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七年级数学下册第十二章证明教学案（苏科版）第一时定义与命题（一）学习目标：1、了解定义，命题的内涵，会区分一个句子是否是命题。
2、会判断命题的真假性。
3、激情投入，体验学习的成功与快乐。
重点：了解定义，命题的含义，判断一个句子是否是命题。
难点：真假命题的推理论证。
导学过程：一、自主学习1、写出一个你所熟悉的定义：2、做命题。
3、写出一个你所熟悉的命题：4、命题有命题和命题。
二、合作探究1、判断下列句子是不是命题（1）熊猫没有翅膀。
（2）任何一个三角形一定有直角。
（3）两点确定一条直线。
（4）作线段AB=D。
（）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。
（6）平行用符号“∥”表示。
2、下列命题中哪些是假命题，为什么？（1）绝对值相等的两个数一定相等。
（2）如果a=b，那么a=b。
（3）末位数字为0的数必能被整除。
（4）两个锐角之和为钝角。
（）如果a=b，那么a=b。
（6）三角形的三条中线交于一点。
三、巩固练习1下列语句中，可称为定义的是（）A如果∣a∣=∣b∣，那么a=bB十五的月亮是圆的。
点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。
2下列命题，其中正确命题的序号有①对顶角未必相等。
②在同一平面内，如果a∥b，b∥，那么a∥③若a⊥b，b⊥，那么a⊥④如果a=b，那么a=b⑤互补的两个角相等⑥钝角的补角是锐角⑦在相同高度，重的物体比轻的物体下落的速度快。
举出一些不是命题的语句：四、当堂检测（一）、证明下列命题是假命题1、大于90度的角是钝角。
2、负数与正数的和是正数。
3、如果a+b是奇数，那么a，b都是奇数。
（二）综合提升有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且红箱子上写着：“苹果在这个箱子里。
”黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里。
”蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里。
”已知上面三句话中，只有一句是真的，你知道苹果在哪个箱子里？第二时定义与命题（二）学习目标：1了解命题的构成，能区分命题中的条和结论。
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》一节，主要让学生了解证明的概念，学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
本节内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。
教材内容主要包括证明的定义、证明的方法和步骤等。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识，对于简单的数学证明有一定的了解。
但学生在证明方法的选择、证明步骤的完整性等方面还存在问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生掌握证明的方法和步骤，提高学生的证明能力。
三. 教学目标1.理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。
2.学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：证明的概念、证明的方法和步骤。
2.难点：证明方法的选择、证明步骤的完整性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。
2.利用几何画板、实物模型等教学辅助工具，直观展示证明过程。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过分层练习，巩固所学知识，提高学生的证明能力。
六. 教学准备1.教学课件、几何画板、实物模型等教学辅助工具。
2.练习题及答案。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个简单的几何证明案例，引导学生关注证明的过程和方法。
提问：你们认为证明是什么？证明的方法有哪些？2.呈现（10分钟）介绍证明的定义，讲解证明的方法和步骤。
通过示例，让学生了解证明的过程，掌握证明的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选一个证明题目进行证明。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取具有代表性的题目进行讲解。
强调证明方法的选择和证明步骤的完整性。
5.拓展（10分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用，举例说明证明在其他学科领域的重要性。
2019-2020年七年级数学下册 12.3《运用公式法》教案鲁教版●教学目标（一）教学知识点1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.●教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.●教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.●教学方法引导自学法●教具准备投影片两张第一张（记作§12.3 A）第二张（记作§12.3 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新课讲解［师］ 1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解.［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解［师］请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m）2－（2n）2=（3 m +2n）（3 m－2n）3.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－b2.解：（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x）（5－4x）;（2）9a2－b2=（3a）2－（b）2=（3a+b）（3a－b）.［例2］把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;（2）2x3－8x.解：（1）9（m +n）2－（m－n）2=［3（m +n）］2－（m－n）2=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）=（4m+2n）（2m+4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2）说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.补充例题投影片（§12.3 A）本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.Ⅲ.课堂练习（一）随堂练习1.判断正误解：（1）x2+y2=（x+y）（x－y）;（×）（2）x2－y2=（x+y）（x－y）;（√）（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）;（×）（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）.（×）2.