2020年宁夏银川九中高考数学二模试卷(文科)

2020年宁夏高考模拟考试 文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是A. A C φ⋂=B. A C C ⋃=C. B C B ⋂=D. A B C =2. 若复数2(1)z m m m i =+++是纯虚数，其中m 是实数，则1z= A. i B. i - C. 2iD. 2i -3. 若1sin()43x π-=，则sin 2x = A.79B. 79-C.13D. 13-4. 在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，若向该矩形内随机投一点P ，那么使ABP ∆与ADP ∆ 的面积都小于4的概率为 A.136B.112C.19D.495. 在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于 A. 66B. 132C. -66D. -1326. 设函数2()23f x x x =--，若从区间[2,4]-上任取一个实数x ，则所选取的实数x 满足()0f x ≤的概率为A.12B.13C.23D.147. 设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α,m ⊂β( ) A ．若l ⊥β，则α⊥β B ．若α⊥β，则l ⊥m C ．若l ∥β，则α∥β D ．若α∥β，则l ∥m8. 已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则 =aA. 2B.26C. 25D. 19. 函数ln ()xf x x=的图象大致为 A. B.C. D.10.已知函数532sin 2064y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，则12x x =+ A.43πB.23π C.3π D.6π 11.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A.81500π B. 9100π C. 925πD. π412. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A B ．22 D -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}09|2≤-=x x A ，{})12ln(|2++-==x x y x B ，则B A ⋂= A ．{}33|≤<-x x B ．{}02|≤<-x xC ．{}02|<<-x xD ．{}320|≠><x x x x 且或2．复数z 满足，则z 等于A ．i 31-B ．1C ．i 2321-D ．i 2123-3．已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是 A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则 B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则 C ．,m m n αβ=⊥且,n αβα⊥⊥则D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则4．已知21log 3=a ，31log 21=b ，31)21(=c ，则 A ．a b c >> B ． a c b >> C ．c a b >> D ．b a c >> 5．已知在平面直角坐标系中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a = A ．1B ．eC ．1eD ．06．若函数2()xf x bx c=++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x的图象是7．如果执行右面的程序框图，输入46==mn，，那么输出的p等于A．720 B．360 C．240 D．1208．已知)0,0()cos()(>>+=ωϕωAxAxf的图象如图所示，为得到)6sin()(πω+-=xAxg的图象,可以将)(xf的图象A．向右平移65π个单位长度B．向右平移π125个单位长度C．向左平移65π个单位长度D．向左平移π125个单位长度(8题图) (7题图)9．公差不为零的等差数列{}n a的前n项和为n S.若4a是3a与7a的等比中项，168=S，则10S等于A．18 B．24 C．30 D．6010．已知,是单位向量，,的夹角为90，若向量满足c2||=--，则||的最大值为A．22-B．2C．2 D．22+11．已知函数21(1)()2(1)ax xf x xx x x⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R上单调递增，则实数a的取值范围是A．[]0,1B．(]0,1C．[]1,1-D．(]1,1-12．已知1F，2F分别是双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左、右焦点，过2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若21MFF∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是A．),2(∞+B．),2(∞+C．)2,1(D．)2,1(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．设变量x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数z=2x+3y 的最小值为 .14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 .15．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则||||QM CQ ⋅的最大值为 . 16．已知实数b a ,满足11,10<<-<<b a ，则函数b ax ax y ++=2331有三个零点的概率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）设函数21cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期及值域；（2）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若23)(=+C B f ，3=a ，3=+c b ，求AB C ∆的面积．18．（本题满分12分）绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣。

2020年高考（文科）数学二模试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A ＝{﹣3，﹣2，2，4，6}，B ＝{x |（x +2）（x ﹣5）＞0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{2，4}B ．{﹣2，2，4}C ．{﹣3，6}D ．{﹣3，﹣2，2}2．已知i 为虚数单位，则复数（2+i ）（1+i ）＝（ ） A ．1+3iB ．3+3iC ．2iD ．13．高二某班共有学生45人，学号依次为1，2，3，…，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6，24，33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为（ ） A ．15，42B ．15，43C ．14，42D ．14，434．已知a =(13)25，b =(25)−13，c =log 213，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a5．若双曲线mx 2﹣ny 2＝1（m ＞0，n ＞0）的一条渐近线方程为y ＝2x ，则其离心率为（ ） A ．√5B ．√52C ．√6D ．√626．为了得到函数y ＝cos3x 的图象，只需把函数y =cos(3x −π4)的图象（ ） A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π12个单位长度 D ．向右平移π12个单位长度7．函数f （x ）＝（1−21−e x）cos x 的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的侧面积是（ ） A ．18πB ．36πC ．27πD ．54π9．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若A =π3，c ＝1，a sin C ＝b sin B ，则△ABC 的面积为（ ） A ．√33B ．√32C ．√38D ．√3410．更相减损术出自《九章算术》，它原本是为约分而设计的，原文如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．如图所示的程序框图的算法思路就源于“更相减损术”．若执行该程序框图，则输出的a 的值为（ ）A ．14B ．12C ．7D ．611．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 为A 1B 1的中点，下列说法中正确的是（ ） A ．ED 1与B 1C 所成的角大于60° B ．点E 到平面ABC 1D 1的距离为1C ．三棱锥E ﹣ABC 1的外接球的表面积为125√224πD ．直线CE 与平面ADB 1所成的角为π412．定义在R 上的偶函数f （x ），其导函数为f '（x ），当x ≥0时，恒有xf '（x ）+2f （﹣x ）≤0，则不等式4x 2f （x3）＞(12−x)2f(2−x6)的解集为（ ）A ．（4，+∞）B ．（﹣∞，12）∪（4，+∞）C．（﹣12，4）D．（﹣∞，12）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a→=（4，﹣1），b→=（m，3），若（a→−b→）⊥a→，则m＝．14．若实数x，y满足约束条件{x−y−3≤0x+4y+2≥0y≤2，则z＝x﹣2y的最大值为．15．已知α∈（0，π），sinα+cosα=√105，则tan2α＝．16．已知抛物线C：y2＝2x，过点E（a，0）的直线l与C交于不同的两点P（x1，y1），Q （x2，y2），且满足y1y2＝﹣4，以Q为中点的线段的两端点分别为M，N，其中N在x 轴上，M在C上，则a＝．|PM|的最小值为．三、解答题（共70分）17．在数列{a n}中，a1＝1，a2＝3，a n+1﹣3a n+2a n﹣1＝0（n∈N+，且n≥2）．（1）证明：数列{a n+1﹣a n}是等比数列．（2）求数列{a n}的通项公式．18．高三数学考试中，一般有一道选做题，学生可以从选修4﹣4和选修4﹣5中任选一题作答，满分10分．某高三年级共有1000名学生参加了某次数学考试，为了了解学生的作答情况，计划从该年级1000名考生成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将1000名考生的成绩按照随机顺序依次编号为000～999．（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为000～999的成绩中随机确定的编号为026，求样本中的最大编号．（2）若采用分层抽样法，按照学生选择选修4﹣4或选修4﹣5的情况将成绩分为两层，已知该校共有600名考生选择了选修4﹣4，400名考生选择了选修4﹣5，在选取的样本中，选择选修4﹣4的平均得分为6分，方差为2，选择选修4﹣5的平均得分为5分，方差为0.75．用样本估计该校1000名考生选做题的平均得分和得分的方差．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝PA=12AD＝2，E为PB的中点，F是PC上的点．（1）若EF∥平面PAD，证明：F为PC的中点．（2）求点C到平面PBD的距离．20．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率与双曲线x2−y23=1的离心率互为倒数，A，B分别为椭圆的左、右顶点，且|AB|＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过左顶点A的直线l与椭圆C另交于点D，与y轴交于点E，在平面内是否存在一定点P，使得PE→⋅BD→=0恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求△ADP面积的最大值；若不存在，说明理由．21．已知函数f(x)=(x+1)(1+lnx)x−3m，g（x）＝﹣mx+lnx（m∈R）．（1）求函数g（x）的单调区间与极值．（2）当m＞0时，是否存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x1）＞g（x2）成立？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，已知点M（1，√32），C1的参数方程为{x=12+ty=√3t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为3ρ2=2+cos2θ．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于A，B两点，求1|MA|+1|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣3|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）设f（x）的最小值为M，正数a，b满足a2+4b2＝M，证明：a+2b≥4ab．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{﹣3，﹣2，2，4，6}，B＝{x|（x+2）（x﹣5）＞0}，则A∩B＝（）A．{2，4}B．{﹣2，2，4}C．{﹣3，6}D．{﹣3，﹣2，2}【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．解：∵A＝{﹣3，﹣2，2，4，6}，B＝{x|x＜﹣2或x＞5}，∴A∩B＝{﹣3，6}．故选：C．2．已知i为虚数单位，则复数（2+i）（1+i）＝（）A．1+3i B．3+3i C．2i D．1【分析】利用复数的乘法法则即可得出．解：原式＝2﹣1+i+2i＝1+3i．故选：A．3．高二某班共有学生45人，学号依次为1，2，3，…，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6，24，33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为（）A．15，42B．15，43C．14，42D．14，43【分析】根据系统抽样的定义，算出每组人数即组距，再利用第一组抽到的学号依次加上组距即可求出所有抽得的学号．解：由题意可知，每组人数为455=9，即组距为9，所以另外两个学生的学号为6+9＝15，和33+9＝42，故选：A．4．已知a=(13)25，b=(25)−13，c=log213，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别半径a，b，c与0和1的大小得答案．解：∵0＜a=(13)25＜(13)0=1，b=(25)−13＞(25)0=1，c =log 213＜log 21＝0， ∴c ＜a ＜b ． 故选：C ．5．