沪科版初中数学九年级上册锐角的三角函数PPT精品课件
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一般锐角的三角函数值PPT课件(沪科版)
这里的tan42°是多少呢？
A
42°
D
C
1.6m
E
20m
B
新知探究
一 用计算器求一个锐角的三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值18，按 = 键. 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
新知探究
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
随堂小测
2.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2.求 tan30°36'. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 D.M′S 键）， 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
分析（1）题 的结果，你 能得出什么 猜想，你能 说明你的猜 想吗？
新知探究
归纳：在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小数值. 2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）; 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）; 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
A
42°
D
C
1.6m
E
20m
B
新知探究
一 用计算器求一个锐角的三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值18，按 = 键. 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
新知探究
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
随堂小测
2.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2.求 tan30°36'. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 D.M′S 键）， 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
分析（1）题 的结果，你 能得出什么 猜想，你能 说明你的猜 想吗？
新知探究
归纳：在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小数值. 2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）; 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）; 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
沪科版初中数学九年级上册锐角的三角函数精品课件PPT3
复习回顾
定义： 如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A的正切, 记作tanA,即
tanA= ∠A的对边
∠A的邻边 ∠B的正切 怎么表示？
∠A的邻边b
BC a AC b
说明：
∠A的对边a
1. tanA是一个完整的符号， 不表示tan乘以∠A。
2.它表示∠A的正切，记号 里习惯省去角的符号∠。
C2
∠A的对边和斜边的 比值有什么关系？ 从中你能得到什么 结论？
沪科版（2012）初中数学九年级上册2 3.1锐 角的三 角函数 课件
沪科版（2012）初中数学九年级上册2 3.1锐 角的三 角函数 课件
新知探究明确定义
(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边的比值随之确定；
（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值越大
C 7
沪科版（2012）初中数学九年级上册2 3.1锐 角的三 角函数 课件
沪科版（2012）初中数学九年级上册2 3.1锐 角的三 角函数 课件
A b
c
归纳小结，反思提高
Ca B
沪科版（2012）初中数学九年级上册2 3.1锐 角的三 角函数 课件
沪科版（2012）初中数学九年级上册2 3.1锐 角的三 角函数 课件 沪科版（2012）初中数学九年级上册2 3.1锐 角的三 角函数 课件
A
C
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正弦 余弦 正切
∠A
sinA = 3 5
cosA
=
4 5
tanA = 3 4
B
∠B
sinB = 4 5
cosB = 3 5
定义： 如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A的正切, 记作tanA,即
tanA= ∠A的对边
∠A的邻边 ∠B的正切 怎么表示？
∠A的邻边b
BC a AC b
说明：
∠A的对边a
1. tanA是一个完整的符号， 不表示tan乘以∠A。
2.它表示∠A的正切，记号 里习惯省去角的符号∠。
C2
∠A的对边和斜边的 比值有什么关系？ 从中你能得到什么 结论？
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新知探究明确定义
(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边的比值随之确定；
（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值越大
C 7
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A b
c
归纳小结，反思提高
Ca B
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A
C
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正弦 余弦 正切
∠A
sinA = 3 5
cosA
=
4 5
tanA = 3 4
B
∠B
sinB = 4 5
cosB = 3 5
沪科版(2012)初中数学九年级上册23.1锐角的三角函数课件
10
变
在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=8， BC=6，求锐角∠B的各三角函数值.
BB
6
C
C
8
AA
2021/4/16
11
变变
B
C
A
2021/4/16
12
变变变
C
.如图, ∠ACB=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?