把下列各式分解因式解：（1）a2b2－m2=（ab）2－m2=（ab+ m）（ab－m）;（2）（m－a）2－（n+b）2=［（m－a）+（n+b）］［（m－a）－（n+b）］=（m－a+n+b）（m－a－n－b）;（3）x2－（a+b－c）2=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］=（x+a+b－c）（x－a－b+c）;（4）－16x4+81y4=（9y2）2－（4x2）2=（9y2+4x2）（9y2－4x2）=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）3.解：S剩余=a2－4b2.当a=3.6,b=0.8时，S剩余=3.62－4×0.82=3.62－1.62=5.2×2=10.4（cm2）答：剩余部分的面积为10.4 cm2.（二）补充练习投影片（§12.3 B）我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.Ⅴ.课后作业习题12.31.解：（1）a2－81=（a+9）（a－9）;（2）36－x2=（6+x）（6－x）;（3）1－16b2=1－（4b）2=（1+4b）（1－4b）;（4）m2－9n2=（m +3n）（m－3n）;（5）0.25q2－121p2=（0.5q+11p）（0.5q－11p）;（6）169x2－4y2=（13x+2y）（13x－2y）;（7）9a2p2－b2q2=（3ap+bq）（3ap－bq）;（8）a2－x2y2=（a+xy）（a－xy）;2.解：（1）（m+n）2－n2=（m +n+n）（m +n－n）= m（m +2n）;（2）49（a－b）2－16（a+b）2=［7（a－b）］2－［4（a+b）］2=［7（a－b）+4（a+b）］［7（a－b）－4（a+b）］=（7a－7b+4a+4b）（7a－7b－4a－4b）=（11a－3b）（3a－11b）;（3）（2x+y）2－（x+2y）2=［（2x+y）+（x+2y）］［（2x+y）－（x+2y）］=（3x+3y）（x－y）=3（x+y）（x－y）;（4）（x2+y2）－x2y2=（x2+y2+xy）（x2+y2－xy）;（5）3ax2－3ay4=3a（x2－y4）=3a（x+y2）（x－y2）（6）p4－1=（p2+1）（p2－1）=（p2+1）（p+1）（p－1）.3.解：S环形=πR2－πr2=π（R2－r2）=π（R+r）（R－r）当R=8.45,r=3.45，π=3.14时，S环形=3.14×（8.45+3.45）（8.45－3.45）=3.14×11.9×5=186.83（cm2）答：两圆所围成的环形的面积为186.83 cm2.Ⅵ.活动与探究把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc=［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2=（b+c）［a2+bc+a（b+c）］=（b+c）［a2+bc+ab+ac］=（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］=（b+c）（a+b）（a+c）●板书设计参考练习把下列各式分解因式：（1）49x2－121y2;（2）－25a2+16b2;（3）144a2b2－0.81c2;（4）－36x2+y2;（5）（a－b）2－1;（6）9x2－（2y+z）2;（7）（2m－n）2－（m－2n）2;（8）49（2a－3b）2－9（a+b）2.解：（1）49x2－121y2=（7x+11y）（7x－11y）;（2）－25a2+16b2=（4b）2－（5a）2=（4b+5a）（4b－5a）;（3）144a2b2－0.81c2=（12ab+0.9c）（12ab－0.9c）;（4）－36x2+y2=（y）2－（6x）2=（y+6x）（y－6x）;（5）（a－b）2－1=（a－b+1）（a－b－1）;（6）9x2－（2y+z）2=［3x+（2y+z）］［3x－（2y+z）］=（3x+2y+z）（3x－2y－z）;（7）（2m－n）2－（m－2n）2=［（2 m－n）+（m－2n）］［（2 m－n）－（m－2n）］=（3 m－3n）（m +n）=3（m－n）（m +n）（8）49（2a－3b）2－9（a+b）2=［7（2a－3b）］2－［3（a+b）］2=［7（2a－3b）+3（a+b）］［7（2a－3b）－3（a+b）］=（14a－21b+3a+3b）（14a－21b－3a－3b）=（17a－18b）（11a－24b）-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
课题：12.2 证明（3）教学目标: 1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．重点；会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．难点：添加辅助线和有条理的表述．教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣证明：两直线平行，同旁内角互补．（1）证明命题的基本步骤是什么？（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？证明：三角形三个内角的和等于180°．1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；2.由180 °你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？ACB问题2. 如图1：∠ACD 是△ABC 的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A 、∠B 之间有怎样的数量关系？为什么？结论： ．问题3. 已知：如图2，AC 、BD 相交于点O ．求证：∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ． 请结合以下三个问题思考： （1）由条件你想到什么？ （2）由结论你想到什么？（3）结合图形你想到什么？三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.已知：如图3，AD 是△ABC 的角平分线，E 是BC 延长线上一点，∠B ＝∠EAC ．求证：∠ADE ＝∠DAE ．ABC D图1AOCDB图2ABEC D 图3四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。
12.2 证明（3）12.2证明（3）教学目标1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．掌握并会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识；4．体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法.教学重点会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．教学难点添加辅助线和有条理的表述．教学方法启发、小组讨论、合作探究、教学过程（教师）学生活动设计思路一、复习引入：1.三角形3个内角的和是多少？2.你是如何知道的？如何验证三角形三个内角的和等于180o ?3.你认为这个结论正确吗？你有过怀疑吗？为什么？观察、思考、回答、感悟．拼图,对寻求证明的途径有启发!复习引入，实质是借助拼图实践，为定理的证明铺垫了基本思路——把3个角“搬”到一起，利用平角的定义来证明，由于学生经历了“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定的判断”，所以促使学生更加向往确认三角形三个内角的和180这个结论的正确性，也就是证明。
