宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高考数学(理)联考试题(含答案)

绝密★启用前2020年银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校联考（理科）数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则U A B =A. {1}-B. {1,1}-C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-2.若a 为实数，则复数()()1z a i ai =++在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．实轴上D ．虚轴上3.已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知α为第二象限角,33cos sin =+αα,则α2cos 等于 A ．-5 B ．-5C ．5 D ．55.在Rt ABC ∆中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则BC AD ⋅的值为A 、28-B 、28C 、14-D 、146.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数)(x f y =的部分图象,则)(x f 可能是A ．x x sinB ．x x cosC ．x x cos 2D ．x x sin 27. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为A ．516B ．1132C ．716D ．1332 8.将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍,所得图象关于直线4π=x 对称,则ϕ的最小正值为 A ．π8 B ．3π8 C ．3π4 D ．π29.设n S 是数列{}n b 的前n 项和，若2n n n a S +=，()*2122N n b n n a a n ++=-∈，则数列1n nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前99项和为A ．9798B ．9899C ．99100D ．100101 10.已知函数()|ln |f x x =，若0a b <<.且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是A ．(22,)+∞B ．)22,⎡+∞⎣C ．(3,)+∞D ．[)3,+∞ 11.F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =u u u r u u u r，则C 的离心率是 A ．233B ．143C ．2D ．2 12.设函数)(x f (x ∈R)满足)()(x f x f =-,)2()(x f x f -=,且当x ∈[0,1]时,3)(x x f =.又函数|)cos(|)(x x x g π=,则函数)()()(x f x g x h -=在[-12,32]上的零点个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.71()7x x -的展开式的第3项为 14.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为15.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC ∆满6BA BC ==，2ABC π∠=，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为16.如图所示,已知椭圆E 经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F 1,F 2在x 轴上,离心率e=12.直线l 是∠F 1AF 2的平分线，则椭圆E 的方程是 ,l 所在的的直线方程是三、解答题：共70分。

2020届宁夏石嘴山市第三中学下学期第一次模拟考试高三数学（理）试题一、选择题1．已知集合{}21,0,1,2,3,4,{|16,}A B x x x N =-=<∈则A B ⋂等于A. {}1,0,1,2,3-B. {}0,1,2,3C. {}1,2,3D. {}0,1,2,3,4 【答案】B【解析】{}{}0,1,2,3,0,1,2,3B A B =⋂= ，故选B2．若复数z 满足()12i z i +=+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A【解析】由题意得()()2i 1i 2i 3i 1i 222z +-+===-+ ，所以3i22z =+3．抛物线28y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是A. 1B. 122【答案】C【解析】28y x =的焦点为()2,0， 2213y x -=0y ±== ，选C.4．设向量()1,2a =r ， ()2,1b =r 若向量a b λ-r r 与向量()5,2c =-r共线，则λ的值为A.43 B. 413 C. 49- D. 4 【答案】A【解析】因为()12,2a b λλλ-=--r r ,所以由题意得()()()412:2=5:23λλλ---⇒= ,选A.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 2B. 4C. 6D. 12 【答案】A【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积()112232S =+⨯=，高2h =，故体积123V sh ==，故选A. 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3634a a =+,若510S <，则2a 的取值范围是 A. ()2-∞， B. ()0-∞， C. ()1+∞， D. ()02， 【答案】A【解析】试题分析：设公差为d ，由3634a a =+得223344a d a d +=++，即224d a =-，则由510S <得()()()152425556810222a a a a a ++-==<，解得22a <.故选A.【考点】等差数列的性质.7．我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率π的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n ，落在正方形内的豆子数为m ，则圆周率π的估算值是A.n m B. 2n m C. 3n m D. 2m n【答案】B【解析】试题分析：设正方形的边长为2.242m n π=，即2nmπ=，故选B. 【考点】几何概型.【方法点睛】本题題主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总体积（总空间) 以及事件的体积(事件空间)；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.8．从5名学生中选出4名分别参加A ，B ，C ，D 四科竞赛，其中甲不能参加C ，D 两科竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 24B. 48C. 72D. 120 【答案】C【解析】试题分析：∵从5名学生中选出4名分别参加A ，B ，C ，D 四科竞赛，其中甲不能参加A ，B 两科竞赛，∴可分为以下几步：（1）先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加. 有甲参加时，选法有： 34C ＝4种； 无甲参加时，选法有： 44C ＝1种. （2）安排科目有甲参加时，先排甲，再排其它人.排法有： 1323A A ＝12种. 无甲参加时，排法有44A ＝24种. 综上，4×12+1×24=72. ∴不同的参赛方案种数为72 【考点】排列组合题 9．若πtan 34α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则2cos 2sin2αα+= A.95 B. 1 C. 35- D. 75- 【答案】A 【解析】π1tan tan 341tan ααα+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭，解得tan 2α=， 22222cos 4sin cos 14tan 9cos 2sin2sin cos tan 15ααααααααα+++===++，选A.10．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的为A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】第一次循环， 5,1n k =+ ；第二次循环， 16,2n k =+ ；第三次循环， 8,3n k =+ ；第四次循环， 4,4n k =+ ；第五次循环， 2,5n k =+ ；第六次循环， 1,6n k =+ ；结束循环输出68,2k k +== ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 11．将函数()π2sin (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移π4ω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为A. 3B. 32C. 2D. 54【答案】B【解析】由题意得()()ππ2sin 2sin 44g x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以][ππππ,,6322ωω⎡⎤-⊂-⎢⎥⎣⎦ ，因此302ω<≤，即ω的最大值为32，选B. 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()πk k Z ϕ⇔=∈；函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x Rωϕ=+∈是奇函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()πk k Z ϕ⇔=∈.12．已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[],a b 同时递增或同时递减时，把区间[],a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[]1,2为函数2x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是A. (]0.2 B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ][1,24,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】试题分析：易知2xy t =-与12xy t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]1,2上单调性相同，当两个函数单调递增时，2xy t =-与12xy t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象如图1所示，易知22log 1{log 1t t ≤-≤，解得122t ≤≤；当两个函数单调递减时， 2xy t =-的图象如图2所示，此时2xy t =-关于y 轴对称的函数12xy t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭不可能在[]1,2上为减函数．综上所述，122t ≤≤，故选C ．【考点】1、新定义；2、函数的图象．二、填空题13．若变量,x y 满足约束条件2{1x y x y +≤≥≥，则2z x y =+的最大值为__________.【答案】4【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中()()()1,1,2,0,1,0A B C ，当直线2z x y =+过点52时， 52最大， 52. 点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.14．二项式612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为__________.【答案】52【解析】因为6621661122r r r rr r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以由620,3r r -== 得常数项为33615.22C ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 15．给出如下命题:① 已知随机变量()22,X N σ~，若()0.32P X a <=，则(4)0.68P X a >-= ②若动点P 到两定点()()124,0,4,0F F -的距离之和为8，则动点P 的轨迹为线段; ③设x R ∈，则“230x x ->”是“4x >”的必要不充分条件;④若实数1,,9m 成等比数列，则圆锥曲线221x y m+=;其中所有正确命题的序号是_________.