《证明》教案

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

12.2证明一.设计思路本节课通过阅读欧几里得的《几何原本》，通过向学生的介绍，让学生了解数学文化的博大与精深，从而使学生热爱数学、喜爱数学.让他们感受《原本》的丰富文化内涵，激发学生学习数学，热爱数学悠久文化的思想感情，培养学习数学自豪感和探究创新的精神.对于用推理的方法证实“同角的补角相等”“对顶角相等”这两个问题时，采取了分段提问的方法逐步加深对命题的剖析与理解，在此基础上，让学生知道证明与图形有关的命题时的一般步骤，从而发展学生由合情推理到演绎推理的思维过程，不断发展学生的演绎推理能力.二.目标设计1. 了解证明的基本步骤和书写格式；2. 能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；3.感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；4. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.三.活动设计活动内容师生互动思考与安排问题一：如何用推理的方法证实“垂直于同一条直线的两条直线平行．”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图1中的∠2与∠3相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？解：已知：a⊥c，b⊥c，求证：a∥b．证明：如图所示：∵a⊥c，b⊥c，∴∠1=90°，∠2=90°，∴∠1=∠2，故a∥b．图1说明：1.通过3个小问题的提问，引导学生逐步体会推理四.例题设计的思考方法.在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，然后教师示范推理的书写格式. 2.由于学生在前面已经对证明有所了解，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式.3.通过书写格式的规范化要求，使学生对证明的规范书写有所了解.归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof ）.经过证明的真命题称为定理（theorem ）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.例1、类型之一 证明两直线平行 已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于点G ．求证：AB ∥CD ．[解析]首先由BE ⊥FD ，得∠1和∠D 互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D 互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB ∥CD ．证明：∵BE ⊥FD ，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D 互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB ∥CD ．类型之二 证明角相等例2如图，AD 是△AB C 的角平分线，DE ∥AC ，DE 交AB 于E ，DF ∥AB ，DF 交AC 于F ．求证：∠1=∠2．[解析]结合已知条件，根据平行线的性质及角平分线的定义，证明∠1=∠2．证明：∵DE∥A C，DF∥AB，（已知）∴∠DAF=∠1，∠DAE=∠2．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAF=∠DAE．∴∠1=∠2．类型之三添加辅助线证明例3 如图，已知直线A B∥CD，求证：∠A+∠C=∠AEC．[解析]过E作EF∥AB，根据平行的传递性，则有EF∥CD，再根据两直线平行内错角相等的性质可求．证明：过E作EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠A=∠AEF（两直线平行，内错角相等），又∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF，∴∠AEC=∠A+∠C．[点评]解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行,内错角相等的性质解此类题．“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.这里也与前面一样要让学生有条理地表述“三段论”.3.再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.[教学反思]我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。

公开课教案证明模板〔共4篇〕
第1篇：为什么要证明公开课教案
为什么要证明
一、学情分析^p
在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储藏，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理才能得到了很大的进步，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理才能打下了良好的根底。

在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比拟、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助。

二、课标根据
2023版义务教育数学课程标准：知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要符合逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，汇总合法证明的格式。

三、教学过程
教学目的
1、通过观察，猜测，归纳等过程，体会由这些方法所得到的结论未必正确，从而认识证明的必要性。

2、学会检验数学结论的常用方法：实验验证，举出反例，推理计算等。

第一环节：引入新知
图片展示，眼见不一定为实。

浙教版数学八年级上册《1.3 证明》教案2一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生了解证明的概念，理解证明的方法和步骤，培养学生进行数学推理的能力。

通过本节课的学习，学生将对证明有更深入的理解，为今后的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的数学证明，对本节课的内容有一定的了解。

但学生在证明方面的知识和能力水平参差不齐，部分学生对证明的方法和步骤还不够清晰，需要老师在教学过程中给予针对性的指导。

三. 教学目标1.让学生理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。

2.培养学生进行数学推理的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.培养学生合作学习的习惯，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.证明的概念及其方法。

2.数学推理能力的培养。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。

2.采用案例分析法，让学生通过分析具体的证明例子，理解证明的过程。

3.采用小组合作学习法，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的证明案例，用于课堂分析和讨论。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些日常生活中的推理例子，引导学生思考：这些例子是如何得出结论的？从而引出证明的概念。

2.呈现（10分钟）呈现一个简单的几何证明案例，如直角三角形的性质证明。

引导学生分析证明的过程，了解证明的方法和步骤。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个证明案例进行分析和演练。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生选取自己感兴趣的证明案例，进行自主分析和证明。

教师选取部分学生的成果进行点评和讲解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：证明的过程中可能遇到哪些困难？如何解决这些问题？从而培养学生解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，让学生明确证明的方法和步骤，以及证明的重要性。

5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。

（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．例1 已知：如图1，，是截线，求证：．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．［板书］2.9 定理与证明探究新知1．命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。

