沪科版九年级上数学：251锐角的三角函数课件1
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练_锐角三角函数(沪科版)(解析版)页数:6
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最新数学沪科版初中九年级上册锐角三角函数专题页数:57
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一般锐角的三角函数值PPT课件(沪科版)
这里的tan42°是多少呢？
A
42°
D
C
1.6m
E
20m
B
新知探究
一 用计算器求一个锐角的三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值18，按 = 键. 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
新知探究
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
随堂小测
2.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2.求 tan30°36'. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 D.M′S 键）， 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
分析（1）题 的结果，你 能得出什么 猜想，你能 说明你的猜 想吗？
新知探究
归纳：在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小数值. 2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）; 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）; 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
A
42°
D
C
1.6m
E
20m
B
新知探究
一 用计算器求一个锐角的三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值18，按 = 键. 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
新知探究
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
随堂小测
2.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2.求 tan30°36'. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 D.M′S 键）， 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
分析（1）题 的结果，你 能得出什么 猜想，你能 说明你的猜 想吗？
新知探究
归纳：在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小数值. 2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）; 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）; 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
沪科版初中数学九年级上册锐角的三角函数PPT精品课件
┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
AC 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
沪 科 版 初 中 数学九 年级上 册23.1 .2 锐 角 的三角 函数 课 件
计算∠A的对边与斜边的比BC
AB
什么结论？
，你能得出
A
┓
C
B
解：因为△ABC是等腰直角三角形，
∠C=90 °，所以∠A=45 °．
由勾股定理得
A
AB2 AC 2 BC 2 2BC 2
AB 2BC
因此
BC AB
BC 1 2 2BC 2 2
┓ C
B
即直角三角形中，当一个角等于45°时， 这个角的对边与斜边的比都等于 2
A的对边 a B
sin A
斜边
c
C
a
┓ Cb
(A
沪 科 版 初 中 数学九 年级上 册23.1 .2 锐 角 的三角 函数 课 件
沪 科 版 初 中 数学九 年级上 册23.1 .2 锐 角 的三角 函数 课 件
知识要点二
余弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦 记作cosA，即
数学来源于生活 探究一
来安县白云商场有一自动扶梯， 其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的 长度是多少?
B
7m
┓ C
30° A
解:∵在直角三角形中， 由于∠A=30 °,
所以
23.1锐角的三角函数第一课时+课件+2024—2025学年沪科版数学九年级上册
平长度三者中的任何一个，可以判断
坡面的倾斜程度吗?
比较坡面的长度、铅直高度、水平长度三者中的任何一个都不
能判断哪个坡面更陡.
新课探究
既然只用一边不行，如何改进呢?我们尝试综合考虑两条边.
如图，坡面的长度、铅直高度、水平长度
构成了一个直角三角形。两个锐角一样大的
直角三角形对应的坡面的倾斜程度是一样的，
改变。∠A的对边与∠A的邻边的比(即 )随∠A的变化而变化，并且对于
∠A的每一个值，都有唯一确定的值与之对应。你认为与∠A这两个变量之
间是一种什么关系? (函数关系)
新课探究
如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做
∠A的正切(tangent)，记作tan A，即
tan A
∴ = 2 + 2 = 36 + 4 = 2 10 米 .
D.6米
课堂练习
3. 如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，
网格中，小正方形的边长均为1，若将△ACB绕着点A
1
逆时针旋转得到△AC'B'，则tan B'的值为_______.
3
B′
C′
A
C
B
锐角的正切问题，必须放在直角三角形中．
正切：
课堂小结
在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做
∠A的正切(tangent)，记作tan A，即
正
切
tan A
∠A的对边 BC a
.
∠A的邻边 AC b
坡度：
坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度
h
i
(坡度通常写成h∶l的形式) ．
坡面的倾斜程度吗?
比较坡面的长度、铅直高度、水平长度三者中的任何一个都不
能判断哪个坡面更陡.
