回旋加速器及习题训练

高中物理速度选择器和回旋加速器习题知识点及练习题含答案一、高中物理解题方法：速度选择器和回旋加速器1．如图所示，A 、B 两水平放置的金属板板间电压为U(U 的大小、板间的场强方向均可调节)，在靠近A 板的S 点处有一粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子，这些粒子经A 、B 板间的电场加速后从B 板上的小孔竖直向上飞出，进入竖直放置的C 、D 板间，C 、D 板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水平向右，大小为E ，匀强磁场的方向水平向里，大小为B 1。

其中一些粒子能沿图中虚线做直线运动到达上方竖直圆上的a 点，圆内存在磁感应强度大小为B 2、方向水平向里的匀强磁场。

其中S 、a 、圆心O 点在同一竖直线上。

不计粒子的重力和粒子之间的作用力。

求： (1)能到达a 点的粒子速度v 的大小；(2)若e 、f 两粒子带不同种电荷，它们的比荷之比为1︰3，都能到达a 点，则对应A 、B 两金属板间的加速电压U 1︰U 2的绝对值大小为多大；(3)在满足(2)中的条件下，若e 粒子的比荷为k ，e 、f 两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好在圆形磁场的同一条直径上，则两粒子在磁场圆中运动的时间差△t 为多少?【答案】（1）1E v B =；（2）12:3:1U U =；（3）1229t t t kB π∆=-= 【解析】 【详解】解：(1)能达到a 点的粒子速度设为v ，说明在C 、D 板间做匀速直线运动，有：1qvB qE = 解得：1Ev B =(2)由题意得e 、f 两粒子经A 、B 板间的电压加速后，速度都应该为v ，根据动能定理得：21qU mv 2=它们的比荷之比：e fe fq q :1:3m m = 得出：12U :U 3:1=(3)设磁场圆的半径为R ，e 、f 粒子进入磁场圆做圆周运动对e 粒子：21211v q vB m r =对f 粒子：22222v q vB m r =解得：12r 3r 1=e、f 两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好在同一条直径上，说明两粒子的偏转角之和为180， e 、f 两粒子的轨迹图如图所示，由几何关系有：1R tan θr = 2R tan θr =θα90+=联立解得：θ30=，α60=e 、f 两粒子进入磁场圆做匀速圆周运动的周期满足：112πr T v = 222πr T v=e fe fq q :1:3m m = 在磁场中运动的时间：112θt T 360= 222αt T 360=12t t >两粒子在磁场中运动的时间差为：122πΔt t t 9kB =-=2．如图所示为质谱仪的原理图，A 为粒子加速器，电压为1U ，B 为速度选择器，其内部匀强磁场与电场正交，磁感应强度为1B ，左右两板间距离为d ，C 为偏转分离器，内部匀强磁场的磁感应强度为2B ，今有一质量为m ，电量为q 且初速为0的带电粒子经加速器A 加速后，沿图示路径通过速度选择器B ，再进入分离器C 中的匀强磁场做匀速圆周运动，不计带电粒子的重力，试分析： （1）粒子带何种电荷；（2）粒子经加速器A 加速后所获得的速度v ； （3）速度选择器的电压2U ；（4）粒子在C 区域中做匀速圆周运动的半径R 。

