甘肃省白银市会宁县第四中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题[含答案]

甘肃省白银市会宁县第四中学2021-2022高二数学上学期期末考试试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，在答题卡上对应题目填写处准确填写答案。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，只上交答题卡，试卷考生保留。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知数列1,3,5,,21,n -，则11是这个数列的（ ）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项 2.函数()23f x x x =-的定义域为（ ）A ．[]0,3B ．()0,3C ．(][),03,-∞+∞ D ．()(),03,-∞+∞3.命题：“x R ∀∈，210x x -+>”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，210x x -+≤B ．0x R ∃∈，20010x x -+>C ．0x R ∃∈，20010x x -+≤D ．0x R ∃∈，20010x x -+>4．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 5.“0a b >>”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.（理）在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点．若,AB a AD b ==，1AA c =则与BM 相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++ B ． 1122a b c --+ C ．1122a b c -+ D ． 1122a b c -++（文）曲线1xy xe =+在点()0,1处的切线方程是( )A ．10x y --=B ．210x y -+=C ．10x y -+=D ．220x y -+=7.已知0,0x y >>，且31x y +=，则113x y+的最小值是（ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．238. （理）已知双曲线221y x -=的离心率为e ，且抛物线22y px =的焦点坐标为()2,0e ，则p 的值为 （ ）A ．2-B ．4-C ．2D ．4（文）双曲线2214x y -=的渐近线方程为( )A. 2y x =±B. 3y x =±C. y x =±D. 2x y =± 9.已知ABC △中，三内角,,A B C 依次成等差数列，三边,,a b c 依次成等比数列，则ABC△是( )A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形 10.（理）函数()f x 由下表定义：若()112,,1,2,3,n n a a f a n +===，则数列{}n a 的前2010项的和2010S =（ ） A ．6021B ．6023C ．6025D ．6027(文) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比1q ≠，若11a =，且对任意的*n N ∈都有212n n n a a a +++=，则5S 等于（ ）A. 11B. 12C. 20D. 2111.（理）已知12,F F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ，若边1MF 的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是 （ ） A 31- B 31C 31+ D 31(文) 已知抛物线216x y =上的点P 到焦点F 的距离为8，则OPF △（O 为坐标原点）的面积为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 1612.如果关于x 的不等式250x a -≤的正整数解是1，2，3，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．4580a ≤< B ．4580a << C ．80a < D ．45a > 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知,x y 满足0421x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 ．14. ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则角B =____ _____．15.(理)若函数()2f x x ax b =++的两个零点是2-和3，则不等式()20f x -<的解集是 ．(文) 已知()3231f x ax x x =+-+在R 上是减函数，则a 的取值范围为 ___________．16.给出如下四种说法：①四个实数,,,a b c d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad bc =. ②命题“若3x ≥且2y ≥，则1x y -≥”为假命题． ③若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题．④若数列{}n a 的前n 项和232n S n n =-，则该数列的通项公式65n a n =-．其中正确说法的序号为________．三、解答题（本题共5小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知0c >，设命题:p 函数xy c =在R 上为单调函数；命题:q 曲线242y x cx c =++与x 轴交于不同两点．若命题p q ∨为真，q ⌝为真，求c 的取值范围．18.（本小题满分12分）在ABC △中，5,3,sin 2sin BC AC C A ===． （1）求边长AB 的值； （2）求ABC △的面积．19.（本小题满分12分）某公园计划建造一个室内面积为2800m 的矩形花卉温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，中间矩形内种植花卉．当矩形温室的边长各为多少时，花卉的种植面积最大？最大种植面积是多少？20.(理)（本小题满分12分）如图，直三棱柱11ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点，12,22AA AC CB AB ====. （1）求证:1//BC 平面1A CD ； （2）求二面角1D A C E --的正弦值.20.（文）（本小题满分12分）若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值43-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()f x k =有3个不同的根，求实数k 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4416,7S a ==． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）（理）求122320192020111a a a a a a +++的值．（文）设n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22.（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点O ，长轴长为22，离心率22e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于,P Q 两点，且直线l 的斜率0k >。

会宁四中2016-2017学年度第一学期高二级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0 D．若ab≠0，则a≠02．椭圆+=1的长轴长是（）A．6 B．4 C． 3 D．23.抛物线y=2x2的焦点坐标是( )A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）4．在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x6. 函数y=x2+bx+c在[0,+∞)上是单调函数的充分条件是( )A.b>1B.b<-1C.b<0D.b>-17. 在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )A．2 B．3 C．4 D．98.设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是( )(A)ab ＜2b a + (B)0＜b a＜1(C) a －b ＜0 (D)ab ＞a ＋b9．已知向量(2,1,1)a x x =-+,(2,4,)b k =,若a 与b 共线，则 ( )A.k=0 B ．k=1 C ．k=2 D ．k=410. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）A .2B . 4C . 8D . 1611. 若方程+=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（1，2）C ．（3，+∞）D ．（2，3）12.已知F 1，F 2为双曲线222=-y x 的左，右焦点，点P 在C 上，||2||21PF PF =，则=∠21cos PF F （）A ．41B ．43C ． 53D ．54第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二 填空题：( 本大题共4小题，每小题5分，共20分 )13.已知命题p ：∃x 0∈R，035x =，则￢p 为14. 如果0a >，那么12a a ++的最小值是 ．15. 不等式x (x －1)＜2的解集为________.16. 已知下列命题(其中a ，b 为直线，α为平面)：①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；③若a ∥α，b ⊥α，则a ⊥b ；④若a ⊥b ，则过b 有惟一α与a 垂直．上述四个命题中，是真命题的有________．(填序号)三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题10分) 已知命题，若14m >时，210mx x -+=无实根，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．18. (本题12分) 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，设a ＝4，c ＝3，cos B ＝81. (1)求b 的值；(2)求△ABC 的面积.19. (本题12分) 椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，一条直线l 经过点F 1与椭圆交于A ，B 两点．(1)求△ABF 2的周长；(2)若l 的倾斜角为4π，求弦长AB ．20. (本题12分)设双曲线C 的两个焦点为()2,0-，()2,0，一个顶点()1,0， 求双曲线C 的方程，离心率及渐近线方程。