【答案】②③【解析】①(4)?()0.32P X a P X a >-=<= ②1212PF PF F F +=Q ，所以动点P 的轨迹为线段③中由4x >可得230x x ->成立，所以“230x x ->”是“4x >”的必要不充分条件④实数1,,9m 成等比数列3m ∴=±，所以圆锥曲线221x y m+=可能为椭圆或双曲线，当3m =时，离心率3=，当3m =-2=， 综上正确命题的序号是②③16．《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则m 的值为，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，以后每天减半，如果墙足够厚， n S 为前n 天两只老鼠打洞之和，则n S = 尺．【答案】11212n n n S -=-+ 【解析】试题分析：由题意知:大老鼠每天打洞的距离是以为首项,以为公比的等比数列,前天打洞之和为,同理,小老鼠每天打洞的距离为,所以,因此,本题正确答案是11212n n --+． 【考点】等比数列求和．【思路点晴】解答函数应用题的一般步骤为: 审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型； 建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型； 求模:求解数学模型,得出数学结论；④还原:将数学问题还原为实际问题的意义,求最值常用基本不等式或导数．三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对角分别为,,a b c 且cos cos 3cos b cC B B a a+=. （1）求sin B ；（2）若D 为AC 边的中点，且1BD =，求ABD ∆面积的最大值. 【答案】（1）23；（2）24. 【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简cos 3cos b c C B a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得到2122cos ,sin 1cos 33B B B ==-=；（2）利用三角形的面积公式及（1）的结论可知，只需求得BA BC的最大值.对22BA BC BD +==u u u r u u u r u u u r 两边平方后得到22243BA BC BA BC +=-u u u r u u u r u uu r u u u r ，利用基本不等求得32BA BC ≤u u u r u u u r ，代入三角形面积公式，求得最大值为24. 试题解析： （1）cos 3cos ,cos cos 3cos b c b c C B C B B a a a a ⎛⎫=-∴+= ⎪⎝⎭Q,由正弦定理得()sin sin cos sin cos 3cos sin sin B C B C C B B A A++==，即2122cos ,sin 1cos 33B B B ==-=.（2）由1BD =，得2222,2?4BA BC BD BA BC BA BC +==∴++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，即222222cos 4,43BA BC BA BC B BA BC BA BC++=∴+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r ，2222,423BA BC BA BC BA BC BA BC +≥∴-≥u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r Q u u u r u u u r （当且仅当BA BC =u u u r u u u r 时，等号成立），得 3,2BA BC ABD ≤∴∆u u u r u u u r面积11132sin 2242S BA BC B =⨯≤⨯=. 【考点】正弦定理，余弦定理，向量运算，基本不等式.根据表中信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ． 【答案】（1）68245（2）5149【解析】试题分析：（1）先确定从该单位任选两名职工选法种数250C ，再确定所选两人休年假次数之和为4的种数211201015C C C +，最后根据古典概型概率公式求概率，（2）先确定随机变量可能取法，再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）211201015125068245C C C P C +== （2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0,1，2,3，于是()22225102015250207C C C C P C ξ+++===， ()1112115101020152025022149C C C C C C P C ξ++===， ()2111520101525010249C C C C P C ξ+===， ()115152503349C C P C ξ===． 从而ξ的分布列：ξ123P2722491049349ξ的数学期望： 222103510123749494949E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布(),X B n p ~)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(()E X np =)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒,Q 为AD 的中点.（1）若PA PD =，求证：PQB PAD ⊥平面平面；（2）若PAD ABCD ⊥平面平面，且2PA PD AD ===，点M 在线段PC 上，试确定点M 的位置，使二面角M BQ C --大小为60︒，并求出PMPC的值.【答案】（1）证明见解析；（2）13PM PC =. 【解析】试题分析：（1）由PA PD =，Q 为AD 的中点，得PQ AD ⊥，又由底面ABCD 为菱形，根据菱形的性质，证得BQ D ⊥，进而证得AD PQB ⊥平面，即可证明PQB PAD ⊥平面平面；（2）以Q 为坐标原点，分别以QA 、QB 、QP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，得平面CBQ 和平面MQB 的一个法向量，根据二面角M BQ C --大小为60︒，利用向量的运算，即可求解求出PMPC的值. 试题解析：⑴∵PA PD =，Q 为AD 的中点，∴PQ AD ⊥，又∵底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，∴BQ D ⊥，又PQ BQ Q =I ，∴AD PQB ⊥平面，又∵AD PAD ⊂平面，∴PQB PAD ⊥平面； ⑵∵PAD ABCD ⊥平面平面，PAD ABCD AD =I 平面平面，PQ AD ⊥，∴PQ ABCD ⊥平面，∴以Q 为坐标原点，分别以QA 、QB 、QP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系如图.则()000Q ，，，(003P ，，，()030B ，，()230C -，，设()01PM PC λλ=<<u u u u r u u u r，所以)()2331M λλλ--，，，平面CBQ 的一个法向量是()1001n =，，， 设平面MQB 的一个法向量为()2n x y z =，，，所以2200QM n QB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r u u u r ，∴23310,30x y z λλλ⎧-+-=⎪=∴031y z x λ=⎧⎪⎨-=⎪⎩.取233032n λλ-⎛= ⎝，，，由二面角M BQ C --大小为60︒，可得：121212n n n n ⋅=⋅，解得13λ=，此时13PM PC =. 【考点】平面与平面垂直的判定与证明；空间向量的应用.20．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线20x y +-=相切．(1)求椭圆的标准方程；(2)对于直线:l y x m =+和点()0,3Q ,椭圆C 上是否存在不同的两点A 与B 关于直线l 对称,且332QA QB ⋅=u u u r u u u r,若存在实数m 的值,若不存在,说明理由．【答案】(Ⅰ) 2212x y +=；(Ⅱ)存在， 13. 【解析】试题分析：(Ⅰ)由22e =得b c =，圆的方程为22222222b b a b x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由圆心到直线的距离等于半径可得1b c ==，故可得椭圆方程；(Ⅱ) 设()11,A x y ， ()22,B x y ，直线AB 方程为：y x n =-+，联立方程组结合韦达定理， 1243n x x +=， 212223n x x -=，n <<P 在直线AB 上，点P 在直线l上得3n m ⎛=-∈ ⎝⎭，由332QA QB ⋅=得m 的值为13. 试题解析：(Ⅰ)由椭圆的离心率2e =得2222212c c a b c ==+，得b c =………………1分 上顶点为()0,b ，右焦点为(),0b ， 以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为22222222b b a b x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2=， 2b b -=， 1b c ==，a =3分 椭圆的标准方程为2212x y +=………………4分 (Ⅱ)由题意设()11,A x y ， ()22,B x y ，直线AB 方程为： y x n =-+. 联立22{12y x nx y =-++=消y 整理可得： 2234220x nx n -+-=，………………5分 由()()222412222480n n n ∆=---=->，解得n <<6分1243n x x +=， 212223n x x -=， 设直线AB 之中点为()00,P x y ，则120223x x n x +==，………………7分 由点P 在直线AB 上得： 0233n n y n =-+=， 又点P 在直线l 上，233n n m =+，所以,333n m ⎛⎫=-∈- ⎪ ⎪⎝⎭……①………………9分 又()11,3QA x y =-u u u r ， ()22,3QB x y =-u u u r ， ()()11223232,3,333QA QB x y x y ∴⋅-=-⋅--u u u r u u u r ()()()()221212323323963331102x x y y n n m m m m =+---=--=+-=-+= 解得： 13m =或1m =-……②………………11分综合①②，m 的值为13.………………12分 【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合.21．已知函数()()1ln 2.f x x x ax =+-+（1）当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）若函数()f x 在定义域上具有单调性，求实数a 的取值范围；（3）求证： ()*11111ln 1,.357212n n N n ++++<+∈+L 【答案】（1）y x = （2）a ≤2．（3）详见解析【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得切线斜率等于该点处导数值，再利用点斜式求切线方程，（2）先按单调递增与单调递减分类讨论，再将函数单调性转化为函数导数值恒非负或非正，利用变量分离转化为求对应函数最值，进而确定实数a 的取值范围；（3）利用导数证明数列求和不等式，一般方法为先构造目标函数（利用前面小题的结论），再代入数列，利用裂项相消法放缩求和，进而得证不等式.试题解析：（1）当a=1时，f （x ）=（x+1）lnx ﹣x+2，（x ＞0），f ′（x ）=lnx+1x，f ′（1）=1，f （1）=1， 所以求在x=1处的切线方程为：y=x（2）f ′（x ）=lnx+1x+1﹣a ，（x ＞0）． （i ）函数f （x ）在定义域上单调递减时，即a ≥lnx+1x x +时，令g （x ）=lnx+1x x+， 当x ＞e a 时，g ′（x ）＞0，不成立；（ii ）函数f （x ）在定义域上单调递增时，a ≤lnx+1x x+； 令g （x ）=lnx+1x x+， 则g ′（x ）=21x x-，x ＞0； 则函数g （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；所以g （x ）≥2，故a ≤2．（3）由（ii ）得当a=2时f （x ）在（1，+∞）上单调递增，由f （x ）＞f （1），x ＞1得（x+1）lnx ﹣2x+2＞0，即lnx ＞()211x x -+在（1，+∞）上总成立，令x=1n n +得ln 1n n +＞12111n n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭++， 化简得：ln （n+1）﹣lnn ＞221n +， 所以ln2﹣ln1＞221+， ln3﹣ln2＞251+，…， ln （n+1）﹣lnn ＞221n +， 累加得ln （n+1）﹣ln1＞222235721n +++++L ， 即()*11111ln 1,.357212n n N n ++++<+∈+L 命题得证． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点()0,0,2,,22,24O A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