回旋加速器练习题1.一个回旋加速器，当外加磁场一定时，可以把质子的速率加速到v ，质子所获得的能量为正.（1）这一加速器能把α粒子加速到多大速率_______B.v 21 D.v 41 (2)这一加速器加速α粒子的电场频率跟加速质子的电场频率之比为_______∶1 ∶1 ∶2 ∶42.利用回旋加速器来加速质量为m ，带电量为q 的带电粒子，如果加速电压u 以及匀强磁场的磁感应强度B 已知，则将上述带电粒子的能量加速到E 所需的时间为多少？3.回旋加速器的D 形盒半径为R = m ，两盒间距为d = cm,用它来加速质子时可使每个质子获得的最大能量为 MeV ，加速电压为u =×104 V , 求：（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B .（2）质子在D 形盒中运动的时间.（3）在整个加速过程中，质子在电场中运动的总时间.（已知质子的质量为m =×10-27 kg ，质子的带电量e =×10-19 C ）4.如图所示为一回旋加速器的示意图，已知D 形盒的半径为R ，中心上半面出口处O 放有质量为m 、带电量为q 的正离子源，若磁感应强度大小为B ，求：（1）加在D 形盒间的高频电源的频率.（2）离子加速后的最大能量.（3）离子在第n 次通过窄缝前后的速度和半径之比.5.如图所示是回旋加速器示意图，一个扁圆柱形的金属盒子，盒子被分成两半（D 形电极）分别与高压交变电源的两极相连，在裂缝处形成一个交变电场，在两D 形电极裂缝的中心靠近一个D 形盒处有一离子源K ，D 形电极位于匀强磁场中，磁场方向垂直于D 形电极所在平面，由下向上，从离子源K 发出的离子（不计初速，质量为m 、电量为q ）在电场作用下，被加速进入盒D ，又由于磁场的作用，沿半圆形的轨道运动，并重新进入裂缝，这时恰好改变电场的方向，此离子在电场中又一次加速，如此不断循环进行，最后在D 盒边缘被特殊装置引出.(忽略粒子在裂缝中的运动时间)（1）试证明交变电源的周期T =qBm 2. （2）为使离子获得E 的能量，需加速多长时间？（已知加速电压为u ，裂缝间距为d ，磁场的磁感应强度为B ）（3）试说明粒子在回旋加速器中运动时，轨道是不等间距分布的.6.试述回旋加速器的优缺点.参考答案：1.(1)B (2)C2.πEm /q 2uB提示：粒子经n 次加速后获得的能量为E =nqu ,则粒子加速的总时间为t =2n T 3.(1)B = T(2)质子在D 形盒中运动的时间为×10-3s(3)质子在电场中运动的总时间为×10-9 s提示：（1）最后一圈的半径与盒的半径相同（2）n=E/qu =200,则t =100 T(3）带电粒子在电场中运动连接起来，相当于发生了200d 位移的初速度为零的匀加速直线运动，即200d =2121t mdqu ⋅⋅ 4.解析：（1）带电粒子在一个D 形盒内做半圆周运动到达窄缝时，只有高频电源的电压也经历了半个周期的变化，才能保证带电粒子在到达窄缝时总是遇到加速电场，这是带电粒子能不能被加速的前提条件，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T =2πm/qB .T 与圆半径r 和速度v 无关，只决定于粒子的荷质比q /m 和磁感应强度B ，所以粒子做圆周运动的周期保持不变，由于两D 形盒之间窄缝距离很小，可以忽略粒子穿过窄缝所需的时间，因此只要高频电源的变化周期与粒子做圆周运动的周期相等，就能实现粒子在窄缝中总是被电场加速，故高频电源的频率应取f =mqB T π21=. (2)离子加速后，从D 形盒引出时的能量最大，当粒子从D 形盒中引出时，粒子做最后一圈圆周运动的半径就等于D 形盒半径R ，由带电粒子做圆周运动的半径公式可知R =mv /qB =qB mE k /2所以被加速粒子的最大动能为E k =q 2B 2R 2/2m由此可知，在带电粒子的质量、电量确定的情况下，粒子所能获得的最大动能只与加速器的半径R 和磁感应强度B 有关，与加速电压无关.（3）设加在两D 形盒电极之间的高频电压为u ，粒子从粒子源中飘出时的速度很小，近似为零，则粒子第一次被加速后进入下方D 形盒的动能、速度、半径分别为E k 1=qu v 1=m qu /2 r 1=qBmqu qB mv 21=当粒子第n 次通过窄缝时，由动能定理可知，粒子的动能为E kn =mqu v n =12mv mnqu = 由此可知，带电粒子第n 次穿过窄缝前后的速率和半径之比为n n v v n n 11-=- n n R R n n 11-=-从上面的式子可知，随着粒子运动圈数增加，粒子在D 形盒做圆周运动半径的增加越来越慢，轨道半径越来越密.5.解析：（1）由qvB =mv 2/r 得v =qBR /m经过半圆的时间t 1=πR /v =πm /qB故交变电流的周期T =2t 1=2πm /qB（2）离子只有经过缝隙时才能获得能量，每经过一次增加的能量为qu ，要获得E 的能量，经过缝隙次数必须为n =E /qu .所需时间t =nt 1=qBm qv E π⋅=E πm /q 2vB （3）设加速k 次的速率为v k ,半径为R kk +1次的速度为v k +1，半径为R k +1则kqu =221k mv 可得v k =m kqu 2∝k 同理v k +1∝1+k又R k =qB mv k ∝v k ,故11+=+k k R R k k 因k 取不同的值时，R k /R k +1的值不同，故轨道是不等间距分布的.6.回旋加速器的优点是使带电粒子在较小的空间受到电场的多次加速，而使粒子获得较高的能量.缺点是这种经典的加速器使粒子获得的能量不会很高，因为粒子能量很高时，它的运动速度接近光速，按照狭义相对论，粒子质量将随着速率的增加而显著地增。