甘肃省白银市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A .B .C .D .2. （2分）“AB>0”是“方程表示椭圆”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足。

若点P在平面内运动，使得的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A . 圆B . 椭圆C . 一条直线D . 两条平行直线4. （2分）(2017·郴州模拟) 已知F为双曲线 1（a＞0，b＞0）的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若 =（﹣1），则此双曲线的离心率是（）A .B .C . 2D .5. （2分） (2015高二上·仙游期末) 已知双曲线与椭圆 + =1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程应是（）A . ﹣ =1B . ﹣ =1C . ﹣ =1D . ﹣ =16. （2分）设双曲线的—个焦点为F,虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）A .B .C . 2D . 29. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的 ,则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·大庆期中) 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足• =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A . （0，1）B . （0， ]C . （0，）D . [ ，1）11. （2分）已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，满足，直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 212. （2分）已知椭圆的左焦点到右准线的距离为，中心到准线的距离为，则椭圆方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·常州开学考) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1与抛物线y2=﹣12x 有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________．14. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 直线的倾斜角为________．15. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则 ________.16. （1分）(2017·南海模拟) 已知F1 ， F2分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，P （位于第一象限）为椭圆上一点，且PF1⊥PF2 ，若⊙O与PF1相切，则⊙O的方程为________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分） (2017高三上·湖南月考) 如图，已知曲线，曲线的左右焦点是，，且就是的焦点，点是与的在第一象限内的公共点且，过的直线分别与曲线、交于点和．（Ⅰ）求点的坐标及的方程；（Ⅱ）若与面积分别是、，求的取值范围．18. （10分） (2016高一下·玉林期末) 计算下列各题.（1）．（2）tan70°cos10°（tan20°﹣1）．19. （10分）(2014·大纲卷理) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|= |PQ|．（1）求C的方程；（2）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．20. （5分）(2017·成武模拟) 已知椭圆E： + =1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k ＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．21. （2分）(2018·山东模拟) 已知点，分别是椭圆的长轴端点、短轴端点，为坐标原点，若， .（1）求椭圆的标准方程；（2）如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点(都不同于点 )，线段的中点为，设线段的垂线的斜率为，试探求与之间的数量关系.22. （10分）(2017·沈阳模拟) 如图，椭圆C1： =1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长．（Ⅰ）求C1 ， C2的方程；（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于D，E．（i）证明：MD⊥ME；（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1 ， S2 ．问：是否存在直线l，使得 = ？请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、21-2、。

2019-2020学年甘肃省白银市会宁县第四中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知数列,21,n -11是这个数列的（ ）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项【答案】B【解析】根据数列最后一项可知通项公式，即可确定解. 【详解】数列,21,n -通项公式为n a ==解得6n =， 故选：B. 【点睛】本题考查了由通项公式求数列项数，属于基础题.2．函数()f x =的定义域为（ ） A ．[]0,3 B ．()0,3 C ．(][),03,-∞⋃+∞D ．()(),03,-∞+∞【答案】A【解析】根据二次根式有意义条件，解一元二次不等式即可求得定义域. 【详解】函数()f x =， 所以定义域满足230x x -≥， 解不等式可得03x ≤≤， 即定义域为[]0,3， 故选：A. 【点睛】本题考查了函数定义域的求法，一元二次不等式的解法，属于基础题. 3．命题：“x R ∀∈，210x x -+>”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，210x x -+≤B ．0x R ∃∈，20010x x -+> C ．0x R ∃∈，20010x x -+≤D ．0x R ∃∈，20010x x -+>【答案】C【解析】根据含有量词命题的否定即可得解. 【详解】由含有量词命题的否定可知，“x R ∀∈，210x x -+>”的否定为0x R ∃∈，20010x x -+≤故选：C. 【点睛】本题考查了含全称量词命题的否定，属于基础题.4．等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 前9项的和9S 等于（ ） A ．66 B ．99C ．144D ．297【答案】B【解析】根据等差数列性质，结合条件可得46,a a ，进而求得5a .再根据等差数列前n 项和公式表示出9S ，即可得解. 【详解】等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=， 则46339,327a a ==， 解得4613,9a a ==，因而4651391122a a a ++===， 由等差数列前n 项和公式可得()199599992a a S a ⨯+===，故选：B. 【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，等差数列前n 项和公式的用法，属于基础题.5．“”是 “22a b >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】由充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】因为a b >不能推出22a b >，而22a b >也不能推出a b >，所以“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件. 【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件与充要条件的判断，属于基础题型. 6．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++ B ．1122a b c --+ C ．1122a b c -+ D ．1122-++a b c 【答案】D【解析】根据空间向量的线性运算，用,,a b c 作基底表示BM 即可得解. 【详解】根据空间向量的线性运算可知11BM BB B M =+ 11112AA B D =+()1111112AA B A A D =++()112AA AB AD =+-+因为,AB a AD b ==,1AA c =，则()112AA AB AD +-+ 1122a b c =-++即1122BM a b c =-++，故选：D. 【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题. 7．曲线1x y xe =+在点()0,1处的切线方程是( ) A ．10x y -+= B ．210x y -+= C ．10x y --= D ．220x y -+=【答案】A【解析】求出函数的导数，求出切线方程的斜率，即可得到切线方程． 【详解】曲线1xy xe =+，解得y′=e x +xe x ，所以在点(0,1)处切线的斜率为1．曲线1xy xe =+在点（0，1）处的切线方程是：y ﹣1=x ． 即x ﹣y+1=0． 故选A ． 【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力 8．若0,0,31x y x y >>+=，则113x y+的最小值为（ ） A ．2 B ．12x x C ．4D．【答案】C【解析】根据基本不等式求最值. 【详解】11113()(3)224333y x x y x y x y x y +=++=++≥+=,当且仅当132x y ==时取等号，故113x y+的最小值为4，选C.本题考查根据基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.9．已知双曲线222212(,0)y x e y px e -==的离心率为，且抛物线的焦点坐标为,则p 的值为（ ）A ．－2B ．－4C ．2D ．4【答案】D【解析】由双曲线方程可得双曲线为等轴双曲线，其离心率为2，则抛物线焦点坐标为)0,2(，所以22=p，则4=p . 10．双曲线2214x y -=的渐近线方程为( )A ．2x y =±B ．y x =±C ．y =D ．2y x =±【答案】A【解析】由双曲线的方程2214x y -=，可得2,1a b ==，再根据双曲线的渐近线的方程的形式，即可求解 【详解】由双曲线的方程2214x y -=，可得双曲线的焦点在x 轴上，且2,1a b ==，所以双曲线的渐近线方程为12b y x x a =±=±，即12y x =±，故选A.【点睛】本题主要考查了根据双曲线的方程求解其渐近线的方程，其中解答中熟记双曲线的标准方程及其简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 11．