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宁夏银川市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则M∩N中元素的个数是（）A . 0个B . 1 个C . 2个D . 多个2. （2分） (2016高一下·天水期中) 已知| |=1，| |=6，•（﹣）=2，则与的夹角是（）A .B .C .D .3. （2分）设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为A .B .C .D . 14. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c2=a2+b2+ab，则角C的大小为（）A . 120°B . 60°C . 150°D . 30°5. （2分） (2018高一下·四川期末) 设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）已知α是第二象限角，s in α= ，则tan α=（）A . ﹣B .C . ﹣D .7. （2分）已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A . f（x0）=0B . f（x0）＞0C . f（x0）＜0D . f（x0）的符号不确定8. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A . f（x）=2xB . f（x）=xsinxC .D . f（x）=﹣x|x|9. （2分）已知函数f（x）=sin|ωx|，若y=f（x）与y=m（m为常数）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为2π，则ω的值为（）A .B . 1C .D . 210. （2分） (2018高一下·山西期中) 已知函数，下面结论正确的是（）A . 函数的最小正周期为 2B . 函数在区间上是增函数C . 函数的图象关于直线对称D . 函数的图象关于点对称11. （2分） (2019高一下·黑龙江月考) 已知函数 f（x）=ax3-3x2+1 ，若 f（x）存在唯一的零点 x0 ，且 x0 ＞0 ，则 a 的取值范围是（）A . （2，+∞）B . （1，+∞）C . （-∞，-2）D . （-∞，-1）12. （2分）若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）A . [，]B . （0，]C . （1，]D . （，]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·银川模拟) 如果直线与直线平行，那么a的值是________.14. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为________．15. （1分）(2017高二下·高淳期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则 =________．16. （1分） (2016高一上·呼和浩特期中) 老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x∈R|x≠0}；③在（0，+∞）上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个这样的函数________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·桐乡期中) 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos（x+ ）cos（x﹣）．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）设α∈（0，π），f（）= ，求sinα的值．18. （10分） (2017高二上·汕头月考) △ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若 =4，，求的值。
银川九中2015届第二次月考高三理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．若集合A ＝{x | |x|≤1，x ∈R }，B ＝{y|y ＝x2，x ∈R}，则A∩B＝ ( )A ．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0} C ．{x|0≤x≤1} D．∅2.在以下四组函数中，表示相等函数的是 （ ） A 、1)(+=x x f ，x x x x g )1()(+=B 、1)(=x f ，0)(x x g =C 、x x x f 15)(+= t t t g 15)(+= D 、33)(x x f = 2)(x x g =3.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是 （ ） A ． 21x + B.21x - C.23x - D.27x +4.已知1.20.822,0.5,log 3,===a b c 则 （ ） A.>>a b cB.>>c b aC. >>c a bD. >>a c b5.函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递增，则(2)0f x ->的解（ ） A ．{|04}x x x <>或 B.{|22}x x -<< C. {|22}x x x ><-或 D. {|04}x x <<6.下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“∃,R x ∈使得210x x ++<”的否定是：“对∀,R x ∈ 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．7.函数y ＝||xxa x (0<a<1)的图象的大致形状是 ( )8.设f(x)，g(x)分别是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.且g(－3)＝0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是 ( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)9.已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(,)1(,1)2()(x a x x a x f x 满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是 （ ）A ．3[,2)2 B ．3(1,]2 C ．（1，2） D.),1(+∞10. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b]，都有|()()|1f xg x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b]上是“密切函数”，区间[a ，b]称为“密切区间”.若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ）（A ） [2，3] （B ）[2，4] （C ）[3，4] （D ）[1，4]11.已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当x>0时，()()1-=-x e x f x.给出以下命题： ①当0<x 时，()()1+=x e x f x； ②函数()x f 有五个零点；③若关于x 的方程()m x f =有解，则实数m 的取值范围是()()22f m f ≤≤-； ④对()()2,,1221<-∈∀x f x f R x x 恒成立. 其中正确命题的序号是 （ ）A ．①④B ．①③C ．②③D ．③④12 ．已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A, 若11,22A⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 （ ）A．⎫⎪⎪⎝⎭ B．⎫⎪⎪⎝⎭ C．⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭ D．⎛- ⎝⎭∞二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数()f x =的定义域为____________14.设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '=____________ 15.已知函数)1,0(),3(log ≠>-=a a ax y a 在]1,0[上单调递减，则实数a 的取值范围为 ．16.)