微专题—回旋加速器（选择题）习题选编一、单项选择题1．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置．其核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．则下列说法正确的是（）A．带电粒子加速所获得的最大动能与金属盒的半径有关B．带电粒子从磁场中获得能量C．带电粒子加速所获得的最大动能与加速电压的大小有关D．带电粒子做圆周运动的周期随半径增大2．如图所示为一种获得高能粒子的装置一一环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外的可变匀强磁场，质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，设粒子的初速度为零，在两极板间的电场中加速，每当粒子离开电场区域时，A板电势又降为零，粒子在电场多次加速下动能不断增大，而在环形区域内绕中心运动的半径不变（设极板间距远小于R），粒子重力不计，下列关于环形加速器的说法中正确的是（）A．加速器对带正电粒子顺时针加速，对带负电粒子加速需要升高B板电势B．电势U越高，粒子最终的速度就越大C．粒子第n次绕行一圈所需的时间t n与下一次所需时间t n+1的关系为1nntt+=D．第n次绕行的磁感应强度大小B n与下一次磁感应强度大小B n+1之比为1nnBB+=3．美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一大步．图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（）A．带电粒子每运动一周被加速两次B．带电粒子每运动一周P1P2＝P2P3C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关D．加速电场方向需要做周期性的变化4．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。

