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八、晶体的对称特点与晶体的对称定律
晶体对称的特点：
1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的（这种对称叫平移对
称）。
2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律”。
3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。
由以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现的。
晶体的对称定律：
由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n = 1，2，3，4，6这五种，不可能出现n = 5， n > 6的情况。
为什么呢？
1、直观形象的理解：垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网（即不能形成平行四边形），且不能毫无间隙地铺满整个空间,
即不能成为晶体结构。
思考：三角形、六边形可以形成面网吗？
2、数学的证明方法：
t’ = mt
t’= 2tsin(α-90)+ t = -2tcos α + t 所以，mt = -2tcos α + t
2cos α = 1- m
cos α = (1 - m)/2
-2 ≤ 1 - m ≤ 2 m = -1,0,1,2,3
相应的α ＝ 0 或2 π ， π /3, π /2， 2 π /3, π，相应的轴次为1，6，4，3，2。
（但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）t t’t t αα。
结晶学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪种物质属于晶体？A. 玻璃B. 珍珠C. 橡胶D. 食盐答案：D2. 结晶学中，晶体的对称性由什么决定？A. 原子大小B. 原子间距离C. 晶体的晶格结构D. 晶体的颜色答案：C3. 下列哪项不是晶体的基本性质？A. 各向异性B. 自范性C. 均匀性D. 可塑性答案：D4. 晶体生长的驱动力是什么？A. 温度升高B. 压力增大C. 化学势梯度D. 重力作用答案：C5. 晶体的晶面间距与晶面指数之间的关系是什么？A. 正比关系B. 反比关系C. 没有关系D. 指数关系答案：B6. 下列哪种晶体结构不属于七大晶系？A. 立方晶系B. 四方晶系C. 三方晶系D. 十二面体晶系答案：D7. 布拉格定律适用于哪种类型的晶体？A. 单晶B. 多晶C. 非晶D. 纳米晶答案：A8. X射线衍射分析中，布拉格定律的公式是什么？A. nλ = 2d sinθB. nλ = d sinθC. nλ = d cosθD. nλ = 2d cosθ答案：A9. 下列哪种物质不具有晶体结构？A. 金刚石B. 石墨C. 沥青D. 石英答案：C10. 晶体的熔点与其对称性有什么关系？A. 熔点随对称性增加而升高B. 熔点随对称性增加而降低C. 没有关系D. 熔点与对称性成指数关系答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 结晶学中的“晶格”指的是_____________________。
答案：晶体内部的三维结构排列12. 晶体的三个基本特征包括____________、____________和____________。
答案：自范性、均一性和各向异性13. 晶体生长过程中，晶核的形成是____________的结果。
答案：过饱和溶液或过冷液体14. 晶体的晶面指数通常用____________表示。
答案：米勒指数15. 在晶体中，晶格常数是指晶格中相邻原子间的平均距离。
矿物结晶学基础：晶体的宏观对称与分类晶体的宏观对称晶体的内部质点在三维空间为周期性的重复排列，因此晶体（原石）都具有一个特性----对称性→构成其外部几何形态的面、棱和角顶有规律地重复。
钻石原石海蓝宝原石尖晶石原石与成品对称是有限的不同的宝石矿物由于其内部质点按不同的规律重复排列（格子构造不同），因而会具有不同的对称性。
有的矿物晶体对称性很高(如钻石和尖晶石等)，有的则对称性较低(如托帕石、天河石等)。
只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现出来，因此晶体的对称是有限的。
对称性很高的石榴石对称性没那么明显的天河石如何分析对称性？为了研究和分析晶体的对称性，往往要进行一系列的操作----使晶体中相同部分重复而进行的操作，称之为对称操作。
进行对称操作所借助的几何要素(点、线、面)称为对称要素，一般包括对称面、对称轴和对称中心等。
对称面----是一个假想的通过晶体中心的平面，它将晶体平分为互为镜像的两个相等部分，以P来表示，最多可有9个。
对称面与非对称面的对比立方体的九个对称面（记作9P）对称轴----一根假想的通过晶体中心的直线。
怎么确定呢？围绕此直线旋转一周，看晶体中相同部分重复出现的次数，我们把次数叫轴次，且只能出现2、3、4、6次，分别表示为L2、L3、L4、L6。
其中轴次高于2次的对称轴（即L3、L4、L6）称为高次轴。
绿柱石具六次对称轴（可见正六边形的横截面）对称中心----一个假想的位于晶体中心的点，相应的对称操作就是对此点的反伸。
如果通过此点作任意直线，则在此直线上距对称中心等距离的两端必定可找到对应点。
