【配套K12】[学习]安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文(含解

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二9月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列{}{},n n a b 满足11,12n n a a b =+=，121n n n b b a +=-，则2017b =（ ）A ．20172018 B ．20182017 C ．20152016 D ．201620152．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．113.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ ） A ．20 B ．22 C ．24 D ．284. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222S a b c =+-，则tan C 等于（ ） A ．34 B ．43 C ．43- D ．34- 5.已知在ABC ∆中45,A AC =︒=若ABC ∆的解有且仅有一个，则BC 满足的条件是（ ） A ．4BC = B．BC ≥．4BC ≤≤ D ．4BC =或BC ≥6.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足643a b c ==，则sin 2sin sin AB C=+（ ）A ．1114-B ．127C ．1124-D ．712- 7.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()cos cos 1,2A C B a c -+==，则C =（ ） A ．6π或56π B ．6π C ．3π或23π D ．3π 8. 已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若对于任意的自然数n ，都有2343n n S n T n -=-，则()3153392102a a a b b b b ++=++（ ）A ．1941 B ．1737 C ．715 D ．20419. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，a 上的高为h ，且3a h =，则c bb c +的最大值为（ ）A ．3B ．2 D 10.已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）A ．1008B ．1009C ．2016D ．2017 11. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ）A.,,a b c 依次成等差数列依次成等差数列 C.222,,a b c 依次成等差数列D.333,,a b c 依次成等差数列12. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知22sin cos sin cos 4sin ,cos c A A a C C B B +=D 是线段AC 上一点，且23BCD S ∆=，则AD AC=（ ） A ．49 B ．59C ．23D ．109 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在等差数列{}n a 中，2526,15,n n a a b a ===，则数列{}n b 的前5项和5S = ．14. 在ABC ∆中，60,A BC ∠=︒=,D 是AB 边上的一点，CD =CBD ∆的面积为 1，则AC 边的长为 ．15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()94=18,309,336k k S a k S -=>=，则k = ．16.已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则2AC AB BC AB AC AB AC ++⋅的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 等差数列{}n a的前n项和为n S，若575,49a S=-=-（1）求数列{}n a的通项公式n a和前n项和n S；（2）求数列{}n a的前24项和24T.18.已知,,a b c分别是ABC∆角,,A B C的对边，满足sin4sin4sinac A C c A+=（1）求a的值；（2）ABC∆的外接圆为圆O(O在ABC∆内部)，3,43OBCS b c∆=+=，判断ABC∆的形状，并说明理由.19. 如图，在四边形ABCD中，:2:3,73ABC AB BC ACπ∠===，.（1）求sin ACB∠的值；（2）若314BCD CDπ∠==，，求ACD∆的面积.20. 在ABC∆中，内角,,A B C所对的边分别为,,a b c，且cos cos2cosa Bb Ac A+=.（1）若ABC∆的面积3S，求证：2a（2）如图，在（1）的条件下，若,M N分别为,AC AB的中点，且13BMCN=，求,b c.21. 已知数列{}n a中，()*1111,22,4nna a n n Na-==-≥∈，数列{}n b满足()*11nnb n Na=∈-. （1）求证:数列{}n b是等差数列，写出{}n b的通项公式；（2）求数列{}n a的通项公式及数列{}n a中的最大项与最小项.22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，()2*11,22n n a S na n n n N ==-+∈. （1）求证：数列{}n a 为等差数列，并分别写出n a 和n S 关于n 的表达式； （2）是否存在自然数n ，使得3212112423n nS S S S n+++++=？若存在，求出n 的值；若不存在，请说明理由； （3）设()()*27n n c n N n a =∈+，()*123n n T c c c c n N =++++∈，若不等式()32n mT m Z >∈对*n N ∈恒成立，求m 的最大值.试卷答案一、选择题1-5: ABCCD 6-10:ABABC 11、12：CB 二、填空题三、解答题17.解：（1）由题得1145767492a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩，1132a d =-⎧⎨=⎩ ∴215n a n =-，()14n S n n =-（2）当17n ≤≤时，0n a <，当8n >时，0n a > ()()724=771449,242414240S S ⨯-=-=⨯-=∴()2472472472338T S S S S S =+-=-= 18.解：（1）由正弦定理可知，sin ,sin 22a cA C R R==，则 2sin 4sin 4sin 44ac A C c A a c c ac +=⇔+=，∵0c ≠，∴()222444420a c c ac a a a +=⇔+=⇔-=，可得2a =. （2）记BC 中点为D，12OBC S BC OD OD ∆=⋅⋅==120BOC ∠=︒， 圆O的半径为r =，由正弦公式可知sin 2a A r =，故60A =︒， 由余弦定理可知，2222cos a b c bc A =+-，由上可得224b c bc =+-，又4b c +=，则2b c ==，故ABC ∆为等边三角形.19.解：（1）由:2:3AB BC =，可设2,3AB x BC x ==.又∵3AC ABC π=∠=，∴由余弦定理，得()()22232232cos3x x x x π=+-⨯⨯，解得1x =，∴23AB BC ==，，由正弦定理，得2sinsinAB ABCACBAC∠∠===（2）由（1）得cos ACB∠=因为34BCDπ∠=，所以34ACD ACBπ∠+∠=,333sin sin sin cos cos sin444ACD ACB ACB ACBπππ⎛⎫∠=-∠=∠-∠⎪⎝⎭(214+=+=又因为1CD=，所以1sin2S AC CD ACD=⨯⨯∠=20.解：（1）由cos cos2cosa Bb Ac A+=，得sin cos sin cos2sin cosA B B A C A+=，即()sin2sin cosA B C A+=，所以1cos2A=，∴3Aπ=，由1sin2S bc A=2bc=.在ABC∆中，由余弦定理可得()22222a b c bc b c bc bc=+-=-+≥=，所以a.（2）因为,M N分别为,AC AB的中点，在ABM∆中，由余弦定理可得222142bBM c bc=+-，在ACN∆中，由余弦定理可得222142cCN b bc=+-，由BMCN=可得2222113142442b cc bc b bc⎛⎫+-=+-⎪⎝⎭，整理得()()820c b c b+-=，所以2c b=，由2bc=，可得1,2b c==.21. 解：（1）因为11111111111121n nn n nnb ba a aa-----=-=------111111nn naa a---=-=-，所以{}n b是等差数列，又143b=-，故()471133nb n n=-+-⋅=-.（2）由（1）得13117373nann=+=+--，要使na最大，则需370n->且37n-最小，所以3n=，故()3max52na a==，要使na最小，则需370n-<且37n-最小，所以2n=，故()2min2na a==-.22．解:（1）由()2*22n nS na n n n N=-+∈，得()()()()211121212n nS n a n n n--=---+-≥相减得()()()()111441141n n n n na na n a n n a n a n--=---+⇒---=-()142n na a n-⇒-=≥故数列{}n a 是以1为首项，以4为公差的等差数列， 所以()()*11443n a n n n N =+-⨯=-∈，()()12*22n n n a a S n n n N +==-∈（2）由知()*21nS n n N n=-∈，所以 ()321213521223n n nS S S S n n+++++=++++-+()2121222n n n n n +-⎡⎤⎣⎦=+=+ 由221124n n +=，得10n =，即存在满足条件的自然数10n = （3）()()2111172121n n c n a n n n n ⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭，123111111122231n n T c c c c n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1112121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭， ∵()()()()11102221221n n n n T T n n n n ++-=-=>++++，∴1n n T T +<，即n T 单调递增故()1min 14n T T ==，要使32n m T >恒成立，只需1324m <成立，即()8m m Z <∈，故max 7m =.。

