2019年深国交G1入学考试数学专题复习(十二)新定义题(含答案)

2019年广东省深圳市招生入学数学试卷一、比眼力，你能把每题中正确答案的序号都写在（）里（14分）1. 一个三角形，三个内角度数的比为2:5:3，则此三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定2. 一批水泥，用去49，剩下的是用去的（）A.5 9B.45C.54D.1093. 一台电冰箱的原价是2400元，现在按七折出售，求便宜了多少元？列式是（）A.2400÷70%B.2400×70%C.2400×(1−70%)D.2400÷(1−70%)4. 已知：a×23=a×135=a÷23，且a、a、a都不等于0，则a、a、a中最小的数是（）A.aB.aC.a5. 用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且每盒不空，那么至少要用（）杯子。

A.100B.500C.1000D.50506. 一个小数的小数点向右移动一位，比原数大5.4，原来的这个小数是（）A.0.6B.5.4C.0.54D.0、457. 张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格把这些苹果卖出，如果他要赚得15元钱的利润，那么他必须卖出苹果（）个。

A.10B.100C.20D.160二、细心填一填，你一定行（共22分，每小题2分）8. 四川汶川特大地震发生以来，全国共接收国内外社会各界捐赠款物（截至2008年9月25日12时）总计（五百九十四亿六千万零八十元），括号里的数写作________，省略亿后面的尾数约是________．9. 水是由氢气和氧气按1:8的质量比反应生成的。

如果要生成54千克的水，需要氢气________千克。

10. 一个正方形的边长增加2aa，面积增加20aa2，扩大后正方形面积为36aa2．11. 工地上有a吨水泥，每天用去a吨，用了2天。

用式子表示剩下的吨数是________．如果a＝20，a＝4，那么剩下的是________吨。

二次函数的性质01（选择题）一．选择题（共30小题）1．（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜02．（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣13．（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧4．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2015•甘孜州）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣26．（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）7．（2016•重庆模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2015•台州）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）9．（2015•贵阳）已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜310．（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数11．（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜012．（2015•南开区二模）二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y ＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m13．（2015•深圳模拟）若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=314．（2015•潍坊模拟）若函数y=的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（）A．c＜1 B．c=1 C．c＞1 D．c≤115．（2015•巴中模拟）抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A．﹣16 B．﹣4 C．8 D．1616．（2015•大庆模拟）若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y22时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．①③④ D．①④⑤18．（2015•巴中模拟）若直线y=ax+b（a≠0）在第二、四象限都无图象，则抛物线y=ax2+bx+c （）A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴平行于y轴C．开口向上，对称轴平行于y轴D．开口向下，对称轴是y轴19．（2015•鄄城县三模）关于二次函数y=3x2﹣kx+k﹣3，以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若AB=1，则k=9；④抛物线的顶点在y=﹣3（x﹣1）2图象上．中正确的序号是（）A．①②③④B．②③C．②④D．①②④20．（2015•山西模拟）已知二次函数y1=﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y121．（2015•亭湖区校级模拟）若二次函数y=（x﹣k）2+m，当x≤2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k=2 B．k＞2 C．k≥2 D．k≤222．（2015•平阴县二模）下列函数中，在0≤x≤2上y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣4x+5 C．y=x2D．y=23．（2015•石家庄校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该二）y 5 1 ﹣1 ﹣1 1A．y轴B．直线x= C．直线x=2 D．直线x=﹣224．（2015•海宁市模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个25．（2015•岱岳区二模）已知Y1，Y2，Y3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A（﹣1，﹣2）、B（2，1）和C（，3），规定M={Y1，Y2，Y3中最小的函数值}，则下列结论错误的是（）A．当x＜﹣1时，M=Y1B．当﹣1＜x＜0时，Y2＜Y3＜Y1C．当0≤x≤2时，M的最大值是1，无最小值D．当x≥2时，M最大值是1，无最小值26．（2015•牡丹江二模）抛物线y=ax2+bx+c经过点（4，﹣5）且对称轴是直线x=2，则代数式c﹣2的值为（）A．25 B．﹣25 C．D．﹣27．（2015•彭州市校级模拟）已知二次函数y=x2+bx+c过点（0，﹣3）和（﹣1，2m﹣2）对于该二次函数有如下说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小，则m＞0；若存在一个负数x0，使得当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大，则m＜0；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=20时的函数值为﹣3．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．428．（2015•杭州模拟）如图，已知二次函数的解析式为y=x2﹣1，其图象上有一个动点P，连接OP（O为坐标原点），并以OP为半径作圆，则该圆的最小面积是（）A．πB．πC．πD．π29．（2015•杭州模拟）如图，已知点A（﹣1，0），B（7，0），P是线段AB上任意一点（不含端点A，B），过A、P两点的二次函数y1和过P、B两点的二次函数y2的图象开口均向上，它们的顶点分别为C、D，射线BD与AC相交于点E．当AE=BE=5时，这两个二次函数的最小值之和等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣430．（2015•岱岳区二模）若不等式组（x为未知数）无解，则对二次函数y=ax2﹣2x+1的图象的下列叙述：（1）开口向上；（2）与x轴没有交点；（3）顶点在第二象限；（4）当x＞﹣时，y随x的增大而增大．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个。

2019年深国交G1入学考试复习专题：二次函数的最值一．选择题（共15小题）22或C或或2．已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）22﹣D﹣22225．二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范27．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）C210．小聪、小明、小伶、小俐四人共同探究代数式2x2﹣4x+6的值的情况．他们作了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小俐负11．y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取22222C15．正实数x，y满足xy=1，那么的最小值为（）C二．填空题（共8小题）16．二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为．17．已知实数x、y满足x2﹣2x+4y=5，则x+2y的最大值为．18．若的最大值为a，最小值为b，则a2+b2的值为．19．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=时，四边形ABCN的面积最大．20．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是．21．若二次函数y=x2+2x﹣3（0≤x≤3）的最小值为，最大值为．22．函数y=﹣+的最大值为．23．已知二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2，当x=时，函数达到最小值．。