2020届宁夏石嘴山三中高考理科数学三模试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{1，4}C．{1，2，3，4}D．{2，3}2．（5分）＝（）A．i B．﹣i C．1D．﹣13．（5分）已知，且，则tanθ＝（）A．2B．C．3D．4．（5分）在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P 为CD的中点，则的值为（）A．﹣5B．﹣4C．4D．55．（5分）《算数书》竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍．其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算器体积的近似公式．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式相当于圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）A．B．C．D．6．（5分）已知等差数列{a n}的公差为3，前n项和为S n，且a1，a2，a6成等比数列，则S6＝（）A．51B．54C．68D．967．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“∃x0≤0，2x0≤sin x0”的否定形式是“∀x＞0，2x＞sin x”B．若平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）＝0.4，则P（ξ＞0）＝0.8D．设x是实数，“x＜0”是“”的充分不必要条件8．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，给出下列四个结论：①f（x）的最小正周期为；②f（x）的最小值为﹣4；③（π，0）是f（x）的一个对称中心；④函数f（x）在区间（﹣π，﹣π）上单调递增．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．110．（5分）函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知P为双曲线C：左支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，M为虚轴的一个端点，若|MP|+|PF2|的最小值为|F1F2|，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数满足对于任意，存在，使得成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知（2x﹣1）7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2＝．14．（5分）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）＝x3﹣x，则函数y＝f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为．15．（5分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，如图AB是过F1且垂直于长轴的弦，则△ABF2的内切圆半径是．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a cos B＝b cos A，，边BC上的中线长为4．则c＝；＝．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等比数列{a n}（其中n∈N*），前n项和记为S n，满足：，log2a n+1＝﹣1+log2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•log2a n}（n∈N*）的前n项和T n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求BE的长；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．19．（12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：表1：新农合门诊报销比例医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院门诊报销比例60%40%30%20%根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下：表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院一个结算年度内70%10%15%5%各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次．（Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？（Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）X的分布列与期望．20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点P（1，0），若以线段PQ为直径的圆与y轴相切．（Ⅰ）求点Q的轨迹C的方程；（Ⅱ）若C上存在两动点A，B（A，B在x 轴异侧）满足•＝32，且△P AB的周长为2|AB|+2，求|AB|的值．21．（12分）已知函数是f（x）的导数．（1）当a＝1时，令h（x）＝f'（x）﹣x+lnx，h'（x）为h（x）的导数，证明：h'（x）在区间存在唯一的极小值点；（2）已知函数在上单调递减，求a的取值范围．请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（Ⅰ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|＝，试求实数m值．（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．[选修4-5；不等式选讲].（本题满分0分)23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+1|，记不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）设a，b∈M，证明：|ab|﹣|a|﹣|b|+1＞0．。

2020年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）合题目要求的.C . 4A .若 m// 且 n// ，则 m/ /nB .若 m 且 m n ，贝U n//C .若m 且m// ，则（5分）近年来，随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代， 各种方便的app 相继出世,A . {x|1 x, 2}B . {x|1 x3}C .{x|2. x 3}D . {x|1 x（5分）已知复数z （2 ai ）i是纯虚数， 1 i其中 a是实数,则z等于( )A . 2iB . 2iC .iD . i（5分）若 是第二象限角且sin12 ，则tan () ()13 4177177A .B . CD .717717luiruni unr （5分）在 ABC 中， M 为边BC 上任意 占 N 为AM 中占 ANABAC ,)2}2.3.则4.的值为（)、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符1.（5分）已知实数集 、 、 1R ,集合 A {x |1 x 3},集合 B {x | y —} J x 2，则 A GB ）（5.（5分）已知空间两不同直线 n ，两不同平面,下列命题正确的是 （D .若m 不垂直于 ，且n 则m 不垂直于n6.其功能也是五花八门，某大学为了调查在校大学生使用app的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：I _______ 战人聊天匚卫匸二I肴社IX、新闻、资讯8 ISft J玩游戏I |看视频*图片5测~I听音乐[ F |找附近的人I 7 290 ]找共同兴趣的人① 可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数; ②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏;③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的 丄 4其中正确的个数为（ )A . 0B . 1C . 2D . 37. （ 5分）已知命题p : 任意x-4，都有log 2 x・・・2 ；命题q : ab ，则有a 2 b 2 .则下列命题为真命题的是（）A . p qB . p ( q)C . ( p) ( q)D . ( p) q& （5分）已知双曲线C的一个焦点为 (0,5), 且与双曲线 2x4y 2 1的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为（)222 22 2A . x 2 y 12x B . y1 C .—y_ ’ y x ’1D . 14420 5 5 20 9 . （5分）己知数列满足印4a 2 703(3n 2)a n4n,贝U a 2a3 a3 a 4a21a 22) 5 355 A .-B .—C .—D .-84422 2 2 210. (5 分)已知圆 G ：(x 1) (y 1)1,圆 C 2：(x 4) (y 5)9 •点 M 、N 分别是C . 7N 分别是棱BC , CD 的中点，下面四个结论: ① AC BD ; ②MN / /平面ABD ;③三棱锥A CMN 的体积的最大值为 ;12④AD 与BC 一定不垂直.其中所有正确命题的序号是 （ ）圆G 、圆C 2上的动点,P 为x 轴上的动点，则 |PN | |PM|的最大值是（11. （ 5分）在三棱锥DABC 中，AB BCCD DA 1, 且 AB BC , CD DA , M ,A .①②③B .②③④C.①④①②④12. （5分）定义在R上的函数f（x）满足f（ x）f（x）,且对任意的不相等的实数)有f (X1)——f (x2)0成立，若关于x 的不等式f(2mx Inx 3)…2f ( 3 ) X i X 2f( 2mx Inx 3)在x ［1 , 3］上恒成立，则实数 m 的取值范围(A •［丄,1 鸣B . ［1 , 2 巴］C . ［1 , 2 四］ 2e 6 e 3 e3、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.7513. (5分)在(3 x)的展开式中，x 的系数是14. (5分)已知数列｛a n ｝满足：点(n, aj 在直线2x y 1 0上，若使a 1、a 4、a m 构成等比数列，贝U m _____ . 1 315.(5分)已知函数 f(x) 4si nx x 在x 0处的切线与直线 n x y 6 0平行，则n 3为 ____ .16. (5分)定义在R 上的偶函数f (x)满足f(e x) f (e x)，且f (0) 0,当x (0 , e ］时，1 f (x) Inx .已知方程f (x)sin( x)在区间［e , 3e ］上所有的实数根之和为3ea .将函2 2e数g(x) 3sin 2( x) 1的图象向右平移a 个单位长度，得到函数h(x)的图象，则a ______________ , h4 (8) _.三、解答题： (本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (12分)高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发 展.据统计，在 2018年这一年内从 A 市到B 市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次.为了解乘客出行的满意度， 现从中随机抽取100人次作为样本，得到如表(单位：人次)In3 "6"(用数字作答)意)(1)在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；(2)在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X .以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；(3)如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由.18. (12分)设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c .设S为ABC的面积，满足S -^(a2c2 b2).4(I)求B ;(H)若b 3，求(3 1)a 2c的最大值.19 . ( 12分)如图1 ,已知四边形BCDE为直角梯形，B 90 , BE //CD ,且BE 2CD 2BC 2 , A为BE的中点.将EDA沿AD折到PDA位置(如图2)，连结(H)若PA 平面ABCD .①求二面角B PC D的大小；②在棱PC上存在点M，满足PM1PC(0剟1)，使得直线AM与平面PBC所成的角为45，求的值.x2v2120. (12分)已知椭圆C:二21(a b 0)的焦点为F , F2，离心率为—，点P为椭圆a b 2C上一动点，且△ PF F2的面积最大值为 3 , O为坐标原点.(I)求椭圆C的方程；(2)设点M (N , yj , N(X2 , V2)为椭圆C上的两个动点，当X/2 为多少时，点O到。