新课探究
既然只用一边不行，如何改进呢?我们尝试综合考虑两条边.
如图，坡面的长度、铅直高度、水平长度
构成了一个直角三角形。两个锐角一样大的
直角三角形对应的坡面的倾斜程度是一样的，
改变。∠A的对边与∠A的邻边的比(即 )随∠A的变化而变化，并且对于
∠A的每一个值，都有唯一确定的值与之对应。你认为与∠A这两个变量之
间是一种什么关系? (函数关系)
新课探究
如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做
∠A的正切(tangent)，记作tan A，即
tan A
∴ = 2 + 2 = 36 + 4 = 2 10 米 .
D.6米
课堂练习
3. 如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，
网格中，小正方形的边长均为1，若将△ACB绕着点A
1
逆时针旋转得到△AC'B'，则tan B'的值为_______.
3
B′
C′
A
C
B
锐角的正切问题，必须放在直角三角形中．
正切：
课堂小结
在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做
∠A的正切(tangent)，记作tan A，即
正
切
tan A
∠A的对边 BC a
.
∠A的邻边 AC b
坡度：
坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度
h
i
(坡度通常写成h∶l的形式) ．
沪科版九年级上数学：25.1锐角的三角函数课件1(1)
由推理可得：角度不变，比值不变
由动态演示：角度改变，比值改变
B’ B
A
α
D
β
D’
C C’
新知探究，明确定义
比值
BC AC
叫做∠α的正切 ，记做tanα 是锐角α的函数。
BC tan AC
B
α
A
C
新知探究，明确定义
比值
比值 比值
BC AB AC AB BC AC
叫做∠α的正弦 ，记做sinα
余弦
正切
C
B
4 3 cos A= tan A= 5 4 3 4 cos B= tan B= 5 3
变
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=8，BC=6，
求锐角∠A的各三角函数值.
B
6
C
8
A
变变
3 s 在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠， i n A= 5B求锐角∠A的余弦C
A
变变变
3 s 在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠， i n A= 5
叫做∠α的余弦 ，记做cosα 叫做∠α的正切 ，记做tanα
BC s i nα = AB
AC BC cos α = tan α = AB AC
B
α
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
A
C
新知探究，明确定义
如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠
BC s i n A= AB
AC cos A= AB BC tan A= AC
∠ A的 对 边 s i nA= 斜边 ∠ A的 邻 边 cos A= 斜边 ∠ A的 对 边 tanA= ∠ A的 邻 边
B
斜边
A
∠A ∠B 的 对 邻 边
由动态演示：角度改变，比值改变
B’ B
A
α
D
β
D’
C C’
新知探究，明确定义
比值
BC AC
叫做∠α的正切 ，记做tanα 是锐角α的函数。
BC tan AC
B
α
A
C
新知探究，明确定义
比值
比值 比值
BC AB AC AB BC AC
叫做∠α的正弦 ，记做sinα
余弦
正切
C
B
4 3 cos A= tan A= 5 4 3 4 cos B= tan B= 5 3
变
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=8，BC=6，
求锐角∠A的各三角函数值.
