限时训练(48)答案 高中数学(理科)《30分钟选填》复习专用卷

高考数学选择题、填空题限时训练理科（九）一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.已知会合Axx22x⋯0,B0,1,2，则A().A.0B.,1C.0,2D.,1,22.以下函数中，在区间,上为增函数的是() .A.yx1B.y2C.y2xD.y log0.5x1 x1xcos（为参数）的对称中心().3.曲线2sin yA.在直线y2x上B.在直线y2x上C.在直线y1上D.在直线y x1上4.以下图的程序框图表示求算式“235917”之值，则判断框内不可以填入（）.开始S=1,k=2 否是S=S×kk=2k-1输出S结束A. k,17B. k, 23C.k,28D. k,335.设an 是公比为q的等比数列，则“0q 1”是“an”为递减数列的（）.A.充足且不用要条件B.必需且不充足条件C.充足必需条件D.既不充足也不用要条件6.已知fx xx2a有独一的零点，则实数a的值为（）.4A.0B.-1C.-2D.-32x10,7.设会合Px,y x m,，会合Qx,y|x2y2，若PQ，y m0则实数m的取值范围是（）.A.,1B.2,C.[2,1) D.[2,) 333338.长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上起码存在一点E，使得C1EB9，则侧棱AA1的长的最小值为（）.A.aB.2aC.3aD.4a二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.9 .复数12i的虚部为__________. 2i10.已知向量a，b知足a1，b2,1，且ab0R，则________.以下图，△ABC内接于圆O，点D在OC的延伸线上，AD与圆O相切，割线DM与圆O订交于点M，N，若 B 30，AC1，则DM DN ____________.DM CBAO某市电信宽带个人用户月收费标准以下表：假设每个月初能够和电信部门商定上网方案。

限时训练（七）参考答案答案部分一、选择题二、填空题84 15.5 16. 32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析部分1. 解析 (0,2)A =，(,1)(1,)B =-∞-+∞，故[]1,1B =-R ð.由数轴分析可得(]0,1AB =R ð．故选C.2. 解析 根据题意可设i z a =+，则z =因为12a -<<，则204a <…，所以z ⎡∈⎣．故选B ．3. 解析 如图所示，从图中5个点中任意选出2个点组成一条线段，有25C 10=（种）不同的选择方案，其中距离小于正方形边长的有4种， 则距离大于或等于正方形边长的有6种，其概率为P =63105=.故选A.4. 解析 当1k =时，易推知OAB △的面积为12，充分性成立； 当OAB △的面积为12时，由题可得1OA OB ==， 且11sin 22S OA OB AOB =∠=，所以2AOB π∠=， 由图形性质转化到直线l 到圆心O 的距离d 为2，即d ==1k =±，必要性不成立.故选A. 5. 解析 当,36x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，22,333x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，故不在sin y x =的某一单调增区间内，故A 错误；44cos sin y x x =-()()2222cos sin cos sin x x x x =-+22cos sin x x =-cos2x =，即T =π，故B 错误； 把6x π=代入cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得0y =，故C 正确；正切函数没有对称轴，仅有对称中心，故D 错误.故选C.6. 解析 分析知该几何体为圆柱的一半，故体积为()2122V =⨯π⨯1⨯=π.故选D.因此随着的变化而变化，且呈现以为周期的循环， 故当20166723i ==⨯时，退出循环，因此2A =.故选D.8. 解析 如图所示，易知2a c +=，即12c e a ===.故选A.9. 解析 由题意得0n m <<，故根据2xy =在R 上单调递增，A 错误； 作差比较或根据函数1xy x =+在()1,-+∞上单调递增，B 错误； 由题意得110m n<<，根据ln y x =在()0,+∞上单调递增，C 正确； 根据3y x x =+在R 上单调递增，D 错误.故选C. 评注 问题的本质就是研究函数的单调性.10. 解析 在()0f f x =⎡⎤⎣⎦中令()t f x =，则()0f t =. 若0a =，验证易知此时不符合题意；若0a ≠，分0a >，0a <讨论其图像大致如图所示．由()0f t =知，()1t f x ==，问题转化为()1t f x ==有且仅有一个实数解. 因此当0a <时，此式恒成立；当0a >时，()f x 与y 轴的交点()0,a 必须在1y =的下方，故01a <<. 综上所述：()(),00,1a ∈-∞.故选A.11. 解析 分解问题，211y x --…21,123,1y x x y x x -+<⎧⇔⎨-⎩…厖；22220x y x y --+⇔…()()22110x y ---⇔…()()20x y x y +-⇔-… 020x y x y -⎧⎨+-⎩……或020x y x y -⎧⎨+-⎩……. 画出可行域，如图所示，分析知点P 到直线21y x =-+的距离为PQ 的最小值，故min PQ ==.故选D. 评注 ()()22110x y ---…也可以等价为11x y --…，采用分类讨论解决.12. 解析 解法一：以点A 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系. 设()00A ，，BAC θ∠=，则()6cos ,6sin B θθ，()10,0C . 取AC 的中点D ，连接OD ，则OD AC ⊥. 