2019年深国交G1入学考试数学复习资料：整式的运算(超详细,经典!!!)

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《整式及其加减》知识整理教学目标：1．使学生对本节内容的认识更全面、更系统化。

2．进一步加深学生对本节基础知识的理解以及基本技能（主要是计算）的掌握．3．通过学习，培养学生主动分析问题的习惯．教学重点和难点:重点：整式有关概念和运算．难点：整式的化简及计算．教学手段引导-—活动——讨论教学方法启发式教学教学过程一、基本概念1．______和______统称整式。

①单项式：由与的乘积．．式子称为单项式.单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

·单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。

②多项式:几个的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。

·多项式的次数：多项式里的次数,叫做多项式的次数。

·多项式的命：一个多项式含有几项,就叫几项式。

所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。

如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式.2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的相同;②相同 也相同。

·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

方 法：把各项的 相加，而 不变。

3、去括号法则法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+"号去掉，括号里各项都 符号；法则2.括号前面是“—"号,把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都 符号。

2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(2019年广东深圳)9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．±9D．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：9的相反数是﹣9，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）(2019年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．（3分）(2019年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2019年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A． 4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2019年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2019年广东深圳)在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5；极差6﹣（﹣2）=8．故选D．点评：本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差．6．（3分）(2019年广东深圳)已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C． 3 D．7考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可．解答：解：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）(2019年广东深圳)下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）(2019年广东深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解答：解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．9．（3分）(2019年广东深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B． C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）(2019年广东深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D． 500考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．解答：解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．11．（3分）(2019年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口向上可得a＞0，结合对称轴在y轴右侧得出b＜0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0，再根据有理数乘法法则判断①；再由不等式的性质判断②；根据对称轴为直线x=1判断③；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④；由x=1时，y＜0判断⑤；根据二次函数的增减性判断⑥．解答：解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12．（3分）(2019年广东深圳)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A． 1 B．3﹣C．﹣1 D． 4﹣2考点：等腰梯形的性质．分析：延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG•cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF•sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故选D．点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2018•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2019年广东深圳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= 3 ．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•C D+×10•CD=×6×8，解得CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．（3分）(2019年广东深圳)如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，15．求k= 8 ．考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（3分）(2019年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为：485．点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．三、解答题17．(2019年广东深圳)计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(2019年广东深圳)先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2019年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a= 200 ，b= 0.4 ，c= 60 ．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可．解答：解：（1）a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）30000×0.4=12000（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．点评：此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系．20．(2019年广东深圳)已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，A F⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．21．(2019年广东深圳)某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得=解得x=15，则x+10=25，经检验x=15是原方程的根，答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得解得55＜m＜58所以m=56，57则100﹣m=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．点评：本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据．22．(2019年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．考点：圆的综合题．分析：（1）利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径；（2）根据A，B 两点求出直线AB表达式为：y=﹣x+3，根据 B，D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3，进而得出BD⊥AB，求出BD为⊙M的切线；（3）根据D，O两点求出直线DO表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点P的横坐标为2，所以 p（2，），此时|DP﹣AP|=DO=．解答：（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圆的半径为；（2）证明：由题意可得出：M（2，）又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，﹣1）过 D 作DH⊥x 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，则△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D（﹣6，﹣5）设直线AB表达式为：y=ax+b，，解得：故直线AB表达式为：y=﹣x+3，同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，∵K AB×K BD=﹣1，∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；设直线DO表达式为 y=kx，∴﹣5=﹣6k，解得：k=，∴直线DO表达式为 y=x又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，∴P（2，），此时|DP﹣AP|=DO==．点评：此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线DO，AB，BD的解析式是解题关键．23．(2019年广东深圳)如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；（2）①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点，相似关系为：△BAO∽△BFE；如答图2﹣1，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标；②首先求出△ACD的面积：S△ACD=8；若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，则S△EFG=64或S△EFG=1；如答图2﹣2所示，求出S△EFG的表达式，进而求出点F的坐标．解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．在Rt△B EF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m2|=|2m|．若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．∴m=﹣，∴E（﹣，3）．②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|=2．如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|x G|﹣|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大．第（2）①问中，解题关键是确定点E 为直角顶点，且BE=2EF；第（2）②问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用．。

