线上讲座 深国交第二场入学考试题解析及备考建议(付：7月4号深国交考情分析)

【新结构】(深圳二模)2024年广东省深圳市高三年级第二次调研考试数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知n为正整数，且，则()A. B. C. D.2.已知正方体，过点A且以为法向量的平面为，则截该正方体所得截面的形状为()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.对于任意集合M，N，下列关系正确的是()A.B.C.D.4.已知，且，则函数的图象一定经过()A.一、二象限B.一、三象限C.二、四象限D.三、四象限5.已知，其中i为虚数单位，则()A. B. C. D.6.已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名无并列情况，其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有()A.72种B.96种C.144种D.288种7.P是椭圆上一点，、是C的两个焦点，点Q在的平分线上，O为原点，，且则C的离心率为()A. B. C. D.8.设函数，，若存在，，使得，则的最小值为()A. B.1 C.2 D.e二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知m，n是异面直线，，，那么()A.当，或时，B.当，且时，C.当时，，或D.当，不平行时，m与不平行，且n与不平行10.已知函数的最大值为2，其部分图象如图所示，则()A. B.函数为偶函数C.满足条件的正实数，存在且唯一D.是周期函数，且最小正周期为11.设函数的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数的图象与圆的公共点个数可以是()A.1个B.2个C.3个D.4个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知样本，，的平均数为2，方差为1，则，，的平均数为__________.13.已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为__________.注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球.14.已知中，，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为__________的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。

2020深国交第一场入学考试成绩公布，点击国际教育收获一波offer……喜报由于疫情的影响，为了师生们的健康安全着想，深国交第一场入学考试改为线上考试！在深国交线上考试顺利举行后，在6月5号，第一场入学考试成绩也公布了！点击国际教育在备考深国交这条道路上，已有将近10年的历史，对于备考深国交，我们有着丰富的经验，对深国交的考试套路了如指掌，每年的深国交录取率在所有机构中位列前茅。

在2020年第一场深国交入学考试中，点击再续辉煌，目前联系到的点击学员中，有90%以上取得入围以上成绩，直接被录取的学员超过20人。

以下是点击部分学员录取截图以下是点击部分学员录取名单以下家长和学员们对点击的认可恭喜以上顺利考入深国交的同学功夫不负有心人你们的努力是值得的~同时，也要感激各位家长对点击的支持与信任本次考试没有被录取的同学不要太沮丧太难过距离第二场入学考试还有1个月的时间大家要打起精神来，调整好心态努力学习，查缺补漏专攻弱项，打好基础相信你们能够顺利获得深国交第二场入学考试的offer！备考深国交冲刺班为了帮助报考7月4号入学考试的考生或是入围、候补以及未被录取的考生，在第二场入学考试中获得理想佳绩，点击国际教育特别开设了7月4号备考深国交冲刺班。

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点击国际教育安托山校区在6月6号正式开业安托山校区以蓝白为主打色调营造一种安逸淡雅的氛围让同学在繁忙的学习中获得心灵上一片安宁来看下我们新校区的照片吧如有同学想要提升学习水平在深国交第二场入学考试中大放光彩可以添加小助手进行详细的课程咨询哦。

2024年深圳市中考34校第2次适应性联合测试数学说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+I"分，平局记作“O"分，如果某队得到“一I"分，则该队在比赛中（）A.与对手打成平局B.输给对手C.打寂了对手2.花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．下列花窗图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A. B. c3.中国海关总署千2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加57.4%．数据“522万“用科学记数法表示应为（A.5.22xl07B. 5.22xl06C. 522x 104（ ）周日周一周二周三周四04/07 04/08 04/09 04/10 04/1160%60%小雨小雨晴阴多云29° 27° 26°25°20° 19° 18° 19°A l9, 1.9 B. 19, 1.8 C. 18, 19D.无法确定D.D. 0.522xl074下图是深圳市2024年4月7~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：·c)的中位数与众数分别是D. 20, 195如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若ABIICD,LI= 00°,乙3=35°'则乙2的度数为（）A.75° 6.下列计算正确是(B. 80°C.85°D.90°、丿2 _.] 6 A.a " •a ·'=a B.a+2a 2 =3a 3C.(-3ab)2· 2成＝－18a 3b 4D.6ab 3 + (-2ab ) = -3b 27如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm,桌面平放时高度DE为70cm,若书写时桌面适宜倾斜角乙ABC的度数为a,则桌沿（点A)处到地面的高度h为（A~—. --．hDA.((J()sina+70)cmc.(60 tan a + 70)cmB.(60cosa+70)cm D.130cm18.在同一直角坐标系中，一次函数Y 1=－入＋2,Y 2＝虹＋b(k <0)的图象如图所示，则下列结论错误的2 是（）A.Y 2随入的增大而减小B.b>3x-2y=-4x=2C.当0< Y 1 < Y2时，－l<x<2D 方程组{kx -y=－b的解为{y=39下图是明代数学家程大位所著《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（）隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤《算法统宗》注：明代时l 斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语A.7y +4 = 9y-848－＋ x x ＝＝ 乃”｛c x-4 x+8B.-=7 97y =x+4D {9y -8=x10如图(a),A, 8是00上两定点，乙AOB=90°，圆上一动点P从点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A,运动时间是x (s)，线段AP 的长度是y (cm)．图(b)是y 随x 变化的关系图象，其中图象与x轴交点的横坐标记为m,则m 的值是（）A（小(h)A.8C.4五第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）B.614D.—II.拆x-/8=.12.若关千x 的一元二次方程(a -2)x 2+4x -a 2 +2a =0有一个根为0,则a =.13老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A, B, C, D 将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是＿＿＿＿．A 冰化成水B 酒精燃烧C 牛奶变质D 衣服晚干k14如图，正比例函数y=少^（a>O)的图象与反比例函数y=�(k>O)的图象交千A,B两点，过，占AX的直线分别与x轴、y轴交千C,D两点．当AC=2AD,SMC D =18时，则k=.v—\ X15如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，过点E作ED的垂线交BC于点F,对角线AC分别交G HDE, DF于点G,H,当DH..l AC时，则——的值为EFDB F C三、解答题（本题共7小题，共55分）16.(I)计算:(2024－兀）0-8cos60°+（－』）－2 :3(2)化简：（］一气矿－1a+ I J a2 -2a + 117在直角坐标系中，将J ABC进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表：变换前A(U) B(4,1)C(4,5)..A B C 变换后A'(6,3) B'(9,3)C'心A'B'C`．Ioi 91875432l A 116 7 H 9 10 r(1)平移后点C'的坐标是，并在直角坐标系中画出A'B'C :(2)若P(m,n)是..ABC 内一点，通过上述平移变换后，点P 的对应点P'的坐标可表示为(3)连接BB',CC'，则四边形BB'C'C 的形状是，其面积为18某校学生的上学方式分为“A 步行、B 骑车、C 乘公共交通工具、D 乘私家车、E 其它“，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图：学生上学方式频数直方统计图1频数60 50 403020 JO。