回旋加速器基础练习1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果磁场的磁感应强度突然加倍，下列说法中正确的是：（ ） A ．粒子的速率加倍，周期减半 B ．粒子的速率不变，轨道半径减半 C ．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的41D ．粒子的速率不变，周期减半2．两个电子以大小不同的初速度沿垂直磁场方向射入同一匀强磁场中，设1r 、2r 为这两个电子的运动轨道半径，1T 、2T 为它们的周期，则：（ ） A ．21r r =，21T T = B ．21r r ≠，21T T = C ．21r r =，21T T ≠ D ．21r r ≠，21T T ≠3．如图15-6-1所示，一带电粒子，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的运动轨迹为一条光滑曲线，运动方向由a 到b ，则下列说法中正确的是：（ ）A ．粒子带正电，速度逐渐增大B ．粒子带负电，速度逐渐增大C ．粒子带正电，速度逐渐减小D ．粒子带负电，速度逐渐减小图15-6-14．如图15-6-2所示为一有边界的匀强磁场，一带电粒子以速率v 垂直于磁场方向飞入匀强磁场，且与匀强磁场的边界垂直，则带电粒子的轨迹可能为：（ ） A ．一个完整的圆弧 B ．小于半圆的圆弧 C ．大于半圆的圆弧 D ．一个半圆的圆弧图15-6-25．如图15-6-3所示，一个带电粒子质量为m ，电量为－q ，以初速v 从x 轴上某点垂直x 轴进入磁场Ⅰ，已知两部分磁场的磁感应强度之比为1:2:=I I I B B ，则带电粒子运动一个周期经历的时间为________，粒子运动一个周期移动的位移为________．图15-6-36．如图15-6-4所示，带电液滴从高为h 处自由落下，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E ，磁感应强度为B ，已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周的半径R =________．图15-6-47．如图15-6-5所示，在匀强磁场中放置一块与磁感线平行的均匀薄铅板，一个带电粒子进入匀强磁场，以半径0.20m 1=R 做匀速圆周运动，第一次垂直穿过铅板后，转动半径变为0.19m 2=R ，若每次穿越铅板的过程中阻力大小不变，粒子电量也不变，则粒子还能穿过铅板几次?图15-6-5综合练习1．如图15-6-6所示，一块铅板MN 放置在匀强磁场中，一带电粒子在垂直于磁场的平面内运动，abc 为粒子的运动轨迹，在粒子运动及穿透铅板过程中，粒子电量保持不变．则：（ ）A ．粒子带正电，沿abc 方向运动B ．粒子带正电，沿cba 方向运动C ．粒子带负电，沿abc 方向运动D ．粒子带负电，沿cba 方向运动2．质量为m 、电量为q 的粒子，在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，其半径为r ．由带电粒子运动而形成的等效电流为：（ ）图15-6-6A ．BqrB ．Bqm π2 C ．mBqπ22D ．mq π23．Oabc区域内有如图15-6-7所示的匀强磁场，电子由d点垂直于磁场方向射入匀强磁场，并从OC边界上的e点射出．已知入射速度方向与边界Oa垂直，且Od=Oe=L，电子做匀速圆周运动的半径r：（）A．一定小于L B．一定大于L C．一定等于L D．无法确定图15-6-74．如图15-6-8所示，质量为m、带电量为＋q的粒子，从两平行电容器的极板正中央垂直电场和磁场以初速度v飞入，已知板间电压为U，两板间距为d，磁感应强度为B，发现粒子最后落到了极板上，则粒子落到极板上的动能为________．图15-6-85．如图15-6-9所示，平行板电容器的极板沿水平方向放置，电子束从电容器左侧正中央a沿水平方向入射，电子的初速度为v，在电场力的作用下，刚好从c点射出，射出时速度为v，现保持电场不变，再加一匀强磁场，磁场方向跟电场和电子入射的方向都垂直，使电子刚好由b点射出，c、b两点的位置相对于中线ad对称，则在d点射出时每个电子的动能等于________．图15-6-96．如图15-6-10所示，电子以指向圆心的初速度v从小孔M射入一具有弹性绝缘内壁、半径为R的圆形容器，容器内有匀强磁场，磁感应强度为B，电子与内壁碰撞两次后恰从M 孔射出，设碰撞过程为弹性碰撞．已知电子质量为m，电量为e，求：（1）电子的初速度．（2）电子在磁场中运动的时间．图15-6-107．如图15-6-11所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．若在圆心O处有一个质量为m、带电量为q的粒子以初速度v垂直于磁场方向进入磁场，则：（1）粒子要穿出磁场，它的速度v应满足什么条件?（2）穿出磁场所需时间应满足什么条件?图15-6-11拓展练习1．两个带电液滴恰好能在图15-6-12所示的电、磁场中，沿竖直面做匀速圆周运动，则：（）图15-6-12A．它们的运动周期必然相等B．若它们的速率相等，轨道半径就一定相等C．若它们的动量大小相等，轨道半径就一定相等D．若它们的动能相等，运动周期就一定相等2．如图15-6-13所示，在光滑绝缘的水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，若小球运动到A 点时，绳子突然断开，则小球的运动情况可能为：（）A．小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变B．小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小C．小球做逆时针匀速圆周运动，半径不变D．小球做逆时针匀速圆周运动，半径减小图15-6-133．如图15-6-14所示，一金属圆筒，半径为R，筒内有一匀强磁场，方向垂直纸面，磁感应强度为B，磁场下面有一匀强电场，一个质量为m、带电量为q的电荷，在电场作用下沿图示轨迹由静止开始由A点运动到B点．在磁场中，速度方向偏转了60°，则加速电场两极间的电压为________．图15-6-144．如图15-6-15所示真空中狭长区域的匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，宽度为d ，速度为v 的电子从边界CD 外侧垂直射入磁场，入射方向与CD 间夹角为 ．电子质量为m 、电量为q ．为使电子从磁场的另一侧边界EF 射出，则电子的速度v 应为多大?图15-6-155．为了测定带电粒子的荷质比mq ，让这个带电粒子垂直飞进平行金属板间．极板间匀强电场的场强为E ，在通过长为L 的两金属板间后，测得偏离入射方向的距离为d ，若在两板间加垂直于电场方向的匀强磁场，磁场方向垂直于粒子的入射方向，磁感应强度为B ，则粒子恰好做直线运动，求粒子的荷质比mq 的值．参考答案 基础练习1．BD 2．B 3．D 4．BD 5．Bqm π3 Bqmv 6 6．gh BE 2 7．9次综合练习1．B 2．C 3．C 4．qU mv21212+5．22021mv mv -6．（1）meBR 3 （2）eBm π 7．（1）mBqR v 2≥ （2）qBm t π≤拓展练习1．AB 2．ABC 3． mRqB 225.1 4．)cos 1(θ+m Bqd 5．222lB Ed。

