高二数学9(教师)
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1、函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为A ．2πB ．32π C ．π D ．2π答案：A【解析】由()(1)cos cos 2sin()6f x x x x x x π=+=+=+可得最小正周期为2π,故选A.2、已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）A2πB83π C4πD8π【答案】D【解析】由已知，周期为2,2==w wππ ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，x x 2cos ]4)(2sin[±=++πϕ，故选D3、在∆ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ）A ．14B ．34C 4D 34、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ A ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=5、设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f xx f x x f x 则 （ ）A ．21 B ．－1 C ．0 D ．－26、设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）A ． 2e B ． e C ．ln 22D ．ln 27、已知两条曲线12-=x y 与31x y -=在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（ ）（ A ） 0 ( B ) 32-( C ) 0 或 32-( D ) 0 或 18、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 答案：A【解析】与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=，故选A9、设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，A B 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( B )（A（B（C ）2 （D ）3解析：由题意知，AB 为双曲线的通径，所以，AB a ab 422==，222=∴ab又3122=+=ab e ，故选B.10、设1F 和2F 为双曲线22221x y ab-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A ．32B ．2C ．52D ．3答案：B【解析】由tan 623c bπ==2222344()c b c a ==-,则2c e a==,故选B.11、过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为 （A（B ）2 （CD ）答案:D.解析:22,(2)4x y +-=直线方程圆的标准方程,圆心(0,2到直线的距离1d ==，由垂径定理知所求弦长为*d == 故选D.12、已知双曲线)0(12222>=-b by x的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝A. －12B. －2C. 0D. 4 【答案】C【解析】由渐近线方程为x y =知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是222=-y x ，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且)1,3(P 或)1,3(-P .不妨去)1,3(P ，则)1,32(1---=PF ，)1,32(2--=PF .∴1PF ·2PF ＝01)32)(32()1,32)(1,32(=+-+-=-----13、已知正四棱柱1111ABC D A B C D -中，1A A =2A B ，E 为1A A 重点，则异面直线B E 与1C D 所形成角的余弦值为C（A 10151035答案：C【解析】本题考查异面直线夹角求法，方法一：利用平移，CD ’∥BA',因此求△EBA'中∠A'BE 即可，易知EB=2,A'E=1,A'B=5,故由余弦定理求cos ∠A'BE=10，或由向量法可求。
14、已知命题".022,:","0],2,1[:"22=-++∈∃≥-∈∀a ax x R x q a x x p 命题若命题""q q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12=-≤a a 或 B ．212≤≤-≤a a 或C ．1≥aD ．12≤≤-a【参考答案】A【解题思路】由,10],2,1[22≤∴≤≥-∈∀a x a a x x 得()()22,220,2420,21x R x ax a a a a a ∃∈++-=∆=--≥≤-≥由得或，又""p q ∧是真命题，即p 、q 同时为真，∴2 1.a a ≤-=或15、下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是（ ） Ａ．:p a b >，22:q a b > Ｂ．:p a b >，:22abq >Ｃ．22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <Ｄ．2:0p ax bx c ++>，2:0c b q a xx-+>答案：D【解析】A. p 不是q 的充分条件，也不是必要条件；B. p 是q 的充要条件；C. p 是q 的充分条件，不是必要条件；D.正确16、若平面向量)2,1(-=a 与b 的夹角是1800，且53=b ，则b 的坐标为（ ）A ．（6，-3）B ．（-6，3）C ．（-3，6）D ．（3，-6）【参考答案】D 【解题思路】由题意令(1,2)(,2),0. 3.b m a m m m m b m ==-=-<===-17、若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（ ） A ．（－1，0） B ．（－∞，0）∪（1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）【参考答案】D【解题思路】由题意作)(x f y =的图象，再向右平移一个单位得)1(-=x f y 图象，易得20<<x .18、若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11ab+的值等于__________.答案：12a 22AB ＝（－，－），C 2b 2A ＝（－，－） ，依题意，有（a －2）∙（b －2）－4＝0，即ab －2a－2b ＝0所以11ab+＝1219、在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________. 答案：n a =123n +-.【解析】 在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，∴ 132(3)(1)n n a a n ++=+≥，即{3n a +}是以134a +=为首项，2为公比的等比数列，113422n n n a -++=⋅=，所以该数列的通项n a =123n +-.20、函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0m n >,则12m n+的最小值为_______.答案：8【解析】函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点(2,1)A --，(2)(1)10m n -⋅+-⋅+=，21m n +=，,0m n >，12124()(2)448.n m m n mnmnmn+=+⋅+=++≥+=21、已知不等式1()()9a x y xy++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 .【参考答案】4【解题思路】恒成立的意义化为不等式求最值,()42,082,92111-≤≥∴≥-+≥++≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++a a a a a a y ax x y a y a xy x 或,4,4≥∴-≤a a 舍去.22、已知函数1()21xf x a =-+，若()f x 为奇函数，则a = 答案：1223、已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a 答案：2【解析】2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得：2(3,)(1,)30n n n n ⋅-=-+=⇒= 2=a 。
24、直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是 答案：230x y +-=【解析】 (利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于1x =对称点为(2-x,y)在直线210x y -+=上,0122=+--∴y x 化简得230x y +-=25、已知函数()32f x x ax bx c =-+++图像上的点()1,2P -处的切线方程为31y x =-+．（1）若函数()f x 在2x =-时有极值，求()f x 的表达式； （2）函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，求实数b 的取值范围。