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=-，给出下列4个结论： （1）0)2(=f ； （2）)(x f 是以4为周期的函数； （3）)()2(x f x f -=+； （4）)(x f 的图像关于直线0=x 对称；其中所有正确结论的序号是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分) 已知：函数mx x x f --++=21)((1) 当m ＝5时，求函数f(x)的定义域； (2) 若关于x 的不等式f(x)≥2的解集是R ，求m 的取值范围．18. (本小题满分10分)已知：极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρsin（θ﹣）=10，曲线C ：（α为参数），其中α∈[0，2π）．（Ⅰ）试写出直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值．19. (本小题满分12分)已知c ＞0，设命题p ：函数xc y =为减函数．命题q ：当时，函数恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．求c 的取值范围．20. (本小题满分12分)已知：函数1()log (0,1)1amxf x a a x -=>≠-是奇函数.（1）求m 的值； （2）讨论()f x 的单调性（3）当()f x 定义域区间为()1,2a -时，()f x 的值域为()1,+∞，求a 的值.21．(本小题满分12分)经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场．据测算，J 型卡车满载行驶时，每100 km 所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)，的关系近似地满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤<+=.50,20500,500,231002v v v vu 除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y 表示成速度v 的函数关系式； (2)卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？22. (本小题满分14分)已知函数2()(1)xf x ax x e =+-，其中e 是自然对数的底数，a R ∈．（1）若1=a ，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若0<a ，求()f x 的单调区间；（3）若1-=a ，函数)(x f 的图象与函数m x x x g ++=232131)(的图象有3个不同的交点，求实数m 的取值范围.银川九中2015届第一次月考高三理科数学试卷答案 选择题1---5CCBDA 6---10DDDAA 11-12AA 二．填空题 13.(]3,0-14.4- 15.()1,3 16.（1）（2）（3）三．解答题 17.（1） ][)+∞⋃-∞∈,32,(m （2）(]1,∞-18.19.20. 解：（1）222111()()log log log 0111a a a mx mx m x f x f x x x x +---+=+==----Q --------2分 对定义域内的任意x 恒成立 ()2222211,101m x m x x -∴=-=-即解得1m =±，经检验1m =----------------------------------------------------------4分（2）由（1）可知函数()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞U --------------------5分设12121(),111x g x x x x x x +=<<-<<-任取或2112122()()()0(1)(1)x x g x g x x x --=>--Q12()()g x g x ∴>所以，函数()()1(),11,1x g x x +=-∞-+∞-在或上单调递减-----------------7分所以当()()1(),11,a f x >-∞-+∞时，在和上单调递减当01a <<时，()()(),11,f x -∞-+∞在和上单调递增.------------------8分（其他方法证明适当给分） （3）123x a a <<-∴>Q()()1,2f x a ∴-由(3)可知在上单调递减--------------------------------------10分21(2)1,log 1,410,232aa f a a a a a -∴-==-+=∴=+-即化简得分21.所以当v ＝100时，y 取得最小值．答当卡车以100 km/h 的速度驶时，运送这车水果的费用最少．(1222. 【解析】（1）Θ1=a ，∴xe x x xf )1()(2-+=，∴++='x e x x f )12()(xx e x x e x x )3()1(22+=-+， ………………1分∴曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线斜率为e f k 4)1(='=. …………2分又Θe f =)1(，∴所求切线方程为)1(4-=-x e e y ，即034=--e y ex ．……3分（2）++='x e ax x f )12()(xx e x a ax e x ax ])12([)1(22++=-+()[]x e a ax x 12++=，①若021<<-a ，当0<x 或a a x 12+->时，0)(<'x f ； 当<<x 0a a 12+-时，0)(>'x f .∴)(x f 的单调递减区间为]0,(-∞，),12[+∞+-a a ；单调递增区间为]12,0[a a +-. …………………5分②若21-=a ，=')(x f 0212≤-x e x ，∴)(x f 的单调递减区间为),(+∞-∞. …………………6分③若21-<a ，当a a x 12+-<或0>x 时，0)(<'x f ；当012<<+-x a a 时，0)(>'x f . ∴)(x f 的单调递减区间为]12,(a a +--∞，),0[+∞；单调递增区间为]0,12[a a +-. …………………8分（3）当1-=a 时，由（2）③知，2()(1)xf x x x e =-+-在]1,(--∞上单调递减，在]0,1[-单调递增，在),0[+∞上单调递减，∴()f x 在1-=x 处取得极小值e f 3)1(-=-，在0=x 处取得极大值1)0(-=f . ……………10分由mx x x g ++=232131)(，得x x x g +='2)(.当1-<x 或0>x 时，0)(>'x g ；当1-0<<x 时，0)(<'x g .∴)(x g 在]1,(--∞上单调递增，在]0,1[-单调递减，在),0[+∞上单调递增.故)(x g 在1-=x 处取得极大值m g +=-61)1(，在0=x 处取得极小值m g =)0(. …………………12分 Θ函数)(x f 与函数)(x g 的图象有3个不同的交点，∴⎩⎨⎧>-<-)0()0()1()1(g f g f ，即⎪⎩⎪⎨⎧>-+<-m me 1613. ∴1613-<<--m e .…………14分。
宁夏银川九中2015届高三上学期期中考试试题 数学（文） （注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）1错误！未指定书签。
．已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，则A B ⋂= ( )A ．∅B ．{ 2 }C ．{ 0 }D ．{2-}2错误！未指定书签。
．命题“∀x R ∈，|x |20x +≥”的否．定是( ) A ．∀x R ∈， |x |20x +< B ．∀x R ∈， |x |20x +≤ C ．∃0x R ∈，|0x |200x +< D ．∃0x R ∈，|0x |200x +≥ 3错误！未指定书签。
．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．xey -= B ．3x y = C ．x y ln = D ．=y |x |4错误！未指定书签。
．已知等比数列{}n a 满足14,a =公比1,3q =-，则{}n a 的前10项和等于( )A ．()10613---B ．()101139-- C ．()10313-- D ．()1031+3- 5错误！未指定书签。
．若函数()1()33f x x x x =+>-，则()f x 的最小值为（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 66错误！未指定书签。
．设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为A9 B10 C8 D67错误！未指定书签。
．函数2()21log f x x x =-+的零点所在的一个区间是 A. (18，14) B. (14，12) C. (12，1) D. (1，2)8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分且必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分非必要条件9错误！未指定书签。
