专题复习一：实数与代数式
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专题复习一：实数与代数式
【中考连线】
考题类型结构
考题类型
考察能力
考察内容 解题关键 出题方式 一
“数与式”的相
关概念 相关概念
弄清概念和意义
选择、填空
二 “数与式”的相
关运算 计算、化简、求值 实数的简单运算，整式、
分式、二次根式的运算及恒等变形 填空、选择、解答
三
观察发现、归纳总结的探究能力 重在观察发现，从特殊到一般揭示普遍规律 通过运算归纳其结果，总结归纳得出规律 填空、解答
四 各种数学思想方
法的运用
整体、转换、数形结合、
分类讨论思想
弄清部分与整体之间的关系、图形语言与符号
语言之间的关系
选择、填空
专题一：实数的概念及运算
⎪⎪
⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎪⎨
⎧⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧分类有效数字。
近似数的，所有数字都叫做这个起，直到精确的数字止哪一位。
一个近似数从
就说这个近似数精确到到哪一位个近似数学计数法：一般地，一近似数、有效数字及科倒数：。
点到绝对值：表示这个数的相反的两个数。
相反数：只有、、、
数轴：三要素：有关概念实数321 ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧作商或作差比较分子有理化放缩法间接法近似估计
利用数轴
直接法实数的大小比较方法
问题1、1）实数12,30cos 45tan ,010010001.1,4,7,5.3,6
,42,3
1
+︒︒--
， π
中，
有理数是 ； 无理数是 。
2）（2011年江苏盐都）北京时间2010年4月20日晚，中央电视台承办《情系玉树，大爱无疆—抗震救灾大型募捐活动特别节目》共募得善款21.75亿元.21.75亿元用科学计数法可表示为 （ ） A.21.75×108
元 B.0.2175×1010
元 C.2.175×109
元 D.2.175×1010
元
3）（2011年江苏省东台市联考试卷）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材，那么用科学计数法（保留两位有效数字）表示为_____________________帕.
4）若,03)2(2
=++-b a 求2011)(b a +的值。
5）（2011 茂名）对于实数a 、b ，给出以下三个判断：①若,a b a b ==则；②若,a b <则a<b ；
③若22,()a b a b =--=则.其中正确的判断的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D.0 问题2、1）（2011年杭州市西湖区.）估计大小关系：
5.0_____2
15-(填“＞”
“＜”“＝”） 2）二次根式x 21+有意义时，x 的取值范围是( ) A.x≥
2
1 B.x≤-
2
1 C ．x ≥-
2
1 D.x≤
2
1
3）（2010 泰州）已知m m Q m P 15
8,115
72
-
=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ）
A.Q P >
B. Q P =
C. Q P <
D.不能确定
4）（2011重庆市纂江县赶水镇）已知：244x x -+与 |1y -| 互为相反数，则式子()x y x y y
x ⎛⎫
-
÷+ ⎪⎝⎭
的值等于 .
5）（2011深圳市）(1)求值：计算：()
1
2
13
(2cos 301)(5)1-︒-+
----
专题二：代数式的概念及运算
问题3、分解因式：
2220y xy x -+
（2011广州）()()22827x y x x y xy --++ （2011潍坊）2
224xy xy y -+-
问题4、（2011浙江杭州，12，4）当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为 ．
（2011台湾台北，13）若a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为何？
A ．7
B ．63
C ．
2
21 D ．
4
21
（2011台湾全区，8）若949)7(2
2+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？
A ．18
B ．24
C ．39
D ． 45 问题5、
⎪⎪
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎪⎪⎨
⎧
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨
⎧
⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪
⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧→⎩⎨⎧无理式分式混合运算通分约分运算基本性质
的条件有意义及值为基本概念分式十字相乘法。
法；③分组分解法；④—①提公因式；②公式—运算：分解因式多项式：系数、次数单项式整式有理式
代数式0/⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎧⎩⎨
⎧→=≥≥=≥≥⋅=≥=⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥→化简求值加减乘除混合运算运算性质分母有理化互为有理化因式同类二次根式最简二次根式
）（有关概念二次根式平方根a
a
b a b a b a b a b a ab a a a a a 2
2
,
)0,0()0,0(),0()(02
384a a -+2576x x +-22
2m n mn n m
+-+-
（2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）. A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +
已知1＜x ＜3，化简168212
2
+--
+-x x x x 的结果是（ ）
A ．－3
B ．3
C ．2x －5
D ．－5 已知11,,(
)31
31
a b a b ab b a
=
=
+
-+求
的值为 。
（2011广东广州市，16，3分）定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =1
3a －4b ，则12⊗ (－１)＝ ．
问题6、（2010中山）化简：
=---+-1
1
22
2
y x y xy x 。
（2010桂林）已知,31=+x
x 则代数式
2
2
1x
x +
值
为 ；4
41x
x +
值为 。
分式2
332
+--x x x ， 当x = 时，无意义；当
x = ，值为0。
问题7、（2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）
A .28
B .56
C .60
D . 124
（2011山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数
是（ ）
A ．5n
B ．5n －1
C ．6n －1
D ．2n 2＋1
专题训练：
1、关于2)(a --的相反数，有下列说法：①等于2a ；②等于2)(a -；③值可能为0；④值一定是正数。
其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2、（08年茂名）有一个运算程序，可以使：为常数）
n n b a (=⊕时，得
.2)1(,1)1(-=+⊕+=⊕+n b a n b a 现在已知=⊕=⊕20082008,211那么 。
3、已知当2=x 时，代数式235+++cx bx ax 的值为-3，则当2-=x 时，235+++cx bx ax 的值是 。
4、若最简根式12275+--+n m n am 与62-+n m 是同类二次根式，则mn 的值是 。
5、（10 泰州）若a 、b 、c 均为正数，b
a c c
a b c
b a x +=
+=
+=则x 的值一定是（ ）
A ．
2
1 B ．－1 C ．
2
1或-1
D ．
2
3
6、（10 株洲）若c ＞1，a=c c b c c -
+=--1,1则下面结论正确的是（ ）
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a 2＜b 2
D ．
a
1＞
b
1
6、
9
813
212
11+
+
++
+
+
的值是 。
7、已知22
51,2
51++
+=
-=
b
a a
b b a ，则
的值为 。
8、已知,,,c b a 是△ABC 的三边，且满足ac bc ab c b a ++=++2
22，求证：△ABC 为等边三角形。
9、已知,010262
2=+++-y y x x 求式子
y
x x y x ++
+3的值。
10、先化简，再求值：
2
2
44
3(1)1
1
x x x x -+÷-
-+ ，其中x =-2。