因为OD OA AD =+12AC xAB y AC =--=12y AC xAB ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故OD AC ⋅12y AC xA AC B =⎡⎤⎛⎫--⋅⎪⎢⎥⎝=⎭⎣⎦212A C C y A xAB ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⋅=110060cos 2y x θ⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭0=，即c 0106os 5x y θ-=-， 把2105x y +=代入化简得6cos 02x x θ-=，得0x =或1cos 3θ=. ①当0x =时，12y =， 所以12AO AC =，所以O 点与D 点重合， 即ABC △为直角三角形，故168242S =⨯⨯=；y =②当1cos 3θ=时，sin θ=故1sin 2S AB AC θ=⨯⨯⨯=综上所述，ABC △的面积为24或故选D.解法二（构造法）：延长AB 到点E ，使52AE AB =，取AC 中点D . 因为2512522x AO AB y AC ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭225AE xy AD =+， 又因为2105x y +=，即2215xy +=，因此O ，E ，D 三点在一条直线上. 若O 与E 重合，则与O 在AB 的垂直平分线上矛盾；若O 与D 重合，即DA DB DC ==，所以ABC △为直角三角形， 且2B π∠=，故168242S =⨯⨯=； 若O 不与D ，E 重合，则由三点共线知ED AC ⊥. 因为5AD =，15AE =，故1cos 3A =，此时sin 3A =1sin 2S AB AC A =⨯⨯⨯=综上所述，ABC △的面积为24或故选D.EC13. 解析1sin 2S bc A ===，故2c =. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-11421232=+-⨯⨯⨯=，故a =14. 解析 展开式的第1r +项为()7171C 2rrrr T x x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭7727C 2r r rx --=， 故令723r -=-，即5r =，所以31x的系数为5757C 221484-=⨯=． 15. 分析 通过常规的配凑无法实现，故尝试计算几个观察规律. 解析 因为111n n n a a a --⋅=-，且10n a -≠，故111n n n a a a ---=， 因此25a =，345a =，414a =-，55a =，…， 故数列{}n a 是以3为周期的数列．又因为201536712=⨯+，因此20155a =． 16.解析 由题意得()122M x λλλ=+-⨯=-+， 故12,22M λλλ⎛⎫---⎪-⎝⎭，[]0,1λ∈. ()1ON OA OB λλ=+-()()31,012,2λλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭332,22λλ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.3312222MN λλλ=--++-111222λλ=--+-()1132222λλ=-+--．令2t λ=-，则[]1,2t ∈，问题转化为1322t k t +-…在[]1,2t ∈恒成立时，求k 的取值范围． 令13()22t g t t =+-，因为()1322t g t t =+-在⎡⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，故()min 32g t g==，()10g =，()20g =，故()max 0g t =，因此1330,222t t ⎡+-∈-⎢⎣，故32k ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.。

午间半小时(四十八)(30分钟50分)一、单选题1．某人口大县举行“《只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰，某校有1 000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30，150]内，其频率分布直方图如图所示，则会被淘汰的人数为( )A．350 B．450 C．480 D．300【解析】选A.由频率分布直方图得，初赛成绩小于等于90分的频率为：(0.0025＋0.0075＋0.0075)×20＝0.35，所以会被淘汰的人数为1 000×0.35＝350.2．在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图)，则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是( )A.210 B．205 C．200 D．195【解析】选C.由频率分布直方图可知，低于100分的人数的频率为(0.012＋0.018＋0.030)×10＝0.6，所以低于100分的人数为500×0.6＝300，则不低于100分的人数为500－300＝200.二、多选题3．在某次高中学科知识竞赛中，对4 000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是( )A.成绩在[70，80)的考生人数最多B ．不及格的考生人数为1 000C ．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D ．考生竞赛成绩的中位数为75分【解析】选ABC.由频率分布直方图可得，成绩在[70，80)的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；成绩在[40，60)的频率为0.01×10＋0.015×10＝0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B 正确；考生竞赛成绩的平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C 正确；因为成绩在[40，70)的频率为0.45，在[70，80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×0.050.3≈71.67，故D 错误． 4．