填空综合训练-121.如图，数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是。

2.因式分解：=+++611623x x x 。

3.方程1252-=+x x 的解是4.（1）计算：=++⨯20202020202020202018638443(．（2）如n 8333444422666666555555555555555=+++++⨯++++++，那么n =．5.若322255(21)()3x ax x x ax x b --+=+--+，其中a ，b 为整数，则ab 的值为6.已知不等式⎩⎨⎧+><14a x x ，满足不等式的所有整数解之和为5，则实数a 的取值范围是7.已知一元二次方程02=++c bx x ，且c b ,在5,4,3,21，中取值（可重复），使得组成的方程有实数根的概率为8.若方程a x x =-|24|2有且只有三个不同实根，则=a9.若m 为实数，关于x 的方程0162=-+-m x x 的两个非负实数根为a 、b ，则代数式)2)(2(22b a --的最大值为．10.已知20201+=x a ，19201+=x b ，21201+=x c ，则=---++ac bc ab c b a 22211.已知一元二次方程01)6(322=-+--+a x a a x 的两个根互为相反数，则=a 12.如图是一组密码的一部分。

为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”。

目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”。

若“今”所处的位置为),(y x ，你找到的密码钥匙是（，），破译“正做数学”的真实意思是“”。

13.如图，已知9321A A A A 是一个正九边形，a A A =21，b A A =31，则51A A 的值为。

14.已知直线:l 12-=x y 与y 轴交于点A ，若将直线l 绕点A 旋转090，则得到的直线的解析式为15.如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为．16.如图，已知在ABC RT ∆中，90C ∠= ，D 是BC 边上一点，AD =，CAD ABC α∠=∠=，且1tan 2α=，则BD 的长为．17.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线)0(>=x x k y 上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为．。

深国交测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的描述？A. 地球是平的B. 太阳是银河系的中心C. 月亮是地球的卫星D. 火星上存在液态水2. 根据题目分析，选项C是正确的描述，因为月亮确实是地球的卫星。

其他选项描述错误，地球是圆的，太阳不是银河系的中心，火星上尚未发现液态水。

3. 以下哪个历史事件标志着第二次世界大战的结束？A. 珍珠港事件B. 诺曼底登陆C. 广岛原子弹爆炸D. 日本投降4. 选项D是正确的，因为1945年8月15日，日本宣布无条件投降，标志着第二次世界大战的结束。

5. 以下哪个公式是计算圆的面积的公式？A. A = πr²B. A = 2πrC. A = r²D. A = πd6. 选项A是正确的，圆的面积公式是A = πr²，其中r是圆的半径。

7. 以下哪个国家不是联合国安全理事会的常任理事国？A. 中国B. 法国C. 德国D. 俄罗斯8. 选项C是正确的，因为联合国安全理事会的五个常任理事国是中国、法国、俄罗斯、英国和美国，不包括德国。

9. 以下哪个元素是人体必需的微量元素？A. 氢B. 氧C. 铁D. 碳10. 选项C是正确的，铁是人体必需的微量元素，对血红蛋白的形成至关重要。

二、填空题（每空1分，共10分）11. 光合作用是植物通过______吸收太阳能，将______和水转化为葡萄糖和氧气的过程。

答案：叶绿体；二氧化碳12. 牛顿的第二定律表明，力等于______乘以______。

答案：质量；加速度13. 英语中的“Hello”在中文中通常翻译为______。

答案：你好14. 世界上最深的海沟是______。

答案：马里亚纳海沟15. 国际标准时间的起点是______经线。

答案：本初子午线三、简答题（每题5分，共20分）16. 请简述牛顿的三大定律。

答案：牛顿的三大定律是经典力学的基础。

第一定律（惯性定律）指出，物体会保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力作用。

2019年深国交G1入学考试资料：二元一次方程组一．填空题（共30小题）1．已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为．2．在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是．3．如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=．4．蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别是万元和万元．5．若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x=，y=．6．一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区，他们以每天17km的速度出发，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回，在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点，那么科学考察队的生态区考察了天．7．一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分，用这两种方法评分，某考生都得81分，这张试卷共有题．8．甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有件．9．若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则的值等于．10．方程x+3y=6的正整数解是．11．小亮解方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为．12．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2005=．13．把面值为1元的纸币换为1角或5角的硬币，则换法共有种．14．已知方程组与有相同的解，则m=，n=．15．若方程组的解满足x+y=，则m=．16．已知二元一次方程组的解也是方程7mx﹣4y=﹣18x的解，那么m=．17．当k=时，方程组中x与y互为相反数．18．若x m﹣2y n﹣3=1为含x，y的二元一次方程，是m=，n=．19．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有种租车方案．20．方程组==4的解为．21．若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为．22．在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是．23．设x，y都是有理数，且满足方程，那么x﹣y 的值是．24．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，即x，y均为整数，则m2=．25．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=，B=．26．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是一个二元一次方程，则ab=．27．已知：，且3a+2b﹣4c=9，则a+b+c的值等于．28．方程mx+3y=4x﹣1是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围为．29．“鸡兔同笼”是我国古代《孙子算经》上的一道名题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．运用方程的思想，我们可以算出笼中有鸡只．30．对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y=（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b=1154，则有序正整数对（a，b）共有对．。