银川九中2015届高三年级第一次模拟数学(理科)试卷参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数1a ii+-为纯虚数，则它的共轭复数是( ) A. 2i B. 2i - C. i D. i -2. 下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数； (3)是偶函数.这样的函数是 ( )A . y ＝x 3＋1B . y ＝log 2(|x|＋2)C . y ＝(12)|x| D . y ＝2|x|3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1=3，前三项和为21，则a 3+a 4+a 5= （ ） A.33B.72C.84D.1894．角α的终边经过点A ()a ，且点A 在抛物线214y x =-的准线上，则sin α=（ ）A ．12-B ．12C ．D 5．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为31，则a 等于（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．16.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm 3)（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知实数m 是2，8的等比中项，则圆锥曲线22y x m+＝1的离心率为（ ）A BC D ．以上都不对 8．曲线y=11x x -+在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ）A ．41B ．－12C ．43D ．189.为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点.已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 （ ） A.4 B.3 C.2 D.110．设函数())sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，则（ ）A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数B ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数C ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数11.已知正方形ABCD 的边长为2，点P,Q 分别是边AB ，BC 边上的动点且,AQ DP ⊥ ，则QP CP ⊥的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412. 已知⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是( )A.),0[]1(+∞--∞B.]0,1[-C.]1,0[D.)0,1[-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）13.已知点P 在抛物线y 2=4x 上，那么点P 到点Q （2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 .14. 已知圆C ：x 2+y 2-6x-4y+8=0.以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .15． 如图,为了测得河的宽度CD ，在一岸边选定两点A 、B ，使A 、B 、D 在同一直线上.现测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120 m ，则河的宽度是 .16.球内接正六棱锥的侧棱长与底面边长分别为22和2，则该球的体积为 ； 三、解答题：本大题共解答5题，共60分．各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．17.（本小题满分12分）已知函数22()2(1)57f x x n x n n =-+++-．（Ⅰ）设函数()y f x =的图像的顶点的纵坐标构成数列{}n a ，求证：{}n a 为等差数列； （Ⅱ）设函数()y f x =的图像的顶点到x 轴的距离构成数列{}n b ，求{}n b 的前n 项和n S ． 18. （本小题满分12分）为了解某商场旅游鞋的日销售情况，现抽取部分顾客购鞋的尺码，将所得数据绘成如图所示频率分布直方图，已知图中从左到右前三组的频率之比为1：2：3，第二组的频数为10.（1）用频率估计概率，求尺码落在区间（37.5，43.5】的概率约是多少？（2）从尺码落在区间（37.5，43.5】和（43.5，45.5】的顾客中任意选取两人，记在区间（43.5，45.5】内的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX 。
银川九中2015届高三年级第一次模拟数学(理科)试卷（时间：120分钟 满分：150分） 出卷人 辛立飞本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数1a ii+-为纯虚数，则它的共轭复数是( ) A. 2i B. 2i - C. i D. i -2. 下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数； (3)是偶函数.这样的函数是 ( )A . y ＝x 3＋1B . y ＝log 2(|x|＋2)C . y ＝(12)|x| D . y ＝2|x|3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1=3，前三项和为21，则a 3+a 4+a 5= （ ）A.33B.72C.84D.1894．角α的终边经过点A ()a ，且点A 在抛物线214y x =-的准线上，则sin α=（ ）5．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为31，则a 等于（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．1 6.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm 3)（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知实数m 是2，8的等比中项，则圆锥曲线22y x m+＝1的离心率为（ ） 8．曲线y=11x x -+在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ） A ．41B ．－12C ．43D ．189.为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点.已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 （ ） A.4 B.3 C.2 D.110．设函数())sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，则（ ）A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数B ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数C ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数11.已知正方形ABCD 的边长为2，点P,Q 分别是边AB ，BC 边上的动点且,AQ DP ⊥ ，则QP CP ⊥的最小值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．412. 已知⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是( )A.),0[]1(+∞--∞B.]0,1[-C.]1,0[D.)0,1[-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）13.已知点P 在抛物线y 2=4x 上，那么点P 到点Q （2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 .14. 已知圆C ：x 2+y 2-6x-4y+8=0.以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .15． 如图,为了测得河的宽度CD ，在一岸边选定两点A 、B ，使A 、B 、D 在同一直线上.现测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120 m ，则河的宽度是 .16.球内接正六棱锥的侧棱长与底面边长分别为22和2，则该球的体积为 ； 三、解答题：本大题共解答5题，共60分．各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．17.（本小题满分12分）已知函数22()2(1)57f x x n x n n =-+++-．（Ⅰ）设函数()y f x =的图像的顶点的纵坐标构成数列{}n a ，求证：{}n a 为等差数列； （Ⅱ）设函数()y f x =的图像的顶点到x 轴的距离构成数列{}n b ，求{}n b 的前n 项和n S ． 18. （本小题满分12分）为了解某商场旅游鞋的日销售情况，现抽取部分顾客购鞋的尺码，将所得数据绘成如图所示频率分布直方图，已知图中从左到右前三组的频率之比为1：2：3，第二组的频数为10.（1）用频率估计概率，求尺码落在区间（37.5，43.5】的概率约是多少？（2）从尺码落在区间（37.5，43.5】和（43.5，45.5】的顾客中任意选取两人，记在区间（43.5，45.5】内的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX 。