已知ABC 中，三内角,,A B C 依次成等差数列，三边,,a b c 依次成等比数列，则ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形【答案】C【解析】根据三角形中三个角依次成等差数列，可得B ；由三边成等比，可得2b ac =，代入余弦定理可求得,a c 关系，结合三角形判定方法即可得解.ABC 中，三内角,,A B C 依次成等差数列，则2B A C =+，因为A B C π++=， 则3B π=，三边,,a b c 依次成等比数列， 则2b ac =，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-， 代入可得22122ac a c ac =+-⨯化简可得()20a c -=，即a c =， 而3B π=，由等边三角形判定定理可知ABC ∆为等边三角形， 故选：C. 【点睛】本题考查了等差中项与等比中项的简单应用，余弦定理求边的关系，三角形形状的判断，属于基础题.12．函数()f x 由下表定义：若()112,,1,2,3,n n a a f a n +===，则数列{}n a 的前2010项的和2010S =（ ）A ．6021B ．6023C ．6025D ．6027【答案】D【解析】根据递推公式，代入计算可知数列{}n a 为周期数列.求得周期并根据一个周期内的和，即可求得2010S . 【详解】()112,,1,2,3,n n a a f a n +===，结合表格可得()()2121a f a f ===， ()()3214a f a f ===， ()()4345a f a f ===， ()()5452a f a f ===，()()6521a f a f ===，由以上可知，数列{}n a 是以4为周期的周期数列，一个周期内的和为214512+++=， 而201050242=⨯+，所以201050212216027S =⨯++=， 故选：D. 【点睛】本题考查了数列的周期性应用，数列递推公式的应用，属于基础题.13．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比q≠1，若a 1=1，且对任意的n ∈N 都有a n+2+a n+1=2a n ，则S 5等于（ ） A ．12 B ．20 C ．11 D ．21【答案】C【解析】n 2n 1n a a 2a +++=等价于2n n n a q a q 2a +=，即22q q +=，由此可解得q的值，进而求得5S 【详解】解：设等比数列的公比为q则n 2n 1n a a 2a +++=等价于2n n n a q a q 2a += 因为0n a ≠故220q q +-=，即()()q 2q 10+-=因为1q ≠ 所以2q =-故(())()55112S 1112•--==-- 故选C 。

甘肃省白银市会宁高二（上）期末数学试卷一．选择题（12小题*5分=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）函数f（）=log2（2+2﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）2．（5分）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2）3．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．6．（5分）椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=sin2+cos2的最小正周期为（）A． B． C．πD．2π8．（5分）过圆2+y2﹣2﹣8=0的圆心，且与直线+2y=0垂直的直线方程是（）A．2﹣y+2=0 B．+2y﹣1=0 C．2+y﹣2=0 D．2﹣y﹣2=09．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏 C．5盏 D．9盏10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A． B．C．D．11．（5分）已知F是双曲线C：2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30° B．45°C．60°D．90°二．填空题（4小题*5分=20分）13．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．14．（5分）若，y满足约束条件，则=+y的最大值为．15．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6=．16．（5分）有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．三．解答题（6小题共70分）17．（10分）已知抛物线C：2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为，求p 与m的值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求角A的大小；（2）若b=2，c=3，求a的值．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：•=0；（3）求△F1MF2面积．21．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面分别为线段AB，BC上的点，且．（1）证明：DE⊥平面PCD（2）求二面角C﹣AP﹣D的余弦值．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．甘肃省白银市会宁高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（12小题*5分=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）函数f（）=log2（2+2﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：由题意得：2+2﹣3＞0，即（﹣1）（+3）＞0解得＞1或＜﹣3所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故选D．2．（5分）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2）【解答】解：集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，那么P∪Q={|﹣1＜＜2}=（﹣1，2）．故选：A．3．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：当=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，=1，S=2，当=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，=2，S=，当=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，=3，S=，当=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C．6．（5分）椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆+=1，可得a=3，b=2，则c==，所以椭圆的离心率为：=．故选：B．7．（5分）函数y=sin2+cos2的最小正周期为（）A． B． C．πD．2π【解答】解：∵函数y=sin2+cos2=2sin（2+），∵ω=2，∴T=π，故选：C8．（5分）过圆2+y2﹣2﹣8=0的圆心，且与直线+2y=0垂直的直线方程是（）A．2﹣y+2=0 B．+2y﹣1=0 C．2+y﹣2=0 D．2﹣y﹣2=0【解答】解：圆的圆心为（1，0），直线+2y=0的斜率为﹣，∴所求直线的方程为y=2（﹣1），即2﹣y﹣2=0．故选D．9．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏 C．5盏 D．9盏【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A． B．C．D．【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1=，BD==，C1D=，∴+BD2=，∴∠DBC1=90°，∴cos∠BC1D==．11．（5分）已知F是双曲线C：2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线C：2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．12．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30° B．45°C．60°D．90°【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．二．填空题（4小题*5分=20分）13．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为8．【解答】解：直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则+=1，由2a+b=（2a+b）×（+）=2+++2=4++≥4+2=4+4=8，当且仅当=，即a=，b=1时，取等号，∴2a+b的最小值为8，故答案为：8．14．（5分）若，y满足约束条件，则=+y的最大值为．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，最大，由得D（1，），所以=+y的最大值为1+；故答案为：．15．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6=6．【解答】解：∵{a n}为等差数列，S n为其前n项和．a1=6，a3+a5=0，∴a1+2d+a1+4d=0，∴12+6d=0，解得d=﹣2，∴S6==36﹣30=6．故答案为：6．16．（5分）有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有②④（填写所有正确命题的编号）．【解答】解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④三．解答题（6小题共70分）17．（10分）已知抛物线C：2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为，求p 与m的值．【解答】解：由抛物线方程得其准线方程：y=﹣．根据抛物线定义点A（m，4）到焦点的距离等于它到准线的距离，即4+=，解得p=，∴抛物线方程为：2=y，将A（m，4）代入抛物线方程，解得m=±2．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求角A的大小；（2）若b=2，c=3，求a的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵cosA=，0＜A＜π∴A=．（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bcosA=4+9﹣12×=7，∴a=．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：•=0；（3）求△F1MF2面积．【解答】解：（1）∵e=，∴可设双曲线方程为2﹣y2=λ．∵过点（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6，∴双曲线方程为2﹣y2=6．