2019年深国交G1入学考试复习专题：相似三角形以及锐角三角函数一．填空题（共30小题）1．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．2．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．3．如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．4．如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm．5．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．（结果不取近似值）6．如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB=3，图中阴影部分面积为2，则BB1=．7．在直角坐标系中，已知点P（﹣3，2），点Q是点P关于x轴的对称点，将点Q向右平移4个单位得到点R，则点R的坐标是．8．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OP n（n为正整数），则点P6的坐标是；△P5OP6的面积是．9．如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是．10．如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF 交CD于点H，则FH的长为（结果保留根号）．11．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为．12．如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．13．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S n=（用含n的式子表示）．14．如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为．15．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度在A处为米，在B处为米．16．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为．17．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为米．18．李老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的，均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是．19．如图，在△ABC中DE∥BC，若DE=2，BC=3，则S三角形ADE：S四边形DBEC．20．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．21．若，则=．22．如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，，则AC 的长是．24．观察下列等式①sin30°=cos60°=②sin45°=cos45°=③sin60°=cos30°=…根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）=．25．因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣；因为cos45°=，cos225°=﹣，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣；猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，由此可知cos240°的值等于．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，，则tan∠B 的值为．27．如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3，…．则：（1）S1=；（2）通过计算可得S2009=．28．如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是．29．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为海里（结果保留根号）．30．⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长分别为一元二次方程x2﹣（2+2）x+4=0的两个根，则∠BAC的度数为．。

2019年深国交G1入学考试资料：分式方程以及函数基础一．填空题（共30小题）1．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．2．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是．3．超市出售某种蔗糖每袋可获利20%，由于近来西南地区蔗糖产地连续干旱，导致这种蔗糖进价增长了25%，超市将这种蔗糖的售价提高，以保证每袋获利金额不变，则提价后的利润率为%．（利润率=）4．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是．5．若关于x的方程无解，则m的值为．6．方程的解是．7．用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程．8．方程x2+=2的解是．9．若x为实数，且+x2+2x=﹣2，则x2+2x的值为．10．用换元法解分式方程x2﹣3x﹣1=时，如果设y=x2﹣3x，那么换元后化简所得的整式方程是．11．已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为．12．若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为．13．我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是．14．已知ab=2．①若﹣3≤b≤﹣1，则a的取值范围是；②若b＞0，且a2+b2=5，则a+b=．15．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=．16．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是．17．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．18．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是．19．如图，已知A1（0，1），，，A4（0，2），，，A7（0，3），A8（，﹣），…则点A2010的坐标是．20．观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是．21．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为．22．如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线l：y=﹣x+4相切，则点P的坐标是．23．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇．24．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P 沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（填序号）．25．已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=．26．若函数，则当函数值y=10时，自变量x的值是．27．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x；②y=；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）．。

二次函数的图象01（选择题）一．选择题（共30小题）1．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．2．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．4．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b ﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣57．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知函数y=，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．9．方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根10．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C．D．11．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．12．设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．13．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A．1个B．2个C．3 D．014．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．15．给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a，那么a＞1或﹣1＜a＜0；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题只有①B．正确的命题有①②④C．错误的命题有②③D．错误的命题是③④16．用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y=（k不为零）交点个数为（）A．一定是1个B．一定有2个C．1个或者2个D．0个17．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（）A．m1，m4B．m2，m3C．m3，m6D．m4，m518．若m＜﹣3，则下列函数：①y=（x≥﹣3），②y=﹣mx+1，③y=m（x+3）2，④y=（m+3）x2（x≤0）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象只可能是（）A．B．C．D．20．抛物线y=ax2、y=bx2、y=cx2的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a21．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞022．如图，在同一直角坐标系中，作出函数①y=3x2；②y=；③y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（）A．①②③ B．①③② C．②③① D．③②①23．方程x2+3x﹣1=0由于x≠0，因此可化为x+3=，则原方程的根可视为函数y=x+3与y=图象交点的横坐标，利用图象估计一元三次方程x3+2x2﹣2=0的根x0所在的范围是（）A．1＜x0＜2 B．0＜x0＜l C．﹣l＜x0＜0 D．﹣2＜x0＜﹣l24．从y=2x2﹣3的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是（）A．﹣1≤y≤5 B．﹣5≤y≤5 C．﹣3≤y≤5 D．﹣2≤y≤125．数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）A．0＜x0＜0.5 B．0.5＜x0＜1 C．1＜x0＜1.5 D．1.5＜x0＜226．函数y=x2+1与y=x2+2的图象的不同之处是（）A．对称轴B．开口方向 C．顶点 D．形状27．下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．328．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象，根据图象回答，当ax2+bx+c＜1时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞329．已知函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据图象提供的信息，可得y≤1时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x≤1 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥330．方程x2+2x+3=的实数根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4。

2019年深国交G1入学考试数学复习：一次函数(含答案) 一．选择题（共8小题）1．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣22．在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（）A．4 B．2 C．±4 D．±25．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮6．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元7．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步300米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则以下结论：①a=6；②b=88；③c=72，其中正确的结论个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共10小题）9．一次函数y=kx+2的图象过点A（2，4），且与x轴相交于点B，若点P是坐标轴上一点，∠APB=90°，则点P的坐标为．10．已知：直线y=﹣x+（n为整数）与两坐标轴围成的三角形面积为s n，则s1+s2+s3+…+s n=．11．如图所示，函数y=ax+b和y=|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．12．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．13．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是8，则k的值为．14．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为元．15．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围为．16．若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是．17．设直线y=﹣x+2k+7与直线y=x+4k﹣3的交点为M，若点M在第一象限或第二象限，则k的取值范围是．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是．三．解答题（共7小题）19．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？20．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）直接写出一次函数的表达式；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．21．如图1，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．（1）赛道的长度是m，甲的速度是m/s；（2）分别写出甲在0≤t≤20和20＜t≤40时，y关于t的函数关系式：当0≤t ≤20，y=；当20＜t≤40时，y=；（3）在图2中画出乙在2分钟内的函数大致图象（用虚线画）；（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了几次？2分钟时，乙距池边B1B2的距离为多少米．22．甲市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运送到乙市．这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱共50节，已知用一节A型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费用是.0.8万元．（1）设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式．（2）已知35吨苹果和15吨梨可装满一节A型货箱，25吨苹果和35吨梨可装满一节B型车箱，请问运输所有苹果和梨的方案共有几种，请设计出来．（3）利用函数的性质说明，在第（2）问的方案中，那种方案的运费最少，最少运费用是多少？23．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．24．已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．；（1）求三角形ABC的面积S△ABC（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．25．如图，在矩形OABC中，点A，C分别在x轴上，y轴上，点B坐标为（4，2），D为BC上一动点，把△OCD沿OD对折，点C落在点P处，形成如图四种情形．（1）如图丁，当点D运动到与点B重合时，求点P的坐标；（2）现有直线y=kx+2，观察点D从点C向点B运动过程中，点P所形成的运动路径图形，当直线y=kx+2与点P所形成的运动路径图形有2个公共点时，求k的取值范围？参考答案一．选择题（共8小题）1．B；2．B；3．D；4．C；5．D；6．C；7．C；8．D；二．填空题（共10小题）9．（2，0），（0，2+2），（0，2﹣2）；10．；11．x＜﹣1或x＞2；12．2；13．或﹣4；14．29；15．1＜x＜9；16．±6；17．k＞﹣且k≠5；18．192；三．解答题（共7小题）19．0.13；0.14；20．y=﹣x﹣2；2；21．50；25；﹣2.5t+50；2.5t﹣50；22--25．略；。