B
6
C
8
A
变变
3 s 在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠， i n A= 5B求锐角∠A的余弦C
A
变变变
3 s 在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠， i n A= 5
叫做∠α的余弦 ，记做cosα 叫做∠α的正切 ，记做tanα
BC s i nα = AB
AC BC cos α = tan α = AB AC
B
α
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
A
C
新知探究，明确定义
如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠
BC s i n A= AB
AC cos A= AB BC tan A= AC
∠ A的 对 边 s i nA= 斜边 ∠ A的 邻 边 cos A= 斜边 ∠ A的 对 边 tanA= ∠ A的 邻 边
B
斜边
A
∠A ∠B 的 对 邻 边
沪科版九年级数学上册2锐角的三角函数(第3课时特殊角的三角函数值)课件
B
2a
a
45.0
A
C
a
Sin45°=
A 的 对 边 斜边
2 2
cos45°=
A的邻边 2
斜边
2
tan45°=
A的对边 1 A 的邻边
归纳
特殊角的三角函数值
30o
45o
sinα
1 2
2 2
cosα
3 2
2 2
3
tanα
3
1
60o
3 2
1 2
3
讨论：
30o
45o
sinα
1 2
2 2
cosα
3
2
公式一
2、三角公式
当∠A+∠B=90°时
B
c
a
┌
A
b
C
sinA=cosB cosA=sinB
tanA . tanB=1
公式二
sin2 A cos2 A 1 tan A sin A cos A
新知探究
已知Rt△ABC中，∠A=30°
B
a
2a
Sin30°=
A的对边 1
斜边
2
C
30.0 A
3a
60o
3 2
1 2
3
角度逐 渐增大
正切值 也增大
讨论： 锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？
30o
1
sinα 2
cosα 3 2 3
tanα 3
45o
2 2
2 2
1
60o
3 2
1 2
3
0< sinA<1 0<cosA<1
归纳
沪科版初中数学九年级上册锐角的三角函数精品课件PPT1
沪 科 版 （ 20 12）初 中数学 九年级 上册23 .1.2 锐 角 的三 角函数 课 件
知识要点二
余弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦 记作cosA，即
B
A的邻边 b a
C
cosA
斜边
c
┓
(A
Cb
沪 科 版 （ 20 12）初 中数学 九年级 上册23 .1.2 锐 角 的三 角函数 课 件
沪 科 版 （ 20 12）初 中数学 九年级 上册23 .1.2 锐 角 的三 角函数 课 件
锐角三角函数定义的几个特点
1．sinA、 cosA、tanA 是一个比值（数值）． 2．sinA、 cosA、 tanA 的大小只与∠A的大小有 关，而与直角三角形的边长无关．
3．sinA、cosA、tanA 是在直角三角形中定义的， ∠A是锐角． 4．锐角A的三角函数值的取值范围 ．
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD AC
4 =
5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
沪 科 版 （ 20 12）初 中数学 九年级 上册23 .1.2 锐 角 的三 角函数 课 件
沪 科 版 （ 20 12）初 中数学 九年级 上册23 .1.2 锐 角 的三 角函数 课 件
沪科版初中数学九年级上册2锐角的三角函数特殊角的三角函数值课件
tanB 3 , AC 2 3, 2
C
D
B
2、已知：α为锐角，且满 足 3tan 2 -4tan + 3 =0 ，求α的度数。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2sinAcosA
23.1 锐角三角函数（3）
——特殊角的三角函数值
*根据三角尺各边的长度关系，探索sin30°、 cos30°、tan3o°、sin45°、cos45°、 tan45°、sin60°、cos600、tan600这些特 殊角的三角函数值
*请你视察特殊角的三角函数值探索锐角 三角函数的增减性
探索:30°、60°角的三角函数值
sin30°=A斜的边对边
1 2
cos30°=A的
邻
边
3
斜边
2
1 60°
2
30°
3
tan30°=AA的 的邻 对边 边
3 3
sin60°=A斜的边对边
3 2
A的邻边