（2）证明：∵=（﹣3﹣2，﹣m），=（2﹣3，﹣m），∴•=（3+2）×（3﹣2）+m2 =﹣3+m2，∵M点在双曲线上，∴9﹣m2=6，即m2﹣3=0，∴•=0．（3）△F1MF2的底|F1F2|=4，由（2）知m=±．∴△F1MF2的高h=|m|=，∴S△F1MF2=6．21．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面分别为线段AB，BC上的点，且．（1）证明：DE⊥平面PCD（2）求二面角C﹣AP﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）∵PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，∴PC⊥DE．∵，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CD⊥DE．∵PC∩CD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，∴DE⊥平面PCD．解：（2）由（1）知，△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=．如图，过D作DF垂直CE于F，则DF=FC=FE=1，又已知EB=1，故FB=2．由∠ACB=，得DF∥AC，，故AC=DF=．以C为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），P（0，0，3），A（，0，0），E（0，2，0），D（1，1，0），=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，3），=（，﹣1，0）．设平面PAD的法向量为=（1，y1，1），由=0，=0，得，取1=2，得=（2，1，1）．由（1）可知DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量==（1，﹣1，0），cos＜＞==，故所求二面角A﹣PD﹣C的余弦值为．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与轴不垂直时，设直线l的方程为：y=（+1），由，消去y得（3+42）2+82+42﹣12=0显然△＞0成立，设A（1，y1），B（2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得174+2﹣18=0，即（2﹣1）（172+18）=0，解得=±1所以，，故圆F2的方程为：（﹣1）2+y2=2．。

甘肃省白银市会宁县第四中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知数列,21,n -11是这个数列的（ ）A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项【答案】B 【解析】 【分析】根据数列最后一项可知通项公式，即可确定解.【详解】数列,21,n -通项公式为n a ==解得6n =， 故选：B.【点睛】本题考查了由通项公式求数列项数，属于基础题. 2.函数()f x =的定义域为（ ） A. []0,3B. ()0,3C. (][),03,-∞⋃+∞D.()(),03,-∞+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义条件，解一元二次不等式即可求得定义域. 【详解】函数()f x =， 所以定义域满足230x x -≥， 解不等式可得03x ≤≤，即定义域为[]0,3， 故选：A.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，一元二次不等式的解法，属于基础题. 3.命题：“x R ∀∈，210x x -+>”的否定是（ ） A. x R ∀∈，210x x -+≤B. 0x R ∃∈，20010x x -+> C. 0x R ∃∈，20010x x -+≤D. 0x R ∃∈，20010x x -+>【答案】C 【解析】 【分析】根据含有量词命题的否定即可得解. 【详解】由含有量词命题的否定可知，“x R ∀∈，210x x -+>”的否定为0x R ∃∈，20010x x -+≤故选：C.【点睛】本题考查了含全称量词命题的否定，属于基础题.4.等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 前9项的和9S 等于（ ） A. 66 B. 99C. 144D. 297【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列性质，结合条件可得46,a a ，进而求得5a .再根据等差数列前n 项和公式表示出9S ，即可得解.【详解】等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=， 则46339,327a a ==， 解得4613,9a a ==，因而4651391122a a a ++===， 由等差数列前n 项和公式可得()199599992a a S a ⨯+===，故选：B.【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，等差数列前n 项和公式的用法，属于基础题. 5.“0a b >>”是 “22a b >”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】解:因为0a b >>能推出22a b >，而22a b >不能推出0a b >>， 所以“0a b >>”是“22a b >”的充分不必要条件,故选:A.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件与充要条件的判断，属于基础题型. 6.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ）A.1122a b c ++ B. 1122a b c --+ C.1122a b c -+ D.1122-++a b c【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算，用,,a b c 作基底表示BM 即可得解. 【详解】根据空间向量的线性运算可知11BM BB B M =+ 11112AA B D =+()1111112AA B A A D =++()112AA AB AD =+-+因为,AB a AD b ==,1AA c =，则()112AA AB AD +-+ 1122a b c =-++即1122BM a b c =-++，故选：D.【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题. 7.曲线1xy xe =+在点()0,1处的切线方程是( )A. 10x y -+=B. 210x y -+=C. 10x y --=D. 220x y -+=【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，求出切线方程的斜率，即可得到切线方程．【详解】曲线1xy xe =+，解得y′=e x +xe x ，所以在点(0,1)处切线的斜率为1． 曲线1xy xe =+在点（0，1）处的切线方程是：y ﹣1=x ． 即x ﹣y+1=0．【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力 8.若0,0,31x y x y >>+=，则113x y+的最小值为（ ） A. 2 B. 22C. 4D. 23【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式求最值. 【详解】111133()(3)22243333y x y x x y x y x y x y x y+=++=++≥+⋅=,当且仅当132x y ==时取等号，故113x y +的最小值为4，选C.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知双曲线222212(,0)y x e y px e -==的离心率为，且抛物线的焦点坐标为,则p 的值为（ ） A. －2 B. －4C. 2D. 4【答案】D 【解析】由双曲线方程可得双曲线为等轴双曲线，其离心率为，则抛物线焦点坐标为，所以，则.10.双曲线2214x y -=的渐近线方程为( )A. 2x y =±B. y x =±C. 3y x =D. 2y x =±【答案】A 【解析】 【分析】由双曲线的方程2214x y -=，可得2,1a b ==，再根据双曲线的渐近线的方程的形式，即可求解【详解】由双曲线的方程2214x y -=，可得双曲线的焦点在x 轴上，且2,1a b ==，所以双曲线的渐近线方程为12b y x x a =±=±，即12y x =±，故选A.【点睛】本题主要考查了根据双曲线的方程求解其渐近线的方程，其中解答中熟记双曲线的标准方程及其简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 11.已知ABC 中，三内角,,A B C 依次成等差数列，三边,,a b c 依次成等比数列，则ABC 是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中三个角依次成等差数列，可得B ；由三边成等比，可得2b ac =，代入余弦定理可求得,a c 关系，结合三角形判定方法即可得解. 【详解】ABC 中，三内角,,A B C 依次成等差数列， 则2B A C =+，因为A B C π++=， 则3B π=，三边,,a b c 依次成等比数列， 则2b ac =，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-， 代入可得22122ac a c ac =+-⨯化简可得()20a c -=，即a c =， 而3B π=，由等边三角形判定定理可知ABC ∆为等边三角形， 故选：C.【点睛】本题考查了等差中项与等比中项的简单应用，余弦定理求边的关系，三角形形状的判断，属于基础题. 12.函数()f x 由下表定义：若()112,,1,2,3,n n a a f a n +===，则数列{}n a 的前2010项的和2010S =（ ）A. 6021B. 6023C. 6025D. 6027【答案】D 【解析】 【分析】根据递推公式，代入计算可知数列{}n a 为周期数列.求得周期并根据一个周期内的和，即可求得2010S .【详解】()112,,1,2,3,n n a a f a n +===，结合表格可得()()2121a f a f ===， ()()3214a f a f ===， ()()4345a f a f ===， ()()5452a f a f ===，()()6521a f a f ===，由以上可知，数列{}n a 是以4为周期的周期数列，一个周期内的和为214512+++=， 而201050242=⨯+，所以201050212216027S =⨯++=，【点睛】本题考查了数列的周期性应用，数列递推公式的应用，属于基础题.13.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比q ≠1，若a 1=1，且对任意的n ∈N*都有a n+2+a n+1=2a n ，则S 5等于（ ） A. 12 B. 20C. 11D. 21【答案】C 【解析】 【分析】n 2n 1n a a 2a +++=等价于2n n n a q a q 2a +=，即22q q +=，由此可解得q 的值，进而求得5S【详解】解：设等比数列的公比为q则n 2n 1n a a 2a +++=等价于2n n n a q a q 2a += 因为0n a ≠故220q q +-=，即()()q 2q 10+-= 因为1q ≠ 所以2q =-故(())()55112S 1112•--==-- 故选C ．