回旋加速器基础练习1.在匀强磁场屮，一个带电粒了做匀速圆周运动，如果磁场的磁感应强度突然加倍,下列说法屮正确的是：（）A.粒了的速率加倍，周期减半B.粒了的速率不变，轨道半径减半C.粒了的速率减半，轨道半径变为原来的丄4D.粒子的速率不变，周期减半2.两个电子以大小不同的初速度沿垂直磁场方向射入同一匀强磁场屮，设斤、乙为这两个电子的运动轨道半径，T、、7；为它们的周期，贝0：（）3.如图15・6・1所示，一带电粒了，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒了的运飞入匀强磁场，冃与匀强磁场的边界垂直，则带电粒子的轨迹可能为：（）动轨迹为一条光滑曲线，运动方向由a到d则下列说法屮正确的是：（）A. 粒了带止电，速度逐渐增大B. 粒了带负电，速度逐渐增人C.粒了带正电，速度逐渐减小粒了带负电，速度逐渐减小4. 如图15-6-2所示为一有边界的匀强磁场, 一带电粒了以速率v垂盲?丁•磁场方向A.一个完整的圆弧C.大于半圆的圆弧B.小于半圆的圆弧D. —个半圆的圆弧D.图15-6-1图15-6-25.如图15-6-3所示，一个带电粒了质量为加，电量为一g,以初速u从x轴上某点垂直x轴进入磁场I ,已知两部分磁场的磁感应强度Z比为B I：B II=2:1,则带电粒了•B. •• •图15・6・36.如图15-6-4所示，带电液滴从高为力处白由落下，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E,磁感应强度为B,己知液滴在此区域屮做匀速圆周运动，则圆周的半径____________ •图15-6-47.如图15・6・5所示，在匀强磁场屮放置一块与磁感线平行的均匀薄铅板，一个带电粒了进入匀强磁场，以半径尺=0.20m做匀速圆周运动，第一次垂肓穿过铅板后，转动半径变为/?2= 0.19m,若每次穿越铅板的过稈中阻力大小不变，粒子电量也不变，则粒了还能穿过铅板几次?运动一个周期经历的时间为，粒了运动一个周期移动的位移为综合练习1. 如图15-6-6所示，一块铅板MN 放置在匀强磁场屮，一带电粒了在垂直于磁场的平血内运动，abc 为粒子的运动轨迹，在粒了运动及穿透铅板过程屮，粒子电量保持不变.贝（）A ・粒了带正电，沿abc 方向运动C. 粒了带负电，沿。

高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题一、速度选择器和回旋加速器1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U2，距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2，方向垂直纸面向里。

今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D上。

求：(1)磁场B1的大小和方向(2)现有大量的上述粒子进入加速器A，但加速电压不稳定，在11U U-∆到11U U+∆范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C，则打在照相底片D上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。