2017-2018学年 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 数列{}n a 满足：()122(n n a a P n N P *+=+∈是与n 无关的非零常数），且46a =，则7S =（ ）A ．21B ．42C ．84D ．与P 的取值有关2. 已知数列{}()n a n N *∈中，111,12nn na a a a +==+，则这个数列的第n 项n a 为（ ）A ．21n -B ．21n +C ．121n -D ．121n + 3. 在数列{}n a 中，对任意n N *∈，都有211(n n n na a k k a a +++-=-为常数），则称{}n a 为“等差比数列”，下面对“等差比数列”的判断： ①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列； ③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为()0,0,1nn a a b c a b =+≠≠的数列一定是等差比数列. 其中正确的判断为（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 4. 数列{}n a 的通项222cossin 33n n n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其前n 项和为n S ，则30S 为 （ ） A ．470 B ．490 C.495 D ．510 5. 已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是前n 项和，某同学经计算得12348,20,36,65S S S S ====, 后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为（ ）A ．1SB ．2S C. 3S D ．4S6. 等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，若3618a a a 是一个确定的常数，那么数列10131725,,,T T T T 中，也是常数的项是（ ）A ．10TB ．13T C.17T D ．25T 7. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得nna b 为整数的正整数n 的个数（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．58. 若等比数列的各项均为正数，首项为1a ，前n 项之和为S ，前n 项之积为P ，前n 项倒数之和为M ， 则 （ ）A ．S P M =B ．S P M > C. 2n S P M ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．2nS P M ⎛⎫> ⎪⎝⎭9. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，已知()()3881201511a a +++=，()()3200820081201511a a +++=-，则下列结论证确的是 （ ）A ．20150,2015d S <=B ．20150,2015d S >= C.20150,2015d S <=- D ．20150,2015d S >=-10. 已知函数()()()22n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩当为奇数时当为偶数时，且()()1n a f n f n =++，则123100...a a a a ++++= （ ）A ．0B ．100 C. 100- D ．10200 11. 将正偶数按下表排成5列：则2012在（ ）A ．第252行 ，第3列B ．第251行 ，第2列 C. 第252行 ，第2列 D ．第251行 ，第3列 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()11,21nn S a a n n N n*==+-∈,若()2321...1201323n S S S S n n++++--=，则n 的值为 （ ） A ．1007 B ．1006 C.2012 D ．2013第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 数列{}n a 中，已知121,4,3a a n ==≥时,()()242112n n n a n n a --=-, 则n a =__________.14. 对于任意的正实数(),x F x 表示2log x 的整数部分，则()()()12...1023F F F +++= __________.15. 等比数列{}n a 共2n 项，其和为240-，且奇数项和比偶数项和大80，则公比q = _________.16. 数列{}n a 中，13a =, 前n 项和()()()11112n n S n a n N *=++-∈, 则{}n a 的通项公式为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()1n S n n n N *=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：31223 (31313131)n n n b b b ba =++++++++, 求数列{}nb 的通项公式； （3）令()4n nn a b c n N *=∈, 求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.（本小题满分10分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，n S 满足关系式11122(2,2n n n S S n n --⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭为正整数) ，112a =. （1）令2nn n b a =，求证: 数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）在（1）的条件下，求n S 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知()()1122,,,A x y B x y 是函数()21,12211,2x x x f x x ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩的图象上的任意两点(可以重合) ，点M 在直线12x =上，且AM MB =. （1）求12x x +的值及12y y +的值; （2）已知10S =,当2n ≥时， 1231...n n S f f f f n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 求n S .20.（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，公差为d 对任意的n N *∈,n b 是n a 和1n a +等比中项.（1）设221,n n n c b b n N *+=-∈，求证: 数列{}n c 是等差数列；（2）设()()()()()234222222112342,1111...1,nn n a d T b b b b b n N *==-+-+-+-++-∈， 求证:2121111...2n T T T d+++< . 21.（本小题满分12分）某牛奶厂2002年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到0050. 每年年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入再生产. 这家牛奶厂每年应扣除多少消费基金才能实现经过5年投入再生产的资金达到2000万元的目标(精确到万元)？（可能用到的数据51.57.59375=）.22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，122,3a a ==,其前n 项n S 满足()2121n n n S S S n N *+++=+∈;数列{}n b 中， ()111,46n n b a b b n N *+==+∈.（1） 求数列{}n a , {}n b 的通项公式； （2）设()1212(nn a n n c b λλ-=++-为非零整数,)n N *∈,试确定λ的值，使得对任意n N *∈,都有1n n c c +>成立.安徽省六安市第一中学2016-2017学年高二上学期周末检测（四）数学（理）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. BCDAC 6-10. CDCCB 11-12.AA 二、填空题（每小题5分，共20分）13. ()221,1,21n n n n =⎧⎪⎨≥⎪-⎩14. 8194 15. 2 16. 21n a n =+三、解答题17.解：（1）当1n =时，112a S ==,当2n ≥时，()()1112n n n a S S n n n n n -=-=+--=,知12a =满足该式, ∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =.（2）()31223 (131313131)n n n b b b ba n =++++≥++++ ① 31121231...3131313131n n n n n b b b b ba +++∴=++++++++++ ② ②-①得,()111112,23131n n n n n n b a a b +++++=-==++,故()()231n n b n N *=+∈. （3）()3134n nn n n a b c n n n ==+=+,()()23123...132333...312...n n n T c c c c n n ∴=++++=⨯+⨯+⨯++⨯++++,令23132333...3n n H n =⨯+⨯+⨯++⨯ ,① 则 23413132333...3n n H n +=⨯+⨯+⨯++⨯②18.解：（1）由111222n n n S S --⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,得11222nn n S S +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，两式相减得1122nn n a a +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 上式两边同乘2n 得11221n n n n a a ++=+，即11n n b b +=+,所以11n n b b +-=,故数列{}n b 是等差数列，且公差为1，又因为1121b a ==,所以()111n b n n =+-⨯=. 因此2n n a n =, 从而12nn a n ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）由于111222n n n S S --⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,所以111222n n n S S --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,即11112.222n n n n n n S a S a --⎛⎫⎛⎫+=-=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 而12nn a n ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以()1111222222n nnn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以()111232n n S n ++⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,且11102n n n n S S +++-=>,所以112n S S ≥=,又因为在()1222nn S n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭中，()1202nn ⎛⎫+> ⎪⎝⎭, 故2n S <,即n S 的取值范围是1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 19.