若双曲线mx 2﹣ny 2＝1（m ＞0，n ＞0）的一条渐近线方程为y ＝2x ，则其离心率为（ ） A ．√5B ．√52C ．√6D ．√62【分析】双曲线mx 2﹣ny 2＝1（m ＞0，n ＞0）的一条渐近线方程为y ＝2x ，可得m ，n 的关系，然后求解离心率．解：∵双曲线mx 2﹣ny 2＝1（m ＞0，n ＞0）的一条渐近线方程为y ＝2x ， ∴√mn=2，所以m ＝4n ， ∴双曲线的离心率为e =c a =√1m +1n √1m=√54n 14n=√5． 故选：A ．6．为了得到函数y ＝cos3x 的图象，只需把函数y =cos(3x −π4)的图象（ ） A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π12个单位长度 D ．向右平移π12个单位长度【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y =cos(3x −π4)到函数y ＝cos3x 的路线，即可得到选项．解：函数y ＝cos （3x −π4）＝cos[3（x −π12）]， 所以只需把函数y ＝cos （3x −π4）的图象，向左平移π12个长度单位，即可得到函数y ＝cos[3（x +π12−π12）]＝cos3x 的图象． 故选：C ． 7．函数f （x ）＝（1−21−e x）cos x 的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性，结合极限思想进行排除即可．解：f（x）=1−e x−21−e x cosx=e x+1e x−1cosx，则f（﹣x）=e−x+1e−x−1cos（﹣x）=1+ex1−e x cosx＝﹣f（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，当x＞0且x→0，f（x）＞0，排除C，故选：D．8．已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的侧面积是（）A．18πB．36πC．27πD．54π【分析】设圆柱的底面圆的半径为r，高为h．由题意可得2πr⋅ℎ2πr⋅ℎ+2πr=12，2（2r+h）＝18，解出r、h进而得出．解：设圆柱的底面圆的半径为r，高为h．由题意可得2πr⋅ℎ2πr⋅ℎ+2πr =12，2（2r+h）＝18，解得r＝h＝3，则该圆柱的侧面积是2πrh＝18π．故选：A．9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若A=π3，c＝1，a sin C＝b sin B，则△ABC的面积为（）A．√33B．√32C．√38D．√34【分析】利用正弦定理由已知可得ac＝b2，又c＝1，可求b2＝a，利用余弦定理可求a （a﹣1）＝1−√a，解得a，可求b的值，根据三角形的面积公式即可求解．解：∵a sin C＝b sin B，∴ac＝b2，∵c＝1，∴b2＝a，∵A=π3，∴a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝a+1−√a，整理可得a（a﹣1）＝1−√a，∴a＝1，b＝1，∴S△ABC=12bc sin A=12×1×1×√32=√34．故选：D．10．更相减损术出自《九章算术》，它原本是为约分而设计的，原文如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．如图所示的程序框图的算法思路就源于“更相减损术”．若执行该程序框图，则输出的a的值为（）A．14B．12C．7D．6【分析】根据题意一步一步运算，直到跳出运算．解：i＝1，a＝196，b＝126，a，b均为偶数；a＝98，b＝63，i＝2，b不为偶数；a≠b，a≥b，a＝35，b＝63，i＝2；a≠b，a＜b，b＝28，a＝35，i＝2；a≠b，a≥b，a＝7，b＝28，i＝2；a≠b，a＜b，b＝14，a＝7，i＝2；a≠b，a＜b，b＝7，a＝7，i＝2；a ＝b ，a ＝14， 输出a ＝14， 故选：A ．11．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 为A 1B 1的中点，下列说法中正确的是（ ） A ．ED 1与B 1C 所成的角大于60° B ．点E 到平面ABC 1D 1的距离为1C ．三棱锥E ﹣ABC 1的外接球的表面积为125√224πD ．直线CE 与平面ADB 1所成的角为π4【分析】对于A ，取DC 的中点F ，连接EF ，D 1F ，则∠D 1EF 为ED 1与B 1C 所成的角，求出角的正切值与√3比较判断；对于B ，把B 1到平面ABC 1D 1 的距离转化为点E 到平面ABC 1D 1 的距离，求出点E 到平面ABC 1D 1的距离判断；对于C ，三棱锥E ﹣ABC 1的外接球即四棱锥E ﹣ABC 1D 1的外接球，由勾股定理列式求出四棱锥E ﹣ABC 1D 1的外接球的半径为R ，进一步求出外接球的表面积判断； 对于D ，连接DC 1，取DC 1的中点H ，连接DB 1交EC 于K ，连接CH ，HK ，可得∠CKH 是直线CE 与平面ADB 1所成的角，求解三角形得其正弦值判断．解：如图，对于A ，取DC 的中点F ，连接EF ，D 1F ，则∠D 1EF 为ED 1与B 1C 所成的角，∵D 1F =D 1E =√5，EF =2√2，∴tan ∠D 1EF =√32√3，故A 错误；对于B ，由于A 1B 1∥平面ABC 1D 1，故B 1到平面ABC 1D 1 的距离即点E 到平面ABC 1D 1 的距离， 连接B 1C 角BC 1于G ，可得B 1G ⊥平面ABC 1D 1，而B 1G =√2， ∴点E 到平面ABC 1D 1的距离为√2，故B 错误；对于C ，三棱锥E ﹣ABC 1的外接球即四棱锥E ﹣ABC 1D 1的外接球， ∵ABC 1D 1为矩形，且AB ＝2，BC 1=2√2，EA ＝EB =EC 1=ED 1=√5， 四棱锥E ﹣ABC 1D 1的高为√2，设四棱锥E ﹣ABC 1D 1的外接球的半径为R ，则R 2=(√3)2+(√2−R)2，解得R =5√24．∴三棱锥的外接球的表面积S =4π×(5√24)2=25π2，故C 错误；对于D，连接DC1，取DC1的中点H，连接DB1交EC于K，连接CH，HK，∵EB1∥DC，∴∠CKH是直线CE与平面ADB1所成的角，在直角三角形CKH中，CK=23CE＝2，CH=√2，∴sin∠CKH=CHCK=√22，故D正确．故选：D．12．定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f'（x），当x≥0时，恒有xf'（x）+2f（﹣x）≤0，则不等式4x2f（x3）＞(12−x)2f(2−x6)的解集为（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，12）∪（4，+∞）C．（﹣12，4）D．（﹣∞，12）【分析】由2f（﹣x）+xf′（x）≤0，（x≥0），变式得2xf（﹣x）+x2f′（x）≤0，构造函数F（x）＝x2f（x）；结合题意，得出F（x）在（0，+∞）是减函数；根据偶函数的性质解决即可．解：由2f（﹣x）+xf′（x）≤0，（x≥0）；得：2xf（﹣x）+x2f′（x）≤0，而f（﹣x）＝f（x），即2xf（x）+x2f′（x）≤0，即[x2f（x）]′≤0；令F（x）＝x2f（x）；则当x≥0时，F'（x）≤0，即F（x）在（0，+∞）上是减函数；F（﹣x）＝（﹣x）2f（﹣x）＝F（x），故F（x）是偶函数，由F（x3）=x29f（x3），F（2−x6）=(12−x)236f（2−x6），得4x 2f （x3）＞(12−x)2f(2−x6)，即F （x3）＞F （2−x6），∴|x3|＜|2−x6|，解得：﹣12＜x ＜4，故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a →=（4，﹣1），b →=（m ，3），若（a →−b →）⊥a →，则m ＝ 5 ．【分析】由已知结合向量数量积的坐标表示即可求解． 解：因为a →=（4，﹣1），b →=（m ，3），所以a →−b →=（4﹣m ，﹣4）， 又（a →−b →）⊥a →，则4（4﹣m ）+（﹣1）×（﹣4）＝0， 解可得m ＝5． 故答案为：514．若实数x ，y 满足约束条件{x −y −3≤0x +4y +2≥0y ≤2，则z ＝x ﹣2y 的最大值为 4 ．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z ＝x ﹣2y 为直线方程的斜截式y =12x −z 2．由图可知，当直线y =12x −z2过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 最大，{x −y −3=0x +4y +2=0解得A （2，﹣1）最大值为：z ＝2﹣2×（﹣1）＝4． 故答案为：4．15．已知α∈（0，π），sin α+cos α=√105，则tan2α＝ 34．【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sin αcos α=−310，可得（sin α﹣cos α）2=85，结合α范围，可求sin α﹣cos α=2√105，解得sin α，cos α的值，进而根据同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式即可求解tan2α的值．解：∵sin α+cos α=√105，两边平方，可得1+2sin αcos α=25，∴sin αcos α=−310，由α∈（0，π），可得α∈（π2，π）， ∴（sin α﹣cos α）2=85，∴sin α﹣cos α=2√105，解得sin α=3√1010，cos α=−√1010，∴tan α＝﹣3， ∴tan2α=2tanα2=34．故答案为：34．16．已知抛物线C ：y 2＝2x ，过点E （a ，0）的直线l 与C 交于不同的两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），且满足y 1y 2＝﹣4，以Q 为中点的线段的两端点分别为M ，N ，其中N 在x 轴上，M 在C 上，则a ＝ 2 ．|PM |的最小值为 4√2 ．【分析】过点E （a ，0）的直线l 的方程设为x ＝my +a ，代入抛物线的方程，运用韦达定理，结合条件，解方程可得a 的值；再设直线PM 的方程为x ＝ny +b ，联立抛物线方程，设M （x 3，y 3），运用韦达定理和中点坐标公式，可得b ＝4，再由弦长公式和二次函数的最值求法，可得所求最小值．解：过点E （a ，0）的直线l 的方程设为x ＝my +a ，代入抛物线方程y 2＝2x ，可得y 2﹣2my﹣2a＝0，所以y1+y2＝2m，y1y2＝﹣2a＝﹣4，可得a＝2；设直线PM的方程为x＝ny+b，联立抛物线方程y2＝2x，可得y2﹣2ny﹣2b＝0，设M（x3，y3），所以y1+y3＝2n，y1y3＝﹣2b，由Q为MN的中点，且N在x轴上，可得y3＝2y2，即有2y1y2＝﹣2b＝﹣8，可得b＝4，则|PM|=√1+n2•√(y1+y3)2−4y1y3=√1+n2•√4n2+32=2√n4+9n2+8=2√(n2+92)2−494≥4√2，当n＝0即PM⊥x轴时，|PM|取得最小值4√2．故答案为：2，4√2．三、解答题（共70分）17．在数列{a n}中，a1＝1，a2＝3，a n+1﹣3a n+2a n﹣1＝0（n∈N+，且n≥2）．（1）证明：数列{a n+1﹣a n}是等比数列．（2）求数列{a n}的通项公式．【分析】（1）把已知递推关系式整理即可证明结论；（2）利用第一问的结论以及叠加法即可求解．解：（1）因为a n+1﹣3a n+2a n﹣1＝0⇒a n+1﹣a n＝2（a n﹣a n﹣1）；又a1＝1，a2＝3，∴a2﹣a1＝2≠0；∴数列{a n+1﹣a n}是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）得a n+1﹣a n＝2n；∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+（a n﹣2﹣a n﹣3）+…+（a2﹣a1）+a1＝2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=1−2n1−2＝2n﹣1；（n≥2），当n＝1时，a1＝1适合上式，故a n＝2n﹣1．18．高三数学考试中，一般有一道选做题，学生可以从选修4﹣4和选修4﹣5中任选一题作答，满分10分．某高三年级共有1000名学生参加了某次数学考试，为了了解学生的作答情况，计划从该年级1000名考生成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将1000名考生的成绩按照随机顺序依次编号为000～999．（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为000～999的成绩中随机确定的编号为026，求样本中的最大编号．（2）若采用分层抽样法，按照学生选择选修4﹣4或选修4﹣5的情况将成绩分为两层，已知该校共有600名考生选择了选修4﹣4，400名考生选择了选修4﹣5，在选取的样本中，选择选修4﹣4的平均得分为6分，方差为2，选择选修4﹣5的平均得分为5分，方差为0.75．用样本估计该校1000名考生选做题的平均得分和得分的方差． 【分析】（1）根据系统抽样法求出抽样间隔和最大编号； （2）根据分层抽样法求出抽取数据，计算平均数和方差． 解：（1）根据系统抽样法知，抽样间隔为100， 所以最大编号为26+100×（10﹣1）＝926．（2）样本中选择选修4﹣4的考生有6人，4﹣5的考生有4人， 所以得分平均数为110×(6×6+4×5)=5.6；从选择选修4﹣4的考生中抽取6人，分别记为a 1，a 2，…，a 6， 从选择选修4﹣5的考生中抽取4人，分别记为b 1，b 2，b 3，b 4， 则16×[(a 1−6)2+(a 2−6)2+⋯+(a 6−6)2]=2，所以a 12+a 22+⋯+a 62=228， 同理b 12+b 22+b 32+b 42=103，所以样本得分的方差为：110[(a 1−5.6)2+⋯+(a 6−5.6)+(b 1−5.6)2+⋯+(b 4−5.6)2]=110×[a 12+⋯+a 62+b 12+⋯+b 42−11.2×(a 1+⋯+a 6+b 1+⋯+b 4)+10×5.62] =110×[228+103﹣11.2×56+16×31.36] ＝1.74．所以估计该校1000名考生选做题的平均得分为5.6，方差为1.74．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB ＝BC ＝PA =12AD ＝2，E 为PB 的中点，F 是PC 上的点．（1）若EF ∥平面PAD ，证明：F 为PC 的中点． （2）求点C 到平面PBD 的距离．【分析】（1）由线面平行的判定定理可得BC ∥平面PAD ，再由线面平行的性质定理可得EF ∥PM ，进而得到所求结论；（2）运用线面垂直的性质定理，结合勾股定理求得PB ，PD ，BD ，由三角形的面积公式可得三角形PBD 的面积，设点C 到平面PBD 的距离为d ，由V C ﹣PBD ＝V P ﹣BCD ，运用棱锥的体积的公式，计算可得所求值．【解答】（1）证明：因为BC ∥AD ，BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以BC ∥平面PAD ．因为P ∈平面PBC ，P ∈平面PAD ，所以可设平面PBC ∩平面PAD ＝PM ， 又因为BC ⊂平面PBC ，所以BC ∥PM ． 因为EF ∥平面PAD ，EF ⊂平面PBC ， 所以EF ∥PM ， 从而得EF ∥BC ．因为E 为PB 的中点，所以F 为PC 的中点．