【答案】（1）2112U mBd U e=2）()()11112222m U U m U UDB e e+∆-∆=，()11min1U UU UU-∆=()11max1U UU UU+∆=]【解析】【分析】【详解】（1）在加速电场中2112U e mv=12U evm=在速度选择器B中21U eB v e d=\得1B =根据左手定则可知方向垂直纸面向里；（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为1v =112mv R eB =最大值为2v =\ 222mv R eB =打在D 上的宽度为2122D R R =-22D B = 若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v 的粒子有1UeB v e d=得U=B 1vd【代入B1得2U U = 再代入v 的值可得电压的最小值min U U =最大值max U U =2．如图所示，虚线O1O2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B1，匀强电场的场强为E（电场线没有画出）。

照相底片与虚线O1O2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B2。

磁场归练习题---回旋加速器1．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D 形合D1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量 【答案】AD【解析】离子由加速器的中心附近进入加速器，从电场中获取能量，最后从加速器边缘离开加速器，选项A 、D 正确。

2．(多选)如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)．下列说法中正确的是A ．它们的最大速度相同B ．它们的最大动能相同C ．它们在D 形盒中运动的周期相同 D ．仅增大高频电源的频率可增大3.回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。

（1）当今医学成像诊断设备PET/CT 堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。

若碳11的半衰期τ为20min ，经2.0h 剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）（2）回旋加速器的原理如图，D 1和D 2是两个中空的半径为R 的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f 的交流电源上，位于D 1圆心处的质子源A 能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D 1、D 2置于与盒面垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中。

若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P ，求输出时质子束的等效电流I 与P 、B 、R 、f 的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速） （3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r ∆是增大、减小还是不变？解析：（1）核反应方程为14111471 62N H C+He +→①设碳11原有质量为m 0，经过t =2.0h 剩余的质量为m t ，根据半衰期定义，有：12020011 1.6%22tt m m τ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②（2）设质子质量为m ，电荷量为q ，质子离开加速器时速度大小为v ，由牛顿第二定律知：2v qvB m R=③质子运动的回旋周期为：22R mT v qBππ==④由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T 与频率f 的关系可得：1f T=⑤设在t 时间内离开加速器的质子数为N ，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率212N mv P t⋅= ⑥ 输出时质子束的等效电流为：Nq I t= ⑦由上述各式得2PI BR fπ=若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样给分 （3）方法一：设k （k ∈N *）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为r k ，r k +1（r k >r k +1），1k k k r r r +∆=-，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为v k ，v k +1，D 1、D 2之间的电压为U ，由动能定理知22111222k kqU mv mv +=- ⑧由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知k k mv r qB =，则222212()2k k q B qU r r m+=-⑨整理得 214()k k k mUr qB r r +∆=-⑩因U 、q 、m 、B 均为定值，令24mUC qB =，由上式得1kk k C r r r +∆=+ ⑾相邻轨道半径r k+1，r k +2之差121k k k r r r +++∆=- 同理 12k k k Cr r r ++∆=+因为r k +2> r k ，比较k r ∆，1k r +∆得1k k r r +∆<∆说明随轨道半径r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r ∆减小 方法二：设k （k ∈N *）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为r k ，r k +1（r k >r k +1），1k k k r r r +∆=-，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为v k ，v k +1，D 1、D 2之间的电压为U由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知k k mv r qB =，故11k k k k r vr v ++= ⑿由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量k E qU ∆=⒀以质子在D 2盒中运动为例，第k 次进入D 2时，被电场加速（2k ﹣1）次速度大小为k v =⒁同理，质子第（k +1）次进入D 2时，速度大小为1k v +=综合上述各式可得11k k k k r v r v ++==整理得2212121k k r k r k +-=+，22121221k k k r r r k ++-=+2112(21)()k k k k r r k r r ++∆=++同理，对于相邻轨道半径r k+1，r k +2，121k k k r r r +++∆=-，整理后有211+122(21)()k k k k r r k r r +++∆=++由于r k +2> r k ，比较k r ∆，1k r +∆得1k k r r +∆<∆说明随轨道半径r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r ∆减小，用同样的方法也可得到质子在D 1盒中运动时具有相同的结论。