解：（1）点M 在直线12x =上，设1,2M M y ⎛⎫⎪⎝⎭，又12,1AM MB x x =∴+=，当112x =时，()2121,1122x y y =+=-+-=-，当112x ≠时，()()()()1221121221212121221221222281,221212121241x x x x x x x x x y y x x x x x x -+--≠+=+===------，综上，122y y +=-.（2）由（1）知，当121x x +=时，122,2,1,2,3...1k n k y y f f k n n n -⎛⎫⎛⎫+=-∴+=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 12312,...n n n S f f f f n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,1231...n n n n S f f f f n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,两式相加，得()221,1n n S n S n =--=-,当1n =时，10S =也满足上式,1n S n ∴=-.20.解：（1） 证明: 由题意得，21n n n b a a +=,有22112112n n n n n n n n c b b a a a a da +++++=-=-=, 因此()212122n n n n c c d a a d +++-=-=,所以{}n c 是等差数列. （2）证明:()()()2222221234212n n n T b b b b b b -=-++-++-+()()()2222422 (2212)n n n a a d a a a d d n n +=+++==+, 所以()222211111111111112121212nn n k k k k T d k k d k k d n d===⎛⎫⎛⎫==-=-< ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭∑∑∑. 21.解：设这家牛奶厂每年扣除消费基金x 万元，经过n 年投入再生产的资金为n a ，则()()()1113331000,2,222222n n n n a x a a x n a x a x n --=-=-≥-=-≥,()2n a x ∴-是以3100032x -为首项，32为公比的等比数列，1555333333210003,100021,100021222222n n n n n a x x a x a x-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=-∴=--∴=--⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦由52000a ≥得424x ≤, 所以每年最多应扣除424万元消费基金.22.解：（1）由已知得()2111n n n n S S S S +++---=,所以()2111n n a a n ++-=≥,又211a a -=,所以数列{}n a 是以12a =为首项，1为公差的等差数列. 所以1n a n =+,因为146n n b b +=+,即()1242n n b b ++=+,又11224b a +=+=,∴数列{}22b +是以4为数列比，4为首项的等比数列，所以42n n b =-.（2）因为1,42nn n a n b =+=-,所以()11412n n n n c λ-+=+-.要使1n n c c +>成立,需()()112114412120n n n n n n n n c c λλ-++++-=-+--->恒成立，化简得()11343120n n n λ-+-->恒成立，即()1112n n λ---<恒成立. ①当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值1，所以1λ<; ②当n 为偶数时，即12n λ->- 恒成立，当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，所以2λ>-,即21λ-<<.又λ为非零整数，则1λ=-.综上所述，存在1λ=-,使得对任意n N *∈,都有1n n c c +>成立.。

六安一中2017～2018年度高二年级第一学期第二次阶段检测数学试卷（理科）满分：150分时间：120分钟，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A． B． C. D. a|c|>b|c|2.已知p:，q： >O，则p是g的( )A.充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.下列说法正确的是( )A.，y R，若x+y0，则x且yB. a R，“”是“a>1”的必要不充分条件C.命题“a R，使得”的否定是“R，都有”D.“若，则a<b”的逆命题为真命题4.已知x>1，y>1，且lgx，2，lg y成等差数列，则x+y有（）A.最小值20B.最小值200C.最大值20D. 最大值2005.在等差数列{}中，若a3，a7是函数f(x)=的两个零点，则{}的前9项和等于（）A.-18B.9C.18D. 366.设点(a,b)为区域内任意一点，则使函数f(x)=在区间[，+）上是增函数的概率为A. B. C. D.7.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，则体积相等，设A，B为两个等高的几何体，p：A,B的体积相等，q：A,B在同高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是-p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知等比数列{}中， =2，则其前三项的和的取值范围是( )A.(-，-2]B.( -,0)(1,+∞)C.[6, +)D.(-,-2][6，+)9．已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0<x1<1,x2>1,则的取值范围是( )A．（—2，一） B．（—2，一） C．（一1，一） D．（一1，一）10．已知|| =3，A，B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，，则p点P的轨迹方程为( )．A. B. C. D.11.如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若，其中，则的取值范围是（）A.[2,3+]B.[2,3+]C.[3-, 3+]D.[3-, 3+]12.已知函数f(x)=（a为常数），对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立，则正整数a可以取的值有（）个A.4B.5C.6D.7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.命题：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题是 .14.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A为钝角，且2a，若，则△ABC的面积的最大值为 .15.已知函数f(x)=，若正数a，b满足f(4a)+f(b-9)=0，则的最小值为.16.已知函数f(x)=，若对任意x R，f[f(x)]恒成立，则实数a的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知命题p：和命题q：方程有两个不等的负实根，若p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围.18.(本小题满分12分)设数列{}的前n项和为，且，(n N+).（1）求数列{}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和.19.(本小题满分12分)已知动点P(x,y)(其中y)到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若直线l：x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积.20. （本小题满分12分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-（其中0x a，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为5+万元/万件.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1)若对，f(x)恒成立，求的取值范围；(2)已知常数a R，解关于x的不等式f(x).22.(本小题满分12分)已知函数y=f(x)，f(0)=-2，且对，y R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.（1）求f(x)的表达式；（2）已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1的解集为A，若A⊆[2,3]，求实数a的取值范围；（3）已知数列{}中，，，记，且数列{的前n项和为，求证：.六安一中2017～2018年度高二年级第一学期第二次阶段检测数学试卷（理科）参考答案1. C2. C3. B4. B 5．C 6．A 7. B 8. D 9. A 10. A 11．B 12. B 13．若a≠0且b≠0，则ab≠014．15. 116.17. c<0 或 .试题解析：由不等式p：<1，得c<0或c>l，所以命题-p：0<c<1 ……2分又由题意可得 c> ，得命题q:c>所以命题-q：c . ……4分由题知：p和q必有一个为真，一个为假当p真q假时，c<0 …… 6分当q真p假时，…… 8分故的取值范围是：c<0或 . …… 10分18.（1）；(2) .试题解析：（1）当n=1时，，当时，，①，②，①-②得，，又，所以，所以数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，所以 . ……6分（2）由（1）得，所以，①，，②，…… 8分①-②得，所以……12分19.(1)；（2）试题解析：（1）由已知，|y|+1=|PF|即：，又∵，∴y= . …… 5分（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨令x1<0，x2>0，∵l：x-y+1=0过点F(0,1)，∴……7分联立， x-y+1=0则满足△>0，且x1-x2=……10分∴……12分20.