cos60°= 斜边
1 2
tan60°=AA的 的邻 对边 边 3
新知探索:45°角的三角函数值
2
45°
1
sin45°= A的对边 2
斜边
2
1
cos45°= A的邻边 2
斜边
2
tan45°= A的对边 1 A的邻边
填表
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a
30°
45°6Βιβλιοθήκη °cos atan a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大； 对于cosα，角度越大，函数值越小。
例1 求下列各式的值：
25.1 锐角的三角函数 课件 (沪科版九年级上册)1
BC AB B C AB
A
由于∠ACB＝∠C ′ ＝90°，所以BC//B ′ C ′ 所以Rt△ABC∽Rt△A B ′ C ′ BC AB BC BC 即 . 为定值（常数） AB AB B C AB
C
C'
类似地可以证明：在有一个锐角A的直角三角 形中，角A的邻边与斜边的比值也为一个常数。 在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比 定义 叫做角A的正弦，记作: sinA 角A的对边 即: sin A 斜边 在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比 叫做角A的余弦，记作:cosA
构造三直角角形
1. 求直线y=2x与x轴正半轴夹角α的所有三角函数 值。 思考：求直线 y=2x y P y=2x+2与x轴正 半轴夹角α的所 o α x 有三角函数值。 Q
解 在y=2x上任取一点P（1,2），过P作PQ ⊥x轴于Q点， 在Rt△POQ中，OQ=1，QP=2 所以OP= 5
PQ 2 2 5 OQ 1 5 PQ 2 ,cos ,tan 2 OP 5 OP 5 OQ 1 5 5
B C
结 束 语
学习任何东西， 最好的途径是自己去发现！
沪科版九年级数学(上册)第二十五章
复习回顾 正切：
如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°我们把锐角A的 对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA。
B
∠A 的对 边a
tanA=
A的对边 A的邻边
tanB=
A
∠A的邻边b
C
BC = AC B的对边 AC B的邻边 = BC
探 究
当直角三角形的一个锐 角的大小确定时，其对边 与斜边比值,邻边与斜边比 值也是惟一确定的吗？
沪科版数学九年级上册2.2锐角三角函数课件
简：
1 2sin Acos A
和余弦的关系：sin2 A cos2 A 1
（6）请你利用图示的三角形，说明你的结 论，相信你能给出简单的推理过程。
如果 为锐角，且 sin2 cos2 46 1，那么 的
度数为（A）
A. 46 B. 54 C. 44 D. 34
课堂作业：
教材122页 1.(1)(3) 5
选做题:在 RtABC 中，C 90 ，化
❖ 在数学领域中, 提出问题的一
α sinα cosα tanα
30° 1
这里的角
2
指的是锐 45°
2
角
2
60°
3
2
3
3
2
3
2
1
2
1
3
2
从以上的表格你能发现每一种三角函数随角度的变 化函数值是怎样变化的吗？
归纳：正弦和正切都是随角度的增大函数值 增大的；
sin A a , cos A b ,sin B b , cos B a .
c
c
c
c
sin A cos B,cos A sin B
A B 90
B 90 A
sin A cos B co（ s 90 A），
cos A sin B sin（90 A）。
结论：任意锐角的正（余）弦的值，等于它们的余角的余 （正）弦的值。
余弦值是随角度的增大而减小。
思考： 二
α sinα cosα tanα
30° 1
3
3
2
2
3
45°
2
21
2
2
60°
3
1
3
2
2
从以上的表格你还能发现什么规律？
1 2sin Acos A
和余弦的关系：sin2 A cos2 A 1
（6）请你利用图示的三角形，说明你的结 论，相信你能给出简单的推理过程。
如果 为锐角，且 sin2 cos2 46 1，那么 的
度数为（A）
A. 46 B. 54 C. 44 D. 34
课堂作业：
教材122页 1.(1)(3) 5
选做题:在 RtABC 中，C 90 ，化
❖ 在数学领域中, 提出问题的一
α sinα cosα tanα
30° 1
这里的角
2
指的是锐 45°
2
角
2
60°
3
2
3
3
2
3
2
1
2
1
3
2
从以上的表格你能发现每一种三角函数随角度的变 化函数值是怎样变化的吗？
归纳：正弦和正切都是随角度的增大函数值 增大的；
sin A a , cos A b ,sin B b , cos B a .