银川九中阶段性适应性摸底检测考试高三数学试卷（理科）命题：李晓鹏一、选择题：（每题5分，共60分）1．若集合A ＝{x ||x |>1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝2x 2，x ∈R }，，则(∁R A )∩B ＝ ( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1} D ．Ø 2．xxx f --=11)(的定义域是 （ ）A ．(1]-∞，B ．)1,0()0,(⋃-∞C ．(001-∞⋃，）（，]D ．[1+∞，） 3．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1(2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）A ．2-或6B ．2-或310C ．2-或2D ．2或3104．若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为 （ ）A ．23B ．23-C ．32D ．32-5．把方程1xy =化为以t 为参数的参数方程是 （ ）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x ty t =⎧⎪⎨=⎪⎩6.不等式｜5x-x 2｜<6的解集为 ( )(A){x ｜x<2或x>3} (B){x ｜-1<x<2或3<x<6} (C){x ｜-1<x<6} (D){x ｜2<x<3}7．已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．．是（ ）8．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为 （ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆9．直线112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)-B ．(C ．3)-D ．(3,10.不等式 |x-5|+|x+3|≥10的解集是 ( ) (A)［-5,7］ (B)［-4,6］(C)(-∞,-5］∪［7,+∞) (D)(-∞,-4］∪［6,+∞) 11.已知:命题p ：“1=a 是2,0≥+>xax x 的充分必要条件”； 命题q ：“02,0200>-+∈∃x x R x ”．则下列命题正确的是（ ） A ．命题“p ∧q ”是真命题B ．命题“（┐p ）∧q ”是真命题C ．命题“p ∧（┐q ）”是真命题D ．命题“（┐p ）∧（┐q ）”是真命题12. ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：（每题5分，共20分）13．设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则U U C A C B =（）（）_________． 14.将点的直角坐标化为极坐标(ρ>0,θ∈[0,2π))为_________．15. 函数213log log y x=（）的定义域为 . 16．命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：（17题10分，其他各题每题12分，共70分）17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18．点P 在椭圆221169x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离。
一、选择题（每小题5分，共60分）1P 的真子集的个数为（ ） A ．4B ．6C ．15D ．632．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )A ．ln ||y x =B.cos y x=C.．21y x =-+ D.1y x =3．把函数()()()sin 0f x x ωω=>向左平移6π个单位后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3D ．44．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( )A ．B ．C ．4D ．65．A ，B ，C 为ABC ∆三内角，则“cos sin cos sin A A B B +=+” 是“90C ∠=︒”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（ ） A. -7B. 8C. -9D. -57．ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若BAG xAE yAF =+，则x y +等于 （ ）A.32 B. 1 C. 43D.238．已知棱长为l 的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 11、A D 上,且11A P=A Q=x,0<x<1，设面MEF面MPQ=l ，则下列结论中不成立的是( ) A ．//l 面ABCDB ．l ⊥ACC ．面MEF 与面MPQ 不垂直D ．当x 变化时，l 不是定直线9．设0,0.a b >>3a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值为 ( ) A. 8B. 4C. 1D. 1410. 已知,41)4cos()43sin(-=--ππx x 则x 4cos 的值等于（ ） A.14B.42C.21D.22 11. 已知三角形ABC 的三边长c b a ,,成等差数列，且84222=++c b a ，则实数b 的取值范围是（ ） A. (]72,0B.(]72,62 C.()62,0D. []72,6212、函数(),0,ln 20,322⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+--=x x x x x x f 直线m y =与函数()x f 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为d c b a ,,,，有以下四个结论 ①⑴.[)4,3∈m②[)4,0e abcd ∈ ③⎪⎭⎫⎢⎣⎡-+-+∈+++21,21265e e e e d c b a ④若关于x 的方程()m x x f =+恰有三个不同实根，则m 取值唯一. 则其中正确的结论是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．若(0,)2πα∈，且21sin cos 24αα+=，则tan (+)πα的值等于 .14．已知→a ={3λ,6, λ+6}, →b ={λ+1,3,2λ},若→a ∥→b ,则λ= .15. 已知变量y x ,满足约束条件,01033032⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点()0,3处取得最大值，则实数a 的取值范围是 .16. 函数()sin()(0,0|)f x A x A ωφω=+>>的图象如下图所示，则()()()()1232014f f f f ++++=.三、解答题（共60分，每小题12分）17．（本大题满分12分）设R a ∈，函数())2(cos )cos sin (cos 2x x x a x x f ++-=π满足()03f f =⎪⎭⎫⎝⎛-π. （1) 求()x f 的单调递减区间；（2）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且,2222222c a ccb a bc a -=-+-+ 求()A f 的取值范围.18．（本大题满分12分）已知数列满足，（）.