初中数学沪科版 锐角的三角函数值期末模拟考点.doc

锐角的三角函数——一般锐角的三角函数值1．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，AC 的长是（）．AB ．C ．3D ．322．如图，从地面上C 、D 两处望山顶A ，仰角分别为35°、45°，若C 、D 两处相距200米，那么山高AB 为（）．A ．100+1）米 B ．米 C ．米 D ．200米3．如图，两建筑物的水平距离为s 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（）．A ．s·tanα米B ．s·tan （β-α）米C ．s （tanβ-tanα）米D ．tan tan sβα-米4．已知：A 、B 两点，若由A 看B 的仰角为α，则由B 看A 的俯角为（）．A ．αB ．90°-αC ．90°+αD ．180°-α5．如图，从山顶A 望地面C 、D 两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD=100m ，D C A D C BA点C在BD上，则山高AB等于（）．A．100m B．m C．m D．50）m6．已知楼房AB高50m，如图，铁塔塔基与楼房房基间水平距离BD为50m，塔高DC为m，下列结论中正确的是（）．A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°7．如图，一台起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，吊杆对水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（）．A．（36+20）m和36·tan30°m B．36·sin80°m和36·cos30°mC．（36sin30°+20）m和36·cos30°m D．（36sin80°+20）m和36·cos30°m8．求sin72°的按键顺序是_________．9．求tan25°42°的按键顺序是__________．10．求cot32°19′的按键顺序是__________．11．求下列各式的值：（1）sin42°31′ （2）cos33°18′24″ （3）tan55°10′参考答案1．A2．A3．C4．A5．D6．C7．D8．sin、7、2、=9．tan、（、2、5、+、4、2、÷、6、0、）、=10．tan、（、9、0、-、3、2、-、1、9、÷、6、0、）、= 11．（1）0.675804644 （2）0.835743474 （3）1.445081367。

沪教版初三数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习《锐角的三角比》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cosA、tanA、cotA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦、正切和余切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数.2．能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；3．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 4．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受.【知识网络】【要点梳理】要点一、锐角三角函数1.正弦、余弦、正切、余切的定义如右图，在Rt△ABC中，∠C=900，如果锐角A确定：(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边斜边(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边斜边(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cotA＝∠A的邻边∠A的对边要点诠释：(1)正弦、余弦、正切、余切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.(2)sinA、cosA、tanA、cotA是一个整体符号，即表示∠A四个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”，但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC.(3)sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2.(4)三角函数有时还可以表示成等.2.锐角三角函数的定义锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数.要点诠释：1. 函数值的取值范围对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数.同样，cosA、tanA、cotA也是∠A的函数，其中∠A是自变量，sinA、cosA、tanA、cotA分别是对应的函数.其中自变量∠A的取值范围是0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0，cotA＞0.2．锐角三角函数之间的关系：余角三角函数关系：“正余互化公式”如∠A+∠B=90°，那么：sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB, cotA=tanB.同角三角函数关系：sin2A＋cos2A=1；30°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重，是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.要点二、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B=90°；边边关系：勾股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即要点诠释：解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．要点三、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.1.解这类问题的一般过程(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.2.常见的应用问题(1)坡度：；坡角:.(2)方位角：(3)仰角与俯角：要点诠释：12．用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是：把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形(点、线、角等)以及图形之间的大小或位置关系．借助生活常识以及课本中一些概念(如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等)的意义，也有助于把实际问题抽象为数学问题．当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解．3．锐角三角函数的应用用相似三角形边的比的计算具有一般性，适用于所有形状的三角形，而三角函数的计算是在直角三角形中解决问题，所以在直角三角形中先考虑三角函数，可以使过程简洁。

锐角三角比的模考汇编复习知识定位考情分析：锐角的三角比相关内容作为模拟考以及中考常见知识点之一，常出现在选择题、填空题以及解答题中，其本身知识点难度不高，因而考题较为简单。

本讲主要讲解锐角的三角比的意义、特殊锐角的三角比的值、各锐角的三角比的关系以及解直角三角形的三种应用，即分别是关于坡度坡角、仰角俯角和方向角问题。

相关重点是会根据直角三角形中两边的长求相应的锐角的三角比的值，熟练运用特殊的锐角的三角比的值进行相关计算，而难点是在几何图形和直角坐标系中灵活运用锐角的三角比进行解题，以及各锐角的三角比的关系在代数中的灵活运用。

