5.24深国交入学考考试考题分析

2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练一．选择题（共8小题）1．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1 C．.4 D．32．关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0 3．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5705．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车间每小时加工服装80件B．这批服装的总件数为1140件C．乙车间每小时加工服装为60件D．乙车间维修设备用了4小时7．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或a≥2 B．≤a≤2C．﹣1≤a＜0或1＜a≤D．﹣1≤a＜0或0＜a≤28．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）二．填空题（共5小题）9．因式分解：x3﹣9x＝．10．已知＝+，则实数A＝．11．如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD∥x轴、双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题）14．计算：+﹣﹣（）﹣1．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB＝∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2＝CD•BE．16．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？17．如图，二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1 C．.4 D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0 【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k＝0和k≠0两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k＝0时，﹣6x+9＝0，解得x＝；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，∴△＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．3．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）。

选择题下列函数中，是二次函数的是（）。

A. y = x^2 + 1/xB. y = 3x^2 + 2x - 1C. y = √(x^2 + 1)D. y = (x + 1)^3若关于x的方程ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两个根为x1 = 2, x2 = 3，则 b 的值为（）。

A. 5B. -5C. 6D. -6钝角三角形的一个锐角为30°，则另一个锐角的取值范围是（）。

A. 0° < α < 30°B. 30° < α < 60°C. 60° < α < 90°D. 0° < α < 90°一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积是_______ cm²。

在直角坐标系中，点A(2, -3) 关于x 轴对称的点的坐标是_______。

已知数据x1, x2, ..., xn 的平均数为5，则数据3x1, 3x2, ..., 3xn 的平均数为_______。

填空题方程x^2 - 4x + _______ = 0 的一个根为2，则另一个根为_______。

已知直角三角形的两直角边分别为3 和4，则斜边上的中线长为_______。

函数y = 2x^2 的图象经过点(1, _______)。

若二次函数y = ax^2 + bx + c 的图象经过点(0, 1) 和(1, 0)，则c = _______，a + b = _______。

在△ABC 中，△A = 45°，△B = 60°，则△C = _______°。

一个正n 边形的内角和为1080°，则n = _______。

简答题已知方程x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根为x1 和x2，求x1^2 + x2^2 的值。

深国交数学G1考试真题（5.24）1.760，000，000×0.0235用科学计数法表示为.2.计算:b a =-+10091009)1011(9)911(10，则=a =b .3.已知抛物线42++-=bx x y 经过()()n n ，和4,2-两点，则=n .4.使得方程0162=-+nx x 有整数解的n 的值有个.5.方程 30sin 2250--=-πx 的解为.6.若214)1(1222=--+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x ，c b a x +=，则=a ，=b ，=c .7.已知k a b c c a b c b a =+=+=+，则函数)0(<-=x x k y 的图像在第象限.8.已知扇形ABC 所在圆的半径为6，∠CAB=120°，E 点是弧BC 的中点，则阴影部分面积为.)14.3(=π9.如图，EB 是圆的直径，EB 与CD 平行，AB 与ED 平行，∠AEB 和∠ABE 的比值为4:5，则∠BCD 的度数为.10.若关于x 的一元一次不等式组()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<-≤--2213212441x x a x 的解集是a x ≤，且关于y 的分式方程11412=-----y y y a y 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为.11.用数字1,3,5，和0组成四位数且每个数字仅用一次，则生成的所有这些四位数的平均值为.12.已知()()31212222=-+++x y y x ，则y x +的值为.13.一学生骑车以速度v 1一匀速从家里去学校参加SCIE 入学考试，出发一段时间后，他父亲发现其忘带身份证，于是也骑车以速度为v 2匀速追赶学生，父亲出发三分钟后，学生自己意识到没带身份证立刻掉头以v 1匀速赶回家，三分钟后父亲碰到学生把身份证给学生后，父亲立刻原路以v 2匀速回家，学生则继续赶往学校，最后在父亲回到家后的三分钟后到达学校，父亲与学生相距的路程y （米）与学生出发的时间x （分钟）之间的关系如图，则学校与家之间的距离为.14.如图AB 为圆O 的直径，AC 为弦，CD 为圆的切线AD ⊥CD ，若AD=3，AB=4,若a c b DAC =∠tan ，则=a ，=b ，=c .15.若1010<<-k ，则整式()()2232y k x k ++-，能在有理数范围内因式分解的概率是.16.若方程()0221=-+-a y a 关于y 任意取值都恒成立，则a 的值为，由此方程01238522=-++-y x xy y x 关于y 任意取值都恒成立，则x 的值为.17.已知38,10222=++=++c b a c b a ，那么160333=++c b a ，则abc 的值为.18.观察等式，2321323131⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯+，3232132(31323131⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯+⨯+，432321)32(3132(31323131⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯+⨯+⨯+已知一组数，503231⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯，513231⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯，523231⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯， ，993231⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯，1003231⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯.令x =⎪⎭⎫ ⎝⎛5032，若这组数的和用x 表示为d cx bx ax +++23，则=a ，=b ，=c ，=d .19.设d c b a ,,,为四个不同的实数，若b a ,为方程011102=--d cx x 的根，d c ,为方程011102=--b ax x 的根，则=+++d c b a .。

学而美K12国际教育
2020深国交在线入学考试英语题目分析
英文部分总时间120分钟
听力（28分钟）
听力分两大部分。

第一部分是对话(三篇)，校园和生活场景。

第二部分是是独白(两篇)，地理方面的学术话题，播放两遍，没有安排时间读题，录音语速中等，没有特殊口音。

题型以单选题为主。

阅读（28分钟）
今年阅读题量降低，但难度不低，总共3篇小阅读，每篇阅读5题，共15题。

阅读总共3篇：
第一篇是关于新冠病毒，说明+议论文；
第二篇是关于金字塔，说明文；
第三篇是关于药品说明书的文章，属于说明文。

语法&词汇（39分钟）
这部分难度比较大。

词汇部分选择题，共20题，主要考察学生的核心词汇的掌握和正确的运用方式；语法题30题改错题，每一句话有一个错误，要求学生判断错误并选择正确的改正方式，没有任何的语境就要求学生去判断语法错误。

写作（20分钟）
写作部分20分钟内完成1篇100字以上的作文。

话题为“你最想去哪个大学”，并展开解释自己的观点。

考生只要展开来讲，列出自己的观点就可以了。

口语部分（5分钟）
口语部分相对往年有所变动，这次考试将口语部分融入到了整个笔试考试之中，有时间准备，2分钟答题（在2分钟内回答），就问一个话题：你喜欢的颜色，然后考生展开去讲，录音，时间结束后跳下一题。

*2020深国交第二场入学考时间延期至7月4日，也是线上考试的形式。