喜报！2020深国交第二场入学考成绩公布，点击录取再创新高！点击喜报·再创新高就在7月15日晚上20：27，深国交第二轮入学考试成绩及录取结果发布，各位同学可所谓是百感交集，但更多的是欣喜与愉快。

自成立以来，我们一直致力于成为国际课程辅导专家。

点击国际教育在备考深国交这条道路上，已有将近10年的历史，对于备考深国交，我们有着丰富的经验，对深国交的考试套路了如指掌，每年的深国交录取率在所有机构中位列前茅。

在2020年深国交第二轮入学考中，点击录取更是再创新高！两轮考试当中，点击国际教育90%以上的学员取得入围以上成绩，直接被录取的学员超过73人：英语得A考生有66人，其中A*有28人数学得A考生有78人，其中A*有31人获得双A及以上的学生达到37人来看看点击学员的战绩吧~以下是部分学员的反馈结果：今年大多数国际学校的入学考试基本上是考完了，接下来是2021年的备考阶段。

不少家长和学生开始计划走国际教育，有的是刚萌生了走国际路线的想法，有的觉得到了可以考国际学校的年纪，开始着手准备考国际学校。

但是国际学校层出不穷，对它们的了解少之又少，一个错误的判断就很可能会影响孩子在人生赛道上的全力发挥。

最近，有些家长给Targets留言：上国际学校，我需要做些什么准备？在这里，Targets就家长和学生两方面进行一个综合整理，希望能够帮助到大家。

家长需要做这些了解国际课程，规划未来很多家长会认为自己的孩子不适应国内应试教育，进入国际学校后学业会轻松很多，这是一个错误的想法。

其实，就读国际学校，不仅不会减轻负担，反而还要投入更多的时间和精力。

比如说：国际课程选课、大学的申请、语言考试等，从这几个方面来看，就需要家长提前了解国际课程的特点、关键时间节点等，和孩子一起做针对性的规划学习。

认同学校文化，归还本性很多国际学校会沿袭西方文化教育，对自主、独立、乐观、积极的学生会比较激赏，简单来说国际学校比较注重发展学生的全方面素质能力。

2019年深国交入学考试复习资料2三角函数/概率/规律题（解答题）一．解答题（共30小题）1．（2015•济宁）阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，==，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵=∴b====3．理解应用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里？2．（2015•湘西州）如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．3．（2014•佛山）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简）4．（2013•郴州）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD （结果保留根号）．5．（2013•遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）6．（2013•万州区校级模拟）已知在△ABC中，∠B=30°，tanC=2，AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）7．（2009•咸宁）如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB 的OA边在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1单位长/秒的速度向点A 运动，点D为2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动．设运动时间为t秒，0＜t＜5．（1）当0＜t＜时，证明DC⊥OA；（2）若△OCD的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以O、C、D、E 为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标．8．（2010•赤峰）关于三角函数有如下的公式：。

2020年深国交入学备考模拟试卷1（测试时间：70分钟）第Ⅰ部分（共60分）一、填空题（每题3分，对于需要计算的题目，请将解题过程写在空白处）1．与1最接近的整数是( )2．对于近似数0.7048，请用用科学记数法表示它（）3．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x）＜0的解为（）4．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）个5．化简，得（）6．设a、b、c是不为零的实数，那么x的值有（）种7．已知点P（1﹣2m，m﹣1），则不论m取什么值，该P点必不在第（）象限8．已知：x2﹣4y2＝﹣3xy，x＞0，y＞0，则（）9．设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则x13﹣4x22+15等于（）10．如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么▱DEFG的面积为（）11．如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则cos∠CGD＝（）12．如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于点G，则等于（）13．如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①△ADE≌△BCE②CE⊥AB③BD＝2EF④S△BDE＝S△ACE其中①③④都是正确的，请回答“是”或“否”（）14．函数中自变量x的取值范围是（）15．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…依此类推，则a2013的值为（）16．在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成的一个游戏通道如图1所示，为记录小王的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设小王行进的时间为x，小王与定位仪器之间的距离为y，若小王匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则小王的行进路线可能为（）17．如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB＝3，AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）18．如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中①④都描述正确吗？（）19．如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A．πB．πC．πD．π E.π20．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）圈第Ⅱ部分（共40分）二．选择题（每题4分，对于需要计算的题目，请将解题过程写在空白处）21．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（）22．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m＝（）23．如果方程组有一个实数解，那么m的值为（）24．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）25．设[x]是小于或等于正数x的最大整数（即正数x的整数部分），例如[4.25]＝4，[0.82]＝0，那么函数（x为正数）中，因变量y的不同值的个数为（）26．如图一段抛物线：y＝﹣x2+3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）27．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（）28．当x满足﹣3≤x≤﹣2时，不等式3x﹣1恒成立，则a的取值范围为（）29．已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t 所有可能值的和为（）30．在△ABC中，，则∠A一定为锐角是“正确”还是“错误”（）2020年深国交入学备考模拟试卷1 --答案1. ( 3 )2.(7.048×10﹣1 )3.({x|a＜x} )4.( 4个 )5.( )6.( 4种 )7.(第1象限 )8.( -4 )9.( -4 ) 10.（4）11.（） 12.（） 13.（是） 14.（x≤1且x≠﹣3） 15.（ -1006）16.（B→O→C） 17.（） 18.（正确） 19.（π）20.（ 4圈） 21.（ -1）剩余答案在百度中搜索关键字“备战深国交”即可2020深国交G1数学考察内容2020年深国交G1数学考试全卷为填空题，题型变化对考生能力要求会提升，体现在三个方面：A、从选择题到填空题代表考察题型更广，比如复杂运算求解题型B、题意分析需更全面，选择题可以参考选项进行综合思考，并有赋值法等方法减少解题难度，填空题大大减少了猜测的可能性，备考过程需更加踏实！C、数学解题能力需更严谨，解题过程中需考虑题目分析是否全面，避免漏答导致失分；重视最后答案呈现形式，最后答案需化为最简参考2019年深国交G1入学考试的难度，2020年深国交G1数学考试仍会注重数学知识点的灵活应用，考察学生综合能力。

模拟试卷二(90分钟)一 、选 择 题 ( 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 6 分 )1. 下列各数中，最大的是( )A.-3B. 0C. 1D. 22.式子 √x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A.x<1B.x≥1C.x≤- 1D.x<— 13. 不等式组的 解 集 是 ( )A.-2≤x≤1B.-2<x<1C.x≤- 1D.x≥24. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等.完全相同，在看不到 球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( )A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球.B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球.C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球.D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球。

