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线性代数练习4(答案)

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习题4 逆矩阵 （答案）

一、单项选择题

1.设方阵A、B、C满足AB=AC,当A满足( b )时，B=C。 (a) AB =BA (b) 0A (c) 方程组AX=0有非零解 (d) B、C可逆

2.设A，B为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是( b )。

(a) 111

)(

BABA (b) BAABT

)( (c) BABAT

11

)( (d) 111

)(

BABA

3.设A为n阶方阵,*

A为A的伴随矩阵,则( d )。

(a) (a) 1*

AA (b) AA* (c) 1

*

n

AA (d) 1

*

n

AA

4.A为3阶方阵,行列式1A,*

A为A的伴随矩阵,

则行列*1

2)2(AA(a )。 (a)

827

 (b)

278

 (c)

827 (d)

278

5.设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ d ）。

（a）

T

AA22 (b) 11

2)2(

AA

(c) 111

])[(])[(

TTT

AA (d) TTTT

AA])[(])[(11

6.设,,,ABCE为同阶方阵，E为单位矩阵，若ABCE，则（ b ）。

（a）ACBE （b）CABE （c）CBAE （d）BACE

二、填空题

1.设A为n阶方阵,E为n阶单位阵,且2

AE,则行列式A1或-1

2.设









100020101

A

，则行列式12

(3)(9)AEAE

的值为-4 3.设









21

2323

21

A

，则行列式11

A_1______

4.设A为5阶方阵，*

A是其伴随矩阵，且3A

，则*

A81

5.若)(

ijaA为15阶矩阵，则AAT的第4行第8列的元素是

i815

1ii4aa



三、计算题

1 解下列矩阵方程

(1)















234311

111012112

X

解 1

111012112

234311















X















033232101

234311

31











32

5

38122

 (2)

















1013

1102

2141

X

解 11

1102

1013

2141

















X















2101

1013

1142

121









2101

0366

121









0

4111

2 设A为3阶矩阵

21

||A

 求|(2A)1

5A*|

解 因为*

||1

1A

AA

 所以 |||5

21

||*5)2(|111AAAAA|

25

21

|11AA

|2A1|(2)3

|A1|8|A|1

8216

3 设









101020101

A

 且ABEA2

B 求B

解 由ABEA2

B得

(AE)BA2

E

即 (AE)B(AE)(AE)

因为01

001010100

||EA

 所以(AE)可逆 从而











201030102

EAB

4 设Adiag(1 2 1) A*BA2BA8E 求B

解 由A*BA2BA8E得

(A*2E)BA8E

B8(A*2E)1A1 8[A(A*2E)]1 8(AA*2A)1 8(|A|E2A)1

8(2E2A)1 4(EA)1

4[diag(2 1 2)]1 )

21

,1 ,

21

(diag4

2diag(1 2 1)

5 设P1AP 其中





1141

P

 







2001

 求A11

解 由P1AP 得APP1

 所以A11

 A=P11

P1. |P|3 







1141

*P

 







1141

31

1P

而











1111

11

20 01

2001

故



















31

3134

31

2001

1141

1111A







68468327322731

四、证明题

1 设Ak

O (k为某个正整数) 证明(EA)1

EAA2

  Ak1

证明 （E-A）(EAA2

  Ak1）

=E(EAA2

  Ak1）-A(EAA2

  Ak1）

=(EAA2

  Ak1）-(AA2

  Ak）

=E-Ak

E 所以：(EA)1

EAA2

  Ak1

2 设方阵A满足A2

A2EO 证明A及A2E都可逆 并求A1及(A2E)1

证明 由A2

A2EO得

A2

A2E 即A(AE)2E 或 EEAA)(

21

所以A可逆 且)(

21

1EAA

由A2

A2EO 得 A2

A6E4E 即(A2E)(A3E)4E

或 EAEEA)3(

41

)2(

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《线性代数》期末练习试卷答案

《线性代数》期末练习试卷答案

1 / 6

《线性代数》期末练习试卷答案

一、单项选择题

1.三阶行列式11110121的充分必要条件是( B )

.A 0 .B 0且1

.C 1 .D 0且-1

2. 111112131412131435211105,,,11112413=AAAAAAAA设中第一行元素的代数余子式为则（A）

.A0 .B2 .C3 .D7

3. 已知行列式21011424x中；代数余子式120A；则||A( .C )

. A-8 .B 8 .C 4 .D 0

4.下列结论正确的是（.C ）

. A,ABACBC若则 .B 111ABAB

.C TTTABBA .D 20=0AA若，则

5.向量组12(0,1,1),(1,1,0)和1(1,0)，1，23(1,2,1),=3,21，

则向量组间的关系是（C）

. A向量组12,能被123,，线性表示；但123,，不能被12,线性表示

. B向量组123,，能被12,线性表示；但12,不能被123,，线性表示

专业 学号 姓名 任课教师

《线性代数》期末练习试卷答案

2 / 6 . C向量组123,，和12,等价

.D向量组123,，不能被12,线性表示；且12,不能被123,，线性表示

6. 下列不是矩阵nnA可逆的充分必要条件的是（ . B ）

线性代数练习8(答案)

线性代数练习8(答案)

习题8 向量组的等价，线性相关与线性无关(答案)

一、单项选择题

1.