（1）y=25-(+x)，（， a为正常数）（2）见解析试题解析：（1）由题意知，利润y=t(5+)-(10+2t)-x=3t+10-x由销售量t万件满足y=5-（其中， a为正常数）代入化简可得：y=25-(+x)（其中， a为正常数）……6分（2）由（1）知y=28-(+x+3)28-12=16 ,当且仅当，即x=3时，上式取等号. ……9分当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；…… 10分当O<a<3时，y在0≤x≤a上单调递增，x=a，函数有最大值．促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．…… 11分综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当O<a<3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．………12分21．试题解析： (1)由题意可知>O，a≥恒成立，即a≥（）max；, ∴a≥……5分(2)①若a=O，则原不等式为-x≥0，故不等式的解集为{x|x≤0}．…… 6分②若a>0，△=1- 4a2当时，即时，原不等式的解集为R.当，即时，方程的两根为，，∴原不等式的解集为{x|x ,或x }. …… 8分③若a<0，△=1-4.当，即，原不等式的解集为{x|x }. 当时，时，原不等式化为，∴原不等式的解集为{x|x=1}.当，即时，原不等式的解集为 (10)分综上所述，当时，原不等式的解集为R；当时，原不等式的解集为{x|x ,或x }；当a=0，原不等式为{x|x≤0}当时，原不等式的解集为{x|x }；当a=时，原不等式的解集为{x|x=1}；当a时，原不等式的解集为. ……12分22.（1）f(x)=；（2）；（3）略.试题解析：（1）取y=0，可得f(x)=(x+1)x-2=；…… 4分（2）令g(x)=，由题意可知①或②，，g(2)，g(3). …… 6分可得；…… 8分（3）∵ ,∴即…… 10分∵，∴即证. …… 12分。

2017-2018学年六安一中第一学期高二理科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.数列815241579--，，，，…的一个通项公式是（ ）A ．()()211121nn n a n +-=--B ．()2121nn n na n +=-+C ．()()3121nn n n a n +=-+D ．()()2121nn n n a n +=-+【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，可采用验证法，分别令1,2n n ==，即可作出选择，只有()()2121nn n n a n +=-+满足题意，故选D ．考点：归纳数列的通项公式． 2.在数列{}n a 中，()()11111222n n n a a a n --==-⋅≥，，则5a 等于（ ） A ．4B ．4-C ．8D ．8- 【答案】C 【解析】3.已知数列{}n a满足)*110n a a n N +=∈，，则20a =（ ）A ．0 B． CD【答案】B 【解析】试题分析：由题意得)*11na a n N+==∈，，所以234560,a a a a a====，故此数列的周期为3，所以20a=2a=．考点：数列的递推公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中根据数列的首项和数列的递推关系式，可计算得出23456,,,,,a a a a a的值，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力，以及学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分学生想直接求解数列的通项公式，然后求解，但此法不通，很难入手，属于易错题型．4.一个机器猫每秒钟前进或后退1步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长，令()P n 表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且()00P=，那么下列结论中错误的是（）A．()33P= B．()51P= C.()10121P=D．()()103102P P<【答案】D【解析】考点：数列的应用．5.若{}n a，{}n b都是等差数列，且11100100515100a b a b==+=，，，则数列{}n na b+的前100项和为（ ） A ．6000B ．600C.5050D ．60000 【答案】A 【解析】试题分析：因为数列{}{},n n a b 都是等差数列，且11100100515100a b a b ==+=，，，数列{}n n a b +的前100项和为11001100100()100120600022a ab b +++⨯==，故选A ．考点：数列的求和．6.已知无穷数列{}n a 和{}n b 都是等差数列，其公差分别为k 和h ，若数列{}n n a b 也是等差数列，则 （ ） A ．220h k +=B ．0hk =C.h k ，可以是任何实数D ．不存在满足条件的实数h 和k【答案】B 【解析】试题分析：因为无穷数列{}n a 和{}n b 都是等差数列，其公差分别为k 和h ，且数列{}n n a b 也是等差数列，所以2211332a b a b a b =+，即1111112()()(2)(2)a k b h a b a k b h ++=+++， 整理得111111112222224a b a h b k kh a b a h b k hk +++=+++，即0hk =，故选B ． 考点：等差数列的定义及其应用．7.在ABC △中，a b c ，，分别为A B C ∠∠∠，，的对边，如果a b c ，，成等差数列，30B ∠=︒， ABC △的面积为32，那么b =（ ）A B ．1+D ．2+【答案】B 【解析】考点：余弦定理；三角形的面积公式．8.设n S 是公差为()0d d ≠的无穷等差数列{}a 的前n 项和，则下列选项中错误的是（ ） A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项 B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <C ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意的*n N ∈，均有0n S >D ．若对任意*n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列 【答案】C 【解析】考点：等差数列前n 项和的性质．9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11203m m m S S S -+=-==，，，则m =（ ） A ．3B ．4C.5D ．6 【答案】C 【解析】试题分析：因为1112,3m m m m m m a S S a S S -++=-==-=，所以数列的公差11m m d a a +===，则1()02m m m a a S +==，解得12a =-，所以2(1)12m a m =-+-⋅=，解得5m =，故选C ． 考点：等差数列的性质；等差数列的前n 项和．10.在各项均不为0的等差数列{}n a 中，()21102n n n a a a n +--+=≥，若2178n S -=，则n 的值为（ ） A ．38 B ．10 C.20D ．9 【答案】C 【解析】试题分析：因为数列{}n a 是等差数列，所以112n n n a a a +-+=，因为()21102n n n a a a n +--+=≥，联立解得2n a =，当2n =时，3122a a a +=，所以12322a a a =-=，所以21(21)27820n S n n -=-⋅=⇒=，故选C ．考点：数列的性质；数列的递推公式． 11.在等差数列{}n a 中，21201a a ≤-，若它的前n 项和n S 有最大值，则下列各数中是n S 的最小正数值的是（ ） A ．1SB ．38SC.39SD ．40S【答案】C 【解析】【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和n S 的应用，其中解答中涉及到等差等差中项公式和性质的灵活应用、等差数列前n 项和n S 的最值问题等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中试题，本题的解答中根据21201a a ≤-得1400a a +<，判定成等差数列为一个递减数列是解答的关键．12.设数列{}n a 满足11a =，且()*11n n a a n n N +-=+∈，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前10项的和为（ ）A ．2011B ．1911C.1710D ．159【答案】A 【解析】试题分析：因为数列{}n a 满足11a =，且()*11n n a a n n N +-=+∈，所以当2n ≥时，1211(1)()()212n n n n n a a a a a a n -+=-++-+=+++=，当1n =时，上式也成立，所以(1)2n n n a +=，所以12112()(1)1n a n n n n ==-++，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 1111122[(1)()()]22311n n S n n n =-+-++-=++，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为2011，故选A ．考点：数列的求和，等差数列前n 项和．【方法点晴】本题主要考查了等差数列前n 项和公式、数列的求和，其中解答中涉及到等差数列的性质、通项公式、求和公式以及数列的“裂项求和”的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据数列的“叠加法”得出数列的通项公式，再利用裂项得出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式进行裂项是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是 ．【答案】5 【解析】考点：等差数列的性质及等差数列的求和公式．14.数列{}n a 满足()1121nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为 .【答案】1830 【解析】 试题分析：因为()1121nn n a a n ++-=-，所以2132431,3,5,7,9a a a a a a a a a a -=+=-=+=-=， 76504911,,97a a a a +=-=，从而可得314275861192,8,2,24,2a a a a a a a a a a +=+=+=+=+=，1210131140,2,a a a a +=+=，从第一项开始，依次取2个系相邻的奇数项的和都是2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，数列{}n a 的前60项的和为1514152(1586)18302⨯⨯+⨯+⨯=． 考点：数列的求和．15.