【点睛】本题考查了等比数列的通项知识，等比数列问题的常见解法是借助于基本量进行解题；求等比数列的前n 项和时，要对q 的范围进行讨论．14.已知1F 、2F 是椭圆22221x y a b＋＝（a>b>0）的两个焦点，以线段1F 2F 为边作正三角形M 1F 2F ，若边M 1F 的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是11【答案】B【分析】设边PF 1的中点为Q ，连接F 2Q ，Rt △QF 1F 2中，算出|QF 1|＝c 且|QF 2|3=c ，根据椭圆的定义得2a ＝|QF 1|+|QF 2|＝（13+）c ，由此不难算出该椭圆的离心率． 【详解】解：由题意，设边PF 1的中点为Q ，连接F 2Q 在△QF 1F 2中，∠QF 1F 2＝60°，∠QF 2F 1＝30° Rt △QF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c （椭圆的焦距）， ∴|QF 1|12=|F 1F 2|＝c ，|QF 2|3=|F 1F 2|3= c 根据椭圆的定义，得2a ＝|QF 1|+|QF 2|＝（13+）c ∴椭圆的离心率为e ()313c a c===-+ 1 故选：B ．点评：解决该试题的关键是对于定义的灵活运用，以及正三角形中线是高线的性质的运用，属于基础题．15.已知抛物线216x y =上的点P 到焦点F 的距离为8，则OPF ∆（O 为坐标原点）的面积为（ ） A. 16 B. 8C. 4D. 2【答案】A 【解析】 【分析】设点(,)P x y ，根据抛物线的定义和抛物线的标准方程，求得(8,4)P ±，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】设点(,)P x y ，因为抛物线216x y =上的点P 到焦点F 的距离为8， 根据抛物线的定义，可得82py +=，即484y y +=⇒=， 代入抛物线的方程，得216464x =⨯=，解得8x =±，即(8,4)P ±， 所以OPF ∆的面积为11481622P S OP x ==⨯⨯=，故选A. 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，及抛物线的标准方程的应用，其中解答中合理利用抛物线的定义和标准方程，求得点P 的坐标是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.16.若关于x 的不等式250x a -≤的正整数解有且只有1，2，3，则实数a 的取值范围是 A. 4580a ≤< B. 4580a <<C. 80a <D. 45a >【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式5x 2﹣a ≤0的正整数解，得出a ＞0，≤x ≤a 的取值范围．【详解】解：关于x 的不等式5x 2﹣a ≤0的正整数解是1，2，3， ∴a ＞0， 解不等式得x 25a ≤，∴≤x ≤∴3≤4， ∴95a≤＜16， 即45≤a ＜80，∴实数a 的取值范围是[45，80）．故答案为：[45，80）．二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分）17.已知x，y满足421xx yx y⎧⎪+⎨⎪-⎩，若2x y+的最小值为________.【答案】5【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z＝x+2y对应的直线进行平移，可得当x ＝3且y＝1时，z取得最小值．【详解】作出不等式组421xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，其中421x yx y+=⎧⎨-=⎩解得A（3，1）设z＝x+2y，将直线l：z＝x+2y进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值＝3+2＝5故答案为5．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z＝x+2y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．18.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ________．【答案】3π 【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cos B 的值，即得B 角.【详解】由2b cos B ＝a cos C ＋c cos A 及正弦定理，得2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A . ∴2sin B cos B ＝sin(A ＋C )．又A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋C ＝π－B .∴2sin B cos B ＝sin(π－B )＝sin B .又sin B ≠0，∴cos B ＝.∴B ＝.∵在△ABC 中，a cos C ＋c cos A ＝b ，∴条件等式变为2b cos B ＝b ，∴cos B ＝.又0<B <π，∴B ＝.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.19.若函数()2f x x ax b =++的两个零点是-2和3，则不等式()20f x -<的解集是______________.【答案】312x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】根据函数零点，求得函数解析式；并求得()2f x -的解析式，解一元二次不等式即可求得不等式的解集.【详解】函数()2f x x ax b =++的两个零点是-2和3，即20x ax b ++=的解为2,3x x =-=，代入方程可得420930a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解方程组可得16a b =-⎧⎨=-⎩ 所以()26f x x x =--，则()()()22226f x x x -=---- 2426x x =+-则24260x x +-<，即()()2310x x +-<， 解得312x -<<， 所以()20f x -<的解集为312x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭， 故答案为：312x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查了由函数零点确定参数，函数零点与方程的关系，一元二次不等式的解法，属于基础题.20.已知()3231f x ax x x =+-+在R 上是减函数，则a 的取值范围为______________. 【答案】(],3-∞-【解析】【分析】先求得导函数()f x '，由函数()f x 在R 上是减函数可得一元二次不等式；由一元二次不等式恒成立问题，即可求得a 的取值范围.【详解】函数()3231f x ax x x =+-+在R 上是减函数， 则()2361f x ax x '=+- 当0a =时，()610f x x '=-≤在R 上不能恒成立，所以不成立；当0a ≠时，()23610f x ax x '=+-≤在R 上恒成立，需()2064310a a <⎧⎨∆=-⨯⨯-≤⎩，解得3a ≤- 即a 的取值范围为(],3-∞-故答案为：(],3-∞-.【点睛】本题考查了导函数与函数单调性关系，一元二次不等式恒成立问题的解法，属于基础题.21.给出如下四种说法：①四个实数a b c d ,,,依次成等比数列的必要而不充分条件是ad bc =. ②命题“若3x ≥且2y ≥，则1x y -≥”为假命题.③若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题.④若数列{}n a 的前项n 和232n S n n =-，则该数列的通项公式65n a n =-.其中正确说法的序号为________.【答案】①②④【解析】【分析】对于①当出现0项时，不能为等比，结合充分必要条件的概念即可判断；对于②利用命题与否命题真假关系即可判断；对于③由复合命题真假的性质可判断；对于④根据1n n n a S S -=-的性质可求得通项公式.【详解】对于①，若四个实数a b c d ,,,依次成等比数列，则由等比数列性质可得ad bc =；当ad bc =时，若0,0a b ==，则不满足等比数列条件，所以ad bc =是a b c d ,,,依次成等比数列的必要而不充分条件，故①正确；对于②，命题“若3x ≥且2y ≥，则1x y -≥”，当5,8x y ==，满足3x ≥且2y ≥，但是不满足1x y -≥，即命题为假命题，所以②正确；对于③，若p q ∧为假命题，则,p q 中至少有一个为假命题，所以③错误；对于④，若数列{}n a 的前项n 和232n S n n =-，则()()2213121385n S n n n n -=---=-+ 由1n n n a S S -=-可得65n a n =-，当1n =时，1321S =-=，也符合通项公式，即65n a n =-，故④正确；综上可知，正确的为①②④故答案为：①②④【点睛】本题考查了充分必要条件的判定，命题真假的判断，由1n n n a S S -=-求数列通项公式，综合性强，属于中档题.三、解答题（本题共5小题,共70分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.22.已知0c >，设命题:p 函数x y c =在R 上为单调函数；命题:q 曲线242y x cx c =++与x 轴交于不同两点，若命题p q ∨为真，q ⌝为真，求c 的取值范围. 【答案】012c <≤【解析】【分析】根据已知条件可得p 真，q 假，由指数函数单调性及二次函数性质可得不等式组，即可求得c 的取值范围.【详解】因为命题p q ∨为真，q ⌝为真，可得p 真，q 假，∵p 为真命题，则01c <<，∵q 为假命题，则21680c c ∆=-≤.又∵0c >， 得012c <≤. 因为p 真q 假，则：01102c c <<⎧⎪⎨<≤⎪⎩得012c <≤. 综上c 的取值范围为012c <≤. 【点睛】本题考查了复合命题真假判断，由复合命题真假确定参数取值范围，属于基础题.23.在ABC ∆中，3,sin 2sin BC AC C A ===．(1)求边长AB 的值；(2)求ABC ∆的面积．【答案】（1）AB =（2）132ABC S ∆==. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由正弦定理sin sin AB BC C A =得sin 2sin 2sin sin BC C BC A AB BC A A====（2）由余弦定理cos C ==sin C =所以13225ABC S ∆=⨯⨯= 考点：正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积．点评：中档题，本题考查知识点较多，但解题思路比较明确，牢记公式（定理），细心计算是关键．24.某村计划建造一个室内面积为800m 2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【答案】648【解析】【分析】设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，可得出800ab =，并利用a 、b 表示出蔬菜的种植面积S ，再利用基本不等式求出S 的最大值，并利用等号成立的条件求出a 与b 的值，即可对问题进行解答．