考试占比：一般单纯考察锐角三角比的试题分值至少在14分左右，此外函数压轴题以及几何压轴题中还会涉及部分的解直角三角形的应用，因而这部分的内容显得格外重要，由于锐角三角比本身难度较小，因此同学们只要平时加强练习，都可以完全攻克这部分内容！！！童鞋，你做好学习本节课的准备了么？Are you ready？题型梳理例题精讲题型梳理1：锐角三角比的概念辨析 【题目】【2018徐汇区一模】在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式中，正确的是（ ） A ．cb A =sin B ．ac B =cos C ．ba A =tan D ．ab B =cot 【题目分析】本题考察了锐角三角函数的定义，在Rt △ABC 中，∠C=90°：（1）正弦：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ； （2）余弦：锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ； （3）正切：锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切，记作tanA ； （4）三角函数：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数； 因此先根据题意画出图形，再根据三角函数的定义解答即可，属于基础概念题。

【答案】C 【解析】解：根据三角函数的定义：A 、c a A =sin ，错误；B 、c aB =cos ，错误；C 、b a A =tan ，正确；D 、baB =cot ，错误故选：C 。

九年级上学期数学课时练习题（23.1 锐角三角函数）一.选择题1.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A.BDBC B.BCABC.ADACD.CDAC第1题图第2题图第9题图第10题图2.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为（）3523253.若锐角α满足cosα2，且tanα3α的范围是（）A.30°＜α＜45°B.45°＜α＜60°C.60°＜α＜90°D.30°＜α＜60°4.比较sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（）A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°C.sin70°＜cos70°＜ta n70°D.cos70°＜sin70°＜ta n70°5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos B＝35，则sin B的值为（）A.45 B.35C.34D.436.已知α是锐角，cos α＝13，则tan α的值是（ ）7.在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为（ ）A.1213B.513 C.125 D.5138.在△ABC 中，若角A ，B 满足cos A +(1－tan B )2＝0，则∠B 的大小是（ ）A.45°B.60°C.75°D.105°9.如图，在2×2的正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于32，则sin ∠CAB 等于（ ）35D.31010.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x上，第二象限的点B在反比例函数y ＝k x 上，且OA ⊥OB ，cos A ，则k 的值为（ ）二.填空题11.已知：∠A +∠B ＝90°，若sin A =35，则cos B ＝__________.12.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，如果CD ＝3，BD ＝2，那么cos ∠A 的值是__________.13.若α为锐角，且cos α＝132-m ，则m 的取值范围是_________________.14.已知：＜cos A ＜sin70°，则锐角A 的取值范围是__________________.15.已知：α是锐角，且tan α＝34，则sin α+cos α＝__________.16. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果3a ＝3b ，那么sin A ＝________.三.解答题 17.计算下列各题 （1）2sin60°－4cos230°+sin45°tan60° .（2）2tan 60-︒－(π－3.14)0+(-12)-2+1212+tan27°tan63° .18.先化简，再求值：2-+a ba b÷222244-++a b a ab b －1，其中a ＝2sin60°－tan45°，b ＝1.19.如图，△ABC 是锐角三角形，AB ＝15，BC ＝14，S △ABC ＝84，求tan C 和sin A 的值.20.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD .CB 相交于点H .E ，AH ＝2CH . （1）求sin B 的值； （2）如果CD ＝5，求BE 的长.21.已知：sinα，cosα（0°＜α＜90°）是关于x的一元二次方程2x2－(3+1)x+m＝0的两个实数根，试求角α的度数.22.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB.CD 段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）.23.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B.C在同一水平地面上.（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高.