（2）解：因为PA ⊥底面ABCD ，∠DAB =90°，AB =BC =PA =12AD =2，所以PB =√PA 2+AB 2=2√2，PD =√PA 2+AD 2=2√5，BD =√BA 2+AD 2=2√5， 所以S △DPB =12PB ⋅√DP 2−(12PB)2=6．设点C 到平面PBD 的距离为d ， 由V C ﹣PBD ＝V P ﹣BCD ，得13S △DPB ⋅d =13S △BCD ⋅PA =13×12×BC ×AB ×PA ，即13•6d =16•2•2•2，解得d =23．20．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的离心率与双曲线x 2−y 23=1的离心率互为倒数，A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，且|AB |＝4． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知过左顶点A 的直线l 与椭圆C 另交于点D ，与y 轴交于点E ，在平面内是否存在一定点P ，使得PE →⋅BD →=0恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求△ADP 面积的最大值；若不存在，说明理由．【分析】（1）求得双曲线的离心率，由题意可得椭圆的离心率，结合顶点的概念和a ，b ，c 的关系，解得a ，b ，进而得到椭圆方程；（2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为y ＝k （x +2），联立椭圆方程，运用韦达定理，可得D 的坐标，由A （﹣2，0），B （2，0），设P （m ，n ），在平面内假设存在一定点P ，使得PE →⋅BD →=0恒成立，运用向量数量积的坐标表示，化简整理，结合恒等式的性质，可得m ，n ，可得P 的坐标，再由三角形的面积公式，结合基本不等式，可得所求三角形的面积的最大值． 解：（1）双曲线x 2−y 23=1的离心率为√1+31=2，由题意可得椭圆的离心率为e =√a 2−b 2a=12，|AB |＝4，即2a ＝4，即a ＝2，b =√3， 椭圆的方程为x 24+y 23=1；（2）过左顶点A 的直线l 的斜率显然存在，设为k ，方程设为y ＝k （x +2），可得E （0，2k ），且A （﹣2，0），B （2，0），设P （m ，n ），由{y =k(x +2)3x 2+4y 2=12可得（3+4k 2）x 2+16k 2x +16k 2﹣12＝0，则﹣2x D =16k 2−123+4k2，即x D =6−8k 23+4k2，即有D （6−8k 23+4k ，12k 3+4k 2），在平面内假设存在一定点P ，使得PE →⋅BD →=0恒成立． 可得PE →•BD →=（﹣m ，2k ﹣n ）•（6−8k 23+4k 2−2，12k3+4k 2）＝（﹣m ）（−16k23+4k2）+（2k﹣n ）•12k 3+4k 2=16k 2m+24k 2−12kn3+4k 2=0，由于上式恒成立，可得k （4m +6）﹣3n ＝0，即有4m +6＝0，且﹣3n ＝0，可得m =−32，n ＝0，则存在P （−32，0），使得PE →⋅BD →=0恒成立． 此时S △ADP =12|AP |•|y D |=12×12•12|k|3+4k =3|k|3+4k ，当k ＝0时，S △ADP ＝0； 当k ≠0时，S △ADP =34|k|+3|k|≤32√4|k|⋅3|k|=√34，当且仅当|k |2=34，即k ＝±√32时，取得等号．综上可得，S △ADP 的最大值为√34．21．已知函数f(x)=(x+1)(1+lnx)x−3m ，g （x ）＝﹣mx +lnx （m ∈一、选择题）．（1）求函数g （x ）的单调区间与极值．（2）当m ＞0时，是否存在x 1，x 2∈[1，2]，使得f （x 1）＞g （x 2）成立？若存在，求实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解函数的单调区间与极值，（2）由题意可得，对x ∈[1，2]，满足f （x ）max ＞g （x ）min ，结合导数及单调性关系可求．解：（1）g ′（x ）＝﹣m +1x，x ＞0，当m ≤0时，g ′（x ）＞0恒成立，函数g （x ）的单调增区间为（0，+∞），无单调减区间，所以不存在极值，当m ＞0时，当0＜x ＜1m时，g ′（x ）＞0此时函数单调递增，当x ＞1m时，g ′（x ）＜0，此时函数，单调递减故函数g （x ）的单调增区间为(0，1m )，单调减区间为（1m，+∞），此时函数g （x ）在x =1m 处取得极大值，极大值为g （1m）＝﹣1﹣lnm ，无极小值， 综上，当m ≤0时，函数g （x ）的单调增区间为（0，+∞），无单调减区间，不存在极值．当m ＞0时，函数g （x ）的单调增区间为（0，1m ），单调减区间为（1m，+∞），极大值为﹣1﹣lnm ，无极小值，（2）当m ＞0时，假设存在x 1，x 2∈[1，2]，使得f （x 1）＞g （x 2）成立 则对x ∈[1，2]，满足f （x ）max ＞g （x ）min ， ∵f ′（x ）=x−lnxx 2x ∈[1，2]， 令h （x ）＝x ﹣lnx ，x ∈[1，2]，则h′(x)=1−1x≥0， 所以h （x ）在[1，2]上单调递增，所以h （x ）≥h （1）＝1，所以f ′（x ）＞0，所以f （x ）在[1，2]上单调递增， 所以f （x ）max ＝f （2）=3(1+ln2)2−3m ， 由（1）可知，①当0＜1m≤1时，即m ≥1时，函数g （x ）在[1，2]上单调递减， 所以g （x ）的最小值是g （2）＝﹣2m +ln 2， ②当1m≥2，即0 ＜m ≤12时，函数g （x ）在[1，2]上单调递增，所以g （x ）的最小值是g （1）＝﹣m ， ③当1＜1m ＜2时，即12＜m ＜1时，函数g （x ）在[1，1m ]上单调递增，在[1m，2] 上单调递减．又g （2）﹣g （1）＝ln 2﹣m ，，所以当12＜m ＜ln2时，g （x ）在[1，2]上的最小值是g （1）＝﹣m ．当ln 2≤m ＜1时，g （x ）在1，2]上的最小值是g （2）＝ln 2﹣2m ， 所以当0＜m ＜ln 2时，g （x ）在[1，2]上的最小值是g （1）＝﹣m ， 故3(1+ln2)2−3m ＞−m ，解得3(1+ln2)4＞m ，所以ln 2＞m ＞0，当ln 2≤m 时，函数g （x ）在[1，2]上的最小值是g （2）＝ln 2﹣2m ，故3(1+ln2)2−3m ＞ln2−2m ，解得m ＜3+ln22， 所以ln 2≤m ＜3+ln22． 故实数m 的取值范围是（0，3+ln22）．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，已知点M （1，√32），C 1的参数方程为{x =12+t y =√3t（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为3ρ2=2+cos 2θ．（1）求C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程； （2）设曲线C 1与曲线C 2相交于A ，B 两点，求1|MA|+1|MB|的值．【分析】（1）由代入消元法，消去t 可得C 1的普通方程；由x ＝ρcos θ，x 2+y 2＝ρ2，代入计算可得C 2的直角坐标方程；（2）判断M 在C 2上，设出曲线C 1的参数的标准方程，代入曲线C 2的直角坐标方程，再由韦达定理和参数的几何意义，计算可得所求值．解：（1）由C 1的参数方程{x =12+t y =√3t （t 为参数），消去参数t ，可得y =√3x −√32，由曲线C 2的极坐标方程3ρ=2+cos 2θ，得2ρ2+ρ2cos 2θ＝3，由x ＝ρcos θ，x 2+y 2＝ρ2，所以C 2的直角坐方程为3x 2+2y 2＝3，即x 2+2y 23=1．（2）因为M(1，√32)在曲线C 1上，故可设曲线C 1的参数方程为{x =1+12ty =√32+√32t （t 为参数）， 代入3x 2+2y 2＝3，化简可得3t 2+8t +2＝0，设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则△＝64﹣4×3×2＞0，且t 1+t 2=−83，t 1t 2=23，所以1|MA|+1|MB|=1|t 1|+1|t 2|=|t 1+t 2||t 1||t 2|=4．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝|x ﹣3|+|x ﹣1|． （1）求不等式f （x ）≤6的解集；（2）设f （x ）的最小值为M ，正数a ，b 满足a 2+4b 2＝M ，证明：a +2b ≥4ab ． 【分析】（1）先将f （x ）写为分段函数的形式，然后根据f （x ）≤6利用零点分段法解不等式即可；（2）先利用绝对值三角不等式求出f （x ）的最小值M ，然后利用分析法证明不等式即可．解：（1）f （x ）＝|x ﹣3|+|x ﹣1|={4−2x ，x ≤12，1＜x ＜32x −4，x ≥3．∵f （x ）≤6，∴{x ≤14−2x ≤6或{x ≥32x −4≤6或{1＜x ＜32≤6，即以﹣1≤x ≤1或3≤x ≤5或1＜x ＜3， ∴不等式的解集为[﹣1，5]．（2）∵（x ）＝|x +3|+|x ﹣1|≥|x ﹣3﹣x +1|＝2，∴M ＝2， ∵a ＞0，b ＞0，∴要证a +2b ≥4ab ，只需证（a +2b ）2≥16a 2b 2， 即证a 2+4b 2+4ab ≥16a 2b 2，∵a 2+4b 2＝2，∴只要证2+4ab ≥16a 2b 2，即证8（ab ）2﹣2ab ﹣1≤0，即证（4ab +1）（2ab ﹣1）≤0， ∵4ab +1＞0，∴只需证ab ≤12， ∵2＝a 2+4b 2≥4ab ，∴ab ≤12成立， ∴a +2b ≥4ab ．。

宁夏银川一中2020届高三数学第二次模拟考试试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则的元素个数为 A ．0B ．2C ．3D ．52．复数 (i 为虚数单位)，则A ．B ．C ．D ． 3．函数的最小正周期为 A. πB. 2πC. 3πD. 4π4. 已知向量＝(－1,2)，＝(3,1)，，若，则＝A ．1B ．2C ．3D ．4 5．若双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为 A ． B ． C ．2D ．36．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则该几何体的体积是A ．1B ．32 C ．2 D ．3 7．若x 、y 满足约束条件则的最小值为 A ．0 B ．-1C ．-2D ．-38．已知x ＝ln π，y ＝log 52，，则A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x 9．在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设是非零实数，且满足，则＝ A ．4 B ． C ．2 D ．10．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是A ．B ．C ．D ．11．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是 A ． B ． C ． D ．12. 已知点A (0,2)，抛物线C 1：的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N .若|FM |∶|MN |＝1∶，则的值为A ．14B ．12 C ．1 D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知函数，当时，函数的最大值为_________. 14．已知函数是奇函数，当的值为_________.15．已知直三棱柱的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=，AC=，,则球O 的表面积为 . 16．在△ABC 中，已知 (a ＋b )∶(c ＋a )∶(b ＋c )＝6∶5∶4，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是1532. 其中正确结论的序号是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)已知等差数列中，， （1）求的通项公式； （2）求的前n 项和. 18．(12分)如图所示，四棱锥S-ABCD 中，SA 底面ABCD ， ,P 为线段AB 上一点， SQ=QC . （1）证明：PQ//平面SAD ; （2）求四面体C-DPQ 的体积. 19．(12分)某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：（1）根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）已知购买原材料的费用C （元）与数量t (袋)的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L ＝销售收入－原材料费用）. 参考公式：. 参考数据：，，.20．(12分)已知椭圆的右焦点为F ，设直线:与轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(1)若直线的倾斜角为π4，求|AB |的值； (2)设直线AM 交直线于点N ，证明：直线BN ⊥. 21．(12分)已知函数 （1）;（2）当a =1时，关于的不等式在上恒成立，求k 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线. （1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为， 求的取值范围.23．[选修4－5：不等式选讲](10分) （1）证明（2）证明.银川一中2020届高三第二次模拟数学(文科)试题答案一.选择题：13．2－sin1 14． 15． 16 ②③ 17解：设{a n }的公差为d ，则（1）a n = 2n-10， a n= －2n +10.（2）S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)，或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9). 18 解析：从而证得PQ//平面SAD ;所以四面体C-DPQ 的体积V C-DPQ ＝13×S △D CP ×PA 2＝453.19【答案】（1）；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.【解析】 (1)由所给数据可得：，，························2分 ，，则关于的线性回归方程为(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当时，，即预计需要原材料袋， 因为，所以当时，利润，当时, 利润L=300×35+20=10520 当时，利润L ＝700t －380t ，当时，利润.L=700×36-380×36=11520 当t=37时，利润L=700×36.5-380×37=11490综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元. 20．由题意知，F (1,0)，E (5,0)，M (3,0)．(1)∵直线l 1的倾斜角为π4，∴斜率k ＝1. ∴直线l 1的方程为y ＝x －1.代入椭圆方程，可得9x 2－10x －15＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝109，x 1x 2＝－53. ∴|AB |＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2×＝1659.(2)证明：设直线l 1的方程为y ＝k (x －1)． 代入椭圆方程，得(4＋5k 2)x 2－10k 2x ＋5k 2－20＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝10k 24＋5k 2，x 1x 2＝5k 2－204＋5k 2. 设N (5，y 0)，∵A ，M ，N 三点共线， ∴－y 13－x 1＝y 02，∴y 0＝2y 1x 1－3.而y 0－y 2＝2y 1x 1－3－y 2＝2k (x 1－1)x 1－3－k (x 2－1) ＝3k (x 1＋x 2)－kx 1x 2－5k x 1－3＝3k ·10k 24＋5k 2－k ·5k 2－204＋5k 2－5k x 1－3＝0. ∴直线BN ∥x 轴，即BN ⊥l . 21.解：（1）当a=2时， ，， （1） 易知恒成立.综上，22.解：（1）曲线的方程为，的极坐标方程为的方程为，其极坐标方程为（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为联立与的极坐标方程，得，即联立与的极坐标方程，得，即所以又，所以23. 证明：（1）因为（2）因为又因为所以，，当时等号成立，即原不等式成立。