【详解】设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则800.ab =蔬菜的种植面积()(4)(2)42880822S a b ab b a a b =--=--+=-+，所以2808648().S m ≤-=当2a b =时，即当()40a m =，()20b m =时，()max 648S m =.答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m 2.【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，考查利用基本不等式求最值，在解题过程中寻找定值条件，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，同时特别要注意等号成立的条件，考查计算能力与应用能力，属于中等题．25.如图，直棱柱111ABC A B C -中，D E ，分别是1,AB BB 的中点，12AA AC CB ===，22AB =（1）证明：1//BC 平面1A CD ；（2）求二面角1D A C E --的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）63【解析】【分析】 （1）连接AC 1，交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，连接DF ，则BC 1∥DF ，由此能证明BC 1∥平面A 1C ．（2）以C 为坐标原点，CA 、CB 、CC 1为x 轴、y 轴、z 轴建立空间坐标系C ﹣xyz ，利用向量法能求出二面角D ﹣A 1C ﹣E 的正弦值．【详解】（1）如图，连接1AC 交1A C 于点F ，则点F 为1AC 的中点，连接DF .因为D 是AB 的中点，所以在1ABC ∆中，DF 是中位线，所以1//DF BC .因为1BC⊂平面1A CD，1BC⊄平面1A CD，所以1//BC平面1A CD .（2）因为22AC CB AB==，所以90ACB ︒∠=，即AC BC⊥.则以C为坐标原点，分别以CA，CB，1CC为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设12AA AC CB===，则(0,0,0)C，(1,1,0)D，(0,2,1)E，1(2,0,2)A则(1,1,0)CD=，(0,2,1)CE=，1(2,0,2)CA=.设111(,,)m x y z=是平面1DA C的一个法向量，则1m CDm CA⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111220x yx z+=⎧⎨+=⎩，取11x=，则11y=-，11z=-，则(1,1,1)m=--.设222(,,)n x y z=是平面1EA C的一个法向量，则1n CEn CA⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222220220y zx z+=⎧⎨+=⎩，取22x=，则21y=，22z=-，则(2,1,2)n=-.所以cos,m n〈〉==，所以6sin,m n〈〉=即二面角1D AC E--的正弦值为3.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．26.若函数3()4=-+f x ax bx,当2x=时,函数()f x有极值为43-.(1)求函数()f x的解析式；(2)若()f x k=有3个解,求实数k的取值范围.【答案】（1）31()443f x x x=-+；（2）42833k-<<.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，利用函数在某个点取得极值的条件，得到方程组，求得,a b的值，从而得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性以及极值，通过()f x k=有三个不等的实数解，求得k的取值范围.【详解】（1）因为()34f x ax bx=-+，所以2'()3f x ax b=-，由2x=时，函数()f x有极值43-，得()()20423ff⎧=⎪⎨=-'⎪⎩，即12048243a ba b-=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得134ab⎧=⎪⎨⎪=⎩所以()31443f x x x=-+；（2）由（1）知()31443f x x x=-+，所以2'()4(2)(2)f x x x x=-=+-，所以函数()f x 在(,2)-∞-上是增函数，在(2,2)-上是减函数，在(2,)+∞上是增函数，当2x =-时，()f x 有极大值283； 当2x =时，()f x 有极小值43-， 因为关于x 的方程()f x k =有三个不等实根，所以函数()y f x =的图象与直线y k =有三个交点，则k 的取值范围是42833k -<<. 【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有函数在极值点处的导数为0，利用条件求函数解析式，利用导数研究函数的单调性与极值，将方程根的个数转化为图象交点的个数来解决，属于中档题目.27.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4416,7S a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求122320192020111a a a a a a +++的值. （3）设n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =-；（2）20194039；（3）232n n n T += 【解析】【分析】（1）根据等差数列性质及416,S =即可求得首项与公差，进而求得数列{}n a 的通项公式；（2）根据裂项求和法，即可求得122320192020111a a a a a a +++的值. （3）将数列合并后，根据等差数列求和公式即可求解.【详解】（1）因为{}n a 是等差数列，所以当n m k l +=+时，则n m k l a a a a +=+，所以()4123414S 216a a a a a a +++=+==，由47,a =11,2a d ∴==，所以数列{}n a 的通项公式是21n a n =-.（2）由（1）得21n a n =-，111111(21)(21)22121n n a a n n n n +⎛⎫∴==- ⎪-+-+⎝⎭， 12232019202011111111111201911233540374039240394039a a a a a a ⎛⎫⎛⎫++⋯+=-+-+⋯+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以12232019202011120194038a a a a a a +++=. （3）由（1）得2131n nb a n n n n =+=-+=-所以1212n n T a a a n =++++++ ()2312n n +-= 232n n +=【点睛】本题考查了等差数列的性质应用，等差数列前n 项和公式应用，裂项求和法的应用，属于基础题.28.已知椭圆的中心为坐标原点O，长轴长为e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于,P Q 两点，且直线l 的斜率0k >.（1）求椭圆的方程；（2）若OP OQ ⊥，求直线l 的方程. 【答案】（1）2212x y +=；（20y -= 【解析】【分析】（1）设出椭圆方程，根据题意求得,,a b c ，即可得椭圆的标准方程.（2）设直线l 的方程为()1y k x =-，()()1122,,,P x y Q x y ，联立直线与椭圆方程，由韦达定理表示出1212,x x x x +.由直线方程可得12y y .由OP OQ ⊥可得0OP OQ ⋅=，结合平面向量数量积的坐标表示，即可求得斜率，进而得直线方程.【详解】（1）因为有右焦点，所以椭圆方程可设为()222210x y a b a b +=>>.∵长轴长为2e =，即2a =，c e a ==，1a b c ∴=== 所求椭圆方程为2212x y +=.（2）设直线l 的方程为()1y k x =-，()()1122,,,P x y Q x y由2222(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，可得()2222124220k x k x k +-+-=.22121222422,1212k k x x x x k k -∴+==++()()11221,1y k x y k x =-=-，()()()22212121212211112k y y k x x k x x x x k -⎡⎤∴=--=-++=⎣⎦+.因为OP OQ ⊥，所以0OP OQ ⋅=， 由221212222201212k k OP OQ x x y y k k --⋅=+=+=++，得22k =，0k >，k ∴.0y -=.【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，由韦达定理求参数的应用，平面向量数量积的坐标表示，属于中档题.。

会宁四中2017-2018学年度第一学期高二级期末考试数学试卷命题教师：第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（12小题*5分=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）2．已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2）3．设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．6．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．7．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π8．过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=09．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏10．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A 的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．12．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（4小题*5分=20分）13．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6=．16．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．三．解答题（6小题共70分）17．（10分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为，求p与m的值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求角A的大小；（2）若b=2，c=3，求a的值；19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：•=0；（3）求△F1MF2面积．21．（12分）如题图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．22．（12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程．数学试卷答题卡一．选择题（12小题*5分=60分）二．