已知()442xx f x =+，则122016201720172017f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭… .【答案】1008 【解析】考点：函数的性质；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了函数的性质、数列的求和，其中解答中涉及到函数的运算与化简，指数幂的运算、倒序相加法求解数列的和等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，化简函数得出()1(1)1f f x +-=是解答的关键，也是试题的一个难点．16.已知数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），1231nn n nn a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩，当为偶数时，，当为奇数时，若61a =，则m 所有可能的取值为 . 【答案】4,5,32 【解析】试题分析：因为61a =，所以5a 必是偶数，所以5612a a ==，解得52a =，当4a 为偶数时，452a a =，解得41a =，当4a 为奇数时，54314a a =+=，解得413a =，舍去，所以44a =，当3a 为偶数时，342a a =，解得38a =，当3a 为奇数时，43314a a =+=，解得31a =；当38a =时，2a 为偶数时，232a a =，解得216a =；当2a 为奇数时，32318a a =+=，解得273a =舍去；当31a =时，当2a 为偶数时，232aa =，解得22a =；当2a 为奇数时，32318a a =+=，解得20a =舍去；当216a =时，当1a 为偶数时，12162aa ==，解得132a m ==；当1a 为奇数时，213116a a =+=，解得15a m ==，当22a =时，当1a 为偶数时，1222aa ==，解得14a m ==；当1a 为奇数时，21312a a =+=，解得113a =舍去，综上所述，可得4,5,32m =．考点：数列的递归关系式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中涉及到分段函数的求值、数列的递推关系式等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论的数学思想方法，以及学生的分析问题和解答问题的能力、推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中正确的理解题意，明确数列的递推关系式是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分10分)在ABC △中，角A B C ，，对应的三边长分别为a b c ，，，已知()cos 23cos 1A B C -+=．（1）求角A 的大小；（2）若ABC △的面积5S b ==，，求sin sin B C 的值. 【答案】（1）3A π=；（2）57． 【解析】（2）由11sin 22ABC S bc A bc ====△20bc =， 又5b =，所以4c =，由余弦定理得：222122516254212a b c bccpsA =+-=+-⨯⨯⨯=，故a =由正弦定理得：222205sin sin sin sin sin 217b c bc B C A A A a a a =⋅=⋅=⨯=⎝⎭． 考点：正弦定理；余弦定理以及三角形的面积公式． 18.（本小题满分12分）如图，在扇形AOB 中，圆心角AOB 等于60︒，半径为2，在弧AB 上有一动点P （不与点A ，B 重合），过点P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设AOP θ∠=，求POC △的面积的最大值及此时θ的值．【答案】当30θ=︒时，POC △． 【解析】∴POC △的面积为()1sin1202S CP OC θ=⋅︒()1602θθ=⨯︒-⨯()sin 60θθ=︒-1sin 2θθθ⎫=-⎪⎪⎝⎭()()230060θθ=+︒-∈︒︒，，，∴当30θ=︒时，POC △ 考点：正弦定理；三角形的面积公式以及三角函数的性质． 19.（本小题满分12分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H （单位：m ），如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度4h m =，仰角ABE ADE αβ∠=∠=，．（1）该小组已经测得一组αβ，的值，tan 1.24tan 1.20αβ==，，请据此算出H 的值； （2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β的差较大，可以提高测量精确度，若电视塔高度为125m ，问d 为多大时，αβ-最大？【答案】（1）124米 （2）当d =m 时，αβ-最大． 【解析】试题解析：（1）由tan tan tan H h HAB BD AD αββ===，，及AB BD AD +=，得 tan tan H h H tna αββ+=，解得tan 4 1.24124tan tan 1.24 1.20h H ααβ⨯===--． 因此，算出的电视塔的高度H 是124m ． （2）由题设知d AB =，得tan Hdα=， 由tan tan H h AB AD BD ββ=-=-，得tan H hdβ-=， 所以()()tan tan tan 1tan tan h H H h d dαβαβαβ--==≤-++， 当且仅当()H H h d d-=，即d =m ）时，上式取等号．所以当d =时，()tan αβ-最大， 因为02πβα<<<，所以02παβ<-<，所以当d =时，αβ-最大．考点：解三角形的实际应用． 20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()*114442n n a a n n N a -==-≥∈，，，令12nn ba =-.（1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式. 【答案】（1）证明见解析；（2）22n a n=+． 【解析】试题解析：（1）∵()*1442n n a n n N a -=-≥∈，，∴()122422n n n na a a a +--=-=，∴()111122222n n n n a a a a +==+---， 故1111222n n a a +-=--，即112n n b b +-=， 所以{}n b 为等差数列．（2）由（1）知{}n b 是等差数列，首项111122b a ==-，公差12d =， ∴()()11111222n b b n d n π=+-=+-⋅=， 即122n n a =-，∴22n a n =+，所以数列{}n a 的通项公式为22n a n =+． 考点：等差数列的定义；等差数列的通项公式． 21.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，10252322a a ==-，. （1）数列{}n a 的前多少项和最大？ （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；【答案】（1）数列{}n a 的前17项和最大；（2）223103172231038841822n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，，．【解析】（2）当17n ≤，*n N ∈时，1212n n a a a a a a +++=+++……()2113103222n n na d n n -=+=-+；当18n ≥，*n N ∈时，12n a a a +++…12171819n a a a a a a =+++----……()()1217122n a a a a a a =+++-+++ (23103)88422n n =-+，∴当17n ≤，*n N ∈时，数列{}n a 的前n 项和为2310322n n -+；当18n ≥，*n N ∈时，数列{}n a 的前n 项和为2310388422n n -+，故223103172231038841822n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，，．考点：等差数列的通项公式；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用、数列的求和，其中解答中着重考查了分类讨论的数学思想、函数与方程思想的应用，以及学生的推理与运算能力和分析问题、解答问题的能力，试题有一点的难度，属于中档试题，本题的解答中，求出数列的通项公式，根据通项公式判断出数列的正项与负项，合理分类讨论是解答的关键． 22.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0d >，前n 项和()()2*112n n n n n a S n N b S +⎛⎫=∈=- ⎪⎝⎭，，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】()()112nn n n T +=-．【解析】试题分析：令1n =，解得11a =，同理221212a a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求得2d =，进而得出()21nn b n =-⋅，再分n 为偶数和n 为奇数，即可两种情况求得数列的前n 项和．（1）当n 为偶数时，()()222222123411n T n n =-+-+++-⨯-+…()()()22222221431n n ⎡⎤=-+-++--⎣⎦… ()()()()1123412n n n n +=+++++-+=⎡⎤⎣⎦…．（2）当n 为奇数时，()()()()211121122n n n n n n n T T b n +++++=-=-+=-，故()()112nn n n T +=-．考点：数列的通项公式；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式、数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的通项、等差数列的前n 项和公式，以及数列的裂项法求和等知识点考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．。