（5≈2.236，结果精确到0.1m）23.1《锐角三角函数》课时练习参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B D A B C D B B1.αD，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A.BDBC B.BCABC.ADACD.CDAC解答：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD＝BDBC ＝BCAB＝DCAC，故选：C.2.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为（）A.33 B.55C.23D.25解答：过点B作BD⊥AC于D，由勾股定理，得：AB＝10，AD＝22，∴cos A＝ADAB ＝255，故选：D.3.若锐角α满足cosα＜22，且tanα＜3，则α的范围是（）A.30°＜α＜45°B.45°＜α＜60°C.60°＜α＜90°D.30°＜α＜60°解答：∵α为锐角，∴cos α＞0，又∵cos α＜2，∴0＜cos α＜2，∵cos90°＝0，cos45°＝2，根据锐角三角函数的增减性可得：45°＜α＜90°， ∵tanα＞0，tan α0＜tan α又∵tan0°＝0α＜60°，综合上述，45°＜α＜60°， 故选：B.4.比较sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（ ） A.tan70°＜cos70°＜sin70° B.cos 70°＜tan 70°＜sin70° C.sin 70°＜cos70°＜ta n70° D.cos 70°＜sin 70°＜ta n70°解答：根据锐角三角函数的概念，知：sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1．又cos 70°＝sin 20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin 70°＞sin 20°，即sin 70°＞cos 70°，∴cos70°＜sin 70°＜ta n70° 故选D ．5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若cos B ＝35，则sin B 的值为（ ）A.45B.35C.34D.43解答：∵sin 2B +cos 2B ＝1，cos B ＝35，∴sin B 45，故选：A.6.已知α是锐角，cos α＝13，则tan α的值是（ ）解答：由sin 2α+cos 2α＝1，cos α＝13，得：sin α，∴tanα＝sin cos αα＝，故选：B.7.在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为（ ）A.1213B.513 C.125 D.513解答：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513， ∴可设BC ＝5k ，AB ＝13k ，∴AC 12k ，∴tan B ＝AC BC＝125k k＝125，故选：C.8.在△ABC 中，若角A ，B 满足cos A +(1－tan B )2＝0，则∠B 的大小是（ ）A.45°B.60°C.75°D.105°解答：由题意得，cos A ＝2，tan B ＝1，则∠A ＝30°，∠B ＝45°，则∠C ＝180°﹣30°﹣45°＝105°． 故选：D ．9.如图，在2×2的正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于32，则sin ∠CAB 等于（ ）A.332 B.35C.10D.310解答：过点A作AE⊥BC于E，过点C作CD⊥AB于C，由勾股定理，得：AB＝AC＝5，BC＝2，由等腰三角形的性质，得：BE＝12BC＝22，∴AE＝22AB BE＝322，由三角形的面积，得：12AB CD＝12BC AE，∴CD＝BC AEAB＝35，∴sin∠CAB＝CDAC ＝35，故选：B.10.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝2x上，第二象限的点B 在反比例函数y＝kx上，且OA⊥OB，cos A＝3，则k的值为（）A.-3B.-6C.-4D.-23解答：作AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，设A点坐标为(x，y)，则∠BCO＝∠ADO＝∠AOB＝90°，∴∠BCO+∠AOD＝∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠BCO＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO，∴△OAD∽△BOC，∴OAOB ＝ADOC＝ODBC，∵cos∠BAO＝OAOB ＝3，∴ADOC＝ODBC＝3，∵y＝AD＝3OC，x＝OD＝3BC，∵第一象限内的点A在反比例函数y＝2x上，∴xy＝3OC×3BC＝2，∴k＝OC BC＝2×3＝－6，故选：B.二.填空题11. 35. 12. 31313． 13. －13＜m＜13．14. 20°＜∠A＜30° 15. 75 16. 12.11.已知：∠A+∠B＝90°，若sin A＝35，则cos B＝__________.解答：由∠A+∠B＝90°，sin A＝35，得：cos B＝sin A＝35，故答案为：35．12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，如果CD＝3，BD＝2，那么cos∠A的值是__________.解答：如图所示，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∵CD＝3，BD＝2，∴BC＝13，∴cos A＝cos∠BCD＝DCBC ＝13＝31313，故答案为：31313．