某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：[90，91)，[91，92)，[92，93)，[93，94)，[94，95)，[95，96]，得到如右所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是( )A.b ＝0.25B ．长度落在区间[93，94)内的个数为35C ．长度的众数一定落在区间[93，94)内D ．长度的中位数一定落在区间[93，94)内【解析】选ABD.对于A ，由频率和为1，得(0.35＋b ＋0.15＋0.1×2＋0.05)×1＝1，解得b ＝0.25，所以A 正确．对于B ，长度落在区间[93，94)内的个数为100×0.35＝35，所以B 正确．对于C ，频率分布直方图上不能判断长度的众数所在区间，不一定落在区间[93，94)内，所以C 错误．对于D ，[90，93)有45个数，[94，96]内有20个数，所以长度的中位数一定落在区间内[93，94]，所以D 正确．三、填空题5.某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中的人数为________.【解析】由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，设总的人数为n ，则20n＝0.24＋0.16＝0.4，所以n ＝50，所以第3小组的人数为50×0.36＝18人．答案：18。

限时训练（四十八）答案部分一、选择题二、填空题13. 9π 14.112 15. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ 16. 84,279⎛⎫ ⎪⎝⎭解析部分1.解析 {}0A x x =>,{}13B x x =-<<,则()03A B =，.故选A.2.解析 设i z a b =+,则()2i i=3-2i a b a b ++-,即3i=3-2i a b +,得1a =,2b =-,则12i z =-.故选B.3.解析 由37117312a a a a ++==,得74a =,则1371313452S a ==⨯=.故选A.4.解析 在平面直角坐标系中作出满足,p q 的区域,如图所示,则p 是q 的充分不必要条件.故选A.5.解析 由题意知sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移ϕ个单位后,与函数cos 2y x =的图像重合,得()sin 2cos 26x x ϕπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭,即sin 22cos 26x x ϕπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭,结合选项知C 选项满足.故选C.6.解析 对于①,由βα∥,则l β⊥,又m β⊂,所以l m ⊥.故①正确；对于②,l 与m 的关系平行、相交、异面都有可能,故②不正确； 对于③,由m l ∥,则m α⊥,又m β⊂,所以αβ⊥,故③正确；对于④,α与β的关系可能平行、相交、垂直,故④不正确. 综上所述,故选C.7.解析 第一次循环：12,02k S ==+； 第二次循环：1134,0+244k S ==+=； 第三次循环：111116,0++=24612k S ==+； 第四次循环：1111258,0+++=246824k S ==+. 退出循环,结合选项知B 选项满足条件.故选B.8.解析 由()90100=0.3P ξ剟,则()100110=0.3P ξ1剟,所以()110=0.2P ξ1?,则该班数学成绩在110分以上的人数为0.250=10⨯（人）.故选A. 9.解析 作出,x y 满足的可行域,如图所示,令yt x=,则t 表示过可行域内的点与原点的直线的 斜率,由图知122t 剟.1=y x u t x y t =--,在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上次函数为单调递增函数,则()()122u u t u ⎛⎫⎪⎝⎭剟,即()3322u t -剟.故选D.10.解析 如图所示,()()2214PA PB PC CB PC CA PC AB ⋅=+⋅+=-,所以PA PB ⋅取最小值时,即PC 取最小值,即PC 与直线10x y -+=垂直,此时PC =,则()min12414PA PB⋅=-⨯=.故选A.11.解析 由()()40ff x m -=,得()()=4f f x m ,令()f x t =,即()4f t m =,()244m t t m -+-=,即()244t t -+-=,得15t =或.要使()()4y f f x m =-恰有4个零点,即()f x 与1y =和5y =共有4个交点,得12256m m m <⎧⎨<<⎩或1656mm >⎧⎨>⎩,解得1550,,662m ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故选D.12.解析 因为()exf x k -'=-,所以=k k -切,由题设可知=2k -切,得2k =,所以()2e x f x -=.又因为12,x x 是方程()ln f x x =的两个根,即是2e=ln xx -的两根,结合图像可知1201x x <<<,112e =ln x x --,222e =ln x x -,以上两式两边相减可得()21122e 2e =ln x x x x ---,注意到1201x x <<<,由于11ee 1x --<<,21e e x --<,因此211e e 0x x ---<-<,即()122ln 0x x -<<,故12211e x x <<.故选B. 13.解析 由三视图得四面体的直观图,如图所示为三棱锥A BCD -,且该四面体的外接球即为图中的长方体的外接球,得()222222219R =++=,则249S R =π=π表.14.解析 该二项式的二项式系数之和为2256n=,得8n =.该二项式的展开式通项为()8483882C 2C rrrr r r x x --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,令8403r -=,得2r =,则常数项为()2282C 112-=. 15.解析 由题意知()1,0F c -,()2,0F c ,设(),P x y .