（1）计算432,,a a a ，推测数列的通项公式；（2）设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，求n S .19．（本大题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D 在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =．（1）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；（2）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ，求1AA 的长；20．（本大题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||F F =离心率为2e =． （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与△2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本大题满分12分）设函数())1ln(2++=x a x x f .（1）若函数()x f y =在区间[)+∞,1上是单调递增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()x f y =有两个极值点,,21x x 且21x x <，求证：()2ln 21012+-<<x x f .四、在第22、23、24三题中选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分。
宁夏银川九中2015届第二次月考高三理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．若集合A ＝{x | |x|≤1，x ∈R }，B ＝{y|y ＝x 2，x ∈R}，则A ∩B ＝ ( )A ．{x|－1≤x ≤1}B ．{x|x ≥0}C ．{x|0≤x ≤1}D ．∅2.在以下四组函数中，表示相等函数的是 （ ）A 、1)(+=x x f ，xx x x g )1()(+=B 、1)(=x f ，0)(x x g =C 、x x x f 15)(+= t t t g 15)(+=D 、33)(x x f = 2)(x x g = 3.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是 （ ）A ． 21x + B.21x - C.23x - D.27x +4.已知 1.20.822,0.5,log 3,===a b c 则 （ ）A.>>a b cB.>>c b aC. >>c a bD. >>a c b5.函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递增，则(2)0f x ->的解（ ）A ．{|04}x x x <>或 B.{|22}x x -<< C. {|22}x x x ><-或 D. {|04}x x <<6.下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“∃,R x ∈使得210x x ++<”的否定是：“对∀,R x ∈ 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．7.函数y ＝||xxa x (0<a<1)的图象的大致形状是 ( )8.设f(x)，g(x)分别是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.且g(－3)＝0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是 ( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)9.已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(,)1(,1)2()(x a x x a x f x 满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是 （ ） A ．3[,2)2 B ．3(1,]2C ．（1，2） D.),1(+∞ 10. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b]上是“密切函数”，区间[a ，b]称为“密切区间”.若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ）（A ） [2，3] （B ）[2，4] （C ）[3，4] （D ）[1，4]11.已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当x>0时，()()1-=-x e x f x .给出以下命题：①当0<x 时，()()1+=x e x f x ； ②函数()x f 有五个零点；③若关于x 的方程()m x f =有解，则实数m 的取值范围是()()22f m f ≤≤-；④对()()2,,1221<-∈∀x f x f R x x 恒成立. 其中正确命题的序号是 （ ）A ．①④B ．①③C ．②③D ．③④12 ．已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 （ ）A．⎫⎪⎪⎝⎭B．⎫⎪⎪⎝⎭ C．⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭ D．⎛- ⎝⎭∞二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数()f x =的定义域为____________14.设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '=____________15.已知函数)1,0(),3(log ≠>-=a a ax y a 在]1,0[上单调递减，则实数a 的取值范围为 ．16.)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=-，给出下列4个结论：（1）0)2(=f ； （2）)(x f 是以4为周期的函数；（3）)()2(x f x f -=+； （4）)(x f 的图像关于直线0=x 对称；其中所有正确结论的序号是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分) 已知：函数m x x x f --++=21)((1) 当m ＝5时，求函数f(x)的定义域；(2) 若关于x 的不等式f(x)≥2的解集是R ，求m 的取值范围． 18. (本小题满分10分)已知：极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l 的极坐标方程为：ρsin （θ﹣）=10，曲线C ：（α为参数），其中α∈[0，2π）． （Ⅰ）试写出直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值．19. (本小题满分12分)已知c ＞0，设命题p ：函数x c y =为减函数．命题q ：当时，函数恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．求c 的取值范围．20. (本小题满分12分) 已知：函数1()log (0,1)1amx f x a a x -=>≠-是奇函数. （1）求m 的值；（2）讨论()f x 的单调性（3）当()f x 定义域区间为()1,2a -时，()f x 的值域为()1,+∞，求a 的值.21．(本小题满分12分)经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场．据测算，J 型卡车满载行驶时，每100 km 所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)，的关系近似地满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤<+=.50,20500,500,231002v v v v u 除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元． 已知燃油价格为每升(L)7.5元．(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y 表示成速度v 的函数关系式；(2)卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？22. (本小题满分14分)已知函数2()(1)x f x ax x e =+-，其中e 是自然对数的底数，a R ∈．（1）若1=a ，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若0<a ，求()f x 的单调区间；（3）若1-=a ，函数)(x f 的图象与函数m x x x g ++=232131)(的图象有3个不同的交点，求实数m 的取值范围.