绝密★启用前2020届宁夏石嘴山市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合{1,2,3,4}A =，{}2,B x x n n A ==∈，则A B =（）A ．{1,2}B ．{1,4}C ．{1,2,3,4}D ．{2,3}答案：B先求出集合B ，由此能求出A B ．解：集合{1A =，2，3，4}，2{|B x x n ==，}{1n A ∈=，4，9，16}， {1AB ∴=，4}．故选：B ． 点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．91i 1i+=-（）A ．1-B ．i -C ．1D ．i答案：D按照复数的运算规则进行运算即可. 解：921i 1(1)1i 12i i i i +++===--. 故选：D 点评：本题考查复数的基本运算，属于基础题.3．已知,42ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且sin 410πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan θ=（）A ．2B ．43C ．3D ．125答案：A由同角三角函数的基本关系计算可得cos 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭、tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭，再根据两角差的正切公式计算可得. 解： 解：因为,42ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以3,424πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又sin 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 34πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 所以tan tan3144tan tan 244131tan tan44ππθππθθππθ⎛⎫+- ⎪--⎛⎫⎝⎭=+-=== ⎪-⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭. 故选：A 点评：本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力，属于基础题.4．在直角梯形ABCD 中，已知//BC AD ，AB AD ⊥，4AB =，2BC =，4=AD ，若P 为CD 的中点，则PA PB ⋅的值为（） A ．5- B ．4-C ．4D ．5答案：D由题意可知cos 5PDA ∠=，由()()2PA PB PD BC PD CB ⋅=-⋅-+，再利用两个向量的数量积的定义，运算求解即可. 解：解：由题意可知，2DA CB =，PD PC =-，1PD PC ===∴tan 2PDA ∠=，cos PDA ∠=. //BC AD ，∴BCD PDA π∠=-∠，∴()()()()2PA PB PD DA PC CB PD CB PD CB ⋅=+⋅+=+⋅-+()22252cos 24PD PD CB CB PDA π=--⋅+=---∠+⨯5525855⎛⎫=--⨯⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭.故选：D.点评：本题考查两个向量的加减法法则，以及几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题.5．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2136V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3.那么近似公式23112V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（） A ．227 B ．15750 C ．289D ．337115答案：C将圆锥的体积用两种方式表达，即213V r h π==23(2)112r h π，解出π即可. 解：设圆锥底面圆的半径为r ，则213V r h π=，又2233(2)112112V L h r h π≈=， 故23(2)112r h π213r h π≈，所以，11228369π≈=. 故选：C. 点评：本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用，考查学生的运算求解能力、创新能力.6．已知等差数列{}n a 的公差为3，前n 项和为n S ，且1a ，2a ，6a 成等比数列，则6S =（） A ．51 B ．54 C ．68 D ．96答案：A根据1a ，2a ，6a 成等比数列，列出方程解出1a ，再利用等差数列求和公式，即求出6S ．解：因为1a ，2a ，6a 成等比数列，所以2216a a a =，即2111(3)(53)a a a +=+⨯，解得11a =所以665613512S ⨯=⨯+⨯=． 故选：A. 点评：本题主要考查等比中项及等差数列前n 项和公式，属于基础题． 7．下列说法正确的是（）A ．命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀>，2sin x x >”B ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥则//αβC ．随机变量ξ服从正态分布()21,N σ（0σ>），若(01)0.4P ξ<<=，则(0)0.8P ξ>=D ．设x 是实数，“0x <”是“11x<”的充分不必要条件 答案：D由特称命题的否定是全称命题可判断选项A ；,αβ可能相交，可判断B 选项；利用正态分布的性质可判断选项C ；11x<⇒0x <或1x >，利用集合间的包含关系可判断选项D. 解：命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀≤，2sin x x >”，故A 错误；αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能相交，故B 错误；若(01)0.4P ξ<<=，则(12)0.4P ξ<<=，所以10.40.4(0)0.12P ξ--<==，故(0)0.9P ξ>=，所以C 错误；由11x<，得0x <或1x >，故“0x <”是“11x<”的充分不必要条件，D 正确. 故选：D. 点评：本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.8．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁答案：D根据演绎推理进行判断． 解：由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁． 故选：D ． 点评：本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础．9．已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωω=+ϕ>><ϕ<π的部分图像如图所示，给出下列四个结论：①()f x 的最小正周期为2π； ②()f x 的最小值为4-； ③(),0π是()f x 的一个对称中心；④函数()f x 在区间25,312⎛⎫-π-π ⎪⎝⎭上单调递增.其中正确结论的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案：B通过图像可得函数的周期，过点,12A π⎛⎫⎪⎝⎭，()0,2列方程可得解析式为()4sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据正弦函数的图像和性质逐一判断.解：由图象知函数()f x 的最小正周期为23122T πππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，则4ω=， 即()()sin 4f x A x =+ϕ， 又由12f A π⎛⎫=⎪⎝⎭，得sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 由0ϕπ<<可知6π=ϕ，从而()sin 46f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又(0)2f =，可得sin 26A π=， 所以4A =， 从而()4sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，易判断①②正确， 而()0f π≠，所以③错误， 又由242,262k x k k Z ππππ-≤+≤π+∈， 得()f x 的增区间为,,26212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， 可知当1k =-时，25,312⎛⎫-π- ⎪π⎝⎭是()f x 的一个增区间，④正确.故选：B. 点评：本题主要考查利用三角函数部分图象求解析式和三角函数的基本性质，考查运算求解能力，是基础题.10．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x xex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．答案：A根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果. 解：当1x >时，()1ln()f x x x=-，由1,y y x x =-=在()1,+∞递增， 所以1t x x=-在()1,+∞递增又ln y t =是增函数，所以()1ln()f x x x=-在()1,+∞递增，故排除B 、C 当1x ≤时()cos xf x eπ=，若()0,1x ∈，则()0,x ππ∈所以cos t x π=在()0,1递减，而ty e =是增函数 所以()cos xf x e π=在()0,1递减，所以A 正确，D 错误故选：A 点评：本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.11．已知P 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）左支上一点，1F ，2F 分别为C的左、右焦点，M 为虚轴的一个端点，若2||MP PF +的最小值为12F F ，则C 的离心率为（）A．22+ B．2+CD．4答案：C根据双曲线的定义可得21||||2MP PF MP PF a +=++，又11||MP PF MF +≥ 即可得到关于e 的方程，解得. 解：解：21||||2MP PF MP PF a +=++1222MF aa c +==，22a c =，化简得222850c ac a -+=，即22850e e -+=，解得e =e =，所以e =故选：C 点评：本题考查双曲线的离心率，考查化归与转化的数学思想. 12．已知函数()ln(f x x =+满足对于任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使得22112ln (2)()x f x x a f x ++≤成立，则实数a 的取值范围为（） A ．ln 2[8,)2-+∞ B ．ln 25[8,2ln 2]24--- C ．ln 2(,8]2-∞- D ．5(,2ln 2]4-∞--答案：C由函数()ln(f x x =+在定义域单调递增，原不等式成立可转化为()2211max2maxln 2x xx a x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，通过研究函数的最值建立不等式求解即可得a 的取值范围. 