2019年深国交G1入学考试数学复习资料：一元一次不等式 （组）一、选择题1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )．(A)1>ba (B)ba ＜1 (C)ba 11< (D)ab ＜12. a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3. ｜a ｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )．(A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 5. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜16. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 8. 若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x ,21有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2(B)k ≥2(C)k ＜1(D)1≤k ＜29. 不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥110. 对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411<<d b，则b ＋d 的值为_________． 11. 如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x ______y ． 12. 若x 是非负数，则5231x-≤-的解集是______． 13. 已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______． 14. 6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元． 15. 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．16. 乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x 页，列出的不等式为______．17. k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．二、解下列不等式18. 2(2x －3)＜5(x －1)． 10－3(x ＋6)≤1． 19. ⋅-->+22531x x⋅-≥--+612131y y y20. 3[x －2(x －7)]≤4x ． .17)10(2383+-≤--y y y 21..151)13(21+<--y y y.15)2(22537313-+≤--+x x x22. ).1(32)]1(21[21-<---x x x x⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x三、解不等式组 23. ⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x24.－5＜6－2x ＜3．25. ⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx26. ⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x.234512x x x -≤-≤-27. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x28. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x四、变式练习29. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．30. ．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．31. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．32. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1) x 只有一个整数解； (2) x 一个整数解也没有．33. 当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．34. 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．35. （类型相同）当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．36. （类型相同）已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．37. 已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．38. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．39. （类型相同）k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?40. （类型相同）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．41. 若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．五、解答题42.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?43.某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?44.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?45.某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?46.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?47.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?48.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?49.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?50.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?51.2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．51元．．．48元，小于请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?(2)一班的学生人数是多少?52.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．53.在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A问：这400间板房最多能安置多少灾民?。