13.若α为锐角，且cosα＝132-m，则m的取值范围是_________________. 解答：∵0＜cosα＜1，∴0＜132-m ＜1，解得：－13＜m ＜13，故答案为：－13＜m ＜13．14.＜cos A ＜sin70°，则锐角A 的取值范围是____________.解答：∵＜cos A ＜sin 70°，sin 70°＝cos 20°，∴cos 30°＜cos A ＜cos 20°，∴20°＜∠A ＜30°． 故答案为：20°＜∠A ＜30°．15.已知：α是锐角，且tan α＝34，则sin α+cos α＝__________.解答：由tan α＝a b＝34知，如果设a ＝3x ，则b ＝4x ，结合a 2+b 2＝c 2得c ＝5x ．所以sin α＝a c＝35x x＝35，cos α＝b c＝45x x＝45，sin α+cos α＝35+45＝75，故答案为：75．16. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果3a，那么sin A ＝________.解答：∵3a，∴ab；令a，则b ＝3k ；c k ．∴sin A ＝12，故答案为：12.三.解答题 17.计算下列各题 （1sin60°－4cos230°+sin45°tan60° .解答：－4×)2+2－3（2）2tan 60-︒－(π－3.14)0+(-12)-2+12tan27°tan63° .解答：原式＝2－+1＝2－+1＝618.先化简，再求值：2-+a ba b÷222244-++a b a ab b －1，其中a ＝2sin60°－tan45°，b ＝1.解答：2-+a ba b ÷222244-++a b a ab b －1＝2-+a ba b÷2()()(2)+-+a b a b a b －1＝2-+a ba b×2(2)()()++-a b a b a b －1＝2++a b a b－1＝+ba b，当a ＝2sin60°－tan45°＝2－11，b ＝1时，.19.如图，△ABC 是锐角三角形，AB ＝15，BC ＝14，S △ABC ＝84，求tan C 和sin A 的值.解答：过A 作AD ⊥BC 于点D ，∵S △ABC ＝12BC AD ＝84，∴12×14×AD ＝84，∴AD ＝12．又∵AB＝14，∴BD＝22-AB AD＝9．∴CD＝14﹣9＝5．在Rt△ADC中，AC＝22+AD DC＝13，∴tan C＝ADDC ＝125；过B作BE⊥AC于点E，∵S△ABC＝12AC EB＝84，∴BE＝16813，∴sin∠BAC＝BEAB ＝1681315＝5665.20.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD.CB相交于点H.E，AH＝2CH.（1）求sin B的值；（2）如果CD＝5，求BE的长.解答：（1）∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACH＝90°，∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，∵AH＝2CH，∴由勾股定理，得：AC＝5CH，∴CH：AC＝1：5，∴sin B＝5；（2）由sin B＝5得：ACAB ＝5，∴AC＝2，∵∠B＝∠CAH，∴sin∠CAH＝sin B＝5，设CE＝x（x＞0），则AE＝5x，则x2+22＝(5x)2，∴CE＝x＝1，AC＝2，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∵AB＝2CD＝25，∴BC＝4，∴BE＝BC－CE＝3.21.已知：sinα，cosα（0°＜α＜90°）是关于x的一元二次方程2x2－(3+1)x+m＝0的两个实数根，试求角α的度数.m，解答：由根与系数的关系，得：sinα+cosα＝31+，sinαcosα＝2∵(sinα+cosα)2＝sin2α+cos2α+2 sinαcosα＝1+2 sinαcosα，m，解得：m＝3，∴(31+)2＝1+2×2把m＝3代入原方程得：2x2－(3+1)x+3＝0，，x2＝3，解这个方程得：x1＝12或sinα＝3，∴sinα＝12∴α＝30°或60°.22.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB.CD 段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）.解答：过点B作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G，在Rt△ABE中，BE＝AB sin30°＝20×1＝10km，2＝在Rt△BCF中，BF＝BC÷com30°＝10÷32203km，3CF＝BF•sin30°＝203×12＝103km，DF＝CD－CF＝(30－103)km，在Rt△DFG中，FG＝DF sin30°＝(30－103)×12＝(15－53)km，EG＝BE+BF+FG＝(25－53)km，答：两条高速公路间的距离为(25－53)km.23.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B.C在同一水平地面上.（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高.（5≈2.236，结果精确到0.1m）解答：（1）∵坡度为i＝1：2，AC＝4m，∴i＝ACBC ＝12，∴BC＝2AC＝4×2＝8m，（2）作DS⊥BC于点S，且与AB相交于点H，∵∠DGH＝∠BSH＝90°，∠DHG＝∠BHS，∴∠GDH＝∠SBH，∴tan∠GDH＝tan∠SBH＝ACBC ＝GHGD＝12，∵DG＝EF＝2m，∴GH＝1m，∴DH＝2212+＝5m，BH＝BF+FH＝3.5+（2.5－1）＝5m，设HS＝x m，则BS＝2x m，由勾股定理，得：x2+(2x)2＝52，解得：x＝5m，∴DS＝DH+HS＝5+5＝25m，答：点D离地面的高为。