第一章整式的运算知识点汇总.整式探1.单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式….一.单独一个数或字母也是单项式•②单项式的系数是这个单项式的数字因数.作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号•一个单项式只是字母的积，并非没有系数,它的系数为1,如mn的系数为1.③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.探2.多项式①几个单项式的和叫做多项式…•在多项式中，每个单项式叫做多项式的项….•其中，不含字母的项叫做常数项...一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数...②含有字母的单项式有系数，多项式没有系数.单项式和多项式都有次数，一个多项式的次数只有一个，就是各项的次数中最高的那一项的次数.多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式中单项式的个数.探3.整式单项式和多项式统称为整式..整式的加减O 1.整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.O2.括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号.同底数幕的乘法※同底数幕的乘法法则：a m a n= a m n（m,n都是正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加应用法则运算时，要注意以下几点：（难点、易错点）①法则使用的前提条件是：幕的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幕的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相力卩；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幕相乘时，法则可推广为a m a n-a^a mn p（其中m、n、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：a mn =a m a n（m、n均为正整数）四. 幕的乘方与积的乘方探1.幕的乘方法则：（a m）n =a mn（m,n都是正整数）.幕的乘方，底数不变，指数相乘应用法则时，要注意以下几点：（难点、易错点）①注意公式的逆用：（a m）n= （a n）m= a mn（m,n都是正整数）.②底数有负号时，运算时要注意,底数是a与（-a）虽然看着不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3③底数有时形式不同，但可以化成相同。

初一年级下册数学复习提纲：《整式的运算》任何时候也不会满足，越是读书，就越是深刻的感到不满足，越是感到自我的知识贫乏。

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一、整式1、单项式：表示数与字母的积的代数式。

另外规定单独的一个数或字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，是系数，的系数是单项式的次数是指所有字母的指数的和。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（几次几项式）每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。

多项式的次数：多项式中次数的项的次数。

项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。

3、整式；单项式与多项式统称为整式。

（最明显的特征：分母中不含字母）二、整式的加减：①先去括号；（注意括号前有数字因数）②再合并同类项。

（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。

3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。

4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。

（）注意00没有意义。

5、负整数指数幂：（正整数，）6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。

（）注意：以上公式的正反两方面的应用。

常见的错误：，，，，四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。

五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。

六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。

七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。

即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。

八、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。

常见错误：九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。

最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试题1（初三卷）（时间：70分钟 满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在23 ，0，-2四个实数数中，最小的实数是（ ）A ．23BC ．0D ．−22．真空中，光传播的速度是每秒300000000米，将300000000用科学记数法表示是（ ）A ．90.310⨯B ．73010⨯C ．8310⨯D ．9310⨯3．下列图形中，能确定12∠>∠的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．22(1)1a a +=+ B ．235a a a += C ．826a a a ÷= D ．22321a a -=5. 数据：2, 4， a, 6， 8, 它们的众数是2；那么这组数据的中位数是（ ）A ．3B ．4C ． 5D ．6 6．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）A ．主视图是中心对称图形B ．左视图是中心对称图形C ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形D ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形7.如果1+x 是二次根式，那么x 的取值范围 （ ）A ．1->xB ．1-≥xC ．0≥xD ．0>x8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k yx=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．4x > B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9.若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. k ≤1且k ≠0B.k ≠0C.k ≤1D.k ≥1 且k ≠010．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD =2AD ，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE ⊥AC ；②EG =GF ；③△EFG ≌△GBE ；④EA 平分∠GEF ；⑤四边形BEFG 是菱形．其中正确的是（ ）A 、①③④⑤B 、①②③④C 、①②③⑤D 、②③④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知方程832=+-y x ，则整式12+-y x 的值为______________12 .因式分解：22m m n n n -+=_________．13.不等式组⎩⎨⎧<-≥-03132x x 的解集是 ．14. 正方形网格中，如图放置，则tan ∠AOB 的值为________15．某扇形的弧长等于10πcm,圆心角是120°，则这个扇形的面积是___________16. 如图，矩形ABCD 中，4,6AB AD ==，点E 为BC 上一点，将ABE △沿AE 折叠得到AEF △，点H 为CD 上一点，将CEH △沿EH 折叠得到EHG △，且F 落在线段EG 上，当GF GH =时，则BE 的长为__________.三、解答题（本大题共4小题，共46分）17、校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道L 上确定点，使CD ⊥L ，测得CD=24米，在L 上，点D 的同侧取A 、B ，使得∠CAD=30°，∠CBD=60°（1）求AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本段对校车限速为45千米/小时若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.732≈ 1.414≈）18、某学校举行了“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a= ，b= ；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率．19．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有一点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan A =12，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径。