2019年深国交G1入学考试资料：一元二次方程专题一．填空题（共30小题）1．（2015•东西湖区校级模拟）已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m 的取值范围是m≠2．考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得m﹣2≠0，所以m≠2．故答案为m≠2．点评：本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．（2015•湖州模拟）方程（3x﹣4）2=3x﹣4的根是x1=，x2=．考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法；解一元一次方程．专题：计算题．分析：移项的（3x﹣4）2﹣（3x﹣4）=0，即（3x﹣4）（3x﹣4﹣1）=0，得到3x﹣4=0或3x ﹣4﹣1=0，求出方程的解即可．解答：解：（3x﹣4）2=3x﹣4，（3x﹣4）2﹣（3x﹣4）=0，（3x﹣4）（3x﹣4﹣1）=0，3x﹣4=0或3x﹣4﹣1=0，x1=或x2=．点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程，提公因式等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．3．（2014秋•漳县校级期中）以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是x2﹣4x ﹣21=0．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先计算出﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程．解答：解：∵﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，∴﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣4x﹣21=0．故答案为x2﹣4x﹣21=0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．4．（2014•济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=4．考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．解答：解：∵x2=（ab＞0），∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是2与﹣2，∴4a=b∴=4．故答案为：4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．5．（2014•莱芜）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=﹣1．考点：根与系数的关系．专题：判别式法．分析：根据已知和根与系数的关系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．解答：解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，∴k2=1，解得k=1或﹣1；∵方程有两个实数根，△＞0，∴当k=1时，△＜0，舍去，故k的值为﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=进行求解．6．（2014•雅安）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=0．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22=3，即可求出m的值．解答：解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，解得：m1=0，m2=2，∵方程有两实数根，∴△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，即m≤∴m2=2（不合题意，舍去），∴m=0；故答案为：0．点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．7．（2014•黔东南州）若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则+=﹣1．考点：根与系数的关系．分析：欲求+的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1，x1x2=﹣1，∴+===﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8．（2014•呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=8．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：常规题型．分析：根据m+n=﹣=﹣2，m•n=﹣5，直接求出m、n即可解题．解答：解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为：8．点评：此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键．9．（2014•随州）某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．10．（2014•天水）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．解答：解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%点评：本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．11．（2014•湖南自主招生）设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则（x1﹣2x2）（x2﹣2x1）的最大值为﹣．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，根据根与系数的关系，表示出a的二次函数的形式，然后求解．解答：解：∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4＞0，∴对于任意实数a，原方程总有两个实数根．由根与系数的关系得：x1+x2=﹣a，x1x2=a﹣2，∴（x1﹣2x2）（x2﹣2x1）=﹣2（x1+x2）2+9x1x2，=﹣2a2+9a﹣18，=﹣2（a﹣）2﹣，∴当a=时，原式有最大值﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度不大，关键是熟记x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2．12．（2014•苏州模拟）若m＞n＞0，m2+n2=4mn，则的值等于2．考点：解一元二次方程-公式法．专题：压轴题．分析：根据已知条件求得m+n=，m﹣n=；然后将所求的代数式转化为含有m+n、m﹣n的形式的代数式，并将m+n=，m﹣n=代入求值即可．解答：解：∵m＞n＞0，m2+n2=4mn，∴（m+n）2=6mn，（m﹣n）2=2mn，∴m+n=，m﹣n=，∴===2；故答案是：2．点评：本题考查了完全平方公式的运用．解答此题的技巧在于根据已知条件将m+n、m﹣n 用所求代数式的分母mn表示的形式，便于约分，从而求得的值．13．（2014•大石桥市校级模拟）已知一个等腰三角形的两边长是方程x2﹣6x+8=0的两根，则等腰三角形的周长为10．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：先利用因式分解法解方程x2﹣6x+8=0得到x1=4，x2=2，再根据三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为4，底边为2，然后求等腰三角形的周长．解答：解：（x﹣4）（x﹣2）=0，所以x1=4，x2=2，所以等腰三角形的腰为4，底边为2，所以三角形的周长为4+4+2=10．故答案为10．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．14．（2014•招远市校级模拟）若方程2x2﹣8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边为3．考点：根与系数的关系；勾股定理．专题：计算题．分析：先设x、y是方程的两根，根据根与系数的关系可得x+y=﹣=﹣=4，x•y==，结合勾股定理可求斜边平方，再求算术平方根即可．解答：解：设x、y是方程的两根，根据题意得x+y=﹣=﹣=4，x•y==，∴斜边2=x2+y2=（x+y）2﹣2xy=42﹣2×=9，∴斜边==3．点评：本题考查了根与系数的关系、勾股定理．注意完全平方公式的灵活利用．15．（2014•昆都仑区一模）已知x1和x2是一元二次方程x2﹣5x﹣k=0的两个实数根，并且x1和x2满足不等式＜4，则实数k的取值范围是k≥﹣．考点：根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系，先求得x1•x2、x1+x2的值，然后将其代入不等式，从而解得实数k的取值范围．解答：解：∵x1和x2是一元二次方程x2﹣5x﹣k=0的两个实数根，△=25+4k≥0，解得k≥﹣，①∴x1•x2=﹣k，②x1+x2=5，③将②③代入不等式＜4，得＜4，即＜4，解得，k＞﹣8，④由①④，得k≥﹣；故答案为：k≥﹣．点评：本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及一元一次不等式的解法．在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．16．（2014春•丹阳市校级期末）已知x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，则x+y的值为﹣7或6．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先把两个方程相加，得到关于（x+y）的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程即可．解答：解：①+②得，x2+2xy+y2+x+y=42，∴（x+y）2+（x+y）﹣42=0，∴（x+y+7）（x+y﹣6）=0，∴x+y=﹣7或x+y=6，故答案为：﹣7或6．点评：本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力．要熟练掌握因式分解的方法．17．（2014春•临安市校级期末）当x=﹣1或3时，代数式3﹣x和﹣x2+3x的值互为相反数．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：两式互为相反数，它们的和为0，则可列出方程3﹣x+（﹣x2+3x）=0，化为一般形式以后，利用因式分解法即可求解．解答：解：依题意得：3﹣x+（﹣x2+3x）=0即﹣x2+2x+3=0∴x2﹣2x﹣3=0解得x=﹣1或3．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（2014春•鹤岗校级期末）若（x2+y2）2﹣4（x2+y2）﹣5=0，则x2+y2=5．考点：换元法解一元二次方程．分析：把x2+y2当作一个整体，可以设x2+y2=t，则原方程即可变形为一个关于t的一元二次方程，解方程即可求得t，即x2+y2的值，然后利用平方的非负性，即可确定．解答：解：设x2+y2=t，则原式变形为：t2﹣4t﹣5=0，∴（t﹣2）2﹣9=0，∴（t﹣2）2=9，∴t=5或﹣1．∵x2+y2≥0，∴x2+y2=5．点评：本题的关键是把x2+y2看成一个整体来计算，即换元法思想．19．（2014秋•安阳县校级期末）已知a2+3a=7，b2+3b=7，且a≠b，则a+b=﹣3．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：已知a2+3a=7，b2+3b=7，且a≠b，则a，b就是方程x2+3x=7的两根，根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解．解答：解：根据题意得：a，b就是方程x2+3x=7的两根则a+b=﹣3故本题的答案为﹣3．点评：本题考查了一元二次方程中根与系数之间的关系，正确理解a，b就是方程x2+3x=7的两根是解决本题的关键．20．（2013秋•潍坊期末）一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为25或36．考点：一元二次方程的应用．专题：数字问题．分析：设十位数字为x，则个位数字为（x+3），根据个位数字的平方刚好等于这个两位数建立方程求出其解即可．解答：解：设十位数字为x，则个位数字为（x+3），由题意，得（x+3）2=10x+x+3，解得：x1=2，x2=3，∴个位数字为：5或6，∴这个两位数为：25或36．故答案为：25或36．点评：本题考查了数字问题的数量关系的运用，列一元二次方程的解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据个位数字的平方刚好等于这个两位数建立方程是关键．21．（2014秋•苍溪县校级期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一个根是1，且a、b 满足等式b=，则c=﹣6．考点：一元二次方程的解；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得a、b、c 之间的关系，再根据已知条件即可求得c的值．解答：解：将x=1代入方程ax2+bx+c=0，得：a+b+c=0；又∵a、b满足等式b=，∴a﹣3≥0，3﹣a≥0；∴a=3，∴b=3；则c=﹣a﹣b=﹣6．点评：本题需注意当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．22．（2014秋•黄石港区校级月考）若方程x2+mx﹣15=0的两根之差的绝对值是8，求m的值．m=±2．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系（x1•x2=、x1+x2=﹣）及完全平方公式的变形形式，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab解答．解答：解：∵方程x2+mx﹣15=0的二次项系数a=1，一次项系数b=m，常数项c=﹣15，∴x1+x2=﹣m，x1•x2=﹣15，又∵方程x2+mx﹣15=0的两根之差的绝对值是8，∴|x1﹣x2|=8，∴（x1﹣x2）2=64，∴（x1+x2）2﹣4x1•x2=64，∴（﹣m）2﹣4×（﹣15）=64，即m2+60=64，解得m=±2．故答案为：m=±2．点评：本题主要考查了根与系数的关系．解答此题时，要灵活运用完全平方公式的变形，在该题中就利用了（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．23．（2014•广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．考点：根与系数的关系；二次函数的最值．专题：压轴题；判别式法．分析：由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．解答：解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2 +；∴当m=时，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值为；故答案为：．点评：本题考查了一元二次方程根与系数关系，考查了一元二次不等式的最值问题．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．24．（2014•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于4．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．专题：压轴题；整体思想．分析：已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值．解答：解：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1≥0，m≥1，∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（1+3）2﹣12=4．故答案为：4．点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25．（2013•荆门）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则= 2014．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：压轴题．分析：由原方程可以得到x2=x+2013，x=x2﹣2013；然后根据一元二次方程解的定义知，x12=x1+2013，x1=x12﹣2013．由根与系数的关系知x1+x2=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值．解答：解：∵x2﹣x﹣2013=0，∴x2=x+2013，x=x2﹣2013，又∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，∴x1+x2=1，∴=x1•+2013x2+x2﹣2013，=x1•（x1+2013）+2013x2+x2﹣2013，=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x2﹣2013，=x1+x2+2013（x1+x2）+2013﹣2013，=1+2013，=2014，故答案是：2014．点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．对所求代数式的变形是解答此题的难点．26．（2012•闵行区三模）方程的解是x1=1，x2=2．考点：无理方程．专题：计算题；压轴题．分析：方程两边平方，把无理方程化为整式方程，求解，然后代入被开方数进行检验．解答：解：方程两边平方得，3x﹣2=x2，整理得，x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，检验：当x=1时，3x﹣2=3×1﹣2=1＞0，当x=2时，3x﹣2=3×2﹣2=4＞0，所以，原方程的解是x1=1，x2=2．故答案为：x1=1，x2=2．点评：本题考查了解无理方程，（1）解无理方程的基本思想是“转化思想”，把无理方程转化为整式方程求解．（2）解无理方程一定注意要验根，解无理方程有时还需要利用换元思想．27．（2012•金牛区三模）已知实数x满足，则=3．考点：换元法解一元二次方程．专题：压轴题．分析：先设=y，代入后化为整式方程求解，即可求出答案．解答：解：设=y，则原方程可变形为y2﹣y=6，解得y1=﹣2，y2=3，当y1=﹣2时，=﹣2，∵△=b2﹣4ac＞0∴此方程无解，当y2=3时，=3，∵△=b2﹣4ac＞0∴此方程有解，∴=3；故答案为：3．点评：此题考查了用换元法解分式方程，是常用方法之一，它能够使方程化繁为简，化难为易，因此对能用此方法解的分式方程的特点应该加以注意，并要能够熟练变形整理．28．（2006•肇庆）已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．考点：根与系数的关系．专题：压轴题．分析：通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2﹣代入计算即可．解答：解：设方程的另一根为x1，又∵x=2﹣，由根与系数关系，得x1+2﹣=4，解得x1=2+．点评：解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．29．（2004•内江）已知多项式x2+4x+p可以分解为两个一次因式的积，则实数p的最大值是4．考点：根的判别式．专题：压轴题．分析：多项式x2+4x+p可以分解为两个一次因式的积，即方程x2+4x+p有实数根，△=b2﹣4ac≥0．解答：解：∵a=1，b=4，c=p，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×p=16﹣4p≥0，解得：p≤4，∴实数p的最大值是4．点评：多项式可以分解为两个一次因式的积的形式，即方程有实数根，△=b2﹣4ac≥0．30．（2003•成都）已知关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m﹣7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是m＞7．考点：根的判别式；根与系数的关系．专题：压轴题．分析：先根据一元二次方程有两个负数根，由一元二次方程根与系数的关系，得出两根之和小于0，两根之积大于0，解不等式组求出m的取值范围，再代入判别式△≥0进行检验，即可求出结果．解答：解∵关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m﹣7=0有两个负数根，∴，解得m＞7．又∵△=（m+1）2﹣4×8（m﹣7）=m2﹣30m+225=（m﹣15）2≥0，∴实数m的取值范围是m＞7．故答案为m＞7．点评：本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，根与系数的关系及一元一次不等式组的解法．难度中等．注意利用根与系数的关系解题的前提条件是判别式△≥0．。