银川九中2015届第一次月考高三理科数学试卷答案一．选择题1---5CCBDA 6---10DDDAA 11-12AA二．填空题13.(]3,0- 14.4- 15.()1,3 16.（1）（2）（3）三．解答题17.（1） ][)+∞⋃-∞∈,32,(m （2）(]1,∞-18.19.20.解：（1）222111()()log log log0111a a amx mx m xf x f xx x x+---+=+==------------2分对定义域内的任意x 恒成立 ()2222211,101m x m x x-∴=-=-即 解得1m =±，经检验1m =----------------------------------------------------------4分（2）由（1）可知函数()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞--------------------5分 设12121(),111x g x x x x x x +=<<-<<-任取或 2112122()()()0(1)(1)x x g x g x x x --=>-- 12()()g x g x ∴>所以，函数()()1(),11,1x g x x +=-∞-+∞-在或上单调递减-----------------7分 所以当()()1(),11,a f x >-∞-+∞时，在和上单调递减当01a <<时，()()(),11,f x -∞-+∞在和上单调递增.------------------8分 （其他方法证明适当给分）（3）123x a a <<-∴>()()1,2f x a ∴-由(3)可知在上单调递减--------------------------------------10分21(2)1,l o g 1,410,232a a f a a a a a -∴-==-+=∴-即化简得分21.所以当v ＝100时，y 取得最小值．答当卡车以100 km/h 的速度驶时，运送这车水果的费用最少．(1222. 【解析】（1） 1=a ，∴x e x x x f )1()(2-+=，∴++='x e x x f )12()(x x e x x e x x )3()1(22+=-+， ………………1分 ∴曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线斜率为e f k 4)1(='=. …………2分又 e f =)1(，∴所求切线方程为)1(4-=-x e e y ，即034=--e y ex ．……3分（2）++='x e ax x f )12()(x x e x a ax e x ax ])12([)1(22++=-+()[]x e a ax x 12++=， ①若021<<-a ，当0<x 或a a x 12+->时，0)(<'x f ； 当<<x 0a a 12+-时，0)(>'x f . ∴)(x f 的单调递减区间为]0,(-∞，),12[+∞+-a a ；单调递增区间为]12,0[a a +-. …………………5分 ②若21-=a ，=')(x f 0212≤-x e x ，∴)(x f 的单调递减区间为),(+∞-∞. …………………6分 ③若21-<a ，当a a x 12+-<或0>x 时，0)(<'x f ； 当012<<+-x a a 时，0)(>'x f . ∴)(x f 的单调递减区间为]12,(a a +--∞，),0[+∞； 单调递增区间为]0,12[a a +-. …………………8分（3）当1-=a 时，由（2）③知，2()(1)x f x x x e =-+-在]1,(--∞上单调递减，在]0,1[-单调递增，在),0[+∞上单调递减，∴()f x 在1-=x 处取得极小值e f 3)1(-=-，在0=x 处取得极大值1)0(-=f . ……………10分由m x x x g ++=232131)(，得x x x g +='2)(. 当1-<x 或0>x 时，0)(>'x g ；当1-0<<x 时，0)(<'x g .∴)(x g 在]1,(--∞上单调递增，在]0,1[-单调递减，在),0[+∞上单调递增. 故)(x g 在1-=x 处取得极大值m g +=-61)1(，在0=x 处取得极小值m g =)0(. …………………12分函数)(x f 与函数)(x g 的图象有3个不同的交点，∴⎩⎨⎧>-<-)0()0()1()1(g f g f ，即⎪⎩⎪⎨⎧>-+<-m m e 1613. ∴1613-<<--m e .…………14分。
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．则集合的真子集的个数为（ ）A ．4B ．6C ．15D ．632．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )A ．ln ||y x = B.cos y x = C.．21y x =-+ D. 1y x = 3．把函数()()()sin 0f x x ωω=>向左平移6π个单位后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4，直线及轴所围成的图形的面积为() AB C ．4 D ．65．A ，B ，C 为ABC ∆三内角，则“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C ∠=︒”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（ ）A. -7B. 8C. -9D. -57．ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若AG xAE yAF =+，则x y +等于 （ ）A. 32B. 1C. 43D. 238．已知棱长为l 的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是AB 、AD 、1AA的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 11、A D 上,且11A P=A Q=x,0<x<1，设面MEF面MPQ=l ，则下列结论中 2y x =-y P G FE B C不成立的是( )A ．//l 面ABCDB ．l ⊥ACC ．面MEF 与面MPQ 不垂直D ．当x 变化时，l 不是定直线9．设0,0.a b >>若3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为 ( )A. 8B. 4C. 1D. 1410. 已知,41)4cos()43sin(-=--ππx x 则x 4cos 的值等于（ ） A. 14B. 42C. 21D.22 11. 已知三角形ABC 的三边长c b a ,,成等差数列，且84222=++c b a ，则实数b 的取值范围是（ ） A. (]72,0B.(]72,62C.()62,0D. []72,62 12、函数(),0,ln 20,322⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+--=x x x x x x f 直线m y =与函数()x f 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为d c b a ,,,，有以下四个结论 ①⑴.[)4,3∈m②[)4,0e abcd ∈ ③⎪⎭⎫⎢⎣⎡-+-+∈+++21,21265e e e e d c b a④若关于x 的方程()m x x f =+恰有三个不同实根，则m 取值唯一.则其中正确的结论是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．若(0,)2πα∈，且21sin cos 24αα+=，则tan (+)πα的值等于 . 14．已知→a ={3λ,6, λ+6}, →b ={λ+1,3,2λ},若→a ∥→b ,则λ= . 15. 已知变量y x ,满足约束条件,01033032⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点()0,3处取得最大值，则实数a 的取值范围是 .16. 函数()sin()(0,0|)f x A x A ωφω=+>>的图象如下图所示，则()()()()1232014f f f f ++++=.三、解答题（共60分，每小题12分）17．（本大题满分12分）设R a ∈，函数())2(cos )cos sin (cos 2x x x a x x f ++-=π满足()03f f =⎪⎭⎫ ⎝⎛-π. （1) 求()x f 的单调递减区间；（2）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且,2222222c a c cb a bc a -=-+-+ 求()A f 的取值范围.18．（本大题满分12分）已知数列满足，（）.（1）计算432,,a a a ，推测数列的通项公式；（2）设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，求n S .19．