由12MF PM =可得点22,33x c y M -⎛⎫ ⎪⎝⎭,由20MF OP ⋅=,得2220x y cx +-=,又22221x y a b +=,代入得2222220c x a cx a b -+=,则2a acx c±==,2a ac a a c ±-<<,得112c a <<,即1,12e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 16.解析 由()()2f x xf x '<,得()()()22220f x x xf x x '->,令()()2f x g x x=, 则()()()()22220f x x xf x g x x '-'=>,所以()g x 在()0,+∞上单调递增,得()()32g g >,即()()222323f f <,得()()2439f f <. 由()()3xf x f x '<,得()()()322330f x x x f x x '-<,令()()3f x h x x=,则()()()()322330f x x x f x h x x '-'=<,所以函数()h x 在()0,+∞上单调递减,得()()32h h <,即()()332323f f >,得()()28327f f >. 综上所述,()()2842739f f <<.故填84,279⎛⎫ ⎪⎝⎭.DCBA 122。

训练目标(1)了解不等式概念及应用方法；(2)掌握不等式的性质，提高综合应用能力. 训练题型 (1)利用比较法判断不等关系；(2)运用不等式的性质判断不等关系；(3)将不等式概念及性质与函数知识结合判断不等关系.解题策略(1)作差比较；(2)作商比较；(3)利用不等式的性质化简变形，合理放大或缩小；(4)借助基本函数单调性比较大小. 1．(2015·金华十校联考)设a ，b 是实数，则“a >b >1”是“a ＋1a >b ＋1b”的________条件． 2．已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是________．①1x 2＋1>1y 2＋1；②ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1)；③sin x >sin y ；④x 3>y 3. 3．已知0<a <1b ，且M ＝11＋a ＋11＋b ，N ＝a 1＋a ＋b 1＋b，则M ，N 的大小关系是________． 4．设点A 与平面α的距离为d ，B 为平面α上的任意一点，则d 与AB 的大小关系为________． 5．已知a >0，b >0，记M ＝a 2b ＋b 2a，N ＝a ＋b ，则M 与N 的大小关系为________． 6.(2015·江西南昌八中上学期第三次月考)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b＋1c，则T 与0的大小关系是________． 7．若存在x 使不等式x －m ex >x 成立，则实数m 的取值范围为________． 8．若1≤a ≤5，－1≤b ≤2，则a －b 的取值范围是________．9．已知a ，b ，c ∈R ，给出下列命题：①若a >b ，则ac 2>bc 2；②若ab ≠0，则a b ＋b a≥2； ③若a >b >0，n ∈N *，则a n >b n ；④若log a b <0(a >0，a ≠1)，则(a －1)(b －1)<0.其中真命题的个数为________．10．已知0<a <b ，且a ＋b ＝1，则下列不等式中，正确的是________．①log 2a >0；②2a －b <12；③log 2a ＋log 2b <－2；④2a b ＋b a <12. 11．已知a 1≤a 2，b 1≥b 2，则a 1b 1＋a 2b 2与a 1b 2＋a 2b 1的大小关系是__________________．12．如下图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a ，b (a ≠b )的不等式表示为__________________．13．设a>0且a≠1，则log a(a3＋1)与log a(a2＋1)的大小关系为____________________．14．已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时，c n与a n＋b n的大小关系为________．答案解析1．充分不必要解析 方法一 因为a ＋1a －(b ＋1b )＝(a －b )(ab －1)ab， 所以若a >b >1，显然a ＋1a －(b ＋1b )＝(a －b )(ab －1)ab>0，则充分性成立； 当a ＝12，b ＝23时， 显然不等式a ＋1a >b ＋1b成立，但a >b >1不成立， 所以必要性不成立．方法二 令函数f (x )＝x ＋1x， 则f ′(x )＝1－1x 2＝x 2－1x 2， 可知f (x )在(－∞，－1)，(1，＋∞)上为增函数，在(－1,1)上为减函数，所以“a >b >1”是“a ＋1a >b ＋1b”的充分不必要条件． 2．④解析 因为0<a <1，a x <a y ，所以x >y .采用赋值法判断，①中，当x ＝1，y ＝0时，12<1，①不成立；②中，当x ＝0，y ＝－1时，ln 1<ln 2，②不成立；③中，当x ＝0，y ＝－π时，sin x ＝sin y ＝0，③不成立；④中，因为函数y ＝x 3在R 上是增函数，④成立．3．M >N解析 ∵0<a <1b，∴1＋a >0,1＋b >0,1－ab >0， ∴M －N ＝1－a 1＋a ＋1－b 1＋b ＝2－2ab (1＋a )(1＋b )>0，∴M >N . 4．d ≤AB5．M ≥N解析 a 2b ＋b 2a －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab＝a 2(a －b )＋b 2(b －a )ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab≥0.故M ≥N . 6.T <0解析 由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三数中一正两负，不妨设a >0，b <0，c <0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc＝ab ＋c (b ＋a )abc ＝ab －c 2abc. ∵ab <0，－c 2<0，abc >0，∴T <0.7．