晶体的对称性精品PPT课件

第二章 晶体的宏观对称
对称的概念
晶体对称的特点
对称要素和对称操作
晶体的对称定律
对称要素的组合
点群和对称型的概念及其推导
晶体的分类
对称型的国际符号和圣佛利斯符
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晶体学
2.5 对称要素的组合
任意两个对称要素同时存在一个晶体上时，将 产生新的对称要素，且产生的个数一定。
例：四方四面体
Li42L2 2P
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黄铜矿
Li4+
L2⊥(或P//)
=
Li4
10
2L22P
晶体学
五、32个对称型及其推导
晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶 体形态的对称型或点群。一般来说，当强调对称 要素时称对称型，强调对称操作时称点群。
为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构 成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时 有一点不动，所以称为点群。
晶体学
对称要素的组合
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晶体学
对称要素组合定理：
定理3：Ln P LnP C （n为偶数） 逆定理： Ln C LnP C （n为偶数）
P C LnP C （n为偶数） 这一定理说明了Ln、P、C三者中任两个可以 产生第三者。
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正长石：
L2+P⊥
=
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晶体学
A类对称型（高次轴不多于一个）的推导
6）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：Li1=C； Li2=P；Li3=L3C；Li4；Li6=L3P。 7）旋转反伸轴Lin与垂直它的L2（或包含它的P）的组 合。根据组合规律，当n为奇数时LinnL2nP，可能的 对称型为：（Li1L2P=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC； 当 n 为 偶 数 时 Lin(n/2)L2(n/2)P 可 能 的 对 称 型 为 ： （Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。

（不含高次轴） 斜方晶系（L2或P多于一个 ）
三方晶系（有一个L3 ）
三大晶族 中级晶族
四方晶系（有一个L4或L4i ）
（有一个高次轴） 六方晶系（有一个L6或L6i ）
高级晶族
等轴晶系（有4个L3）
（有多个高次轴）
根据晶体对称的特点可以对晶体进行合理的科学分类。 晶体分类体系：三大晶族、七大晶系、三十二晶类
对称中心以字母C来表示。
一个具有对称中心的图形，其相对应的面、棱、角
部体现为反向平行。如图I－4－10 a，C为对称中
心，ABD与A1B1D1为反向平行，图I－4－10b因 ABA’B’与A1B1A1'B1'各自尚存在对中心，所以两 者既为反向平行，也为正向平行。
注意
反伸操作”可与“反映操作”做对比， 两者不同之点仅在于反伸凭借一个点， 反映凭借一个面。
在进行对称操作时所凭借的辅助几何要素(点、
线、面)称为对称要素。
晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称 操作如下：
1．对称面(P)
对称面是一个假想的平面；
相应的对称操作为对于比平面的反映。
它将图形平分为互为镜像的两个相等部分。
对称面以P表示，在晶体中可以无或有一个或 几个对称面（最多有9个，立方体中）。
二、 晶体对称的特点
1. 所有晶体均有对称性
因为晶体具有格子构造，格子构造本身就是 质点在三维空间周期性重复出现。
2. 晶体对称受空间格子构造规律的限制
3. 晶体对称不仅外形上对称，其物理、 化学性质也体现在对称上
三、对称操作和对称要素
欲使对称图形中相同部分重复，必须通过一
定的操作，这种操作就称之为对称操作。
一、对称的概念