初中数学沪科版锐角的三角函数值模拟模拟考题考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、计算题16．计算：6cos45°－|4－|+＋（－）－115．计算：19．计算：．13．计算20140+−sin45°+tan60°．2．如下图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( )A. B. C. D.8．在△ABC中，∠C＝90°，，则（）．A．B．C．评卷人得分D．1．计算：A．B．C．D．2．如果是锐角，且，那么的值是（）．A．B．C．D．7．某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）．A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元8．已知α为锐角，tan（90°－α）＝，则α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°12．若，则______________14．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝_________．13．若sin（α+5°）=1,则α=______________°．23．(1)计算：|－2|＋2sin30°－(－)2＋(tan45°)－1.(2)先化简，再求值：2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6，其中a＝－1.19．为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。

在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？21．在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m；（3）量出测倾器的高度AC＝h。

23.1一、选择题(每小题4分，共40分)1．如图5－G －1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，则tan A 的值为( )A ．2 B. 12 C. 55 D. 2 55图5－G －12．如图5－G －2所示，若Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cos E 的值等于( ) A. 12 B. 22 C. 32 D. 33图5－G －23．在正方形网格中，△ABC 的位置如图5－G －3所示，则cos B 的值为( ) A. 12 B. 22 C.32 D. 33图5－G －34．在△ABC 中，∠C ＝90°.若sin A ＝12，则cos B 的值为( ) A. 12 B. 32 C. 22D ．1 5．下列式子中成立的是( )A ．sin30°＋sin45°＝sin75°B ．cos36°＝sin54°C ．cos63°>cos36°D ．sin36°>cos36°6．已知∠A 是锐角，sin A ＝35，则5cos A 等于( ) A ．4 B ．3 C.154D ．5 7．若α为锐角，且2sin(90°－α)＝3，则α的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AB ＝m ，∠A ＝α，那么AC 的长为( )A ．m ·sin αB ．m ·cos αC ．m ·tan α D. m tan α9．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．如图5－G －4，过点C (－2，5)的直线AB 分别交坐标轴于A (0，2)，B 两点，则tan ∠OAB 的值为( ) A. 25 B. 23 C. 52 D. 32图5－G －4二、填空题(每小题4分，共16分)11．已知斜坡AB的坡度i＝13，则斜坡AB的坡角的度数是________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝32；②cos B＝12；③tan A＝33；④tan B＝ 3.其中正确的结论是________(只需填上正确结论的序号)．13．如图5－G－5，将四根木条钉成的长方形木框变形为▱ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的一个最小内角为________°.图5－G－514．如图5－G－6，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等．若直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC＝90°且AB＝3AD，则tanα＝________．图5－G－6三、解答题(共44分)15．(6分)计算：－12018－(π－3)0＋2cos30°－2tan45°·tan60°.16．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tan A＝34，求sin A，cos A的值．17．(8分)如图5－G－7，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tan A＝32，求sin B＋cos B的值．图5－G－718．(12分)如图5－G－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝2，CD＝1，设∠CAD＝α.(1)试写出α的三个三角函数值；(2)若∠B＝α，求BD的长．图5－G－819．(12分)如图5－G－9，根据图中的数据先完成填空，再按要求答题．