c
c
c
c
sin A cos B,cos A sin B
A B 90
B 90 A
sin A cos B co（ s 90 A），
cos A sin B sin（90 A）。
结论：任意锐角的正（余）弦的值，等于它们的余角的余 （正）弦的值。
余弦值是随角度的增大而减小。
思考： 二
α sinα cosα tanα
30° 1
3
3
2
2
3
45°
2
21
2
2
60°
3
1
3
2
2
从以上的表格你还能发现什么规律？
沪科版九年级数学上册《锐角的三角函数》课件
长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)， 记作i，即i＝ h .
l
2．坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记 作α，于是有i＝tan α＝ h .
l
感悟新知
知3－导
3. 拓展：(1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大， 坡度越大，坡面越陡． (2)坡度一般写成1∶m的形式，比的前项是1，后项可 以是小数或带根号的数．
∠A=30°，∠B=60°.
设BC=1，则AB=2，AC= 3 （为什么？）. 于是有
sin 30°=
，cos 30°=
，tan 30°=
;
sin 60°=
，cos 60°=
，tan 60°=
.
课时导入
如图(2)，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=∠B=45°.
设BC=1，则AC=1,AB= 2（为什么？）. 于是有
解：
cos A AC 12 , AB 13
tan A BC 5 . AC 12
知2－练
感悟新知
知2－练
1．如图，已知在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，
BC＝3，则 cos B 的值是( A )
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
感悟新知
知2－练
2．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，
所以它没有单位．
感悟新知
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
15
则tan A＝____8____．
AB 17 BC 15
知1－练
导引：由正切定义可知tan A＝ BC ，在本题已知两边之比
AC
的情况下，可运用参数法，由
l
2．坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记 作α，于是有i＝tan α＝ h .
l
感悟新知
知3－导
3. 拓展：(1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大， 坡度越大，坡面越陡． (2)坡度一般写成1∶m的形式，比的前项是1，后项可 以是小数或带根号的数．
∠A=30°，∠B=60°.
设BC=1，则AB=2，AC= 3 （为什么？）. 于是有
sin 30°=
，cos 30°=
，tan 30°=
;
sin 60°=
，cos 60°=
，tan 60°=
.
课时导入
如图(2)，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=∠B=45°.
设BC=1，则AC=1,AB= 2（为什么？）. 于是有
解：
cos A AC 12 , AB 13
tan A BC 5 . AC 12
知2－练
感悟新知
知2－练
1．如图，已知在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，
BC＝3，则 cos B 的值是( A )
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
感悟新知
知2－练
2．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，
所以它没有单位．
感悟新知
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
15
则tan A＝____8____．
AB 17 BC 15
知1－练
导引：由正切定义可知tan A＝ BC ，在本题已知两边之比
AC
的情况下，可运用参数法，由
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sin、cos、tan(tg)、cot(ctg)、sec、csc。
▪
"三角学"一词，来自希腊文τρτωγογ(三角形)与μετρετγ(测量)，原意是三角形
的测量，也就是解三角形。这是三角学的基本问题之一。后来范围逐渐扩大，成
为研究三角函数及其应用的一个数学科目。
▪
和其他的学科一样，三角学是在解决具体实际问题的过程中发展起来的，它
▪ 由动态演示：角度改变，比值改变
B’
B D D’
A
αβ C C’
新知探究，明确定义
▪ 比值 BC 叫是做锐∠角αα的的正函切数，。记做tanα AC
B
α
AC
tan BC
AC
新知探究，明确定义
▪ 比值