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷( 银川一中第二次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x|x ＝n ，n ∈A}，则A ∩B 的元素个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．已知实数a ，b 满足(a ＋bi)(2＋i )＝3－5i (其中i 为虚数单位)，则复数z ＝b+ai 的共轭复数为A ．－135＋15iB ．－135－15iC ．135＋15iD ．135－15i3．已知平面，直线m ，n ，若n，则“mn ”是“m”的A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n= A ．4 B ．5C ．2D ．35．若),(0,12)(xx g xx f x是奇函数,则))2((g f 的值为A ．87 B.87 C.7D.76．甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动．甲说：“乙去我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去．”则以下推论可能正确的是A ．乙、丙两个人去了B ．甲一个人去了C ．甲、丙、丁三个人去了D ．四个人都去了7．已知数列{}n a 为等比数列，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，且21a ，1016a ，66a b ，则11S A ．44B ．44C ．88D ．888．不等式组2100xyy x所表示的平面区域为Ω，用随机模拟方法近似计算Ω的面积，先产生两组(每组100个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x 100和y 1，y 2，…，y 100，由此得到100个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，100)，再数出其中满足2i i x y (i ＝1,2， (100)的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域Ω面积的近似值为A ．0.33B ．0.76C ．0.67D ．0.579．将函数)32sin(2)(xx f 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π12个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A ．x ＝－π24B ．x ＝π4C ．x ＝5π24D ．x ＝π1210．已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为正方形，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为A.1010B.15C.35D.3101011．已知点P 为双曲线)0(12222b a by ax 右支上一点，点F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，点I 是△PF 1F 2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有212131F IF IPF IPF SSS成立，则双曲线离心率的取值范围是A ．(1,2] B ．(1,2)C ．(0,3]D ．(1,3]12．已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x ，对于任意的实数都有2()()xf x e f x ，当0x时，()()0f x f x ，若2(ln 2)af ，(1)f be ，11(ln )44c f ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．bc a B ．c b a C ．abc D ．bac二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知)2,1(a，)0,1(b ，则|2|b a __________.14．若倾斜角为的直线l 与曲线3y x 相切于点（1，1），则24cossin 2的值为_____.15．斜率为33的直线l 过抛物线2:2(0)C ypx p的焦点F ，若l 与圆22:(2)4M xy相切，则p ______.16．已知数列n a 满足12nn a a （N n ），且21a ，n S 表示数列n a 的前n 项之和，则使不等式2311223122263···127n n nS S S S S S 成立的最大正整数n 的值是______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分17．(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知7cos cos 7a Bb Aac ，sin2sin A A .（1）求A 及a ；（2）若2b c ，求BC 边上的高.18．(12分)银川市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量x （1020x ，单位：公斤），其频率分布直方图如下图所示.该海鲜每天进货1次，每销售1公斤可获利40元；若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元.假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店销售该海鲜的日利润为y 元.（1）求商店日利润y 关于日需求量x 的函数表达式.（2）根据频率分布直方图，①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数.②假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于620元的概率.19．(12分)如图，在多边形ABPCD 中(图1)，四边形ABCD 为长方形，△BPC 为正三角形，AB＝3，BC ＝32，现以BC 为折痕将△BPC 折起，使点P 在平面ABCD 内的射影恰好在AD上(图2)．(1)证明：PCD ⊥平面PAB ；(2)若点E 在线段PB 上，且PE ＝13PB ，当点Q 在线段AD 上运动时，求点Q 到平面EBC 的距离．20．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为13，左、右焦点分别为F 1，F 2，210(2,)3A 为椭圆C 上一点.(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，过A 1，A 2分别作x 轴的垂线l 1，l 2，椭圆C的一条切线l ：y ＝kx ＋m 与l 1，l 2交于M ，N 两点，求证：∠MF 1N 是定值．21．(12分)已知函数f (x)＝1＋ln x －ax 2. (1)讨论函数f (x)的单调区间；(2)证明：xf (x)＜2e 2·e x ＋x －ax 3.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线221:2C xy，曲线2C 的参数方程为22cos 2sinx y（为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线．．6与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点（异于极点O ），定点(3,0)M ，求MAB 的面积23．[选修4-5：不等式选讲]设不等式－2<|x －1|－|x ＋2|<0的解集为M ，a ，b ∈M. (1)证明：13a ＋16b <14；(2)比较|1－4ab|与2|a －b|的大小，请说明理由．银川一中2020届高三年级第二次模拟考试（文科）参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCADCACADDB二、填空题：13.17141515. 12 16 . 5三、解答题17.解析（1）77cos cos sin cos sin cos sin 77a Bb A ac A B B Aa C Q .....2分7sin sin 77C a C a...................................4分1sin 2sin 2sin cos sin cos (0,)23AA A AAAAAQ Q ...........6分；（2）由余弦定理得2222222cos 7,7(),74,3abcbc A bcbc b c bc bc bc , (8)分设BC 边上的高为h .113331133321sin 3.7,222422414ABCABCS bc AS ahhhV V Q ...10分.即BC 边上的高为32114.....................................12分18.【解析】（1）当1014x 时401014=50140yxx x ..................................................2分当1420x 时40143014=30140yx x........................................4分所求函数表达式为：301401420501401014x x yx x．........................6分（2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间10,12的频率是120.050.1f ；海鲜需求量在区间12,14的频率是220.10.2f海鲜需求量在区间14,16的频率是320.150.30f ；海鲜需求量在区间16,18的频率是420.120.24f ；海鲜需求量在区间18,20的频率是520.080.16f ；............................8分这50天商店销售该海鲜日需求量的平均数为：1122334455xx f x f x f x f x f 110.1130.2150.30170.24190.1615.32（公斤）.........................10分②当14x 时，560y ，由此可令30140620x ，得16x所以估计日利润不少于620元的概率为0.120.0820.4.......................12分19解析(1)证明：过点P 作PO ⊥AD ，垂足为O.由于点P 在平面ABCD 内的射影恰好在AD 上，∴PO ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥AB ，....................2分∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ⊥AD ，又AD ∩PO ＝O ，∴AB ⊥平面P AD ，....................4分∴AB ⊥PD ，AB ⊥PA ，又由AB ＝3，PB ＝32，可得P A ＝3，同理PD ＝3，又AD ＝32，∴P A 2＋PD 2＝AD 2，∴P A ⊥PD ，且P A ∩AB ＝A ，∴PD ⊥平面P AB 又因为PD平面PCD所以平面PCD ⊥平面PAB.................................................................... 6分(2)设点E 到底面QBC 的距离为h ，所以点Q 到平面EBC 的距离为d则V Q －EBC ＝V E －QBC ＝13S △QBC ×h ，由PE ＝13PB ，可知BE BP ＝23，..........8分∴h PO ＝23，∵PA ⊥PD ，且P A ＝PD ＝3，∴PO ＝PA ·PD AD ＝322，∴h ＝23×322＝2，...............................10分又S △QBC ＝12×BC ×AB ＝12×32×3＝922，∴V Q －EBC ＝13S △QBC ×h ＝13×922×2＝3=13EBCs d .所以点Q 到平面EBC 的距离为3d. .........................................12分20解析(1)由题意可知222211344019b aab得229,8a b故所求椭圆C 的标准方程为x 29＋y28＝1........................................4分(2)证明：由题意可知，l 1的方程为x ＝－3，l 2的方程为x ＝3，直线l 与直线l 1，l 2联立可得M(－3，－3k ＋m)，N(3,3k ＋m)，................6分所以F 1M →＝(－2，－3k ＋m)，F 1N →＝(4,3k ＋m)．所以F 1M →·F 1N →＝－8＋m 2－9k 2. 联立x 29＋y 28＝1，y ＝kx ＋m ，得(9k 2＋8)x 2＋18kmx ＋9m 2－72＝0....................................8分因为直线l 与椭圆C 相切，所以Δ＝(18km)2－4(9k 2＋8)(9m 2－72)＝0，化简，得m 2＝9k 2＋8. ................ 10分所以F 1M →·F 1N →＝－8＋m 2－9k 2＝0，所以F 1M →⊥F 1N →，故∠MF 1N 为定值π2...........12分注：可以先通过k ＝0计算出此时∠MF 1N ＝π2，再验证一般性21．