(－∞，0)解析 由x －m e x >x 得：－m >e x ×x －x (x >0)， 令f (x )＝e x ×x －x (x >0)，则－m >f (x )min .f ′(x )＝e x ×x ＋e x ×12x－1≥2×e x －1>0(x >0)， 所以f (x )为(0，＋∞)上的增函数，所以f (x )≥f (0)＝0，－m >0，m <0.8．[－1,6]解析 ∵－1≤b ≤2，∴－2≤－b ≤1，又1≤a ≤5.∴－1≤a －b ≤6.9．2解析 当c ＝0时，ac 2＝bc 2＝0，所以①为假命题；当a 与b 异号时，a b <0，b a<0，所以②为假命题； ③为真命题；若log a b <0(a >0，a ≠1)，则有可能a >1,0<b <1或0<a <1，b >1，即(a －1)(b －1)<0，所以④是真命题．综上，真命题有2个．10．③解析 若0<a <1，此时log 2a <0，①错误；a －b <0，此时2a －b <1，②错误；由a b ＋b a >2a b ·b a ＝2,2a b ＋b a>22＝4，④错误； 由a ＋b ＝1>2ab ，即ab <14， 因此log 2a ＋log 2b ＝log 2(ab )<log 214＝－2.故③正确． 11．a 1b 1＋a 2b 2≤a 1b 2＋a 2b 1解析 a 1b 1＋a 2b 2－(a 1b 2＋a 2b 1)＝(a 1－a 2)(b 1－b 2)，因为a 1≤a 2，b 1≥b 2，所以a 1－a 2≤0，b 1－b 2≥0，于是(a 1－a 2)(b 1－b 2)≤0，故a 1b 1＋a 2b 2≤a 1b 2＋a 2b 1.12.12(a 2＋b 2)>ab (a ≠b ) 解析 图(1)所示广告牌的面积为12(a 2＋b 2)，图(2)所示广告牌的面积为ab ，显然不等式可表示为12(a 2＋b 2)>ab (a ≠b )． 13．log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)解析 (a 3＋1)－(a 2＋1)＝a 2(a －1)，①当0<a <1时，a 3＋1<a 2＋1，∴log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)；②当a >1时，a 3＋1>a 2＋1，∴log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)，∴总有log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)．14．c n >a n ＋b n解析 ∵a ，b ，c ∈{正实数}，∴a n ，b n ，c n >0.而a n ＋b n c n ＝(a c )n ＋(b c)n . ∵a 2＋b 2＝c 2，则(a c )2＋(b c)2＝1， ∴0<a c <1,0<b c<1.∵n ∈N ，n >2， ∴(a c )n <(a c )2，(b c )n <(b c)2. ∴a n ＋b n c n ＝(a c )n ＋(b c )n <a 2＋b 2c 2＝1. ∴a n ＋b n <c n .。

限时训练（三十）答案部分9.311.40 12.10 13.1 14.②③解析部分一、选择题1. 解析()()()()212i i i2i2i212ia a a a a-+=+--=++-为纯虚数，则20a+=，2a=-.故选B.2. 解析解10x->，得1x<，即{}1M x x=<，所以{}1M x x=R…ð.故选D.3. 解析由双曲线的对称性，不妨求双曲线的右焦点)到渐近线20x y-=的距离.由点到直线距离公式可得1d==.故选C.评注双曲线()222210,0x ya ba b-=>>的一个焦点到其渐近线的距离（渐焦距）为b，做选填题时可直接利用此结论得出结果.4. 解析2cos0,ρθρ-=即()cos10ρρθ-=，所以0ρ=，或cos1ρθ=.化为直角坐标系即为220x y+=，或1x=.故选C.5.解析如图所示，由约束条件作出可行域如图所示，要使得tan AOB∠最大，则AOB∠取最大，即()1,2A，()2,1B为所求，此时1232tan14122AOB-∠==+⨯. 故选B.6.解析该几何体的直视图如图所示，取AB的中点C，连接,CD PC，PC===12PABS AB PC=△122=⨯=故选A.=03y+1=07.解析 函数()f x 的图像如图所示，若方程()f x a =有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为()0,1.故选D.8. 分析 0PE AC ⋅=，过E 作与AC 垂直的平面，设该平面截四棱锥所得的图形即为动点P 的轨迹. 解析 如图所示，取SC ，DC 的中点M ，F ，则//EF BD ，//ME SB ，所以平面//SBD 平面MEF ，而AC ⊥平面SBD ，所以AC ⊥平面MEF ，则动点P 在四棱锥表面上运动的轨迹为△MEF ，则动点P的轨迹的周长为(1122MFE SDB l l ===△△故选B.二、填空题9.解析解法一：因为1sin 2α=，且π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以5π6α=，5π23α=，所以5πtan 2tan3α==解法二：因为1sin 2α=，且π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos tan αα==.则2222tan tan 21tan 1ααα⎛⨯ ⎝⎭===-⎛- ⎝⎭.10.解析如图所示，连接OD ，如图所示.因为D 为切点，所以OD CD ⊥，因为E 为OB 中点，所以1122OE OB OD ==，所以60DOC ∠=，30C ∠=.又2CD =，所以3OD =，3OC =，FM SEDCBABC OC OB =-=11.解析 依题意，从6个数字中任取3个，然后将这3个数字中最大的数字做为十位数字，其余两个再排列，所以“组合数”有3262C A 40=个.12.解析232432a a a a ==，30a ≠，所以32a =.又33b a =，所以32b =.因为数列{}n b 为等差数列，所以5355210S b ==⨯=. 13.解析 由已知()10f =，所以()()()2301003d 1aff f t t a ==+==⎰，解得1a =.14.解析①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”； ②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则co s x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作.。