百度文库 - 好好学习，天天向上六安一中 2017～2018 年度高二年级第一学期期末考试 数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点坐标是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】即, ,焦点在 轴负半轴上，所以焦点坐标为.故选 C.2. 已知双曲线的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.【答案】C.................. 考点：双曲线的几何性质. 3. 下列不等式证明过程正确的是（ ）A. 若,则B. 若 ， ，则C. 若 ，则D. 若 ，则【答案】D 【解析】对于 A：a，b∈R，不满足条件， 对于 B，x，y∈R+，lgx，lgy 与 0 的关系无法确定，对于 C：x 为负实数则，故错误，-- 1 -百度文库 - 好好学习，天天向上对于 D：正确， 故选 D.4. 直线是曲线的一条切线，则实数 的值为（ ）A. 2 B. 【答案】CC.D.【解析】y′=（lnx）′= , ，令 得 x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程,∴ln2=1+b∴b=ln2-1． 故选 C． 点睛：对于直线是曲线的切线问题，都是先求导数，令直线斜率与导数值相等得出切点坐 标，再代入直线方程即可得出参数值.5. 函数的单调减区间为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，对于函数，由于（x>0），可知，当 y’<0 时，则可知 0<x<1 能满足题意，故可知单调减区间为 ，选 B. 考点：导数的运用 点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域6. 已知椭圆 的中心在坐标原点，离心率为 ， 的右焦点与抛物线的焦点重合，是 的准线与 的两个焦点，则 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B（）【解析】结合抛物线的标准方程可得椭圆中：，且，故：，由通径公式可得：.本题选择 B 选项.-- 2 -百度文库 - 好好学习，天天向上7. 设 满足约束条件，则的最小值是（ ）A. -15 B. -9 C. 1 【答案】A 【解析】画出可行域，令D. 9 画出直线最小时最小，得出最优解为，，平移直线，由于 ，选 A.，直线的截距8. 已知函数 的图像如图， 是 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】结合函数的图像可知过点的切线的倾斜角最大，过点斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率的切线的倾 ，直线的斜率，故，应选答案 C。

2017-2018 学年数学（理）试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的.1.已知a1, a20,1 ,记 M a1a2 , N a1 a21, 则M与N的大小关系是（）A．M N B． M N C．M =N D．不确立2.关于 x 的不等式2x2ax a20 的解会集的一个元素为1，则实数a的取值范围是（）A．,12,B．1,2C．, 1 1 ,2D．1,123.不等式 x 12）的解集是（xA．x | x2或x 1B．x | 2 x 1C ．x | x1且x0D． x | 2 x 0或x1cos254. a log 1 tan 70 ,b log 1 sin 25 , c 1，则他们的大小关系是（）222A．a c b B． b c a C. a b c D． b a c5.已知等比数列{ a n}的公比 q0, 前n项和为 S n，则 S4 a5与 S5a4的大小关系是（）A．S4 a5 = S5a4B． S4a5S5 a4 C.S4 a5S5a4D．没法确立6.若不等式 a 3 x22 a 3x40, 对全部x R 恒成立，则实数a 取值的会集是（）A．,3B．1,3 C.1,3D．7.已知不等式① 2x2 4 x 31,②421, ③2x29x m 0, 要使同时满足①和②的全部xx 都满足③，则实数m 的范围是（）A ． m 9 B． m 9C.m 10D． m 108.已知 a 1 ,b 1,c 1, a 2 ,b 2 , c 2 均为非零实数，又设不等式a 1 x 2b 1xc 1 0 和不等式a 2 x2b 2 xc 20 的解集分别是 M 和 N ，假如a 1b 1c 1, 则（ ）a 2b 2c 2A ． M NB．M N C.MND ． 以上答案均不正确9. 若存在正数x 使 2x x a1 成立，则 a 的取值范围是（ ）A ． , B．2,C.0,D．1,10.已知不等式 ax 25x b 0 的解集为x | 3 x 2 ，则不等式 bx 25x a 0 的解集为（）A ． x |1 x 1 B． x | x - 1或 x 13 232C.x | 3 x 2D． x | x3或x 211. 已知函数 f x32xk 1 3x2,当 x R 时， f x 恒为正当，则 k 的取值范围是（ ）A ．, 1B ．, 2 2 1C.1,2 2 1D ． 2 21,2 2+1x12. 已知函数 fxx 2 axc, g x1 m ，若不等式 f x0 的解集为2x | 2x 1 ，若关于任意的 x 13,2 , 存在 x 20,2 使 fx 1g x 2 , 则实数 m 的取值范围是（ ）A ．m1 B ． m 1C. m 0D． m 24第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设 0, 不等式 8x 28sin x cos2 0 对 x R 恒成立，则实数的取值范围是 __________.14. 若 x , 1 ,不等式m m 2 2x1 0 恒成立，则实数 m 的取值范围为 __________.15. 已知函数x 2 ax , x 0 为奇函数，则不等式f x 4 的解集为 _________.f x3x, xbx 216. 关于实数 x ，当且仅当 n xn 1 时， n N , x245 0n ，则不等式 4 x 36 x的解集为 _________.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17. （本小题满分 12 分）解不等式 log 1 x 23x 4log 1 2 x 10 .3318. （本小题满分 12 分）已知不等式 kx 2 2x 6k 0 .（ 1）若不等式的解集是 x | x 3或x 2 ，求 k 的值；（ 2）若不等式的解集是 R ，求 k 的值取值范围；（ 3）若方程 kx 2 2x6k =0 有两根，此中一根大于 1，另一根小于 1，求 k 的值取值范围 .19. （本小题满分 12 分）函数f xlg x 2 2x 3 的定义域为会集A ，函数 g x2x a x2 的值域为会集B .（ 1）求会集 A 、 B ；（ 2）若会集 A 、 B 满足 BC R A , 务实数 a 的取值范围 .20. （本小题满分 12 分）已知不等式 mx 2 2x m 1 0.（ 1）若对全部 xR 不等式恒成立，求 m 的取值范围 ；（ 2） 设不等式关于满足2 m 2 的全部 m 的值都成立，求 x 的取值范围 .21. （本小题满分 12 分）a 2x 4 此中 a 0 .解关于 x 的不等式12 x22. （本小题满分 12 分）2kx此中 k0 .已知函数x26k（ 1）若f x m 的解集为x | x 3或x 2 ，求不等式5mx2+kx 30 的解集；（ 2）若存在x3, 使得f x 1 成立，求k 的取值范围.安徽省六安市第一中学2016-2017 学年高二上学期周末检测数学（理）试题（七）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1-5. BBDAB6-10. DBDDB11-12. BA二、填空题（每题 5 分，共20 分）13.0,514.1m215.,416.2,8,66三、解答题x23x40x1x 4017. 解：2x100x5, log1x23x 4 log12x 10x23x42x102x733的解集为x | 4x7或 2x 1 .18. 解：（ 1）由题意得 ,225,k23. k5（ 2）k0, 得k6 424k 2.06（ 3）由题意得，k0, 令y kx22x6k，此时分类谈论 :当 k0 时，函数的对称轴为1，在 y 轴左边，又函数过点0,6k，故不行能满足一根大于1，另一根小于1,k 0 ，xk经过借助图形，易得只要 f 10即可 .f 1k 2 6k 0, k 2，综上， 02 7k.720. 解：（1）当 m0时， 1 2x 0 , 即当 x10 时，时不等式不恒成立，不满足条件当 m2设 f x mx22x m 1 , 因为 f x 0m 0,恒成立，则有, 解得 m44m 1 m 0综上所述，不存在这样的m 使得不等式恒成立.（ 2）由题意2 m2 , 设 g xx 21 m 12xg 2，则有g 20 即2x 2 2x 3 0，解得2x22x _117x1 3 ，因此 x 的取值范围为 x | 127 x1 3 .222a 2 x 420 ，即ax20,当21, 即 0 a2 时，解21. 解： 原不等式可化为x 1x 1a集为x |1 x2 , 当21 , 即 a2 时，解集为, 当 2 1, 即 a2 时，解集为aaax | 2 x 1 , 综上所述 0 a2 时，解集为 x |1 x2 , 即 a 2 时，解集为, a 2aa时，解集为x |2x1 .a22. 解：（ 1） f xm2kx mmx 2 2kx 6km0 , 不等式x 2 6kmx 22kx 6km 0 解集为x | x 3或x2 ， -3，-2 是方程 mx 2 2kx 6km0 的根，2k5k 12 ,5mx22 x 23 ,mkx 3 0 x 3 0 1 x不等式m6k 6525mx 2 kx 3 0 解集为1,3.2（ 2） fx12kx 1 x 2 2kx 6k 02x 6 k x 2 , 存在 x3 , 使得x 2 6kf x 1 成立，即存在x 3 ,使得 k x2，成立 , 令g x x2, x3,, 则2x2x66t2 6k g x min,令2x 6t ,则t0,, y 2t93t96,当且t4t234t仅当t9即 t 6 时等号成立.g x min g 156, k6,. 4t4。

六安一中2017～2018年度高二年级第一学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知椭圆的半径，则椭圆）【答案】B,，即a=2，则b=1，故选：B.）【答案】B（舍）故选B.3. .）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C故选C.4. 已知命题）B.【答案】D【解析】因为全称命题的否定为特称命题，，的否定是假命题.故选D.5. ）B. C.【答案】AA.点睛：本题考查了分式型函数的最值问题，这类问题的一般解法就是先分离再换元整理，变最小值（或者利用对勾函数的性质也可以得到），进而得到原函数的最大值.6. ”是“双曲线方程为）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】双曲线渐近线方程为y=±2x，即b=2a，或a=2b，λ为常数且λ≠0)，是充要条件，故选：C.7.）【答案】C共面，故选：C.8. ）A. 1B. -1或1C. 2D. -2或2【答案】DC上一点，，故选：D.9. ）B.【答案】B则点P故选B.10. 在三棱锥中，，的中点，）【答案】C【解析】∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC.取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，连接DF，则OF⊥平面PBC ∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角。

