2020年宁夏银川九中高考数学模拟试卷(文科)(6月份)(含答案解析)
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2020年宁夏银川九中高考数学模拟试卷(文科)(6月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={−1,1}，则下列结论正确的是()A. A∩B={−1}B. (C R A)∪B=(−∞,0)C. (C R A)∩B={−1}D. A∪B=(0,+∞)2.设复数z满足z=4i1+i，则z在复平面内的对应点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的一个是()A. 甲的极差是29B. 甲的中位数是25C. 乙的众数是21D. 甲的平均数比乙的大4.在《周髀算经》中有一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为()A. 15.5尺B. 12.5尺C. 10.5尺D. 9.5尺5.已知函数f(x)=3x−(13)x，则f(x)()A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数6.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(−3,4)，则a⃗在b⃗ 方向上的投影为()A. √13B. √22C. 1 D. √6557.一位老师将三道题(一道三角题，一道数列题，一道立体几何题)分别写在三张卡纸上，安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道．当他们被问到谁做立体几何题时，甲说：“我抽到的不是立体几何题”，乙说：“我喜欢三角，可惜没抽到”，丙说：“乙抽到的肯定不是数列题”.事实证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 不确定8.若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m//α”是“m⊥l”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.设函数f(x)=a⃗⋅b⃗ ，其中向量a⃗=(m,cos2x)，b⃗ =(1+sin2x,1)，且y=f(x)的图象经过点(π4,2)，则实数m的值为()A. 1B. 2C. 3D. 410.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，2S n=a n+1a n，则S20=()A. 410B. 400C. 210D. 20011.三棱锥P−ABC，PA⊥平面ABC ，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=√3，则该三棱锥外接球的表面积为()A. 5πB. √2πC. 20πD. 4π12.已知P是抛物线C：y2=4x上的一动点，则点P到直线l：2x−y+3=0和抛物线C的准线的距离之和的最小值是()A. √5B. 2C. √3D. √2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若实数x,y满足约束条件{x+2y≥0x−y≤0x−2y+2≥0，则z=3x−y的最小值等于______．14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆※※，周四丈八尺，高一丈一尺。
问积几何?答曰：二千一百一十二立方尺。
术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”。
这里所说的圆※※就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一。
”就是说：圆※※(圆柱体)的体积V=112×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中圆周率π的取值为________。
15.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√5，则C的渐近线方程为_________．16.已知函数f(x)=|x2−2|−a有4个零点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=60°，∠SAD=30°，AD=SD=2√3，BA=BS=4．(1)证明：BD⊥平面SAD；(2)求点C到平面SAB的距离．18.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且c+√3asinB=bcosA，3(1)求角B的值；(2)若b=14，△ABC的面积为15√3，求△ABC的周长．19.某工厂有25周岁以上(含25周岁)的工人300名，25周岁以下的工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60),[60,70)，[70,80),[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，且椭圆C的右焦点与抛物线E：y2=4x的焦点F重合．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，与抛物线E相交于M、N两点，点A、M、B、N的排列顺序如图，且使得|AM|=|BN|，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．(a∈R)．21.已知函数f(x)=xlnx+ax(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在(1,0)处的切线方程；(2)求证：当a=1时，f(x)≥1．22.已知直线l：x−√3y=0与曲线C：x2+(y−3)2=9，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；(2)将直线l绕极点O逆时针方向旋转30°，得到的直线lˈ，这两条直线与曲线C分别交于异于极点的P，Q，两点，求△OPQ的面积．23.已知函数f(x)=|2x−1|+x+1的最小值为m．2(1)求m的值；(2)若a,b,c为正实数，且a+b+c=m，证明：a2+b2+c2≥1．3-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查集合的应用，是高考中常见的题型，属于基础题．解：由题意得，∴A={x|x>0}，则C R A={x|x≤0}，则(C R A)∩B={−1}，故选C．2.答案：A解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵z=4i1+i =4i(1−i)(1+i)(1−i)=4+4i2=2+2i，∴z在复平面内的对应点为(2,2)，位于第一象限．故选A．3.答案：B解析：解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，A正确；甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为12×(22+24)=23，B错误；乙的数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C正确；甲命中个数集中在20以上，乙命中个数集中在10和20之间，所以甲的平均数大，D正确．故选：B．通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A 正确；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出B 错误，根据众数的定义判断C 正确；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出D 正确；本题考查了利用茎叶图中的数据计算极差、中位数、众数和平均数的应用问题，是基础题目． 4.答案：A解析：本题考查了等差数列通项公式的运用，考查了运算求解能力，属于基础题．根据题意，设冬至的日影子长为a 1，公差为d ，结合等差数列通项公式建立方程求解即可． 解：由题意，设这十二个节气的日影子长依次成的等差数列为{a n }，冬至的日影子长为a 1，公差为d ，则有{a 1+a 4+a 7=37.5a 12=4.5，即{3a 4=37.5a 12=4.5, 所以{a 1+3d =12.5a 1+11d =4.5，解得{a 1=15.5d =−1, 所以冬至的日影子长为15.5尺.故选A ．5.答案：A解析：本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．由已知得函数f(x)为奇函数，即可求出结果．解：由题意，函数f(x)的定义域为R ，∵f(x)=3x −(13)x =3x −3−x ，∴f(−x)=3−x −3x =−f(x)，所以函数f(x)为奇函数，又由函数y =3x 在R 上是增函数，y =(13)x 在R 上是减函数，得函数f(x)=3x −(13)x 在R 上是增函数．故选A ．。