图5－G－9(1)sin2A1＋sin2B1＝________；sin2A2＋sin2B2＝________；sin2A3＋sin2B3＝________；(2)观察(1)中的等式，猜想：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则sin2A＋sin2B＝________；(3)如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明(2)中的猜想．教师详解详析1．B2．A [解析] ∵Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∴∠E ＝∠B ＝60°，∴cos E ＝cos 60°＝12.故选A . 3．B [解析] 用正方形网格构造直角三角形，cos B ＝55 2＝22. 4．A [解析] 由已知得∠A ＝30°，则∠B ＝60°，所以cos B ＝12. 5．B6．A [解析] 根据三角函数的定义，可作图如下：设a ＝3，c ＝5，则b ＝4，所以5cos A ＝5×45＝4. 7．A [解析] 因为2sin (90°－α)＝3，所以sin (90°－α)＝32，所以α＝30°. 8．B [解析] 由题意，得cos A ＝AC AB，AC ＝AB·cos A ＝m·cos α. 9．B [解析] 由题意，得Δ＝2－4sin α＝0， 解得sin α＝12，∴α＝30°.故选B . 10．B [解析] 如图，过点C 作CD ⊥y 轴．∵C(－2，5)，∴CD ＝2，OD ＝5.∵A(0，2)，∴OA ＝2，∴AD ＝OD －OA ＝3.在Rt △ACD 中，tan ∠OAB ＝tan ∠CAD ＝CD AD ＝23. 11．30° [解析] 坡角的正切值等于坡度．12．②③④ [解析] 解决此问题的关键是找到直角三角形三边之间的数量关系．首先设AB ＝2，BC ＝1，由勾股定理求出AC 的长，进而根据锐角三角函数的定义判断各结论是否正确．具体过程如下：根据题意，因为∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则该直角三角形是含30°角的直角三角形，则BC ∶AB ∶AC ＝1∶2∶3，令BC ＝1，AB ＝2，AC ＝3，作出图形如下所示： ①sin A ＝BC AB ＝12，②cos B ＝BC AB ＝12，③tan A ＝BC AC ＝33，④tan B ＝AC BC＝3，则正确结论的序号为②③④.13．30 [解析] 如图，作▱ABCD 中BC 边上的高AE ，则由题意可知，AB ＝2AE.在Rt △ABE 中，sin B ＝AE AB ＝12，∴∠B ＝30°. 14. 34[解析] 如图，作AE ⊥l 5，垂足为E. ∵直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4∥l 5，相邻两条平行直线间的距离都相等，直角梯形ABCD 的三个顶点在平行直线上，∠ABC ＝90°，∴∠BAE ＋∠EAD ＝90°，∠α＋∠EAD ＝90°，∴∠α＝∠BAE ＝∠ADF ，∠AEB ＝∠AFD ，∴△ABE ∽△DAF ，∴AF BE ＝DF AE ＝AD AB ＝13. 设AE ＝4y ，∴DF ＝43y ，AF ＝y ， ∴tan α＝AF DF ＝34. 15．解：原式＝－1－1＋3－2 3＝－2－ 3.16．[解析] 画一个直角三角形，建立模型，根据tan A 表示“对比邻”，通过设k 法，利用勾股定理求出第三边长，再利用“对比斜”写出正弦值，“邻比斜”写出余弦值．解：如图，∵tan A ＝BC AC＝34， ∴设BC ＝3k ，则AC ＝4k ，∴AB ＝（3k ）2＋（4k ）2＝5k.∴sin A ＝BC AB ＝3k 5k ＝35，cos A ＝AC AB ＝4k 5k ＝45. 17．解：在Rt △ACD 中，CD ＝6，tan A ＝32， ∴AD ＝4，∴BD ＝AB －AD ＝8.在Rt △BCD 中，BC ＝82＋62＝10，∴sin B ＝CD BC ＝35，cos B ＝BD BC ＝45， ∴sin B ＋cos B ＝75. 18．解：(1)在Rt △CAD 中，AD ＝AC 2＋CD 2＝5，∴sin α＝55，cos α＝2 55，tan α＝12. (2)∵∠B ＝α，tan B ＝AC BC ，tan α＝CD AC ＝12， ∴AC BC ＝12， ∴BC ＝2AC ＝4，∴BD ＝4－1＝3.19．解：(1)1 1 1(2)1(3)证明：∵sin A ＝a c ，sin B ＝b c，a 2＋b 2＝c 2， ∴sin 2A ＋sin 2B ＝a 2c 2＋b 2c 2＝a 2＋b 2c 2＝1.。

三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如以下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，那么∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

6、正切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，7、解直角三角形的定义：边和角〔两个，其中必有一边〕→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

(注意：尽量防止使用中间数据和除法) A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A对边邻边C8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。

用字母i 表示，即hi l=。

坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα==。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东45°〔东北方向〕 ， 南偏东45°〔东南方向〕， 南偏西45°〔西南方向〕， 北偏西45°〔西北方向〕。