5.若x ₁ ,x ₂ 是一元二次方程x ²-2x-3=0的两个根，则x ₁x ₂ 的值是( )A. 一 2B. 一 3C. 2D. 36. 如图，△ABC 中 ，AB=AC,∠A=36°,BD 是 AC 边上的高，则∠DBC 的 度 数 是 ( )A. 18°B. 24°C. 30°D.36°7. 如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( ). . ..8. 两条直线最多有1个交点，三条直.线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点， … … ,那么六条直线最多有( )A.21 个交点B.18 个交点C.15 个交点D.10 个交点D C B A9. 为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要 求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。

图(1)与 图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。

以下结论不正确的是( )□ 9□□□1□□ 9□□□ 2□A. 由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人.B. 若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个 .C. 由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数.D. 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°10. 如图，⊙A 与⊙B 外切于点D,PC,PD,PE 分别是圆的切线， C,D,E 是切点，的半径为R, 则 DE 的长度是( ) A.C.二 、填 空 题 ( 共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 1 2 分 ) □ 10□□11. 计算cos45°=12. 在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这 组数据的众数是13. 太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为B. D. 若∠CED=x°, ∠ECD=y°, ⊙B14. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒.15. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC=2AB,A,B 两点的坐标分别是(一1,0),(0,2),C,D 两点在反比例函数 (x<0)的图象上，则k 的值等于16. 如图，E,F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE=DF. 连接CF 交BD 于G,连接BE 交AG 于点H. 若正方形的边长为2,则线段DH 长度的最小值是□16□□三、解答题(共9小题，共72分)17 . (本题满分6分)解方程：18 . (本题满分6分)直线y=2x+b 经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集。

深国交入学考试大纲
深国交入学考试大纲包括以下几个方面：
1. 学术英语笔试：主要考察学生的词汇量、阅读理解、语法和写作能力。

笔试分为两部分，第一部分是词汇和阅读理解，包括填空题、选
择题、匹配题和阅读理解；第二部分是写作，需要学生在30分钟内完
成一篇至少150字的作文。

2. 数学笔试：考察学生的数学基础和逻辑思维能力，包括代数、几何、概率统计等。

笔试同样分为两部分，第一部分是选择题和填空题，第
二部分是需要学生解答一道应用题。

3. 面试：面试是招生官对学生的语言表达能力、沟通能力、逻辑思维
能力、学习动机和未来规划等方面的考察。

在面试前，学生需要准备
一段英文自我介绍，并了解一些与自己申请的专业相关的知识。

4. 英语口语考试：考察学生的英语口语表达能力，包括发音、语调、
流利程度和语法正确性等。

考试形式为面试，学生需要与招生官进行
交流，回答一些与日常生活、学校经历、未来规划等相关的问题。

5. 科学笔试：考察学生的自然科学知识，包括物理、化学和生物等学
科的基础知识。

笔试形式为选择题和解答题，需要学生在规定时间内
完成。

6. 体育测试：包括跑步、篮球和足球等项目，是对学生的身体素质和
运动能力的考察。

以上是深国交入学考试的主要大纲，具体考试内容和难度可能会根据
年份和招生情况进行微调。

考生可以根据这个大纲进行备考，提高自
己的英语能力和学术水平，以增加被录取的机会。

深圳中学初二学员备考深国交的经验分享众所周知，初二年级的学生要考入深国交，难度有多大大家都心知肚明。

不过，也有一些小伙伴顺利考入了，就有人认为他们运气好。

可是，你们以为运气好就够了？No No No！运气好只是一小方面，付出的努力才是划出来的重点。

就如我们这位来自深圳中学初二年级的周同学，就是这么一位努力又上进的lucky girl！在备考深国交的道路上，她的认真和进步，我们都看在眼里。

在19年5月深国交的入学考试中，她顺利以英语A、数学A的好成绩拿到了深国交的offer，我们真心为她感到欢喜！想知道她是如何成功的？我们一起来看一下周爸爸的分享吧！我的大女儿在14年的时候就读于深国交，毕业后在牛津上的大学。

小女儿自幼受到姐姐的影响，立志也要备考深国交，去国外知名大学上学。

大女儿在备考深国交的时候，是在点击国际教育进行辅导的，考上牛津后，和艾米老师一直都有联系。

所以在我们来到点击国际教育的时候，艾米老师已经等候多时了。

我们和艾米老师在会议室里进行了长达2小时的沟通，关于我小女儿身上所出现的问题，艾米老师提出了中肯的建议，并制定了高效提分的学习方法。

于是我女儿开始备考深国交，她说老师们的上课方式很有趣，互动也很多，和在学校上课时的枯燥完全不一样。

这时我就知道，把她送到点击国际教育，是正确的事情。

后来，我发现我女儿在学校的成绩提高了不少，在期中考试里，数学单科分数排在了班里第7名！而且，平时和姐姐在口语沟通上对答如流，我大女儿都忍不住夸赞她！课后老师也会和我们分享女儿上课时的情况和学习进度，这是我对点击国际教育感到满意的地方，其中最重要的是，他们有心理辅导服务，我女儿在面对考试时出现时的不自信、焦虑等问题，老师会对她进行心理跟踪和开导。

在备考深国交的这段日子里，我们看到了深国交模拟训练题中，我女儿的从C到B到A飞一般的进步，也看到了老师们的负责！我很感谢点击国际教育的老师们，你们辛苦了！在备考深国交的道路上，因为有你们，所以我女儿们才能获得如此佳绩！。