解：由函数()ln(f x x =+在定义域单调递增，对于任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使得22112ln (2)()x f x x a f x ++≤成立，即任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使得22112ln 2x x x a x ++≤成立， 即满足()2211max2maxln 2x x x ax ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，令2111()2g x x x a =++，对称轴方程为11x =-，在11[,2]2x ∈可得1max ()(2)=8g x g a =+ 令222ln ()x h x x =， 求导可得22221ln ()x h x x -'=， 2()0h x '=，可得2x e =，在()20,x e ∈，2()0h x '>，2()h x 单调递增，所以在21[,2]2x ∈，2max ln 2()(2)2h x h ==， 即ln 282a +≤，解得ln 282a ≤-， 故选C. 点评：本题为函数与导数的综合应用题，考查函数的单调性、导数的应用等知识点，解题的关键是将含有量词的不等式转化为求函数最值问题，再借助导数和函数的性质求解最值建立不等式即可，属于中等题. 二、填空题13．已知(2x-1)7=a o +a 1x+a 2x 2+…+a 7x 7，则a 2=____. 答案：84-根据二项展开式的通项公式即可得结果. 解：解：(2x-1)7的展开式通式为：()()71721rrr r T C x -+=-当=5r 时，()()2552672184T C x x =-=-，则284a =-.故答案为：84- 点评：本题考查求二项展开式指定项的系数，是基础题.14．已知f(x)是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x x x =-，则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为________． 答案：7当02x ≤<时，3()00,1f x x x x =-=⇒=，所以函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点横坐标为0,1,2,3,4,5,6共7个 点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．15．已知椭圆C ：22162x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，如图AB 是过1F 且垂直于长轴的弦，则2ABF 的内切圆半径是________.答案：23设2ABF 内切圆的半径为r ，由椭圆方程分析可得a ，b ，c 的值，由勾股定理分析可得222116AF AF -=，12226AF AF a +==1AF 和2AF 的值，计算可得2ABF 的面积与周长，由内切圆的性质计算可得内切圆半径.解：解：设2ABF 内切圆的半径为r ，由椭圆的方程22162x y +=，其中a =b =2c ，1224F F c ==.因为AB 是过1F 且垂直于长轴的弦，则有222116AF AF -=，122AF AF a +==解得1AF =，2AF =2ABF 的周长22l AF BF AB =++==面积121142233S AB F F =⨯⨯=⨯=，由内切圆的性质可知，有123r ⨯=，解得23r =. 故2ABF 内切圆的半径为23. 故答案为：23. 点评：本题考查椭圆的几何性质，利用三角形面积公式进行转化是解题关键，属于中档题. 三、双空题16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知acosB ＝bcosA ，6A π∠=，边BC 上的中线长为4．则c ＝_____；AB BC ⋅=_____．答案：7967-由正弦定理得sinAcosB ＝sinBcosA ，计算可得B ＝A 6π=，由正弦定理可得c =，再结合余弦定理，可求解c,a,从而可求解.AB BC ⋅ 解：由acosB ＝bcosA ，及正弦定理得sinAcosB ＝sinBcosA ， 所以sin （A ﹣B ）＝0， 故B ＝A 6π=，所以由正弦定理可得c =， 由余弦定理得16＝c 2+（2a ）2﹣2c •2a •cos 6π，解得c 7=；可得a 7=，可得AB BC ⋅=-accosB 9677==-．967-．点评：本题考查了正弦、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化化归，数学运算的能力，属于中档题. 四、解答题17．已知等比数列{}n a （其中n *∈N ），前n 项和记为n S ，满足：3716S =，且212log 1log n n a a +=-+()1求数列{}n a 的通项公式；()2求数列{}log n n a a ⋅，n *∈N 的前n 项和nT.答案：()1112n n a +=；()213322n n n T ++=-. ()1设等比数列{}n a 的公比为q ，然后根据对数的运算可得q 的值，再根据等比数列求和公式可得首项1a 的值，即可得到数列{}n a 的通项公式；()2设2log n n n b a a =⋅，然后根据()1题的结果可得{}n b 的通项公式，然后根据通项公式的特点可用错位相减法求出前n 项和n T . 解：解：()1由题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，212log 1log n n a a +=-+，∴12122log log log 1n n n na a a a ++-==-，∴112n n a q a +==．由3716S =，得31127116121a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣=-⎦，解得114a =．∴数列{}n a 的通项公式为112n n a +=． ()2由题意，设2log n n n b a a =⋅，则112n n n b ++=-． ∴12231231222n n n n b b T b ++⎛⎫++=-+++⎪⎝+⎭＝， 故231231222n n n T ++-=+++，312212222n n n T n n +++-=+++. 两式相减，可得31221111332222242n n n n T n n +++++-=+++-=-．∴13322n n n T ++=-．点评：本题考查等比数列的性质应用，错位相减法求和的方法，考查转化思想，数学运算能力，属于中档题.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点（1）证明：BE DC ⊥；（2）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求锐二面角F AB P --的余弦值. 答案：（1）证明见详解；（2310（1）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明BE DC ⊥；（2）设(,,)F a b c ，由BF AC ⊥，求出113,,222F ⎛⎫⎪⎭⎝，求出平面ABF 的法向量和平面ABP 的法向量，利用向量法能求出二面角F AB P --的余弦值. 解：证明：（1）∵在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ⊥AB ， AB ∥DC ，AD ＝DC ＝AP ＝2，AB ＝1，点E 为棱PC 的中点.∴以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系， B （1，0，0），P （0，0，2），C （2，2，0），E （1，1，1），D （0，2，0），(0,1,1)BE =，(2,0,0)DC =，0BE DC ∴⋅=，∴BE DC ⊥；（2）∵F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥， ∴设(,,)F a b c ，,[0,1]PF PC λλ=∈，则(,,2)(2,2,2),(2,2,22)a b c F λλλλλλ-=-∴-， (21,2,22),(2,2,0)BF AC λλλ∴=--=， ∵BF AC ⊥，2(21)220BF AC λλ∴⋅=-+⋅=， 解得1113,,,4222F λ⎛⎫=∴ ⎪⎝⎭， 113(1,0,0),,,222AB AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭，设平面ABF 的法向量(,,)n x y z =，则0113222n AB x n AF x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，取1z =，得(0,3,1)n =-，平面ABP 的一个法向量(0,1,0)m =， 设二面角F AB P --的平面角为θ， 则||cos 10||||10m n m n θ⋅===⋅，∴二面角F AB P --点评：本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.19．十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下： 表1：新农合门诊报销比例根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下： 表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次．（Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？（Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）X 的分布列与期望． 答案：（Ⅰ）316495； （Ⅱ）X 的发分布列为： 期望61EX =．（Ⅰ）由表2可得去各个门诊的人次比例可得2000人中各个门诊的人数，即可知道去三甲医院的总人数，又有60岁所占的百分比可得60岁以上的人数，进而求出任选2人60岁以上的概率；（Ⅱ）由去各门诊结算的平均费用及表1所报的百分比可得随机变量的可能取值，再由概率可得X 的分布列，进而求出概率． 解：解：（Ⅰ）由表2可得李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次，分别去村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院人数为200070%1400⨯=，200010%200⨯=，200015%300⨯=，20005%100⨯=，而三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，所以去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人数为：10080%80⨯=人，设从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的事件记为A ，则()2802100316495C P A C ==；（Ⅱ）由题意可得随机变量X 的可能取值为：50500.620-⨯=，1001000.460-⨯=，2002000.3140-⨯=，5005000.2400-⨯=，(20)0.7p X ==，(60)0.1P X ==，(140)0.15P X ==，(400)0.05P X ==，所以X 的发分布列为：所以可得期望200.7600.11400.154000.0561EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． 点评：本题主要考查互斥事件、随机事件的概率计算公式、分布列及其数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．在直角坐标系xOy 中，已知点()1,0P 、Q(x ，y)，若以线段PQ 为直径的圆与y 轴相切.（1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）若C 上存在两动点A B ，（A ，B在x 轴异侧）满足32⋅=OA OB ，且PAB △的周长为22AB +，求AB 的值.答案：（1）24y x =；（2）48AB =（1）设(),Q x y ，122+=⨯x ，化简后可得轨迹C 的方程.（2）设直线:AB x my n =+，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理化简32⋅=OA OB 并求得8n =，结合焦半径公式及弦长公式可求m 的值及AB 的长.解：（1）设(),Q x y ，则圆心的坐标为1,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭，因为以线段PQ为直径的圆与y轴相切，122+=⨯x，化简得C的方程为24y x=.(2)由题意0ABk≠，设直线:AB x my n=+，联立24y x=得2440y my n--=，设()()1122,,A B xyx y，（其中12y y<）所以124y y m+=，124y y n⋅=-，且0n>，因为32⋅=OA OB，所以22121212123216⋅=+=+=y yOA OB x x y y y y，2432n n-=，所以()()840n n-+=，故8n=或4n=-（舍），直线:8AB x my=+，因为PAB∆的周长为22AB+所以22PA PB AB AB++=+.即2PA PB AB+=+，因为()21212218418PA PB x x m y y m+=++=++=+.又12AB y y=-==所以24182m+=，解得m=±所以48AB===.点评：本题考查曲线方程以及抛物线中的弦长计算，还涉及到向量的数量积.