高中数学证明教案
一、教学目标：
1. 了解数学证明的基本概念和方法。

2. 掌握数学证明的基本步骤和技巧。

3. 提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

二、教学重点和难点：
重点：掌握数学证明的基本步骤和技巧。

难点：独立完成数学证明题目。

三、教学内容：
1. 数学证明的基本概念和特点。

2. 数学证明的基本方法和步骤。

3. 数学证明的常见技巧和策略。

四、教学过程：
1. 导入：通过一个简单的例子引入数学证明的概念，引发学生的兴趣和思考。

2. 提出问题：给学生提出一个需要证明的数学问题，要求学生独立思考一段时间后展开讨论。

3. 解题方法：介绍数学证明的基本方法和步骤，帮助学生理清证明的思路。

4. 案例分析：带领学生分析一道典型的证明题目，帮助学生理解数学证明的具体操作过程。

5. 练习训练：让学生在教师的指导下进行数学证明的练习，提高学生的解题能力。

6. 总结提升：对本节课的内容进行总结，并提出下节课的学习任务和要求。

五、教学评价：
1. 通过课堂练习和作业检查，检验学生是否掌握了数学证明的基本方法和技巧。

2. 通过课堂讨论和问答环节，了解学生是否能够独立进行数学证明的思考和操作。

六、教学反思：
1. 分析学生在学习数学证明过程中的问题和困难，并找出解决方法。

2. 对教学内容和方法进行评估和调整，提高教学效果和学生学习兴趣。

11.3证明（1）班级姓名学号学习目标1.了解证明的基本步骤和书写格式.2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.学习难点1、从“同位角相等，两直线平行”出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.2、证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力.教学过程阅读与思考：2000年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻名的巨著《原本》里，他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题，并以此作为出发点，用推理的方法证实了其他命题的正确性.《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响.让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索，发现的有关图形的许多性质的正确性！问题一：请同学们先说出一些学过的真命题？然后从中找出一些真命题作为基本事实：同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.三边对应相等的两个三角形全等.等式性质和不等式的性质.问题二：如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图中的∠2与∠3相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？解：∵∠1与∠2互补(已知)，∴∠1+∠2=180°(互补的定义)，∴∠2=180°-∠1(等式性质). 321∵∠1与∠3互补(已知),∴∠1+∠3=180°(互补的定义),∴∠3=180°-∠1(等式性质),∴∠2=∠3(等量代换).归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.例1、如何证明“对顶角相等”已知：如图直线AB、CD相交于点O.求证：∠1=∠2.证明：∵AB、CD相交于点O(已知),∴∠1+∠BOD=180°,∴∠1=180°-∠BOD,∠2+∠BOD=180°,∠2=180°-∠BOD,∴∠1=∠2(等量代换).师生共同讨论交流：证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？(1)根据命题，画出图形；(2)根据命题，结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程.例2证明：内错角相等，两直线平行.已知：如图，直线a、b被直线C所截，∠1=∠2.求证a∥b.证明：∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等).∴∠2=∠3(等量代换),∴a∥b(同位角相等，两直线平行).定理：内错角相等，两直线平行.尝试：证明“同旁内角互补，两直线平行”.【课后作业】班级姓名学号1.已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3. 求证：A D∥BC.2.证明：同角的余角相等.3、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．①AB=DE，②AC = DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．已知：求证：证明：4 已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。

七年级数学下册《证明》一、教学目标：1、经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性。

2、尝试用说理的方法解决问题,体验说理必须步步有据。

3、感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力。

4、在交流中发展有条理的思考和有条理的表达能力。

二、教学重点、难点：重点是感受“证明”的必要性,“证明”是确认一个数学结论正确性的有力工具。

难点是发展有条理的思考和有条理的表达能力。

三、教学过程(一)、情境创设：猜数小游戏：请你想一个数，把这个数先乘以5，然后减去15，再除以5，你只要告诉老师得数，老师就能立即说出你所想的数是几？ (二)、探索活动： 1、观察判断：(1)、图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？先猜一猜，再量一量。

(2)、图1中的四边形是正方形吗？图2中的两条直线a 、b 平行吗？说说你的看法，如何验证你的结论？2、直觉估计：(1)、如图，假如用一根比地球赤道长1 m 的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流.DC BA图2图1b a(2)、如图(1)，把长方形草坪中间的一条1m 宽的直道改造成如图(2)处处1m 宽的“曲径”,两条小道占用草坪的面积相同吗?说说你的理由。

3、探索判断：(1)、当x ＝－5、－12 、0、2、3时,计算代数式x 2－2x ＋2的值，填入表格中，与同学交流。

(2)、换几个数试试看？你发现了什么你能说明理由吗？(三)、例题讲解例1、某参观团依据下列约束条件，从A 、B 、C 、D 、E 五个地方选定参观地点： (1)如果去A 地，那么也必须去B 地；(2)D 、E 两地至少去一处； (3)B 、C 两地只去一处；(4)C 、D 两地都去或都不去；(5)如果去E 地，那么A 、D 两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去__________________思路点拨：由（2）知，D 、E 两地至少去一地，若去E 地，则由（5）也必须去A 、D 地，于是由于（1）和（4）必须去B 、、C 两地，但与（3）矛盾，所以不能去E 地，因此必须去D 地。

5．3.2 命题、定理、证明1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)一、情境导入2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：命题的定义与结构【类型一】命题的判断下列语句中，不是命题的是()A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D.方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．【类型二】把命题写成“如果……那么……”的形式把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)内错角相等，两直线平行；(2)等角的余角相等．解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．【类型三】命题的条件和结论写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．探究点二：真命题与假命题下列命题中，是真命题的是()A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b ＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．探究点三：证明与举反例 【类型一】 命题的证明求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．解：如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被直线MN 所截，交点分别为P ，Q ，PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP ，求证：PG ∥HQ .证明：∵AB ∥CD (已知)，∴∠BPQ ＝∠CQP (两直线平行，内错角相等)．又∵PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP (已知)，∴∠GPQ ＝12∠BPQ ，∠HQP ＝12∠CQP (角平分线的定义)， ∴∠GPQ ＝∠HQP (等量代换)，∴PG ∥HQ (内错角相等，两直线平行)．方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．【类型二】 举反例举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab ＝0，则a ＋b ＝0.解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a ＝5，b ＝0时，ab ＝0，但a ＋b ≠0.方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．三、板书设计命题⎩⎪⎨⎪⎧概念结构真、假命题证明与举反例本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。