2019年深国交G1入学考试数学复习资料：1平行四边形一．选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2018呼和浩特)已知一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形是()A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形2．如图1所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是() A．OA＝OC B．AB＝CDC．AC＝BD D．∠ABC＝∠ADC图13．如图2，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长为()图2A．2 B．4C．2 3 D．4 34．(2018宿迁)如图3，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，连接OE，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是()图3A． 3 B．2C．2 3 D．45．如图4，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DE＝8，那么DG的长为()图4A ．3B ．4C ．92D ．56．(2018临沂)如图5，点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．则下列说法：图5①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 为矩形； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分； ④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等． 其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图6，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于点H ，则DH ＝__________.图68.如图7，正方形CFGE 的顶点E ，F 在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且AB ＝5，CE ＝3，连接AG ，BG ，DG ，则图中阴影部分的面积是__________．图79.如图8，将四根木条钉成的长方形木框ABCD 变形为平行四边形ABC ′D ′的形状，并使其面积变为原长方形面积的22倍(木条宽度忽略不计)，则▱ABC ′D ′的最小内角为__________°.图810．如图9，在边长为3的正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，M 是BC 上的任意一点，过点M 作ME ⊥BD 于点E ，MF ⊥AC 于点F ，则ME ＋MF 的值为__________．图911.(2018株洲)如图10，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，连接AP ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠P AB ，则AP ＝________.图1012．如图11，在菱形ABCD 中，sin D ＝45，E ，F 分别是AB 和CD 上的点，BC ＝5，AE＝CF ＝2，点P 是线段EF 上一点，连接BP ，CP ，则当△BPC 是直角三角形时，CP 的长为__________．图11三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(2018大连)如图12，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 上，且AF ＝CE ，连接BE ，DF .求证：BE ＝DF .图1214．如图13，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F.求证：四边形CEDF是正方形．图1315．(2018张家界)如图14，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.(1)求证：DF＝AB；(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD．图1416．(2018曲靖)如图15，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF ＝CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连接AN，CM.(1)求证：△AFN≌△CEM；(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．图1517．如图16，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE 的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF.(1)求证：AF＝CE；(2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．图16四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(2018广西)如图17，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE ＝DF.(1)求证：▱ABCD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．图1719．(2018潍坊)如图18，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE.(1)求证：AE＝BF；(2)已知AF＝2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．图1820．如图19，AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝__________；②若AB＝10，则BC＝__________时，四边形ADCE是正方形．图19五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．(2018吉林)如图20①，在△ABC中，AB＝AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC 于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于点F.(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为__________；(3)延长图20①中的DE到点G，使EG＝DE，连接AE，AG，FG，得到图20②，若AD ＝AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．图2022．(2018长春)在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C，D重合)，连接BE.【感知】如图21①，过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明) 【探究】如图21②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G.(1)求证：BE＝FG；(2)连接CM，若CM＝1，则FG的长为__________；【应用】如图21③，取BE的中点M，连接CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G，连接EG，MG.若CM＝3，则四边形GMCE的面积为__________．图21六、(本大题共12分)23．(2018菏泽)问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图22①，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD，并且量得AB＝2 cm，AC ＝4 cm.