线性代数练习题(含答案)

习题8 向量组的等价，线性相关与线性无关(答案)

一、单项选择题

1.

321,,

，

21,

都是四维列向量，且四阶行列式m

1321,

n

2321

,

则行列式

12312()b



nma)( nmb)( nmc)( nmd)(

2. 设

A为n阶方阵，且0A

,则（ d ）。

成比例中两行（列）对应元素Aa)(

线性组合中任意一行为其它行的A)b(

零中至少有一行元素全为Ac)(

(d)A中必有一列为其它列的线性组合

3. n

维向量组

s

,,,

21线性无关的充分条件是( b )

)(a

s

,,,

21都不是零向量

)(b

s

,,,

21中任一向量均不能由其它向量线性表示

)(c

s

,,,

21中任意两个向量都不成比例

)(d

s

,,,

21中有一个部分组线性无关

4. n

维向量组)2(,,,

21s

s

线性相关的充要条件是( d )

)(a

s

,,,

21中至少有一个零向量

sb

,,,)(

21中至少有两个向量成比例

sc

,,,)(

21中任意两个向量不成比例

sd

,,,)(

21中至少有一向量可由其它向量线性表示

5. 已知向量组

4321,,,

线性无关，则向量组（ c ）

14433221,,,)(

a线性无关 14433221,,,)(

b线性无关

14433221,,,)(

c线性无关

14433221,,,)(

d线性无关

6. 若向量

可被向量组

s

,,,

21线性表示，则（ c ）

)(a存在一组不全为零的数

skkk,,,

21使得

sskkk



2211

)(b存在一组全为零的数

skkk,,,

21使得

sskkk



2211

)(c存在一组数

线性代数练习题

一、选择题

1.下列排列是5阶偶排列的是 ( ).

(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351

2．如果阶排列的逆序数是, 则排列的逆序数是( ).

(A) (B) (C) (D)

3.如果行列式，则（ ）。

（A）可能为1 （B）不可能为1

（C）必为1 （D）不可能为2

4. 设、为阶矩阵，则（ ）成立。

（A） （B）

（C） （D）

5.在函数中项的系数是( ).

(A) 0 (B) (C) (D) 2

6. 若，则中第一行元的代数余子式的和为( ).

(A) (B) (C) (D)

7.设为阶矩阵，且，则（ ）。

（A） （B）

（C） （D）

8.齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ ）。

（A） （B） （C） （D）

9.设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（ ）。

（A）的列向量组线性相关 （B）的列向量组线性无关

（C）的行向量组线性相关 （D）的行向量组线性无关

10.设是矩阵，是阶可逆矩阵，矩阵的秩为，矩阵的秩为，则（ ）.

（A） （B） （C） （D）的关系依而定

11.设与为阶非零矩阵，且= 0 ，则与的秩（ ）

（A）必有一个等于零 （B）都小于

优质文档

相信能就一定能 一、选择题(315=45分)

1.在行列式44det()ija中,取“+”的有（ ）项。

A.8 B.12 C.16 D.20

2.设D=1010det()1,ija则1010det()ija=( ).

A.1 B.-1 C.10 D.-10

3.设1235A,则1A=( ).

A. 1325 B.5321 C. 1235 D.5231

4.设A,B均为n阶方阵,下列结论正确的是( )

A.若A,B可逆,则A+B可逆; B.若A+B可逆,则A-B可逆;

C.若A,B可逆,则AB可逆; D.若A+B可逆,则A,B可逆.

5.适用于任意线性方程组的解法是( )

A.逆矩阵求法 B克拉默法则 C.消元法 D.以上方法都行

6.已知n元非齐次线性方程组mnAxb关于任意常数项矩阵b都有解,则( )

A.R(A)=n; B.R(A)=m; C.R(A)

7.设向量组12,,...,s的秩为r,则( )

A.必有s

C.向量组中任意r个向量线性相关; D.向量组中任意r+1个向量线性相关.

8.设A为n阶方阵,且()1RAn,12,是0Ax的两个不同的解向量,则0Ax的通解为( )

A.1k B.2k C.12()k D. 12()k

9.下列不可对角化的矩阵是( )

1 江南大学现代远程教育 第三阶段练习题

考试科目:《线性代数》第四章（总分100分）

______________学习中心（教学点） 批次： 层次：

专业： 学号： 身份证号：

姓名： 得分：

一.选择题（每题10分）

1. 有向量组12(1,0,3),(4,0,2),（ A ）时，是21,的线性组合。

（a）（0，0，0） （b）（0，2，4）

（c）（1，1，0） （d）（0，-1，0）

2．若向量组1234,,,,线性相关，则（ C ）。

（a）1234,,,,中至少有一个零向量

（b）1234,,,,中至少有两个向量成比例

（c）1234,,,,中至少有一个向量可由其余向量线性表示

（d）1234,,,,中至少有一部分组线性相关

3．下述结论中不正确的有（ C ）。

（a）若向量与正交，则2与3也正交

（b）若向量与向量21,都正交，则与12也正交

(c) 若向量与正交，则 与中至少有一个向量是零向量

（d）若向量与任意同维向量正交，则是零向量

2 二．解答题(70分，第一题20分，第二题10分，第三题22分，第四题18分)

1．(20分)求矩阵110430102的特征值及特征向量.

3

2．(10分)将线性无关的向量组

123(1,2,1),(2,3,3),(3,7,1)TTT正交化.