一般地，抛物线中的弦长问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于x或y的一元二次方程，再把已知等式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有1212,x x x x+或1212,y y y y+，最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程.本题属于中档题.21．已知函数2()cos 2a f x x x =+（a ∈R ），()f x '是()f x 的导数. （1）当1a =时，令()()ln h x f x x x '=-+，()h x '为()h x 的导数.证明：()h x '在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭存在唯一的极小值点； （2）已知函数42(2)3y f x x =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求a 的取值范围. 答案：（1）见解析；（2）1a ≤ （1）设1()()cos g x h x x x '==-，'21()sin g x x x -=+，注意到'()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单增，再利用零点存在性定理即可解决； （2）函数42(2)3y f x x =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则'0y ≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，即342sin 203ax x x --≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，构造函数34()2sin 23m x ax x x =--，求导讨论()m x 的最值即可. 解：（1）由已知，'()sin f x x x =-，所以()ln sin h x x x =-， 设'1()()cos g x h x x x ==-，'21()sin g x x x-=+， 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()g x 单调递增，而(1)0g '<，'02g π⎛⎫>⎪⎝⎭，且'()g x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上图象连续不断.所以'()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点α， 当(0,)x α∈时，'()0g x <；当,2x α⎛π⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0g x >； ∴()g x 在(0,)α单调递减，在,2απ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，故()g x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一的极小值点，即()h x '在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一的极小值点；（2）设()sin k x x x =-，[)0,x ∈+∞，()1cos 0k x x '=-≥， ∴()k x 在[)0,+∞单调递增，()(0)0k x k ≥=， 即sin x x ≥，从而sin 22x x ≤， 因为函数42(2)3y f x x =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ∴34()2sin 203m x ax x x =--≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立， 令'2()22cos24()m x a x x p x =--=， ∵sin 22x x ≤，∴'()4sin 280p x x x =-≤，'()m x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，''max ()(0)22m x m a ==-，当1a ≤时，'()0m x ≤，则()m x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()(0)0m x m ≤=，符合题意. 当1a >时，'()m x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， '(0)220m a =->所以一定存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当00x x ≤<时，()0m x '>，()m x 在[)00,x 上单调递增，()0(0)0m x m >=与题意不符，舍去. 综上，a 的取值范围是1a ≤ 点评：本题考查利用导数研究函数的极值点、不等式恒成立问题，在处理恒成立问题时，通常是构造函数，转化成函数的最值来处理，本题是一道较难的题.22．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是: 2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）. ()1若直线l 与曲线C 相交于A 、B两点，且AB =m 值.()2设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.答案：()11m =或3m =；()22⎡-+⎣.()1把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心到直线的距离求出m 值； ()2把曲线C 的普通方程化为参数方程，利用三角恒等变换求出x y +的取值范围.解：解：()1曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=化为直角坐标方程为：2240x y x +-=，直线l 的直角坐标方程为：y x m =-.∴圆心到直线l 的距离（弦心距）d ==圆心()2,0到直线y x m =-2=, ∴21m -=∴1m =或3m =.()2曲线C 的方程可化为()2224x y -+=，其参数方程为：22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）(),M x y 为曲线C 上任意一点，24x y πθ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭x y ∴+的取值范围是2⎡-+⎣.点评：本题考查参数方程与极坐标的应用，属于中档题.23．已知函数()2121f x x x =-++，记不等式()4f x <的解集为M . （1）求M ；（2）设,a b M ∈，证明：10ab a b --+>. 答案：（1）{}|11x x -<<；（2）证明见解析（1）利用零点分段法将()f x 表示为分段函数的形式，由此解不等式求得不等式的解集M .（2）将不等式坐标因式分解，结合（1）的结论证得不等式成立.21 解：（1）解：()14,2112,2214,2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩， 由()4f x <，解得11x -<<，故{}|11M x x =-<<.（2）证明：因为,a b M ∈，所以1a <，1b <， 所以()()()1110ab a b a b -++=-->， 所以10ab a b --+>.点评：本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式的证明，属于基础题.。

2020年宁夏高考理科数学试题及答案注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。

本试卷满分150分。

2.作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合后{-2, -1, 0, 1, 2, 3},相{-1, 0, 1},云{1, 2},则q,（AU8） =A. {-2, 3}B. {-2, 2, 3}C. {-2, -1, 0, 3}D. {-2, -1, 0, 2, 3}2.若a为第四象限角，则A. cos2 a >0B. cos2 a <0C. sin2 a >0D. sin2 Q <03.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0. 05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货, 为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0. 95,则至少需要志愿者A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）A. 3699 块B. 3474 块C. 3402 块D. 3339 块5.若过点（2, 1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x—y —3 = 0的距离为6 36 4相A ♦ ---- D・ --------------------------- C・ ------------------------- U・-------------------------5 5 5 56.数列｛〃”｝中，4=2, 4,”+“=4,”。

宁夏银川市三校2020届高三下学期第一次大联考数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知21()1i a R ai -∈+是纯虚数，则a =（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-22.已知集合U R =，函数1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0N x x x =-≤，则下列结论正确的是（ ）A ．M N N =IB ．()MC N ⋃=∅I C ．M N U =UD ．()M C N ⋃⊆4.已知,a b R ∈，则“11a b ->-”是“log 1a b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知tan()24x π+=，则sin 2x =（ ） A ．110 B ．15 C ．35 D ．9106.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8π+B ．82π+C ．83π+D ．84π+7.执行如图所示的程序框图，则该程序运行后输出的i 值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则(2)(34)AB BC BC CA -+=u u u v u u u v u u u v u u u v g（ ） A ．132- B ．112- C ．362--D ．362-+ 9.已知1()nx x -的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为第（ ）项．A ．5B ．4C ．4或5D ．5或610.已知抛物线2:8C x y =，过点(0,)(0)M t t <可作抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，若直线AB 恰好过抛物线C 的焦点，则MAB ∆的面积为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．1611.函数()3sin ln(1)f x x x =+g 的部分图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．12.若函数()f x 在定义域内满足：（1）对于任意不相等的12,x x ，有12211122()()()()x f x x f x x f x x f x +>+；（2）存在正数M ，使得()f x M ≤，则称函数()f x 为“单通道函数”，给出以下4个函数：①()sin()cos()44f x x x ππ=+++，(0,)x π∈；②()ln x g x x e =+，[]1,2x ∈； ③[]32()3,1,2h x x x x =-∈；④122,10()log (1)1,01x x x x x ϕ⎧--≤<⎪=⎨+-<≤⎪⎩，其中，“单通道函数”有（ ）A ．①③④B ．①②④C ．①③D ．②③第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知直线:320l x y b +-=过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F ，则双曲线的渐近线方程为________．14.已知实数,x y 满足不等式组24024000x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则92z x y =+的最大值为________． 15.