(1)f(x)＝1＋ln x －ax 2(x ＞0)，f ′（x)＝1－2ax 2x，当a ≤０时，f ′（x)＞0，函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞），无单调递减区间；....2分当a ＞0时，x ∈0，12a，f ′（x)＞0，x ∈12a，＋∞，f ′（x)＜0，∴函数f(x)的单调递增区间为0，12a，单调递减区间为12a，＋∞..............................................4分(2)证法一：xf(x)＜2e 2·e x ＋x －ax 3，即证2e 2·e xx －ln x ＞0，令φ(x)＝2e 2·e xx －ln x(x ＞0)，φ′（x)＝2x －1e x－e 2x e 2x2，令r(x)＝2(x －1)e x －e 2x ，r ′（x)＝2xe x －e 2，.....................6分r ′（x)在(0，＋∞）上单调递增，r ′(1)＜0，r ′(2)＞0，故存在唯一的x 0∈(1,2)使得r ′（x)＝0，.............................8分∴r(x)在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞）上单调递增，∵r(0)＜0，r (2)＝0，∴当x ∈(0,2)时，r (x)＜0，当x ∈(2，＋∞）时，r(x)＞0；....................10分∴φ(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞）上单调递增，∴φ(x)≥φ(2)＝1－ln 2＞0，得证....................................12分证法二：要证xf(x)＜2e 2·e x －ax 3，即证2e 2·e xx 2＞ln x x，令φ(x)＝2e 2·exx 2(x ＞0)，φ′（x)＝2x －2e xe 2x3，7分∴当x ∈(0,2)时，φ′（x)＜0，当x ∈(2，＋∞）时，φ′（x)＞0. ∴φ(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞）上单调递增，∴φ(x)≥φ(2)＝12.令r(x)＝ln xx ，则r ′（x)＝1－ln x x2，当x ∈(0，e)时，r ′（x)>0，当x ∈(e ，＋∞）时，r ′（x)＜0. ∴r(x)在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞）上单调递减，∴r(x)≤r (e)＝1e，∴φ(x)≥12＞1e ≥r (x)，∴2e 2·e xx 2>ln xx ，得证.12分22．（1）曲线1C 的极坐标方程为：2222cos sin2，………2分因为曲线2C 的普通方程为：2224x y，2240.xyx ………3分曲线2C 的极坐标方程为4cos ． (5)分（2）由（1）得：点A 的极坐标为2,6，点B 的极坐标为23,6223232AB ………6分3,0M 点到射线06的距离为33sin 62d ………8分MAB 的面积为1133332322222AB d.………10分23．解：(1)证明：记f(x)＝|x －1|－|x ＋2|＝3，x ≤－2，－2x －1，－2<x<1，－3，x ≥1.由－2<－2x －1<0，解得－12<x<12，………3分则M ＝－12，12. 所以13a ＋16b ≤13|a|＋16|b|<13×12＋16×12＝14. ………5分(2)由(1)得a 2<14，b 2<14.………6分因为|1－4ab|2－4|a －b|2＝(1－8ab ＋16a 2b 2)－4(a 2－2ab ＋b 2)＝(4a2－1)(4b2－1)>0，所以|1－4ab|2>4|a－b|2，故|1－4ab|>2|a－b|. ………10分。

宁夏2020年高考文科数学模拟试题及答案（二）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3}A =，集合{3,5}B =，则()U A C B = A ．{2,3,5}B ．{1,4,6}C ．{2}D ．{5}2．已知扇形OAB 的圆周角．．．为2rad ，其面积是28cm ，则该扇形的周长．．是（ ）cm ．A ．8B ．4C ．D ．3.“k ”是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若非零向量,a b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则,a b 的夹角为 A.6π B.3π C.56π D.23π 5. 已知两条平行直线1l ，2l 之间的距离为1，1l 与圆C ：224x y +=相切，2l 与C 相交于A ，B 两点，则AB =C. 3D. 6. 函数()·ln xf x e x =的大致图象为 A. B. C. D.7. 以下列函数中，最小值为2的是 A ．1y x x=+B ．33x xy -=+C ．()1lg 01lg y x x x =+<< D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭8. 已知实数02224sin 24cos -=a ，0225sin 21-=b ，02023tan 123tan 2-=c ，则c b a ,,的大小关系为 A ．c a b >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a b c >>9．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π8的图象沿x 轴向左平移m (m ＞0)个单位后，得到一个奇函数的图象，则m 的最小值为 A.7π16B.15π16C.7π8D.π1610．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为A ．y ＝±2xB ．y ＝±22x C ．y ＝±12x D ．y ＝±2x 11. 已知点F 1，F 2分别是椭圆E ：22x y 259+=1的左、右焦点，P 为E 上一点，直线l 为∠F 1PF 2的外角平分线，过点F 2作l 的垂线，交F 1P 的延长线于M ，则|F 1M|= A. 10B. 8C. 6D. 412. 已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （a-x ），若函数y=|x 2-ax-5|与y=f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），且mi i 1x =∑=2m ，则a=A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年宁夏银川九中高考数学模拟试卷(文科)(6月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={−1,1}，则下列结论正确的是()A. A∩B={−1}B. (C R A)∪B=(−∞,0)C. (C R A)∩B={−1}D. A∪B=(0,+∞)2.设复数z满足z=4i1+i，则z在复平面内的对应点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的一个是()A. 甲的极差是29B. 甲的中位数是25C. 乙的众数是21D. 甲的平均数比乙的大4.在《周髀算经》中有一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为()A. 15.5尺B. 12.5尺C. 10.5尺D. 9.5尺5.已知函数f(x)=3x−(13)x，则f(x)()A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数6.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(−3,4)，则a⃗在b⃗ 方向上的投影为()A. √13B. √22C. 1 D. √6557.一位老师将三道题(一道三角题，一道数列题，一道立体几何题)分别写在三张卡纸上，安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道．当他们被问到谁做立体几何题时，甲说：“我抽到的不是立体几何题”，乙说：“我喜欢三角，可惜没抽到”，丙说：“乙抽到的肯定不是数列题”.事实证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 不确定8.若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m//α”是“m⊥l”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.设函数f(x)=a⃗⋅b⃗ ，其中向量a⃗=(m,cos2x)，b⃗ =(1+sin2x,1)，且y=f(x)的图象经过点(π4,2)，则实数m的值为()A. 1B. 2C. 3D. 410.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，2S n=a n+1a n，则S20=()A. 410B. 400C. 210D. 20011.三棱锥P−ABC，PA⊥平面ABC ，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=√3，则该三棱锥外接球的表面积为()A. 5πB. √2πC. 20πD. 4π12.已知P是抛物线C：y2=4x上的一动点，则点P到直线l：2x−y+3=0和抛物线C的准线的距离之和的最小值是()A. √5B. 2C. √3D. √2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若实数x,y满足约束条件{x+2y≥0x−y≤0x−2y+2≥0，则z=3x−y的最小值等于______．14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆※※，周四丈八尺，高一丈一尺。

宁夏高三年级第二次模拟考试数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．作图可先使用2B 铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2,1=A ,{}6,4,2=B ，则)(A C B U I = A ．{}2B ．{}6,4C ．{}5,3,1D ．{}8,7,6,4 2．复数 =-ii 3 A ．i 31+B ．i 31+-C ．i 31--D ．i 31- 3．已知)2,1(-=→a ,),2(m b =→，若→→⊥b a ，则=→bA ．5B ．3C ．1D ．214．下列有关命题的说法正确的是A ．“0)0(=f ”是“函数)(x f 是奇函数”的充要条件；B ．若01,:0200>--∈∃x x R x p 则01,:2<--∈∀⌝x x R x p ； C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；D ．“若3πα=，则21cos =α”的否命题是“若3πα≠，则21cos ≠α”． 5．已知y x ,,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥01241y x y x x ，则y x z +=2的最大值为A ．3B ．4C ．6D ．76．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为25，则双曲线C 的渐近线方程为A ．x y 41±=B ．x y 31±=C ．x y 21±=D ．x y ±= 7．执行如图所示的程序框图，输出的=T A ．29 B ．44 C ．52 D ．62 8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为A ．π63B ．π1237题图正视图俯视图侧视图C ．π43 D ．π339.如果函数)2sin(2ϕ-=x y 的图像关于点)0,34(π中心对称，那么ϕ的最小值为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 10.在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若bc b a 322=-,B C sin 32sin =,则角A 为A.ο30B.ο60C.ο120 D ο15011.已知数列{}n a 满足)(21*+∈=-N n n a a n n ,31=a ,则na n 的最小值为 A.0 B.132- C. 3 D.25 12．若函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当[]1,0∈x 时，x x f =)(，若在区间(]1,1- 上，m mx x f x g 2)()(--=有两个零点，则实数m 的取值范围是 A ．131<<mB ． 310≤<mC ．210<<mD ．121≤<m 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13.在区间[2,1]-上随机选一个数x ,使得函数)1(log )(22x x f -=有意义的概率为14. 设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为,l P 是抛物线上一点,且在x 轴上方,PA l ⊥，A 为垂足，若直线PF 的倾斜角为120o15．已知函数)1()(f x x f n '+=（∈n N ），曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线 与直线023=-+y x 垂直，则函数)(x f y =在区间]2,1[-上的最小值是16．已知直三棱柱111ABCA B C -(侧棱垂直于底面)的各顶点都在球O 的球面上，且AB AC BC ===,若三棱柱111ABC A B C -的体积等于92，则球O 的体积为 .三、解答题（本题包括6道小题共计70分）17.(满分12分)已知{}n a 是各项均为正数的等比数列， 1232a a a +=,且31a +是2a 与4a 的等差中项（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n a a b 2log 1+=，求数列{}n b 的前项和n T ．18、（本小题满分12分）某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到如图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，(Ⅰ)根据以上资料完成下面的22⨯列联表，并估计用户对该公司的产品“满意”的概率；3 34 6 85 1 36 4 6 2 4 5 5 17 3 3 5 6 98 3 2 1(5%的前提下，认为“满意与否”与“性别”有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++ (Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.19．（本小题满分12分）如图甲，圆O 的直径2=AB ，圆上两点,C D 在直径AB 的两侧，4π=∠CAB ，3π=∠DAB ．沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为BC 的中点，E 为AO 的中点．根据图乙解答下列各题：BA C BC甲 乙（Ⅰ）求证：DE CB ⊥；（Ⅱ）若BD 弧上存在一点G ，使得//FG 平面ACD 成立,试确定点G 的位置,并说明理由．20. （本小题满分12分）椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，其左焦点到点)1,2(P 的距离为10．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在过)2,0(-的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，若存在，求出直线l 的方程，不存在请说明理由。