2020届广东省深圳市高三下学期第二次线上统一测试数学（理）试题一、单选题1．已知集合11|22,|ln 022xA xB x x ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=<≤=-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎩⎭,则()R A B =I ð( )A ．∅B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,1-【答案】B【解析】求解指数不等式与对数不等式化简集合A 、B ，再由交、并、补集的混合运算得答案． 【详解】1{|22}{|11}2x A x x x =<=-<Q 剟，113{|()0}{|}222B x ln x x x =-=<剟， 3{|2R B x x ∴=>ð或1}2x „，则12(1,)A B ⎛⎤- ⎥⎝⎦=R I ð．故选：B ． 【点睛】本题考查指数不等式与对数不等式的解法，考查集合的交、并、补混合运算，属于基础题.2．棣莫弗公式()cos sin cos sin nx i x nx i nx +=+（i 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6cos sin 55i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由题意666cos sin cos sin5555i i ππππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，根据复数的几何意义结合6cos05π<、6sin 05π<即可得解. 【详解】由题意666cos sin cos sin 5555i i ππππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， ∴该复数在复平面内所对应的点为66cos ,sin 55ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，Q 6cos05π<，6sin 05π<，∴该复数在在复平面内所对应的点位于第三象限. 故选：C. 【点睛】本题考查了新概念在复数中的应用，考查了复数的几何意义和三角函数的符号确定，属于基础题.3．已知点()3,1和()4,6-在直线320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是（ ） A ．724a -<< B ．7a =或24a = C ．7a <或24a > D ．247a -<<【答案】A【解析】由点与直线的位置关系，转化为不等式求解即可得解. 【详解】Q 点()3,1和()4,6-在直线320x y a -+=的两侧，∴()()332134260a a ⨯-⨯+⋅⨯--⨯+<⎡⎤⎣⎦即()()7240a a +-<，解得724a -<<. 故选：A. 【点睛】本题考查了二元一次不等式表示的平面区域，关键是把点与直线的位置关系转化为不等式，属于基础题.4．已知()1()3,1,2,1,x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨⎪≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】由分段函数的单调性可转化条件得1201132aaa a a⎧-<⎪⎪<<⎨⎪⎪-+≥⎩，解不等式组即可得解.【详解】Q()1()3,1,2,1,xa x a xf xa x⎧-+<⎪=⎨⎪≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，∴1201132aaa a a⎧-<⎪⎪<<⎨⎪⎪-+≥⎩，解得1162a≤<.故选：C.【点睛】本题考查了分段函数单调性的问题，属于基础题.5．如图，在ABCV中，AD AB⊥，3BC BD=u u u v u u u v，1AD=u u u v，则AC AD⋅=u u u v u u u v（）A．3B3C3D3【答案】D【解析】∵3AC AB BC AB=+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u v，∴(3)3AC AD AB AD AB AD AD⋅=+⋅=⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u v u u u v u u u v u u u v u u v u u u v，又∵AB AD⊥，∴0AB AD⋅=uu u r uuu r，∴33cos3cos33 AC AD AD AD ADB BD ADB ADu u u v u u u v u u v u u u v u u v u u u v u u u v u u u v ⋅=⋅=⋅∠=⋅∠==，故选D．6．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（ ）A． B ．C ．13D ．【答案】D【解析】由原图与直观图的面积比可求得该四棱锥的底面积，利用棱锥体积公式即可得解. 【详解】由题意结合原图与直观图的面积比为可知该四棱锥的底面积S =则该四棱锥的体积为11333V Sh ==⨯=. 故选：D. 【点睛】本题考查了原图与直观图之间的关系，考查了棱锥体积的计算，属于基础题.7．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，已知81335a a =，且10a >，若n S 取得最大值，则n 为（ ） A ．20 B ．21C ．22D ．23【答案】A【解析】转化条件得1392a d =-，进而可得200a >，210a <，即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由81335a a =可得()()1137512a d a d +=+即1392a d =-， Q 10a >，∴0d <，数列{}n a 为递减数列，∴12011902a a d d =+=->，12112002a a d d =+=<，∴当20n =时，n S 取得最大值.故选：A. 【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用，考查了等差数列前n 项和最大值的问题，属于基础题.8．已知抛物线28y x =，过点()2,0A 作倾斜角为的直线3π，若l 与抛物线交于B 、C 两点，弦BC 的中垂线交x 轴于点P ，则线段AP 的长为（ ） A ．163B ．83C．3D．【答案】A【解析】由题意可得直线:2BC x y =+，联立方程组即可求得BC中点103M ⎛ ⎝⎭，进而可得直线10:3MP y x ⎫=-⎪⎝⎭，求出点22,03P ⎛⎫⎪⎝⎭后即可得解. 【详解】由题意可得直线:2BC x y +，设()11,B x y ，()22,C x y ，BC 中点()00,M x y ，联立方程组2823y x x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消去x得2160y y -=，易得>0∆，∴1102y y y +=∴001023x y +=，∴点103M ⎛ ⎝⎭，又 MP BC ⊥，∴1MP BC k k =-=， ∴直线10:3MP y x ⎫=-⎪⎝⎭， 令0y =可得223x =即点22,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴线段2216233AP =-=. 故选：A. 【点睛】本题考查了直线与抛物线的综合问题，属于中档题. 9．已知函数()()sin f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，把它图象向右平移3π个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数.现有下列结论：①函数()f x 的图象关于直线512x π=对称②函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称③函数()f x 在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减④函数()f x 在3,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有3个零点 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①② B ．③④C ．②③D ．①③【答案】D【解析】利用函数最小正周期和平移后的对称性可得()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭；代入512x π=即可判断①；代入12x π=即可判断②；由,212x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，42,332x πππ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦即可判断③；由3,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，82,363x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦即可判断④；即可得解. 