在Rt△POA中,PO=1，在Rt△POC中，D是PC的中点，PC OD在Rt△POE中在Rt△ODF故选C.点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.11. 过抛物线）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】设M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN(x0,y0),∴MN的垂直平分线为令y=0,故选：A.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若上一点，由定义易得AB的端点可由根与系数的关系整体求出,本题合的方法类似地得到．12. 设双曲线分别作为直线、的垂直，两垂线交于点的距离小于则该双曲线离心率的取值范围是（）C.【答案】B【解析】由题意,B在x轴上∴，直线BQ令y=0,，∵B到直线PQ的距离小于2(a+c)，，∵e>1，故选B.点睛：用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在平面直角坐标系与双曲线，双，则四边形的面积是__________．分别交于点则四边形的面积是：14. 1，，的中点，则点为__________．【解析】O,,OE,OF,点F的距离=点F到平面的距离h,∴h__________．【解析】根据题意，分2种情况讨论：，则a=±1，当a=1时,−1<0，满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，当a=−1时,不等式为：−2x<0，不满足对任意实数x都成立，则a=−1不满足题意，x都成立，解可得： <1，故答案为：16. 为椭圆10组成公差为__________．，右顶点为若这个等差数列是增数列,则a1⩾|FP1|=13−9=4,a10⩽|FP10|=13+9=22，∴a10=a1+9d,∴0< a10−a1=9d⩽18，若这个等差数列是减数列,则a1⩽|FP1|=13+9=22, a10⩾|FP10|=13−9=4，∴a10=a1+9d,∴0> a10−a1=9d⩾18,−2⩽d<0.∴d三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知椭圆的离心率为（1）求双曲线的标准方程；（2）若斜率为1求直线的方程.【答案】（12........................试题解析：（1（2）设直线的方程为18. 直三棱柱2（1（2，求线段.【答案】（12【解析】试题分析：（1）取边中点为，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴（2）设，则由，解方程即可.试题解析：∵底面2的正三角形，，（1（2，则由，即当时，平面.19. 已知椭圆.（1（2. 【答案】（1）2.【解析】试题分析：（1（2），再利用根与系数的关系化简整理即可得出.试题解析：（1（2，消去，，由题知因为，所以，即.20. 如图，在三棱台中，，平面，，，.（1）求证：（2）求平面.【答案】（1）见解析（2【解析】试题分析：（1）根据AB=2DE可得到BC=2EF，从而可以得出四边形EFHB为平行四边形，从而得到BE∥HF，便有BE∥平面FGH，再证明DE∥平面FGH，从而得到平面BDE∥平面FGH，从而BD∥平面FGH；（2）连接HE，根据条件能够说明HC，HG，HE三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用两平面的法向量求解二面角的大小.试题解析：（1）证明：.在三棱台中，平面，（2，点睛：用向量法解决立体几何问题的注意点：（1）建立空间直角坐标系时要判断是否具备了两两垂直的三条直线，否则要先给出证明；（2）求线面角时要借助直线的方向向量和平面的法向量夹角余弦值的绝对值求出线面角的正弦值；求二面角时，要借助两平面法向量夹角的余弦值来求出二面角的余弦值，但在解题时要借助于图形来判断二面角为锐角还是钝角．21. .（1（2）已知动直线过点【答案】（12）见解析【解析】试题分析：（1（2.试题解析：（1）设，则，（2的中点，则22. 已知椭圆是椭圆点，且满足直线与直线（1为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，求（2.【答案】（12【解析】试题分析：（1）设（2）由题意，的斜率不为0，设直线的方程为：，，，由直线.试题解析：（1面积的最大值为.（20∵直线与直线斜率之积为将②式代入，化简得的纵截距为2，不符合题意；时，直线解得∴直线过定点.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.。

六安一中2017～2018年度高二年级第一学期第二次阶段检测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. a|c|>b|c|【答案】C【解析】A．取a=1，b=﹣2，则不成立；B．取a=1，b=﹣2，则a2＞b2不成立；C．∵a＞b，c2+1＞0，∴，成立．D．取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．．故选：C．2. 已知“，”的否定是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，则“，”的否定是，.本题选择C选项.3. 不等式的解集为（）A. [-1,+B. [-1,0)C. ( -,-1]D. (-,-1](0 ,+【答案】B【解析】利用排除法：当时，，不合题意，排除AD选项，........................本题选择B选项.4. 下列说法正确的是( )A. ，y R，若x+y0，则x且yB. a R，“”是“a>1”的必要不充分条件C. 命题“a R，使得”的否定是“R，都有”D. “若，则a<b”的逆命题为真命题【答案】B【解析】∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：∀x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故A错误；a∈R，“”⇔“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故B正确；命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C错误；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；故选：B5. 在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若内角ABC依次成等差数列，且不等式的解集为{x|a<x<c}，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式的解集为{x|a<x<c}，则：△ABC中，内角ABC依次成等差数列，则，结合面积公式有：.本题选择B选项.6. 若变量 (x,y)为区域 ,则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，最大值为：.本题选择C选项.7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，则体积相等，设A，B为两个等高的几何体，p：A,B的体积相等，q：A,B在同高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是-p的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.8. 已知椭圆的焦距为，则m的值为( )A. B. C. 或 D. 或 2【答案】D【解析】椭圆的标准方程为：，分类讨论：若椭圆的焦点位于轴上，则：，若椭圆的焦点位于轴上，则：，综上可得：m的值为或 2.本题选择D选项.9. 在各项均为正数的等比数列{}中，若，数列{}的前n项积为，若，则m的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设等比数列的公比为，由题意有：，则：，结合题意可得：，等比数列中各项均不为零，据此可得：，即数列是的常数列，则：，求解指数方程可得：.本题选择B选项.10. 已知，，则m,n的大小关系是( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】，则：，即，由二次函数的性质可得，当时，，则，据此可得：.本题选择A选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11. 已知一元二次方程的两个实数根为x1，x2，且0<x1<1，x2>1则的取值范围是（）A. (-1,-]B. (-2, -]C. (-2, -]D. (-2, -)【答案】B【解析】由题意结合二次方程根的分布理论，满足题意时应有：，绘制不等式表示的平面区域如图所示，其中，目标函数的几何意义为可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，且，注意到可行域不包括边界区域，结合目标函数的几何意义可得：的取值范围是.本题选择B选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．12. 若关于x的不等式至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵关于x的不等式3−|x−a|>x2至少有一个负数解，∴关于x的不等式3−x2>|x−a|至少有一个负数解，作函数y=3−x2与y=|x−a|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式3−x2>|x−a|至少有一个负数解可化为：在y轴左侧,函数y=|x−a|的图象有在函数y=3−x2的图象的下方的部分，当y=|x−a|过点(0,3)，即a=3时，是临界值，当y=|x−a|在y轴左侧与y=3−x2的图象相切，即y′=−2x=1,即过点,即时，是临界值，结合图象可知，实数a的取值范围是.本题选择D选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题是 ______.【答案】若a≠0且b≠0，则ab≠0【解析】“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是：若a≠0且b≠0，则ab≠014. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 ______.【答案】【解析】整理所给的方程即：，方程表示焦点在y轴上的椭圆，则：，求解关于实数的不等式可得：.15. 设命题p：“已知函数对，f(x)恒成立”，命题q：“关于x的不等式有实数解”，若-p且q为真命题，则实数m的取值范围为 ______.【答案】(-3,-2][2,3)【解析】若命题真：，解得；若命题真：，解得；∵且为真，则假真，∴，解得，或；∴实数m的取值范围为.16. 若两个正实数x,y满足，且恒成立，则实数m的最大值是______.【答案】8【解析】由题意可得：当且仅当时等号成立。