普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}09|2≤-=x x A ，{})12ln(|2++-==x x y x B ，则B A ⋂= A ．{}33|≤<-x x B ．{}02|≤<-x xC ．{}02|<<-x xD ．{}320|≠><x x x x 且或2．复数z 满足(13)|13|z i i +=+，则z 等于A ．i 31-B ．1C ．i 2321-D ．i 2123-3．已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是 A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则 B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则 C ．,m m n αβ=⊥I且,n αβα⊥⊥则D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则4．已知21log 3=a ，31log 21=b ，31)21(=c ，则 A ．a b c >> B ． a c b >> C ．c a b >> D ．b a c >> 5．已知在平面直角坐标系中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a = A ．1B ．eC ．1eD ．06．若函数2()xf x bx c=++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x的图象是7．如果执行右面的程序框图，输入46==mn，，那么输出的p等于A．720 B．360 C．240 D．1208．已知)0,0()cos()(>>+=ωϕωAxAxf的图象如图所示，为得到)6sin()(πω+-=xAxg的图象,可以将)(xf的图象A．向右平移65π个单位长度B．向右平移π125个单位长度C．向左平移65π个单位长度D．向左平移π125个单位长度(8题图) (7题图)9．公差不为零的等差数列{}n a的前n项和为n S.若4a是3a与7a的等比中项，168=S，则10S等于A．18 B．24 C．30 D．6010．已知,是单位向量，,的夹角为ο90，若向量满足c2||=--，则||的最大值为A．22-B．2C．2 D．22+11．已知函数21(1)()2(1)ax xf x xx x x⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R上单调递增，则实数a的取值范围是A．[]0,1B．(]0,1C．[]1,1-D．(]1,1-12．已知1F，2F分别是双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左、右焦点，过2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若21MFF∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是A．),2(∞+B．),2(∞+C．)2,1(D．)2,1(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分35里程（公里）组距频率0.002m0.005 0.00850 100 150 200 250 300 13．设变量x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数z=2x+3y 的最小值为 .14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 .15．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则||||QM CQ ⋅的最大值为 .16．已知实数b a ,满足11,10<<-<<b a ，则函数b ax ax y ++=2331有三个零点的概率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）设函数21cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期及值域；（2）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若23)(=+C B f ，3=a ，3=+c b ，求ABC ∆的面积．18．（本题满分12分）绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣。

2020年宁夏高考文科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =（ ）A. [0,)+∞B. [1,)+∞C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2. 在复平面内，复数22ii+-对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.“x＞5”是“＞1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件4. 以A （－2，1），B （1，5）为半径两端点的圆的方程是( ) A. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25 B. （x －1）2＋（y －5）2＝25C. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25或（x －1）2＋（y －5）2＝25D. （x ＋2）2＋（y －1）2＝5或（x －1）2＋（y －5）2＝5 5. 已知函数2()21x f x a =-+（a R ∈）为奇函数，则(1)f =（ ） A. 53-B. 13C. 23D. 326. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，510a =-，则1a =（ ） A. -3B. -2C. 2D. 37. 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则（ ） A. 1212p p << B. 1212p p << C. 2112p p << D.2112p p << 8. 已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ） A. 58-B.118C.14D.189. 已知4616117421⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= T ，若右边的框图是计算T 的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入( ) A.i m m i +=≤，?10 B.1?10++=≤i m m i ， C.i m m i +=≤，?11 D.1?11++=≤i m m i ，10．已知点()12,0F -，圆()222:236F x y -+=，点M 是圆上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .则点N 的轨迹方程为A.22192x y -=B.320x y --=C.2236x y += D.22195x y += 11．函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年宁夏银川九中高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x 2>x}，B ={0,1，2，3}，则A ∩B =( )A. {0}B. {2,3}C. {1,2，3}D. {0,1，2，3} 2. i 是虚数单位，复数3−i 1−i =( ) A. 2+i B. 1−2i C. 1+2i D. 2−i3. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是( )A. 10B. 11C. 12D. 16 4. 已知a =(34)13，b =log 3413，c =log 334，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. b >a >cD. c >a >b 5. 已知双曲线mx 2−ny 2=1(mn >0)的渐近线方程为y =±34x ，此双曲线的离心率为( )A. 53B. 54C. 54或53D. √74 6. 为了得到函数y =cos(x −13)的图象，只需把函数y =cosx 图象上所有的点( )A. 向左平行移动13π个单位B. 向左平行移动13个单位C. 向右平行移动13π个单位D. 向右平行移动13个单位 7. 函数f(x)=e x −e −x x 2+|x|−2的部分图象大致是( )A. B.C. D.8. 已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为( )A. 2πB. π2C. 4πD. π4 9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(c +b)(c −b)=4a 2且sinB =√3sinA ，则C 等于( )A. π3B. π2C. 2π3D. 5π6 10. 如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损之术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a = ( )A. 0B. 2C. 4D. 1411. 矩形ABCD 中，BC =2AB =2，N 为边BC 的中点，将▵ABN 沿AN 翻折成▵B 1AN(B 1∉平面ABCD)，M 为线段B 1D 的中点，则在▵ABN 翻折过程中，下列命题：①与平面B 1AN 垂直的直线必与直线CM 垂直；②线段CM 的长为√32；③异面直线CM 与NB 1所成角的正切值为√33；④当三棱锥D −ANB 1的体积最大时，三棱锥D −ANB 1外接球表面积是4π.正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2)=1，且f(x)的导函数f ′(x)>x −1，则不等式f(x)<12x 2−x +1的解集为( )A. {x|−2<x <2}B. {x|x >2}C. {x|x <2}D. {x|x <−2或x >2}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量a ⃗ =(1,−2)，b ⃗ =(2,m)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则m =______．14. 设x ，y 满足约束条件{x +2y ≤12x +y ≥−1x −y ≤0，则z =3x −2y 的最小值为________． 15. 设sin2α=sina ，α∈(0,π2)，则tan2α的值是______ ．16.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，过点P(−1,0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2√3，则直线l的斜率等于________.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在等比数列{a n}中，a1=2，且a n+1=a n+2n．(Ⅰ)求数列{a n}的通项a n；(Ⅱ)数列{a n}中是否存在这样的两项a p，a q(p<q)，使得a p+a q=2014？若存在，求符合条件的所有的p，q；若不存在，请说明理由．18.某工厂36名工人的年龄数据如下表．(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2；(3)36名工人中年龄在x−s与x+s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)？19.在底面为正方形的四棱锥S−ABCD中，SD⊥平面ABCD，E、F是AS、BC的中点，(Ⅰ)求证：BE//平面SDF；(Ⅱ)若AB=5，求点E到平面SDF的距离．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)离心率为√32，四个顶点构成的四边形的面积是4．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线l与椭圆C交于P，Q且均在第一象限，l与x轴、y轴分别交于M，N两点，设直线l的斜率为K，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，且k2=k1k2(其中O为坐标原点).证明：直线l的斜率为定值．21.已知函数，a∈R．▵求函数f(x)的单调区间;▵是否存在实数a，使得函数f(x)的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=2+cosα,y=2+sinα(α为参数)，直线C2的直角坐标方程为y=√3x.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求1|OA|+1|OB|．23.已知函数f(x)=|2x−1|+|2x+1|，记不等式f(x)<4的解集为M．(1)求M；(2)设a,b∈M，证明：|ab|−|a|−|b|+1>0．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A={x|x<0，或x>1}；∴A∩B={2,3}．故选：B．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.答案：A解析：本题考查了复数的运算法则，属于基础题.利用复数的运算法则即可得出．解：复数3−i1−i =(3−i)(1+i)(1−i)(1+i)=3+1+2i2=2+i．故选A．3.答案：D解析：本题考查了系统抽样，由题意得，29号、42号的号码差为13，即可得另外一个同学的学号，属于基础题．解：因为29号、42号的号码差为13，所以3+13=16，即另外一个同学的学号是16．故选D．4.答案：C解析：解：a =(34)13∈(0,1)，b =log 3413>1，c =log 334<0， ∴b >a >c ．故选：C ．判断三个数值的大小范围，即可推出结果．本题考查对数值以及指数大小比较，是基本知识的考查．5.答案：C解析：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，比较基础．双曲线mx 2−ny 2=1(mn >0)的渐近线方程为y =±34x ，可得b a =34或43，利用双曲线的离心率为e =c a=√1+(b a )2，即可得出结论． 解：由双曲线方程mx 2−ny 2=1(mn >0)可得，双曲线的焦点可能在x 轴，或在y 轴， 设实轴长为2a ，虚轴长为2b ，焦距为2c ，∵双曲线mx 2−ny 2=1(mn >0)的渐近线方程为y =±34x ，∴b a =34或43，∴双曲线的离心率为e =c a =√1+(b a )2=54或53． 故选：C ． 6.答案：D解析：解：函数y =cos(x −13)是把函数y =cosx 的自变量由x 变为x −13，根据函数图象平移的法则可知，为了得到函数y =cos(x −13)的图象，只需把函数y =cosx 图象上所有的点向右平行移动13个单位即可．故选：D ．。