对称中心用C来表示。
PS：对称中心C最多只有一个。
当存在对称中心时，晶面常成对分布、两两平行、同形等大......对称要素总结一个晶体中所有对称要素（对称面、对称轴和对称中心）的组合称为该晶体的对称型。
例如，萤石晶体存在三个L4、四个L3、六个L2、九个对称面P、一个对称中心C，那么萤石的对称型就是所有这些对称要素的总和。
物理学中的群论——晶体的对称群主讲翦知渐群论-晶体的对称群第二章晶体的对称群晶体点群和空间群§2.1 晶体的结构和宏观对称操作§2.2晶体的第一类点群§2.3 晶体的第二类点群§2.4点群与晶系的关系§2.5 空间群的基本概念和性质§2.1晶体的结构和宏观对称操作晶体中可能的对称操作1 基元与晶格基元理想晶体是原子、分子或离子规则排列的固体理想晶体是原子分子或离子规则排列的固体晶体按其周期性重复的一部分原子称为基元晶格每个基元用一个点来代表——晶体的周期性用空间点阵描述，每个点子叫做阵点。
晶体的结构——晶格和基元基元是其重复的部分，主要和晶体的宏观对称性相关晶格是其周期性的表现，体现了晶体的微观对称性二者是不同的但是又是相关的二者是不同的，但是又是相关的，不能任意组合原点任取，从原点引出三个不共面的矢量a1、a2、a3，末晶格的特点端落在该方向最邻近的阵点上——取法不唯一点阵可以按a1、a2、a3三个矢量划分成平行六面体为单元的空间格子，称为晶格。
每一个格子平均占据一个阵点2 原胞和单胞原胞晶格中最小的平行六面体重复单元就称为原胞另种原胞另一种原胞：维格纳原胞——充分反映对称性平行六面体原胞的三个棱矢a1、a2、a3：原胞基矢布喇菲格子对于满足以下平移条件的空间格子，称之为布喇菲格子：τn= n1a1+ n2a2+ n3a3式中τn 为平移矢量，n1、n2、n3为任意整数。
单胞有些的晶体无论怎样选取原胞，都不能充分反映晶体的对称性在结晶学中经常扩大晶格单元的选取，取比原胞大几倍的平行六面体作为晶格的基本重复单元，称之为单胞也叫结晶学原胞例如：铜晶体，只有选取为原胞体积4倍大的面心立方单胞单胞的三个棱形成的基矢称为单胞基矢，记为a , b , c才能反映它的对称性单胞的个棱形成的基矢称为单胞基矢，记为,,33 晶体的宏观对称操作宏观对称操作：对有限大的晶体的一个对称变换对有限大的晶体，任何平移都不能保持晶体不变——晶体的宏观对称操作不包含平移操作体系变换后不变——保持一点不动——点群：O(3)群的子群1) 恒等操作恒等操作即晶体的恒等变换：不对晶体做任何操作在国际符号中用1来表示，在熊夫利符号中用e表示来表示在熊夫利符号中用如果用矩阵形式描述恒等操作，就是单位矩阵晶体绕某个对称轴转定角度的个变换2)转动操作：晶体绕某一个对称轴转一定角度的一个变换任何对称操作必然使得晶格在变换前后一一重合——因此晶体转动的角度不能是任意的设R 为绕某个轴n 的一个转动，a 1、a 2、a 3为过轴上一个结点引向临近结点的三个原胞基矢，则31,2,3j ij i R R j ≡=∑a a ，式中R i j 为R 的矩阵元。
物理学中的群论——晶体的对称群主讲翦知渐群论-晶体的对称群第二章晶体的对称群晶体点群和空间群§2.1 晶体的结构和宏观对称操作§2.2晶体的第一类点群§2.3 晶体的第二类点群§2.4点群与晶系的关系§2.5 空间群的基本概念和性质§2.1晶体的结构和宏观对称操作晶体中可能的对称操作1基元和晶格基元理想晶体是原子、分子或离子规则排列的固体理想晶体是原子分子或离子规则排列的固体晶体按其周期性重复的一部分原子称为基元晶格每个基元用一个点来代表——晶体的周期性用空间点阵描述，每个点子叫做阵点。
晶体的结构——晶格和基元基元是其重复的部分，主要和晶体的宏观对称性相关晶格是其周期性的表现，体现了晶体的微观对称性二者是不同的但是又是相关的二者是不同的，但是又是相关的，不能任意组合原点任取，从原点引出三个不共面的矢量a1、a2、a3，末晶格的特点端落在该方向最邻近的阵点上——取法不唯一点阵可以按a1、a2、a3三个矢量划分成平行六面体为单元的空间格子，称为晶格。
每一个格子平均占据一个阵点2原胞和单胞原胞晶格中最小的平行六面体重复单元就称为原胞另种原胞另一种原胞：维格纳原胞——充分反映对称性平行六面体原胞的三个棱矢a1、a2、a3：原胞基矢布喇菲格子对于满足以下平移条件的空间格子，称之为布喇菲格子：τn= n1a1+ n2a2+ n3a3式中τn 为平移矢量，n1、n2、n3为任意整数。
单胞有些的晶体无论怎样选取原胞，都不能充分反映晶体的对称性在结晶学中经常扩大晶格单元的选取，取比原胞大几倍的平行六面体作为晶格的基本重复单元，称之为单胞也叫结晶学原胞例如：铜晶体，只有选取为原胞体积4倍大的面心立方单胞单胞的三个棱形成的基矢称为单胞基矢，记为a , b , c才能反映它的对称性单胞的个棱形成的基矢称为单胞基矢，记为,,3晶体的宏观对称操作宏观对称操作：对有限大的晶体的一个对称变换对有限大的晶体，任何平移都不能保持晶体不变——晶体的宏观对称操作不包含平移操作体系变换后不变——保持一点不动——点群：O(3)群的子群1) 恒等操作恒等操作即晶体的恒等变换：不对晶体做任何操作在国际符号中用1来表示，在熊夫利符号中用e表示来表示在熊夫利符号中用如果用矩阵形式描述恒等操作，就是单位矩阵晶体绕某个对称轴转定角度的个变换2)转动操作：晶体绕某一个对称轴转一定角度的一个变换任何对称操作必然使得晶格在变换前后一一重合——因此晶体转动的角度不能是任意的设R 为绕某个轴n 的一个转动，a 1、a 2、a 3为过轴上一个结点引向临近结点的三个原胞基矢，则31,2,3j ij i R R j ≡=∑a a ，式中R i j 为R 的矩阵元。