P：简单Bravais格子； C：底心Bravais格子；
I：体心Bravais格子；
F：面心Bravais格子
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Bravais格子和晶系
晶胞与轴矢坐标系
晶胞：既能反映晶体的对称性 特征又能反映晶格周期性（平 移对称性）的重复单元。 轴矢： a1、 a2、 a3或a、 b、 c 晶胞参量：a、 b、 c、、、
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晶系 对称性特征 三斜 只有C1或Ci 单斜 唯一C2或CS 正交 三个C2或CS 三方 唯一C3或S6 四方 唯一C4或S4 六方 唯一C6或S3 立方 四个C3
晶胞参数
ab c ab c ==90º ab c = ＝= 90º
a=b=c = ＝ 90º
a=b c = ＝= 90º
P、C P、C、I、
F R
P、I
H
P、I、F 15
任何一种晶体，对应的晶格都是14种 点阵中的一种，指出晶体所属的点阵类型 不但表征了晶格的周期性，而且能从它所 属的晶系了解到该晶体宏观对称所具有的 基本对称性，因此点阵类型概括了晶体的 对称性，阐明晶体结构只要绘出它的带有 基元内容的点阵惯用原胞（晶胞）即可。
晶体的对称性，晶系，点群，空间群
一. 对称性的概念 二. 晶体中允许的对称操作 三. 晶体宏观对称性的表述：点群 四. 七个晶系和14种晶体点阵 五. 晶体的微观对称性：空间群 六. 点群对称性和晶体的物理性质
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晶体的宏观对称性
点对称操作
若一个空间图形经过一空间操作（线性变换）， 其性质复原，则称此空间操作为对称操作。由于对称 操作前后图形中任意两点间的距离保持不变，故此线 性变换为正交变换。
• 六方晶系 Hexagonal 最高对称具有唯一的6次轴或6次反轴

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对称中心和反演操作 无论熊夫利符号，还是 国际符号均用i表示。
镜面反映（reflection across a plane）
以 x3 0 作为镜面，将晶体中任一点 ( x1, x2 , x3 )
变成另一点 ( x1， x2， x3 ) ，这一变换称为镜像变换，
其矩阵形式为
x1' x2' x3'
取中心为原点，将晶体中任一点 ( x1, x2 , x3 ) 另一点 ( x1， x2， x3 ) ,其变换关系为
其矩阵表示形式为
x1' x2' x3'
1 0 0
0 1 0
0 x1
0 1
x2 x3
x1 x1 x2 x2 x3 x3
用变换矩阵A表示中心反演操作，即
1 0 0 A 0 1 0
由于晶面作有规则地配置，因此晶体在外型上具 有一定的对称性质。
对称性是指在一定的几何操作下，物体保持不变 的特性。
与一般几何图形的对称不同，由于晶格周期性的 限制，晶体仅具有为数不多的对称类型。
在晶体中，布拉菲格子是按其对称性来进行分类。
描述晶格的全部对称性的对称操作的集合，称为 对称群（symmetry group） ，或空间群。
C1、
C
、
2
C
、
3
C
、
4
C
6
显然，在晶体中只能有1、2、3、4、6度等5个旋转 对称轴。
表中列出了文献资料中常用的对称轴度数与对应的 几何符号。
表 对称轴度数的符号表
对称轴的度数 2
3
4
6
符号
一般地，几何符号标记在对称轴两端。
* 晶面间距与倒格矢长度的关系

五、空间群对称性
定义空间群对称性
空间群对称性是指保持晶格不变 的平移、旋转和反射操作。
1 7种空间群
不同的晶体结构和对称性可以通 过17种空间群来描述和分类。
空间群的应用案例
X射线晶体学、太阳能电池等。
六、小结
1 晶体结构和对称性的 2 学习到的知识及其应 3 未来发展方向
重要性
用
开展更深入的研究，探索
《晶体结构和对称性》 PPT课件
晶体结构和对称性是研究材料科学和固体物理中的重要概念。本课程将深入 探讨晶体的分类和不同类型的对称性，以及其在材料性质和应用中的作用。
一、引言
1 定义晶体
什么是晶体？从原子或分子的角度来看，晶体是由周期性排列的结构单元构成的固态物 质。
2 晶体结构的重要性
晶体结构决定了材料的物理、化学性质，对材料的性能和应用具有重要影响。
晶体对称性分类
点群对称性、空间群对称性。
对称元素
中心对称元素、平面对称元素、旋转对称元素、螺旋对称元素等。
四、点群对称性
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定义点旋转反演操作。
2
对称元素的应用案例
球面谐函数、晶体场理论等。
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点群对称性的重要性
点群对称性是解释和描述晶体物理性质的基础，对材料的设计和性能优化具有重 要影响。
3 对称性在晶体结构中的作用
对称性是晶体结构中的重要概念，它决定了晶体的物理特性、外观和相互作用。
二、晶体的分类
按照晶体结构分类
离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体等
按照晶格分类
单斜晶系、正交晶系、立方晶系等
三、晶体对称性
定义对称性
对称性是指物体在某种变换下保持不变的性质。在晶体中，对称性起到了组织和稳定晶体结 构的重要作用。