BC 叫做∠α的正弦 ，记做sinα
AB
▪ 比值 AC 叫做∠α的余弦 ，记做cosα
AB
▪ 比值 BC 叫做∠α的正切 ，记做tanα
25.1锐角的三角函数
马湖学校初中部：张永光
2013.10.25
情境引入
我们都有过走上坡路的经验,坡面有陡有平,在数 学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢?如图所示:
30m 100m
20m 100m
▪ 如图所示:
30m
X=? 20m
80m
100m
80m
若 x 30， 则第二个坡面较陡； 若 x 30，
AC
tan A= ∠A的对边 ∠A的邻边
斜边
∠B ∠A 的的
邻对
边边
∠B的对边
∠A的邻边
AC
练习拓展，层层递进
▪ 例1.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3， 求锐角∠A的各三角函数值（书P5）
A
正弦 余弦 正切
∠A
sinA= 3 5
c
os
A=
4 5
tanA= 3 4
C
ห้องสมุดไป่ตู้
B
∠B
sinB= 4 5
元十三世纪赵友钦计算圆内接正四边形等的边长，实际上已经求得了某些特殊角
的正弦值。
cosB= 3 5
tanB= 4 3
变
▪ 在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=8，BC=6，求 锐角∠A的各三角函数值（书P6作业题2）
变变
▪ 在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，
sinA= 3 5
B 求锐角∠A的余弦
C
A
变变变
▪ 在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，
sinA= 3 5
B CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦
100倍，sinA的值（C ）
A.扩大100倍
B.缩小
C.不变
D.不能确定
归纳小结，反思提高
锐角的三角函数
A
归纳小结，反思提高
bc
Ca B
英文 名字
中文名字
sinA ∠A的正弦
cosA ∠A的余弦
tanA ∠A的正切
三角形中的比例
a c b c a b
归纳小结，反思提高
我来说
关于三角学的趣味史话
奥坦蒙。cosine(余弦)及cotangent(余切)为英国人根日尔创用，最早是在1620年
伦敦出版的他所著《炮兵测量学》一书出现。secant(正割)及tangent(正切)为丹
麦数学家托玛斯·芬克所创用。最早见于他的《圆几何学》一书。cosecant(余割)
一词为锐梯卡斯创用，最早见于他的《圆几何学》一书。后这些符号被简化为
的发展和天文学、几何学有着不可分割的关系。早期的三角学是隶属于天文学的。
天文学的发生是由于编制历法的需要，而历法对于农业和畜牧业都是极其重要的。
▪
我国古代的天文学很发达，很早就有了测量方面的知识。在公元前一世纪左
右的数学书《周髀算经》里，已有关于平面测量术的记载。公元三世纪我国数学
家刘徽计算以单位长1为半径的圆内接正六边形、正十二边形等的边长，以及公
虽并未引入三角函数，但可看出，古人正是由于对天文观测的需要而引起对三角
测算的研究的，三角函数的概念最早见于公元前一千八百五十年左右的古老数学
文献"纸草"中。纸草中记载着有关金字塔的计算问题。当时还没有cos、tg这些
符号，但已包含了这样的意思，这是所见资料中最早的三角知识了。
▪
三角符号最早的使用：sine(正弦)一词创始于阿拉伯人，最早使用的是雷基
AC
BC
AC
BC
sinα= AB cosα= AB tanα= AC
B
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
α
AC
新知探究，明确定义
▪ 如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠
s
in A=
BC AB
s
in
A=
∠A的对边 斜边
c
os
A=
AC AB
cos
A=
∠A的邻边 斜边
ta n A=BB C
▪
摘要："三角学"一词，来自希腊文τρτωγογ(三角形)与μετρετγ(测量)，原意是
三角形的测量，也就是解三角形。这是三角学的基本问题之一。后来范围逐渐扩
大，成为研究三角函数及其应用的一个数学科目。
▪
我国对三角知识的研究渊源较早，西汉末东汉初(公元一世纪)的数学书籍
《周髀算经》中记载了公元前七八世纪人们如何计算地面一点到太阳距离的方法，
80 80
80 80
则第一个坡面较陡。
x 20 80 100
我们只要比较30 与 20 的大小就可以了. 80 100
▪ 如图所示:
C
A3 A2 A1 20m
B3 B2 B1
结论 :当C确定下来以后 ,它的对边与邻边的比值 就是一个定值 .
动手实践，寻找规律
▪ 由推理可得：角度不变，比值不变
D
C
A
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= AB
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
BC（ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大