321,,

，

21,

都是四维列向量，且四阶行列式m

1321,

n

2321

,

则行列式

12312()b



nma)( nmb)( nmc)( nmd)(

2. 设

A为n阶方阵，且0A

,则（ d ）。

成比例中两行（列）对应元素Aa)(

线性组合中任意一行为其它行的A)b(

零中至少有一行元素全为Ac)(

(d)A中必有一列为其它列的线性组合

3. n

维向量组

s

,,,

21线性无关的充分条件是( b )

)(a

s

,,,

21都不是零向量

)(b

s

,,,

21中任一向量均不能由其它向量线性表示

)(c

s

,,,

21中任意两个向量都不成比例

)(d

s

,,,

21中有一个部分组线性无关

4. n

维向量组)2(,,,

21s

s

线性相关的充要条件是( d )

)(a

s

,,,

21中至少有一个零向量

sb

,,,)(

21中至少有两个向量成比例

sc

,,,)(

21中任意两个向量不成比例

sd

,,,)(

21中至少有一向量可由其它向量线性表示

5. 已知向量组

4321,,,

线性无关，则向量组（ c ）

14433221,,,)(

a线性无关 14433221,,,)(

b线性无关

14433221,,,)(

c线性无关

14433221,,,)(

d线性无关

6. 若向量

可被向量组

s

,,,

21线性表示，则（ c ）

)(a存在一组不全为零的数

skkk,,,

21使得

sskkk



2211

)(b存在一组全为零的数

skkk,,,

21使得

sskkk



2211

)(c存在一组数

线性代数练习册-答案

线性代数练习册-答案

第一章 行列式习题答案

二、三阶行列式及n阶行列式的定义部分习题答案

1.计算下列二阶行列式

（1）23112； （2）cossin1sincos；

（3）1111121221212222abababab1122112211221122aaabbabb

1221122112211221aaabbabb

（4）1112111221222122aabbaabb 1122112212211221aabbaabb

2.计算下列三阶行列式

（1）10312126231；

(2)1112132223323300aaaaaaa112233112332aaaaaa1122332332aaaaa

（3）acbbaccba3333abcabc

3.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：

（1）3214； （2）614235.

123t 112217t

（3）12322524212nnnn

当n为偶数时，2nk，排列为

143425212221223412kkkkkkkk1122(1)(1)tkkk(1)(2)21kk

22(1)1313142nkkkkkkn 其中11(1)(1)kk为1434252122kkkk的逆序数；k为21k与它前面数构成的逆序数；(1)(2)21kk为

23,25,,2(21)kkkk与它们前面数构成的逆序数的和；

113131kkkk为2k，22,24,,2kk

与它们前面数构成的逆序数的和.

当n为奇数时，21nk，排列为

142345212223225412kkkkkkkk1122tkk (1)21kk

2213323432nkkkkkkn

其中1122kk为1423452122kkkk的逆序数；(1)21kk为23,25,,2(21)kkkk与它们前面数构成的逆序数的和；3323kkkk为2,22,,2kk与它们前面数构成的逆序数的和.

2018厦门大学《线性代数在线练习》在线练习-答案

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线性代数在线练习

交卷时间：2018-05-22 17:04:55

一、单选题

1.

(1分)

• A. A

• B. B

• C. C

• D. D

纠错

得分： 1

知识点： 1

展开解析

答案D 解析2. (1分)

• A. A

• B. B

• C. C

• D. D

纠错

得分： 1

知识点： 1

展开解析

答案B 解析3.

(1分)

• A. A

• B. B

• C. C

• D. D

纠错

得分： 1

知识点： 1 展开解析

答案B 解析4.

(1分)

• A. A

• B. B

• C. C

• D. D

纠错

得分： 1

知识点： 1

展开解析

答案A 解析5.

(1分)

• A. A

• B. B

• C. C

• D. D

纠错

得分： 1 知识点：

1

展开解析

答案D

解析6.

(1分)

•

A. A

• B. B

• C. C

• D. D

纠错

得分： 1

知识点： 1

展开解析

答案A 解析7.

(1分)

• A. A

• B. B

• C. C • D. D

纠错

得分： 1

知识点： 1

展开解析

答案C 解析8.

(1分)

• A. A

• B. B

• C. C

• D. D

纠错

得分： 1

知识点： 1

展开解析

答案B 解析9.

(1分) • A. A

• B. B

• C. C

• D. D

纠错

得分： 1

知识点： 1

展开解析

答案B 解析10.

(1分)

• A. A

• B. B

• C. C

• D. D

纠错

得分： 1

知识点： 1

展开解析

答案D 解析11. (1分)

• A. A

• B. B

• C. C

• D. D

纠错

得分： 1

知识点： 1