2019年深国交G1入学考试数学专题复习：平面直角坐标系1. 某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是( )A．第2组第1排 B．第1组第1排C．第1组第2排 D．第2组第2排2. 若点P(x，y)的坐标满足xy＝0(x≠y)，则点P必在( )A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴或y轴上(除原点)3. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线( ) A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．以上都不对4. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为( )A．(3，－2) B．(－2，3) C．(－3，2) D．(2，－3)5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是(－4，－1)，(1，1)，(－1，4)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是( )A．(－2，2)，(3，4)，(1，7) B．(－2，2)，(4，3)，(1，7) C．(2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(3，3)，(1，7)6. 坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x 轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A的坐标为( )A．(－9，3) B．(－3，1) C．(－3，9) D．(－1，3)7. 如图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2，4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，那么坐标(－4，3)在示意图中表示的是( )A．图书馆 B．教学楼 C．实验楼 D．食堂8. 点(－3，2)在第________象限；点(－1.5，－1)在第________象限；点(0，3)在________轴上；若点(a＋1，－5)在y轴上，则a＝________．9. 在x轴上，且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为________．10. 若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为－1，则点P的坐标可以是________．11. 若点(a，b－1)在第二象限，则a的取值范围是________，b的取值范围是________．12. 如图，点P的坐标是_____________．13. 在平面直角坐标系中，把点P(－1，－2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是________．14. 将点P(－4，3)沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，所得到的点的坐标为________．15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形PQR是由三角形ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系，在这种变换下，如果三角形ABC 中任意一点M 的坐标为(x ，y)，那么它的对应点N 的坐标是____．16. 在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A(－2，0)，B(2，5)，C(－52，－3)17. 已知点P(2m ＋4，m －1)，试分别根据下列条件，求出点P 的坐标． (1)点P 在y 轴上；(2)点P 的纵坐标比横坐标大3.18. 已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．(1) 求A，B两点之间的距离；(2) 求点C到x轴的距离；(3) 求三角形ABC的面积；(4) 观察线段AB与x轴的关系，若点D是线段AB上一点(不与A，B重合)，则点D的坐标有什么特点？19. 如图，由小亮家向东走200 m，再向北走100 m就到了小丽家；若再向北走300 m就到了小红家；再向东走400 m就到了小涛家．若用(0，0)表示小亮家的位置，用(2，1)表示小丽家的位置．(1)小红、小涛家如何表示？(2)小刚家的位置是(6，3)，则小涛到小刚家怎么走？20. ．如图是某学校的平面示意图．A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼．(1)写出A，B，C，D，E的坐标；(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少?参考答案：1—7 CBBAA AC8. 二 三 y －19. (3，0)或(－3，0)10. (－2，1)(答案不唯一)11. a ＜0 b ＞112. (－3，－2)13. (－1，2)14. (－6，1)15. (－x ，－y) 16.17. 解：(1)令2m ＋4＝0，解得m ＝－2，∴P 点的坐标为(0，－3)．(2)令m －1－(2m ＋4)＝3，解得m ＝－8，∴P 点的坐标为(－12，－9)．18. 解：(1) A ，B 两点间的距离为4－(－2)＝6.(2) 点C 到x 轴的距离为3.(3) 三角形ABC 的面积为12×6×6＝18. (4) AB∥x 轴，若点D 是线段AB 上一点，则点D 的纵坐标等于3，与点A ，B 的纵坐标相同，横坐标大于－2小于4.19. 解：(1)小红家坐标为(2，4)，小涛家坐标为(6，4)．(2)∵小刚家的位置是(6，3)，∴小涛到小刚家需向南走100 m.20. 解：(1)根据平面直角坐标系得：A(2，3)，B(5，2)，C(3，9)，D(7，5)，E(6，11)．(2)位于原点北偏东45°的点是点F，其坐标为(12，12)。