六安一中2017～2018年度高二年级第一学期第二次阶段检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. a|c|>b|c|【答案】C【解析】A．取a=1，b=﹣2，则不成立；B．取a=1，b=﹣2，则a2＞b2不成立；C．∵a＞b，c2+1＞0，∴，成立．D．取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．．故选：C．2. 已知p:，q： >O，则p是g的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得x2﹣3x＞4，即x2﹣3x﹣4＞0，得x＞4或x＜﹣1，即p：x＞4或x＜﹣1，由得：x＞4或x＜﹣1，即q：x＞4或x＜﹣1，则p是q的充要条件，故选：C3. 下列说法正确的是( )A. ，y R，若x+y0，则x且yB. a R，“”是“a>1”的必要不充分条件C. 命题“a R，使得”的否定是“R，都有”D. “若，则a<b”的逆命题为真命题【答案】B【解析】∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：∀x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故A错误；a∈R，“”⇔“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故B正确；命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C错误；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；故选：B4. 已知x>1，y>1，且lgx，2，lg y成等差数列，则x+y有（）A. 最小值20B. 最小值200C. 最大值20D. 最大值200【答案】B【解析】解：由题意可知：，且：，由均值不等式有：，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.5. 在等差数列{}中，若a3，a7是函数f(x)=的两个零点，则{}的前9项和等于（）A. -18B. 9C. 18D. 36【答案】C【解析】∵等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{a n}的前9项和S9=．故选：C．6. 设点(a,b)为区域内任意一点，则使函数f(x)=在区间[，+）上是增函数的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：若f（x）=在区间[，+）上是增函数，则，即，则A（0，4），B（4，0），由得，即C（，），则△OBC的面积S==．△OAB的面积S=．则使函数f(x)=在区间[，+）上是增函数的概率为P==，故选：A．7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，则体积相等，设A，B为两个等高的几何体，p：A,B的体积相等，q：A,B在同高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是-p的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.8. 已知等比数列{}中， =2，则其前三项的和的取值范围是( )A. (-，-2]B. ( -,0)(1,+∞)C. [6, +)D. (-,-2][6，+)【答案】D【解析】∵等比数列{a n}中，a2=2，设公比为,∴其前三项和S3=，当q＞0时，S3=≥2+2=6；当q＜0时，S3=≤2﹣2=2﹣4=﹣2．∴其前三项和S3的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．故选：D．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误9. 已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0<x1<1,x2>1,则的取值范围是( )A. （—2，一）B. （—2，一）C. （一1，一）D. （一1，一）【答案】A【解析】由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上，又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，代入方程可得：其对应的平面区域如下图阴影示：表示阴影区域上一点与原点边线的斜率，由图可知，故选：A．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 已知|| =3，A，B分别在x轴和y p轴上运动，O为原点，，则点P的轨迹方程为( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】设动点P坐标为P（x，y），A（a，0），B（0，b），........................∴a=3x．b=y，∵|| =3，∴a2+b2=9，∴，即．故选：A．11. 如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若，其中，则的取值范围是（）A. [2,3+]B. [2,3+]C. [3-, 3+]D. [3-, 3+]【答案】B【解析】以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=；∴以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（2，0），=（﹣1，1）；∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y，∵P在圆内或圆上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+16）x+8t2+7≤0，设f（x）=80x2﹣（48t+16）x+8t2+7，x∈[，]，则，解得2≤t≤3+，∴4x﹣y的取值范围是[2，3+]．故选：B．12. 已知函数f(x)=（a为常数），对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立，则正整数a可以取的值有（）个A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】由题意,=cosα,=sinα(α∈[0,],f(x)=cosα+sinα=sin(α+)，从而有f(x)max= ,f(x)min=,∴−<1解得a<3+2,∵a∈N∗，∴a=1，2，3，4，5，故选B.点睛：本题巧用了三角换元的方法，把函数的最值转化为三角函数的最值问题，对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立等价于,所以本题的关键是如何求函数的最值.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题是 ______.【答案】若a≠0且b≠0，则ab≠0【解析】“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是：若a≠0且b≠0，则ab≠014. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A为钝角，且2a，若，则△ABC的面积的最大值为 ______.【答案】【解析】∵a，∴由正弦定理可得：2sin A sin A=(sin CcoB+sin B cos C)=sin(B+C)=sin A，∵A为钝角，sin A>0，∴sin A=,可得：cos A=−，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2+bc，①∵，②∴由①②联立可得：b+c=2,可得：b+c=2⩾2,(当且仅当b=c时等号成立)，可得：bc⩽1，∴S△ABC=bc sin A⩽×1×=.故答案为：.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.15. 已知函数f(x)=，若正数a，b满足f(4a)+f(b-9)=0，则的最小值为 ______. 【答案】【解析】由题意可知：f(x)=为奇函数且单调递增由f(4a)+f(b-9)=0可得：4a+ b-9=0即4a+ b=9，又a，b均为正数，∴∴的最小值为1故答案为：116. 已知函数f(x)=，若对任意x R，f[f(x)]恒成立，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】当a=0时,函数f(x)=2x+1,f[f(x)]=4x+3，不满足对任意x∈R,f[f(x)]⩾0恒成立，当a>0时,f(x)⩾=1−，解a−+1⩾0得：a⩽,或a⩾，故a⩾，当a<0时,f(x)⩽=1−，不满足对任意x∈R,f[f(x)]⩾0恒成立，综上可得：a⩾故答案为：a⩾三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知命题p：和命题q：方程有两个不等的负实根，若p∨q为真，p∧q 为假，求实数c的取值范围.【答案】c<0 或【解析】试题分析：若p或q为真命题，p且q为假命题，则p与q一真一假．进而可得满足条件的c的取值范围．试题解析：由不等式p：<1，得c<0或c>l，所以命题-p：0<c<1又由题意可得 c> ，得命题q:c>所以命题-q：c .由题知：p和q必有一个为真，一个为假当p真q假时，c<0当q真p假时，故的取值范围是：c<0或 .18. 设数列{}的前n项和为，且，(n N+).（1）求数列{}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和.【答案】（1）；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意得：当时，，①，②，①-②得，，易知：数列{}是等比数列，从而得到数列{}的通项公式；(2)利用错位相减法求数列{}的前n项和.试题解析：（1）当n=1时，，当时，，①，②，①-②得，，又，所以，所以数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，所以.（2）由（1）得，所以，①，，②，①-②得，，，所以点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19. 已知动点P(x,y)(其中y)到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若直线l：x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积.【答案】(1)；（2）【解析】试题分析：(1)由题意易得：|y|+1=|PF| 坐标化后化简即可得到动点P的轨迹方程；(2)联立方程，得到：，借助韦达定理表示△OAB的面积.试题解析：（1）由已知，|y|+1=|PF|即：，又∵，∴y=.（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨令x1<0，x2>0，∵l：x-y+1=0过点F(0,1)，∴联立， x-y+1=0则满足△>0，且x1-x2=∴20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-（其中0x a，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为5+万元/万件.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【答案】（1）y=25-(+x)，（， a为正常数）;（2）当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当O<a<3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．【解析】试题分析：（1）利润为总销售所得减去投入成本和促销费用，得y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又销售量t万件满足t=5－，整理化简可得y=25－（+x）；（2）将函数方程整理为对勾函数形式y =28－（+x+3），利用基本不等式得到= x +3，即x =3时，得到利润最大值为。