（本大题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =．（1）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；（2）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ，求1AA 的长； {}n a 11=a 121+=+n n a a *N n ∈{}n a20．（本大题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||F F =且离心率为e = （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与△2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本大题满分12分）设函数())1ln(2++=x a x x f .（1）若函数()x f y =在区间[)+∞,1上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()x f y =有两个极值点,,21x x 且21x x <，求证：()2ln 21012+-<<x x f . 四、在第22、23、24三题中选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分。
MNU 宁夏银川九中高三年级期中试卷理科数学 命题人：辛立飞本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22—24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数23log (21)y x =-的定义域是（ ）A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]22. 已知命题p ：“x ∈R，x 2＋1>0”；命题q ：“x ∈R，e x＝1-”则下列判断正确的是 ( ) A. p ∨q 为真命题， ⌝p 为真命题 B. p ∨q 为真命题，⌝p 为假命题 C. p ∧q 为真命题， ⌝p 为真命题 D. p ∧q 为真命题，⌝p 为假命题3.设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N={x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.{x|-2≤x＜1} B. {x|-2≤x≤2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|x ＜2}4．函数2()2(,)f x x x m x m R =++∈的最小值为1-，则21()f x dx ⎰等于 （ ）A ．2B ．163C ．6D ．7 5．已知,,a b ∈R 则“33log log a b >”是“11()()22a b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A. 3B. 3C. 9D. 23 7．函数1()()sin 2x f x x π=-在区间[0,2]上的零点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下面是函数f(x)在区间[1，2]上的一些点的函数值 x 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 1.5 1.61 1.875 2 f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判断：方程f(x)=0在[1，2]解的个数（ ） A.至少5个B.5个C.至多5个D.4个9.△ABC 中，a,b,c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，且cos 2B+3cos(A+C)+2=0,b=3,则 c ∶sin C 等于 （ ） A.3∶1 B.3∶1 C.2∶1 D.2∶110、下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11．当210≤<x 时，x a x log 4<，则a 的取值范围是（ ） A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 12. 锐角△ABC 中，B=2A ，则ba的取值范围是 （ ）A.(-2,2)B.(0,2）C.(2,2)D.(2,3)第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22—24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数x x e e x f -+=)(，若曲线)(x f y =上在点))(,(00x f x P 处的切线斜率为32，则=0x .14．若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定．．是假命题，则实数a 的取值范围为 。
15．设曲线2cos 2y x =与x 轴、y 轴、直线12x π=围成的面积为b ，若2()2ln 2g x x bx kx =--在[1,)+∞上单调递减，则实数k 的取值范围是 。
16．有以下四个命题： ①ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则1sin ,:<∈∃⌝x R x p ； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立；④设有四个函数32211,,,x y x y x y x y ====-其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）已知向量a=(cos α,sin α), 向量b=（cos β,sin β),|a-b|=255. (1)求cos(α-β）的值； （2）若2π-<β<0<α<2π,且sin β=513-,求sin α的值. 18. （本小题满分12分）已知函数f(x)=cos 4x-2sin xcos x-sin 4x. （1）求f(x)的最小正周期；（2）若x ∈,求f(x)的最大值及最小值.（3）若函数g(x)=f(-x),求g(x)的单调增区间； 19、（本小题满分12分）银川市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域可近似为半径是R 的圆面．该圆的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界AB ＝AD ＝4万米，BC ＝6万米，CD ＝2万米．(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及圆面的半径R 的值；(2)因地理条件的限制，边界AD 、CD 不能变更，而边界AB 、BC 可以调整．为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在上设计一点P ，使得棚户区改造的新建筑用地APCD 的面积最大，并求出其最大值．20．（本小题满分12分）设函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ≠0)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (x ))处与直线y ＝8相切，求a ，b 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值点． 21．（本小题满分12分）设函数)()1(31)(223R x x m x x x f ∈-++-=。
（1）当方程0)(=x f 只有一个实数解时，求实数m 的取值范围； （2）当1=m 时，求过点))0(,0(f 作曲线)(x f y =的切线的方程； （3）若m ＞0且当[]3,1m x -∈时，恒有0)(≤x f ，求实数m 的取值范围。
22．请考生在A B C ，，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AP 是⊙O 的切线，P 为切点，AC 是⊙O 的割线，且与⊙O 交于B 、C 两点，圆心O 在∠PAC 的内部，点M 是BC 的中点，(1)证明A 、P 、O 、M 四点共圆； O ABCPM(2)求∠OAM＋∠APM 的大小23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧-ϕ=ϕ=2sin 2y cos 2x （ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， C 2的极坐标方程为2)4cos(=-πθρ. (1)求曲线C 1的极坐标方程及C 2的直角坐标方程；(2)点P 为C 1上任意一点，求P 到C 2距离的取值范围 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x ＋1|， (1)解不等式f(x)≥2x＋1；(2)∃x∈R，使不等式f(x －2)－f(x ＋6)＜m 成立，求m 的取值范围。