已知,,a b c 是ABC ∆的三边，若满足222a b c +=，即22()()1a b c c+=，ABC ∆为直角三角形，类比此结论：若满足(,3)n n n a b c n N n +=∈≥时，ABC ∆的形状为________．（填“锐角三角形”，“直角三角形”或“钝角三角形”）．16.关于x 的方程320x x x m --+=，至少有两个不相等的实数根，则m 的最小值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：1112,92n n n a a a -+=+=⨯．（1）记132n n n b a -=-⨯，求证：数列{}n b 为等比数列； （2）求数列{}n na 的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．19.（本小题满分12分）如图，空间几何体ABCDE 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AE ⊥平面ABC ．（1）证明：//AE 平面BCD ；（2）若ABC ∆是边长为2的正三角形，//DE 平面ABC ，且AD 与BD ，CD 所成角的余弦值均为24，试问在CA 上是否存在一点P ，使得二面角P BE A --的余弦值为10．若存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>，过点(1,1)M -作抛物线E 的两条切线，切点分别为,A B ，直线AB 的斜率为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆22(1)1x y -+=相切的直线l ，与抛物线交于,P Q 两点，若在抛物线上存在点C ，使()(0)OC OP OQ λλ=+>u u u v u u u v u u u v ，求λ的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数2()ln (1)2a f x x x a x =+-+． （1）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-，求()f x 的单调区间；（2）若0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为244x t y t ⎧=⎨=⎩（其中t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(4cos 3sin )0m ρθθ+-=（其中m 为常数）．（1）若直线l 与曲线C 恰好有一个公共点，求实数m 的值；（2）若4m =，求直线l 被曲线C 截得的弦长．23.（本小题满分10分）已知定义在R 上的连续函数()f x 满足(0)(1)f f =．（1）若2()f x ax x =+，解不等式3()4f x ax <+； （2）若任意[]12,0,1x x ∈且12x x ≠时，有1212()()f x f x x x -<-，求证：121()()2f x f x -<．宁夏银川市三校2020届高三下学期第一次大联考数学（理科）试题参考答案1．A 2．A 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D 11．Ｂ 12．A13．0x ±= 14．6 15．锐角三角形 16．527-所以132(1)n n n na n n -=⨯+⨯-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设01221122232(1)22n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L ，①12312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L ，②① –②得012122222212n n n n n T n n --=++++-⨯=--⨯L ，所以1(1)2n n T n =+-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设123(1)n n Q n =-+-++-L ，即1,2,2n n n Q n n +⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以53(1)2,2363(1)2,2n n n n n n n n S T Q n n n -⎧-⨯-⎪⎪=+=⎨+⎪-⨯+⎪⎩为奇数为偶数, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P ==； 当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P == ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有2510C =（种），其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种， 由古典概型概率计算公式得63()105P A ==． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．1(29)0.110P ξ===，12(30)0.1,(31)0.21010P P ξξ======， 2211(32)0.2,(33)0.2,(34)0.1,(35)0.110101010P P P P ξξξξ============， 因而ξ的公布列为所以()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，．．．．．．．．．12分19．（1）证明：如图，过点D 作直线DO BC ⊥交BC 于点O ，连接DO ．因为平面ABC ⊥平面BCD ，DO ⊂平面BCD ，DO BC ⊥，且平面ABC I 平面BCD BC =，所以DO ⊥平面ABC ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因为直线AE ⊥平面ABC ，所以//AE DO ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为DO ⊂平面BCD ，AE ⊄平面BCD ，所以直线//AE 平面BCD ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）连接AO ，因为//DE 平面ABC ，所以AODE 是矩形，所以DE ⊥平面BCD ．因为直线AD 与直线,BD CD ，所以BD CD =，所以O 为BC 的中点，所以AO BC ⊥，且cos 4ADC ∠=．设DO a =，因为2BC =，所以1,OB OC AO ===所以CD AD ==在ACD ∆中，2AC =．所以2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-∠gg ，即224312a a =+++-，2=．解得21,1a a ==． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分以O 为坐标原点，,,OA OB OD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则(0,1,0),(0,1,0),3,0,0),3,0,1)C B A E -．假设存在点P ，连接,EP BP ，设AP AC λ=u u u v u u u v ，则33,,0)P λλ-．设平面ABE 的法向量为{},,m x y z =， 则030m AE z m BA x y ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩u u u v g u u u v g ，取1x =，则平面ABE 的一个法向量为3,0)m =． 设平面PBE 的法向量为{},,n x y z =， 则(33)(1)030n PB x y n BE x y z λλ⎧=++=⎪⎨=-+=⎪⎩u u u v g u u u v g ， 取1x λ=+，则平面PBE 的一个法向量为(133,3)n λλλ=+-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 设二面角P BE A --的平面角的大小为θ，由图知θ为锐角， 则22213310cos 42(1)3(1)12m nm nλλθλλλ++-===⨯++-+g g , 化简得2610λλ+-=，解得12λ=-（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以在CA 上存在一点P ，使得二面角P BE A --的余弦值为104．其为线段AC 的三等分点(靠近点A ) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．（1）设{}1122,,(,)A x y B x y ，则点A 处抛物线的切线为{}11y y p x x =+，过点(1,1)M -，因而11(1)y p x =-；同理，点B 处抛物线的切线为22()y y p x x =+，过点(1,1)M -，因而22(1)y p x =-．两式结合，说明直线(1)y p x =-过,A B 两点，也就是直线AB 的方程为(1)y p x =-．由已知直线AB 的斜率为2，知2p =，故所求抛物线的方程为24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）显然当直线l 的斜率不存在与斜率为0时不合题意．（6分）故可设直线l 的方程为y kx m =+．又直线l 与圆22(1)1x y -+=相切，1=，即221(1)2m km m -=≠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 与抛物线方程联立，即24y kx m y x =+⎧⎨=⎩， 化简消y 得2222(2)0k x km x m +-+=，22224(2)41616880km k m km m ∆=--=-=+>设3344(,),(,)P x y Q x y ，则3422(2)km x x k-+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 34344()2y y k x x m k+=++=． 由()(0)OC OP OQ λλ=+>u u u v u u u v u u u v ，则22(2)4(,)km OC k k λλ-=u u u v ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 又点C 在抛物线上，则222168(2)km k k λλ-=． 即2233244km m λ-+==>，由于0km ≠，因而1λ≠． 所以λ的取值范围为3|14λλλ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭且，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．（1） 由已知得1()(1)f x ax a x'=+-+，则(1)0f '=， 而(1)ln1(1)122a a f a =+-+=--，所以函数()f x 在1x =处的切线方程为12a y =--． 则122a --=-，解得2a =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 那么21()ln 3,()23f x x x x f x x x'=+-=+-，由21231()230x x f x x x x -+'=+-=>，得102x <<或1x >， 因则()f x 的单调递增区间为1(0,)2与(1,)+∞；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 由1()230f x x x '=+-<，得112x <<， 因而()f x 的单调递减区间为1(,1)2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）若()()2f x f x x '<，得ln 11(1)2222x a ax a x a x x ++-+<+-， 即ln 1122x a x x +-<在区间(0,)+∞上恒成立． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设ln 1()2x h x x x =-，则2221ln 132ln ()22x x h x x x x --'=+=， 由()0h x '>，得120x e <<，因而()h x 在12(0,)e 上单调递增，由()0h x '<，得12x e >，因而()h x 在12(,)e +∞上单调递减 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以()h x 的最大值为1122()h e e -=，因而1212a e -+>， 从而实数a 的取值范围为12|21a a e -⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（1）直线l 的极坐标方程可化为直线坐标方程：430x y m +-=，曲线C 的参数方程可化为普通方程：24y x =，由24304x y m y x +-=⎧⎨=⎩，可得230y y m +-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 因为直线l 和曲线C 恰好有一个公共点， 所以940m ∆=+=，所以94m =-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）当4m =时，直线:4340l x y +-=恰好过抛物线的焦点(1,0)F ，由243404x y y x +-=⎧⎨=⎩，可得241740x x -+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设直线l 与抛物线C 的两个交点分别为1122(,),(,)A x y B x y ， 则12174x x +=，故直线l 被抛物线C 所截得的弦长为1217252244AB x x =++=+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．