普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =IA ．)0,1(-B ．)1,2(--C ．)0,2(-D ．)2,2(-2．设i 是虚数单位，若复数)()2(1R a i a a ∈-+-是纯虚数，则a = A ．1-B ．1C ．2-D ．23．等差数列{}n a 的前11项和8811=S ，则=+93a a A ．8B ．16C ．24D ．324．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为 A B ．2 C D5．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数13++=x y z 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,41B ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,441, C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,4 D ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,414,6．已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =．右面是一个算法的 程序框图，当输入的值为25时，则输出 的结果为 A ．4 B ．5 C ．6D ．77．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与 圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．62.6万元 B ．63.6万元 C ．64.7万元D ．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．37B ．38C ．38π-D ．37π- 10．平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-u u u r u u u r ，13DM DC =u u u u r u u u r ，则MA MB ⋅u u u r u u u r的值为A ．10B ．12C ． 14D ．1611．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴12．已知不等式222y ax xy +≤对于[]3,2],2,1[∈∈y x 恒成立,则a 的取值范围是A ．[)+∞,1B ．[)4,1-C ．[)+∞-,1D ．[]6,1-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．函数x x x f 3)(3-=的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42=上的点到焦点距离为3，那么该点到y 轴的距离为_______. 15．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是．(1)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ，(2)若,m m n α⊥⊥则//n α(3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥； (4)若β⊂m ，βα//，则α//m16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，)(13*11N n S S a n n n ∈--=++，则10S =________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，3π=A ,CB sin 5sin 3=．（1）求B tan ； （2）ABC ∆的面积4315=S ，求ABC ∆的边BC 的长． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，ABCD ED 平面⊥，CD AB //，AD AB ⊥，122AB AD CD ===．（1）求证：BDE BC 面⊥；（2）当几何体ABCE 的体积等于34时，求四棱锥. ABCD E -的侧面积．19．（本小题满分12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价 为每公斤20元，成本为每公斤15元．销 售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖 不出去，未售出的全部降价处理完，平均 每公斤损失3元．根据以往的销售情况， 按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率．CABDE20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为C 与y 轴交于()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线3x =交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数()xf x xe =．（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．银川一中高三第二次模拟文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABBAABBDCDCC二．填空题：13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题： 17．解：（1）由得，，由得，B B BC B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==B B sin 25cos 235+=……4分，所以B B cos 235sin 21=，（2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（本小题满分12分）（1）解：取CD 的中点F ，连结BF ，则直角梯形ABCD 中，BF CD ⊥，BF CF DF ==90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥Θ⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCDDE BC ⊥∴又BD DE D ⋂=BDE BC 平面⊥∴ （2）解：Θ1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴=2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴AE AB ⊥∴∴四棱锥ABCD E -的侧面积为6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE 19．（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．20．解：（Ⅰ）由题意可得，1b =，c =2a =,，椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A -，(0,1)B ， 所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-， 同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线3x =的交点为003(1)(3,1)y M x +-， 直线PB 与直线3x =的交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-1)1(3300x y N ，，线段MN 的中点003(3,)y x ， 所以圆的方程为22200033(3)()(1)y x y x x -+-=-． 令0y =，则222020093(3)(1)y x x x -+=-，因为220014x y +=，所以20136(3)4x x -=-， 因为这个圆与x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则013604x ->，又002x <≤，解得024(,2]13x ∈． 解法二:直线AP 的方程为111(0)y k x k =->，与椭圆2244x y +=联立得：2211(14)80k x k x +-=，121814P k x k =+，同理设BP 直线的方程为21y k x =+可得222814P k x k -=+，由121814k k +222814k k -=+，可得1241k k =-，所以1(3,31)M k -，2(3,31)N k +，MN 的中点为123()(3,)2k k +，所以MN 为直径的圆为22212123()3()2(3)()()22k k k k x y +---+-=． 0y =时，22212123()3()2(3)()()22k k k k x +---+=，所以212(62)(62)(3)4k k x ----=， 因为MN 为直径的圆与x 轴交于,E F 两点，所以12(62)(62)04k k --->，代入1241k k =-得：111(31)(43)04k k k --<，所以11334k <<， 所以12111881144P k x k k k ==++在11(,)32单增，在13(,)24单减，所以24(,2]13p x ∈．…12分21．解：（1）由题意，知()()xxxg x af x e axe e =+=+，∴()()'1xg x ax a e =++． ①若0a =时，()'xg x e =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； 当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增． 综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增；若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增； 当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减．（2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于0x e >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210xe x--=，令()21x r x e x =--，因为()'220xr x e x=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞U 恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增． 又()130r e =-<，()2220r e =->，()311303r e -=-<，()2120r e -=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为3-，1．22．(1)解：由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得：2(sin )2cos a ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =(a > 0)由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =-(2)解：将直线l的参数方程24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y ax =中得：2(4)8(4)0t a t a -+++= 6分设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有1212)8(4)t t a t t a +=+=+，8分 ∵2||||||PM PN MN ⋅=，∴2212121212()()4=t t t t t t t t -=+- 即28(4)40(4)a a +=+，解得1a =．或4-=a 又因为4-=a 时，0<∆，故舍去，所以1a =． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。

普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}09|2≤-=x x A ，{})12ln(|2++-==x x y x B ，则B A ⋂= A ．{}33|≤<-x x B ．{}02|≤<-x xC ．{}02|<<-x xD ．{}320|≠><x x x x 且或2．复数z 满足(13)|13|z i i +=+，则z 等于A ．i 31-B ．1C ．i 2321-D ．i 2123-3．已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是 A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则 B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则 C ．,m m n αβ=⊥I且,n αβα⊥⊥则D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则4．已知21log 3=a ，31log 21=b ，31)21(=c ，则 A ．a b c >> B ． a c b >> C ．c a b >> D ．b a c >> 5．已知在平面直角坐标系中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a = A ．1B ．eC ．1eD ．06．若函数2()xf x bx c=++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x的图象是7．如果执行右面的程序框图，输入46==mn，，那么输出的p等于A．720 B．360 C．240 D．1208．已知)0,0()cos()(>>+=ωϕωAxAxf的图象如图所示，为得到)6sin()(πω+-=xAxg的图象,可以将)(xf的图象A．向右平移65π个单位长度B．向右平移π125个单位长度C．向左平移65π个单位长度D．向左平移π125个单位长度(8题图) (7题图)9．公差不为零的等差数列{}n a的前n项和为n S.若4a是3a与7a的等比中项，168=S，则10S等于A．18 B．24 C．30 D．6010．已知,是单位向量，,的夹角为ο90，若向量满足c2||=--，则||的最大值为A．22-B．2C．2 D．22+11．已知函数21(1)()2(1)ax xf x xx x x⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R上单调递增，则实数a的取值范围是A．[]0,1B．(]0,1C．[]1,1-D．(]1,1-12．已知1F，2F分别是双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左、右焦点，过2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若21MFF∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是A．),2(∞+B．),2(∞+C．)2,1(D．)2,1(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分35里程（公里）组距频率0.002m0.005 0.00850 100 150 200 250 300 13．设变量x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数z=2x+3y 的最小值为 .14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 .15．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则||||QM CQ ⋅的最大值为 .16．已知实数b a ,满足11,10<<-<<b a ，则函数b ax ax y ++=2331有三个零点的概率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）设函数21cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期及值域；（2）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若23)(=+C B f ，3=a ，3=+c b ，求ABC ∆的面积．18．（本题满分12分）绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣。