深国交入学G1考试模拟试题一一、选择题1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2．6月1日，参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( )A ．505×103B ．5.05×103C ．5.05×104D ．5.05×1053.计算果是（ ）.（A ）1. （B ）-1. （C（D4. 如图，⊙O 的直径CD =5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD =3：5．则AB 的长是（ ）. （A ）2cm . （B ）3cm . （C ）4cm .（D ）5. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，∠B ＝45°， 则该梯形的面积是（ ）.（A） 1. （B ）4（C）（D）-2.6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，则下列结论中 正确的是 A ．a>0B ．当x>1时，y 随x 的增大而增大C ．c<0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根二、填空题1. 分解因式：3a 3 - 12a = .（第5题图）（第4题图）2．双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 .3．如图，在ABC △中，90A ∠=，4BC =cm ，分别以B C ，为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 2cm ．4．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是 .5．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．三、解答题10212cos30()12--+--;2、化简：2269111a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭3．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．4．“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？5．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB＝6 m，∠ABC＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC＝30°(如图所示)．(1)求调整后楼梯AD的长；(2)求BD的长(结果保留根号)．6．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB与点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．7、如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点()02C ，，连结AC ，若tan 2.OAC =∠（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴l 上有一动点P ，当90APC °=∠时，求出点P 的坐标；OABCP1、Sarah is twice as old as her youngest brother. If the difference between their ages is 15years. How old is her youngest brother?A. 10B. 15C. 20D. 25E. 302、Two angles of a triangle measure 15°and 85 °. What is the measure for the thirdangle?A. 50°B. 55°C. 60°D. 80°E. 90°3、How much liquid is containedin a cylinder-shaped container that has a diameter of 10cm and a height of 1.2 dm, if the container is exactly 1/2 full?4、A tank with full water has a inverted circular cone with base of radius 5 m and H of 10 m . If the tank has a hole and is leaking and the water level is decreasing at the rate of 3m3/min –estimate the rate at which the tank is losing water when the water level is only 5 m deep.。

2019年深国交G1入学考试复习专题：二次函数的性质一．选择题（共16小题）1．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）3．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx4．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．根据现有信息，题中的二次函数5．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）6．已知二次函数y=2x2+bx+1（b为常数），当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是（）x x7．二次函数y1=ax﹣x+1的图象与y2=﹣2x图象的形状，开口方向相同，只是位置不同，，﹣）（﹣，）（，）（，﹣）29．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）10．设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值11．已知二次函数y=x2﹣x+，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m12．任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，13．已知二次函数y=x2﹣m的图象与一次函数y=2x的图象有两个交点，则m的取值范围14．在y=x2□6x□9的空格中，任意填上“+”或“﹣”，可组成若干个不同的二次函数，其中其C D15．下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（）D16．已知二次函数y=x+bx+3，当x=﹣1时，y取得最小值，则这个二次函数图象的顶点二．填空题（共14小题）17．若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2﹣4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是．18．已知二次函数y=x2﹣mx﹣1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是．19．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=．20．若一抛物线开口方向、形状与y=﹣5x2+2相同，顶点坐标是（4，﹣2），则其解析式是．21．抛物线开口向下，则a=．22．二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=．2a≠0）中的x与y的部分对应值如表①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是．24．关于x的不等式组有解，则关于x的二次函数y=ax2+（a+1）x+1的顶点所在象限是．25．已知二次函数y=x2﹣6x+9，当1≤x≤4时，y的取值范围为．26．二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2011在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2011在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2010B2011A2011都为等边三角形，则△A2010B2011A2011的边长=．。