（1）(0)(1)f f =，即10a +=，得1a =-， 所以不等式化为234x x x -+≤-+．① 当0x <时，不等式化为234x x x -<-+，所以0x <<；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ② 当01x ≤≤时，不等式化为234x x x --<-+，所以102x ≤<；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ③ 当1x >时，不等式化为234x x x -<-+，所以x ∈∅．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分综上所述，不等式的解集为1|2x x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由已知任意[]12,0,1x x ∈且12x x ≠，则不妨设21x x >， 则当2112x x -≤时，12121()()2f x f x x x -<-≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 当2112x x ->时，则112x <,且 2112x -<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 那么1212211()(0)(1)()011()2f x f f f x x x x x -+-<-+-=--<． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高三下学期联考试题一、选择题1.“超导托卡马克”（EAST ）是我国自行研制的可控热核反应实验装置．设该实验反应前氘核（21H ）的质量为m 1，氚核（31H ）的质量为m 2，反应后氦核（42He ）的质量为m 3，中子（10n ）的质量为m 4，真空中光速为c ．下列说法中不正确的是（ ）A. 这种装置中发生的核反应方程式是23411120H H He n +→+B. 由核反应过程质量守恒可知m 1+m 2=m 3+m 4C. 核反应放出的能量等于(m 1+m 2–m 3–m 4)c 2D. 这种装置与我国大亚湾核电站所使用核装置的核反应原理不相同『答案』B 『解析』可控热核反应装置中发生的核反应方程式是23411120H H He n +→+，A 正确；核反应过程中质量数守恒，但质量不守恒，核反应过程中存在质量亏损，B 错误；核反应过程中的质量亏损Δm =m 1+m 2–m 3–m 4，释放的核能ΔE =(m 1+m 2–m 3–m 4)c 2，C 正确；这种装置的核反应是核聚变，我国大亚湾核电站所使用核装置的核反应是核裂变，它们的核反应原理不同，D 正确． 2.重力为G 的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则：A. 当060θ=时，运动员单手对地面的正压力大小为2GB. 当0120θ时，运动员单手对地面的正压力大小为GC. 当θ不同时，运动员受到的合力不同D. 当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等『答案』A 『解析』『详解』运动员处于静止状态，即平衡状态.每只手都承受自身重力的一半.和角度无关，所以A 正确,BC 错误:由牛顿第三定律知两物体间的相互作用力大小永远相等.故D 错误． 综上所述本题答案是：A3.“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v 1、v 2抛出铁丝圈，都能套中地面上同一目标．设大人和小孩的抛出点离地面的高度之比H 1：H 2=2：l ，则v 1：v 2等于（ ）A. 1：2B. 2：lC. 1：2D.2：1『答案』C 『解析』『详解』根据212H gt =得 2t Hg=则初速度2x gv xt H== 因为水平位移相等，高度之比为2：1，可知初速度之比1：2． 故选C ．4.在坐标－x 0到x 0之间有一静电场，x 轴上各点的电势φ随坐标x 的变化关系如图所示，一电荷量为e 的质子从－x 0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x 轴正向穿过该电场区域．则该质子( )A.－x 0～0区间一直做加速运动B. 在0～x 0区间受到的电场力一直减小C. 在－x 0～0区间电势能一直减小D. 在－x 0～0区间电势能一直增加『答案』D 『解析』『详解』A ．从－x 0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A 错误； B ．设在x ～x ＋Δx ，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式E xϕ∆=∆，当Δx 无限趋近于零时，xϕ∆∆表示x 处的场强大小(即φ～x 图线的斜率)，从0到x 0区间，图线的斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F ＝Ee ，质子受到的电场力先增大后减小，B 错误；CD ．在－x 0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C 错误，D 正确．5.高压输电可大大节能，至2017年11月，我国已建成投运8项1000kV 特高压交流工程和11项800±kV 特高压直流工程．中国全面掌握了特高压核心技术，成为世界首个也是唯一成功掌握并实际应用特高压技术的国家．某小型水电站的电能输送示意图如图甲所示，发电机输出的电压恒定，通过升压变压器1T 和降压变压器2T 向用户供电，已知输电线的总电阻为R ，降压变压器2T 的原、副线圈匝数之比为4：1，它的副线圈两端的交变电压如图乙所示，若将变压器视为理想变压器，则下列说法中正确的是A. 降压变压器2T 原线圈的输入电压为880VB. 降压变压器2T 的输入功率与输出功率之比为4：1C. 当用户端用电量增大时，输电线上损耗的功率减小D. 当用户端用电量增大时，发电厂输出功率也增大『答案』AD 『解析』『详解』A ．由图象得到，降压变压器副线圈两端交变电压U ＝2202sin100πtV ，有效值为220V ，降压变压器原、副线圈匝数之比为4：l ，故降压变压器T 2原线圈的输入电压为：4×220V ＝880V ，故A 正确；B ．降压变压器为理想变压器，故输入功率与输出功率之比为1：1，故B 错误；C ．输出功率增大，则输电线上的电流增大，输电线上损耗的功率增大，故C 错误；D ．用户消耗的功率等于发电机的输出功率减去输电线上损失的功率，输出和损失的功率都增大，故发电机输出功率增大，故D 正确．6.荷兰“MarsOne”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划，2013年该机构通过电视真人秀的方式招募首批4名志愿者，并于2024年前往火星，登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是（ ）A. 飞船在轨道上运行时，运行的周期T Ⅲ>T Ⅱ>T ⅠB. 飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C. 飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气D. 若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度可以推知火星的质量『答案』AC 『解析』『分析』『详解』A ．由于飞船在轨道上运动时的半长轴a a a ⅢⅡⅠ＞＞，根据开普勒第三定律32a k T可知，运行的周期T T T ⅢⅡⅠ＞＞，故A 正确；BC ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，故B 错误，C 正确； D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，万有引力充当向心力，即22rMm Gmr ω=由于不知道火星半径故无法求得火星的质量，故D 错误。

2020年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合A ={x|y =√x −1}，集合，则(∁R A)∩B 等于( )A. (0,2)B. [1,2)C. (0,1)D. ⌀2. 若z 为纯虚数，且|z |=2，则11+z =( )A. 15±25iB. 15−25iC. 25±15iD. 25−15i3. 设θ为第二象限，若，则_________．A. 3√1010B. −√1010C. −3√1010D. √10104. 平行四边形ABCD 中，若点M,N 满足BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，设MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ−μ=( )A. 56B. −56C. 16D. −165. 关于直线m,n 及平面α,β，下列命题中正确的是( )A. 若m ⊥α，m//β，则α⊥βB. 若m//α，n//α，则m//nC. 若m//α，m ⊥n ，则n ⊥αD. 若m//α，α∩β=n ，则m//n6. 为让数据多跑路，群众少跑腿，某地区今年将全面通过学生社会保障卡(简称社保卡)进行代扣代缴，这种模式避免大量保费以现金的形式在个人手中停留时间较长，大大缩减了收缴费用的时间，提高办事效能．学生家长只需在合作银行网点通过银行柜台、自助终端机、网上银行、手机APP 这四种方式进行缴费即可，该区从缴费过的家长中随机抽取了容量为200的样本，绘制通过各个不同缴费方式所占样本人数的比例图(如图所示)，其中阴影部分表示相应缴费方式人数所占的比例，则下列叙述中错误的是A. 相比其他缴费方式，家长更愿意通过手机APP 缴费B. 通过银行柜台缴费的家长人数占样本比例是10%C. 调查中选择自助终端机和网上银行缴费的人数合计为40D. 通过调查可预测，选择手机APP缴费的人数约是选择银行柜台缴费人数的5倍7.己知命题p：若实数x，y满足x2−y2=0，则x，y互为相反数：命题q：若a>b>0，则1a <1b.则下列命题为真命题的是()A. p∧qB. (¬p)∧qC. p∧(¬q)D. (¬p)∧(¬q)8.双曲线x25−y24=1与x25−y24=k始终有相同的()A. 焦点B. 准线C. 渐近线D. 离心率9.若数列{a n}满足a1=2且a n+a n−1=2n+2n−1，S n为数列{a n}的前n项和，则log2(S2012+2)等于()A. 2013B. 2012C. 2011D. 201010.圆C1：(x−1)2+(y−3)2=9和C2：x2+(y−2)2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y=−1上的点，则|PM|+|PN|的最小值是()A. 5√2−4B. √17−1C. 6−2√2D. √1711.如图所示，在三棱锥S−MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A. 平行B. 相交C. 异面D. 平行或异面12.定义在R上的偶函数f(x)，且对任意两个不相等的实数x1，x2∈(−∞,0]有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0成立.若关于x的不等式f(2mx−1nx−3)≥f(−3)在x∈[l,3]上恒成立，则实数m 的最大值是()A. 12e B. 1eC. 2+1n63D. 1+1n36二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在二项式(x2−1x )5的展开式中，二项式系数之和是_____，含x4的项的系数_______．14.数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=______．15.曲线f(x)=13x3−x2+5在x=1处的切线的斜率是______ ．16.若函数f(x)=(x−1)3−1x−1与g(x)=−x+m的图象交点的横坐标之和为2，则m的值为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30倍的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站，甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为14,13；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为12,13。