（物理）物理速度选择器和回旋加速器练习题含答案一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。

已知两板间的电势差为U ，距离为d ；匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。

一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从A 点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从M 点射出；如果撤去磁场，粒子从N 点射出。

M 、N 两点间的距离为h 。

不计粒子的重力。

求： （1）匀强电场场强的大小E ； （2）粒子从A 点射入时的速度大小v 0； （3）粒子从N 点射出时的动能E k 。

【答案】（1）电场强度U E d =；（2）0U v Bd=；（3）2222k qUh mU E d B d =+【解析】 【详解】（1）电场强度U E d=（2）粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，有：0qE qv B = 解得0E U v B Bd== （3）粒子从N 点射出，由动能定理得：2012k qE h E mv ⋅=-解得2222k qUh mU E d B d=+2．如图，正方形ABCD 区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知该区域的边长为L 。

一个带电粒子（不计重力）从AD 中点以速度v 水平飞入，恰能匀速通过该场区；若仅撤去该区域内的磁场，使该粒子以同样的速度v 从AD 中点飞入场区，最后恰能从C 点飞出；若仅撤去该区域内的电场，该带电粒子仍从AD 中点以相同的速度v 进入场区，求： (1)该粒子最后飞出场区的位置；(2)仅存电场与仅存磁场的两种情况下，带电粒子飞出场区时速度偏向角之比是多少？【答案】(1)AB 连线上距离A 点3L 处，(2)34。

【解析】 【详解】(1)电场、磁场共存时，粒子匀速通过可得：qvB qE =仅有电场时，粒子水平方向匀速运动：L vt =竖直方向匀加速直线运动：2122L qE t m= 联立方程得：2qELv m=仅有磁场时：2mv qvB R= 根据几何关系可得：R L =设粒子从M 点飞出磁场，由几何关系：AM 222L R ⎛⎫- ⎪⎝⎭=3L所以粒子离开的位置在AB 连线上距离A 点32L 处； (2)仅有电场时，设飞出时速度偏角为α，末速度反向延长线过水平位移中点：2tan 12LL α==解得：45α︒=仅有磁场时，设飞出时速度偏角为β：tan 3AMOAβ== 解得：60β︒= 所以偏转角之比：34αβ=。

第14讲 磁场三难之回旋加速器题一：如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两盒相距很近，分别与高频交流电源连接，带电粒子每次通过两盒之间的窄缝时都能被加速；将两盒置于匀强磁场中，磁场方向垂直盒底面，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，当其做圆周运动的轨迹半径达到最大时被引出。

忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法中正确的是（ ）A ．加速电压越大，粒子被引出时获得的动能就越大B ．因粒子每次通过窄缝时都被加速，由vrT π2=知粒子在磁场中运动的周期变小 C ．加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大D ．增大磁感应强度B 或增大D 形盒面积都能使粒子的最大动能增大题二：1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其核心部分由分别与高频电源的两极相连接的两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，粒子每次通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子射出时的动能B ．改变狭缝间的加速电压，可改变带电粒子在磁场中运动的周期C ．改变磁场的磁感应强度，不影响带电粒子射出时的动能D ．用同一回旋加速器不能同时加速质子(H 11)和氚核(H 31)题三：如图所示为回旋加速器的工作原理示意图，D 形金属盒置于真空中，半径为R ，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度大小为B 的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f ，加速电压为U ，若中心粒子源处产生的初速度为零的质子（质量为m ，电荷量为＋e ）在加速器中被加速。

不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（ ）A ．加速的粒子获得的最大动能随加速电压U 的增大而增大B ．不改变磁感应强度B 和交流电的频率f ，该加速器一定可加速其他带正电荷的粒子C ．质子被加速后的最大速度不能超过2πRfD ．质子第二次和第一次经过狭缝后的轨道半径之比为2∶1题四：如图所示为一种回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，现分别加速氘核（H 21）和氦核（He 42），下列判断中正确的是（ ）A ．它们在D 形盒中运动的周期不相同B ．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能C ．它们的最大动能相同D ．它们的最大速度相同题五：回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m 、电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U 0，周期Bq m T π2=。