二、合作探究（一） 1．证明：三角形三个内角的和等于180°． 问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；问题2：由180 °你想到什么？怎样将∠A 、∠B 、∠C 搬在一起？写出证明过程。
21ABCDE问题1的学生活动： 1．回忆旧知． 2．观察、思考、回答． 问题2的学生活动：思考，交流由180 °联想到拼图，为了证明的需要添加辅助线。
3.有条理表述．师生共同书写证明过程，并展示讲解．学生根据拼图的知识得出“三角形三个内角的和等于180°”想到要想证明， 起到一个过渡的作用，同时为辅助线的教学作一个铺垫．在小组交流中，教师适时引导：①为了证明的需要我们可以在原来的图形上添加辅助线．②添辅助线，实质是构造新图形，把新问题转化为我们已经会解决的问题．③可以通过画平行线实现拼图中的搬动三角形的两个角，以利于学生体会添辅助线有必要、有意义．在小组汇报和学生表达时，应让学生充分交流证明的思路，在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．ACB像这样，由三角形内角和定理直接推出的正确结论，叫做这个三角形内角和定理的推论，它和定理一样，可以作为进一步证明的依据。
12.2 证明探究活动二图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．观察、思考、感悟．例题讲解例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？观察、思考、说理． 感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m ＋m 2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：m －2 0 4 6 …… 2－2m ＋m 2 10 21026……小林填写表格：m －6 －4 2 0 …… 2－2m ＋m 2502622……请你再取一些m 的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观察、操作、思考、独立完成．让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论．1234567887654321（图1）（图2）随堂练习1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON 平分∠BOC．求证：OM⊥ON．认真完成两条练习题．及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．课堂作业：《伴你学》检测反馈学生独立完成文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。
即使你拥有一个良好的学习心态和准确的学习方法，如果只是一曝十寒，没有坚持不懈的精神，那也无法达到学习的顶峰。
我们要真正学到一点东西，就要虚心。
譬如一个碗，如果已经装得满满的，哪怕再有好吃的东西，象海参，鱼翅之类，也装不进去，如果碗是空的，就能装很多东西。
自觉数学课堂——12.2 证明（1）教学设计1、教材分析《证明》是苏科版《数学》七年级下册第十二章第二节的内容，是引导学生由感性思维向理性分析的重要转折点。
教材分析结构图2、学情分析⑴已有基础：①已具备一定知识储备和一定认知能力;②有了初步的证明经验。
⑵身心发展：①处于从感性思维向理性思维转化的关键期；②初中生智力飞跃发展，个性逐步形成；③学生思维活跃，尝试欲望强烈。
⑶对策措施：①结合最近发展区建构学习支架；②创建自觉学习氛围，自主学习与合作学习相结合；③分层兼顾，多种教学方式助推突破。
3、教学目标教学目标制订依据图⑴能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实(或证伪)；⑵通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨性、严密性及证明的必要性；⑶体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理，会用推理方法判断结论的正确性.4、重点难点重点：经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。
难点：在学生现有知识储备的基础上初步理解证明的意义及证明的必要性。
关键点：与学生的智能水平相匹配的内容设计与思想方法的渗透。
５、课堂教学设计⑴课前引入潜移默化在本节课前让学生观察两张图片（如图），从生活与数学两个方面进行引导，一张是生活中的常见“水杯中的铅笔折断了吗？”的图片，一张是数学上”设计意图后续教学埋下的一个伏笔。
⑵课堂导入联系生活师：各位同学，今天非常高兴与大家一起来一次“数学证明”之旅，首先请大家猜一猜老师我有多重？生：学生猜测教师的体重（多位进行猜测）师：同学们想一想如何验证老师到底有多重呢？生：称一称师：取出体重称称一下，请学生拍照上传（使用希沃教学平台）师：同学们是依据什么进行猜测的?生：依据身高、体型等师：（板书）观察→猜想→验证（引导语：在刚才的过程中大家经历了“观察——猜想——验证”这样三个环节，其实数学中也经常需要大家通过“观察——猜想——验证”来分析解决问题．首先大家来看这样两个问题。
苏科版数学七年级下册12.2《证明》说课稿3一. 教材分析《证明》是苏科版数学七年级下册第12.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了四则运算、方程求解等基础知识的基础上进行讲解的。
证明是数学中非常重要的一部分，它可以帮助学生培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
本节内容主要介绍了证明的概念、证明的方法和证明的步骤。
教材通过具体的例子引导学生理解证明的意义，学会使用综合法和分析法进行证明。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对数学知识有一定的了解。
但是，学生在证明方面的知识还比较薄弱，证明方法和证明步骤的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解证明的意义，培养他们的逻辑思维能力，提高他们的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解证明的概念，掌握证明的方法和步骤。
2.过程与方法：通过具体的例子，引导学生学会使用综合法和分析法进行证明。
3.情感态度与价值观：培养学生严谨的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：证明的概念、证明的方法和步骤。
2.教学难点：证明方法的灵活运用，证明步骤的合理性。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法，结合多媒体课件、例题等教学手段，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考证明的意义，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解证明的概念、证明的方法和步骤，结合具体的例子进行讲解。
3.练习：让学生进行证明练习，巩固所学知识。
4.讨论：引导学生进行小组讨论，分享证明的方法和经验。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调证明的方法和步骤的重要性。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出证明的方法和步骤。
可以设计如下板书：证明的方法和步骤：八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、作业完成情况、练习成果等方面进行。