填空题（4小题*5分=20分）13.-----------------------------------------------；14.-------------------------------------------；15.------------------------------------------------；16.-------------------------------------------；三．解答题（6小题共70分）17．（10分）18．（12分）19．（12分）20．（12分）21．（12分）22．（12分）会宁四中2017-2018学年度第一学期高二级期末考试数学答案一．选择题（共12小题）二．填空题（共4小题）13、8；14、；15、6；16、②④三．解答题（共6小题）17．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为，求p与m的值．解：由抛物线方程得其准线方程：y=﹣．根据抛物线定义点A（m，4）到焦点的距离等于它到准线的距离，即4+=，解得p=，∴抛物线方程为：x2=y，将A（m，4）代入抛物线方程，解得m=±2．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求角A的大小；（2）若b=2，c=3，求a的值；解：（1）△ABC中，∵cosA=，∴A=．（2）若b=2，c=3，则a===．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．20．解：（1）∵e=，∴可设双曲线方程为x2﹣y2=λ．∵过点（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6，∴双曲线方程为x2﹣y2=6．（2）证明：∵=（﹣3﹣2，﹣m），=（2﹣3，﹣m），∴•=（3+2）×（3﹣2）+m2 =﹣3+m2，∵M点在双曲线上，∴9﹣m2=6，即m2﹣3=0，∴•=0．（3）△F1MF2的底|F1F2|=4，由（2）知m=±．∴△F1MF2的高h=|m|=，∴S△F1MF2=6．21．如题图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，∴PC⊥DE，∵CE=2，CD=DE=，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CD⊥DE，∵PC∩CD=C，DE垂直于平面PCD内的两条相交直线，∴DE⊥平面PCD（Ⅱ）由（Ⅰ）知△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=，过点D作DF垂直CE于F，易知DF=FC=FE=1，又由已知EB=1，故FB=2，由∠ACB=得DF∥AC，，故AC=DF=，以C为原点，分别以，，的方向为xyz轴的正方向建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），P（0，0，3），A（，0，0），E（0，2，0），D（1，1，0），∴=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，3），=（，﹣1，0），设平面PAD的法向量=（x，y，z），由，故可取=（2，1，1），由（Ⅰ）知DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量可取=（1，﹣1，0），∴两法向量夹角的余弦值cos＜，＞==∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值为．22．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程．解：（1）因为|F1F2|=2，所以c=1．又点（1，）在该椭圆上，所以．所以a=2，b2=3．所以椭圆C的方程为．（2）①当直线l⊥x轴时，可得A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面积为3，不符合题意（3+4k2）②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得圆F2的半径r=，∴△AF2B的面积=|AB|r=，化简得：17k4+k2﹣18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为（x﹣1）2+y2=2．。

2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（0，）D．（，0）3．在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B=（）A．45° B．135°C．45°或135°D．以上答案都不对4．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．95．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．26．设a，b是实数，命题“∀ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是（）A．∃ab≤0，使得a≤0，b≤0B．∃ab≤0，使得a≤0或b≤0C．∃ab＞0，使得a≤0，b≤0D．∃ab＞0，使得a≤0或b≤07．已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣38．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，若，且acosB+bcosA=csinC，则B=（）A．B．C．D．9．等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26B．29C．212D．21510．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．211．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．12．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线的倾斜角是．14．数列{a n}是公差不为零的等差数列，若a1，a3，a4成等比数列，则公比q= ．15．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．16．设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则△F1PF2的面积等于．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知a＞0，a≠1，命题p：y=log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面积S．19．已知S n为公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和．20．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求a，b；（2）解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0 （c∈R）21．已知椭圆C：的离心率为，点（2，）在C上．（1）求C的标准方程；（2）设直线l过点P（0，1），当l绕点P旋转的过程中，与椭圆C有两个交点A，B，求线段AB的中点M的轨迹方程．22．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（1）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间．2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据直线垂直的条件以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直，则3m+m（2m﹣1）=0，即2m（m+1）=0，解得m=0或m=﹣1，则“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的条件求出m是解决本题的关键．2．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（0，）D．（，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案．【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C【点评】本题考查的知识点是抛物线的性质，化为标准方程是解答圆锥曲线类问题的关键．3．在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B=（）A．45° B．135°C．45°或135°D．以上答案都不对【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】在△ABC中，由正弦定理求得sinB=，再由b＜a 以及大边对大角可得B＜A=60°，从而求得B的值．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，求得sinB=．再由b＜a 以及大边对大角可得B＜A=60°，∴B=45°．故选A．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，属于中档题．4．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．5．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴lg（2x•8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，当且仅当x=3y=时取等号．故选C．【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键．6．设a，b是实数，命题“∀ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是（）A．∃ab≤0，使得a≤0，b≤0B．∃ab≤0，使得a≤0或b≤0C．∃ab＞0，使得a≤0，b≤0D．∃ab＞0，使得a≤0或b≤0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以设a，b是实数，命题“∀ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是：∃ab＞0，使得a≤0或b≤0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．7．已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】由已知条件变形可得数列{a n}的周期为6，可得a2009=a5，在由已知条件求得a5即可【解答】解：由条件a n+2=a n+1﹣a n可得：a n+6=a n+5﹣a n+4=（a n+4﹣a n+3）﹣a n+4=﹣a n+3=﹣（a n+2﹣a n+1）=﹣[（a n+1﹣a n）﹣a n+1]=a n，于是可知数列{a n}的周期为6，∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．故选B【点评】本题考查数列的周期性，得出周期为6是解决问题的关键，属基础题．8．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，若，且acosB+bcosA=csinC，则B=（）A．