限时训练（四十八）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}lg A x y x ==，{}2230B x x x =--<，则A B =（ ）.A ．()0,3B ．()1,0-C ．()(),03,-∞+∞ D ．()1,3-2.若复数z 满足232i z z +=-， 其中i 为虚数单位，则z =（ ）.A. 12i +B. 12i -C. 12i -+D. 12i -- 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ）. A. 52 B. 54 C. 56 D. 584．命题:p ,x y ∈R ，222x y +<，命题:q ,x y ∈R ，||||2x y +<，则p 是q 的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．必要充分条件 D ．既不充分也不必要条件5．函数cos2y x =的图像向右平移02ϕϕπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，与函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像重合．则ϕ=（ ）. A ．12π B ．6πC ．3πD ．512π6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①//αβ⇒⊥l m ②αβ⊥⇒//l m ③//l m ⇒αβ⊥ ④l m ⊥⇒//αβ 其中正确命题的序号是（ ）.A ．①②③ B.②③④ C.①③ D.②④7．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）.A ．3?4S …B ．11?12S … C ．25?24S … D ．137?120S …侧视图俯视图正视图8.某班有50名学生，一次考试的成绩()ξξ∈N 服从正态分布()210010N ，．已知()901000.3P ξ=剟，估计该班数学成绩在110分以上的人数为（ ）.A ．10B ．20 C. 30 D ．409．设实数x ，y 满足3010210x y y x x +-⎧⎪⎪-⎨⎪-⎪⎩………， 则y x u x y =-的取值范围为（ ）. A ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． 2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．23,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ． 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．已知AB 是圆()22:11C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值是（ ）.A ．1B ．0 CD111．已知()f x 为偶函数，当0x …时，()()()24,0f x m x x m =-+->，若函数()4y f f x m =-⎡⎤⎣⎦恰有4个零点，则实数m 的取值范围是（ ）.A ．1550,,462⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B ．1550,,642⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．1550,,442⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．1550,,662⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知曲线()e x f x k -=在点0x =处的切线与直线210x y --=垂直，若12,x x 是函数()()ln g x f x x =-的两个零点，则（ ）.A ．12211e e x x << B ．12211e x x << C ．1211ex x << D ．212e e x x << 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为 ．14.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.15.已知椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M 是线段1PF 上一点，且满足12MF PM =，20MF OP ⋅=，则椭圆离心率的取值范围为____________.16．定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()0f x >，()()f x f x '为的导函数，且()()()23f x xf x f x '<<对()0,x ∈+∞恒成立，则()()23f f 的取值范围是 .。