宁夏银川九中高三（理）科第二次月考数学答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBCBAABADABD二、填空题：13.2ln . 14、22a a <->或 15．[0,)+∞ 16.①③④； 三、解答题：17、【解】（1）因为|a-b|=255， 所以a 2-2a ²b+b 2=45.又a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),所以a 2=b 2=1,a ²b=cos αcos β+sin αsin β=cos(α-β).所以cos(α-β)4235.25-==. (2)因为2π-<β<0<α<2π, 所以0<α-β<π,由（1）得cos(α-β)= 35,所以sin(α-β)= 45.又sin β=513-,所以cos β=1213. 所以sin α=sin ［(α-β)+β］=sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β =45³1213+35³5331365⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 18、【解】（1）由题知f(x)=(cos 2x-sin 2x)(cos 2x+sin 2x)-sin 2x=cos 2x-sin 2x= 所以f(x)的最小正周期T 22π=. (2)因为x ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭,所以2x-4π∈,所以f(x)∈［-2,1］.所以当x=0时，f(x)的最大值为1；当x=38π时，f(x)的最小值为-2. （3）由2k π-≤≤2k π+，解得k π-8π≤x ≤k π+，函数f(x)的单调减区间为[k π-8π，k π+] (k ∈Z). 由2k π+≤≤2k π+,解得k π+38π≤x ≤k π+, 函数f(x)的单调增区间为[k π+38π, k π+] (k ∈Z). 注意：其它的解题方案导致其它的解题结果。
19、[解析] (1)因为四边形ABCD 内接于圆，所以∠ABC ＋∠ADC ＝180°，连接AC ，由余弦定理：AC 2＝42＋62－2³4³6cos ∠ABC＝42＋22－2³2³4cos ∠ADC .∴cos ∠ABC ＝12.∵∠ABC ∈(0，π)，∴∠ABC ＝60°.则S 四边形ABCD ＝12³4³6³sin60°＋12³2³4³sin120°＝83(万平方米)．在△ABC 中，由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ²BC ²cos ∠BAC＝16＋36－2³4³6³12＝28，故AC ＝27.由正弦定理得， 2R ＝AC sin ∠ABC＝2732＝4213，∴R ＝2213(万米)． (2)S 四边形APCD ＝S △ADC ＋S △APC ，S △ADC ＝12AD ²CD ²sin120°＝2 3.设AP ＝x ，CP ＝y ，则S △APC ＝12xy ²sin60°＝34xy .又由余弦定理：AC 2＝x 2＋y 2－2xy cos60°＝x 2＋y 2－xy ＝28. ∴x 2＋y 2－xy ≥2xy －xy ＝xy . ∴xy ≤28，当且仅当x ＝y 时取等号． ∴S 四边形APCD ＝23＋34xy ≤23＋34³28＝93，即当x ＝y 时面积最大，其最大面积为93万平方米．20、[解析] (1)f ′(x )＝3x 2－3a .因为曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切， 所以⎩⎪⎨⎪⎧f 20，f28.即⎩⎪⎨⎪⎧12－3a ＝0，8－6a ＋b ＝8.解得a ＝4，b ＝24.(2)f ′(x )＝3(x 2－a )(a ≠0)．当a <0时，f ′(x )>0，函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增；此时函数f (x )没有极值点． 当a >0时，由f ′(x )＝0得x ＝±a .当x ∈(－∞，－a )时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增； 当x ∈(－a ，a )时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减； 当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．故x ＝－a 是f (x )的极大值点，x ＝a 是f (x )的极小值点． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()()32222111133f x x x m x x x x m ⎛⎫=-++-=-++- ⎪⎝⎭.方程()0f x =只有一个实数解，()221103x x m ∴-++-=没有实数解. ()24113m ∴∆=+-<0，解得1122m -<<.所以，当方程()0f x =只有一个实数解时，实数m 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21.……3分 （Ⅱ）当1m =时，()3213f x x x=-+，()'22f x x x =-+，设切点为()00,x y ， 切线方程设为()()'000y y f x x x -=-，即()()32200000123y x x x x x x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭.将原点代入，得()()3220000010203x x x x x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭，解得0030,2x x ==或.因此过()()0f 0，作曲线()y f x =的切线的方程为0y =，或3-4=0x y .…6分（Ⅲ）由()()()111222-+---=-++-='m x m x m x x x f . 因为m m m ->+>11,0所以.所以)(x f 在)1,(m --∞和),1(+∞+m 内单调递减，在)1,1(m m +-内单调递增.--8分（1）当m +≤13，即2≥m 时，()x f 在区间[]3,1m -上是增函数，()()3332max -==m f x f . ⎩⎨⎧≤-≥∴.033,22m m 无解. ………………………………10分（2）当31≤+m ，即20≤<m 时，()x f 在区间[]m m +-1,1上是增函数，在),1(+∞+m 上是减函数，()=∴max x f )1(m f +=313223-+m m .⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤<∴.03132,2023m m m 解得210≤<m .综上，m 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0. ………………12分22、(1)证明：连结OP ，OM ，∵AP 与⊙O 相切于点P ，∴OP ⊥AP ，∵M 是⊙O 的弦BC 的中点，∴OM ⊥BC ，∴∠OPA ＋∠OMA ＝180°，∵圆心O 在∠PAC 的内部，∴四边形APOM 的对角互补， ∴A 、P 、O 、M 四点共圆…………………………………………………………5分 (2)解：由(1)得A 、P 、O 、M 四点共圆，∴∠OAM ＝∠OPM ，由(1)得OP ⊥AP ，∵圆心O 在∠PAC 的内部，∴∠OPM ＋∠APM ＝90°，∴∠OAM ＋∠APM ＝90°……………………………………………………………10分 23、解：(1)∵C 1的直角坐标方程为4)2y (x 22=++，∴C 1的极坐标方程为0cos 4=+θρ，∵2)sin 22cos 22(=θ+θρ，∴2sin cos =θρ+θρ，∴C 2的直角坐标方程为02y x =-+……5分(2)∵曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧-==2sin 2y cos 2x ϕϕ（ϕ为参数），∴设P(ϕcos 2，2sin 2-ϕ)∴点P 到直线C 2的距离为d ＝|)4sin(222|2|4sin 2cos 2|π+ϕ-=-ϕ+ϕ，∴点P 到直线C 2的距离的取值范围为222[-，]222+……………………10分24、解：(1)当x ＋1≥0即x ≥－1时，x ＋1≥2x ＋1，∴－1≤x ≤0，当x ＋1＜0即x ＜－1时，－x －1≥2x ＋1，∴x ＜－1，∴不等式的解集为{x|x ≤0}…………………………………………5分(2)∵f(x －2)＝|x －1|，f(x ＋6)＝|x ＋7|，∴|x －1|－|x ＋7|＜m ，∵∃x ∈R ，使不等式|x －1|－|x ＋7|＜m 成立，∴m 大于|x －1|－|x ＋7|的最小值 ∴m ＞－8…………………………10分。