B．C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由斜率垂直可得数量积为0，可得A，再由正弦定理可得C，由三角形的内角和公式可得．【解答】解：∵，且，∴=cosA﹣sinA=0，解得tanA=，∵A为三角形的内角，∴A=，又∵acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理可得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，∴sin（A+B）=sin2C，即sinC=sin2C，解得sinC=1，或sinC=0（舍去），∴C=∴B=π﹣A﹣C=故选：C【点评】本题考查平面向量的垂直，涉及正弦定理及解三角形，属基础题．9．等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26B．29C．212D．215【考点】导数的运算；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选：C．【点评】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法．10．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．11．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．12．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】一元二次不等式的解法．【专题】新定义．【分析】根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0得（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线的倾斜角是．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=4﹣3x2，则函数点（﹣1，﹣3）处的切线斜率k=f′（﹣1）=4﹣3=1，即tanα=1，则α=，即切线的倾斜角为，故答案为：【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，根据导数的几何意义是解决本题的关键．比较基础．14．数列{a n}是公差不为零的等差数列，若a1，a3，a4成等比数列，则公比q= ．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的通项公式和等比数列的性质得a1=﹣4d，由此能求出公比q．【解答】解：∵数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1，a3，a4成等比数列，∴，解得a1=﹣4d，∵d≠0，∴公比q===．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和等比数列的性质的合理运用．15．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，则相应二次方程有不等的实根．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个不等实根∴△=（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【点评】本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．16．设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则△F1PF2的面积等于 1 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2 ，∠F1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|•|PF2|，从而可求得△F1PF2的面积．【解答】解：∵P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2 ，在△F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|PF1|•|PF2|=16﹣2|PF1|•|PF2|=16﹣2|PF1|•|PF2|=12，∴|PF1|•|PF2|=2，∴S△F1PF2=|PF1|•|PF2|=1故答案为：1【点评】本题考查椭圆的简单性质与标准方程，考查勾股定理与三角形的面积，属于中档题．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知a＞0，a≠1，命题p：y=log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】推理和证明．【分析】先根据对数函数的单调性，和二次函数图象和x轴交点的情况与判别式的关系即可求出命题p，q下的a的取值范围．根据p∧q为假，p∨q为真即可判断p，q的真假情况，根据p，q的真假情况即可求出a的取值范围．【解答】解：p：∵函数y=log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；∴0＜a＜1；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点；∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0，解得a＜，或a＞；∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假；若p真q假，则：0＜a＜1，且≤a≤，∴≤a＜1；若p假q真，则：a＞1，且a＜，或a＞，∴a＞；∴实数a的取值范围为[，1）∪（，+∞）．【点评】本题考查对数函数的单调性，二次函数图象和x轴交点的情况与判别式△的关系，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面积S．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值．（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：…又∵sinB=sin（A+C）∴即…又∵sinC≠0∴又∵A是内角∴A=60°…（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6∴bc=8…∴S=…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题．19．已知S n为公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知，得，利用等差数列前n项和公式求出首项和公差，由此能求出a n．（Ⅱ）=，由此利用裂项法能求出数列{b n}的前n项．【解答】解：（Ⅰ）∵S n为公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列，∴由已知，得，即，整理得，又由a1=1，d≠0，解得d=2，故a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．n∈N*．（Ⅱ）∵，a n=2n﹣1，∴=，∴数列{b n}的前n项和：===，n∈N*．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求a，b；（2）解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0 （c∈R）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（1）由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得1和b是相应方程的两个实数根，由根与系数的关系建立关于a、b的方程组，解之即可得到实数a、b的值．（2）由（1），得所求不等式即x2﹣（c+2）x+2c＜0，再讨论实数c与2的大小关系，即可得到不等式在各种情况下的解集，得到本题答案．【解答】解：（1）根据题意，得方程ax2﹣3x+2=0的两个根为1和b，∴由根与系数的关系，得，解之得a=1，b=2；（2）由（1）得关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（c+2）x+2c＜0，因式分解，得（x﹣c）（x﹣2）＜0①当c=2时，原不等式的解集为∅；②当c＜2时，原不等式的解集为（c，2）；③当c＞2时，原不等式的解集为（2，c）．【点评】本题给出关于x的一元二次不等式解集，求参数a、b的值，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程的关系等知识，属于基础题．21．已知椭圆C：的离心率为，点（2，）在C上．（1）求C的标准方程；（2）设直线l过点P（0，1），当l绕点P旋转的过程中，与椭圆C有两个交点A，B，求线段AB的中点M的轨迹方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率，求出abc的关系，设出椭圆方程，利用点在椭圆上，求解可得椭圆的标准方程．（2）利用直线的斜率是否存在设出直线方程，联立直线与椭圆方程求出斜率，然后求出线段AB的中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）因为椭圆的离心率为，所以a：b：c=…不妨设椭圆的标准方程为，代入点，得到λ=4…．所以椭圆的标准方程为…（2）设线段AB的中点M（x0，y0），若直线l斜率不存在，即为x=0，易得线段AB中点为（0，0）…若直线l斜率存在，设直线方程为y=kx+1，两交点坐标A（x1，y1）、B（x2，y2），易得减得…又因为…化简得，（0，0）代入满足方程所以线段AB的中点M的轨迹方程为x2+2y2﹣2y=0…【点评】本题考查椭圆的方程与直线方程的综合应用，考查轨迹方程的求法，平方差法的应用，转化思想以及计算能力．22．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（1）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】（1）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率；（2）先求出h（x）的导数，根据h′（x）＞0求得的区间是单调增区间，h′（x）＜0求得的区间是单调减区间，从而问题解决．【解答】解：（1）∵当a=2时，f（x）=x﹣2lnx（a∈R），∴f′（x）=1﹣，∴f′（1）=﹣1，∵f（1）=1，∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0；（2）∵h（x）=f（x）+，∴h′（x）=，∴a＞﹣2时，h′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞1+a，h′（x）＜0，可得﹣1＜x＜1+a，∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（1+a，+∞）；单调减区间是（﹣1，1+a）；a=﹣2时，h′（x）≥0，∴函数的单调增区间是（0，+∞）；a＜﹣2时，h′（x）＞0，可得x＜1+a或x＞﹣1，h′（x）＜0，可得1+a＜x＜﹣1，∴函数的单调增区间是（0，1+a），（﹣1，+∞）；单调减区间是（1+a，﹣1）．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力及分类讨论思想．属于中档题．。