A
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= A B
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
B C （ ×）
AB
2021/4/16
14
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
如：∠A的正弦 记作：sinA 即
B
C 斜边
a
对 边
∠B的正弦如何表示
记作：sinB
C
b
(A
2021/4/16
6
直角三角形的一个锐角的邻边与斜边 的比叫做这个锐角的余弦
如：∠A的余弦
记作：cosA 即
cosA= ∠A的邻边 斜边
=
b c
B
a
锐角A的正弦、余 对
弦、正切都叫做
边
锐角A的三角函数。
2021/4/16
） cosA的值（C ） 1
B.缩小1 0 0
沪科版初中数学九年级上册锐角的三角函数精品课件3
沪 科 版 初 中 数学九 年级上 册锐角 的三角 函数精 品课件 4
．沪科版初中数学九年级上册锐角的三角函数精品课件4
课堂作业
1（必做）: 书本116页练习第3、4 、5题 2（选做）：在Rt△ABC,∠C=90°,∠A ，∠B ，∠C的对边分别是a，b，c．
求证:sin2A+cos2A=1．
家庭作业：基础训练82页练习二
sin A
斜边
c
C
a
┓ Cb
(A
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知识要点二
余弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦 记作cosA，即
B
A的邻边 b a
B
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斜边
∠A的对边
┌
A ∠A的邻边
C
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知识要点一
正弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的
对边与斜边的比叫做∠ A的正弦记作sinA，即
A的对边 a B
沪 科 版 初 中 数学九 年级上 册锐角 的三角 函数精 品课件 4
23.1 锐角的三角函数（2）
沪 科 版 初 中 数学九 年级上 册锐角 的三角 函数精 品课件 4
回顾：正切函数
驶向胜利 的彼岸
在直角三角形中, 一个锐角的对边与邻
边的比值是一个定值.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的
沪科版九年级数学上册：23.1.1锐角的三角函数(3)课件
sin A BD 5 AD 8
cos A AD 39 AB 8
tan A BD 5 5 39 AD 39 39
灿若寒星
本题可以作AB 边上的高吗？
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC=6，sin A 3 ，求cosA和tanB的值．
5
B 6
C A
灿若寒星
练习：
1.课本116页，4
2.在ABC中，∠B为锐角，AB＝2，BC＝5，△ABC 的面积是4，求cosB的值
3.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB， cosB，tanB.
A
B
C
灿若寒星
小结:
通过本节课的学习，你有那些收获？
求三角函数的几种方法:
1.直接利用定义来求解。 2.知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利 用定义求解。 3.利用等角来代换。 4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。 常见的几种情况如下：
一是一些特殊三角形，如等腰三角形； 二是在平面直角坐标系中； 三是由题意直接构造直角三角形
灿若寒星
作业布置：
1.课堂作业： 必做题：P116，5、6 选做题： 在Rt△ABC中，∠C＝９００ ，∠A，∠B、∠C的 对边为a,b,c，tanA＝5/12,△ABC的周长为18， 求△ABC的面积
2.课外作业：基础训练同步
初中数学课件
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23.1锐角的三角函数（3）
灿若寒星
复习回顾：
1,什么是锐角的三角函数？如何表示？ 2,互余两个角的正切值之间有什么关系？ 3,同一个角的正弦与余弦值之间有什么关系? 4,已知: 在△ABC 中,∠A、∠B、∠C的对边为
a,b,c, 且a:b:c＝3:4:5， 试说明sinA+sinB的值
沪科版初中数学九年级上册锐角的三角函数正切PPT精品课件
i2=1:1，求坝底宽AB及斜坡AD的坡角 A
D
C
AE
F
B
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。 2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。 3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。 4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。 5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。 6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。 7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
160
C1
B 30
A
80
C
2、如果角度不变，在A 的一边上任取点B，自点B作
另一边的垂线，垂足为C。
(1)Rt△AB1C1和Rt△ABC有什么关系?
D
C
AE
F
B
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。 2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。 3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。 4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。 5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。 6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。 7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
160
C1
B 30
A
80
C
2、如果角度不变，在A 的一边上任取点B，自点B作
另一边的垂线，垂足为C。
(1)Rt△AB1C1和Rt△ABC有什么关系?
九上数学(沪科版)课件-一般锐角的三角函数值
已知三角函数值，用计算器求锐角
操作程序：先按 2ndf 键，再按三角函数键，然后输入函数值，按 等号 键
得出锐角度数，再按 D′M′S 可以转化为度分秒．
自我诊断 2. 已知 sinA＝0.1782，则锐角 A 的度数大约为( C )
A．8°
B．9°
大小比较 锐角 A 的角度越大，正弦值 越大 ，余弦值 越小 ，正切值 越大 . 自我诊断 3. 比较大小： (1)sin41° ＜ sin42°；(2)cos24° ＞ cos25°； (3)tan36°36′ ＞ tan36°30′. 易错点： 异名函数比较大小没有化成同名函数． 自我诊断 4. 比较 sin64° ＞ cos28°.
8．已知：如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝9，∠A ＝48°.求： (1)AB 边上的高(结果精确到 0.01)； (2)∠B 的度数(结果精确到 1′)． 解：(1)过点 C 作 CH⊥AB 于点 H，∵在 Rt△ACH 中，sinA＝CAHC，∴CH ＝AC·sinA＝9sin48°≈6.69； (2)∵在 Rt△ACH 中，cosA＝AAHC，∴AH＝AC·cosA＝9cos48°≈6.022.在 Rt △BCH 中，tanB＝CBHH＝ABC－HAH＝8－9s9inco4s84°8°≈3.382，∴∠B≈73°32′.