【详解】Q 函数()f x 的最小正周期是T π=，∴222T ππωπ===， Q 函数()f x 的图象向右平移3π个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数， ∴函数()f x 的图象过点,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭即2sin 03πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∴()23k k Z πϕ=π-+∈即()23k k Z πϕπ=+∈，由2πϕ<可得3πϕ=-，∴()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；当512x π=时，()5sin 2sin 11232f x πππ⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭，故①正确； 当12x π=时，()1sin 2sin 12362f x πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②错误； 当,212x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时， 432,,33222x πππππ⎡⎤⎡⎤-∈--⊆--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故③正确；当3,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，82,363x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故函数()f x 在3,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个零点，故【点睛】本题考查了三角函数图象的综合应用，考查了整体法的应用，属于中档题.10．甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.设各局比赛相互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负，若采用五局三胜制，则甲以3:1获胜的概率是（ ） A ．0.0402 B ．0.2592 C ．0.0864 D ．0.1728【答案】B【解析】由题意可得甲在前3局中获胜两局且第4局获胜，由独立性重复实验的概率公式计算即可得解. 【详解】由题意若要甲以3:1获胜则需要甲在前3局中获胜两局且第4局获胜，则所求概率()()2230.610.60.60.2592p C =⋅⋅-⋅=.故选：B. 【点睛】本题考查了独立性重复实验概率的求解，考查了转化化归思想，属于中档题. 11．设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[]2,3x ∈时，()f x x =，则[]2,0x ∈-时，()f x 的解析式为（ ）A ．()21f x x =++B ．()31f x x =-+C ．()2f x x =-D ．()4f x x =+【答案】B【解析】根据函数的奇偶性和周期性可得[]2,1x ∈--、[]1,0x ∈-时()f x 的解析式，即可得解. 【详解】Q ()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，∴当[]2,1x ∈--时，[]42,3x +∈，()()44f x f x x =+=+；当[]1,0x ∈-时，[]22,3x -+∈，()()()22f x f x f x x =-=-+=-+，∴当[]2,0x ∈-时，()31f x x =-+.本题考查了利用函数的奇偶性和周期性确定函数的解析式，属于中档题.12．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱AB 、11A D 的中点.直线1DB 与平面EFC 的交点O ，则1DOOB 的值为（ ）A ．45B ．35C ．13D ．23【答案】A【解析】在线段11C D 上取点G 使11114D G C D =，连接11B D 、FG 且11B D FG ⋂=N ，设BD CE M =I ，连接MN ，由平面相交的性质可得1MN DB O ⋂=，利用三角形相似求得11156B N B D =、23DM DB =，再利用三角形相似即可得解.【详解】在线段11C D 上取点G 使11114D G C D =，连接11B D 、FG 且11B D FG ⋂=N ， 设BD CE M =I ，连接MN ，由E 、F 分别为棱AB 、11A D 的中点易得//FG CE ，即G ⊂面EFC ， 由11//B D BD 可知1D ⊂面1B BD ，所以面EFC ⋂面1B BD NM =， 又 1DB ⊂面1B BD ，所以直线1DB 与平面EFC 的交点O 即为MN 与1DB 的交点， 取11B D 的中点Q ，由1D GN QFN V V ∽可得112D N QN =，所以11156B N B D =， 由BEM DCM V V ∽可得12BM DM =，所以23DM DB =，由11B D BD =可得145DM B N =， 由1DMO B NO V V ∽可得1145DM D O B B N O ==. 故选：A.【点睛】本题考查了平面的性质和平面相交的性质，考查了空间思维能力和转化化归思想，属于中档题.二、填空题13．已知x 轴为曲线()()34411f x x a x =+-+的切线，则a 的值为________.【答案】14【解析】设x 轴与曲线()f x 的切点为()0,0x ，由题意结合导数的几何意义可得()()()3002004411012410x a x f x x a ⎧+-+=⎪⎨=+-='⎪⎩，解方程即可得解. 【详解】由题意()()21241f x x a '=+-，设x 轴与曲线()f x 的切点为()0,0x ，则()()()3002004411012410x a x f x x a ⎧+-+=⎪⎨=+-='⎪⎩，解得01214x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 故答案为：14. 【点睛】本题考查了导数几何意义的应用，考查了运算能力，属于基础题.14．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若22n n S a =-，则54–S S =________.【答案】32 【解析】由11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩结合题意可得2nn a =，再利用545–S S a =即可得解.【详解】当1n =时，11122a S a ==-解得12a =；当2n ≥时，()112222n n n n n a S S a a --=-=---，整理得12n n a a -=，所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，1222n nn a -=⋅=， 所以54553–22S S a ===.故答案为：32. 【点睛】本题考查了n a 与n S 关系的应用，考查了等比数列的判定和通项公式的应用，属于基础题.15．某市公租房的房源位于,,A B C 三个片区，设每位申请人只能申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的，则该市的任4位申请人中，申请的房源在2个片区的概率是_________. 【答案】1427【解析】由题意可得4位申请人申请的房源所在片区的情况共有4381=种，分别求出有三人在同一区域另一人在另一区域的情况数和有两人在同一区域另两人在另一区域的情况数，利用古典概型概率的公式即可得解. 【详解】由题意可得4位申请人申请的房源所在片区的情况共有4381=种；若4位申请人中，有三人在同一区域另一人在另一区域的情况共有324324C A ⋅=种；有两人在同一区域另两人在另一区域的情况共有2224232218C C A A ⋅⋅=种； 故所求概率2418148127p +==. 故答案为：1427. 【点睛】本题考查了排列组合的综合应用，考查了古典概型概率的求解，属于中档题.16．在平面直角坐标系中，过椭圆22221x y a b +=()0a b >>的左焦点F 的直线交椭圆于,A B 两点，C 为椭圆的右焦点，且ABC ∆是等腰直角三角形，且90A ∠=︒，则椭圆的离心率为_________. 【答案】63-【解析】设AC m =，由题意结合椭圆性质可得2AF a m =-，242BC a BF a m =-=-，由等腰直角三角形性质可得1224a m m =+，再由直角三角形性质可得222FC AF AC =+，最后利用ce a=即可得解. 【详解】如图所示，设AC m =，由椭圆定义可得2AF a m =-，Q ABC V 是等腰直角三角形，且90A ∠=︒，∴AC AB m ==，22BF AB AF m a =-=-，242BC a BF a m =-=-，∴422BC a mAC m-==，∴1224a m m =+，∴22mAF =， 在Rt AFC V 中，222232FC AF AC m =+=，∴624FC mc ==， ∴66463122224mc e a m m ====-++.故答案为：63-.【点睛】本题考查了椭圆性质的应用和离心率的求解，考查了计算能力，属于中档题.三、解答题17．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，已知2sin sin sin B A C =. （1）求证：03B π<≤；（2）求222sinsin 1A CB +-+的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）(【解析】（1）由正弦定理结合条件得2b ac =，再由余弦定理结合基本不等式可得1cos 2B ≥，由三角函数的性质即可得证；（2）由三角函数的性质化简得22sinsin 124A C B B π+⎛⎫++= ⎝-⎪⎭，结合（1）中03B π<≤即可得74412B πππ<+≤，即可得解. 【详解】（1）证明：由正弦定理可得2b ac =,∴22221cos 222a c b ac ac B ac ac +--=≥=，Q 0B π<<,03B π∴<≤.（2）由题意222sin sin 1A C B +-+()cos sin A C B =-++cos sin 4B B B π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由（1）知03B π<≤，∴74412B πππ<+≤，∴14B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即222sinsin 1A CB +-+的取值范围是(. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和三角函数的综合问题，考查了基本不等式的应用，属于中档题.18．如图所示，四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，1SA AB BC CD ====，2AD =.（1）在棱SD 上是否存在一点P ，使得//CP 平面SAB ？请证明你的结论； （2）求平面SAB 和平面SCD 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）存在；证明见解析（2）14【解析】（1）当点P 为棱SD 的中点时，//CP 平面SAB ；取SA 的中点F ，连结FP 、FB 、PC ，由已知结合中位线的性质可得//FP BC 且FP BC =，进而可得//CP BF ，由线面平行的判定即可得证；（2）由题意建立空间直角坐标系，求出各点坐标，再求出平面SAB 的一个法向量为1n u r 与平面SCD 的一个法向量为2n u u r，利用121212cos ,n n n n n n ⋅=⋅u r u u ru r u u r u r u u r 即可得解. 【详解】（1）当点P 为棱SD 的中点时，//CP 平面SAB . 证明如下：取SA 的中点F ，连结FP 、FB 、PC ，则//FP AD 且12FP AD =， Q //AD BC ，112BC AD ==， ∴//FP BC 且FP BC =， ∴四边形FBCP 为平行四边形， ∴//CP BF ，Q CP Ë平面SAB ，BF ⊂平面SAB ，∴//CP 平面SAB .（2）在平面ABCD 内过点A 作直线AD 的垂线Ax ，Q SA ⊥平面ABCD ，∴SA AD ⊥，SA Ax ⊥，∴直线AS 、Ax 和AD 两两垂直，以点A 为原点，分别以直线Ax 、AD 和AS 为x 轴、y 轴和z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，过点B 作BE AD ⊥交直线AD 于E ，Q //AD BC ，1AB BC CD ===，2AD =，∴12AE =，3BE =， 从而可得()0,0,0A ，31,022B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，33,,022C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()0,2,0D ，()0,0,1S ， 则()0,0,1AS =u u u r ，31,022AB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，()0,2,1SD =-u u u r，31,,022DC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r .设平面SAB 的一个法向量为()1111,,n x y z =u r，则1100n AS n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u v u v u u u v 即11103102z x y =⎧+=，取13x ()13,3,0n =-u r ，设平面SCD 的一个法向量为()2222,,n x y z =u u r，则2200n SD n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u v u u v u u u v 即22222031022y z x y -=⎧-=⎩，取23x ，可得)23,3,6n =u u r ∴121212cos ,n n n n n n ⋅==⋅u r u u r u r u u r u r u u r ()()()222221433336=-+-⋅++， ∴平面SAB 和平面SCD 所成锐二面角的余弦值为14. 【点睛】本题考查了线面平行的判定和利用空间向量求二面角，考查了计算能力，属于中档题.19．已知椭圆22:1124x y C +=，A 、B 分别是椭圆C 长轴的左、右端点，M 为椭圆上的动点.（1）求AMB ∠的最大值，并证明你的结论；（2）设直线AM 的斜率为k ，且11,23k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，求直线BM 的斜率的取值范围.【答案】（1）AMB ∠的最大值为23π；证明见解析（2）2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】（1）设()00,M x y ，（0x -<<002y <≤），过点M 作MH x ⊥轴，垂足为H，由三角函数的概念可得00tan A H y x M +∠=，00tan BMH y x ∠=，由两角和的正切公式可得tan AMB∠0220012x y =+-，求出tan AMB ∠≤后由椭圆对称性即可得解；（2）由题意可知202012y k k x '⋅=-，利用22001124x y +=即可得13k k '⋅=-，由k 的取值范围即可求得k '的取值范围，即可得解. 【详解】（1）根据椭圆的对称性，不妨设()00,M x y ，（0x -<<002y <≤）. 过点M 作MH x ⊥轴，垂足为H ，则()0,0Hx (0x -<<，于是，有00tan AH AMH M x H y +∠==，00tan BH BMH MH y x ∠==， ∴()tan tan AMB AMH BMH ∠=∠+∠=tan tan 1tan tan AMH BMHAMH BMH∠+∠-∠∠00000y y =， Q 点()00,M x y 在椭圆C 上，∴22001124x y +=，∴2200123x y =-，∴0tan AMB y ∠=-，而002y <≤，∴0tan AMB y ∠=-≤ Q 0AMB π<∠<，∴AMB ∠的最大值为23π，此时02y =，即点M 为椭圆C 的上顶点. 根据椭圆的对称性，当点M 为椭圆C 的短轴的顶点时，AMB ∠取最大值，其最大值为23π. （2）设直线BM 的斜率为k '，()00,M x y ，则k =，k '=，∴22012y k k x '⋅=-，又22001124x y +=，∴2200123x y =-， ∴13k k '⋅=-，Q 11,23k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，∴213k '<<，故直线BM 的斜率的取值范围为2,13⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了椭圆和三角函数、椭圆和直线的综合问题，考查了运算能力和转化化归思想，属于中档题.20．已知函数()()ln 1f x x =+，()xg x e =（e 为自然对数的底数）.（1）讨论函数()()x ax f x xϕ+=-在定义域内极值点的个数； （2）设直线l 为函数()f x 的图象上一点()00,A x y 处的切线，证明：在区间(0,)+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线()y g x =相切.【答案】（1）当0a ≥时，函数()x ϕ无极值点，当0a <时，函数()x ϕ有两个极值点（2）证明见解析【解析】（1）对函数()x ϕ求导得()()221x ax a x x xϕ++'=+，令()2h x x ax a =++，分类讨论()h x 有无零点以及零点与1-、0的相对位置即可得解； （2）由题意可得切线l 的方程可表示为()00011y x y x x -=-+，设直线l 与曲线()y g x =相切于点()11,x B x e ，由题意可得()()11000010011ln 111x x e x y x e y x x x ⎧=⎪+⎪⎪=+⎨⎪⎪-=-+⎪⎩，进而可得()0001ln 10x x x ++-=，由（1）中结论即可证明()0001ln 10x x x ++-=在()0,∞+上存在唯一的根，即可得证. 【详解】（1）由题意()()x a x f x x ϕ+=-()ln 1x ax x+=+-)0x ≠且()1121m x x +>+， 则()()222111a x ax ax x x x xϕ++'=+=++， 令()2h x x ax a =++，24a a ∆=-，①当240a a ∆=-≤即04a ≤≤时，()0x ϕ'≥，此时，()x ϕ在()1,0-和()0,∞+单调递增，()x ϕ无极值点； ②当240a a ∆=->时，即当0a <或4a >时， 函数()2h x x ax a =++有两个零点，12a x --=，22a x -+=，（i ）当0a <时，因为11x --==0<，所以2101x x >>>-，所以函数()x ϕ在()11,x -单调递增，在()1,0x 和()20,x 上单调递减，在()2x +∞上单调递增，此时函数()x ϕ有两个极值点；（ii ）当4a >时，因为2212a x -+---==02>，所以121x x <<-，此时()0x ϕ'>，()x ϕ在()1,0-和()0,∞+单调递增，无极值点. 综上所述，当0a ≥时，函数()x ϕ无极值点，当0a <时，函数()x ϕ有两个极值点. （2）证明：因为()11f x x '=+，所以切线l 的方程可表示为()0011y x y x x -=-+， 设直线l 与曲线()y g x =相切于点()11,xB x e ，因为()xg x e '=，所以()()11000010011ln 111x x e x y x e y x x x ⎧=⎪+⎪⎪=+⎨⎪⎪-=-+⎪⎩，消去1x 并整理得()0001ln 10x x x ++-=， 由（1）可知，当1a =时，函数()()1ln 1x x x xϕ+=+-()1x >-在()0,∞+单调递增，又()1101e e ϕ-=-<-，()2222101e e e ϕ--=>-. 