2﹣4+4x 2﹣4x +1﹣4x 2+4x ， ＝x 2﹣3，当23x =(2331239=-=-=．19．已知a+1a＝3（a ＞1），求242241111()()()()a a a a a a a a -⨯+⨯+⨯-的值．【答案】5【解析】 解： ∵13a a+=（a ＞1）， ∴21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝9，化简得221a a+＝7， 两边平方，可得441a a+＝49﹣2＝47，∵21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝221a a +﹣2＝7﹣2＝5，且a ＞1，∴1a a-=， ∴242241111()()()()a a a a aa a a-⨯+⨯+⨯-7×47×5＝20．请你将下式化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+（x ﹣2）2+（x ﹣4）（x ﹣1），其中x 2﹣3x ＝1． 【答案】3x 2﹣9x +4，7 【解析】(x +2)(x ﹣2)+(x ﹣2)2+(x ﹣4)(x ﹣1)， ＝x 2﹣4+x 2﹣4x +x 2﹣5x +4， ＝3x 2﹣9x +4， 当x 2﹣3x ＝1时， 原式＝3x 2﹣9x +4， ＝3(x 2﹣3x )+4， ＝3×1+4， ＝7．21．已知一组有规律的等式，它的前三项依次为：22334422,33,4112233⨯=+⨯=+⨯=+4，…， （1）写出第5个等式；（2）写出第n个等式，并证明该等式成立．【答案】（1）第5个等式为：6666 55⨯=+；（2）第n个等式为：11(1)(1) n nn nn n++⨯+=++．【解析】解：（1）∵第1个等式为：222=11⨯+2，第2个等式为：333=22⨯+3，第3个等式为：444=33⨯+4，∴第4个等式为：54×5＝54+5，第5个等式为：65×6＝65+6；（2）第n个等式为：n+1n×（n+1）＝n+1n+（n+1）．证明如下：∵n+1n×（n+1）＝2n+n+n+1n＝2n+nn+n+1n＝n+1n+（n+1），∴n+1n×（n+1）＝n+1n+（n+1）．化类，通过观察得出第n个等式为：n+1n×（n+1）＝n+1n+（n+1）是解题的关键．22．老师在黑板上写出三个算式:32-1=8×1，92-52=8×7，132-72=8×15。

高一数学第一章的知识点第一章：数与式高一数学第一节：整式与分式1. 整式的概念与性质整式是指由常数、变量及它们的乘、积、差、商等运算所组成的代数表达式。

整式具有以下性质：- 整式是有限个单项式相加减得到的。

- 整式的次数等于其中次数最高的单项式的次数。

- 同类项是具有相同字母部分的项。

2. 分式的概念与性质分式是指由整式的除法表示的代数表达式。

分式具有以下性质：- 分式由分子与分母组成，分子分母都是整式。

- 分式的值在未知数合法取值范围内有意义。

- 分式的约分和通分。

第二节：二次根式1. 平方根的定义和性质平方根是指一个数的平方等于该数的数值，可以用√a表示，其中a为非负实数。

- 一般正数的平方根都是无理数。

- 平方根的性质：非负实数a和b，有以下性质。

- 非负实数a的平方根是唯一的非负实数。

- 平方根的运算性质，如√(a*b) = √a * √b。

2. 二次根式的定义和性质二次根式是指由非负实数的平方根及其运算所组成的表达式。

- 二次根式的性质：非负实数a、b和任意非负整数m、n，有以下性质。

- √a * √b = √(a*b)- √(a^m) = a^(m/2) (m为偶数)- √(a^m) = |a^(m/2)| (m为奇数)- √(a/b) = √a / √b第三节：一次函数与一次不等式1. 一次函数的概念与性质一次函数是指自变量的最高次数是1的函数，通常表达为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。

- 一次函数的图像是一条直线。

- 斜率表示函数变化的趋势，截距表示函数与y轴的交点。

2. 一次不等式的概念与求解方法一次不等式是指未知数的最高次数是1的不等式，通常形式为ax + b > 0 or ax + b < 0。

- 一次不等式的解集是满足不等式的实数集合。

- 求解一次不等式的方法：根据不等式的性质进行代数运算，得出解集的范围。

第四节：二次函数与一元二次方程1. 二次函数的概念与性质二次函数是指自变量的最高次数是2的函数，通常表达为f(x)= ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数且a≠0。