1．计算 sin20°－cos20°的值是( C )
A．－0.5976
B．0.5976
C．－0.5977
D．0.5977
2．如果∠A 为锐角，cosA＝15，那么( D )
A．0°＜∠A＜30°
B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60°
D．60°＜∠A＜90°
3．在△ABC 中，∠C＝90°，b＝12，c＝13，用计算器求∠A≈( D )
沪科版(2012)初中数学九年级上册 23.1 锐角三角函数(三) 课件 教学课件
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
【最新沪科版精选】沪科初中数学九上《23.1 锐角的三角函数》PPT课件 (6).ppt
353 4 A.4 B.4 C.5 D.3 14．若α 为锐角，且 sin2α ＋cos230°＝1，，则α ＝_3_0__度． 15．计算：sin215°＋cos215°－cos30°tan60°.
解：原式＝－12
1
2
3
3
A.2 B. 2 C. 2 D. 3
9．计算：sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin287°＋sin288°＋sin289°.
解：原式＝44.5
类型之四：利用等角求锐角三角函数值 10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3， AC＝4.求∠BCD的正切值．
433 4 A.3 B.4 C.5 D.5
4 5．△ABC 中，∠C＝90°，如果 AC∶BC＝3∶4，那么 sinA＝___5____．
6．已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝12，求∠B 的正
弦、余弦值．
解：sinB＝2
5
5，cosB＝
5 5
7．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且 a，b，c 满足 b2＝(c＋a)(c－a)．若 5b－4c＝0，求 sinA＋sinB 的值．
解：(1)设 AD＝x，则 CD＝1－x，∵∠A＝36°，AB＝AC＝1，∴∠ ABC＝∠C＝72°，又∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∴ BC＝BD＝AD＝x，△ABC∽△BDC，∴BC2＝AC·CD 即 x2＝1－x，解
5－1 得 x＝ 2 (负值舍去) (2)过 D 作 DE⊥AB 于点 E，∵BD＝AD，∴AE
解：∵b2＝(c＋a)(c－a)，∴b2＝c2－a2，即 c2＝a2＋b2，∴△ABC 是直 角三角形，∵5b－4c＝0，∴bc＝45，ac＝35，∴sinA＋sinB＝ac＋bc＝45＋35＝75.
解：原式＝－12
1
2
3
3
A.2 B. 2 C. 2 D. 3
9．计算：sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin287°＋sin288°＋sin289°.
解：原式＝44.5
类型之四：利用等角求锐角三角函数值 10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3， AC＝4.求∠BCD的正切值．
433 4 A.3 B.4 C.5 D.5
4 5．△ABC 中，∠C＝90°，如果 AC∶BC＝3∶4，那么 sinA＝___5____．
6．已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝12，求∠B 的正
弦、余弦值．
解：sinB＝2
5
5，cosB＝
5 5
7．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且 a，b，c 满足 b2＝(c＋a)(c－a)．若 5b－4c＝0，求 sinA＋sinB 的值．
解：(1)设 AD＝x，则 CD＝1－x，∵∠A＝36°，AB＝AC＝1，∴∠ ABC＝∠C＝72°，又∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∴ BC＝BD＝AD＝x，△ABC∽△BDC，∴BC2＝AC·CD 即 x2＝1－x，解
5－1 得 x＝ 2 (负值舍去) (2)过 D 作 DE⊥AB 于点 E，∵BD＝AD，∴AE
解：∵b2＝(c＋a)(c－a)，∴b2＝c2－a2，即 c2＝a2＋b2，∴△ABC 是直 角三角形，∵5b－4c＝0，∴bc＝45，ac＝35，∴sinA＋sinB＝ac＋bc＝45＋35＝75.
沪科版初中数学九年级上册锐角的三角函数PPT精品课件4
┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
AC 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
相信自己，我能行
书本第116页练习第2题．
八仙过海,尽显才能
23.1 锐角的三角函数（2）
回顾：正切函数
驶向胜利 的彼岸
在直角三角形中, 一个锐角的对边与邻
边的比值是一个定值.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的
比叫做∠A的正切,
B 斜
记作tanA,即 tanA=
A的对边 A的邻边
边
∠A的对边 ┌
A ∠A的邻边 C
想一想
本领大不大 悟心来当家
在Rt△ABC中,对于锐角A的每 一个确定的值，其对边与斜 边的比值是不是唯一确定的 呢？邻边与斜边的比值?