操作发现：(1)将图22①中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图22②所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是__________；(2)创新小组将图22①中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B，A，D 三点在同一条直线上，得到如图22③所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG，C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论；实践探究：(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图22④所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．图22参考答案：1．B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A7.245 8.8 9.45 10.322 11.6 12.5或4或201113．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OD ＝OB . ∵AF ＝CE ，∴OE ＝OF .在△BEO 和△DFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，OE ＝OF ，∴△BEO ≌△DFO (SAS)．∴BE ＝DF . 14．证明：如图1，连接CD . ∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，图1∴∠CED ＝90°，∠CFD ＝90°.又∠ACB ＝90°，∴四边形CEDF 是矩形． ∵AC ＝BC ，D 是AB 中点，∴DC 平分∠ACB . ∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF . ∴四边形CEDF 是正方形．15．(1)证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAF . 又DF ⊥AE ，∴∠DF A ＝90°.∴∠DF A ＝∠B . 又AD ＝AE ，∴△ADF ≌△EAB . ∴DF ＝AB .(2)解：∵∠ADF ＋∠FDC ＝90°，∠DAF ＋∠ADF ＝90°， ∴∠FDC ＝∠DAF ＝30°.∴AD ＝2DF . ∵DF ＝AB ，∴AD ＝2AB ＝8.16．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB .∴∠AFN ＝∠CEM .∵FN ＝EM ，AF ＝CE ，∴△AFN ≌△CEM (SAS)． (2)解：∵△AFN ≌△CEM ，∴∠NAF ＝∠ECM . ∵∠CMF ＝∠CEM ＋∠ECM ，∴107°＝72°＋∠ECM . ∴∠ECM ＝35°.∴∠NAF ＝35°.17．(1)证明：∵AF ∥EC ，∴∠DF A ＝∠DEC ，∠DAF ＝∠DCE .∵D 是AC 的中点，∴DA ＝DC . ∴△DAF ≌△DCE (AAS)．∴AF ＝CE . (2)解：四边形AFCE 是正方形．证明如下：∵AF ∥EC ，AF ＝CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形．又AC ＝EF ，∴平行四边形AFCE 是矩形．∴∠FCE ＝∠CF A ＝90°. ∵∠ACB ＝135°，∴∠FCA ＝135°－90°＝45°. ∴∠F AC ＝45°.∴FC ＝AF .∴矩形AFCE 是正方形． 18．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D . ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°. 又BE ＝DF ，图2∴△AEB ≌△AFD (ASA)． ∴AB ＝AD .∴▱ABCD 是菱形． (2)解：如图2，连接BD 交AC 于点O . ∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝6， ∴AC ⊥BD ，AO ＝OC ＝12AC ＝3.∵AB ＝5，AO ＝3，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－32＝4. ∴BD ＝2BO ＝8.∴S ▱ABCD ＝12AC ·BD ＝24.19.(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°. ∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°. ∵∠ABF ＋∠BAF ＝90°，∠EAD ＋∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD . 在△ABF 和△DAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AFB ＝∠DEA ，∠ABF ＝∠DAE ，AB ＝DA ，∴△ABF ≌△DAE (AAS)．∴AE ＝BF . (2)解：设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝2. ∵四边形ABED 的面积为24，∴12x ·x ＋12x ×2＝24，解得x 1＝6，x 2＝－8(舍去)． ∴EF ＝x －2＝4.在Rt △BEF 中，BE ＝42＋62＝213，∴sin ∠EBF ＝EF BE ＝4213＝21313. 20．(1)证明：∵点O 是AC 中点，∴AO ＝OC .∵OE ＝OD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．∵AD 是等腰三角形ABC 底边BC 上的高，∴∠ADC ＝90°.∴四边形ADCE 是矩形．(2)解：①120；②10 2.21．(1)证明：∵DE ∥AC ，∴∠BDE ＝∠A .∵∠DEF ＝∠A ，∴∠DEF ＝∠BDE .∴AD ∥EF .又DE ∥AC ，∴四边形ADEF 为平行四边形．(2)解：菱形．(3)解：四边形AEGF 是矩形．理由如下：由(1)得，四边形ADEF 为平行四边形，∴AF ∥DE ，AF ＝DE . ∵EG ＝DE ，∴AF ∥GE ，AF ＝GE .∴四边形AEGF 是平行四边形．∵AD ＝AG ，EG ＝DE ，∴AE ⊥EG .∴四边形AEGF 是矩形．22．探究：(1)证明：如图3，图3过点G 作GP ⊥BC 于点P .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠A ＝∠ABC ＝90°.∵∠FPG ＝90°，∴四边形ABPG 是矩形．∴PG ＝AB .∴PG ＝BC .同感知的方法得，∠PGF ＝∠CBE ，在△PGF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠PGF ＝∠CBE ，PG ＝CB ，∠FPG ＝∠ECB ＝90°，∴△PGF ≌△CBE (ASA)．∴BE ＝FG .(2)解：2.应用：解：9.23．(1)解：菱形．(2)证明：在题图22①中，由四边形ABCD 为矩形，得∠BAC ＋∠BCA ＝90°，∠DAC ＝∠BCA .则在题图22③中，∠DAC ′＝∠BCA ，∴∠BAC ＋∠DAC ′＝90°.∵点D ，A ，B 在同一条直线上，∴∠CAC ′＝90°.由旋转知，AC ＝AC ′.∵CF ＝C ′F ，FG ＝AF ，∴四边形ACGC ′是平行四边形． 又AC ＝AC ′，∴四边形ACGC ′是菱形．又∠CAC ′＝90°，∴四边形ACGC ′是正方形．(3)解：如题图22①，在Rt △ABC 中，AB ＝2 cm ，AC ＝4 cm ，∴AD ＝BC ＝2 3 cm ，sin ∠ACB ＝AB AC ＝12.∴∠ACB ＝30°. 如题图22④，由(2)结合平移知，∠CHC ′＝90°，BC ′＝AC ＝4 cm. 在Rt △BCH 中，∠HCB ＝30°，BC ＝2 3 cm ，∴BH ＝BC ·sin 30°＝ 3 cm ，CH ＝BC ·cos 30°＝3 cm.∴C ′H ＝BC ′－BH ＝(4－3)cm.∴在Rt △CHC ′中，tan ∠C ′CH ＝C ′H CH ＝4－33.。