限时训练（四十二）答案部分一、选择题题号123456789101112答案B C D A D C C D C C D D 二、填空题13.0.8π15.332321 14.16.310分析部分1.分析A x1剟x3,B1,0,1,则A B1,0,1.应选B.2.分析命题p:xR,2x2x1,则命题p:x R,2x,2x 1.应选C.3.分析画出可行域如下图.设z3x y,得y z3x,平移直线yz3x.由图可知,当直线y z3x 经过点B时,直线y z3x的截距最大.由3x y01,3,此时z最大,z3136,因此3x y的最大值为 6. x y=4,得B应选D.y3x-y=0C(0,4)B(1,3)A(0,0)x 3x+y=z3x+y=0x+y=44.分析复数1010101013i13i,则10的共20173i i3i13i13i13i20173i i i轭复数为1 3i.应选A.5.分析由m,,能够推出m∥或m.因此充足性不建立.由m ∥ ,,推不出m.因此必需性不建立.因此“m”是“m ∥”的既不充足也不用要条件. 应选D.6.分析履行程序框图.若输入m 4,n6，进入循环.i 1 , a 4 1 4,4不可以被6 整除,知足循环条件;i 2 , a 4 28,8不可以被 6整除,知足循环条件;i 3 , a 4 3 12, 12能被 6 整除,不知足循环条件.结束循环.输出a12 .应选C.7.分析 令x2,则yln2 10,清除选项A,D;令x,则lnx, 441 lnx,ylnx 10,清除选项B.应选C.x 28.分析设双曲线C 的标准方程为y 2 x 2 1.a 2b 2已知抛物线x 24y 的焦准距为 p 2, 则双曲线C 的实轴长 2a 2,得a1 .又双曲线C 的一条渐近线方程为y2x ,则b2,得b1 .故双曲线C 的标准方程为a2y 2 4x 21.应选D.9.分析由已知条件,可得PX 1p , PX21 p p ,PX3232,1pp1p1p则EXP X1 2P X2 3PX3p 2 3p 3 1.75 ,解得p5 或2p 1 .又由p0,1,因此p0,1.应选C.2210.分析f x3sin x0,π.22T 2由于B,C 是该图像上相邻的最高点和最低点，且BC 4，因此242,即3222π .由于A 1,0为fx23π42,得图像的对称中心,因此23π1kπ,k Z,又ππx3sinππ.23,因此,因此f x6 262令2kππ剟πxπ2kππ,k Z,得4k2剟x4k4,k Z,故f x的单一递加226233区间是4k 24,k Z.应选C.,4k3311.分析如下图,由P,B,C三点共线,则有x y1,x,y1,2(由于33AP AB BP AB BD DP AB 1BC DE,因此BC AC AB, 3DE 1BC,因此AP AB1BC DE AB1AC AB23AB1AC, 333322,10剟1,由此可得x,y的范围).故xyx1x x11.应选D.2494ABD P EC12.分析由已知3fx xf x ln x1,因此3x2fx x3fx x2lnx10x0.设g x x3f x,则g x x3f x0,即函数g x在0,上单一递加,由x3x2017270,且f31,因此x33 2017f2017f x20173f3,即g x2017g3,因此x20173,解得x2020,因此原不等式的解集为2020,.应选D.13.分析随机变量X听从正态散布N3,4,因此曲线对于x3对称.由于PXm0.2因此PX6mPXm1PXm10.20.8故填,.0.8.14. 分析由于ab cb , 可得 a bc abcbc,整理可得cabcb 2c 2 a 2 bc .由余弦定理b 2c 2 a 2bc 1 0,π ,因此Aπ π ,可得cosA 2bc2bc.又A.故填.23315.分析 如下图,复原该几何体为四棱锥 BACED ,此中CE 底面ABC , AD 底面ABC ,且四边形ACED 为矩形,△ABC 为等腰三角形,AC AB ,EC DABC2, AC AB2.则S=S 四边形ACEDS △ABC S △DAB S△ECBS△EDB121 1 1222226 3 3 23.2222 22 2故填3 3 2 3 .E DCBA16.分析 由tan2,抛物线y 22px p 0 的焦点为F sincos ,0 ,因此F 2,0 ,因此p 4l 与抛物线交于 A,B 两点，AB4 ，设.又直线l 经过点F ,55Ax 1,y 1 ,Bx 2,y 2,则x 1x 2p AB ,即x 14 4 x 1x 28 x 2,因此,则线段525AB 的中点到直线x1 的距离为 81 21 .故填 21.25 2 10 10。

限时训练（五十）答案部分一、选择题题号12345678910111 2答案B C A A A B C B D D D D 二、填空题214.315.2201713.16.52018分析部分1.分析由题可得z2i 2i1i13i，所以z13i.应选B.21i22222.分析由题得B2,4，所以A B1,2,4,5.应选C.3.分析由题得xz y2，y24，且y0，所以xyz8.应选A.4.分析由三视图可得该几何体是半径为1的半球，和底面半径为1，高为2的圆锥的组合体，所以V141311324.应选A.23335.分析不等式组对应的可行域如图暗影部分所示，当直线y2xz的截距最大时，z最x5y30x323 6.应选A.小，联立，解得，所以z23y30y0mi nyO x6.分析先排两位爸爸，有2种排法，中间4个空位排在一同的有3种状况，所以孩子的排法有C13A226（种），最后排妈妈，有2种排法，所以共有262=24（种）.应选B.7.分析由题可得C和D所说的相互矛盾，故一真一假.若C为假，则D为真，同时B为真；若C为真，则D为假，A,B都为假，由此可从B的话判断获特等奖的是3号同学.应选C.8.分析i0,S1,A2i1,S1i2,S1,A1 2A,2A,12i3,S1,A2i4S,i5S,1,A i16,S1,A，22由此可得S的值以6为周期循环，循环体为1,2,1,1,2,1.由于i的初始值为0，i2016时结束循环，且2017=63361，所以S1.应选B.2y24，设双曲线的渐近线方程为y kx，则9.分析由题可得圆C:x33k2，解得k24b24435，即，所以该双曲线的离心率e1.应选1k25a2555D.10.分析如下图，由于A1B CD1，所以EBA1为异面直线BE与CD1所成的角，在△A1BE中，BE2，A1E1，AB5，所以依据余弦定理可求得EBA1=310.110应选D.D1C1A1B1ED CA B11.分析由题可得OC mOA nOB3m n,m3n，则OC3m n2210m2n2，令t m 22，则由于m3nn OC=10t.mn1,2，在直角坐标系中表示如图暗影部分所示，则t m2n2表示地区中的点与原点的距离，剖析可得2≤t≤2，所以5≤OC≤210.应选D. 2n21O12m12.分析由于e x1ax1，e x2ax2，所以e x2x1x2.设t x2，则t1，x2tx1，所以x1x1e t1x 1t ，所以x 1lnt，所以x 1x 2 2t 1 x 1 2 t1 lnt2 t 1 =t 1t 1 t 1t 144，则gt14t 1 2lnt2lnt20，所t1.