2
归纳
在Rt△ABC中, ∠C＝90°． 固定值
当∠A＝30°时,
A的对边 斜边
BC AB
1 2
固定值
A的对边
当∠A＝45°时, 斜边
BC AB
2 2
观察右图中的Rt△AB1C1、 Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A 的对边与斜边、 ∠A的邻边与斜 边之间有什么关系？
B1C1 AB1
B2C2
3、用希腊字母表示的角，可以省略角的符 号，如sinα等．
锐角三角函数定义的几个特点
1．sinA、 cosA、tanA 是一个比值（数值）． 2．sinA、 cosA、 tanA 的大小只与∠A的大小有 关，而与直角三角形的边长无关．
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┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
AC 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
沪 科 版 初 中 数学九 年级上 册23.1 .2 锐 角 的三角 函数 课 件
计算∠A的对边与斜边的比BC
AB
什么结论？
，你能得出
A
┓
C
B
解：因为△ABC是等腰直角三角形，
∠C=90 °，所以∠A=45 °．
由勾股定理得
A
AB2 AC 2 BC 2 2BC 2
AB 2BC
因此
BC AB
BC 1 2 2BC 2 2
┓ C
B
即直角三角形中，当一个角等于45°时， 这个角的对边与斜边的比都等于 2
A的对边 a B
sin A
斜边
c
C
a
┓ Cb
(A
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知识要点二
余弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦 记作cosA，即
数学来源于生活 探究一
来安县白云商场有一自动扶梯， 其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的 长度是多少?
B
7m
┓ C
30° A
解:∵在直角三角形中， 由于∠A=30 °,
所以
A的对边 斜边
BC AB
1 2
可得AB=2BC=7×2＝14m
所以，扶梯的长度是14m．
探究二
已知等腰直角三角形ABC，∠C=90 °，
23.1 锐角的三角函数（2）
回顾：正切函数
驶向胜利 的彼岸
在直角三角形中, 一个锐角的对边与邻
边的比值是一个定值.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的
比叫做∠A的正切,
B 斜
记作tanA,即 tanA=
A的对边 A的邻边
边
∠A的对边 ┌
A ∠A的邻边 C
想一想
本领大不大 悟心来当家
在Rt△ABC中,对于锐角A的每 一个确定的值，其对边与斜 边的比值是不是唯一确定的 呢？邻边与斜边的比值?
B
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斜边
∠A的对边
┌
A ∠A的邻边
C
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知识要点一
正弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的
对边与斜边的比叫做∠ A的正弦记作sinA，即
3．sinA、cosA、tanA 是在直角三角形中定义的， ∠A是锐角． 4．锐角A的三角函数值的取值范围 ．
正切 tanA>0 正弦 0＜ sinA＜1 余弦 0＜ cosA＜1
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• 问题展示： 沪科版初中数学九年级上册23.1.2锐角的三角函数课件
例1：在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AB=13，BC=5， 求锐角∠A、 ∠B的各三角函数值
A
12 13
C┓
B
5
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小试牛刀
书本第116页练习第1题．
AC1 AB1
AC2
AC3
＝____A_B_2___＝_____A_B_3___．
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沪 科 版 初 中 数学九 年级上 册23.1 .2 锐 角பைடு நூலகம்的三角 函数 课 件
归纳
在Rt△ABC中，在直角三角形中，当 锐角A的度数一定时，无论三角形的大小 如何，∠A的对边边与斜边的比、 ∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．
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开动脑筋，点石成金!
例2.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
C
sinB可以由哪两条线段之比? 若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. A
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观察右图中的Rt△AB1C1、 Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A 的对边与斜边、 ∠A的邻边与斜 边之间有什么关系？
B1C1 AB1
B2C2
B3C3
＝_____A_B_2___＝_____A_B__3 __．
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锐角三角函数定义的几个特点
1．sinA、 cosA、tanA 是一个比值（数值）． 2．sinA、 cosA、 tanA 的大小只与∠A的大小有 关，而与直角三角形的边长无关．
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[三角函数的表示方法]
1、sinA、cosA、tanA都是整体符号，对于 用三个大写字母表示的角，不能省略角的 符号，如sin∠ADB等； 2、用数字表示的角，也不能省略角的符号， 如sin∠1等； 3、用希腊字母表示的角，可以省略角的符 号，如sinα等．
2
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归纳
在Rt△ABC中, ∠C＝90°． 固定值
当∠A＝30°时,
A的对边 斜边
BC AB
1 2
固定值
A的对边
当∠A＝45°时, 斜边
BC AB
2 2
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B
A的邻边 b a
C
cos A
斜边
c
┓
(A
Cb
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知识要点三
锐角三角函数
锐角A的正弦、余弦、正切 都叫做∠A的锐角三角函数
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