银川一中2020届高三年级第二次模拟考试（文科）参考答案一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCADCACADDB13.17 14 15- 15. 12 16 . 5三、解答题17.解析（1）77cos cos sin cos sin cos sin a B b A A B B A C +=∴+=Q .....2分7sin sin 7C a C a ∴=∴=...................................4分 1sin 2sin 2sin cos sin cos (0,)23A A A A A A A A ππ=∴=∴=∈∴=Q Q ...........6分；（2）由余弦定理得2222222cos 7,7(),74,3a b c bc A b c bc b c bc bc bc =+-∴=+-=-+∴=+=,.........8分设BC 边上的高为h .113331133321sin 37222214ABCABC S bc A S ah h h ∴==⨯==∴==V V Q ...10分.即BC 边上的高为32114.....................................12分 18.【解析】（1）当1014x ≤<时()401014=50140y x x x =-⨯--..................................................2分 当1420x ≤≤时()40143014=30140y x x =⨯+⨯-+........................................4分 所求函数表达式为：()()301401420501401014x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨-≤<⎪⎩． ........................6分（2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间[)10,12的频率是120.050.1f =⨯=； 海鲜需求量在区间[)12,14的频率是220.10.2f =⨯= 海鲜需求量在区间[)14,16的频率是320.150.30f =⨯=； 海鲜需求量在区间[)16,18的频率是420.120.24f =⨯=；海鲜需求量在区间[]18,20的频率是520.080.16f =⨯=； ............................8分 这50天商店销售该海鲜日需求量的平均数为：1122334455x x f x f x f x f x f =⋅+⋅+⋅++⋅+⋅110.1130.2150.30170.24190.16=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 15.32=（公斤）.........................10分②当14x =时，560y =，由此可令30140620x +≥，得16x ≥所以估计日利润不少于620元的概率为()0.120.0820.4+⨯=.......................12分 19解析 (1)证明：过点P 作PO ⊥AD ，垂足为O .由于点P 在平面ABCD 内的射影恰好在AD 上， ∴PO ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥AB ，....................2分 ∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ⊥AD ，又AD ∩PO ＝O ， ∴AB ⊥平面P AD ， ....................4分∴AB ⊥PD ，AB ⊥P A ，又由AB ＝3，PB ＝32，可得P A ＝3，同理PD ＝3， 又AD ＝32，∴P A 2＋PD 2＝AD 2， ∴P A ⊥PD ，且P A ∩AB ＝A ， ∴PD ⊥平面P AB 又因为⊂PD 平面PCD所以平面PCD ⊥平面P AB .................................................................... 6分 (2)设点E 到底面QBC 的距离为h ，所以点Q 到平面EBC 的距离为d则V Q －EBC ＝V E －QBC ＝13S △QBC ×h ，由PE ＝13PB ，可知BE BP ＝23，..........8分∴h PO ＝23，∵P A ⊥PD ，且P A ＝PD ＝3， ∴PO ＝P A ·PD AD ＝322，∴h ＝23×322＝2，. ..............................10分又S △QBC ＝12×BC ×AB ＝12×32×3＝922，∴V Q －EBC ＝13S △QBC ×h ＝13×922×2＝3=13EBC s d ∆.所以点Q 到平面EBC 的距离为3d =.........................................12分20解析 (1)由题意可知222211344019b a a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得229,8a b == 故所求椭圆C 的标准方程为x 29＋y 28＝1........................................4分(2)证明：由题意可知，l 1的方程为x ＝－3，l 2的方程为x ＝3，直线l 与直线l 1，l 2联立可得M (－3，－3k ＋m )，N (3,3k ＋m )，................6分所以F 1M →＝(－2，－3k ＋m )，F 1N →＝(4,3k ＋m )．所以F 1M →·F 1N →＝－8＋m 2－9k 2. 联立⎩⎪⎨⎪⎧x 29＋y 28＝1，y ＝kx ＋m ，得(9k 2＋8)x 2＋18kmx ＋9m 2－72＝0....................................8分因为直线l 与椭圆C 相切，所以Δ＝(18km )2－4(9k 2＋8)(9m 2－72)＝0，化简，得m 2＝9k 2＋8. ................ 10分所以F 1M →·F 1N →＝－8＋m 2－9k 2＝0，所以F 1M →⊥F 1N →，故∠MF 1N 为定值π2...........12分⎝⎛⎭⎫注：可以先通过k ＝0计算出此时∠MF 1N ＝π2，再验证一般性21．(1)f (x )＝1＋ln x －ax 2(x ＞0)，f ′(x )＝1－2ax 2x，当a ≤0时，f ′(x )＞0，函数f (x )的单调增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；....2分 当a ＞0时，x ∈⎝⎛⎭⎫0，12a ，f ′(x )＞0，x ∈⎝⎛⎭⎫ 12a ，＋∞，f ′(x )＜0，∴函数f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫0，12a ， 单调递减区间为⎝⎛⎭⎫12a ，＋∞..............................................4分 (2)证法一：xf (x )＜2e 2·e x ＋x －ax 3，即证2e 2·e x x －ln x ＞0，令φ(x )＝2e 2·e xx －ln x (x ＞0)，φ′(x )＝2(x －1)e x －e 2xe 2x2，令r (x )＝2(x －1)e x －e 2x ，r ′(x )＝2x e x －e 2，.....................6分 r ′(x )在(0，＋∞)上单调递增，r ′(1)＜0，r ′(2)＞0，故存在唯一的x 0∈(1,2)使得r ′(x )＝0，.............................8分∴r (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，∵r (0)＜0，r (2)＝0， ∴当x ∈(0,2)时，r (x )＜0，当x ∈(2，＋∞)时，r (x )＞0；....................10分 ∴φ(x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增， ∴φ(x )≥φ(2)＝1－ln 2＞0，得证....................................12分证法二：要证xf (x )＜2e 2·e x －ax 3，即证2e 2·e x x 2＞ln x x ，令φ(x )＝2e 2·e xx 2(x ＞0)，φ′(x )＝2(x －2)e x e 2x 3，7分∴当x ∈(0,2)时，φ′(x )＜0，当x ∈(2，＋∞)时，φ′(x )＞0. ∴φ(x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，∴φ(x )≥φ(2)＝12.令r (x )＝ln xx ，则r ′(x )＝1－ln x x 2，当x ∈(0，e)时，r ′(x )>0，当x ∈(e ，＋∞)时，r ′(x )＜0. ∴r (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减， ∴r (x )≤r (e)＝1e ，∴φ(x )≥12＞1e ≥r (x )，∴2e 2·e x x 2>ln xx ，得证.12分22．（1）曲线1C 的极坐标方程为：2222cossin 2ρθρθ-=， ………2分因为曲线2C 的普通方程为：()2224x y -+=，2240.x y x ∴+-= ………3分∴曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ………5分（2）由（1）得：点A 的极坐标为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 的极坐标为6π⎛⎫⎪⎝⎭∴22AB =-= ………6分()3,0M 点到射线()06πθρ=≥的距离为33sin62d π==………8分 ∴MAB∆的面积为()113322222AB d ⋅=⨯⨯=. ………10分23．解：(1)证明：记f (x )＝|x －1|－|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧3，x ≤－2，－2x －1，－2<x <1，－3，x ≥1.由－2<－2x －1<0，解得－12<x <12， ………3分则M ＝⎝⎛⎭⎫－12，12. 所以⎪⎪⎪⎪13a ＋16b ≤13|a |＋16|b |<13×12＋16×12＝14. ………5分(2)由(1)得a 2<14，b 2<14. ………6分 因为|1－4ab |2－4|a －b |2＝(1－8ab ＋16a 2b 2)－4(a 2－2ab ＋b 2)＝(4a 2－1)(4b 2－1)>0，所以|1－4ab |2>4|a －b |2，故|1－4ab |>2|a －b |. ………10分。

2020年宁夏银川九中⾼考数学模拟试卷（⽂科）（6⽉份）（含答案解析）2020年宁夏银川九中⾼考数学模拟试卷(⽂科)(6⽉份)⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={?1,1}，则下列结论正确的是()A. A∩B={?1}B. (C R A)∪B=(?∞,0)C. (C R A)∩B={?1}D. A∪B=(0,+∞)2.设复数z满⾜z=4i1+i，则z在复平⾯内的对应点位于()A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限3.某篮球队甲、⼄两名运动员练习罚球，每⼈练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所⽰，则下列结论错误的⼀个是()A. 甲的极差是29B. 甲的中位数是25C. ⼄的众数是21D. 甲的平均数⽐⼄的⼤4.在《周髀算经》中有⼀个问题：从冬⾄之⽇起，⼩寒、⼤寒、⽴春、⾬⽔、惊蛰、春分、清明、⾕⾬、⽴夏、⼩满、芒种这⼗⼆个节⽓的⽇影⼦长依次成等差数列，若冬⾄、⽴春、春分的⽇影⼦长的和是37.5尺，芒种的⽇影⼦长为4.5尺，则冬⾄的⽇影⼦长为()A. 15.5尺B. 12.5尺C. 10.5尺D. 9.5尺5.已知函数f(x)=3x?(13)x，则f(x)()A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数6.已知向量a?=(1,2)，b? =(?3,4)，则a?在b? ⽅向上的投影为()A. √13B. √22C. 1 D. √6557.⼀位⽼师将三道题(⼀道三⾓题，⼀道数列题，⼀道⽴体⼏何题)分别写在三张卡纸上，安排甲、⼄、丙三位学⽣各抽取⼀道．当他们被问到谁做⽴体⼏何题时，甲说：“我抽到的不是⽴体⼏何题”，⼄说：“我喜欢三⾓，可惜没抽到”，丙说：“⼄抽到的肯定不是数列题”.事实证明，这三⼈中只有⼀⼈说的是假话，那么抽到⽴体⼏何题的是A. 甲B. ⼄C. 丙D. 不确定8.若l，m为两条不同的直线，α为平⾯，且l⊥α，则“m//α”是“m⊥l”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.设函数f(x)=a??b? ，其中向量a?=(m,cos2x)，b? =(1+sin2x,1)，且y=f(x)的图象经过点(π4,2)，则实数m的值为()A. 1B. 2C. 3D. 410.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，2S n=a n+1a n，则S20=()A. 410B. 400C. 210D. 20011.三棱锥P?ABC，PA⊥平⾯ABC ，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=√3，则该三棱锥外接球的表⾯积为()A. 5πB. √2πC. 20πD. 4π12.已知P是抛物线C：y2=4x上的⼀动点，则点P到直线l：2x?y+3=0和抛物线C的准线的距离之和的最⼩值是()A. √5B. 2C. √3D. √2⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13.若实数x,y满⾜约束条件{x+2y≥0x?y≤0x?2y+2≥0，则z=3x?y的最⼩值等于______．14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆※※，周四丈⼋尺，⾼⼀丈⼀尺。