令gt22t1t1t t1tt1以gt g 10，所以x 1 x 2 2 0 ，即x 1 x 2 2.选项A 正确；方程f xe x ax有两个不等的零点，即ye x有两个不一样的交点 .由于ye xa 与y的导函数xxye x x 1e x在，0 上单一递减且 y 0，在0,1 上单一递减且 ye ，x2，所以yx在1， 上单一递加且y e ，所以ae 且0 x 1 1 x 2.选项B 错误；x 1x21tx 12 1t lnt1t lnt1t lntt1 t lnt1 .令t 1t 1t1tt 12h tlntt 1t1 t1t 1 0，所以h th10.又由于，则ht 2t t2tttt lnt 1 0，所以x 1x 2 10，即x 1x 21.选项C 错误；由fxe x a 0，得t 1x lna1，当xlna 时，fx 0，当xlna 时，f x 0 ，所以f xe x ax有极小值点x 0 lna .由e x 1 ax 1，e x 2ax 2，得x 1 lna lnx 1，x 2 lna lnx 2，所以x 1 x 2 2lna lnx 1lnx 2，x 1x 2 2lna lnx 1x 2 ln1 0，所以x 1 x 2 2lna2x 0.选项D 正确.应选D.13.分析sincossincostan. 2222sin 1 costan1514.分析由题可得ya，y'0a12，所以a3.xx115.分析 由题意可知，该事件知足独立重复试验，是一个二项散布模型，此中p0.02，n 100 ，所以EXnp 2.16.分析将原式因式分解可得nn1S n 1 S n 10 ，又由于数列的各项为正数， 所以S n1 11 ，所以S 1S 2S 20171 1 1 1nn1n n 11 2 2 3111 20172017 =12018.2018 2018。

限时训练（四十六）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足()i 2i z x x =+∈R ，若z 的虚部为2，则z =（ ）．A ．2 B． CD2．已知命题:p “,e 10x x x ∃∈--R …”，则p ⌝为（ ）．A ． ,e 10x x x ∃∈--R …B ．,e 10x x x ∃∈-->RC ． ,e 10x x x ∀∈-->RD ．,e 10x x x ∀∈--R …3．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[]1,8上，则输入的实数x 的取值范围是（ ）．A ．[)0,2B ．[]2,7 C ．[]2,4D ． []0,74．若π2cos 2sin 4αα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且π,2α⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，则cos2α的值为（ ）． A ．78- B． C ．1 D5．若实数x ,y 满足不等式组201020x y x y a -⎧⎪-⎨⎪+-⎩………目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是（ ）．A ． 2-B ．2C ．1D ．6 6．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）．A ．1+ B．2+ C．3+ D ．4+7．()()6411x x -+的展开式中2x 的系数是（ ）．A ． 4-B ．3-C ．3D ．4 8．已知抛物线2:8C y x =与直线()()20y k x k =+>相交于A ,B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =（ ）．A ．3 B ．13 C ．23D．3 9．已知()()32,21,2x x f x x x ⎧⎪=⎨⎪-<⎩…，若函数()()g x f x k =-有两个零点，则两零点所在的区间为（ ）．A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()1,2D ．()1,+∞10.已知三棱锥O ABC -底面ABC 的顶点在半径为4的球O 表面上，且6AB =，BC =,AC =O ABC -的体积为（ ）．A ．B． C． D．11．设1F ,2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且12PF =，则双曲线的离心率为（ ）． AB1 CD112．已知偶函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，当0x <时有()()22f x xf x x '+>，则不等式()()()220142014420x f x f ++--<的解集为（ ）． A ．(),2012-∞- B ．()2016,2012-- C ．(),2016-∞-D ．()2016,0- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．在等比数列{}n a 中，378a a =，466a a +=，则28a a +=14．已知在ABC △中，4AB = ,6AC =，BC =O ， 则AO BC ⋅=________．15． 以下命题正确的是： ． ①把函数π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移π6个单位长度，可得到3sin 2y x =的图像； ②四边形ABCD 为长方形，2AB =,1BC =,O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为π12-； ③某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()22,0N σσ>．若ξ在()1-∞，内取值的概率为0.1，则ξ在()23，内取值的概率为0.4．16.已知ABC △的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，()()()3sin sin sin b A B c b C +-=-，且3a =，则ABC △面积的最大值为 .。