分式与分式方程一.选择题1. （2019•海南•3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】解：＝1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2＝1，解得x＝﹣1；经检验x＝﹣1是原方程的根；故选：B．【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．2. （2019•河北•2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤x＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．【考点】：分式的化简【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【答案】：故选B.4. （2019•甘肃省庆阳市•3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误． 故选：B ．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【考点】：分式的化简【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号 【答案】：故选B. 6.（2019•天津•3分）计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A.7.（2019•浙江湖州•3分）计算+，正确的结果是（）A．1 B．C．a D．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8. （2019•广东省广州市•3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二.填空题1.（2019•贵阳•4分）若分式的值为0，则x的值是 2 ．【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣2x＝0，且x≠0，解得：x＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2. （2019•铜仁•4分）分式方程＝的解为y＝．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣33. （2019•江苏宿迁•3分）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a≠3 ．【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．【点评】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．4. （2019•贵州省安顺市•4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为．【解答】解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，依题意，得：﹣＝20．故答案为：﹣＝20．5. （2019•广西贺州•3分）要使分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1 ．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．6. （2019•广东省广州市•3分）代数式有意义时，x应满足的条件是x＞8 ．【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．三.解答题1. （2019•铜仁•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2【解答】解：（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．2. （2019•江苏无锡•8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3. （2019•江苏宿迁•8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．4. （2019•贵州省安顺市•10分）先化简（1+）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．【解答】解：原式＝×＝，解不等式组得﹣2＜x＜4，∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，∵要使原分式有意义，∴x可取0，2．∴当x＝0 时，原式＝﹣3，（或当x＝2 时，原式＝﹣）．5. （2019•广西北部湾经济区）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，经检验x=15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5=20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W=15a+20×a=40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W=800+0.8（40a-800）=32a+160，即W=，国旗贴纸需要：1200×2=2400张，小红旗需要：1200×1=1200面，则a==48袋，b==60袋，总费用W=32×48+160=1696元．【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a；（3）如果没有折扣，W=，国旗贴纸需要：1200×2=2400张，小红旗需要：1200×1=1200面，则a==48袋，b==60袋，总费用W=32×48+160=1696元．本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．12.6. （2019•河南•8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7.（2019•四川自贡•8分）解方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.（2019•浙江杭州•6分）化简：﹣﹣1圆圆的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．【解答】解：圆圆的解答错误，正确解法：﹣﹣1＝﹣﹣＝＝＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．9. （2019•广东省广州市•10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．【分析】（1）P＝﹣＝＝＝；（2）将点（a，b）代入y＝x﹣得到a﹣b＝，再将a﹣b＝代入化简后的P，即可求解；【解答】解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．。

2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(2019年广东深圳)9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．±9D．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：9的相反数是﹣9，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）(2019年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．（3分）(2019年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2019年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A． 4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2019年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2019年广东深圳)在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5；极差6﹣（﹣2）=8．故选D．点评：本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差．6．（3分）(2019年广东深圳)已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C． 3 D．7考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可．解答：解：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）(2019年广东深圳)下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）(2019年广东深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解答：解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．9．（3分）(2019年广东深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B． C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）(2019年广东深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D． 500考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．解答：解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．11．（3分）(2019年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口向上可得a＞0，结合对称轴在y轴右侧得出b＜0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0，再根据有理数乘法法则判断①；再由不等式的性质判断②；根据对称轴为直线x=1判断③；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④；由x=1时，y＜0判断⑤；根据二次函数的增减性判断⑥．解答：解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12．（3分）(2019年广东深圳)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A． 1 B．3﹣C．﹣1 D． 4﹣2考点：等腰梯形的性质．分析：延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG•cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF•sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故选D．点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2018•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2019年广东深圳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= 3 ．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•C D+×10•CD=×6×8，解得CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．（3分）(2019年广东深圳)如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，15．求k= 8 ．考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（3分）(2019年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为：485．点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．三、解答题17．(2019年广东深圳)计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(2019年广东深圳)先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2019年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a= 200 ，b= 0.4 ，c= 60 ．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可．解答：解：（1）a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）30000×0.4=12000（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．点评：此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系．20．(2019年广东深圳)已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，A F⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．21．(2019年广东深圳)某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得=解得x=15，则x+10=25，经检验x=15是原方程的根，答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得解得55＜m＜58所以m=56，57则100﹣m=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．点评：本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据．22．(2019年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．考点：圆的综合题．分析：（1）利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径；（2）根据A，B 两点求出直线AB表达式为：y=﹣x+3，根据 B，D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3，进而得出BD⊥AB，求出BD为⊙M的切线；（3）根据D，O两点求出直线DO表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点P的横坐标为2，所以 p（2，），此时|DP﹣AP|=DO=．解答：（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圆的半径为；（2）证明：由题意可得出：M（2，）又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，﹣1）过 D 作DH⊥x 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，则△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D（﹣6，﹣5）设直线AB表达式为：y=ax+b，，解得：故直线AB表达式为：y=﹣x+3，同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，∵K AB×K BD=﹣1，∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；设直线DO表达式为 y=kx，∴﹣5=﹣6k，解得：k=，∴直线DO表达式为 y=x又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，∴P（2，），此时|DP﹣AP|=DO==．点评：此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线DO，AB，BD的解析式是解题关键．23．(2019年广东深圳)如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；（2）①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点，相似关系为：△BAO∽△BFE；如答图2﹣1，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标；②首先求出△ACD的面积：S△ACD=8；若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，则S△EFG=64或S△EFG=1；如答图2﹣2所示，求出S△EFG的表达式，进而求出点F的坐标．解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．在Rt△B EF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m2|=|2m|．若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．∴m=﹣，∴E（﹣，3）．②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|=2．如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|x G|﹣|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大．第（2）①问中，解题关键是确定点E 为直角顶点，且BE=2EF；第（2）②问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用．。