所以函数()x ϕ在()21,1e e --上有唯一的零点，又因为()x ϕ在()0,∞+单调递增， 所以方程()0001ln 10x x x ++-=在()0,∞+上存在唯一的根， 故在区间()0,∞+上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线()y g x =相切. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值点和零点个数问题，考查了导数几何意义的应用，考查了转化化归思想和推理能力，属于中档题.21．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省份之一，截至2月29日，该省已累计确诊1349例患者（无境外输入病例）. （1）为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取100名确诊患者，统计他们的年龄数据，得下面的频数分布表：由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄Z 服从正态分布,15().22N μ，其中μ近似为这100名患者年龄的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.请估计该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上（70≥）的患者比例； （2）截至2月29日，该省新冠肺炎的密切接触者（均已接受检测）中确诊患者约占10%，以这些密切接触者确诊的频率代替1名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触者20人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这20名密切接触者随机地按n （120n <<且n 是20的约数）个人一组平均分组，并将同组的n 个人每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的n 个人抽取的另一半血液逐一化验，记n 个人中患者的人数为n X ，以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得20人的化验总次数最少的n 的值. 参考数据：若()2,Z Nμσ:，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=，()330.9973P Y μσμσ-<<+=，40.90.66≈，50.90.59≈，100.90.35≈.【答案】（1）15.87%（2）4n =【解析】（1）由题意计算出54.8μ=，由正态分布的性质可得()39.6700.6826P Z <<=，即可得解；（2）由题意n 的可能取值为2，4，5，10，1,10n X B n ⎛⎫⎪⎝⎭:，由二项分布的概率公式结合题意可得某组的化验次数Y 满足()9110nP Y ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()91110nP Y n ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，表示出()E Y ，进而可得化验总次数()f n ，代入比较即可得解. 【详解】 （1）由题意21562512351845225522651275485295100μ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=54.8=，所以()54.815.254.815.2P Z -<<+()39.6700.6826P Z =<<=，()()139.670702P Y P Z -<<≥==10.68260.158715.87%2-==， 则可估计该省确诊新冠肺炎患者年龄在70岁以上的患者比例为15.87%. （2）根据题意，每名密切接触者确诊为新冠肺炎的概率均为110， n 的可能取值为2，4，5，10，当{}2,4,5,10n ∈时，1,10n X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，对于某组n 个人，化验次数Y 的可能取值为1，1n +，()9110n P Y ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()91110nP Y n ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，()()91110nE Y n ⎛⎫=⋅++⋅⎪⎝⎭99111010n nn n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，则20人的化验总次数为()209110nf n n n n ⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1920110n n ⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 经计算()213.8f =，()411.8f ≈，()512.2f ≈，()1015f ≈. 所以，当4n =时符合题意，即按4人一组检测，可使化验总次数最少. 【点睛】本题考查了正态分布的应用，考查了离散型随机变量期望的应用，属于中档题. 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：cos ,sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，π02α<<），曲线1C ：2cos 4+2sin x y ββ=⎧⎨=⎩,（β为参数），1l 与1C 相切于点A ，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求1C 的极坐标方程及点A 的极坐标； （2）已知直线2l ：()6R πθρ=∈与圆2C：2cos 20ρθ-+=交于B ，C 两点，记AOB ∆的面积为1S ，2COC ∆的面积为2S ，求1221S S S S +的值.【答案】（1）28sin 120ρρθ-+=；点A 的极坐标为3π⎛⎫⎪⎝⎭（2）16 【解析】（1）消去参数得1C 的直角坐标方程，利用直角坐标方程和极坐标方程的转化公式即可得1C 的极坐标方程；由题意得1l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，代入1C 的极坐标方程后利用0∆=即可得解；（2）由题意可得()2C ，设1,6B πρ⎛⎫⎪⎝⎭，2,6C πρ⎛⎫⎪⎝⎭，将6πθ=代入2C 后即可得126ρρ+=，122ρρ=，再利用三角形面积公式可得112S ρ=，222S ρ=，化简即可得解. 【详解】（1）消去参数可得1C 的直角坐标方程为()2244x y +-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得1C 的极坐标方程为28sin 120ρρθ-+=， 又1l 的参数方程为cos ,sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，02πα<<），可得1l 的极坐标方程为()R θαρ=∈， 将θα=代入1C 得28sin 120ρρα-+=，则()28sin 4120α∆=-⨯=，sin α=，又02πα<<，所以sin α=，3πα=，此时ρ=A 的极坐标为3π⎛⎫⎪⎝⎭.（2）由2C 的极坐标方程为2cos 20ρθ-+=，可得2C 的直角坐标方程为(2210x y -+=，所以圆心()2C ，设1,6B πρ⎛⎫⎪⎝⎭，2,6C πρ⎛⎫⎪⎝⎭，将6πθ=代入2cos 20ρθ-+=，得2620ρρ-+=，280∆=>，所以126ρρ+=，122ρρ=，所以10ρ>，20ρ>，又因为1111sin 2362A S ππρρρ⎛⎫=⋅⋅-= ⎪⎝⎭，22221sin 262S OC πρρ=⋅⋅=， 所以12122121S S S S ρρρρ+=+=()221212122622162ρρρρρρ+--⨯==. 【点睛】本题考查了参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间的转化，考查了利用极坐标求三角形面积的应用，属于中档题. 23．已知()2f x x a =-.（1）当1a =时，解不等式()21f x x >+；（2）若存在实数(1,)∈+∞a ，使得关于x 的不等式()21f x x m a ++<-有实数解，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（2）()6,m ∈+∞【解析】（1）由题意得221x x ->+，分2x ≥、2x <两种情况讨论即可得解； （2）由绝对值三角不等式结合题意得()22222111f x x a a a a a ++≥+=+---，利用基本不等式求出221a a +-的最小值即可得解. 【详解】（1）当1a =时，即解不等式221x x ->+，①当2x ≥时，原不等式等价于221x x ->+，所以3x <-， 所以不等式()21f x x >+的解集为空集，②当2x <时，原不等式等价于221x x ->+，解得13x <， 综上所述，不等式()21f x x >+的解集为1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（2）因为()221f x x x a a ++=--22211x a a a ++≥+--，显然等号可取. 又()1,a ∈+∞，故原问题等价于关于a 的不等式221a m a +<-在()1,+∞上有解，又因为()22221211a a a a +=-++--26≥=， 当且仅当2a =时取等号，所以6m >，即()6,m ∈+∞. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解，考查了绝对值三角不等式的应用和有解问题的求解，属于中档题.。

统计与概率
一.统计
1.(2019∙常州)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图。

(1)本次调查的样本容量是___，这组数据的众数为___元；
(2)求这组数据的平均数；
(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数。

300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人?
(3)结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由。

的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。

4.(2019∙嘉兴)在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民
（1）求A小区50名居民成绩的中位数.
（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数.
（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.。

2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试英语2020. 4试卷共8页，卷面满分120分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AFoods of the FutureWe asked young scientists to write an advertisement that answers this question: How will food options, food availability, and individuals’ food choices change in the future? A selection of their suggested marketing campaigns is below. Read previous NextGen Voices survey results at /collection/nextgen-voices. — Jennifer SillsPersonalized Meal PlansSend us your DNA, and we will predict your food preferences! Receive your personalized food basket, with a day-by-day diet program. We will send you full meals and personalized smoothies (水果奶昔) based on your genetic taste tendency.Ada Gabriela BlidnerTwitter:@adagbbFresh FruitIf you miss sweet temperate fruits, welcome to our Moon Farm. Our fruit trees are planted in hybrid-soil and artificial air that reproduce Earth’s environment from 5000 years ago. Pick fruits with your family or ship to your doorstep with MoonEx. Freshness guaranteed.Yongsheng JiEmail: jiyongshengkey@2020年深圳市高三年级第二次线上统一测试英语试题第1页（共8页）MeatOur steaks are sourced from natural grasslands, where cattle now fill the ecological roles. With FoodFootprint feeding system, we enhance natural grazing (放牧) to improve animal growth effectively while minimizing methane production and water consumption. At only $219.00/kg (including carbon taxes and ecological taxes), our steaks are affordable for the whole family.Falko BuschkeEmail: falko. buschke@gmail. com21.Which of the following needs you to provide the information of your genes?A. Meat.B. Fresh Fruit.C. NextGen Voices.D. Personalized Meal Plans.22.Who should you contact if you want to have fun with your family?A. Jennifer Sills.B. Yongsheng Ji.C. Falko Buschke.D. Ada Gabriela Blidner.23.Which of the following best describes the steaks in Meat?A. Fresh.B. Green.C. Expensive.D. Personalized.BAmanda Seyfried didn’t grow up with dogs. With her busy work schedule, she didn’t think she could take care of a dog. In fact, she wasn’t looking for a furry friend at all.But then she met Finn. Today, the 34-year-old actress, who’s known for films Mamma Mia, is a dog owner and a spokeswoman at the welfare organization Best Friends Animal Society.“I can’t imagine my life without him,” Seyfried says of 6.5-year-old Australian shepherd Finn, who is allowed on her U.S. set. If for some reason he can’t join Seyfried on location --- like on a recent trip when she traveled from France to China, Seyfried requests from her dog sitter twice — daily videos of him.Now with a new video for Best Friends Animal Society, she calls herself Finn’s “stage mother.”Seyfried and Finn shot an ’80s-themed video for the ＃9000StepsChallenge, which asks animal owners to walk 9,000 steps with their pets on the ninth day of the month to raise awareness to the fact that more than 9,000 dogs and cats are euthanized (安乐死) in shelters each day because there’s not enough room.As for the video shoot, in which Seyfried and Finn walked the 9,000 steps --- it was more exhausting than a long walk. Seyfried was Finn’s trainer on the shoot. She believes that instead of being Finn’s cp-star, she’ll go back to being BFFs.24.Why did Seyfried originally refuse a pet dog?A.She wasn’t not yet a spokeswoman.B.She wasn’t used to being with a dog.C.She was too busy to care for a dog.D.She had not enough room for a dog.25.Who does the underlined word “him” in paragraph 3 refer to?A. Finn.B. Seyfried.C. The dog sitter.D. Finn’s best friend.2020年深圳市高三年级第二次线上统一测试英语试题第2页（共8页）整理26.Why did Seyfried shoot the video together with Finn?A.To show how deep she loves Finn.B.To train Finn to have a long walk.C.To take part in an animal cp-star show.D.To call on public attention to pets’ life.27.Which section of a newspaper is this text most likely from?A. NewsB. LifeC. EducationD. SportsCPinocchio may be just a children’s fairy tale, but Spanish scientists at the University of Granada recently investigated this so-called “Pinocchio effect”and found that our noses don’t grow when we tell a lie, but actually shrink a bit.Dr. Gómez Milán and his team developed a lie detector test that used thermography（体温计）to tell if people were lying, and found that whenever participants in their research were being untruthful, the temperature of the tip of their nose dropped up to 1.2℃, while the temperature of their forehead increased up to 1.5℃. Scientist also found that drop in temperature at nose level actually caused it to slightly shrink, although the difference is undetected by the human eye.“One has to think in order to lie, which rises the temperature of the forehead,” Dr. Gómez Milán explained the findings. “At the same time we feel anxious, which lowers the temperature of the nose.”For this study, researchers asked a number of 60 students to perform various tasks while their temperature is scanned by technology. One of these tasks required making a 3 to 4 minutes call to their parents or a friend and telling a significant lie. Participants had to make up the lie themselves during the call. Interestingly, this lie detector picked up the “Pinocchio effect”temperature difference in 80 percent of the test subjects, which is a better rate of success than that of any modern lie detector.“With this method we have achieved to increase accuracy”, said Dr. Gómez Milán, who added that law enforcement interviewers could one day combine other lie detection technology with thermal imaging to achieve better results.28.Why does the writer talk about Pinocchio in the first paragraph?A. To tell a fairy tale.B. To give an example.C. To talk about a scientist.D. To introduce the topic.29.What is “Pinocchio effect”?A.Our noses will grow when we tell a lie.B.Our noses will shrink when we tell a lie.C.The temperature of the forehead falls if we lie.D.The temperature of the student rises for anxiety.30. How did Dr. Gómez Milán feel about the lie detector?A. Doubtful.B. Surprised.C. Confident.D. Puzzled.2020年深圳市高三年级第二次线上统一测试英语试题第3页（共8页）整理31.What lesson can we learn from the text?A. A lie will travel very hard.B. Many ways to bring a liar to light.C. A lie never lives to be old.D. Once a liar always a liar.DEast Africa is experiencing the worst desert locust outbreak in decades. Climate events have accelerated breeding of the pest across the region, and with a sudden rise in the locust population expected in coming weeks, urgent actions and funds are needed to prevent a human crisis.Twenty million people in six of the eight East African countries are most affected by an ongoing desert locust outbreak at risk of serious food insecurity. Considered among the most destructive of moving pests, an adult locust can consume 2g of plants per day, affecting crops and grasslands. A group typically holds 20 to 150 million locusts per square kilometer and can move hundreds of kilometers per day, invading areas covering millions of square kilometers. An active group, therefore, can destroy crops and grasslands within a very short period of time.That global warming could increase the risk of desert locust crisis was proposed over ten years ago, and in February, the UN Secretary-General António Guterres stated that the current outbreak is linked to the effects of climate change: “warmer seas mean more perfect breeding ground for locusts”. The outbreak has its origins in 2018, when a series of windstorms in the Arabian Peninsula (阿拉伯半岛) enabled the warm and wet conditions the desert locust requires to breed and band undetected in remote regions. Though our focus here is migration west, dreadful outbreaks of the desert locust have been experienced to the east.The situation is going out of control. A rescue operation and financial support admit no delay. The Food and Agricultural Organization (FAO) can take out only US$138 million for rapid response and immediate action —controlling the spread of the desert locust and safeguarding livelihoods. They say the maths is clear: about half the funding (资助) is needed for supervision, ground and sky control, and uniting efforts; the other half is needed for livelihoods and food security of farmers. As for the huge gap, they have called on the international community to act now through funding. However, by the end of February, just US$69 million had been promised.This most alarming crisis has developed and is worsening in East Africa. The funds needed to control the situation become very difficult to achieve and the gap is a big concern.32.Why does the crisis happen in East Africa?A.There is a big population there.B.There are large deserts and grasslands.C.Africa lies west of Arabian Peninsula.D.Good climate for breeding plays a role.33.Why does the writer list those figures in Para 2?A.To warn of the terrible damage by locusts.B.To help us understand how locusts live.2020年深圳市高三年级第二次线上统一测试英语试题第4页（共8页）整理C.To show how many locusts there are now.D.To draw a picture of the present Africa.34.What can we infer from the text?A.The crisis is not noticed until recently.B.More fund is needed to prevent the crisis.C.The crisis has been the focus of the world.D.Locusts are all from the Arabian Peninsula.35.Which is the best title for the text?A.Killing locusts before too lateB.Global warming, a world problemC.Funding Gap for Locust CrisisD.Africa, a crisis-stricken place第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。